Este documento presenta la resolución de una ecuación diferencial utilizando la transformada de Laplace. Se presenta la ecuación diferencial dy/dt - 3y = e^2t y se aplica la transformada de Laplace a ambos lados para obtener una ecuación algebraica en términos de la transformada de Laplace de y(t). Esta ecuación se resuelve para obtener la transformada de Laplace de y(t) en términos de s, y luego se aplica la transformada inversa de Laplace para encontrar la solución en el dominio del tiempo como y(t) = -

1. SISTEMAS PRODUCTIVOS
MATEMÁTICAS AVANZADAS II
CARPETA DE EVDENCIAS
UNIDAD III
INTEGRANTES:
REYNA SANCHEZ EDUARDO
ROJAS ALCANTARA GERMAN
SANCHÉZ CARRERA SERGIO ANTONIO
SALINAS URQUIZA JAZMÍN DEL ROCÍO
SP02SV-14
PROFESOR
CARLOS RAFAEL GONZÁLEZ VILCHIZ
ABRIL DE 2015

2. Solución de una ecuación diferencial
utilizando la transformada de Laplace
ℒ{
𝑑 𝑢 𝑦
𝑑𝑡 𝑢 } = 𝑆 𝑢
𝑓 𝑠 − 𝑠 𝑛−1
𝑓 0
- 𝑆 𝑛−2
𝑓′ 0 … 𝑓 𝑛−1
0
ℒ(y′) = 𝑆 𝑦 𝑠 − 𝑓 0
ℒ(y′′) = 𝑆2
𝑦 𝑠 − 𝑓 0
ℒ(y′′′) = 𝑆3− 𝑦 𝑠 − 𝑆2 𝑌 0 - S y’(0)-y’’(0)

3. 𝑑𝑦
𝑑𝑡
− 3𝑦 = 𝑒2𝑡
ℒ(y’-3y) =ℒ(𝑒2𝑡)
ℒ(y’) -3 ℒ (y) =ℒ(𝑒2𝑡)
Sy (s) – y (0) – 3y (s) =
1
𝑠 − 2
Sy (s) – 1 – 3y (s) =
1
𝑠 − 2
y (s) (s-3) – 1 =
1
𝑠 − 2
y (s) (s-3) =
1
𝑠 − 2
+ 1

4. Y(s) (s-3)=
1
𝑠−2
+ 1
Y(s) =
1
𝑠−2 𝑠−3
+
1
𝑠−3
Y(s) =
1+𝑠−2
𝑠−2 𝑠−3
Y(s) =
𝑠−1
𝑠−2 𝑠−3
y t = ℒ−1 𝑠−1
𝑠−2 𝑠−3
𝐴
𝑆−2
+
𝐵
𝑆−3
=
𝑆−1
𝑆−2 (𝑆−3)
=>A(S-3)+B(S-2)=S-1

5. A 𝑠 − 3 + 𝐵 𝑠 − 2 = 𝑠 − 1
−1
𝑠 − 2
+
2
𝑠 − 5
=
𝑠 − 1
𝑠 − 2 𝑠 − 3
y t = ℒ−1 −1
𝑠−2
+
2
𝑠−5
y t = ℒ−1 −1
𝑠−2
+ 2ℒ−1 1
𝑠−5
=-𝑒2𝑡
+ 2𝑒3𝑡