DESARROLLO DEL ANÁLISIS DE UN MOTOR

1. 1
Taller #2 Eficiencias Ley II y Perdidas de Potencia
1. Un motor a reacción es mostrado en la Figura 1. El sistema esta compuesta de un compresor
de baja presión, un compresor de alta presión, cámara de combustión, turbina de baja presión y turbina
de alta presión. Adicionalmente se muestra la conexión del sistema neumático con el motor, el cual
utiliza aire de sangrado de la salida del compresor de baja presión (A),aire de la salida del compresor
de alta presión (B) y entrada de flujo del medio ambiente (C).
En la entrada del compresor la P1 = 65000 Pa y T1 = 1℃. La potencia ideal que necesita el
compresor de baja para operar es de 5000 kW. El compresor de baja presión tiene una relación de
compresión de 17 y el de alta presión de 4.
Se conoce que la temperatura a la entrada de la turbina es de T5 = 1700 K y que a la salida de la
turbina de alta presión se localiza una termocupla la cual sensa una temperatura de 1425 K. La
eficiencia mecánica de la sección de baja presión es del 90% y del de alta presión 99%.
La potencia ideal producida por la turbina de alta presión es8% más grande que la potencia consumida
por el compresor de alta. El rendimiento isentrópico de la turbina de baja presión es del 80% y la
relación de expansión de la LPT es de 9.
Ya que elflujo másico de combustible esmucho menor que el de aire, puede serdespreciado; la caída
de presión en la cámara de combustión es del 5%.
Asumir que las pérdidas en el difusor son iguales a 0. El 𝐶 𝑝 𝑎𝑖𝑟
= 1,005
𝑘𝐽
𝑘𝑔 ∗ 𝐾⁄ ; 𝐶 𝑝 𝑒𝑔
=
1,164
𝑘𝐽
𝑘𝑔 ∗ 𝐾⁄ ; 𝑘 𝑎𝑖𝑟 = 1,4; 𝑘 𝑒𝑔 = 1,33; 𝑅 𝑎𝑖𝑟 = 287
𝐽
𝑘𝑔 ∗ 𝐾⁄ . La temperatura amb9iente es de
0 ℃.
El flujo másico en C es el 50% de la suma del flujo másico en A y B. El flujo másico en A es el 5%
del flujo másico de aire que entra al compresor de baja, y el flujo másico en B es el 4% del flujo
másico de aire que entra al compresor de alta. La presión en D es igual a 75000 Pa y las pérdidas en
el sistema de aire condicionado por calor son de 70000 W. (La presión y temperatura en Cson iguales
a las de la entrada del compresor de baja presión).
Calcular:
a. El flujo másico en A, B y C.
b. La generación de entropía en el sistema de aire acondicionado.
c. Destrucción de la exergía en el sistema de aire acondicionado.
d. Eficiencia isentrópica del compresor de baja.
e. Eficiencia isentrópica de la turbina de alta.
f. Perdida de potencia en el compresor de alta.
g. Pérdida de potencia en la turbina de baja.
Notade Ingeniería:
Tenerencuenta: 𝑄̇ − 𝑊̇ = ∆𝐻𝑇; ∆𝐻 = 𝑚̇ ∗ 𝐶 𝑝(𝑇𝐹 − 𝑇𝐼 ); ∆𝐻𝑇 = ∆𝐻𝐴 + ∆𝐻𝐵+ 𝐻𝐶
(recuerde que si sonpérdidasde calor 𝑄̇ esnegativo).

2. 2
Diagrama del motor se presenta en la Figura 1.
Figura 1. Esquema gráfico de las secciones de etapa que compone el motor.
Parámetros de entrada por cada etapa:
Temperatura de salida del Compresor de Baja [𝑇2]:
𝑇2
𝑇1
= (𝜋 𝑐)
𝑘−1
𝑘
𝑇2 = (( 𝜋 𝑐)
𝑘−1
𝑘 )∗ 𝑇1 = ((17)
1,4−1
1,4 )∗ (615,61 𝐾)
𝑇2 = 615,61 𝐾
Temperatura a la salida de la Turbina de Alta [𝑇6]:
𝑇4
𝑇3
=
𝑇5
𝑇6

3. 3
𝑇6 = (
𝑇4
𝑇3
) ∗ 𝑇5 = (
615,61 𝐾
913,15 𝐾
) ∗ (1700 𝐾)
𝑇6 = 1145,15 𝐾
Temperatura a la salida a la Turbina de Baja [𝑇8]:
(
1
𝜋 𝑒
) =
𝑃8
𝑃7
(
𝑇8
𝑇7
) = (
1
𝜋 𝑒
)
𝑘−1
𝑘
𝑇8 = ((
1
9
)
0,33
1,33
) ∗ (1145,15 𝐾)
𝑇8 = 663,88 𝐾
La potencial ideal que necesita el compresor de baja para operar es de 5000 𝑘𝑊:
𝑊𝑐 = 𝑚̇ 𝑎𝑖𝑟 ∗ 𝐶 𝑝 ∗ (𝑇2 − 𝑇1)
𝑚̇ 𝑎𝑖𝑟 =
𝑊𝑐
𝐶 𝑝 𝑎𝑖𝑟
∗ (𝑇2 − 𝑇1 )
=
5000
𝑘𝐽
𝑠⁄
1,005
𝑘𝐽
𝑘𝑔 ∗ 𝐾⁄ ∗ (615,6 𝐾 − 275 𝐾)
𝑚̇ 𝑎𝑖 𝑟 = 14,563
𝑘𝑔
𝑠⁄
Flujo másico del sistema:
𝑚̇ 𝑎 = 0,05 ∗ 𝑚̇ 𝐼𝑛,𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝐵𝑎𝑗𝑎 = 0,05 ∗ (14,563
𝑘𝑔
𝑠⁄ ) = 0,728
𝑘𝑔
𝑠⁄
𝑚̇ 𝑎𝑖 𝑟 = 𝑚̇ 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟 𝐴𝑙𝑡𝑎 + 𝑚̇ 𝑎
𝑚̇ 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟 𝐴𝑙𝑡𝑎 = 𝑚̇ 𝑎𝑖𝑟 − 𝑚̇ 𝑎 = 14,563
𝑘𝑔
𝑠⁄ − 0,728
𝑘𝑔
𝑠⁄ = 13,834
𝑘𝑔
𝑠⁄
𝑚̇ 𝑏 = 0,04 ∗ 𝑚̇ 𝐼𝑛,𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝐴𝑙𝑡𝑎 = 0,04 ∗ (13,834
𝑘𝑔
𝑠⁄ ) = 0,55336
𝑘𝑔
𝑠⁄
𝑚̇ 𝑐 = 0,05 ∗ ( 𝑚̇ 𝑎 + 𝑚̇ 𝑏) = 0,064
𝑘𝑔
𝑠⁄
Temperatura de Salida del Compresor de Baja Real:
𝑚̇ 𝑒𝑔 = 𝑚̇ 𝐼𝑛,𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝐴𝑙𝑡𝑎
𝑚̇ 𝑒𝑔 = 13,834
𝑘𝑔
𝑠⁄
𝑊𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑇𝐿 = 𝜂 𝐼𝑠𝑒𝑛 𝑇𝐿(𝑚 𝑒𝑔 ∗ 𝐶 𝑝 𝑒𝑔 ∗ ( 𝑇7 − 𝑇8))
𝑊𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑇𝐿 = 0,8 ∗ (1145,5 𝐾 − 663,88 𝐾) ∗ (1,164
𝑘𝐽
𝑘𝑔 ∗ 𝐾⁄ ) ∗ (13,83
𝑘𝑔
𝑠⁄ )

4. 4
𝑊𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑇 𝐿 = 6198,03 𝑘𝑊
𝜂 𝑚𝑒𝑐 =
𝑊𝑟𝑒𝑎𝑙 𝐶𝐿
𝑊𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑇𝐿
𝜂 𝑚𝑒𝑐 =
𝑚̇ 𝑎𝑖𝑟 ∗ 𝐶 𝑝 𝑎𝑖𝑟
∗ (𝑇2𝑟 − 𝑇1)
𝑊𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑇𝐿
𝑇2𝑟 = (
𝜂 𝑚𝑒𝑐 ∗ 𝑊𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑇𝐿
𝑚̇ 𝑎𝑖𝑟 ∗ 𝐶 𝑝 𝑎𝑖𝑟
) + 𝑇1 = (
0,90 ∗ 6198,03 𝑘𝑊
13,80
𝑘𝑔
𝑠⁄ ∗ 1,005
𝑘𝐽
𝑘𝑔 ∗ 𝐾⁄
) + 274 𝐾
𝑇2𝑟 = 675,33 𝐾
Eficiencia Isentrópica de Compresor de Baja:
𝜂 𝐼𝑠𝑒𝑛 𝐶𝐿 =
𝐶 𝑝 𝑎𝑖𝑟
∗ (𝑇2 − 𝑇1 )
𝐶 𝑝 𝑎𝑖𝑟
∗ (𝑇2𝑟 − 𝑇1 )
𝜂 𝐼𝑠𝑒𝑛 𝐶𝐿 =
𝑇2 − 𝑇1
𝑇2𝑟 − 𝑇1
=
615,51 𝐾 − 274 𝐾
675,33 𝐾 − 274 𝐾
𝑹𝒆𝒔𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒂 → 𝜼 𝑰𝒔𝒆𝒏 𝑪𝑳 = 𝟎, 𝟖𝟓
Temperatura reala la salida del Compresor de Alta [𝑇4𝑟]:
𝑊𝑟𝑒𝑎𝑙 𝐶𝐻 = 𝜂 𝑚𝑒𝑐 ∗ 𝑊𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑇𝐻
𝑚̇ 𝑎𝑖𝑟 ∗ 𝐶 𝑝 𝑎𝑖𝑟
∗ ( 𝑇4𝑟 − 𝑇3) = 𝜂 𝑚𝑒𝑐 ∗ (𝑚̇ 𝑒𝑔 ∗ 𝐶 𝑝 𝑒𝑔
∗ ( 𝑇5 − 𝑇6𝑟))
𝑇4𝑟 = (
𝜂 𝑚𝑒𝑐 ∗ ( 𝑚̇ 𝑒𝑔 ∗ 𝐶 𝑝 𝑒𝑔
∗ ( 𝑇5 − 𝑇6𝑟))
𝑚̇ 𝑎𝑖𝑟 ∗ 𝐶 𝑝 𝑎𝑖𝑟
) + 𝑇3
𝑇4𝑟 = (
0,99 ∗ 1,164
𝑘𝐽
𝑘𝑔 ∗ 𝐾⁄ ∗ (1700 𝐾 − 1425 𝐾)
1,005
𝑘𝐽
𝑘𝑔 ∗ 𝐾⁄
) + 615,61 𝐾
𝑇4𝑟 = 930,93 𝐾
Eficiencia Isentrópica de la Turbina de Alta:
𝜂 𝐼𝑠𝑒𝑛 𝑇𝐻 =
𝑇5 − 𝑇6𝑟
𝑇5 − 𝑇6
=
1700 𝐾 − 1425 𝐾
1700 𝐾 − 1145,15 𝐾
𝑹𝒆𝒔𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒂 → 𝜼 𝑰𝒔𝒆𝒏 𝑻𝑯 = 𝟎, 𝟒𝟗𝟓
Perdidas de Compresor de Alta:
(∆ 𝑊𝐿𝑜𝑠𝑡) 𝐶 = 𝑊𝐶𝐻 𝑅𝑒𝑎𝑙
− 𝑊𝐶𝐻𝐼𝑑𝑒𝑎𝑙
(∆ 𝑊𝐿𝑜𝑠𝑡) 𝐶 = 𝑚̇ 𝑎𝑖 𝑟 ∗ 𝐶 𝑝 𝑎𝑖𝑟
∗ (𝑇4𝑟 − 𝑇3 − 𝑇4 + 𝑇3)

5. 5
(∆ 𝑊𝐿𝑜𝑠𝑡) 𝐶 = 13,83
𝑘𝑔
𝑠⁄ ∗ 1,005
𝑘𝐽
𝑘𝑔 ∗ 𝐾⁄ ∗ (930,93 𝐾 − 913,88 𝐾)
𝑹𝒆𝒔𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒂 → (∆ 𝑾 𝑳𝒐𝒔𝒕) 𝑪 = 𝟐𝟑𝟔,𝟗𝟖 𝒌𝑾 ≈ 𝟐𝟑𝟕 𝒌𝑾
Perdidas de la Turbina de Baja:
(∆ 𝑊𝐿𝑜𝑠𝑡 𝑇𝐿
) = 𝑊𝑇𝐿 𝐼𝑑𝑒𝑎𝑙
− 𝑊𝑇𝐿 𝑅𝑒𝑎𝑙
(∆ 𝑊𝐿𝑜𝑠𝑡 𝑇𝐿
) = 𝑚̇ 𝑒𝑔 ∗ 𝐶 𝑝 𝑒𝑔
∗ ( 𝑇7 − 𝑇8) − 𝑊𝑇𝐿 𝑅𝑒𝑎𝑙
(∆ 𝑊𝐿𝑜𝑠𝑡 𝑇𝐿
) = 14,563
𝑘𝑔
𝑠⁄ ∗ 1,164
𝑘𝐽
𝑘𝑔 ∗ 𝐾⁄ ∗ (1145,15 𝐾 − 663,88 𝐾) − 6198 𝑘𝑊
𝑹𝒆𝒔𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒂 → (∆ 𝑾 𝑳𝒐𝒔𝒕 𝑻𝑳
) = 𝟏𝟗𝟔𝟎, 𝟏𝟔𝟕 𝒌𝑾

6. 6
2. Un método de satisfacer la demanda adicional de potencia en los periodos picos es bombear
lago de agua de un gran cuerpo de la misma (lago) aun deposito a mayor elevación en los tiempos de
baja demanda y generar electricidad en los tiempos de alta demanda dejando que esta agua baje y
haga girar una turbina. Para una capacidad de almacenamiento de energía de 5x106 kWh, determine
la cantidad mínima de agua que se necesita almacenar a una elevación promedio relativa a nivel del
suelo de 75 m.
𝐸𝐼𝑛 = 𝐸 𝑜𝑢𝑡
𝑚̇ ∗ (ℎ1 +
v1
2
2
+ 𝑔 ∗ 𝑍1) = 𝑊̇ 𝑜𝑢𝑡 + 𝑚̇ ∗ (ℎ2 +
v2
2
2
+ 𝑔 ∗ 𝑍2)
𝑚̇ ∗ 𝑔 ∗ 𝑍1 = 𝑊̇ 𝑜𝑢𝑡
𝑚̇ =
𝑊̇ 𝑜𝑢𝑡
𝑔 ∗ 𝑍1
=
5 𝐺𝑊 ∗ h
(9,81 𝑚
𝑠2⁄ )∗ (75 𝑚)
𝑚̇ = 6795,72 𝑘𝑔 ∗ h
La cantidad de masa de agua requerida para generar 5 𝐺𝑊 por 1 hora [h] es:
𝑚 = 6795,72 𝑘𝑔

7. 7
3. Entra vapor de agua a una turbina adiabática de 6 MPa, 600 ℃ y 80 𝑚
𝑠⁄ y sale a 50 kPa,
100 ℃ y 140 𝑚
𝑠⁄ . Si la producción de potencia de la turbina es de 5 MW, determine la producción
de potencia reversible y la eficiencia de la turbina según la segunda Ley. Suponga que elentorno está
a 25 ℃.

8. 8
4. Entran gases calientes de combustión a la tobera de un motor turbojet a 230 kPa, 627 ℃ y
60 𝑚
𝑠⁄ y salen a 70 kPa y 450 ℃. Suponiendo que la tobera es adiabática y que el entorno está a
20 ℃, determine la velocidad de salida y la disminución de la exergía de los gases. Tome k=1,3 y
𝐶 𝑝 = 1,15
𝑘𝐽
𝑘𝑔 ∗ ℃⁄ para los gases de combustión.

9. 9
5. Agua líquida a 20 ℃ se calienta en una cámara mezcladora con vapor saturado de agua. El
agua líquida entra a la cámara a la presión del vapor saturado, a razón de 4,6
𝑘𝑔
𝑠⁄ , y elvapor saturado
entra a razón de 0,19
𝑘𝑔
𝑠⁄ . La mezcla sale de la cámara mezcladora como líquido a 45 ℃. Si el
entorno está a 20 ℃, determine la destrucción de la exergía en el procesos.
T= ?
m= 4,6 kg/s
𝐸𝐼𝑛 = 𝐸 𝑜𝑢𝑡
𝑚̇ 1 ∗ (ℎ1 +
v1
2
2
+ 𝑔 ∗ 𝑍1) + 𝑚2̇ ∗ (ℎ2 +
v2
2
2
+ 𝑔 ∗ 𝑍2) = 𝑊̇ 𝑜𝑢𝑡 + 𝑚̇ 3 ∗ (ℎ3 +
v3
2
2
+ 𝑔 ∗ 𝑍3)
𝑚̇ 1∗ (ℎ1) + 𝑚2̇ ∗ (ℎ2) = (𝑚̇ 1 + 𝑚2̇ ) ∗ (ℎ3)
4,6
𝑘𝑔
𝑠⁄ ∗ (83,91
𝑘𝐽
𝑘𝑔⁄ ) + 0,19
𝑘𝑔
𝑠⁄ ∗ (ℎ2) = (4,6
𝑘𝑔
𝑠⁄ + 0,19
𝑘𝑔
𝑠⁄ ) ∗ (188,44
𝑘𝐽
𝑘𝑔⁄ )
385,986
𝑘𝐽
𝑠⁄ + 0,19
𝑘𝑔
𝑠⁄ ∗ (ℎ2) = 902,627
𝑘𝐽
𝑘𝑔⁄
(ℎ2) =
902,627
𝑘𝐽
𝑠⁄ − 385,986
𝑘𝐽
𝑠⁄
0,19
𝑘𝑔
𝑠⁄
(ℎ2) = 2719,16
𝑘𝐽
𝑘𝑔⁄
Por medio de las entalpias se determina en la tabla A-4 en vapor saturado el valor de la
temperatura y la entalpia:
𝑚 =
2720.1 − 2713,1
130 − 125
= 1,4
2720,1 = 130(1,4) + 𝐵
𝐵 = 2538,1
T=20 C
m= 4,6 kg/s
T= 45 C

10. 10
2719,16 = 𝑋(1,4) + 2538,1
𝑋 = 𝑇 = 129,32𝐾
𝑚 =
7,0265 – 7,0771
130 − 125
= −0,01012
7,0771 = 130(−0,01012) + 𝐵
𝐵 = 8,3927
𝑌 = 130(−0,01012) + 8,3927
𝑌 = 𝑆 = 7,0771
𝑘𝐽
𝑘𝑔 ∗ 𝐾⁄
En las exergia se encontara uno que es cero ya que este se encuentra a la misma temperatura del
ambiente
𝜓1 = 0
𝜓2 = ℎ2 − ℎ0 − 𝑇0(𝑠2 − 𝑠0)
𝜓2 = 2719,16
𝑘𝐽
𝑘𝑔⁄ − 83,915
𝑘𝐽
𝑘𝑔⁄ − (25𝐶 + 273)(7,0771
𝑘𝐽
𝑘𝑔 ∗ 𝐾⁄ − 0,2965
𝑘𝐽
𝑘𝑔 ∗ 𝐾⁄ )
𝜓2 = 637,93
𝑘𝐽
𝑘𝑔⁄
𝜓3 = ℎ3 − ℎ0 − 𝑇0(𝑠3 − 𝑠0)
𝜓3 = 188,44
𝑘𝐽
𝑘𝑔⁄ − 83,915
𝑘𝐽
𝑘𝑔⁄ − (25𝐶 + 273)(0,6386 − 0,2965
𝑘𝐽
𝑘𝑔 ∗ 𝐾⁄ )
𝜓3 = 2,579
destrucciòn
𝑋 𝑑𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 = 𝑚1𝜓1 + 𝑚2𝜓2 − (𝑚1 + 𝑚2)𝜓3
𝑋 𝑑𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 = 4,6
𝑘𝑔
𝑠⁄ (0) + 0,19
𝑘𝑔
𝑠⁄ (637,93
𝑘𝐽
𝑘𝑔⁄ ) − (4,6
𝑘𝑔
𝑠⁄ + 0,19
𝑘𝑔
𝑠⁄ )(2,579)
𝑋 𝑑𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 = 118,86
𝑘𝐽
𝑘𝑔⁄