Se ha denunciado esta presentación.
Utilizamos tu perfil de LinkedIn y tus datos de actividad para personalizar los anuncios y mostrarte publicidad más relevante. Puedes cambiar tus preferencias de publicidad en cualquier momento.

Jocs matemàtics

594 visualizaciones

Publicado el

  • Sé el primero en comentar

  • Sé el primero en recomendar esto

Jocs matemàtics

  1. 1. JOCS MATEMÀTICS Aina Llorach Cristina Pueyo 4t B
  2. 2. ÍNDEX1. Problemes de lógica.2. Recreacions numèriques.3. Quadrats màgics.4. Activitat 1.5. Activitat 2.6. Activitat 3.
  3. 3. PROBLEMES DE LÒGICAEl Pare Noel es va posar de molt mal humor quan va descubrir que algú havia posat altrineu els rens en diferent ordre. Dos dels elfs van dir-li la veritat a la investigació queva descobrir el elf bromista.Silly: Va ser Puck el qui ho va fer.Stump: No, vaig ser jo.Pip: No, va ser Puck.Puck: Pip menteix.Roly: El culpable només pot ser Stump o Jolly.Poly: Va ser Stump.Jolly: No vam ser ni Stump ni jo.Ninck: Jolly diu la veritat i tampoc va ser Puck.Qui d’ells va gastar la broma al Pare Noel?Després d’haver llegit detalladament el problema, hem observat que els elfs nomésacusen a tres altres com a possible bromista: Puck, Stump i Jolly. A continuació hem fetel plantejament de desenvolupar aquests sospitosos en una taula per a cadascú.Primerament hem triat Puck, però s’ha de comprovar que es confirmi la de norma: dosdiuen la veritat i els altres menteixen.1. Possible bromista: Puck. Elf Declaració Veritat o mentida? Silly Puck. Veritat Stump Stump. Mentida Pip Puck. Veritat Puck Pip menteix. Mentida Roly Stump o Jolly. Mentida Poly Stump. Mentida Jolly Ni Stump ni Jolly. Mentida Ninck Ni Stump ni Jolly ni Puck. VeritatD’aquesta manera hem pogut observar que Puck no era el bromista. Si hagués estatell, tres elfs haurien dit la veritat i això no és posible, perquè només poden ser dos.El següent acusat és Stump, però s’ha de tornar a comprovar que es confirmi la norma:dos elfs diuen la veritat i els altres menteixen.
  4. 4. 2. Possible bromista: Stump. Elf Declaració Veritat o mentida? Silly Puck. Mentida Stump Stump. Veritat Pip Puck. Mentida Puck Pip menteix. Veritat Roly Stump o Jolly. Veritat Poly Stump. Veritat Jolly Ni Stump ni Jolly. Mentida Ninck Ni Stump ni Jolly ni Puck. MentidaAixí també hem comprovat que l’acusació a Stump com a possible bromista és falsa. Ellno ha pogut ser perquè, llavors, quatre elfs haurien dit la veritat, i només en poden serdos.El següent i últim acusat és Jolly. Com els altres, comprovem que es confirmi la norma:dos diuen la veritat i els altres menteixen.3. Possible bromista: Jolly. Elf Declaració Veritat o mentida? Silly Puck. Mentida Stump Stump. Mentida Pip Puck. Mentida Puck Pip menteix. Veritat Roly Stump o Jolly. Veritat Poly Stump. Mentida Jolly Ni Stump ni Jolly. Mentida Ninck Ni Stump ni Jolly ni Puck. MentidaAmb aquesta taula podem afirmar definitivament que Jolly va ser el bromista del PareNoel, ja que d’aquesta manera es confirmaria la norma: dos dels elfs haurien dit laveritat, que en aquest cas haurien estat Puck i Roly, i tots els altres haurien ditmentida.Solució: El bromista del Pare Noel va ser Jolly.
  5. 5. RECREACIONS NUMÈRIQUESSitua els nombres del 1 al 9 en les caselles del següent dibuix de manera que esverifiquin les igualtats: 1 8 X 9 = 2 7 X 6 = 5 4 X 3En aquesta activitat on havíem de posar els nombres de l’1 al 9 en els quadratscorresponents a la igualtat, hem pogut observar que els nombres es complementen:els grans amb els petits, i els mitjans agrupats. Tampoc es pot dir que hi hagi una“norma” o “regla” on es pugui explicar el perquè d’aquest ordre. És qüestió, en part,d’anar provant, i veient que el nombre que representa el resultat de la igualació és unbon nombre, o sigui, que sigui real per a una múltiplicació entre els nombres de l’1 al9. El total de la igualtat és 162.QUADRATS MÀGICSSuposo que alguna vegada heu resolt el típic quadrat màgic de 3x3 el qual totes lesfiles, columnes i diagonals sumen la mateixa quantitat. Resoleu-lo per fer memòria. 2 7 6 9 5 1 4 3 8Hem pogut deduir la solució pensant primerament que el nombre 5 podria anar alcentre perquè és el nombre que, de l’1 al 9, està al mig. Després, en els espais delcostat hem pensat que es podrien omplir de tal manera que es complementessin. Perexemple: l’1 amb el 9, el 2 amb el 8, etc.A continuació, ens vam fixar en una fòrmula matemàtica on t’ensenya com saber elresultat que ha de donar com a total en els costats; és la següent:
  6. 6. Aíxí doncs vam poder solucionar aquest quadrat màgic. Vam substituir n per el nombrede columnes del quadrat màgic, és a dir, 3. D’aquesta manera vam descobrir el nombreque havia de sortir com a resultat en totes direccions: 15.ACTIVITAT 1Busca o inventat dos jocs matemàtics, dels quals almenys un ha de ser numèric.1. Continua la sèrie que tens a continuació.4,2,3,4,6,4,3,3,4,3,3, … , … , …SolucióEls nombres següents són 4, 5 i 6. Aquesta sèrie no s’acaba mai perquè aquestsnombres signifiquen el nombre de lletres que tenen els números, ordenats. Per això elprimer nombre és 4, com a representant del 0 (z-e-r-o), el segon és el 2, com arepresentant de l’1 (u-n), el 3, com a representant del 2 (d-o-s), i així succesivament.Aquesta sèrie la pots allargar tant com vulguis, és més, no té fi, com els números, quetampoc en tenen.2. En bloc de pisos un ascensor es troba avariat. Troba quin veí s’ha quedat atrapatdins l’ascensor. S’ha de tenir en compte: - Hi ha tres plantes, i a cada planta tres apartaments: A, B i C. - A cada apartament només hi viu una persona. - Hi ha tres veïns que no es troben a l’apartament a l’hora de l’accident. - Hi ha dos veins que menteixen. - El porter pregunta als altres veïns què saben.1ºA: El veí del 1ºB i el del 1ºC no estan a l’apartament.2ºB: El veí del 1ºA diu la veritat.2ºC: El veí del 1ºB i el del 3ºB no són a l’apartament.3ºA: El veí del 2ºC menteix.3ºC: Vaig parlar amb el veí del 3ºB i el del 1ºC abans de l’accident.
  7. 7. SolucióPrimerament ens hem de fixar en els veïns que declaren, només en són cinc. Si ensdiuen que hi ha tres plantes a l’edifici, i tres apartaments a cada planta, sumen un totalde nou habitatges en total. D’aquests nou, en restem cinc, que són les persones quedeclaren, i per tant, no poden ser qui s’ha quedat atrapat; ens queden quatre veïnscom a possible persona que s’ha quedat atrapada.Després comprovem cadascun del possible accidentat: els veïns del 1ºB, 1ºC, 2ºA i 3ºB,i comprovem en cadascun d’ells que es compleixin les normes sobre quants veïnsmenteixen i quants diuen la veritat.1. Possible accidentat: veí del 1ºB.Veí Declaració Veritat o mentida?1ºA 1ºB i 1ºC no estan Mentida2ºB 1ºA diu veritat Mentida2ºC 1ºB i 3ºB no estan Mentida3ºA 2ºC menteix Veritat3ºC 3ºB i 1ºC si estan Mentida2. Possible accidentat: veí del 1ºC.Veí Declaració Veritat o mentida?1ºA 1ºB i 1ºC no estan Mentida2ºB 1ºA diu veritat Mentida2ºC 1ºB i 3ºB no estan Veritat3ºA 2ºC menteix Mentida3ºC 3ºB i 1ºC si estan Veritat3. Possible accidentat: veí del 2ºA.Veí Declaració Veritat o mentida?1ºA 1ºB i 1ºC no estan Veritat2ºB 1ºA diu veritat Veritat2ºC 1ºB i 3ºB no estan Veritat3ºA 2ºC menteix Mentida3ºC 3ºB i 1ºC si estan Veritat
  8. 8. 4. Possible accidentat: veí del 3ºB.Veí Declaració Veritat o mentida?1ºA 1ºB i 1ºC no estan Veritat2ºB 1ºA diu veritat Veritat2ºC 1ºB i 3ºB no estan Mentida3ºA 2ºC menteix Veritat3ºC 3ºB i 1ºC si estan MentidaPodem concluir que el veí accidentat és el del 3ºB, ja que d’aquesta manera escompleixen els requisits esmentats.ACTIVITAT 2Busca com es construeix un quadrat màgic d’ordre senar. 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9En aquest cas, igual que el quadrat de 3x3, el nombre que es troba al centre és el 13,perquè és el que hi ha al mig. A partir d’aquí es col·loquen el nombres complementàrisque sumin 26 al voltant. Hem decidit comprovar si la fòrmula emprada en l’exercici del3x3 també servia per aquest. I sí, també serveix. En aquest cas, n seria 5, ja que és elnombre de columnes, i el resultat en totes les columnes seria 65. Ho comprovem:
  9. 9. ACTIVITAT 3 – JOC DEL NIMEs col·loquen 21 fitxes en una taula i dos jugadors agafen per torn 1, 2 o 3 fitxes.Guanya el jugador que agafa la darrera fitxa. a) Troba una manera de guanyar sempre en aquest joc. b) Canvia el nombre de fitxes i també les que poguem trure. Troba un mètode per guanyar sempre.Després de diversos intents, podem concluir el següent: si només un dels dos jugadorsconeix el joc (tu), hauràs de triar començar per tal de guanyar sempre. Recorda quequan tu comencis, en el cas de tenir 21 fixes, hauràs d’agafar-ne només una. Aquestafitxa és el residu de dividir les fitxes que hi ha sobre la taula entre el nombre que li hasde deixar a l’oponent per a que tu pugui agafar l’última o últimes fitxes. Posem unexemple per veure-ho més clar. El 21 és el nombre de fitxes. El 4 és el nombre que has de deixar a l’oponent per a com a mímim em- portar-te’n l’última. L’1 és el nombre, anomenat residu, que és el que agafaràs, si comences, per a guanyar.Quan el nombre de fitxes no sigui 21, i el nombre de fitxes possibles a agafar no sigui 1,2 o 3, guanyaràs sempre si deixes al teu adversari el nombre que dóna com a divisor.En el cas que tu comencis, agafaràs el nombre que té com a residu per tal de guanyar.

×