Procesamiento Digital de Imágenes - 4ta Parte

1. Procesamiento Digital
de Imágenes 4
Profesor: Andrés Flores
Filtraje en el Dominio de la
Frecuencia
Se define como:
29/06/2009 Andrés Flores 2
1

2. 29/06/2009 Andrés Flores 3
29/06/2009 Andrés Flores 4
2

3. Transformada de Fourier - 2D
Obtención:
Se realiza a partir de la transformada de
Fourier de 1D
Se transforma primero a las filas y luego a
las columnas (o viceversa)
Se tienen las mismas propiedades que en el
caso de 1D
29/06/2009 Andrés Flores 5
Fourier - 2D
Calculo de la FFT 2D a partir de la FFT 1D
29/06/2009 Andrés Flores 6
3

4. Fourier - 2D
Propiedades
Rotación
Imagen original Imagen rotada
29/06/2009 Andrés Flores 7
Fourier - 2D
Propiedades
Linealidad
29/06/2009 Andrés Flores 8
4

5. Fourier - 2D
Propiedades
Traslación
29/06/2009 Andrés Flores 9
Fourier - 2D
Transformada de imágenes simples
29/06/2009 Andrés Flores 10
5

6. Fourier - 2D
Muestreo y Aliasing
1 ciclo / 128 muestras
16 ciclos / 128 muestras
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Fourier - 2D
Muestreo y Aliasing
64 ciclos / 128 muestras
80 ciclos / 128 muestras
29/06/2009 Andrés Flores 12
6

7. Imagen Sencilla
29/06/2009 Andrés Flores 13
Transformada de Fourier
29/06/2009 Andrés Flores 14
7

8. Filtraje en el Dominio de la
Frecuencia
Convolución es el proceso de filtraje.
Sea f(x,y) la imagen que se desea filtrar con el filtro
h(x,y).
Se obtendrá la señal filtrada g(x,y) = f * h.
El teorema de la convolución establece que la
transformada de g = f * h es igual al producto de
las transformadas de f y h.
G(u,v)=F(f * h) = F(u,v).H(u,v)
donde F(u,v) = F(f(x,y)) y H= F(h(x,y)).
F [.] es la Transformada Bidimensional de Fourier
29/06/2009 Andrés Flores 15
29/06/2009 Andrés Flores 16
8

9. Filtraje en el Dominio de la
Frecuencia
Entonces g(x,y) = F -1( F(u,v).H(u,v) )
Ejemplo : Sea la imagen sencilla de escalón
29/06/2009 Andrés Flores 17
x X
Filtro Pasabajo
H(u,v) H(u,v).F(u,v)
F-1(H.F)
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9

10. 29/06/2009 Andrés Flores 19
Filtro PasaAlto
29/06/2009 Andrés Flores 20
10

11. Ejemplo
29/06/2009 Andrés Flores 21
Filtro Pasabajo
29/06/2009 Andrés Flores 22
11

12. Filtro PasaAlto
29/06/2009 Andrés Flores 23
29/06/2009 Andrés Flores 24
12

13. 29/06/2009 Andrés Flores 25
29/06/2009 Andrés Flores 26
13

14. 29/06/2009 Andrés Flores 27
29/06/2009 Andrés Flores 28
14

15. 29/06/2009 Andrés Flores 29
29/06/2009 Andrés Flores 30
15

16. 29/06/2009 Andrés Flores 31
29/06/2009 Andrés Flores 32
16

17. 29/06/2009 Andrés Flores 33
29/06/2009 Andrés Flores 34
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18. Filtrado de Ruido Coherente
Periódico
29/06/2009 Andrés Flores 35
29/06/2009 Andrés Flores 36
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