1. LÓGICA ARISTOTÉLICA<br />O que é lógica?<br />A lógica faz parte do nosso cotidiano. Na família, no trabalho, no lazer, nos encontros entre amigos, na política, sempre que nos dispomos a conversar com as pessoas usamos argumentos para expor e defender nossos pontos de vista. Os pais<br />discutem com seus filhos adolescentes sobre o que podem ou não fazer, e estes rebatem com outros argumentos.<br />Se assim é, tanto melhor que saibamos o que sustenta nossos raciocínios, o que os torna validos e em que casos são incorretos. O estudo da lógica serve para organizar as ideias de modo mais rigoroso, para que não nos enganemos em nossas conclusões.<br />Vamos aqui examinar como surgiu a lógica na Antiguidade Grega.<br />Embora os sofistas e também Platão tenham se ocupado com questões lógicas, nenhum deles o fez com a amplitude e o rigor alcançados por Aristóteles (séc. IV a.C.). O próprio Filósofo, porém, não denominou seu estudo de lógica, palavra que só apareceu mais tarde, talvez no século seguinte, com os estoicos.<br />A ETIMOLOGIA<br />Lógica. Do grego logos, palavra quot;
expressãoquot;
, quot;
pensamentoquot;
, quot;
conceitoquot;
, quot;
discursoquot;
, quot;
razãoquot;
. <br />A obra de Aristóteles dedicada a lógica chama-se Analíticos e, como o próprio nome diz, trata da analise do pensamento nas sua partes integrantes. Essas e outras obras sobre lógica foram reunida com o titulo de Organon, que significa “instrumento” e, no caso, instrumento para se proceder corretamente no pensar.<br />Vejamos o que significa a lógica, como instrumento do pensar.<br />o estudo dos métodos e princípios da argumentação;<br />a investigação das condições em que a conclusão de um argumento se segue necessariamente de enunciados iniciais, chamados premissas;<br />o estudo que estabelece as regras da forma correta das operações do pensamento e identifica as argumentações não válidas.<br />Termo e Proposição<br />A proposição é um enunciado no qual afirmamos ou negamos um termo (um conceito) de outro. No exemplo “Todo cão é mamífero” (Todo C é M), temos uma proposição em que o termo “mamífero” afirma—se do termo “cão”.<br />a) Qualidade e quantidade <br />As proposições podem ser distinguidas pela qualidade e pela quantidade: <br />Quanto à qualidade, são afirmativas ou negativas:<br />“Todo C é M” ou “Nenhum C é M”;<br />Quanto à quantidade são gerais - universais ou totais - ou particulares. Estas últimas podem ser singulares caso se refiram a um só indivíduo; “Todo C é M”; “Algum C é M”; “Este C é M”, respectivamente.<br />Exercitando:<br />“Todo cão é mamífero”: proposição universal afirmativa;<br />“Nenhum animal é mineral”: universal negativa;<br />“Algum metal não é solido”: particular negativa; <br /> quot;
Sócrates é mortal”: singular afirmativa.<br />b) Extensão dos termos<br />A extensão é a amplitude de um termo, isto é, a coleção de todos os seres que o termo designa no contexto da proposição. É fácil identificar a extensão do sujeito, mas a do predicado exige maior atenção. Observe os seguintes exemplos:<br />Todo paulista é brasileiro (Todo P é B)<br />Nenhum brasileiro é argentino (Todo B não é A)<br />Algum paulista é solteiro (Algum P é S)<br />Alguma mulher não é justa (Alguma M não é J)<br />Para melhor visualizar, vamos representar as proposições por meio dos chamados diagramas de Euler.<br />327025508000Na primeira proposição, quot;
Todo P é B”, o termo quot;
paulistaquot;
tem extensão total (está distribuído, referindo-se a todos os paulistas); mas o termo quot;
brasileiro” tem extensão particular (não é tomado universalmente), ou seja uma parte dos brasileiros é composta de paulistas.324485-133604000Na segunda proposição, quot;
Todo B não é A”, o termo “brasileiro” é total, porque se refere a todos os brasileiros; e o termo “argentino” também é total, porque os brasileiros estão excluídos do conjunto de todos os argentinos.327660-134048500Na terceira proposição, “Algum P é S”, ambos os Termos tem extensão particular.316865-134175500Na quarta proposição, “Alguma M não é J”, o termo “mulherquot;
tem extensão particular e o termo “justa” tem extensão total, ou seja, existe uma mulher que não é nenhuma das pessoas justas.<br />Princípios da lógica<br />Para compreender as relações que se estabelecem entre as proposições, foram definidos os primeiros princípios da lógica, assim chamados por serem anteriores a qualquer raciocínio e servirem de base a todos os argumentos. Por serem princípios, são de conhecimento imediato o, portanto, indemonstráveis.<br />Geralmente distinguem-se três princípios o de identidade, o de não contradição é o do terceiro excluído.<br />Segundo e princípio de identidade, se um enunciado é verdadeiro, então ele é verdadeiro.<br />O principio de não contradição — que alguns denominam simplesmente princípio de contradição — afirma que não é o caso de um enunciado e de sua negação. Portanto, duas proposições contraditórias não podem ser ambas verdadeiras: se for verdadeira que “alguns seres humanes mãe são justos”, é falso que “todos es seres humanes são justosquot;
.<br />O principio de terceiro excluído — às vezes chamado princípio do meio excluído — afirma que nenhum enunciado é verdadeiro nem false. Ou seja, não há um terceiro valor. Como disse Aristóteles, quot;
entre os opostos contraditórios não existe um meio”.<br /> A essa altura da exposição, é possível perceber que as proposições podem relacionar-se per oposição e dependência.<br />Quadrado de oposições<br />Com base na classificação das proposições segundo a quantidade e a qualidade, são possíveis diversas combinações, que podem ser visualizadas pelo chamado quadrado de oposições , diagrama que explicita as relações entre proposições contrarias , subcontrárias, contraditórias e subalternas.<br />Vamos identificar cada proposição com uma letra: A (gerais afirmativas), E (gerais negativas), I (particulares afirmativas) e O (Particulares negativas). Para exemplificar, partimos da proposição geral afirmativa “Todos os homens são Mortais”;<br />1254125317500<br />Agora observe:<br />As proposições contraditórias (A e O) e (E e I) não podem ser ambas verdadeiras ou ambas falsas. Se considerarmos verdadeira a proposição “Todos os homens são mortais”, “Algum homem não é mortal” será falsa.<br />As proposições contrárias (A e E) não podem ser ambas verdadeiras, embora possam ser ambas falsas; se “Todo homem é mamífero” for verdadeira, “Nenhum homem é mamífero” será falsa. Já “Todo homem é justo” e “Nenhum homem é justo” podem ser ambas falsas.<br /> As proposições subcontrárias (I e O) não podem ser ambas falsas, mas ambas podem ser verdadeiras, ou uma verdadeira e a outra falsa: “Algum homem é justo” e “Algum homem não é justoquot;
podem ser verdadeiras. Mas, se “Algum cão é gatoquot;
é falsa, então “Algum cão não é gato” é verdadeira.<br />Quanto às subalternas, se A é verdadeira, I é verdadeira; se A é falsa, I pode ser verdadeira ou falsa; se I é verdadeira, A pode ser verdadeira ou falsa; se I é falsa, A é falsa. Se E é verdadeira, O é verdadeira; se E é falsa, O pode ser verdadeira ou falsa; se O é verdadeira, E pode ser verdadeira ou falsa; se O é falsa, E é falsa.<br />Argumentação<br />A argumentação é um discurso em que encadeamos proposições para chegar a uma conclusão<br />Exemplo I<br />O mercúrio não é sólido. (premissa maior)<br />O mercúrio é um metal. (premissa menor)<br />Logo algum metal não é solido. (conclusão)<br />Estamos diante de uma argumentação composta por três proposições em que a última, a conclusão,<br />deriva logicamente das duas anteriores, chamadas premissas.<br />Aristóteles denomina silogismo esse tipo de argumentação. Em grego, silogisma significa quot;
ligaçãoquot;
: a<br />ligação de dois termos por meio de um terceiro. No exemplo, há os termos “mercúrio”, “metal” e “sólido”. Conforme a posição que ocupam na argumentação, termos podem ser médio, maior e menor;<br />• O termo médio é aquele que aparece nas premissas e faz a ligação entre os outros dois: “mercúrio” é o termo médio, que liga “metal” e “sólido”;<br />• O termo maior é o termo predicado da conclusão: “sólido”;<br />• O termo menor é o termo sujeito da conclusão “metal”.<br /> Examinemos este outro silogismo<br />Exemplo 2<br />Todos os cães são mamíferos.<br />Todos os gatos são mamíferos.<br />Logo, todos os gatos são cães.<br />Nesse silogismo as premissas são verdadeiras e a conclusão é falsa; a argumentação é inválida.<br />Exemplo 3<br />Todos os homens são louros.<br />Pedro é homem.<br />Logo, Pedro é louro.<br />Percebemos que a primeira premissa é falsa e, apressadamente, concluímos que o raciocínio não e válido. Engano: estamos diante de um argumento logicamente válido, isto é, que não fere as regras do silogismo — mais adiante veremos por que.<br />Exemplo 4<br />Todo inseto é invertebrado.<br />Todo inseto é hexápode (tem seis patas).<br />Logo, todo hexápode é invertebrado.<br />Nesse caso, todas as proposições são verdadeiras. No entanto, a inferência é inválida.<br />Regras do silogismo<br />Primeiramente, vamos distinguir verdade e validade. Em seguida, consultaremos as regras do<br />silogismo para saber se um argumento é válido ou invalido.<br />Verdade e validade<br />E preciso muita atenção no uso de verdadeiro/falso, válido/ inválido.<br />As proposições podem ser verdadeiras ou falsas: uma proposição é verdadeira quando corresponde ao fato que expressa.<br />Os argumentos são válidos ou invadidos (e não verdadeiros ou falsos): um argumento é valido<br />quando sua conclusão é consequência lógica de suas premissas.<br />E PARA SABER MAIS:<br />As oito regras do silogismo<br />1. O silogismo só deve ter três termos (o maior, o menor e o médio).<br />2. De duas premissas negativas nada resulta.<br />3. De duas premissas particulares nada resulta.<br />4. O termo médio nunca entra na conclusão.<br />5. O termo médio deve ser pelo menos uma vez total.<br />6. Nenhum termo pode ser total na conclusão sem ser total nas premissas.<br />7. De duas premissas afirmativas não se conclui uma negativa. <br />8. A conclusão segue sempre a premissa mais fraca (se nas premissas uma delas for negativa, a conclusão deve ser negativa; se uma for particular a conclusão deve ser particular).<br />Examinemos agora os argumentos dos quatro exemplos dados anteriormente a fim de aplicar-lhes o que aprendemos. Os exemplos 2 e 4 são inválidos. Vejamos por que.<br />Exemplo 2 (Todos os cães...): o termo médio — que aparece na primeira e na segunda premissas — é “mamífero” e faz a ligação entre “cão” e “gato”. Segundo a regra 5 do silogismo, o termo médio deve ter pelo menos uma vez extensão total, mas nas duas proposições ele é particular, ou seja, “Todos os cães são (alguns dentre os) mamíferos” e quot;
Todos os gatos são (alguns dentre os) mamíferos”.<br />• Exemplo 4 (Todo inseto...quot;
): os três termos são “inseto”, “hexápode” e quot;
invertebradoquot;
. O termo menor, “hexápode”, tem extensão particular na premissa menor: “Todo inseto é (algum) hexápodequot;
, mas na conclusão é tomado em toda extensão (todo hexápode). Portanto, fere a regra 6.<br />