La solució de la segona pràctica d'avaluació continua de Matemàtiques per Multimèdia II. www.elsmeusapunts.es

1. 06.508 · Matemàtiques per a Multimèdia II · PAC2 · 2012-1 · Multimèdia · Estudis
d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
PROVA D’AVALUACIÓ CONTINUADA 2
Presentació
Aquest qüestionari consta de vuit preguntes tipus test i d’un problema. El qüestionari test val
8 punts i el problema 2 punts.
Descripció
Per a respondre les preguntes test s’haurà d’escollir la resposta correcta d’entre les
respostes possibles. Només hi ha una resposta correcta a cada pregunta test. En cas de
dubte pot ser millor deixar la resposta en blanc. Per dubtes i aclariments sobre el enunciat,
us heu de dirigir al consultor responsable de la vostra aula.
Criteris de valoració
Cada resposta correcta val 1 punt, cada resposta incorrecta resta 0,3 punts i les preguntes
que es deixin en blancs no sumen ni resten.
De cara a una bona correcció de la PAC és recomanable aportar els procediments realitzats
per obtenir els resultats de la preguntes test.
Problema: expliqueu breument els procediments seguits per resoldre la activitat, completar
les taules i escriviu tots els càlculs realizats.
1

2. 06.508 · Matemàtiques per a Multimèdia II · PAC2 · 2012-1 · Multimèdia · Estudis
d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
A. PREGUNTES TEST
1- L’Anna (e = 677, d = 4413, n = 6319) coneix la clau pública d’en David (e = 13, d = 997, n
= 1517) i li vol enviar un missatge (m = 211713) de manera que s'asseguri la màxima
autenticitat i confidencialitat possible. El missatge enviat serà:
a) 813
b) 1270 2938
c) 423 1146 1314


Separació en blocs: m = 211 713
Calcula la signatura digital del missatge m amb la clau privada de l’Anna:
s = Dd Anna (m) = D(4413, 6319) = 1270
s = Dd Anna (m) = D(4413, 6319) = 2938
s = 1270 2938
Enviar encriptat a David amb la seva clau pública:
Es necessari separar en blocs inferiors a 1517: s = 012 702 938
c = Ee David (s) = E(13, 1517) (012) = 423
c = Ee David (s) = E(13, 1517) (702) = 1146
c = Ee David (s) = E(13, 1517) (938) = 1314
Resultat c = 423 1146 1314

D -> ús de l’applet de desencriptació.
E -> ús de l’applet de encriptació.
2- La descompressió de 010011 pel mètode Huffman amb la codificació A=0, B=10, C=11
és:
a)
b)
c)
ABAC
CABA
ACBA
010011
0
A
10
0
11
B
A
C
3. La compressió amb el mètode aritmètic de la l’expressió XXYX pot ser:
a) 0,33
b) 0,43
c) 0,53
Probabilitat Y: ¼
Probabilitat X: ¾
2

3. 06.508 · Matemàtiques per a Multimèdia II · PAC2 · 2012-1 · Multimèdia · Estudis
d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
0
X
0
0.75
X
0.5625 Y
Y
1
0.75
Y
0
X
0.4218
0.4218
X
0.5625
0.5273 Y
0.5625
Càlculs:
1r (X): ¾ = 0.75
2n (X): ¾ * 0.75 = 0.5625
3r (Y): ¾ * 0.5625 = 0.4218
4r (X): 0.4218 + ¾ * (0.5625 – 0.4218) = 0.4218 + ¾ * 0.140625 = 0.5273
Solució, qualsevol valor del segment (0.4218, 0.5273)
4- Una de les següents opcions és falsa:
a)
b)
c)
El mètode de compressió diferencial és un mètode sense pèrdues
L’algorisme de compressió jpg és un mètode amb pèrdues i està basat en una limitació
de l’ull humà.
El mètode LZW és fa servir per a la compressió en l’emmagatzematge de diccionaris.
La a) és certa (pàg 19 apunts),””Tal com hem explicat, aquest mètode és un mètode sense
pèrdues, ja que adeqüem el nombre de bits per emmagatzemar les diferències al rang de
les diferències que s'obtinguin””. Encara que com que és un mètode per a comprimir
imatges, es pot acceptar que tingui pèrdues imposant un rang menor en les diferències,
però en sí és un mètode sense pèrdues.
La b) és certa (pàg 34 apunts), és un mètode que es recolza en una limitació de l’ull i té
pèrdues, encara que existeixi una variant sense pèrdues que no es utilitzada ja que no te
quasi estalvi en la compressió.
La c) és falsa (pàg 24 apunts), La idea principal en que es basa aquest mètode és
construir un diccionari en el qual es guardin totes les cadenes de caràcters que apareixen
en la informació que cal comprimir i emmagatzemar com a informació comprimida els
índexs del diccionari que han aparegut. Amb això diu que fem servir diccionaris per a la
compressió, però no es fa servir per a comprimir diccionaris.
5- Quan es comprimeix la tira INTERNET pel mètode Huffman es poden trobar diversos
arbres. Dels tres arbres següents podem dir:
3

4. 06.508 · Matemàtiques per a Multimèdia II · PAC2 · 2012-1 · Multimèdia · Estudis
d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
a)
b)
c)
l’arbre tercer és correcte i el primer i segon són incorrectes
l’arbre segon és correcte i el primer i tercer són incorrectes
l’arbre primer és correcte i el segon i tercer són incorrectes
En el segon arbre com en el tercer, la suma dels pesos de les probabilitats no es realitzen de
menor a major.
6- La taxa de compressió quan s’aplica el mètode Huffman a la tira TWITTER és:
a)
b)
c)
Entre 20% i 25%
Entre 25% i 30%
Més de 30%
Sense Compressió:
Hi ha 5 lletres diferents (T W I E R), per codificar-les es necessiten 3 bits per a cada lletra.
La paraula (TWITTER) està composta de 7 lletres, es necessiten en total 21 bits per
codificar-la sense compressió.
TWITTER = 0 100 101 0 0 110 111
Es necessiten 15 bits.
( 21 - 15 ) * 100 / 21 = 28,57
4

5. 06.508 · Matemàtiques per a Multimèdia II · PAC2 · 2012-1 · Multimèdia · Estudis
d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
7- Hem d'emmagatzemar una imatge monocromàtica de 320x280 píxels en una escala de
64 tons de grisos, aplicant una compressió diferencial obtenint com a diferència una sèrie de
nombres compresos entre el -16 i el 15. Quina és la taxa de compressió?
a) Entre 10% i 15%
b) Entre 15% i 20%
c) Més de 20%
Sense compressió:
6
Per codificar 64 nivells es necessiten 6 bits/píxel : 2 = 64bits.
Imatge de 320x280 = 89600 píxels
Nombre bits total = 89600 píxels * 6bits/píxel = 537600 bits
Compressió diferencial:
Rang de valors diferència: -16 fins 15 -> 32 nivells diferents, que es podran codificar
amb 5 bits.
Nombre de bits total = 6 bits (1r píxel) + 5 bits/píxel * 89599 píxels = 448001 b
Taxa = ((537600-448001)/ 537600)*100 = 16,66%
8- Compressió pel mètode RLL les cadenes de bits següents, usant sempre 3 bits:
00011100001010001
a) 011 000 000 100 100 011
b) 011 000 000 100 001 011
c) ambdues respostes són correctes
00011100001010001
Comptem el nombre de zeros entre uns. En aquest cas seria:
300413
Guardem aquesta informació en sistema binari usant per a cada nombre una cadena de 3
bits: (passem els números decimal a binari)
011 000 000 100 001 011
Nom i cognoms:
Pregunta:
Resposta:
5
1
2
3
4
5
6
7
8

6. 06.508 · Matemàtiques per a Multimèdia II · PAC2 · 2012-1 · Multimèdia · Estudis
d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
B. EXERCICI
Per realitzar els tràmits bancaris de la matrícula, la OUC utilitza un sistema d'encriptació de
clau privada pel mètode de Vigenère fent servir quatre claus diferents. Després, degut al gran
volum d'alumnes, és necessari comprimir les cadenes de dades generades en l'encriptació a
partir del sistema de Huffman. Per a cadascun dels alumnes es genera un missatge amb la
informació:
m = cognoms_nom_email@uoc_formadepagament_número de crèdits
Exemple:
m=gilpla_mar_mgil@uoc.edu_tarjeta_18
Obtenir el missatge amb les vostres dades, encriptar-lo i comprimir-lo, tot seguint el mateix
sistema que fa servir la UOC segons els mètodes estudiats. Explica tot el procés per passes de
forma detallada i calcula la taxa de compressió que s'obtindria.
SOLUCIÓ
Prenem m=gilpla_mar_mgil@uoc.edu_tarjeta_18
Aplicarem Vigenère amb quatre claus diferents. Això és dividirem el missatge en grups de 4 (no
encriptaré ni _, @,. ni els números):
gilp la_ma r_mgi l@uoc .edu_t arje ta_18
Aplicarem el Mètode Cèsar a cadascun dels grups, però a la primera lletra li farem la primera
clau 1, a la segona li aplicarem k=2, a la 3ra k=3 i a la 4ta k=4.
El primer grup quedaria gilp ---> hkñt, aplicant cadascuna de les claus amb l'aplicatiu del
mètode Cèsar del material de l'assignatura.
Tot plegat ens queda encriptat:
6

7. 06.508 · Matemàtiques per a Multimèdia II · PAC2 · 2012-1 · Multimèdia · Estudis
d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
m=hkñtmc_oes_njmm@wrg.ffx_xbtmiuc_18
Ara hem de comprimir les dades pel mètode de Huffman. Per això mirarem la freqüència en
que apareix cada caracter i les ordenarem de gran a petita:
m
_
t
c
f
x
h
k
ñ
@
.
o
e
s
n
j
w
r
s
b
i
u
1
8
4
4
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Ara les agruparem de dos en dos fent grups en els que la suma de les dues probabilitats sigui la
menor posible.
Ara fem les sumes de 2/34 +2/34 que són les més petites:
I ara continuem al el 4/34 + 2/34, i que fan 6/34 que és més petita que 8/34 que seria l'altre
opció:
Ara la següent suma ha de donar 8/34 i quedarà l'arbre:
7

8. 06.508 · Matemàtiques per a Multimèdia II · PAC2 · 2012-1 · Multimèdia · Estudis
d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
Si continuem pujant fent nusos i branques seguint el mateix procés iteratiu tindrem l'arbre
complert. Si repartim 0 i 1 per les diferents branques de l'arbre tindrem el següent diagrama:
Aleshores els nostres caràcters quedaran codificats de la següent manera:
m: 001 _: 0000 f: 0001 c: 0100 t: 0101
x: 0110 h: 01110 k: 01111 ñ: 10000 @: 10001
.:10010 o: 10011 e: 10100 s: 10101 n: 10110
j: 10111 w: 11000 r: 11001 g: 11010 b: 11011
8

9. 06.508 · Matemàtiques per a Multimèdia II · PAC2 · 2012-1 · Multimèdia · Estudis
d’Informàtica Multimèdia i Telecomunicació
i: 11100 u: 11101 1: 11110 8: 11111
Així hkñtmc_oes_njmm@wrg.ffx_xbtmiuc_18 quedarà:
01110 01111 10000 0001 001 0100 0000 10011 10100 10101 0000 10110 10111 001 001
10001 11000 11001 11010 10010 0001 0001 0110 11011 0101 001 11100 11101 0100 0000
11110 11111
I la taxa de compressió com que haurem de codificar 24 caracters necessitarem tires de 5 uns i
zeros i tindrem 34 per codificar, amb el que seran: 5 x 34 = 170 bits sense comprimir. I comprès
queda amb 138 bits.
Llavors 170 – 138 = 32, i queda (32/170) x 100 = 18,82%
9