La tercera pràctica d'avaluació continua de Matemàtiques per Multimèdia I. www.elsmeusapunts.es

1. 06.507 · Matemàtiques per Multimèdia I · PAC3 · 2012-13 · Grau de Multimèdia · · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
PAC3. “Transformacions geomètriques” i “Geometria fractal”
Presentació
La PAC consisteix en la realització individual de quatre activitats relacionades amb les
transformacions geomètriques i cinc relacionades amb la geometria fractal, un cop s’ha
treballat el contingut dels temes del mòdul 5 i el mòdul 3.
Competències
Les competències del grau que s’avaluen en la PAC són les següents.
Competències transversals de grau:
 Capacitat per crear i dissenyar els elements gràfics i visuals d'un producte o
aplicació multimèdia utilitzant procediments creatius, fonaments bàsics de disseny
i un llenguatge formal.
 Capacitat per crear, modelar i animar imatge sintètica 2D i 3D.
Competències especifiques de l’assignatura:
 Capacitat per crear i dissenyar els elements gràfics i visuals en Flash utilitzant
procediments creatius, fonaments bàsics de disseny i un llenguatge formal.
 Capacitat per entendre la geometria mètrica i aplicar-la a problemes de disseny.
 Capacitat per entendre la teoria de les transformacions geomètriques i aplicar-la a
problemes de disseny.
 Capacitat per entendre la geometria fractal i aplicar-la a problemes de disseny.
Objectius
Els objectius generals d'aquesta tercera Prova d'Avaluació Continuada consisteixen en entendre
les transformacions geomètriques i els fractals i saber aplicar el seu ús en problemes de disseny.
1

2. 06.507 · Matemàtiques per Multimèdia I · PAC3 · 2012-13 · Grau de Multimèdia · · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
Descripció de la PAC/pràctica a realitzar
Consta de quatre exercicis sobre el mòdul 5 i cinc exercicis sobre el mòdul 3. Els exercicis
Flash s’han de fer amb el CS4, 5 o 6. Cal adjuntar-los en una carpeta anomenada PAC3
que també contindrà un arxiu editable (opcionalment tamb amb la corresponent
resolució dels exercicis numèrics de la PAC. S’hauran d’adjuntar els arxius originals quan
les obres usades siguin digitals, i el seu codi font si correspon.
Cal que envieu la carpeta final PAC3 comprimida a l’apartat Lliurament i registre d’AC de
la vostra aula.
Finalitzat el termini de lliurament no s’acceptarà cap nova actualització de la carpeta.
L’aplicació té la capacitat d’acceptar còpies d’un treball. Pengeu alguna còpia de tant en
tant i no espereu al darrer moment per si hi ha problemes de connexió. La darrera
carpeta guardada serà la que es considerarà lliurada.
Per a dubtes i aclariments sobre un enunciat, podeu penjar un missatge en el fòrum de
l’assignatura. Per a dubtes i aclariments sobre el procediment d’un apartat, heu de dirigirvos al consultor responsable de la vostra aula.
Si totes les solucions d’un exercici són correctes, la puntuació de l’exercici és màxima. Si
alguna de les solucions d’un exercici és incorrecta, la puntuació de l’exercici serà
penalitzada en funció del grau d’error.
Si la solució és correcta però no hi ha procediment explicatiu de com s’ha obtingut
aquesta solució es pot considerar l’exercici incorrecte, i conseqüentment la seva
puntuació pot ser 0.
Compte!!! Demanar els mínims no vol dir limitar la creativitat. Aquells que presenteu
exercicis Flash excel·lents, teniu garantida puntuació extra en la PAC.
Recursos
Mòdul 5 i 3 del material didàctic de l’assignatura i programa CS4, 5 o 6.
Criteris de valoració
L'avaluació d'aquesta tercera PAC es centra en la correcta elaboració dels programes
Flash i exercicis numèrics del mòdul 5 i 3 de forma individual.
2

3. 06.507 · Matemàtiques per Multimèdia I · PAC3 · 2012-13 · Grau de Multimèdia · · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
Qualificació: Cada exercici 10% de la nota, excepte el n. 2 que val un 20%.
A nivell més específic, per a cadascuna de les activitats s'aplicaran els següents criteris:
Activitats Flash. La correcta adequació als mínims dels enunciats assegura la puntuació
màxima per exercici que és d’un punt. Compte!!! Demanar els mínims no vol dir limitar la
creativitat. Aquells que presenteu exercicis Flash molt ben treballats, teniu garantida
puntuació extra en la PAC.
Activitats numèriques. La correcta resposta de les qüestions i la correcta construcció del
raonament demostratiu asseguren la puntuació màxima per cada exercici. Si alguna de les
solucions d’un exercici és incorrecta, la puntuació de l’exercici serà disminuïda en funció
del grau d’error. Si la solució és correcta però no hi ha procediment explicatiu de com s’ha
obtingut aquesta solució es pot considerar l’exercici incorrecte, i conseqüentment la seva
puntuació pot ser 0.
Data límit de lliurament
16 de desembre de 2012
Nota: Propietat intel·lectual
Sovint és inevitable, en produir una obra multimèdia, fer ús de recursos creats per terceres
persones. És per tant comprensible fer-ho en el marc d'una pràctica dels estudis del Grau
Multimèdia, sempre i això es documenti clarament i no suposi plagi en la pràctica.
Per tant, en presentar una pràctica que faci ús de recursos aliens, s'ha de presentar
juntament amb ella un document en què es detallin tots ells, especificant el nom de cada
recurs, el seu autor, el lloc on es va obtenir i el seu estatus legal: si l'obra està protegida pel
copyright o s'acull a alguna altra llicència d'ús (Creative Commons, llicència GNU, GPL ...).
L'estudiant haurà d'assegurar-se que la llicència que sigui no impedeix específicament seu ús
en el marc de la pràctica. En cas de no trobar la informació corresponent haurà d'assumir
que l'obra està protegida pel copyright.
Hauran, a més, adjuntar els fitxers originals quan les obres utilitzades siguin digitals, i el seu
codi font si correspon.
Un altre punt a considerar és que qualsevol pràctica que faci ús de recursos protegits pel
copyright no podrà en cap cas publicar-se en Mosaic, la revista del Graduat en Multimèdia a
la UOC, a no ser que els propietaris dels drets intel·lectuals donin la seva autorització
explícita.
3

4. 06.507 · Matemàtiques per Multimèdia I · PAC3 · 2012-13 · Grau de Multimèdia · · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
EXERCICIS CORRESPONENTS AL MÒDUL 5
Exercici 1
Calculeu:
a) El producte vectorial de u=(1,-2,4) i v=(-3,1,-1).
Demostreu que el vector obtingut és perpendicular a tots dos vectors.
b) Un vector unitari amb la mateixa direcció que w=(6,-5,1)
c) Una base ortonormal a partir dels vectors v1=(1,1,1), v2=(1,0,-1)
Competències a avaluar: Capacitat per entendre la geometria mètrica i aplicar-la a problemes de
disseny. (100 %)
Exercici 2
Dibuixeu amb les eines de dibuix de Flash, en un escenari de mida 800x600, uns eixos de
coordenades centrats en el punt de l’escenari (100,500) que tinguin marques cada 50 píxels (la
unitat serà el píxel. Dibuixeu després amb altres colors dos segments a partir de les seves
coordenades de l’origen i el final, relatives als eixos dibuixats:
a) el primer, del punt (150,50) al punt (550,350)
b) el segon, del punt (150,50) al punt (150,250)
Cal tenir en compte que en l'escenari flash els píxels creixen cap avall i cap a la dreta, a diferència
dels eixos x i y que utilitzem normalment. El vostre gràfic han de seguir la convenció típica
matemàtica de creixement d’esquerra a dreta i creixement de baix cap a dalt.
Calculeu en aquest document i mostreu després en el propi escenari:


l'angle que formen els dos segments

el punt final d'un segment que comenci al punt (150,50), sigui perpendicular al primer
dels segments dibuixats i tingui longitud 50. Justifiqueu-ho que realment són
perpendiculars calculant el seu producte escalar.

4
la longitud de cadascun dels segments
el punt final d'un segment que comenci al punt (150, 50) i tingui la mateixa direcció que el
primer dels segments dibuixats però una longitud de 50 px

5. 06.507 · Matemàtiques per Multimèdia I · PAC3 · 2012-13 · Grau de Multimèdia · · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
Competències a avaluar: Capacitat per entendre la geometria mètrica i aplicar-la a problemes de
disseny. (50 %). Capacitat per crear i dissenyar els elements gràfics i visuals d'un producte o
aplicació multimèdia utilitzant procediments creatius, fonaments bàsics de disseny i un llenguatge
formal. (50 %)
Exercici 3
Donats tres punts del pla A = (0,0), B = (1,2) i C= (-1,3), apliqueu a cadascun d'ells les següents
transformacions, una darrera de l'altra:

un gir de 90º de centre O= (0,0) en sentit contrari a les agulles del rellotge (antihorari)

un canvi d'escala de factor 2 en la direcció de l'eix Ox

una translació de vector director (4,3)
Dibuixeu el triangle ABC inicial, i els triangles resultants després de cada transformació.
Escriviu la forma matricial de cada aplicació i la forma matricial de la composició.
Competències a avaluar: Capacitat per entendre i aplicar la teoria de les transformacions
geomètriques i aplicar-la a problemes de disseny. (100 %)
Exercici 4
Creeu en Flash un clip de pel·lícula que realitzi un moviment de translació des de la posició
(200,100) a la (400,300) i al mateix temps pateixi un canvi d'escala del 150%.
Aquest clip ha de contenir dos elements al seu torn que siguin clips i que realitzin:

un gir de 270º en sentit contrari a les agulles del rellotge (antihorari)

una simetria especular d'eix vertical
Competències a avaluar: Capacitat per entendre i aplicar la teoria de les transformacions
geomètriques i aplicar-la a problemes de disseny (50 %). Capacitat per crear i dissenyar els
elements gràfics i visuals d'un producte o aplicació multimèdia utilitzant procediments creatius,
fonaments bàsics de disseny i un llenguatge formal (50 %).
5

6. 06.507 · Matemàtiques per Multimèdia I · PAC3 · 2012-13 · Grau de Multimèdia · · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
EXERCICIS CORRESPONENTS AL MÒDUL 3
Treballarem sobre aquesta figura, el “pentafloc”. Es construeix a partir d'un pentàgon afegint-li
pentàgons reduïts 1/3 a cadascun dels vèrtex lliures.
Exercici 5
Mitjançant un programa zoòtrop creat en Flash, il·lustreu la generació d'aquest fractal “pentafloc”
des del pentàgon inicial fins a la iteració 3 (fer tres vegades reducció i rèpliques). Partiu a cada pas
de la figura que teniu, convertint-la en símbol per poder-ne fer còpies i utilitzeu les eines de
transformació de Flash (escalat, gir).(1 punt)
Competències a avaluar: Capacitat per crear i dissenyar els elements gràfics i visuals d'un
producte o aplicació multimèdia utilitzant procediments creatius, fonaments bàsics de disseny i
un llenguatge formal.(50 %). Capacitat per entendre i aplicar la teoria dels fractals a problemes de
disseny. (50 %)
Exercici 6
A partir de la imatge proporcionada del fractal “pentafloc” construïu una pel·lícula en la que feu
un zoom de la imatge de manera que demostreu visualment que les parts ampliades coincideixen
amb el pas previ. (1 punt)
Competències a avaluar: Capacitat per crear i dissenyar els elements gràfics i visuals d'un
producte o aplicació multimèdia utilitzant procediments creatius, fonaments bàsics de disseny i
un llenguatge formal. (50 %) Capacitat per entendre i aplicar la teoria dels fractals a problemes de
disseny. (50 %)
6

7. 06.507 · Matemàtiques per Multimèdia I · PAC3 · 2012-13 · Grau de Multimèdia · · Estudis d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
Exercici 7
a) Digueu quants pentàgons nous (petits) s'afegeixen a cada iteració del fractal “pentafloc”,
des de la primera fins a la quarta. Busqueu una fórmula que us permeti calcular el nombre
de pentàgons afegits en qualsevol iteració tot demostrant que funciona per als casos
inicials i digueu quin resultat dóna en la iteració 10.
b) Calculeu la mida de la diagonal d'un pentàgon petit de la iteració 7 si el costat del
pentàgon inicial és 1 (recordeu que ja vam veure en el tema de proporció la relació entre
el costat i la diagonal d'un pentàgon).
Competències a avaluar: Capacitat per entendre i aplicar la teoria dels fractals a problemes de
disseny. (100 %)
Exercici 8
a) Expliqueu què és la dimensió fractal posant un exemple diferent de la corba de Koch.
b) Demostreu mitjançant l'ús de logaritmes com es passa de l'equació n=k^D a l’equació
D = ln n / ln k
c) Calculeu la dimensió del fractal “pentafloc” a partir del factor d'ampliació necessari per a
obtenir objectes iguals i del número de còpies que obteniu.
Competències a avaluar: Capacitat per entendre i aplicar la teoria dels fractals a problemes de
disseny. (100 %)
Exercici 9
a) Digueu quin tipus de fractal és el “pentafloc” i justifiqueu-ho.
b) Expliqueu alguna manera d'introduir aleatorietat en el disseny d'aquest fractal i dibuixeu un
exemple de com podria quedar.
Competències a avaluar: Capacitat per entendre i aplicar la teoria dels fractals a problemes de
disseny. (100 %)
7