En el análisis y diseño de instalaciones hidráulicas se considera el comportamiento de la misma bajo condiciones estacionarias donde las magnitudes hidráulicas de la instalación (caudales y presiones) permanecen constantes en el tiempo; a esto debemos agregarle como invariables las condiciones de funcionamiento de la instalación: alturas de reservorio, grado de apertura de distribuidor, velocidad de giro de las turbina, etc.. La realidad indica que las instalaciónes hidráulica y dadas las caracteristicas del centro de consumo, sin sistemas dinámicos y nunca se encuentra en estado estacionario, ya que las condiciones de funcionamiento que determinan las variables hidráulicas como consecuencia de variaciones de carga al generador, varían en el tiempo. Debido a esto, el análisis o el diseño adecuados de una instalación pasa por conocer la respuesta temporal de las variables hidráulicas de la instalación con el fin de evitar situaciones indeseables; en este caso podemos mencionar como: • Presiones excesivamente altas o excesivamente bajas. • Flujo inverso. • Movimiento y vibraciones de las tuberías. • Velocidades excesivamente bajas. • Problemas de regulacion en Centrales hidroelectricas.

1. EL FENÓMENO DE GOLPE DE ARIETE Y SU APLICACION EN LAS
CENTRALES HIDROELECTRICAS
Ing. Orlando Anibal AUDISIO
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE
Dpto. de Mecanica Aplicada
Lab. de Maquinas Hidráulicas (LA.M.HI.)
Calle Buenos Aires 1400
(8300) NEUQUEN ARGENTINA
E-Mail: oaudisio@uncoma.edu.ar
1).- ASPECTOS GENERALES
En el análisis y diseño de instalaciones hidráulicas se considera el comportamiento de la
misma bajo condiciones estacionarias donde las magnitudes hidráulicas de la instalación
(caudales y presiones) permanecen constantes en el tiempo; a esto debemos agregarle como
invariables las condiciones de funcionamiento de la instalación: alturas de reservorio, grado de
apertura de distribuidor, velocidad de giro de las turbina, etc.. La realidad indica que las
instalaciónes hidráulica y dadas las caracteristicas del centro de consumo, sin sistemas
dinámicos y nunca se encuentra en estado estacionario, ya que las condiciones de
funcionamiento que determinan las variables hidráulicas como consecuencia de variaciones de
carga al generador, varían en el tiempo. Debido a esto, el análisis o el diseño adecuados de
una instalación pasa por conocer la respuesta temporal de las variables hidráulicas de la
instalación con el fin de evitar situaciones indeseables; en este caso podemos mencionar como:
♦ Presiones excesivamente altas o excesivamente bajas.
♦ Flujo inverso.
♦ Movimiento y vibraciones de las tuberías.
♦ Velocidades excesivamente bajas.
♦ Problemas de regulacion en Centrales hidroelectricas.
El comportamiento dinámico de la instalación denominado transitorio puede estar
producido por diferentes causas que, además determinan la naturaleza del transitorio. Dichas
causas pueden ser: a) Una maniobra del operador; b) Mala selección de componentes; c) Un
acontecimiento externo a la instalación; d) Problemas que se generan lentamente o de manera
inadvertida.
El hecho de que existan en la generación de transitorios causas de naturaleza
incontrolada, no libera al diseñador y/u operador de prever el riesgo de que estos efectos
puedan tener lugar y deben, por lo tanto, dotar a la instalación, en la medida de lo posible, de
los elementos que eliminen o minimicen los efectos indeseados de los transitorios hidraulico o
del "Golpe de Ariete".
Se conoce con el nombre de "Golpe de Ariete" (Water Hammer) al fenómeno originado
en tuberias por rápidas variaciones de la velocidad de escurrimiento, las que se traduce en
oscilaciones de presión, por encima o debajo de la normal; Físicamente es la transformación
de Energía Cinética o de Velocidad del flujo en Energía Potencial o de Presión, y viceversa.
Los transitorios hidráulicos se clasifican como:
a).-Transitorio lento o cuasi-estático:. La aplicación del modelo estático permite su análisis.

2. b).- Transitorio rápido denominado oscilación en masa: El modelo que lo analiza se conoce
con el nombre genérico de modelo rígido.
c).- Transitorio muy rápido o golpe de ariete: El modelo considera la compresibilidad del
fluido y la elasticidad de la conducción, y se llama modelo elástico.
2).- DESCRIPCION FISICA DEL GOLPE DE ARIETE
2.1. Balance integral de fuerzas o pulso de Joukowski
El pulso de Joukowski para el máximo cambio de velocidad posible, es decir, desde el
valor inicial V. hasta cero, se deduce fácilmente a partir de la aplicación de la ecuación integral
de la cantidad de movimiento (o balance integral de fuerzas) al volumen de control detallado
en la Figura 1-5, y admitiendo los supuestos siguientes.
a) No se consideran las pérdidas por fricción en la tubería.
b) El flujo es unidimensional, con una sola variable espacial significativa (el eje x).
c) El cierre de la válvula es, además de instantáneo ( tiempo de cierre, Tc = 0), total, por lo
que el decremento de la velocidad coincide con su valor inicial Vo.
d) La tubería es horizontal. En general, el peso del fluido es irrelevante cuando se analizan
transitorios hidráulicos elásticos.
e) La línea de alturas piezométricas no contempla pérdida de altura en la tubería.
A partir de la ecuación integral de la cantidad de movimiento y sabiendo que el
decremento de velocidad )0( 0VVV o =−=∆ genera un pulso de presión p∆ ,
necesitamos determinar la intensidad de esta pulso. Además, debido a la elasticidad de las
paredes de la tubería y a la compresibilidad del fluido, el pulso de presión, o perturbación, p∆
, se desplaza con una celeridad a, en el sentido de aguas arriba.
La Fig. Nº 1 presenta a la tubería en un instante (0 < t < L/a), en la que se observan dos
partes bien delimitadas de la conducción. En la parte próxima a la válvula, L-x, la velocidad es
nula y la presión ha aumentado respecto al valor de régimen en p∆ , estando la tubería
consecuentemente dilatada respecto a su situación original. La zona próxima al depósito, que
comprende los primeros x metros del conducto, se encuentra en la situación original.
Para esta configuración se llega a que la variación de presión con la de velocidad tiene la
forma:
AVp ..ρ∆=∆− ...(1)...
dado que el fluido ha sido totalmente frenado y el decremento ha sido igual a )0( oVV −=∆
.
Esta ultima expresión se la conoce como pulso de Jowkowski oVap ..ρ=∆ . y
constituye la máxima sobrepresión que se puede alcanzar. Se debe tener presente, además, que

3. su valor se ha obtenido con una serie de hipótesis simplificativas (despreciar la fricción), que
ponen en todo caso del lado de la seguridad.
2.2. Balance integral de materia: Celeridad del pulso de presión
La celeridad o velocidad de propagación del frente de onda (a) depende del parámetro
que caracteriza la elasticidad del medio fluido (K) y del material que configura las paredes de la
tubería (E). Otros parámetros menos relevantes son el espesor (e) y la forma de la sección
recta del conducto que, en el caso general, es el diámetro (D) de la conducción.
En el valor de la celeridad, de manera menos relevante, influye el modo de sujeción de
la tubería, ya que dependiendo de cómo se haya llevado a cabo, tendrá la posibilidad de
expansionarse longitudinalmente, además de axialmente. En emplazamiento hidroeléctricos, se
contemplan tres casos característicos:
a) Tubería sujeta solo en sentido longitudinal en el extremo de aguas arriba.
b) Tubería totalmente anclada y sin juntas de expansión.
c) Tubería totalmente anclada y con juntas de expansión.
La expresión de la celeridad puede calcularse efectuando un balance de volúmenes. El
razonamiento es elemental y utiliza también la Fig. Nº 1. En el instante genérico que esta figura
considera, el fluido continúa entrando en la conducción, y así seguirá hasta el instante t = L/a
en que la perturbación alcanza el depósito. Obviamente esa entrada de fluido es posible porque
éste se comprime al tiempo que la tubería se dilata. Todos estos efectos están originados por el
aumento de presión p∆ .
El balance de volúmenes es el que nos permitirá llegar, finalmente a:
D
D
LAL ∆=∆=∀∆ .
2
.
..2
π
...(2)...
es el aumento de volumen debido a la dilatación de las paredes.
El incremento de diámetro D∆ se determina tomando en consideración la Ley de
Young, que proporciona el alargamiento unitario )//( DDEu ∆==σε . La tensión de
trabajo, σ, a la que están sometidas las paredes de la tubería es función del incremento de
presión, p∆ , del diámetro, D y del espesor e de la conducción. La unidad de longitud de
tubería representada por su sección recta en la Figura 1.6. está sometida a las fuerzas que se
indican, y de su igualdad se concluye:
e
Dp
e
T
.2
.
.2
∆
==σ ...(3)...
Utilizando el pulso de
Joukowski,
oVap ..ρ=∆ , y la ley de
Young, el balance de masa se expresa como:
Ee
DVaD
L
K
VAaL
AV
a
L oo
o
..2
..
2
....
...
2
ρπ
ρ += ...(4)...

4. que, debidamente operada, conduce a la expresión de la velocidad de propagación del pulso de
presión o celeridad de onda (a):








+
=
+
=
eE
cD
K
g
e
cD
E
K
K
a
Matliq
liq
liq
.
.1.
1 11
γρ
...(5)...
PoisonCoefCañeriantoEmpotramieeCoeficientc
MaterialdelYoungdeModuloELiquidooVolumetricModuloK
CañeriaEspesoreCañeriaDiametroD
avedadladenAceleraciogOndadeFrentedelVela
liq
.::
:
::
:..:
1 µ
ρ
En cualquier caso, de recurrirse a la expresión (1.21), pueden utilizarse los módulos de
Young que detalla la Tabla 1.1.
Material Módulo de Elasticidad
(en GPa = 109
Nw/m2
)
Amianto-Cemento 24
Fundición 80- 170
Hormigón 14-30
Hormigón Arm. camisa
chapa
39
Cobre 107- 131
Vidrio 46 -73
Plomo 4.8- 17
Acero 200-212
Perspex 6.0
Polietileno 0.8
Poliéster 5.0
PVC rígido 2.4-2.75
Roca de granito 50
TABLA 1.1 Modulo Elástico de Materiales de Tuberías
3).- BALANCES DIFERENCIALES: ECUACIONES BASICAS DE UN
TRANSITORIO HIDRAULICO
El balance integral permite obtener información global del fenómeno pero no el detalle
de lo que acontece durante el transitorio, es decir obtener el detalle de la solución conociendo
las funciones:
),(),(),(),( txtxtxtx VVHHóVVpp ====
esto es, los valores de presión (o altura) y de velocidad a lo largo del espacio y del tiempo, a
partir del instante en que se genera la perturbación que hace abandonar el estado estacionario.
Las funciones p(x,t) y V(x,t) resultan ser la solución de un problema diferencial mixto donde se
hace necesario contar con:
a) las ecuaciones en derivadas parciales que rigen el fenómeno; se obtienen al aplicar sendos
balances de masa y fuerza a un elemento de volumen diferencíal
b) la condición inicial que señala el punto de partida para la evolución del transitorio.
c) las condiciones de contorno; describen el comportamiento de elementos activos que
provocan y/o modifican las perturbaciones.
3.1 Balance diferencial de masa: Ecuación de la continuidad.

5. Haciendo uso de la ecuación de continuidad y aplicada a un volumen de control, se plantea que
el flujo masico entrante en el volumen de control más la variación temporal de masa encerrada
en el mismo debe ser igual a cero, esto es:
∫ ∫ =+∀
∂
∂
VC SC
dAV
t
0.., ρδρ ...(6)...
ligando los efectos elasticos (variacion de densidad y de seccion de tuberia) con la causa que
lo genera (pulso de presion) llegamos a vinculas el equilibro masico del flujo con las
carcateristicas geometricas y su material constitutivo de la tuberia. Si además se recuerda la
variación de la sección de la conducción en función de la del diámetro:
dp
Ee
DD
dA
..22
. 2
π
= ...(7)...
la ecuación de continuidad queda finalmente como:
0)(..22
=+
∂
∂
+
∂
∂
+ θSenV
a
g
x
V
x
H
V
dt
dH
a
g
…
(8)…
3.2 Balance diferencial de fuerzas.
Para efectuar el balance de fuerzas se hacen las suposiciones siguientes.
a).- El flujo es unidimensional
b).- El rozamiento se calcula como régimen estacionario. En realidad el
coeficiente de fricción ƒ es variable a lo largo del transitorio sobre todo en
función de la evolución con el tiempo de los perfiles de velocidades en una
sección recta. Ello, sin embargo, apenas influye en el valor del primer pico
de presión, que es el de mayor interés ingenieril.
c).- De las fuerzas exteriores que intervienen, dos tienen carácter superficial:
las de presión, y las de rozamiento a través de las paredes laterales de la
tubería. La tercera fuerza exterior que actúa es de carácter volumétrico: la
gravitatoria. La contribución de esta última fuerza es poco significativa.
La ecuación fundamental de la dinámica, balance general de fuerzas queda:
dt
dV
xASenxAg
D
VVxA
fx
x
p
AFExt ...)(....
.2
...
... δρθδρ
δ
ρδ ≅+−
∂
∂
−=∑
...(9)...

6. FIGURA 3
Considerando que ))(( xzSen ∂∂−=θ y escribir:
x
H
gzp
x
Seng
x
p
∂
∂
=+
∂
∂
=−
∂
∂
.).(
1
)(.
1
γ
ρ
θ
ρ
…(10)…
por lo que la ecuación general del movimiento (9) queda finalmente:
0
.2
.
. =
∂
∂
++−
x
H
g
D
VV
f
dx
dV
V
dt
dV
…(11)…
Este par de ecuaciones (8) y (11) permite seguir la evolución del transitorio y determinar
diferentes pulsos de presión que se generan, reflejan, transmiten y modifican a lo largo de la
conducción.
0)(..22
=+
∂
∂
+
∂
∂
+ θSenV
a
g
x
V
x
H
V
dt
dH
a
g
0
.2
.
. =
∂
∂
++−
x
H
g
D
VV
f
dx
dV
V
dt
dV
Estas deben ser satísfechas en cada punto y en cada instante, independientemente de las
condiciones de contorno impuestas, y constituyen las ecuaciones indefinidas completas del
régimen transitorio. En determinados casos, con el objeto de facilitar la integración de las
ecuaciones indefinidas y permitir la resolución de casos prácticos, está justificado el despreciar
algunos términos de las ecuaciones anteriores. De esta forma se obtienen los llamados modelos
simplificados. Si se pueden considerar despreciables los términos convectivos y el término en
V.Sen(α), el sistema de ecuaciones se simplifica y en variables dimensionales, las expresiones
dan origen a las ecuaciones del modelo elástico simplificado o Ecuaciones de Allievi:
0
.2
..
.
0
*
2
=+
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
D
VVf
x
H
g
t
V
x
V
g
a
t
H
...(12)...
Esta simplificacion es equivalente a no considerar las variaciones de energía cinética a lo largo
del conducto durante los regímenes transitorios. La solucion general a la ecuaciones de Allievi
resulta ser:












+−





−−=−






++





−=−
a
x
tf
a
x
tF
a
g
VV
a
x
tf
a
x
tFHH
o
o
...(13)...
4).- CONDICIONES DE CONTORNO SIMPLES
Las Ecuaciones de Allievi describen cualitativa y cuantitativamente los pulsos de presión
que recorren el sistema. No obstante, estos pulsos no sobrevienen en forma espontánea, sino
que son generados por ciertos elementos inherentes al sistema, como tambien hay elementos

7. en el sistema que absorben tales pulsos, otros lo reflejan, otros los filtran, y otros, los
transforman de acuerdo a ciertas característica intrínseca que poseen. Al plantearse la solucion
de un problema concreto, es necesario saber no solo cómo se propaga una perturbacion sino
qué la genera y cómo se modifica al alcanzar a los elementos de la conducción. Es decir, se
debe saber cuál la configuracion del sistema hidráulico y cómo se comportan sus elementos
(deposito, union de tuberías, cambios de sección, valvulas, bombas, etc.) -
El como se transmiten las perturbaciones en el interior de una tubería simple y uniforme
viene expresado por las exprsiones de Allievi, mientras que como se introduce una
perturbación en un punto, mientras que cómo se refleja en un extremo o cómo se modifica en
una no uniformidad o en una bifurcación de la tubería viene determinado por las condiciones
de contorno o comportamientos de los elementos del sistema. Una condición de contorno en
un punto es una expresion o conjunto de expresiones que relacionan en dicho punto las
variables básicas del problema, H y Q, (y posiblemente otras variables auxiliares),
proporcionando información adicional para las ecuaciones de Allievi, que solo se verifican en
los tramos uniformes de tubería.
4.1).- Punto de presión constante: descarga atmosféríca o depósito.
Si la tubería es alimentada por o alimenta a un depósito de gran capacidad con relación -al
caudal circulante por la conducción, las oscilaciones de nivel en el depósito son despreciables
en el período de tiempo característico del transitorio y, en consecuencia, se puede admitir que
la presión en el punto de entronque de tubería y depósito es constante. La condición de
contorno se escribe como:
)..(. oBoBB hctepctehzH γ===+= ...(14)...
Lo mismo sucede cuando una tubería descarga libremente en la atmósfera. La
condición de contorno es, HB = zo = cte (pB = 0).
4.2).- Válvula de retención (comportamiento ideal).
Una válvula de retención, representa una condición de contorno que depende del
sentido del flujo. Con la hipótesis, muy simplificativa, de que la válvula se comporta
idealmente, esto es, que cierra en el mismo instante en que se produce la inversión del flujo en
la conducción, y además no provoca pérdida de carga alguna, las ecuaciones que describen el
comportamiento de la válvula antes del cierre son:
0>






=
=
Vsi
HH
VV
BA
BA
...(15)...
esto es, todo ocurre como si la válvula de retención no existiera.
FIGURA 4 Tuberia con una Valvula de Retencion en linea.
Si, por el contrario, el flujo se detiene o intenta invertirse, se cumplirá:

8. 0
0
0
≤






≡
≡
Vsi
H
V
A
A
...(16)...
pudiendo ser las presiones, y en consecuencia las alturas piezométricas, diferentes (HA≠HB).
Es importante destacar que las válvulas de retención tienen su inercia, y que, por tanto,
presentan una característica dinámica bien diferente de la ideal, aquí contemplada. De hecho
una válvula de retención real cierra con posterioridad a la inversión del flujo y este fenómeno,
de trascendental importancia, puede dar lugar a importantes pulsos de presión. Es lo que en la
literatura sajona se conoce con el nombre de “check valve slarn” que podría traducirse como el
"clapetazo de la válvula de retención".
4.3).- Válvula Motorizada
La apertura o el cierre programados de una válvula se lleva a cabo siguiendo una
determinada ley de maniobra que se desarrolla en un período de tiempo, llamado tiempo de
cierre o de apertura, Tc. En una válvula motorizada la ley de cierre es controlada mediante la
debida programación del motor. El comportamiento de una válvula viene descrito en cada
instante por las perdidas que, de acuerdo a sus características, origina en funcion del caudal
que la atraviesa. La relación entre las pérdidas originadas y el caudal de paso es:
2
.QKHV =∆ ...(17)...
El coeficiente de pérdidas, K, depende no sólo del tiempo, de acuerdo con la ley de maniobra,
sino también de las características intrínsecas de la válvula que deben ser conocidas bajo alguna
de las formas en que los fabricantes las proporcionan. Si la válvula permite la circulación de
flujos en ambos sentidos y el propio transitorio hidráulico lo comporta, la relación (17) debe
rescribirse según:
QQKHV ,..=∆ ...(18)...
4.4).- Cambio de sección recta en una tubería simple.
Si no se toman en consideración las pérdidas (según el sentido del flujo) en el
estrechamiento o ensanchamiento, la presión a un lado y otro, es la misma y también los
caudales coinciden, por lo que las condiciones de contorno admiten expresiones realmente
sencillas:






=
=
BA
BA
HH
QQ
...(19)...
FIGURA 5 Cambio de Seccion en Tuberia Simple
4.5).- Union de tuberías en un nudo (Pantalon).

9. La Figura 6 muestra una conducción (la que incluye el punto A) por la que viaja un pulso
de presión en el sentido indicado. Al llegar la perturbación al nudo ésta se transmite al resto de
conducciones, al tiempo que aparece una reflexión sobre la tubería por la que discurría la
perturbacion.
FIGURA 6 Condicion de contorno enmn un nudo de tuberia
Las relaciones entre las variables características del problema en los puntos A, B y C son:






==
+=
cBA
cBA
HHH
QQQ
...(20)...
que se corresponden respectivamente con la ecuación de continuidad y la de la energía
(supuesta la ausencia de pérdidas) aplicadas al nudo.
5).- CONCEPTOS DE ACONTECIMIENTOS RAPIDO Y LENTO
Considérese una tuberia que descarga desde un deposito en la que al final de la
conducción se halla una válvula cuyo tiempo de maniobra, Tc, es variable. Si, partiendo de las
condiciones de régimen, se produce un cierre instantáneo y total (Tc = 0), se generará,
obviamente, una sobrepresión máxima igual al pulso de Joukowski )..( oVap ρ=∆ . El resto
de la columna va deteniéndose de manera progresiva, con una celeridad a, como consecuencia
de admitir efectos elásticos en fluido y paredes. La onda de presión viaja en el sentido de aguas
arriba, hasta el depósito a donde llega en el instante L/a y allí se refleja, invirtiéndose el signo
de su pulso. Posteriormente, en el tiempo ).2( aLt = la onda llega nuevamente a la válvula
que la generó.
Supóngase ahora que el cierre ya no es instantáneo, (Tc > 0), pero se cumple la desigualdad
).2( aLTc < . Es claro que se alcanzará en la válvula la máxima sobrepresión
)..( oVap ρ=∆ , antes de que las primeras ondas que partieron de ella estén de vuelta con su
signo invertido. Lógicamente, en este caso, se alcanza tal sobrepresión máxima por suma de
una serie de ondas infinitesimales que son la consecuencia de los distintos cierres progresivos
de la válvula hasta el cierre total. A un cierre como éste, que no es instantáneo pero que no
impide que se alcance la sobrepresión de Joukowski, se lo llama cierre rápido.
Si, finalmente, Tc es superior a (2.L/a), aún no se habrá cerrado por completo la
válvula cuando las primeras ondas negativas, procedentes del depósito, estén ya de vuelta.
Estas ondas negativas de retorno, tras el nuevo rebote con la válvula, serán origen de nuevas
ondas negativas que se compensarán de alguna forma con las ondas positivas que todavía
produce la válvula que aún se está cerrando. En consecuencia, no se alcanzará la máxima
sobrepresión )..( oVap ρ=∆ , y se dirá que se trata de un cierre lento.
6).- FORMULA DE MICHAUD
La fórmula de Michaud tiene una validez muy limitada. La misma supone que la
sobrepresión máxima se alcanza precisamente en (t = 2.L/a) y proporciona su valor ante el
supuesto de que la velocidad disminuya linealmente, es decir, siguiendo la ley:

10. )1(
x
o
T
t
VV −= ...(21)...
Con estas hipótesis, la sobrepresión alcanzada en la válvula en (t = 2.L/a) será:
c
o
Ta
VL
H
.
..2
=∆
...(22)...
La fórmula de Michaud, a la vista de lo expuesto, es válída para unas condiciones de
disminución de velocidad perfectamente establecidas. Pero si estas condiciones no se verifican
puede proporcionar valores para la sobrepresión máxima distintos de los verdaderos. En
primer lugar, se debe hacer constar que la disminución de velocidad del fluido en la tubería es
un efecto, siendo la causa la gradual reducción de la sección de paso de la válvula. En
consecuencia, la aplicación de la fórmula de Michaud no ofrece garantía a priori.
7).- APLICACIONES PRACTICAS
7.1).- Primer Problema:
Analizando las expresiones de Allievi y de Michaud, para evitar grandes sobrepresiones
puede variarse el tiempo de maniobra en la regulación de la potencias de la turbinas haciéndolo
todo lo mayor posible respecto al tiempo de Cierre Limite; en este caso la sobrepresión
desciende a valores aceptable. Otra forma de llegar a esto es reduciendo la longitud L de la
cañería, sometida a los efectos del Golpe de Ariete, en forma tal que la sobrepresión se
reduzca, a la par que, si el tiempo de cierre esta impuesto, este quede por arriba del nuevo
tiempo limite. Esta reducción de la longitud de la tubería sometida al Golpe de Ariete, puede
realizarse por la interposición, a una distancia del distribuidor o regulador, de una
comunicación con la atmósfera mediante un tanque intermedio, llamado, en las instalaciones
hidroeléctricas, CHIMENEA DE EQUILIBRIO o POZO PIEZOMETRICO.
Por lo expuesto y analizando la alimentación a la turbina de una central hidroeléctrica
se debe tener en cuenta dos aspectos relevantes:
a).- El tiempo de cierre en la entrada de la turbina, que para evitar perturbaciones en la
frecuencia no debe operarse en un tiempo superior a los diez segundos.
b).- La estabilidad de regulación en la turbina, que exige que la variación porcentual del salto
ocasionada por la sobrepresión del golpe de ariete no compense la variación porcentual del
caudal, durante el propósito de variar la potencia entregada.
Si se debe modificar por una cuestión de regulación la potencia a, por ejemplo, un valor
menor ( NNN ∆−='
) ; esto se realiza a través de una variación del caudal
)( '
QQQ ∆−= , con lo cual se origina en la tubería una variación de la velocidad en una
magnitud V∆ que dará origen a una sobrepresión ohH ∆=∆ en el obturador o distribuidor
de la turbina, de modo que se tendrá un potencia resultante de:
)1).(1.(..,.'
H
H
Q
Q
HQN
∆
±
∆
±= γη ...(23)...
De modo que si, tenemos la intención de disminuir la potencia que entregamos con
nuestra turbina al centro de consumo, y )( HH∆ supera a )( QQ∆ puede suceder que N'
supere a la potencia que entregabamos, previa a la regulación, en lugar de disminuir como se
deseaba en un primer momento: Tenemos el efecto NO DESEADO.
En base a esto se estableció que para:

11. 20,0<
∆
H
H
Condiciones Optimas de
Regulación
40,020,0 <
∆
<
H
H Condiciones Buena de
Regulación
80,040,0 <
∆
<
H
H Condiciones Difíciles de
Regulación
80,0>
∆
H
H Condiciones Imposibles de
Regulación.
Reemplazando podemos determinar el valor necesario del tiempo de cierre para un
período lento haciendo uso de la expresion de Michaud (22):
gH
VL
T lc
..30,0
..2
.
∆
= ...(24)...
Este tiempo puede resultar así calculado excesivo; de ser así se deberá fijar el tiempo de
cierre y la longitud de la tubería que habria que afectar al golpe de ariete; longitud reducida
desde el obturador a la que se emplazará la chimenea de equilibrio.
U
TgH
U
TgH
L cc
d
∆
=
∆
=
..
.15,0
.2
...30,0
.Re ...(25)...
en que ahora Tc representa el tiempo de cierre preestablecido. Si de esta expresión resultara
un tiempo menor que el tiempo limite o tiempo característico ).2( . aLTcaract = , la formula
que se corresponde para determinar la sobrepresión es la de Allievi, pero aun asi la
sobrepresión se mantiene por debajo del 0,30.H.
A modo de cuestiones practicas, resulta de mejor aplicación la denominada "Constante
de Novelli", CN la cual reemplaza a la relación de )( HH∆ :
10,0<NC Condiciones Optimas de Regulación
20,010,0 << NC Condiciones Buena de Regulación
40,020,0 << NC Condiciones Difíciles de Regulación
40,0>NC Condiciones Imposibles de Regulación.
7.2).- Segundo Problema
Consideremos una Turbina hidráulica emplazada de la forma que se indica en la figura
siguiente:

12. FIGURA 7 FIGURA 8
Esta turbina tiene su distribuidor que cierra en un lapso de seis (6) segundos. En este caso se
hace necesario verificar la instalación al comportamiento transitorio por la perturbación
originada en la regulación de la potencia entragada por la turbina a través del movimiento del
distribuidor de la turbina.
7.2.1).- Respuesta:
Para cualquier punto de la cañería tenemos de (13) que:
fFHHH o +=−=∆
y en el distribuidor o elemento perturbador tenemos que:
g
A
AC
B odd
.2.
).(
= ...(26)..






+++





+−= f
g
Va
H
g
BaB
g
Ba
V o
o .2
.
4
.
2.2
.
22
...(27)..
fVV
g
a
F o +−−= )( ...(28)..






−−=
a
L
tFf t
.2
)( ...(29)..
Un resumen del calculo del Golpe de Ariete se puede ver en la tabla siguiente:
1 2 3 4 5 6 7
Tiemp
o
[seg]
CdAd B V
[m/s]
F f Altura Resultante
[F+f]
0 0.470 0,265 3.097 0 0 0
1 0.423 0,238 3.10 16.215 0 16.154
2 0.329 0,186 2.675 55.474 0 55.474
3 0.235 0,133 2.037 99.151 -16.215 82.906
4 0.141 0,0795 1.214 136.154 -55.534 80.772
5 0.047 0,0265 0.395 168.828 -99.151 69.800
6 0 0 0 168.645 -136.154 32.614
7 0 0 0 135.971 -168.828 -32.918
8 0 0 0 136.154 -168.645 -32.614
9 0 0 0 168.828 -135.971 32.918
10 0 0 0 168.645 -136.154 32.614
11 0 0 0 135.971 -168.828 -32.918
12 0 0 0 136.154 -168.645 -32.614
13 0 0 0 168.828 -135.971 32.918
14 0 0 0 168.645 -136.154 32.614
De manera similar se trabaja para determinar la totalidad de los otros valores que se
incorporan en la tabla. Para los sucesivos tiempos fijados de antemano.
En al tabla siguiente se hace un calculo de manera similar pero para intervalos
intermedios de tiempo y para un punto ubicado en la longitud media de la tubería..
1 2 3 4
Tiemp
o
[seg]
F f
Altura
Resultante
[F+f]
0 0 0 0
0.5 0 0 0

13. 1.5 16.215 0 16.154
2.5 55.534 -16.215 39.320
3.5 99.151 -55.534 43.586
4.5 136.062 -99.243 36.880
5.5 168.883 136.154 32.614
6.5 168.646 -168.883 -0.305
7.5 135.971 -168.646 -32.614
8.5 136.062 -135.971 0.305
9.5 168.883 -136.154 32.614
10.5 168.646 -168.883 -0.305
11.5 135.971 -168.646 -32.614
12.5 136.062 -135.971 0.305
13.5 168.883 -136.154 32.614
14.5 168.646 -168.883 -0.305
7.2.2).-Interpretación de Resultados
El fenómeno de Golpe de Ariete en una cañería uniforma y para un cierre (o apertura)
de una distribuidor o una válvula se puede ver que consiste en sucesivas ondas de presión del
tipo F y f las cuales suben y bajan de la cañería con los sucesivos cambios de velocidad que se
producen en el punto de perturbación: distribuidor. La suma de estas ondas de magnitud
alternativa para el distribuidos y para cualquier tiempo dado nos permite determinar el
aumento o disminución que se produce en la presiona producida por el movimiento de los
alabes de distribuidos, en nuestro caso.
CAMBIOS DE PRESION EN FUNCION DEL TIEMPO
CAMBIOS DE PRESIÓN EN FUNCIÓN DEL
TIEMPO
PARA UN PUNTO PROXIMO AL DISTRIBUIDOR PARA EL PUNTO MEDIO DE LA CAÑERÍA
FIGURA 9 FIGURA 10
8).- CONCLUSION
Se han visto los conceptos básicos en el estudio y análisis de los transitorios hidráulicos
a presión. Deben destacarse, por su importancia el concepto de celeridad de la onda, tan ligado
a los transitorios hidráulicos elásticos, y la relación de Jowkowski, )..( oVap ρ=∆ , como
transformación de energía cinética en elástica. Ademas se hadesarrollado todo lo inherente a
las exprsiones diferenciales que describen el fenomeno completo. Estos desarrollo teoricos se
los ha complementado con la resolucion de dos problemas practico y muy conceptuales en
turbinas hidraulicas.
8).- BIBLIOGRAFIA

14. [1] Waterhammer Analysis - Jhon Parmakian -Dencer Publicationas, Inc. (N.Y.) - 1963
[2] Transitorios y Oscilaciones en Sistemas Hidraulicos a Presion - J.M.ABREU, R.GUARGA,
J.IZQUIERDO - ISBN 84-600-9146-5 - 1965
[3] Fluis Transients - E.B.WYLIE, V.L.STREETER- Feb Press - ISBN 0-9610144-0-7 - 1983