Informatica Educativa II

1.  A crescente velocidade das mudanças tecnológicas e conseqüentemente as
exigências no mercado de trabalho tem levado os profissionais da educação a
restaurar suas formas de ensinar.
 Este projeto de trigonometria voltado para alunos do 1º ano do ensino médio
valoriza temas que a educação matemática destaca como essenciais, trabalha
temas atuais,associa conteúdos,propõe atividades que estimula o raciocínio e
a investigação e leva o aluno a deduzir .
 A divisão do conteúdo em tarefas e etapas são tratados, com aprofundamento
adequado ao ensino médio com uma linguagem clara e direta.
 A contextualização visa retirar o aluno da condição de espectador passivo
estabelecendo relação entre o que ele aprende e a sua vida (cotidiano na
sociedade em que vive) .
 Usufruímos de materiais de apoio ás atividades didáticas sem tirar a
liberdade de criação dos alunos propondo pesquisa de textos que instiguem a
curiosidade do aluno ajudando a desenvolver suas habilidades matemáticas


2. Introdução
Introduzimos aqui alguns conceitos relacionados com a Trigonometria no triângulo
retângulo com base em levantamentos históricos dos trabalhos de Ptolomeu e outros
matemáticos da Grécia Antiga, para investigar a apropriação do significado dos
conceitos das razões trigonométricas: seno, cosseno e tangente, no triângulo retângulo,
com alunos do 1º ano do Ensino Médio.Procuramos responder à questão de pesquisa:
Como ensinar trigonometria no triângulo retângulo de maneira significativa? Como
distanciar a utilização da Trigonometria no Ensino Médio da mecanização?
Desta forma, este projeto terá por objetivo geral promover um estudo significativo da
ciência matemática de forma contextualizada, presencial e virtual,fazendo uso do
computador de forma pedagógica e buscando desenvolver um trabalho diferente que
estimule o aluno a criar estratégias para construir o seu próprio conhecimento.

3. 
Objetivo
O aluno

 * Le, identifica e representa as funções trigonométricas
 * Desenvolve operações e reconhece identidades utilizando as relações trigonométricas
 * Aplica os conhecimentos desenvolvidos na busca de soluções para equações trigonométricas
 *Investiga e classifica alguns instrumentos de medidas
 *Certifica-se de que existem parâmetros adequados para realização da medida de uma
 grandeza;
 *Escreve as relações trigonométricas fundamentais;
 *Resolve problemas que envolvam as relações trigonométricas;
 *Calcula lados e ângulos de um triângulo retângulo utilizando razões trigonométricas
 *Resolve problemas práticos aplicando razões trigonométricas em triângulo retângulo
 *Analisa e resolve problemas que envolvam os conceitos trigonométricos



4.  Etapas e suas estratégias de realizações

 1ª etapa
 Iniciaremos nossa proposta dividindo os alunos em grupos e instruindo-os a realizarem
uma pesquisa sobre a história da trigonometria no triangulo retângulo Após a pesquisa
os grupos deverão apresentar um seminário. Para essa apresentação os alunos deverão
criar slides no Power põem com os principais pontos da história e suas contribuições
para matemática e algumas curiosidades utilizando o sites e livros indicados
 Após será realizado questionamentos sobre questões do cotidiano dos alunos, abordadas
na importância das relações trigonométricas no seu dia a dia por exemplo, no estudo dos
movimentos circulares
 Nesta etapa os alunos deverão saber que o seno e o cosseno são relações provenientes
de uma circunferência trigonométrica
 Para uma melhor interpretação da noção de radiano, utilizaremos a representação da
roda gigante ao resolver alguns problemas em que se relaciona o ângulo ao centro com
o comprimento do arco correspondente. Utilizarão calculadora, para perceber a
diferença entre trabalhar com graus e radianos.



5.  Essa atividade deverá ser realizada em grupo e com divisão de tarefas
 1º momento
 Dividiremos a classe em dois grupo onde um grupo realizará uma pesquisa referente a
história e a aplicação do teodolito e apresentarão um seminário com fotos de diferentes
teodolito . Para contribuição significativa o outro grupo construirão um teodolito.Utilizados
os seguintes materiais
 - Pote redondo com tampa (o pote deve possuir movimento circular fixado a tampa)
- Canudo oco em formato cilíndrico reto (o buraco interno deve ter o diâmetro de forma que
seja possível visualizar o outro lado)
- O desenho de um transferidor (com os ângulos estejam dispostos num círculo de diâmetro
maior que o pote) que será confeccionado pelos alunos
- Madeira ou papelão que caiba a imagem do transferidor
- Tabela da tg
- cola
- arame de comprimento maior que o diâmetro do transferidor

6.  O aluno terá que discutir com os colegas e responder as questões abaixo e em seguida fazer
um relatório:
 a- Façam uma lista, no caderno, de no mínimo 4 instrumentos de medida;. Em seguida, fale a
respeito de cada um dos instrumentos listados descrevendo suas utilidades e aplicações
 b - Quais são as utilidades e formas de funcionamento de um teodolito?
 c-Leva os alunos a um prédio publico colocando alguns alunos de diferentes alturas a uma
distancia de 1 metro do prédio
 Fazer eles observarem através do teodolito o ângulo dado para enxergar o pico deste prédio e,
com a tabela das tangentes, fazer cada um deles calcular a altura do prédio. Os cálculos
resultarão alturas distintas., pois os ângulos não serão os mesmos devido à diferença entre as
alturas dos alunos.
 Através de pesquisas individuais os alunos conhecerão a história de Hiparcos o seu teorema
e aplicação na trigonometria


7.  Para complementarmos o conhecimento adquirido após a pesquisa os alunos utilizarão o
laboratório de informática se dividindo em dupla para cada computador e realizarão a
atividade proposta no site
http://rived.mec.gov.br/atividades/concurso2006/relacoestrigonometricas/barraca.swf

8. 
 Observando os resultados obtidos no objeto de aprendizagem podemos
concluir algumas propriedades.

 Utilizando caderno e caneta os alunos responderão as seguintes perguntas
 1º) Que relação existe entre seno e cosseno de ângulos complementares?
 3º) E a tangente de 90 ? O que podemos concluir? Observe a razão que é
formada quando o ângulo é de 90
 4º) Existe proporcionalidade entre o ângulo e as razões trigonométrica? Ou
seja, por exemplo, se o ângulo dobra seu seno também dobra?

9.  A denominação “Construindo Relações Trigonométrica”é usada neste trabalho
a fazer referências aos tipos de situações que são trabalhados, com isso o aluno
toma conhecimento da trigonometria de forma cooperativa, as atividades
propostas oferecem facilidade, para conhecer as razões trigonométricas que
traz ao estudo da trigonometria uma visão diferente e bem mais motivadora do
que a tradicional.
 De forma prática abordamos o estudo da trigonometria para alunos do ensino
médio com aplicações matemáticas ligada a situações do dia a dia.
 Este trabalho nos proporcionou um aprimoramento no processo ensino
aprendizagem Entendemos que nesse processo o objeto de aprendizagem pode
ser melhorado constantemente nos diferentes diálogos entre professores e
alunos

10.  A área de análise de manchas de sangue exige conhecimento de matemática, física, biologia e química.
Estudantes de Criminologia e Justiça Criminal aprendem sobre o tema em cursos de ciência forense ou em
aulas específicas sobre respingos de sangue. No entanto, a maioria dos analistas começa como um oficial
da polícia que aprende na prática, recebe certificações, faz cursos e participa de workshops e seminários
 As ciências forenses desempenham uma função essencial no sistema de justiça, ao fornecer informação
científica fundamental para a investigação criminal e para os tribunais.
 Muitos dos Cientistas Forenses são técnicos de laboratório que se especializaram numa só área da ciência
forense.
 N a fechar os filmes policiais tem abordado tema da ciência forense na resolução de crimes com isso têm
aumentado o nível de consciência do público em geral sobre a aplicação da ciência na resolução de certos
crimes.
 Podemos lembrar do caso Isabela
 O que algumas gotas de sangue podem nos dizer sobre um crime?
 Na análise das manchas de sangue, o que os respingos desse fluído podem revelar (e o que eles não
podem).

11.  Usando fios elásticos, o profissional Analise da mancha de sangue
coloca linhas a partir de cada respingo até
a base. Depois, usa um transferidor na
base da área onde os fios convergem para
determinar o ângulo de lançamento de
cada gota. Se estiverem principalmente
na parede, é possível medir a distância
entre a área de convergência e o objeto
para descobrir onde a vítima
estava.Alguns analistas usam cálculos
trigonométricos para descobrir a área de
convergência. As medidas da mancha de
sangue se tornam os lados de um triângulo
retângulo: seu comprimento é a
hipotenusa e a largura fica do lado oposto
ao ângulo que o analista está tentando
descobrir


12.  Primeiro é necessário localizar cada
mancha e medir o comprimento e a largura
delas usando uma régua ou compasso de
calibre. Em seguida, calcular o ângulo
usando essa fórmula:
 ângulo de impacto = arco seno (lado
oposto/hipotenusa)
 Veja o que um analista precisa fazer para
que a fórmula funcione:
 medir o comprimento e a largura da
mancha
 dividir a largura da mancha pelo
comprimento
 determinar o arco seno desse número,
geralmente usando uma calculadora que
possua esta função.
 Uma gota de sangue que cai perfeitamente
na vertical ou formando um ângulo de 90°
será redonda. À medida que o ângulo de
impacto aumenta, o pingo fica cada vez
mais longo e desenvolve uma "ponta" que
indica a direção percorrida. Porém, seu
comprimento não faz parte das medidas

13.  Quanto maior a diferença entre a largura e o comprimento, mais agudo será o ângulo de
impacto. Por exemplo, imagine uma mancha de sangue com 2 mm de largura e 4 mm de
comprimento. A largura dividida pelo comprimento seria igual a 0,5. O arco seno de 0,5 é 30,
então o sangue caiu na superfície formando um ângulo de 30 . Em uma mancha com a largura
de 1 mm e comprimento de 4 mm, o coeficiente seria de 0,25. Nesse caso, o sangue caiu na
superfície formando um ângulo com cerca de 14 .
 Um terceiro método envolve medir o comprimento e a largura de cada marca, realizar outras
medições da área e passar esses dados para um programa de computador, como o No More
Strings. Esses programas criam modelos tridimensionais e animações da cena do crime, além
de indicar a área de convergência. Quando usados para apresentar alguma evidência podem
ser mais convincentes do que declarações de especialistas cheias de jargões ou fotografias
bidimensionais

14. .
 vimos como a análise de manchas de
sangue pode funcionar quando
utilizada de maneira correta pelos
especialista

15. 
 http://www.ensinomedio.impa.br/materiais/tep/cap4.pdf
 http://www.somatematica.com.br/artigos/a4/p4.php
 http://rived.mec.gov.br/atividades/concurso2006/relacoe
strigonometricas/barraca.swf
 http://pessoas.hsw.uol.com.br/padroes-mancha-
sangue3.htm
 http://www.topografia.ufsc.br/cap7-1-1.html
 http://miltonborba.org/Mat_Aplic/MAT_APLIC-
Trigonometria.pdf
 http://anamixa.tripod.com/index.html
 http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2003/icm11/notas.htm
 http://www.klickeducacao.com.br/2006/frontdoor/0,5884
,POR,00.html
