El documento resume la historia y las reglas fundamentales del fútbol. Explica que las formas más antiguas del juego se remontan a China e incluyen versiones jugadas en Roma y Grecia. Luego describe el desarrollo del fútbol moderno en Inglaterra en 1863 y la fundación de la primera asociación. Resume las 17 reglas básicas del juego establecidas por la FIFA, incluidas las regulaciones sobre el campo, el balón, los jugadores, los árbitros, la duración de los partidos y los tipos

1. HISTORIA DEL FUTBOL
• Según la FIFA, la forma más antigua del juego de la que hay evidencia científica data de
una época alrededor de los siglos II ó III a.C. en China Su juego se llamaba tsu chu (tsu
significa "dar patadas" y chu denota una bola hecha de cuero relleno). Incluso los
emperadores chinos tomarón parte del juego.
• Además, el juego romOtros juegos de pelota antiguos incluyen el kemari en Japón, el
juegoromanode Harpastum,losgriegosconel episkuros yalgunosprobablemente serían
tanto para jugar con las manos como con los pies.
Futbol moderno
• La historiamodernadel fútbolabarcabien100 añosde existencia.Comenzóenel año
1863, cuandoenInglaterrase separaronloscaminosdel "rugby-football"ydel
"associationfootball"yse fundólaAsociaciónde Fútbol másantiguadel mundo:la
"Football Association".
• El 26 de Octubrede 1863, día de la fundaciónde TheFootballAssociation,esconsiderado
por muchos,comoel día del nacimiento del fútbolmoderno.
REGLAS DEL JUEGO
• Estas reglasdel fútbol sonelaboradasporla International Football Asociation Board de la
Fédération International de Football Association (FIFA).
• Hay diecisiete normas en las Reglas del Juego oficiales. Las mismas normas están
diseñadas para aplicarse a todos los niveles de fútbol, aunque se permiten ciertas
modificaciones para grupos como juniors, seniors o mujeres.
• Las reglasse dividenamenudoentérminosamplios, lo que permite la flexibilidad en su
aplicación dependiendo de la naturaleza del juego. Además de las diecisiete reglas, las
numerosas decisiones de la International Football Association Board (IFAB), y otras
directivas, contribuyen a la regulación del fútbol.
El terrenode Juego
El Balón
El Númerode Jugadores
Los accesoriosde losJugadores
El Árbitro
Los ÁrbitrosAsistentes

2. Duracióndel Partido
El inicioyla reanudacióndel juego
Balónenjuegoo fuerade juego
Procedimientode Tanteo
Fuerade lugar
Faltase incorrecciones
TirosLibres
El penalti
El saque de banda
El saque de meta
El saque de esquina
ELEMENTOS DEL JUEGO
Campo de fútbol
El campo de fútbol mide entre 90 y 120 m de largo y entre 45 y 90 m de ancho y tiene forma
rectangular.
La portería tiene 7,32 m entre postes y 2,44 m de altura.

3. BALON DE FUTBOL
Propiedadesy medidas:
Será esférico.
Será de cuerou otro material adecuado.
Tendráuna circunferencianosuperiora70 cm y no inferiora68 cm.
Tendráun pesono superiora450 g y no inferiora410 g al comienzodel partido.
Tendráuna presiónequivalente a0,6 – 1,1 atmósferas(600 – 1100 g/cm2) al nivel del
mar.
LOS JUGADORES
El partido será jugado por dos equipos formados por un máximo de 11 jugadores cada
uno, de los cuales uno jugará como guardameta.
El mínimo permitió un partido es siete jugadores del fútbol.
El equipo puede hacer tres substituciones por el partido, incluyendo el arquero según las reglas
del futbol
EQUIPAMENTO DEL JUGADOR
Un accesorio permitido por el FIFA existen solamente:
Las joyas de cualquier tipo se prohíben.
El uniforme estándarenlasreglasdel juegoconsiste en:un jersey o camiseta, pantalones
cortos (si se usan pantalones térmicos debajo de los cortos, éstos deberán tener el color
principal de los pantalones cortos), medias, calzado. cailleras/espinilleras.
Guardametas: vestirá colores que lo diferencien de los demás jugadores, el árbitro y los
árbitros asistentes.

4. LOS ARBITROS
Cada partido será controlado por un árbitro, quien tendrá la autoridad total para hacer
cumplir las Reglas de Juego en el partido para el que ha sido nombrado.
Sus decisiones no se pueden preguntar bajo ninguna hipótesis. Tanto es así que un
cojinete puedeserrepasadosolamente,si noha sidoel partidoreiniciadodespués de una
pena del juez.
ARBITROS ASISTENTES
Los árbitros asistentes ayudarán igualmente al árbitro a dirigir el juego conforme a las
Reglas.
En particular,podránentrar enel terrenode juegoparaayudar a controlar que se respete
la distancia de 9,15 metros.
En caso de intervenciónindebidao conducta incorrecta de un árbitro asistente, el árbitro
prescindirá de sus servicios y elaborará un informe para las autoridades pertinentes.

5. DESARROLLO DEL JUEGO
el desarrollo deun partido de futbol se lleva acabo en una cancha rectangular puedeser de pasto
natural,pasto artificial,o como en el futbol amateur llamado del barrio en tierra,la cancha reglamentaria
Longitud: mínimo 90 m
máximo 120 m
Anchura: mínimo 45 m
máximo 90 m
Partidos internacionales
Longitud: mínimo 100 m
máximo 110 m
Anchura: mínimo 64 m
máximo 75 m
Marcación del terreno
El terreno de juego semarcará con líneas.Dichas líneas pertenecerán a las zonas que demarcan.
Las dos líneas de marcación más largassedenominan líneas de banda.Las dos más cortas sellaman líneas
de meta.
Todas las líneas tendrán una anchura de 12 cm como máximo.
El terreno de juego estará dividido en dos mitades por una línea media.
El centro del campo estará marcado con un punto en la mitad de la línea media,alrededor del cual se
trazará un círculo con un radio de 9,15 m.
El área de meta
El área de meta, situada en ambos extremos del terreno de juego, se demarcará de la siguientemanera:
se trazarán dos líneas perpendicularesa la línea demeta, a 5,5 m desde la parte interior de cada poste de
meta. Dichas líneasseextenderán 5,5 m hacia adentro del terreno de juego y seunirán con una línea
paralela a lalínea demeta. El área delimitada por dichaslíneas y la línea demeta será el área de meta.
El área penal
El área penal,situada en ambos extremos del terreno de juego, se demarcará de la siguientemanera:
se trazarán dos líneas perpendicularesa la línea demeta, a 16,5 m desde la parteinterior de cada poste de
meta. Dichas líneasseextenderán 16,5 m hacia adentro del terreno de juego y se unirán con una línea
paralela a lalínea demeta. El área delimitada por dichaslíneas y la línea demeta será el área penal.
En cada área penal semarcará un punto penal a 11 m de distanciadesdeel punto medio de la línea entre los
postes, equidistantea los mismos.Al exterior de cada área penal,se trazará asimismo un semicírculo con un
radio de 9,15 m desde cada punto penal.
Banderines
En cada esquina secolocaráun posteno puntiagudo con un banderín. La altura mínima del poste será de 1,5
m de altura.
Asimismo se podrán colocar banderines en cada extremo de la línea media, a una distanciamínima de 1 m al
exterior de la línea de banda.
(Figura 1 - El gol)
El área de esquina
Se trazará un cuadrantecon un radio de 1 m desde cada banderín de esquina en el interior del terreno de
juego.

6. Las metas
Las metas secolocarán en el centro de cada línea de meta.
Consistirán dedos postes verticales,equidistantes delos banderines deesquina y unidos en la parte
superior por una barra horizontal (travesaño).
La distancia entre los postes será de 7,32 m y la distanciadel bordeinferior del travesaño al suelo será de
2,44 m.
Ambos postes y el travesaño tendrán la misma anchura y espesor,como máximo 12 cm. Las líneas de meta
tendrán las mismas dimensiones quelos postes y el travesaño.Se podrán colgar redes enganchadas en las
metas y el suelo detrás de la meta, con la condición deque estén sujetas en forma conveniente y no
estorben al guardameta.
DURACION DEL PARTIDO
El partido durará dos tiempos iguales de 45 minutos cada uno, salvo que por mutuo
acuerdo entre el árbitro y los dos equipos participantes se convenga otra cosa. Todo
acuerdo de alterar los períodos de juego (por ejemplo, reducir cada mitad a 40 minutos
debido a que la luz sea insuficiente) deberá tomarse antes del inicio del partido y
conforme al reglamento de la competición.
Intervalo del medio tiempo: Los jugadores tienen derecho a un descanso en el medio
tiempo no deberá exceder de quince minutos.
La duración del descanso del medio tiempo podrá alterarse únicamente con el
consentimiento del árbitro.
Recuperación de tiempo perdido: Cada período deberá prolongarse para recuperar todo
tiempoperdidopor sustituciones,evaluaciónde lalesión de jugadores, transporte de los
jugadoreslesionados fuera del terreno de juego para ser atendidos o pérdida de tiempo
cualquierotromotivo.Larecuperación del tiempo perdido quedará a criterio del árbitro.
Tiro penal: En caso de que se tenga que lanzar o repetir un tiro penal, se prolongará el
período en cuestión hasta que se haya consumado el tiro penal.
Partido suspendido: Se volverá a jugar todo el partido suspendido definitivamente, a
menos que el reglamento estipule otro procedimiento.

7. INICIO Y REANUDACION DEL PARTIDO
Se lanzará una moneda y el equipo que gane el sorteo decidirá la dirección en la que
atacará en el primer tiempo del partido.
En el segundo tiempo del partido, los equipos cambiarán de mitad de campo y atacarán
en la dirección opuesta.
El jugador que pone la bola en el movimiento no puede volver por primera vez para
tocarlo antes de que a otro jugador lo golpee con el pie.
La reglatambiénhablaenlassituacionesque suspendenel partidorepentinamente,antes
de que la bola se golpee con el pie hacia fuera de la tierra del juego.
BALON EN JUEGO O FUERA DE JUEGO

8. GOL MARCADO

9. FUERA DE LUGAR
Según las reglas del futbol un jugador está en fuera de lugar si está más cerca de la línea de la
meta que la bola y el rival pasado que no es el arquero.
En losaños noventa,el permiso fue incluido en la regla de modo que el jugador se coloque en la
misma línea que la bola y el penúltimo adversario.
Eso significa que si la bola está delante del jugador, nunca tendrá lugar exterior, pues no existe
tampoco en los tiros, la venda y los servicios de la esquina de la meta.
FALTAS E INCORRECIONES
Son diezlasinfraccionesclasificadasporel FIFA dentrode laediciónde su libro de reglas, que van
desde el impacto simple a la escupida. Según la gravedad de la carencia, se castiga con la tarjeta
amarilla (cuidado) o el rojo (expulsión). Dos recibieron tarjetas amarillas en un mismo partido
implican la presentación automática de la tarjeta roja por lo tanto y el abandono de la tierra del
juego.

10. BALON PARADO

11. TIRO PENAL
 Se concederáun tiropenal contra el equipo que comete una de las diez infracciones que
entrañan un tiro libre directo, dentro de su propia área penal mientras el balón esté en
juego.
 Se podrá marcar un gol directamente de un tiro penal.
 Se concederátiempoadicional parapoderejecutaruntiro penal al final de cada tiempo o
al final de los períodos del tiempo suplementario.
Posición del balón y los jugadores:
El balón se colocará en el punto penal.
El ejecutor del tiro penal deberá ser debidamente identificado
El guardameta defensor deberá permanecer sobre su propia línea de meta, frente al
ejecutor del tiro, y entre los postes de la meta hasta que el balón esté en juego.
Los jugadores,exceptoel ejecutordel tiro, estarán ubicados en el terreno de juego fuera
del área penal, detrás del punto penal a un mínimo de 9,15 m. del punto penal.
SAQUE DE BANDA
El saque de banda es una forma de reanudar el juego. No se podrá anotar un gol
directamente de un saque de banda.
Se concederásaque de banda: cuandoel balónhaya traspasadoensu totalidad la línea de
banda, ya sea por tierra o por aire; que se lanzará desde el punto por donde franqueó la
línea de banda a los adversarios del jugador; que tocó por último el balón.
Procedimiento: En el momento de lanzar el balón, el ejecutor deberá: estar de frente al
terrenode juego, tener una parte de ambos pies sobre la línea de banda o en el exterior
de la misma, servirse de ambas manos lanzar el balón desde detrás y por encima de la
cabeza.

12. El ejecutordel saque nopodrávolverajugar el balónhastaque éste nohaya tocadoa otro
jugador.Todoslosadversariosdeberánpermaneceraunadistanciaque nosea inferior a 2
metrosdel lugarenque se ejecutael saque de banda. El balón estará en juego tan pronto
haya entrado en el terreno de juego.
SAQUE DE META
El saque de metaes unaforma de reanudarel juego.Se podráanotar un gol directamente
de un saque de meta, pero solamente contra el equipo adversario.
Se concederásaque de meta cuando: el balón haya traspasado en su totalidad la línea de
meta, ya sea por tierra o por aire, después de haber tocado por último a un jugador del
equipo atacante, y no se haya marcado un gol conforme a la Regla 10.
Procedimiento:
un jugadordel equipodefensorjugará el balón con el pie desde cualquier punto del área
de meta
losadversariosdeberánpermanecerfueradel áreapenal hastaque el balónesté en juego
el ejecutordel saque nopodrávolverajugar el balónhasta que éste nohaya tocadoa otro
jugador
el balón estará en juego cuando haya sido lanzado directamente fuera del área penal

13. SAQUE DE ESQUINA

14. PECULARIDADES DEL TEATRO
Si se consideraraal teatrocomo una rama de la literaturaosólocomo una formamás de
narrativa,se estaría olvidandogranparte de su historia.Enalgunosperiodosoculturasse ha dado
más importanciaala literaturadramática —obrasde teatro— peroenotros hayuna mayor
preocupaciónporlosaspectosde la producciónescénica.Enalgunasculturasse valorael teatro
como medioparacontar historias;enotrascomo manifestaciónreligiosa,espectáculoo
entretenimiento.
El teatrose ha utilizadocomocomplementode celebracionesreligiosas,comomedioparadivulgar
ideaspolíticasopara difundirpropagandaagrandesmasas,como entretenimientoytambién
como arte.A travésde la historiahadesarrolladosuactividadentresnivelesal mismotiempo:
como entretenimientopopular,comoimportanteactividadpúblicaycomo arte para laelite.Enel
primercaso,ha habidosiempre individuosopequeñosgruposque trabajanporsucuenta,y
ejecutandiversostiposde representación,desde númerosde circohastafarsas para grandes
masas.El teatrocomo actividadpúblicaconsiste enel dramaliterariorepresentadoenteatros
públicos;se tratapor lo general de unaactividadcomercial osubvencionadaporel Estadopara el
públicoengeneral.Latragediagriega,lasobrasdidácticasmedievalesyel teatrocontemporáneo
entrandentrode esta categoría.El teatrocomo arte para una elite lodefine supropiopúblico,un
grupolimitadocongustosespeciales.Estafórmulapuede aplicarse tantoalasrepresentacionesen
la corte durante el renacimientocomoal teatrode vanguardia.
TEATRO DE LA CALLE
Teatro callejero puede denominaracualquiertipode escenificación,dramatizacióno
representación,convoluntadartísticaode espectáculo,que se hace enescenariosurbanosmáso
menosimprovisados,al aire libre ysinque losespectadoreshayantenidoque pagar.Enlos
diccionariostemáticosse definecomoun estilode teatro que se presenta"enlugaresexterioresa
losedificiostradicionales";1yse enumeran:calles,plazas,zocosymercados,estacionesde metro
y ferrocarril,recintosuniversitariosal aire libre,etc.
Algunostextosyautoresidentificanel teatrode calle conel teatroenla calle,que noes
propiamente dichoun estilode teatro sinounareferenciaaunespacioescénico.Porejemplo,la
representacióndelTenorioMendocino enGuadalajaraesunamuestrade teatroromántico enlas
callesde esaciudadespañola.Uncaso a caballoentre ambosconceptos(en lacalle,y de calle),es
el de la compañía de marionetas gigantesRoyal de Luxe.Porsuparte,elLivingTheater,prototipo
casi universal del teatroexperimental,estáconsideradocomounode losinspiradoresdel
conceptomodernodel teatrode calle porsu valorideológico.2

15. TEATRO DEL ABSURDO
El Teatrodel absurdo abarca unconjuntode obras escritaspor
ciertosdramaturgos estadounidenses yeuropeos durante lasdécadasde 1940, 1950 y 1960y, en
general,el que surgióapartir de la obrade aquellos.Se caracterizapor tramasque parecen
carecer de significado, diálogosrepetitivosyfaltade secuenciadramáticaque amenudocreanuna
atmósferaonírica.El teatrodel absurdotiene fuertesrasgos existencialistas ycuestiona
la sociedad yalhombre.A travésdel humoryla mitificaciónescondíanunaactitudmuyexigente
hacia suarte. La incoherencia,el disparateyloilógicosontambiénrasgosmuyrepresentativosde
estasobras comunes.
Muchos venel Teatrodel absurdocomo unasobras sinexplicacioneslógicasysinsentido.Se
resaltala incongruenciaentre el pensamientoyloshechos,asícomo la incoherenciaentre las
ideologíasylosactos.Los personajestienenungranobstáculopara expresarse ycomunicarse
entre ellosmismosconstantemente.Enlasobras,definitivamenteel decoradoylasescenografías
(al igual con losobjetosylosaccesoriosutilizados) jueganunpapel muyimportante como
contraste con el contenidode lasmismas,porque presentan imaginariamente larealidadde los
mensajesque se pretendenllevar.Se presentatodoenunmarco de un mundovacío y con objetos
muypesadosque terminandominandoalospersonajes.Tocatemasmuyimportantes,
relacionados,porejemplo,concuánsusceptible se encontrabalacivilizacióndespuésde unagran
batallacomolo fue lasegundaguerramundial.Se percibe atravésde sus personajesla
desorganizaciónque existíahastaenla manerade comunicarse unosaotros,donde muchasveces
no había un puntode acuerdoentre todaslas partes,perosi un abusode poder,donde losricosy
poderososatropellabanalosmásdébilesya losque menosposibilidadesteníanparasobrevivir
ante tanto caos y confusión.Lointeresantedel Teatrodel Absurdoesque nodalasrespuestasque
esperamos,olasque creemosque vamosa esperar,sinoque nosdejaa nosotroslainterpretación
y el análisisde cadauna de sus obras.El término absurdoprovienedel uso de lamismapalabra
por lospensadoresexistencialistascomo AlbertCamus yJean-Paul Sartre.

16. TEATRO PANICO
Teatro pánico,movimientode teatrovanguardista.El grupopánico,compuestoporFernando
Arrabal,AlejandroJodorowsky,el pintorToporyAlbertoGironella,entre otros,naciócomo
reacciónfrente al gruposurrealista.Erauna disidenciaconmássentidodel humor,fundamentada
enel rechazo al sistemaautoritario.Establecíanel principiogeneral de lalibertaddelcreador,
incluidosalgunosfactoresirracionalespresentesenlacreaciónartísticaengeneral.Tampoco
dejaronde preocuparse porlaconstrucciónprecisa,laexactituddel ritmoyla coherencia
estructural de susobras.
La historiase remontaa1962, enParís. Arrabal,reciénllegadode España,noestabade acuerdo
con el sistemade relacionesestablecidoporel grupode lossurrealistas,enel que Bretonle
recordabaun pequeñodictadordomésticoque consagrabaocondenabasegúnsuhumory su
criterio.Al dramaturgoespañol este ceremonialse le antojabaotromodeloreducidode poder
inapelableycaprichoso,porlo que decide crearsu propiogrupo.
Podría decirse que laestéticapánicanace del surrealismocomoelementobásico,al que se une un
nuevoelemento,lamemoria,comocategoríaque encierralainteligencia,laimaginacióny
tambiénlaconcienciahistórica atravésde losrecuerdospersonales.
El teatropánicose caracterizapor la constante búsquedaformal,esdecir,espacial ygestual,ypor
la utilizacióncasi exclusivade elementossurrealistasenloque al lenguaje se refiere.Podríamos
citar como obraspánicasde Arrabal:Conciertoenunhuevo(1958), El strip-tease de loscelos
(1963), Ceremoniaparaunacabra sobre una nube (1966), ¿Se ha vueltolocoDios?(1966), La
juventudilustrada(1965) y laópera Arsamandi (1967-1968). Hay que destacar tambiénLos
efímerospánicos(1964) y Los cuentospánicos(1965), de AlejandroJodorowsky.

17. TEATRO NATURALISTA
El teatronaturalistanace,comotendencialiteraria,enlasegundamitaddel sigloXIX.lasteorías
relacionadasaeste teatroson,mayoritariamente,de tipocientíficas.Lascualesse enfocanenlos
personaje yenlasacciones.
Este estilode teatropropone al serhumanocomo unser gobernadoporleyesde laherenciay
fuertementeinfluenciadosporel medioenel que se desenvuelve.Cadahombre omujeresloque
su herenciagenéticaysusantepasadoshanhechode él.
Uno de los precursoresdel naturalismo,e inclusoconsideradotambiéncomoautordel
expresionismodel sigloXX,fue el alemánGeorg Büchner.que en1836 escribe unaobra,
"Wyozech",historiaque tratade un soldadoque asesinaasu mujer.
A finesdel sigloXIXaparece enNoruega unode losgrandesdramaturgos, HenrikIbsen,
quienes considerado comouninnovadoryel creadordel teatromoderno,unade sus obrasmas
importanteses"Casade Muñecas".
TEATRO ALTERNATIVO
El teatroalternativo unfenómenoque noreconoce límitesni fronterasyque estásiempre en
flujo,siemprealasespaldasde laautoridad,a menudoincurriendosuirao castigoya que es un
movimientode protestacontrael ordenestablecido,tantopoliticocomoestéticoysuvalorreside
ensu afán de renovar,transformar,despertar,chocaryenfrentar.Un teatroalternativoha
cumplidoconsu cometidoencuantoencuentrael reconocimientooficial yentoncesessustituido
por otro grupode directores,dramaturgosyactoresque,asu vez,se rebelancontralo que ya ha
conseguidoel sellooficial.

18. TIRO VERTICAL Y CAÍDA LIBRE
Estos movimientosse resuelvenconlasmismasecuacionesde MRUV,tomandocomo aceleración
la de la gravedadde la tierra,que envezde "a" la llamamos"g".Tambiénesunvalorvectorial ysu
móduloes:
Su signodepende de comoubiquemosel sistemade referencia.Si el sistemaloponemoscreciente
desde latierrahacia arribaentoncesgtiene signonegativo.
Debidoa que trabajamosconsistemascoordenados,utilizamoslamismafórmulaparael tiro
vertical que parala caída libre (que ademássonlasmismasformulasque utilizamosparatodo
MRUV). Tomamospositivalaaceleracióncuandolavelocidadaumentaenel sentidoque crece el
sistemade referenciaynegativaenel otrocaso.
Tiro Vertical
El tirovertical corresponde al movimientoenel cual se lanza un objetoenlínearectahacia arriba
con una velocidadinicial.
CAÍDA LIBRE
La caída libre corresponde al movimientoendónde se dejacaerunobjetodesde arriba.El
siguiente gráficocorrespondeala velocidaddurante lacaídalibre,poniendounsistemade
coordenadasconel origenenel pisoy dirigidohaciaarriba,esdecirla velocidadtiene signo
negativo.
Con estadisposición,laaceleracióntambiéntiene signonegativo.Enel gráficoconsideramos
velocidadinicial nula.Si realizamosunejerciciocompletode tirovertical ycaída libre,hayque
tenerencuentaque en el tirovertical sí tenemosvelocidadinicial,perolacaída libre esotro
movimientoque comienzajustamente cuandoesavelocidadescero.De todasformasla caída
libre tambiénpuedetenervelocidadinicial enotroscasos.

19. Característicasdel tirovertical y lacaída libre
En amboscasos se tomanencuenta lasvelocidadesinicialesylasdistancias,peronointervienen
el pesoo la masapara calcularla alturao el tiempo.
Deberíaimportarla formade losobjetosconel finde calcularel rozamientoconel aire (que ejerce
una fuerza),peronoloconsideramosenestosejercicios.
Para el tiro vertical,si utilizamosunsistemade referenciadirigidohaciaarriba,laaceleracióntiene
signonegativoyvelocidadinicial positiva.Enlacaída libre,conel mismosistemade referencia,la
velocidadesnegativa(enaumento) ylaaceleraciónnocambiade signo(conese sistemaseguiría
siendonegativa).
MOVIMIENTO CIRCULAR
En cinemática, el movimiento circular (también llamado movimiento circunferencial) es el
que se basa en un eje de giro y radio constante, por lo cual la trayectoria es
una circunferencia. Si además, la velocidad de giro es constante (giro ondulatorio), se produce
el movimiento circular uniforme, que es un caso particular de movimiento circular, con radio y
centro fijos y velocidad angular constante.
Conceptos[editar]
En el movimientocircularhayque tenerencuentaalgunosconceptosque seríanbásicosparala
descripción cinemáticaydinámicadel mismo:
Eje de giro:esla línearecta alrededorde lacual se realizalarotación,este eje puede permanecer
fijoovariar con el tiempoperoparacada instante concretoesel eje de larotación(considerando
eneste caso una variacióninfinitesimal odiferencialde tiempo).El eje de girodefine unpunto
llamadocentrode giro de latrayectoriadescrita(O).
Arco: partiendode uncentrofijoo eje de girofijo,esel espaciorecorridoenla trayectoriacircular
o arco de radiounitarioconel que se mide el desplazamientoangular.Suunidades
el radián(espaciorecorridodivididoentre el radiode latrayectoriaseguida,divisiónde longitud
entre longitud,adimensional portanto).

20. Velocidadangular:eslavariacióndel desplazamientoangularporunidadde tiempo(omega
minúscula, ).
Aceleraciónangular:eslavariaciónde lavelocidadangularporunidadde tiempo(alfa
minúscula, ).
En dinámicade losmovimientoscurvilíneos,circularesy/ogiratoriosse tienenencuentaademás
lassiguientesmagnitudes:
Momentoangular(L):es la magnitudque enel movimientorectilíneoequivaleal momentolineal
o cantidadde movimientoperoaplicadaal movimientocurvilíneo,circulary/ogiratorio(producto
vectorial de lacantidadde movimientoporel vectorposición,desde el centrode giroal punto
donde se encuentralamasa puntual).
Momentode inercia(I):esuna cualidadde loscuerposque depende de suformayde la
distribuciónde sumasay que resultade multiplicarunaporciónconcretade la masa por la
distanciaque laseparaal eje de giro.
Momentode fuerza(M): o par motor esla fuerzaaplicadaporla distanciaal eje de giro(esel
equivalente alafuerzaagente del movimientoque cambiael estadode unmovimientorectilíneo).
+
FRECUENCIA
Frecuenciaesunamagnitudque mide el númerode repeticionesporunidadde tiempode
cualquierfenómenoosucesoperiódico.
Para calcularla frecuenciade unsuceso,se contabilizanunnúmerode ocurrenciasde este
teniendoencuentaunintervalotemporal,luegoestasrepeticionesse dividenporel tiempo
transcurrido.Segúnel SistemaInternacional (SI),lafrecuenciase mide en hercios (Hz),enhonor

21. a HeinrichRudolf Hertz.Un hercioeslafrecuenciade unsucesoo fenómenorepetidounavez
por segundo.Así,unfenómenoconunafrecuenciade dosherciosse repite dosvecespor
segundo.Estaunidadse llamóoriginalmente«cicloporsegundo» (cps).
Otras unidadesparaindicarfrecuenciassonrevolucionesporminuto(rpmo r/minsegúnla
notacióndel SI.Las pulsacionesdel corazónse midenen latidosporminuto(lat/min) y
el tempomusical se mide en«pulsosporminuto» (bpm, delinglés“beatsperminute”).
PERIODO
Períodoo periodo,1espalabraque derivadel latínperiŏdus.2Este términose utilizaregularmente
para designarel intervalode tiemponecesarioparacompletarun ciclorepetitivo,osimplemente
el espaciode tiempoque duraalgo.
Período
El períodomide el tiempoque se tarde endar unavueltacompletayse mide ensegundos.Esla
inversade lafrecuencia.
De lamismaforma lafrecuenciase puede calcularcomolainversadel período.
VELOCIDAD TANGENCIAL EN MCU
La velocidadtangencial eslavelocidaddel móvil (distanciaque recorre enel tiempo).Porlotanto
para distintosradiosya la misma velocidadangular,el móvil se desplazaadistintasvelocidades
tangenciales.A mayorradioya lamismacantidadde vueltasporsegundo,el móvil recorre una
trayectoriamayor,porque el perímetrode esacircunferenciaesmayorypor lotanto lavelocidad

22. tangencial tambiénesmayor. Lavelocidadtangencialse mide enunidadesde espaciosobre
unidadesde tiempo,porejemplo[m/s],[km/h],etc.Se calculacomo ladistanciarecorridaenun
períodode tiempo.
Por ejemplosi se recorre todoel perímetrode unacircunferenciade radio5metrosen1 segundo,
la velocidadtangencial es:
Ecuaciónde lavelocidadtangencial
La ecuaciónque se utilizaparacalcularla velocidadtangencial se expresacomolavelocidad
angularpor el radio.
Para el ejemploanteriorlacalculamos como:
En MCU la velocidadtangencialesconstante (enmódulo) paraunmismopunto.A mayordistancia
del eje,lavelocidadtangencial aumenta.Sudirecciónvaríacontinuamente,teniendosiemprela
mismadirecciónque larecta tangente al puntoendonde se encuentre el móvil.
VELOCIDAD ANGULAR
La velocidadangularesunamedidade lavelocidadde rotación.Se definecomoel ángulogirado
por una unidadde tiempoyse designamediantelaletragriegaω.Su unidadenel Sistema
Internacional esel radiánporsegundo (rad/s).

23. Aunque se ladefine parael movimientode rotacióndel sólidorígido,tambiénse laempleaenla
cinemáticade lapartícula o puntomaterial,especialmentecuandoestase mueve sobre
unatrayectoriacerrada(circular,elíptica,etc).
Para un objetoque giraalrededorde uneje,cadapuntodel objetotiene lamismavelocidad
angular.La velocidadtangencial de cualquierpuntoesproporcional asudistanciadel eje de
rotación.Las unidadesde velocidadangularsonlosradianes/segundo.
de modo que suvalor instantáneoquedadefinidoporla derivada:
En un movimientocircularuniforme,dadoque unarevolucióncompletarepresenta2πradianes,
tenemos:
donde T esel período (tiempoendaruna vueltacompleta) y f esla frecuencia(númerode
revolucionesovueltasporunidadde tiempo).
de modo que
LA ACELERACIÓN CENTRÍPETA
(tambiénllamadaaceleraciónnormal) esunamagnitudrelacionadaconel cambiode direcciónde
la velocidad de unapartículaenmovimientocuandorecorre unatrayectoriacurvilínea.Dadauna
trayectoriacurvilínealaaceleracióncentrípetavadirigidahaciael centrode curvaturade la
trayectoria.

24. Cuandouna partícula se mueve enunatrayectoriacurvilínea,aunque se mueva
con rapidezconstante (porejemploel MCU),suvelocidadcambiade dirección,yaque estaes
un vectortangente ala trayectoria,yen lascurvas dichatangente noes constante.
La aceleracióncentrípeta,adiferenciade la aceleracióncentrífuga,estáprovocadaporuna fuerza
real requeridaparaque cualquier observadorinercial pudieradarcuentade comose curva la
trayectoriade una partícula que norealizaunmovimientorectilíneo.