9

1. Геометрія 9 клас
Вектори

2. Зміст
Поняття вектора
Довжина вектора
Колінеарні вектори
Співнапрямлені вектори
Протилежно напрямлені вектори
Рівність векторів
Додавання векторів
– Правило трикутника
– Правило паралелограма
– Додавання декількох векторів
Віднімання векторів
Множення вектора на число

3. Поняття вектора
Багато фізичних величин
характеризуються не лише числовим
значенням, а і направленням в просторі. Їх
називають векторними величинами
v
F

4. Поняття вектора
Відрізок, для котрого вказано, яка його
гранична точка є початком, а яка - кінцем,
називаеться напрямленим відрізком або
вектором
A
B
AB
Кінець вектора
Початок вектора
- вектор
Перевір себе

5. Завдання.
Назвіть вектори і запишіть їх позначення.
С
D
M
NF E
K
Перевіримо відповідь

6. С
D
M
NF E
K
DC MNFE KK
Завдання.
Назвіть вектори і запишіть їх позначення.

7. K
Довжина вектора
M
N
a
вектор MN або вектор а
вектор КК або нульовий вектор
Довжиною вектора або
модулем ненульового вектора
називаеться довжина відрізка
|MN| = |a| довж. вектора MN
|KK| = 0
Перевір себе

8. Вкажіть довжину векторів
M
N
F E
L
K
с
Перевіримо відповідь

9. Вкажіть довжину векторів
M
N
F E
L
K
с
|EF| = 3
|MN| = 4
|LK| = 5
|c| = 2

10. Нульовий вектор вважається
колінеарним будь-якому вектору
Колінеарні вектори
М
с
L
K b
A
B
Ненульові вектори називаються
колінеарними, якщо вони лежать на одній
прямій або на паралельних прямих
Перевір себе

11. с
L
K b
A
B
Співнапрямлені вектори
Колінеарні вектори, що мають
однаковий напрям, називаються
співнапрямленими векторами
М
c ↑↑ KL AB ↑↑ b MM ↑↑ c (будь- якому
вектору)
Перевір себе

12. с b
L
K
A
B
Протилежно напрямлені
вектори
Колінеарні вектори, які мають протилежний
напрям, називаються протилежно
напрямленими векторами
b ↑↓ KL AB ↑↓ c
c↑↓ b KL ↑↓ AB
Перевір себе

13. Рівність векторів
с
L
K b
A
B
Вектори називаються рівними, якщо
вони співнапрямлені та їх довжини
рівні
c ↑↑ KL, | c | = | KL |  c = KL
Перевір себе

14. Завдання
Назвіть колінеарні вектори:
Варіант 1 Варіант 2
A B
D C
N K
LM
Перевіримо відповідь

15. Завдання
Назвіть колінеарні вектори:
Варіант 1 Варіант 2
A B
D C
N K
LM

16. Завдання
Назвіть співнапрямлені вектори:
Варіант 1 Варіант 2
A B
D C
N K
LM
Перевіримо відповідь

17. Завдання
Назвіть співнапрямлені вектори:
Варіант 1 Варіант 2
A B
D C
N K
LM

18. Завдання
Назвіть протилежно напрямлені вектори:
Варіант 1 Варіант 2
A B
D C
N K
LM
Перевіримо відповідь

19. Завдання
Назвіть протилежно напрямлені вектори:
Варіант 1 Варіант 2
A B
D C
N K
LM

20. Завдання
Назвіть рівні вектори:
Варіант 1 Варіант 2
A B
D C
N K
LM
Перевіримо відповідь

21. Завдання
Назвіть рівні вектори:
Варіант 1 Варіант 2
A B
D C
N K
LM

22. Додавання векторів
Правило трикутника
a
a + b = c
Дано: a, b
Побудувати: c = a + b
Побудова:
a
b
с
b

23. Додавання векторів
Правило паралелограма
a
a + b = c
Дано: a, b
Побудувати: c = a + b
Побудова:
a
с
b
b

24. Сума декількох векторів
a
b
c d
m
n
a + b + c + d + m + n
a
b
c
d
m
n

25. Віднімання векторів
a
a - b = c
Побудова:
a
b
с
b
Дано: a, b
Побудувати: c = a - b

26. Множення вектора a на число k
k·a = b,
|a| ≠ 0, k – довільне число
|b| = |k|·|a|,
якщо k>0, то a ↑↑ b
якщо k<0, то a ↑↓ b
a
2a -2a
Для довільних чисел k, l і довільних векторів a,b справедливі рівності:
1º. (kl)a= k(la) (сполучний закон),
2º. (k+l)a= ka+la (перший розподільний закон),
3º. k(a+b) = ka+kb (другий розподільний закон).