1. POSTÍTULO:
Especialización en Educación y TIC
T.P. Final “Redes Sociales”
TÍTULO: ENSEÑANDO FUNCIONES MEDIANTE
LA UTILIZACIÓN DE LAS T.I.C’S:
SOFT ADVANCED GRAPHER
DESTINATARIOS: Alumnos de 2°, 3º y 4º año de E.E.S.
DOCENTE: Prof. GONZÁLEZ, Hugo R.
17/10/2012

2. ENSEÑANDO FUNCIONES MEDIANTE
LA UTILIZACIÓN DE LAS T.I.C’s
• I. Expresiones
• II. Manejo de gráficos
• III. Propiedades de los gráficos
• IV. Propiedades del documento
• V. Realizar cálculos
• Funciones Lineales
• Actividades
• Funciones Cuadráticas
• Actividades
• Resumen
• Créditos

3. I. Expresiones:
• Cuando se define un gráfico mediante una
ecuación, Advanced Grapher permite
utilizar diferentes tipos de
operaciones, que consisten en
constantes, variables y/o sus
funciones, conectadas por operadores:

4. Operaciones aritméticas: +, -, *, /, ^ (elevar a una
potencia). Ejemplo: 2+2^3=10. Puede usar la
calculadora para comprobar los ejemplos. Haga
click en el botón para mostrar la calculadora.
(Figura 1).

5. Es posible usar diferentes funciones en las expresiones. Si se
desea usar una función, se debe ingresar
<nombre_de_funcion>(<argumento>). Ejemplos: sin(x+2);
ln(ln(1/x)); sin(x)^3. Advanced Grapher permite usar las siguientes
funciones:
• sin – seno • sqrt – raíz cuadrada
• cos – coseno • ln – logaritmo natural
• tan – tangente • lg - logaritmo base 10
• cot – cotangente • exp – exponencial (exp(x)
• atan - inverse tangente – e elevado a la potencia
• asin - inverse seno x)
• acos - inverse coseno • int – parte entera de un
número
• abs – valor absoluto
• round – valor redondeado

6. • frac - parte fraccionaria de un número
• sign - sign(x)=1 si x>0, sign(x)=0 si x=0 y sign(x)=-1 si
x<0
• sinh – seno hiperbólico
• cosh – coseno hiperbólico
• tanh – tangente hiperbólica
• coth – cotangente hiperbólica
• asinh - seno inverso hiperbólico
• acosh - coseno inverso hiperbólico
• atanh - tangente inversa hiperbólica
• acoth – cotangente inversa hiperbólica
• random - random(x)=rnd*x, rnd es un número aleatorio,
0<=rnd<1

7. • Prioridad de las operaciones y
funciones:
• 1º. Funciones
• 2º. ^
• 3º. *,/
• 4º. +,-
• 5º. >=,=,<=,<,>,<>
• 6º. not
• 7º. and, or, xor
• Las funciones tienen la prioridad más alta; and, or, xor
tienen la prioridad más baja. Ejemplo: not 1+2 and 0 =
(not (1+2)) and 0 = 0

8. • Constantes: Advanced Grapher reconoce
la constante PI, que se encuentra
disponible directamente. Si se desea usar
la constante e (base del logaritmo
natural), se debe tipear exp(1).
• Variables: Se puede usar además una o
dos variables, por ejemplo X e Y ó A y T
(idepende de la situación).
• Información adicional: Se puede omitir
el operador "*". Ejemplos:
xy, (x+1)(5y+x), xx, xsin(x).

9. II. Manejo de gráficos:
• Advanced Grapher posee capacidades de
manejo de gráficos avanzadas. Usted puede
fácilmente agregar, quitar o duplicar gráficos o
cambiar su orden en la lista de gráficos. Puede
manejar los gráficos con la ayuda de la barra de
herramientas “Gráfico” (Figura 2) y la ventana
“Lista de gráficos” (Figuras 3 y 4). Pulse el
botón X para mostrar/ocultar la ventana “Lista
de gráficos”.

11. Advanced Grapher permite realizar las siguientes
operaciones con los gráficos:
• Agregar un nuevo gráfico. Para hacerlo:
– Haga click en el botón xx ó en el botón xxx en la
barra de herramientas “Gráfico”.
– Haga click con el botón derecho del mouse en la
ventana Lista de Gráficos (pero no sobre un título de
gráfico) y elija el comando “Agregar Gráfica” ó
“Agregar Tabla Gráfica” en el menú contextual
(Figura 2).
– Las propiedades del gráfico serán fijadas a valores
por defecto.

12. • Eliminar un gráfico existente. Para
hacerlo:
– Seleccione el gráfico. Luego haga click en el
botón xx de la barra de herramientas
“Gráfico”.
– Haga click con el botón derecho del mouse en
el título del gráfico apropiado en la ventana
“Lista de Gráficos” y elija el comando “Borrar
gráfica” del menú contextual .

13. Duplicar un gráfico existente (agregar
un nuevo gráfico con las propiedades del
gráfico existente). Para hacer esto
seleccionar el gráfico y luego hacer click
en el botón x de la barra de herramientas
“Gráfico”.
Cambiar el orden de los gráficos. Este
orden determina el orden de los gráficos.
Haga click en el título del gráfico deseado
(en la Figura 3- Y(x)=2.5/x) con el botón
izquierdo del mouse y, sin
soltarlo, arrastre el título a la posición
deseada.

14. Modificar las propiedades del gráfico
seleccionado. Es posible modificar
diferentes propiedades del
gráfico, incluyendo su diseño, ecuación o
tabla. Puede cambiar las propiedades de
diseño del gráfico con la ayuda de la barra
de herramientas “Gráfico” (Figura 2). No
necesita abrir ninguna ventana adicional.
Si desea modificar otras propiedades del
gráfico, debería:

15. – Hacer click en el botón xx de la barra de
herramientas “Gráfico”; ó
– Hacer click con el botón derecho del
mouse en el título del gráfico apropiado
en la ventana “Lista de Gráficos”. y elegir
el comando “Propiedades” del menú
contextual. También se puede hacer
doble click en el título para mostrar el
cuadro de diálogo “Propiedades de
gráfico”.

16. III. Propiedades de los
gráficos:
• Los gráficos poseen varias
propiedades, algunas de las cuales pueden
ser compartidas con otros tipos de
gráficos, por ejemplo el color, y otras
dependen del tipo de gráfico. Cada gráfico
tiene propiedades principales y
adicionales.

17. • Propiedades de diseño:
El modo más simple de modificar las propiedades
de diseño de un gráfico es utilizando la barra de
herramientas “Gráfico” (Figura 2). Puede
elegirse dibujar ó no el gráfico seleccionado
(botón ) para cada gráfico. Algunos tipos de
gráficos permiten ser dibujados con líneas
(botones ) ó puntos (botones )
(ó lineas y puntos).
El otro modo de modificar las propiedades de
diseño es usando la ventana “Propiedades de
gráfico”. Esta ventana se abre también cuando
se agrega o se duplica un gráfico.

18. El otro modo de modificar las propiedades de
diseño es usando la ventana “Propiedades de
gráfico”. Esta ventana se abre también cuando se
agrega o se duplica un gráfico.

19. • La propiedad “Descripción” es muy útil
cuando se crea una leyenda. La
descripción se muestra también en la lista
de gráficos. También se puede definir el
intervalo de la variable independiente
(x, y, a ó t).
• Para los gráficos de tipo
“Tabla”, Advanced Grapher posee
propiedades avanzadas de manejo.

20. • Con la ayuda de los botones cortar, copiar
y pegar es posible intercambiar datos con
Excel y otras planillas de cálculo. También
pueden leerse y escribirse los datos en
archivos de texto usando los comandos
Archivo | Importar Tabla y Archivo |
Exportar Tabla. También es posible definir
el tipo de ordenamiento de este tipo de
gráficos.

22. IV. Propiedades del
documento:
• Las propiedades del documento determinan la
vista del plano de coordenadas, intervalos y
opciones de dibujo de los gráficos.
• Es posible establecer las propiedades del
documento con la ayuda de la ventana
“Propiedades del documento” (Figura 7). Para
abrir esta ventana, haga clic en el botón xxx ó
seleccione Gráficas | Propiedades del
documento.

23. • Dentro de las opciones
“Diagramar”, pueden modificarse los
intervalos. Esto también puede hacerse
con la ayuda de la barra de herramientas
“Estándar” (Figura 8). Los primeros 10
botones de esta barra se usan para
modificar el zoom.
Figura 8 Barra de Herramientas “Estándar”

24. Figura 7: Ventana “Propiedades del documento”

25. V. Realizar cálculos:
• Es posible trabajar con las capacidades de
cálculo de Advanced Grapher, usando el
menú “Cálculos” (figura 9) ó la barra de
herramientas “Cálculos” (figura 10).
Figura 9
Figura 10

26. •Analizar función:
Este cuadro de diálogo (Figura 11) se usa para
establecer los parámetros de la función. Es
posible ingresar la fórmula de una función, o
seleccionarla de la caja desplegable "Y(x)=".
Ésta contiene una lista de fórmulas de
funciones del tipo Y(x), cuyos gráficos existen
en el documento activo.
Si se desea encontrar las raíces ó los extremos
de la función, se deben seleccionar las casillas
"Ceros de función"/"Extremos".

27. Además es posible seleccionar el intervalo
sobre el cual será analizada la
función, completando los cuadros "Máximo
de X" y "Mínimo de X".
Si se marca la casilla "Usar derivada", la
derivada determinada analíticamente será
usada para encontrar los extremos de la
función.

28. Figura 11

29. •Intersecciones:
Este cuadro de diálogo Figura 12 se usa para
establecer los parámetros para obtener
intersecciones entre funciones. Es posible ingresar
las expresiones de las funciones, o seleccionarlas
de las cajas desplegables "Y1(x)=" y "Y2(x)=".
Éstas contienen listas de expresiones de funciones
del tipo Y(x), cuyos gráficos existen en el
documento activo.
Es posible seleccionar el intervalo sobre el cual
serán obtenidas las intersecciones, completando
los cuadros "Máximo de X" y "Mínimo de X".

30. Figura 12

31. • Finalmente, es posible guardar documentos
ó abrir un documento existente con los
comandos del menú Archivo, ó haciendo
clic en los botones y .

32. Funciones Lineales
• A continuación se propone una actividad para
que el profesor pueda desarrollar el tema
de funciones lineales. La actividad consiste en
estudiar y graficar diversas expresiones de la
forma y = ax + b usando el software Advanced
Grapher. Se considerará estudiar variantes con
valores enteros, fraccionarios y
decimales, mayores, menores o iguales a cero
para el parámetro a.

33. Actividades
1. Graficar las siguientes funciones usando
distinto color para cada una: a) y = x + 6; b)
y = -x + 6.
2. Verificar que la gráfica de a) tiene pendiente 1
y constante 6. Verificar que b) tiene pendiente
-1 y constante 6.
3. Graficar también las siguientes funciones: a) y
= 3x + 6; b) y = -3x + 6.
4. Los resultados de los gráficos deberían ser los
que se muestran en la figura siguiente.

35. Funciones Cuadráticas
• A continuación se propone un conjunto de
actividades para que el profesor pueda
desarrollar el tema de funciones
cuadráticas. La actividad consiste en
estudiar y graficar diversas expresiones de la
forma y = ax2 + bx + c usando el software
Advanced Grapher, y observar sus elementos
y propiedades fundamentales
(convexidad, vértice, eje de simetría e
interceptos).

36. Actividades
1. Ingresar la función y = x2, y construir el
gráfico de la misma, llamado
parábola, como se ve en la figura
siguiente.

37. • Observar en el gráfico de la parábola que:
– La función es simétrica respecto del eje Y.
– Su eje de simetría tiene ecuación x=0.
– Tiene el vértice o el mínimo en el punto
(0,0).
• La simetría se determina como una recta que
hace las veces de espejo.
• En nuestro caso, el “espejo” o dicho
matemáticamente “el eje de simetría” es la
recta vertical x = 0 (o sea la recta que pasa
por x =0).

38. Resumen

39. Créditos
 Prof. GONZÁLEZ, Hugo R.