Hidraulica avanzada informe final you

Universidad nacional de Cajamarca
TEORÍA BASE DEL FENÓMENO: GOLPE DE ARIETE
I. INTRODUCCION
Se conoce con el nombre de “transitorios” a los fenómenos de variación de
presiones en las conducciones a presión, motivadas en variaciones
proporcionales en las velocidades. Cuando la variación es tal que implica el
impedimento de escurrir, es decir, velocidad final nula, y cuando además,
las oscilaciones de presión por ese motivo son grandes, al fenómeno se lo
denomina “golpe de ariete”.
Se podría definir al fenómeno de Golpe de Ariete como la oscilación de
presión por encima o debajo de la normal a raíz de las rápidas fluctuaciones
de la velocidad del escurrimiento. En realidad, el fenómeno conocido como
"Golpe de Ariete" es un caso particular del estudio de los movimientos
transitorios en las conducciones a presión. La diferencia se encuentra en
que los transitorios implican variaciones de velocidad - y su correlación con
la transformación en variaciones de presión - de pequeña magnitud,
mientras que el "Golpe de Ariete" implica las grandes variaciones, de
velocidad y presión.
Las maniobras de detenimiento total, implican necesariamente los golpes
de ariete de máxima intensidad puesto que se pone de manifiesto la
transformación total de la energía de movimiento que se transforma en
energía de presión.
Para deducir la Ecuación Dinámica del Flujo Gradualmente Variado y
obtener así la variación de la profundidad del flujo, con respecto a la
longitud en un canal donde el agua circula a superficie libre y en
condiciones permanentes, por lo general, se utiliza la ecuación de la
energía. No obstante, es posible obtener esta misma expresión a partir de
las ecuaciones de Continuidad y Momentum de Saint Venant, las cuales
son consecuencia de la aplicación de los principios de la Conservación de
la Masa y de la Conservación de la Cantidad de Movimiento bajo ciertas
hipótesis simplificadoras.
Hidráulica Avanzada – “GOLPE DE ARIETE”| pág. 1

II. OBJETIVOS
- Describir el fenómeno del golpe de ariete y sus tipos.
- Analizar las ecuaciones de Saint Venant y las ecuaciones de
ecuaciones de Allievi.
- Mostrar casos perjudiciales del golpe de ariete en estructuras
hidráulicas importantes.
III. MARCO TEORICO
 Descripción del fenómeno de golpe de ariete en abastecimiento
por gravedad
Si el agua se mueve por un fluido a una velocidad determinada y mediante
una válvula se le corta el paso totalmente, el agua más próxima a la válvula
se detendrá bruscamente y será empujada por la que viene detrás.
Como el agua es algo compresible, empezara a comprimirse en las
proximidades de la válvula, y el resto del líquido comprimirá al que le
precede y así hasta que se anule la velocidad. Esta compresión se va
trasladando hacia el origen a medida que el agua va comprimiendo al límite
a la que le precede.
En definitiva, se forma una onda de máxima compresión que se inicia en las
proximidades de la válvula y se traslada al origen. La energía cinética que
transporta el agua se transforma en energía de compresión.
Cuando el agua se detiene, ha agotado su energía cinética y se inicia el
proceso de descompresión en el origen de la conducción trasladándose
hacia la válvula y por la ley pendular esta descomprensión no se detiene en
el punto de equilibrio si no que lo sobrepasa para repetir el ciclo. Esta
descompresión supone una depresión que retrocede hasta la válvula para
volver a transformarse en compresión, repitiendo el ciclo y ocasionando en
el conducto unas variaciones de ondas de presión que contribuyen al golpe
de ariete.

En definitiva se producen transformaciones sucesivas de energía en
energía de compresión y viceversa, comportándose el agua como un
resorte.
 Descripción del fenómeno de golpe de ariete en abastecimiento por bombeo
Una tubería de Impulsión es aquella que es utilizada para conducir el agua
desde puntos de menor cota hasta otros ubicados a cotas mayores. La
única forma de vencer la diferencia de elevaciones es a través del uso de
equipos de bombeo, generalmente del tipo centrífugo si nos referimos a
situaciones de Abastecimiento y Recolección de Agua.
El diseño de las impulsiones suele realizar bajo condiciones de régimen
permanente, es decir, considerando que a lo largo de la operación del
sistema no existirán variaciones en las condiciones de funcionamiento,
como lo serían la variación de la velocidad de giro de las Bombas o la
modificación del grado de apertura de válvulas en la línea de impulsión.
Por otro lado, cuando se habla del Golpe de Ariete en Impulsiones, se está
haciendo referencia a un fenómeno de Régimen No Permanente (Flujo
Transitorio) en el cual la variación en el tiempo de las condiciones

hidráulicas es de tal magnitud que se generan perturbaciones que pueden
conducir a niveles energéticos superiores a aquéllos que se sucederían
bajo condiciones de Régimen Permanente.
Por ejemplo en el siguiente gráfico se presenta la variación de la
piezométrica en un punto de una Impulsión en la que se ha modificado la
velocidad de rotación de los equipos de bombeo desde su valor nominal, a
los 100 segundos, hasta un 10% de él, para luego restablecerlo al 100% a
los 180 s.
Del gráfico se pueden sacar diversas conclusiones, pero la más significativa
es que la perturbación generada por la variación de las condiciones
operativas de los equipos de bombeo (la velocidad de rotación en este
caso), genera valores piezométricos mayores que los que se obtienen en
las condiciones de “operación normal”. En nuestro ejemplo, podríamos
esperar sobrepresiones, en el punto en consideración, del orden de los 50
metros, lo cual podría, de no haber sido considerado en el diseño, exceder
la presión Nominal de la Tubería utilizada en la Impulsión.
El Golpe de Ariete en Impulsiones es algunas veces subestimado en la fase
de diseño, normalmente por la necesidad de tener que recurrir a métodos
gráficos o aproximados que permitan determinar las presiones máximas y
mínimas que se pueden generar ante su ocurrencia y las cuales pueden
tomar magnitudes tales que con seguridad comprometerían la integridad

física de la tubería y equipos de bombeo si no se toman las previsiones del
caso.
En lo que se refiere al Diseño de Impulsiones, la situación más
desfavorable (en cuanto a las presiones máximas posibles en el sistema) es
cuando la detención súbita o de emergencia de los equipos de
bombeo genera el Golpe de Ariete en Impulsiones. Esta detención de
emergencia está normalmente asociada al fallo de suministro de energía
eléctrica a la Estación de Bombeo.
 ECUACIONES IMPORTANTES DEL GOLPE DE ARIETE

A. CELERIDAD
También se puede hallar el valor de la celeridad consultando las tablas
siguientes:

 FÓRMULAS DEL GOLPE DE ARIETE
A. ECUACIONES DE SAINT VENANT
Las ecuaciones que rigen los movimientos transitorios en conducciones a presión
son las de:

SAINT VENANT
Donde:
 Z es la altura sobre un plano de comparación arbitrario del eje de la
conducción.
 p/γ es la altura de presión en cada sección y en cada instante (p es la
presión y γ el peso específico del agua).
 U es la velocidad media en cada sección y en cada instante.
 g es la aceleración normal de la gravedad.
 j* es la "pérdida unitaria de energía hidráulica”.
 t es el tiempo
 l es el camino a lo largo del eje (coordenada curvilínea).
 c es la celeridad o velocidad de propagación del fenómeno transitorio, que
resulta (para tuberías de pared delgada):
En la que:
 ε es el módulo de compresibilidad del agua.
 ρ es la masa específica del agua.
 D es el diámetro interno de la conducción.
 e es el espesor de la misma.
 E es el módulo de elasticidad del material de la conducción.
♣ DEDUCCIÓN DE LAS ECUACIONES DE SAINT VENANT
Supongamos una conducción de sección circular (diámetro D) como la que se
muestra en la figura siguiente, por la que escurre con una velocidad U un fluido
de densidad ρ (peso específico γ= ρ.g) y supongamos un volumen de control
de sección coincidente con la de la tubería y longitud dl.

Sobre dicho volumen actuarán, por un lado, las fuerzas originadas por la
presión del líquido (p) y las fuerzas originadas a raíz del peso propio del
volumen; por el otro lado, estarán las fuerzas resistentes al movimiento del
fluido (휏0 ). En la Figura se pueden apreciar claramente la dirección y sentido de
cada una de estas fuerzas, así como los valores teóricos que toman.
Ahora bien, aplicaremos la tan conocida Ley de Newton, según la cual: F = m.
a
Podemos escribir, en este caso:
Si consideramos que la sección Ωpermanece constante en el recorrido (y, por lo
tanto, ∂Ω/∂l = 0) y dividimos ambos miembros por ρΩ.dl:
Dividiendo por g en ambos miembros y considerando que 푆푒푛훼 = − ∂Z
∂l
y que:
La expresión queda:

Lo que puede escribirse como:
Pero, como en el flujo turbulento permanente: τ0 = ρ. f 푈2
2푔
, la expresión final
queda:
Esta expresión se conoce como "1ra. Ecuación de Saint Venant" y cabe destacar
que el término entre paréntesis corresponde a la conocida expresión de Bernoulli.
Además, se ha colocado el término 푈2 como U.|U| a efectos de conservar el
sentido vectorial de la pérdida de energía en el movimiento impermanente, donde
la velocidad puede cambiar de sentido.
Ahora consideremos el mismo sistema que en el caso anterior, pero apliquemos
sobre él la ecuación de continuidad. Para esto, consideraremos que el caudal
másico entrante (푄푚퐸 ) más el caudal másico saliente (푄푚푆 ) coincide con la
variación temporal de la masa en el volumen de control.
En la figura siguiente se muestran los caudales mencionados:

Entonces, aplicando el balance de masas mencionado:
Si desarrollamos esta expresión y dividimos a ambos miembros por la masa:
Entonces:
En esta ecuación, el primer término se refiere a la elasticidad de la tubería y a su
velocidad de deformación con la presión, mientras que el segundo término tiene
en cuenta la compresibilidad del líquido. Desarrollaremos cada término.
Primero tengamos en cuenta la elasticidad dela tubería. Para ello, veamos la
figura siguiente, donde se muestra un diagrama de cuerpo libre sobre un corte de
la tubería de pared delgada:

Claramente, haciendo un equilibrio de fuerzas, se deduce que: T = p.D/2. Por lo
tanto, la variación temporal de la fuerza de Tracción T (por unidad de longitud) es:
Si dividimos por el espesor de la tubería (e), obtenemos la velocidad de variación
de la tensión:
Si ahora dividimos por el módulo de elasticidad E del material de la tubería,
tenemos como resultado el valor de la velocidad del aumento de la deformación
unitaria y, multiplicando por el radio y el perímetro de la sección de la tubería
obtenemos la velocidad de aumento de área:
De donde:
Pasemos ahora al segundo término de la ecuación (A1). Tenemos que, por
definición del módulo de elasticidad volumétrico del fluido:
Entonces, reemplazando (A2) y (A3) en (A1), obtenemos:

Y, expresando las constantes como 퐶2 = 휀/휌
1+
휀.퐷
퐸.푒
, llegamos a que:
Por último, recordando que y multiplicando a ambos miembros
por , llegamos finalmente a la segunda ecuación de Saint Venant:
♣ Interpretación Física de las Ecuaciones
La elaboración de las ecuaciones de SAINT VENANT, con el objeto de
posibilitar una mejor interpretación física, y su integración, lleva a las
expresiones "de las características", dadas por:
En la siguiente puede apreciarse la interpretación física de referencia.

Figura
Diagrama de sobrepresiones para cierre brusco
De las ecuaciones y la figura se deduce que en un instante dado el fenómeno
"variación de velocidad y su correspondiente variación de presión" es un
fenómeno que se propaga con celeridad c. En un instante t, en la abscisa l, la
sobrepresión por sobre el valor estático, estará dado por:
Los términos 푍ℎ a su vez están dados por:
Es decir, la suma de las alturas del eje sobre el plano de comparación y la altura
de presión en m.c.a (metros de columna de agua).

Figura
Interpretación física de las Ecuaciones de Saint Venant
A su vez Δh resulta de la diferencia entre los segmentos dados por:
El último siempre sustractivo del primero, lo que indica el efecto amortiguador de
las "pérdidas de energía”.
Nótese que el primero puede escribirse:
En la que:
 U es la velocidad media de escurrimiento permanente (es decir antes de la
maniobra de obturación).
 V es la velocidad media en cada una y todas las secciones para cada grado
de cierre del obturador.

B. TEORÍA DE ALLIEVI
El estudio analítico de Allievi parte de las Ecuaciones de Saint Venant,
introduciendo algunas simplificaciones que posibilitan su integración, a la vez que
acota el problema a las aplicaciones ingenieriles (grandes oscilaciones de
velocidad y, consecuentemente, de presión).
Las simplificaciones mencionadas consisten en que:
(1) Considera las pérdidas de energía despreciables:
(2) Tiene en cuenta únicamente variaciones violentas de velocidad en el
tiempo, por lo que pueden despreciarse los términos convectivos
frente a respectivamente.
Debe destacarse la validez de estas simplificaciones en nuestro análisis ya que
sería errónea la idea de que las mismas se realicen pura y exclusivamente para
simplificar la matemática. El fin perseguido es ese, las simplificaciones propuestas
están avaladas empíricamente y son válidas, ya que:
(1). Las pérdidas de energía son generalmente bajas en comparación con
las presiones que se manejan en el fenómeno del Golpe de Ariete. Además,
al no considerarlas estamos del lado de la seguridad ya que su efecto es
puramente amortiguador.
(2) El fenómeno del Golpe de Ariete se hace importante, y merece atención,
cuando las condiciones de cambio de velocidad son drásticas, pues es
entonces cuando se generan las condiciones de sobrepresión más
peligrosas. Si esto no es así, el transitorio que se produce es generalmente
soportable por cualquier tubería, por lo que no hace falta estudiarlo en
profundidad. Se destaca, además, que la mayor sobrepresión se logra en el
cierre total puesto que así se pone de manifiesto toda la energía o impulso
del cilindro de agua.

Con estas dos simplificaciones, las ecuaciones de Saint Venant quedan:
Restando una ecuación de la otra:
Repitiendo esta operación pero al revés, es decir derivando la primera ecuación
respecto del recorrido y la segunda respecto del tiempo, se obtiene:
La que, si tenemos en cuenta que la variación de la densidad en el recorrido y en
el tiempo es despreciable frente a la variación de las alturas de la columna líquida,
puede escribirse:
Puede verse, si se recuerda la ecuación de la Cuerda Vibrante de D'Alambert, que
la estructura matemática de estas dos ecuaciones es idéntica a la de aquella. Por
lo que su integración (por analogía) lleva a:
Donde:
 F1y F2son dos funciones que se propagan del obturador al embalse y del
embalse al obturador respectivamente, ambas con una celeridad c.
 V es la velocidad del fluido cuando el obturador está parcialmente cerrado.
 U es la velocidad del fluido cuando el obturador está totalmente abierto.

C. SOBREPRESIONES EN LA FAZ DE GOLPE DIRECTO
La faz de golpe directo es aquella en la que la función F2no actúa. Como F2 tiene
signo contrario a F1, en esta faz se obtendrán las máximas sobrepresiones.
Se denomina Tiempo de Fase al lapso que tarda la onda en ir y volver del
obturador al embalse:
- Donde L es la longitud de la tubería.
Si hacemos, en las ecuaciones derivadas de la teoría de Allievi, 퐹2 = 0
obtenemos:
Y, por lo tanto,
Cuando se llega al "cierre total", V = 0, por lo que ΔV = U, con lo que se obtiene la
famosa expresión de ALLIEVI, de la máxima sobrepresión posible por "golpe de
ariete”:

IV. EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Calcúlese el golpe de ariete en una conducción de acero de 4000 m de
longitud, 1 m de diámetro y 9 mm de espesor (Q = 1,5 m3/s y T = 3 s).
Solución
9900
48,3 0,5
 

 
D
e
3 
970

 Conducción larga
Lc 1455 m 4000 m
2
  
1,9 m s
1,5
0,5
2 

Q
S 
970 
1,9
9,81


c 
V
g
techo de presiones
1000
9
188 m
plano de carga
Lc
Celeridad de la onda
9900
48,3 k
T c
2
 
H
 
A'
A
970 m s

L
C' B'
C
188 m
B

c
Longitud crítica
Velocidad media
V
Golpe de ariete


2. Calcúlese el golpe de ariete en una conducción de hormigón armado,
de 400 m de longitud, 2,8 m de diámetro y 0,4 m de espesor (Q = 40
m3/s y T = 6 s).
Solución
2,8
0,4
9900
48,3 5
9900
48,3 k
 

 
D
e
6 
1084

Lc 3252 m 400 m
2
  

6,5 m s
40
1,4
2 

88,4 m
400 
6,5
L 
V
H
  
2 2 
9,8 
6
 
g T
techo de presiones
plano de carga
= 400 m L
1084 m s
B'
L
88,4 m
B
Celeridad de la onda

c
Longitud crítica
Velocidad media
Golpe de ariete

V
A'
A

T c
2
Q
 
S 


V. CONCLUSIONES
 Hemos logrado describir e identificar con mayor claridad el
fenómeno de Golpe de Ariete en un sistema de abastecimiento
por gravedad.
 Identificamos algunas maniobras que pueden conllevar a que se
produzca este fenómeno, las cuales tendremos que tener en
cuenta en el desarrollo de nuestra vida profesional.
 Como parte de nuestra investigación analizamos las ecuaciones
de Saint Venant y las ecuaciones de Allievi.
 Desarrollamos aplicaciones del fenómeno del Golpe de ariete y
logramos identificarlo en una estructura hidráulica (CH Sayano-
Shuyenskaya).
VI. BIBLIOGRAFÍA
 http://personales.unican.es/renedoc/Trasparencias%20WEB/Trasp%20
Termo%20y%20MF/00%20GRADOS/MF%20T05.pdf
 https://www.uclm.es/area/ing_rural/Trans_hidr/Tema10.PDF
 http://www.ing.unlp.edu.ar/dquimica/paginas/catedras/iofq809/apunt
es/Golpe_Ariete.pdf
 http://es.slideshare.net/satcorea/golpe-de-ariete-28740902
 CATEDRA DECONSTRUCCIONES HIDRAULICAS/ESTUDIO DE
FENOMENOS TRANSITORIOS/GOLPE DE ARIETE.
 SOLUCION NUMERICA DE ECUACIONES DE SAINT VENAN

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