Gesfin 04 - sistemas de amortização

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Sistemas de Amortização
1

• São desenvolvidos, basicamente, para operações de
empréstimos e financiamentos de longo prazo,
• Envolvendo desembolsos períodicos do principal e
encargos financeiros.
• Utilizam-se dos critérios de Juros Compostos.
• As modalidades de pagamento podem ser
• Com Carência.
• Sem Carência.
• Com Carência, não há pagamento do principal,
• Os juros podem ou não ser capitalizados durante o
prazo de carência.
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2

Definições Básicas
• Os Sistemas de Amortização de Empréstimos e
Financiamentos tratam da forma pela qual
• O Principal e os Encargos Financeiros são restituídos
ao credor do capital.
• Principais termos utilizados nas Operações de
Empréstimos e Financiamentos:
• Encargos (despesas) Financeiros
• Amortização
• Saldo Devedor
• Prestação
• Carência
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3

Definições Básicas - Encargos Financeiros
• Encargos Financeiros
• Representam os Juros da Operação,
• Caracteriza-se como:
• Custo para o Devedor; e
• Retorno para o Credor.
• Remuneram os Juros Exigidos pelo Credor e uma
correção monetária.
• Podem ser:
• Prefixados; ou
• Pós-fixados.
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4

Definições Básicas - Encargos Financeiros
• Prefixados
• Os Encargos Financeiros são medidos por uma Única
Taxa,
• Essa taxa engloba:
• os Juros exigidos pelo credor; e
• a Expectativa Inflacionária.
• Pós-fixados
• Desmembra os Juros da Correção Monetária.
• A Taxa é chamada de Taxa Real (Acima do Índice de
inflação no período)
• A Correção Monetária pode utilizar a Variação Cambial.
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5

Definições Básicas - Amortização
• Amortização
• Refere-se exclusivamente ao Pagamento do
Principal (Capital Emprestado)
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6

Definições Básicas - Saldo Devedor
• Saldo Devedor
• Representa o Valor do Principal da dívida em
determinado momento,
• Após a dedução do valor já pago ao credor a
título de Amortização.
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7

Definições Básicas - Prestação
• Prestação
• É composto do valor da Amortização mais os
Encargos Financeiros devidos em determinado
período de tempo.
!
• Prestação = Amortização + Encargos Financeiros
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8

Definições Básicas - Carência
• Carência
• Muitas operações de empréstimos e
financiamentos prevêem um diferimento na data
convencional do início dos pagamentos.
• Significa a postergação do Principal.
• Os Encargos Financeiros podem ser pagos ou não
durante a Carência.
• Dependendo das condições contratuais
estabelecidas.
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9

Tabela de Amortização
Períodos (n) Prestação Juros Amortização Saldo Devedor
0 1.000,00
1 400,00 100,00 300,00 700,00
2 400,00 70,00 330,00 370,00
3 37,00 -37,00 407,00
4 447,70 40,70 407,00 0,00
Prestação = Amortização + Encargos Financeiros
Saldo Devedor = SD Anterior - Amortização
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10

• Para ilustrar os principais Sistemas de Amortização,
usaremos um empréstimo de exemplo com as
seguintes condições:
• Valor do Empréstimo = $ 100.000,00
• Prazo da Operação = 5 anos
• Taxa de Juros = 30% ao ano (efetiva)
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11

• Sistema de Amortização Constante (SAC)
• Sistema de Amortização Francês (Sistema Price)
• ou Sistema de Prestação Constante (SPC)
• Sistema de Amortização Misto (SAM)
• Sistema de Amortização Americano (SAA)
• Sistema de Amortizações Variáveis - Parcelas
Intermediárias
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12

Sistemas de Amortização Constante - SAC
• Caracteriza-se por apresentar Amortizações do
Principal sempre Iguais em todo o prazo da
operação.
• Obtém-se o valor da Amortização através da divisão
do Capital emprestado pelo Número de Prestações.
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13

Sistema de Amortização Constante - SAC
• Fórmulas
PV = Capital (Principal)
n = Número de Prestações
t = Período de Interesse
Jt = Juros no período t
PMTt = Prestação no período t
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14

Consideremos que o exemplo deva ser pago em 10 prestações semestrais.
0 100.000,00
1 24.017,50 14.017,50 10.000,00 90.000,00
2 22.615,75 12.615,75 10.000,00 80.000,00
3 21.214,00 11.214,00 10.000,00 70.000,00
4 19.812,25 9.812,25 10.000,00 60.000,00
5 18.410,50 8.410,50 10.000,00 50.000,00
6 17.008,75 7.008,75 10.000,00 40.000,00
7 15.607,00 5.607,00 10.000,00 30.000,00
8 14.205,25 4.205,25 10.000,00 20.000,00
9 12.803,50 2.803,50 10.000,00 10.000,00
10 11.401,75 1.401,75 10.000,00 0,00
177.096,25 77.096,25 100.000,00
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15
30% a.a = 14,0175% a.s

30000
22500
15000
7500
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Juros Amortização Prestação
16
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

• Considere o mesmo financiamento, mas com uma carência de 2 semestres,
COM pagamento dos juros durante a carência.
0 100.000,00
1 14.017,50 14.017,50 0,00 100.000,00
2 14.017,50 14.017,50 0,00 100.000,00
3 24.017,50 14.017,50 10.000,00 90.000,00
4 22.615,75 12.615,75 10.000,00 80.000,00
5 21.214,00 11.214,00 10.000,00 70.000,00
6 19.812,25 9.812,25 10.000,00 60.000,00
7 18.410,50 8.410,50 10.000,00 50.000,00
8 17.008,75 7.008,75 10.000,00 40.000,00
9 15.607,00 5.607,00 10.000,00 30.000,00
10 14.205,25 4.205,25 10.000,00 20.000,00
11 12.803,50 2.803,50 10.000,00 10.000,00
12 11.401,75 1.401,75 10.000,00 0,00
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205.131,25 105.131,25 100.000,00
17
30% a.a = 14,0175% a.s

SEM pagamento dos juros durante a carência com os juros capitalizados no SD.
0 100.000,00
1 14.017,50 -14.017,50 114.017,50
2 15.982,40 -15.982,40 129.999,90
3 31.222,73 18.222,74 12.999,99 116.999,91
4 29.400,45 16.400,46 12.999,99 103.999,92
5 27.578,18 14.578,19 12.999,99 90.999,93
6 25.755,91 12.755,92 12.999,99 77.999,94
7 23.933,63 10.933,64 12.999,99 64.999,95
8 22.111,36 9.111,37 12.999,99 51.999,96
9 20.289,08 7.289,09 12.999,99 38.999,97
10 18.466,81 5.466,82 12.999,99 25.999,98
11 16.644,54 3.644,55 12.999,99 12.999,99
12 14.822,26 1.822,27 12.999,99 0,00
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230.224,95 130.224,95 100.000,00
18
30% a.a = 14,0175% a.s

Sistemas de Amortização Francês - Price
• Conhecido como Sistema Price ou Sistema de
Prestação Constante.
• É amplamente adotado no mercado financeiro do
Brasil.
• Como o nome indica, estipula que as prestações
devem ser iguais, periódicas e sucessivas.
• Equivale ao Modelo-Padrão de Fluxos de Caixa
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19

• Fórmulas
• FPV = Fator de Valor Presente
• PV = Valor Presente
• PMT = Valor da Prestação Periódica, igual e sucessiva
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20
Digitação Display
100.000 PV 100.000
14,0175 i 14,0175
10 n 10
PMT -19.184,45

0 100.000,00
1 19.184,45 14.017,50 5.166,95 94.833,05
2 19.184,45 13.293,22 5.891,23 88.941,82
3 19.184,45 12.467,42 6.717,03 82.224,80
4 19.184,45 11.525,86 7.658,59 74.566,21
5 19.184,45 10.452,32 8.732,13 65.834,08
6 19.184,45 9.228,29 9.956,16 55.877,92
7 19.184,45 7.832,69 11.351,76 44.526,16
8 19.184,45 6.241,45 12.943,00 31.583,16
9 19.184,45 4.427,17 14.757,28 16.825,88
10 19.184,45 2.358,57 16.825,88 0,00
191.844,49 91.844,49 100.000,00
Gestão Financeira
21
30% a.a = 14,0175% a.s

20000
15000
10000
5000
Gestão Financeira
Prestação Juros Amortização
22
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

COM pagamento dos juros durante a carência.
0 100.000,00
1 14.017,50 14.017,50 0,00 100.000,00
2 14.017,50 14.017,50 0,00 100.000,00
3 19.184,45 14.017,50 5.166,95 94.833,05
4 19.184,45 13.293,22 5.891,23 88.941,82
5 19.184,45 12.467,42 6.717,03 82.224,80
6 19.184,45 11.525,86 7.658,59 74.566,21
7 19.184,45 10.452,32 8.732,13 65.834,08
8 19.184,45 9.228,29 9.956,16 55.877,92
9 19.184,45 7.832,69 11.351,76 44.526,16
10 19.184,45 6.241,45 12.943,00 31.583,16
11 19.184,45 4.427,17 14.757,28 16.825,88
12 19.184,45 2.358,57 16.825,88 -0,00
Gestão Financeira
219.879,49 119.879,49 100.000,00
23
30% a.a = 14,0175% a.s

SEM pagamento dos juros durante a carência com os juros capitalizados no SD.
0 100.000,00
1 14.017,50 -14.017,50 114.017,50
2 15.982,40 -15.982,40 129.999,90
3 24.939,77 18.222,74 6.717,03 123.282,87
4 24.939,77 17.281,18 7.658,59 115.624,29
5 24.939,77 16.207,63 8.732,13 106.892,15
6 24.939,77 14.983,61 9.956,16 96.936,00
7 24.939,77 13.588,00 11.351,76 85.584,23
8 24.939,77 11.996,77 12.943,00 72.641,24
9 24.939,77 10.182,49 14.757,28 57.883,96
10 24.939,77 8.113,88 16.825,88 41.058,08
11 24.939,77 5.755,32 19.184,45 21.873,63
12 24.939,77 3.066,14 21.873,63 -0,00
Gestão Financeira
249.397,65 149.397,65 100.000,00
24
30% a.a = 14,0175% a.s

Sistema Americano de Amortização - SAA
• Estipula que a devolução do Capital emprestado é
efetuada ao final do período contratado da
operação.
• Os Juros costumam ser pagos periodicamente.
Gestão Financeira
25

0 100.000,00
1 14.017,50 14.017,50 0,00 100.000,00
2 14.017,50 14.017,50 0,00 100.000,00
3 14.017,50 14.017,50 0,00 100.000,00
4 14.017,50 14.017,50 0,00 100.000,00
5 14.017,50 14.017,50 0,00 100.000,00
6 14.017,50 14.017,50 0,00 100.000,00
7 14.017,50 14.017,50 0,00 100.000,00
8 14.017,50 14.017,50 0,00 100.000,00
9 14.017,50 14.017,50 0,00 100.000,00
10 114.017,50 14.017,50 100.000,00 0,00
240.175,00 140.175,00 100.000,00
Gestão Financeira
26
30% a.a = 14,0175% a.s

120000
90000
60000
30000
Gestão Financeira
Prestação Juros Amortização
27
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Comparando os Sistemas - Prestações
120.000,00
100.000,00
80.000,00
60.000,00
40.000,00
20.000,00
Gestão Financeira
28
0,00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
SAC
Price
SAA

Comparando os Sistemas - Saldos Devedores
100.000,00
83.333,33
66.666,67
50.000,00
33.333,33
16.666,67
Gestão Financeira
29
0,00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
SAC
Price
SAA

Sistemas de Amortização Misto - SAM
• Foi desenvolvido inicialmente para as operações de
financiamento do Sistema Financeiro de Habitação.
• O valor das Prestações é obtida através da média
aritmética entre a parcela no Sistema Price e no
SAC.
Gestão Financeira
30

Sistemas de Amortização Variáveis
• As Amortizações são fixadas previamente, sem
nenhum critério particular.
• A planilha deve ser construída colocando-se
inicialmente as Amortizações.
• A seguir, são calculados os juros sobre o Saldo
Devedor do período anterior; e
• Calculada a Prestação.
Gestão Financeira
31

Empréstimos com Outros Encargos
• Os Encargos Financeiros são formados pelos Juros, pela
atualização monetária e por outras despesas.
• Um exemplo:
• Admita que uma empresa tenha obtido um financiamento
de $ 50.000,00 para ser amortizado em 4 prestações anuais
de $ 12.500,00 cada.
• O financiamento foi concedido sem carência.
• O custo da operação é constituído de juros de 20% a.a e
IOC de 4,5%,
• Incidente sobre o valor do crédito e pago quando da
liberação dos recursos.
• O Banco cobra ainda uma taxa de 1% ao final de cada ano,
incidente sobre o Saldo Devedor, para cobrir Despesas
Administrativas de concessão do crédito.
Gestão Financeira
32

Empréstimos com Outros Encargos
Gestão Financeira
33
Período
(anos)
Prestação
Encargos Financeiros
Amort.
Saldo
Devedor
Juros IOC Tx Admin
0 2.250,00 2.250,00 0,00 50.000,00
1 23.000,00 10.000,00 500,00 12.500,00 37.500,00
2 20.375,00 7.500,00 375,00 12.500,00 25.000,00
3 17.750,00 5.000,00 250,00 12.500,00 12.500,00
4 15.125,00 2.500,00 125,00 12.500,00 0,00
78.500,00 25.000,00 2.250,00 1.250,00 50.000,00

Gestão Financeira
Para Estudar
• Mathias e Gomes (2010)
• Capítulo 7 - Empréstimos
• Fazer Exercícios propostos (página 335-337).
!
• MATHIAS, Washington Franco; GOMES, José Maria.
Matemática financeira. 6a ed., São Paulo: Atlas, 2010.
34

Gestão Financeira
Bibliografia
• Bibliografia Básica
• ASSAF NETO, Alexandre. Matemática financeira e suas aplicações. 12a ed., São
Paulo: Atlas, 2012.
• ASSAF NETO, Alexandre; LIMA, Fabiano Guasti. Curso de Administração
Financeira. 3a ed., São Paulo: Atlas, 2014.
• MATHIAS, Washington Franco; GOMES, José Maria. Matemática financeira. 6a
ed., São Paulo: Atlas, 2010.
• Hoji, Masakazu. Administração Financeira na prática: guia para para educação
financeira corporativa e gestão financeira pessoal. 4a ed., São Paulo: Atlas, 2012.
• Bibliografia Complementar
• KUHNEN, Osmar Leonardo. Finanças Empresariais. 2a ed., São Paulo: Atlas,
2008.
• VIEIRA SOBRINHO, José Dutra. Manual de aplicações financeiras HP-12C:
tradicional, platinum, prestige. 3a ed., São Paulo: Atlas, 2008. BRUNI, Adriano leal.
Matemática financeira com hp12c e excel. São Paulo: Atlas, 2010.
• CRESPO, Antonio Arnot. Matemática Financeira Fácil. São Paulo: Saraiva, 2009.
• BOGGIS, George Josep. Matemática Financeira. São Paulo, 2009.
35

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