2_LenguajeMATLAB

EME technologies
Ingeniería aplicada a la competición
Tipos de variables en MATLAB

EME technologies
2/16Introducción a MATLAB – Ingeniería aplicada a la competición20/02/2016
• Generar un nuevo script y guardarlo con el nombre de hello_world.m
• Añadir las sentencias:
>> % Primer script del proyecto
>> display(‘Hello, world!’)
• Ejecutarlo. Para ello existen dos métodos:
1. Mediante el botón Run.
2. Escribiendo el nombre del script (hello_world.m) en el
Command Window (debe estar en el path!)
El primer código MATLAB: Hello world!

EME technologies
• Generar un nuevo script y guardarlo con el nombre “hello_world.m”
• Añadir las sentencias:
>> % Primer script del proyecto
>> display(‘Hello, world!’)
• Ejecutarlo. Para ello existen dos métodos:
1. Mediante el botón Run.
2. Escribiendo el nombre del script (hello_world.m) en el
Command Window (debe estar en el path!)
El primer código MATLAB: Hello world!

EME technologies
Asignación y operaciones con
variables

EME technologies
• Son variables que pueden tomar uno o más valores numéricos (lo
que se denomina array).
• Son las variables con las cuales se realizan todas las operaciones
matemáticas.
• Para crear una variable nueva “a” con el valor 1, basta con escribir:
>> a = 1
• Ello genera la variable “a”, con valor 1, y se visualiza en el explorador
de variables.
Variables de valor numérico: Definicion

EME technologies
• Son variables que pueden tomar uno o más valores numéricos (lo
que se denomina array).
• Son las variables con las cuales se realizan todas las operaciones
matemáticas.
• Para crear una variable nueva “a” con el valor 1, basta con escribir:
>> a = 1
• Ello genera la variable “a”, con valor 1, y se visualiza en el explorador
de variables o Workspace.
Variables de valor numérico: Definicion
Nombre de la variable
Valor que toma
Linea a ejecutar
Resultado de
la ejecución

EME technologies
• Entre dos o más variables es posible realizar operaciones matemáticas
elementales.
Variables de valor numérico: Operaciones elementales
Operación Notación
Suma c = a + b
Resta c = a – b
Producto c = a * b
División c = a / b
Exponente c = a^b

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• Operación con paréntesis: siguen las reglas matemáticas.
 Ejemplo.
Cálculo de la expresión 𝑑 =
𝑎+𝑏
𝑐−𝑎
2
𝑎𝑐
, donde
a = 1, b = 2, c = 3.

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 Ejemplo.
𝑎+𝑏
𝑐−𝑎
2
𝑎𝑐
, donde
a = 1, b = 2, c = 3.

EME technologies
 Ejemplo.
𝑎+𝑏
𝑐−𝑎
2
𝑎𝑐
, donde
a = 1, b = 2, c = 3.
Inicialización de las variables
Resultado numérico

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• MATLAB trae prácticamente todas las funciones matemáticas que
existen.
 Propiedades de un número: abs(x), floor(x), round(x), sign(x),
ceil(x), mod(x,a),…
 Raíces: sqrt(x)
 Trigonométricas: sin(x), cos(x), tan(x), sinh(x), cosh(x), tanh(x),
asin(x), acos(x), atan(x), atan2(y,x),…
 Exponenciales: exp(x), log(x), log10(x), log2(x)
 Pero esto es sólo un ejemplo… MATLAB incluye todas las funciones
elementales que podemos necesitar.
 Cuando necesitemos una función en concreto, la web de MATLAB
www.mathworks.com incluye todo tipo de documentación.
Variables de valor numérico: Funciones matemáticas

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• Cuando sabemos qué función necesitamos, pero no tenemos claro
exactamente qué resultado produce o qué variables de entrada
necesita, la ayuda de MATLAB resulta muy potente.
• Se invoca mediante el comando help.
 Por ejemplo, para buscar información de la función sin(x),
escribimos:
>> help sin
Variables de valor numérico: La ayuda de MATLAB

EME technologies
• Cuando sabemos qué función necesitamos, pero no tenemos claro
exactamente qué resultado produce o qué variables de entrada
necesita, la ayuda de MATLAB resulta muy potente.
• Se invoca mediante el comando help.
 Por ejemplo, para buscar información de la función sin(x),
escribimos:
>> help sin
Variables de valor numérico: La ayuda de MATLAB
Definición de la función
Funciones relacionadas

EME technologies
• Son variables que sólo pueden tener dos estados:
 Verdadero (true) ó 1
 Falso (false) ó 0.
• Son de vital importancia, ya que controlarán el flujo del código
 Si algo es verdadero, realiza cierta acción, mientras que si es
falso, realizamos otra acción.
• Se definen asignándoles el valor true o false.
>> a = true
>> b = false
Variables lógicas: Definicion

EME technologies
• Si toman el valor 1 o 0, ¿Por qué no usamos variables numéricas?
 Porque MATLAB trabaja con las variables lógicas de forma
especial.
• Realmente, en ocasiones una variable numérica (de valor 0 o 1)
puede desempeñar la misma tarea que una lógica, pero es una
buena costumbre distinguir entre ellas.
Variables lógicas: Definición
Icono de variable lógica MATLAB sólo las asigna 1 byte.

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Variables lógicas: Operaciones entre variables lógicas
• Los tres operadores más comunes entre una o más variables lógicas
son los siguientes:
 Negación (~): Devuelve el valor contrario de una variable. El
contrario de true es false, y viceversa.
 Operador AND (&&): Operación entre dos variables. Devuelve el
valor true si ambas son true. De lo contrario, devuelve el valor
false.
 Operador OR (||): Operación entre dos variables. Devuelve el
valor true si una de ellas es true. De lo contrario, devuelve el
valor false.
a b AND OR
0 0 0 0
0 1 0 1
1 0 0 1
1 1 1 1

EME technologies
Variables lógicas: Operaciones entre variables lógicas
• Para escribir una operación más compleja entre varias variables
lógicas, se emplean paréntesis para describir el orden en el cual se
realizan.
• Si a = true y b = false, por ejemplo, se pueden realizar las siguientes
operaciones:
>> ~a false
>> a && b false
>> a || b true
>> (a && b) || (a && ~b) true

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Variables lógicas: Generación a partir de variables numéricas
• A partir de dos variables numéricas puede construirse una variable
lógica.
• La variable lógica se obtiene de comparar ambas variables.
• Los operadores típicos entre dos variables numéricas a y b son:
 Igualdad: >> a == b
 No igualdad: >> a ~= b
 Mayor que: >> a > b
 Mayor o igual que: >> a >= b
 Menor que: >> a < b
 Menor o igual que: >> a <= b
• Todas las operaciones anteriores tienen como resultado una variable
lógica.

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Variables lógicas: Generación a partir de variables numéricas
• Ejemplos. A partir de las variables a = 1 y b = 2
>> c = a > b false
>> c = a == b false
>> c = a ~= b true
>> c = (~(a == b)) || (a > b) true

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Vectores de valores numéricos: Definición
• Se trata de una variable a la cual se le asignan varios valores
numéricos de forma ordenada.
• Para crear un vector cuyas componentes sean 1,2,3,4, y 5, se realiza
de la siguiente forma:
>> vector = [ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ]
• El comando anterior genera una variable llamada vector que contiene
los cinco números.

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• Una vez creado un vector, podemos acceder a una componente
poniendo su posición entre paréntesis.
• Para acceder a la cuarta componente del vector se escribe:
>> vector = [12,21,34,14,500]
>> vector(4)
ans =
14
• Para extraer parte del vector, por ejemplo desde la segunda
componente hasta la cuarta, se escriben separados por dos puntos :
>> vector = [12,21,34,14,500]
>> vector(2:4)
ans =
[21,34,14]

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>> vector = [12,21,34,14,500]
>> vector(4)
ans =
14
>> vector = [12,21,34,14,500]
>> vector(2:4)
ans =
[21,34,14]

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• Los vectores en MATLAB no tienen tamaño fijo.
• Por ejemplo. Creamos un vector de cinco componentes:
>> vector = [3,2,6,4,10]
• Si se trata de acceder a la posición 6, MATLAB devuelve el siguiente
error:
>> vector(6)
Index exceeds matrix dimensions.
• No obstante, podemos añadir un nuevo valor a la posición 6.
>> vector(6) = 25
ans =
[3,2,6,4,10,25]
• De esta forma, podemos incrementar progresivamente el tamaño de
un vector. Pero no es recomendable.

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Vectores de valores numéricos: Funciones aplicadas a un vector
• Es posible aplicar funciones a un vector para obtener información de
las variables que contienen. Las más destacadas son:
 length(x): Devuelve el tamaño del vector x.
 norm(x): Devuelve el módulo del vector x
 sum(x): Suma todas las componentes del vector x.
 prod(x): Multiplica todas las componentes del vector x.
 max(x): Devuelve el número más grande que contiene.
 min(x): Devuelve el número más pequeño que contiene.
 sort(x): Devuelve el vector con las componentes ordenadas de
menor a mayor.
 mean(x): Devuelve la media de las componentes
 unique(x): Devuelve el vector ordenado de menor a mayor, y
elimina aquellas componentes que estén repetidas.
 TODAS las funciones aplicadas a un número vistas anteriormente
(abs, floor, sin, cos, tan, exp) pueden usarse, y las realiza
componente a componente.

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Vectores de valores numéricos: Funciones aplicadas a un vector
• Ejemplos. Definimos el vector x = [7,3,7,0,-1]
>> length(x) ans = 5
>> norm(x) ans = 10.3923
>> sum(x) ans = 16
>> prod(x) ans = 0
>> max(x) ans = 7
>> min(x) ans = -1
>> sort(x) ans = [-1,0,3,7,7]
>> mean(x) ans = 3.2
>> unique(x) ans = [-1,0,3,7]
>> sin(x) ans = [0.6570,0.1411,0.6570,0,-0.8415]
>> sign(x) ans = [1,1,1,0,-1]
>> abs(x) ans = [7,3,7,0,1]

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Vectores de valores numéricos: Operaciones
• Es posible realizar todo tipo de operaciones matemáticas con vectores.
 Producto por un escalar. Multiplicar un vector por un número multiplica
una a una sus componentes por dicho número.
>> vector = [2,4,3,6,7]
>> 2*[2,4,3,6,7]
ans =
[4,8,6,12,14]
 Suma de vectores. Dos vectores distintos pueden sumarse si poseen el
mismo tamaño
>> a = [1,2,3]
>> b = [4,5,6]
>> c = a + b
ans =
[4,7,9]
 Suma de un número a un vector. Sumar un número a un vector, le suma
ese número a cada componente.
>> a = [1,2,3]
>> a + 2
ans =
[3,4,5]

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Vectores de valores numéricos: Producto/División de vectores?
• ¿Qué realizan la operación producto (*) división (/) o potencia (^) ?
• Son caracteres reservados para operaciones con matrices.
• Si queremos multiplicar, dividir, o elevar dos vectores componente a componente
hay que añadir un punto delante al operador para obtener el producto (.*), división
(./), y potencia (.^).
• En la universidad no se estudian productos componente a componente, si no
producto escalar o vectorial, entonces, ¿Para qué se necesita?:
 Desde el punto de vista computacional sí es útil.
• Ejemplos. Generamos dos vectores a = [1,0,4], y b = [6,8,4]
 Producto componente a componente
>> c = a.*b c = [6,0,16]
 División componente a componente
>> c = a./b c = [0.166667, 0 ,1]
 Elevar cada componente a un número (por ejemplo las de b al cuadrado)
>> c = b.^2 c = [36,64,16]
 Elevar cada componente de un vector a otra componente de otro vector
>> c = b.^a c = [6,1,256]

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Vectores de valores numéricos: Productos especiales
• ¿Y el producto escalar o vectorial? Tienen funciones específicamente creadas para
ello
• Producto escalar: la función dot(a,b) realiza el producto escalar de a con b.
(Recordatorio: Ԧ𝑎 · 𝑏 = 𝑎1 𝑏1 + 𝑎2 𝑏2 + 𝑎3 𝑏3 + … = Ԧ𝑎 𝑏 cos(𝑎, 𝑏))
Ejemplo. Creando a = [5,0,3] y b = [1,4,-3]
>> dot(a,b) ans = -4
¿Es la única forma? El producto escalar es la suma del producto de las
componentes de a y b.
>> sum(a.*b) ans = -4
• Producto vectorial: la función cross(a,b) devuelve el producto vectorial de a con b.
(¡Sólo tiene sentido con vectores de dimensión 3!)
Ejemplo. Creando a = [3,-4,5] y b = [1,0,0]
>> c = cross(a,b) c = [0,5,4]
El resultado del producto vectorial es perpendicular a los dos vectores
originales: El producto escalar con ellos debería ser 0
>> dot(a,c) ans = 0

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Vectores de valores numéricos: Otros métodos de generar vectores
• Mediante los dos puntos. Genera un vector que empieza en cierto valor inicial,
termina en un valor final, y el salto entre componentes es un cierto paso. La
notación es la siguiente:
>> valor_inicial : paso : valor_final
Ejemplo. Vector que comienza en cero, termina en 9, y existe un salto entre
variables de valor 2
>> v = 0:2:9
ans =
[0,2,4,6,8]
Otro ejemplo. Un vector que comienza en 0, termina en 𝟐𝝅 y realiza saltos de 𝝅/𝟐
>> v = 0 : pi/2 : 2*pi
ans =
[0, 1.57, 3.14, 4.71, 6.28]
• Mediante la función linspace. Igualmente genera un vector que empieza en cierto
valor y termina en otro valor, pero en lugar de introducir el paso, se introduce la
cantidad de puntos que se desean.
>> linspace( valor_inicial , valor_final , Numero_puntos )
>> v = linspace( 0 , 9 , 5)
ans = [ 0, 2.25, 4.5, 6.75, 9 ]

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>> v = 0:2:9 >> v = 1:2:9
ans = ans =
[0,2,4,6,8] [1,3,5,7,9]
>> v = 0 : pi/2 : 2*pi
ans =
[0, 1.57, 3.14, 4.71, 6.28]
>> v = linspace( 0 , 9 , 5)
ans = [ 0, 2.25, 4.5, 6.75, 9 ]
Valores inicial, final, y paso no son coherentes

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>> v = 0:2:9 >> v = 1:2:9
ans = ans =
[0,2,4,6,8] [1,3,5,7,9]
>> v = 0 : pi/2 : 2*pi
ans =
[0, 1.57, 3.14, 4.71, 6.28]
>> v = linspace( 0 , 9 , 5)
ans = [ 0, 2.25, 4.5, 6.75, 9 ]
Valores inicial, final, y paso no son coherentes
El paso será 𝒑 =
𝟗−𝟎
𝟓
= 2.25

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Vectores de valores numéricos: Concatenación de vectores
• Concatenar se refiere a colocar un vector detrás de otro.
• Para realizar esta operación en MATLAB, se colocan los vectores a unir entre
corchetes.
>> v_unido = [ vec1, vec2, vec3 ]
• Los vectores a unir no tienen porqué tener el mismo tamaño
• Ejemplo.
>> vec1 = [1,2,3]
>> vec2 = [0,1,3,0]
>> vec3 = [9,8]
>> v_unido = [vec1,vec2,vec3]
>> v_unido =
[1,2,3,0,1,3,0,9,8]

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Matrices de valores numéricos: Definición
• ¡Todo lo contado anteriormente es mentira!
• No existen ni las variables tipo número, ni los vectores.
• Para MATLAB todo son matrices (MAT-LAB = Matrix laboratory)
 Un número es una matriz 1x1.
 Un vector es una matriz fila (1xN), o una matriz columna (Nx1).
• Definiendo a = 1 y b = [1,2,3], en el explorador de variables (workspace):

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• ¡Todo lo contado anteriormente es mentira!
• No existen ni las variables tipo número, ni los vectores.
• Para MATLAB todo son matrices (MAT-LAB = Matrix laboratory)
 Un número es una matriz 1x1.
 Un vector es una matriz fila (1xN), o una matriz columna (Nx1).
• Definiendo a = 1 y b = [1,2,3], en el explorador de variables (workspace):

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• Son variables que almacenan NxM números ordenados en N filas y M columnas.
• Para generar la matriz
A =
1 5
−4 0
se introduce de forma similar a un vector: Entre corchetes, y por filas,
separando las filas por punto y coma (;).
>> A = [1 , 5 ; -4 , 0]
A =
1 5
-4 0

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A =
1 5
−4 0
>> A = [1 , 5 ; -4 , 0]
A =
1 5
-4 0

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• Acceder a un elemento de la matriz: A partir de la matriz anterior
>> A = [1 , 5 ; -4 , 0]
• Para acceder al elemento situado en la fila 1 y columna 2, existen dos posibilidades
 Escribir entre paréntesis en primer lugar la fila, y en segundo lugar la
columna
>> A(1,2)
ans =
5
 MATLAB ordena internamente la matriz por columnas (las dos primeras
posiciones las ocupa la columna 1, y las dos segundas posiciones las ocupa la
columna 2)
A =
1 5
−4 0
En este caso, el elemento en la fila 1 y columna 2 sería el tercer elemento
que almacena MATLAB, y se podría acceder:
>> A(3)
ans =
5

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>> A = [1 , 5 ; -4 , 0]
columna
>> A(1,2)
ans =
5
columna 2)
A =
1 5
−4 0
>> A(3)
ans =
5
Primera columna Segunda columna

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>> A = [1 , 5 ; -4 , 0]
columna
>> A(1,2)
ans =
5
columna 2)
A =
1 5
−4 0
>> A(3)
ans =
5
Primera columna Segunda columna
Esto es demasiado lioso, ¿No creéis?
Es más recomendable esta opción

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• De la misma forma, para acceder a una submatriz obtenida de seleccionar un rango
de filas y un rango de columnas se realiza mediante los dos puntos.
 Ejemplo. De una matriz 4x4 se extraen las filas 2 y 3, y las columnas 3 y 4:
>> A = [1,0,1,0;2,-1,0,5;-3,4,3,0;0,0,0,1]
A =
1 0 1 0
2 -1 0 5
-3 4 3 0
0 0 0 1
>> A( 2:3 , 3:4)
ans =
0 5
3 0
• Para extraer una determinada fila o columna completa se selecciona dicha fila o
columna y el argumento libre se deja con dos puntos (:)
 Ejemplo. De la matriz anterior, extraer la fila 3 y la columna 2
>> A ( 3 , : ) >> A ( : , 2 )
ans = ans =
-3 4 3 0 0
-1
3

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>> A = [1,0,1,0;2,-1,0,5;-3,4,3,0;0,0,0,1]
A =
1 0 1 0
2 -1 0 5
-3 4 3 0
0 0 0 1
>> A( 2:3 , 3:4)
ans =
0 5
3 0
>> A ( 3 , : ) >> A ( : , 2 )
ans = ans =
-3 4 3 0 0
-1
3
1
2
3
4
1 2 3 4

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>> A = [1,0,1,0;2,-1,0,5;-3,4,3,0;0,0,0,1]
A =
1 0 1 0
2 -1 0 5
-3 4 3 0
0 0 0 1
>> A( 2:3 , 3:4)
ans =
0 5
3 0
>> A ( 3 , : ) >> A ( : , 2 )
ans = ans =
-3 4 3 0 0
-1
4
1
2
3
4
1 2 3 4

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• En conclusión, para cada una de las dos posiciones de una matriz se pueden utilizar
tres opciones:
 Seleccionar un valor. Por ejemplo el elemento 3.
 Seleccionar un rango de valores. Por ejemplo desde 1 hasta 4 sería 1:4
 Seleccionar todos los valores posibles. Mediante los dos puntos ( : )
A(3) 3 6 -5 0 2 3
A(1:4) 3 6 -5 0 2 3
A(:) 3 6 -5 0 2 3

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Matrices de valores numéricos: Funciones aplicadas a matrices
• Todas las funciones vistas para números, sirven también para matrices
>> A = [1.3, 5.4 ; -1 , 0]
A =
1.3 5.4
-1.3 0.2
>> floor(A)
ans
1 5
-2 0
• Las funciones vistas para vectores las aplica por columnas. Es decir:
 La función sum(A) devuelve un vector fila cuya componente 2 es la suma de
las componentes de la segunda columna de la matriz
>> A = [1 , 3 ; 5 , 6]
A =
1 3
5 6
>> sum(A)
ans =
6 9

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>> A = [1.3, 5.4 ; -1 , 0]
A =
1.3 5.4
-1.3 0.2
>> floor(A)
ans
1 5
-2 0
>> A = [1 , 3 ; 5 , 6]
A =
1 3
5 6
>> sum(A)
ans =
6 9
Las realiza número a número

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• También hay funciones orientadas a matrices, pero como se ha visto también pueden
aplicarse a vectores o números.
 size(A): Devuelve un vector con el número de filas y columnas que contiene la
matriz
 Si se aplica a un vector devolverá el valor [1,N] si es un vector fila, o el
valor [N,1] si es vector columna.
 transpose(A): Devuelve la matriz transpuesta.
 ¡Serviría para pasar de vector fila, a vector columna!
 inv(A): Devuelve la matriz inversa
 ¡Sólo si la matriz es cuadrada!
 det(A): Devuelve el determinante de la matriz.
 eig(A): Devuelve los autovalores de la matriz.

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Matrices de valores numéricos: Operaciones con matrices
• Producto por un escalar: Multiplicar una matriz por un número multiplica una a una
sus componentes por dicho número.
>> A = [1, 2, 3 ; 0, 3, 0]
A =
1 2 3
0 3 0
>> 3*A
ans =
3 6 9
0 9 0
• Suma y resta de matrices: Puede realizarse siempre que las dos matrices posean el
mismo tamaño.
>> A = [1,2 ; 4,5] >> B = [0,1 ; 1,0 ]
A = B =
1 2 0 1
4 5 1 0
>> A + B >> A – 2*B
ans = ans =
1 3 1 0
5 5 2 5

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• Producto matricial: La operación
A * B
no multiplica componente a componente, si no que realiza el producto
matricial de las matrices A y B.
 Este tipo de producto sólo puede realizarse si el número de columnas de A es
igual al número de filas de B.
𝐴 𝑛 𝑎 𝑥 𝑚 𝑎 ∗ 𝐵 𝑛 𝑏 𝑥 𝑚 𝑏 = 𝐶[𝑛 𝑎 𝑥 𝑚 𝑏]
>> A = [1, 0, 2; 0, 0, 3] >> A*B
A = ans =
1 0 2 6 1
0 0 3 9 0
>> B = [0, 1; 5, 4; 3, 0] >> B*A
B = ans =
0 1 0 0 3
5 4 5 0 22
3 0 3 0 6

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• Podemos realizar operaciones componente a componente igual que en vectores, con
el operador (.*)
>> A = [1, 0; 4, 5; 0, 3]
A =
1 0
4 5
0 3
>> B = [ 0, 1; 3, 5; 9, 3]
B =
0 1
3 5
9 3
>> A .* B
ans =
0x1=0 0x1=0
4x3=12 5x5=25
0x9=9 3x3=9

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• En cuanto a la división, existen dos tipos.
 Mediante la barra slash (/), la cual se llama right matrix divide, y calcula la
siguiente cantidad.
A / B = A*inv(B)
 Esta función no es muy útil.
 Mediante la barra backslash (), la cual se llama left matrix divide, y calcula la
siguiente cantidad.
A B = inv(A) * B
 Esta función es muy útil. Si se considera el sistema A*x = B, su resultado:
x = inv(A)*B Lo calcularemos con esta función: x = AB
¿Por qué no hacer directamente inv(A)*B? Porque AB no calcula la matriz
inversa, si no que resuelve el sistema por otros métodos más eficientes
computacionalmente.
Ejemplo. Resolver el sistema Ax = B con
>> A = [1, 2 ; 3, 0] >> B = [0 ; 1]
>> x = AB B =
ans = 0
[0.333, -0.16667] 1

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• En cuanto a la división, existen dos tipos.
 Mediante la barra slash (/), la cual se llama right matrix divide, y calcula la
siguiente cantidad.
A / B = A*inv(B)
 Esta función no es muy útil.
 Mediante la barra backslash (), la cual se llama left matrix divide, y calcula la
siguiente cantidad.
A B = inv(A) * B
 Esta función es muy útil. Si se considera el sistema A*x = B, su resultado:
x = inv(A)*B Lo calcularemos con esta función: x = AB
¿Por qué no hacer directamente inv(A)*B? Porque AB no calcula la matriz
inversa, si no que resuelve el sistema por otros métodos más eficientes
computacionalmente.
Ejemplo. Resolver el sistema Ax = B con
>> A = [1, 2 ; 3, 0] >> B = [0 ; 1]
>> x = AB ¿Qué resultado da A*x?
ans = [0.333, -0.16667] >> A*x = [0,1] = B

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• De esta forma, para la resolución de un sistema lineal de ecuaciones, siempre
usaremos la barra .
A*x = B ? x = AB
• Para que un sistema tenga solución única, deberá estar completamente determinado,
lo que implica que el determinante de la matriz A de coeficientes deberá tener un
determinante distinto de cero.
• Si se trata de resolver un sistema con infinitas soluciones o indeterminado, la
solución no es válida (aunque MATLAB por defecto devuelve algún valor).
• Ejemplo.
>> A = [ 1 , 2 ; 2, 4] >> B = [ 0 ; 1]
A = B =
1 2 0
2 4 1
>> det(A)
ans =
0
>> x = AB
Warning: Matrix is singular to working precision

EME technologies
• Podemos realizar operaciones componente a componente igual que en vectores, con
el operador (./)
>> A = [1, 0; 4, 5; 0, 3]
A =
1 0
4 5
0 3
>> B = [ 0, 1; 3, 5; 9, 3]
B =
0 1
3 5
9 3
>> A ./ B
ans =
1/0=Inf 0x1 = 0
4/3=1.33 5/5 = 1
0/9=0 3/3 = 1

EME technologies
Matrices de valores numéricos: Concatenación
• Igual que se pueden concatenar vectores, es decir, colocar uno detrás de otro,
pueden concatenarse matrices.
• La forma de realizarse en MATLAB es igual, colocando las matrices a unir entre
corchetes, y separándolas:
 Por coma (,) cuando deseamos poner una seguida de la otra
 Por punto y coma (;) cuando deseamos poner una debajo de la otra
• Ejemplo.
>> A = [1 , 2 ; 0 , 4] >> C = [A , B]
A = C =
1 2 1 2 5 6
3 -4 0 4 3 -4
>> B = [ 5 , 6 ; 0 , 7 ] >> C = [A ; B]
B = C =
5 6 1 2
0 4 0 4
5 6
3 -4

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Matrices de valores numéricos: Concatenación
• Igual que se pueden concatenar vectores, es decir, colocar uno detrás de otro,
pueden concatenarse matrices.
• La forma de realizarse en MATLAB es igual, colocando las matrices a unir entre
corchetes, y separándolas:
 Por coma (,) cuando deseamos poner una seguida de la otra
 Por punto y coma (;) cuando deseamos poner una debajo de la otra
• Ejemplo.
>> A = [1 , 2 ; 0 , 4] >> C = [A , B]
A = C =
1 2 1 2 5 6
0 4 0 4 3 -4
>> B = [ 5 , 6 ; 0 , 7 ] >> C = [A ; B]
B = C =
5 6 1 2
3 -4 0 4
5 6
3 -4
A B
A
B

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Matrices de valores numéricos: Funciones para generar matrices
• Es posible generar matrices de distintas formas:
 zeros(n,m): Genera una matriz con n filas y m columnas en la que todos sus
valores valen cero.
 ones(n,m): Genera una matriz con n filas y m columnas en la que todos sus
valores valen uno.
 eye(n): Genera una matriz identidad con n filas y n columnas
 rand(n,m): Genera una matriz con n filas y m columnas en las que sus valores
son números aleatorios entre 0 y 1.

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Variables de caracteres: Definición
• Las variables tipo string almacenan cualquier carácter alfanumérico.
• Para definir un string, se incluye su contenido entre apóstrofes (‘).
>> str = ‘mi primer string’
• Desde el punto de vista del almacenamiento de datos, trabaja con ellos de forma
idéntica a un vector, es decir, para acceder a la letra en la posición 4, se escribe:
>> str(4)
ans =
p
• Concatenar strings significa colocar uno detrás del otro, lo cual se realiza
colocándolos entre corchetes por orden
>> str1 = ‘EME’
>> str2 = ‘TECHNOLOGIES’
>> [str1,’ ‘,str2]
ans =
EME TECHNOLOGIES

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Variables de caracteres: Funciones útiles
• Para comparar dos strings, existen dos posibilidades en función de los requisitos.
 La función strcmp(str1,str2) compara los strings str1 y str2, devolviendo el valor
true si son exactamente iguales, y false en caso contrario.
>> strcmp(‘e’,’E’)
ans =
0
 La función strcmpi(str1,str2) compara los strings str1 y str2, devolviendo el valor
true si son iguales sin tener en cuenta las mayúsculas, y false en caso
contrario.
>> strcmpi(‘e’,’E’)
ans =
1
• Para convertir una variable numérica en un string cuyo contenido sea el valor de la
variable, se emplea la función num2str(var) (numerical to string).
>> num2str(2)
ans = ‘2’
• Del mismo modo, para convertir un string con contenido numérico a una variable
numérica cuyo valor es el contenido del string se utiliza la función str2num(str).
>> str2num( ‘2.345’ )
ans = 2.345

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Introducción a MATLAB – Ingeniería aplicada a la competición20/02/2016
Fin.
Siguiente tema: “Gestión del flujo del
código.”

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