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1
M1/L3 (รCONOMรTRIE)
Sรฉrie Corrigรฉe Nยฐ
1-รNONCรS
Modรจles รconomรฉtriques ร Une รquation-Rรฉgression Simple
Exercice 1 :
On considรจre les matrices ๐จ =
๐๐ ๐ ๐
๐ ๐ ๐
, ๐ฉ =
๐ ๐
๐ ๐
๐ ๐
๐๐ ๐ช =
๐ ๐ ๐
๐ ๐๐ ๐
๐ ๐๐ ๐
1) Calculer ๐ฉ. ๐จ โ๐ et dรฉduire ๐จโฒ . ๐ฉโฒ โ๐
2) Calculer ๐๐ ๐จ. ๐ฉ ๐๐ ๐๐ ๐ฉ. ๐จ
3) Calculer ๐ชโ๐
4) Soit ๐ซ une matrice de dimension ๐, ๐ ๐๐ ๐ฌ = ๐ซโฒ
. ๐ซ
Montrer que :
a) ๐ฌ est symรฉtrique
b)
๐๐ ๐ฌ = ๐
๐๐
๐๐
5) On considรจre des matrices carrรฉes ๐จ, ๐ฉ, ๐ช, ๐ซ, ๐ฌ ๐๐ ๐ญ oรน ๐ฌ ๐๐ ๐ญ sont deux matrices non singuliรจres,
dรฉvelopper le produit matriciel suivant : ๐ฟ = ๐จ๐ฉ + ๐ช๐ซ โฒ ๐ฌ๐ญ โ๐ + ๐ฎ๐ฏ
โฒ
Exercice 2 :
On considรจre :
๏ท ๐ฟ ๐, ๐ฟ ๐, โฆ ๐ฟ ๐ ๐ vecteurs colonne de โ ๐
๏ท ๐ le vecteur unitaire de โ ๐ : ๐ = ๐, ๐, โฆ , ๐ โฒ
๏ท La matrice ๐ด ๐
= ๐ฐ ๐ โ
๐
๐
๐๐โฒ
๏ท ๐ฟ une matrice de dimension ๐, ๐ dont lโiรจme
ligne est ๐ฟ๐
โฒ
: ๐ฟ =
๐ฟ ๐
โฒ
โฎ
๐ฟ ๐
โฒ
๏ท ๐ฟ un vecteur colonne de โ ๐ (les moyennes des lignes de la matrice ๐ฟโฒ ou les moyennes des
colonnes de la matrice ๐ฟ
1) Montrer que :
a)
๐ฟโฒ
๐ฟ = ๐ฟ๐ ๐ฟ๐
โฒ
๐
๐=๐
b)
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2
๐ฟโฒ
๐ = ๐ฟ๐
๐
๐=๐
c)
๐ฟ =
๐
๐
๐ฟโฒ ๐
2)
๐ฟ๐ โ ๐ ๐ฟ๐ โ ๐ โฒ
๐
๐=๐
= ๐ฟโฒ ๐ด ๐ ๐ฟ + ๐ ๐ฟ โ ๐ ๐ฟ โ ๐
โฒ
Oรน ๐ est un vecteur de โ ๐
Exercice 3 :
On considรจre une matrice ๐ฟ de dimension ๐, ๐ ; le vecteur ๐ท = ๐ท ๐, ๐ท ๐, โฆ , ๐ท ๐
โฒ et les vecteurs
alรฉatoires ๐ = ๐ ๐, ๐ ๐, โฆ , ๐ ๐
โฒ et ๐ = ๐ ๐, ๐ ๐, โฆ , ๐ ๐
โฒ . On suppose que les ๐๐ข sont iid de ๐ ๐, ๐ ๐ et que
๐ = ๐ โ ๐ฟ๐ท
1) Dรฉterminer, en fonction de ๐ฟ et ๐ le vecteur ๐ท qui minimise ๐๐
๐
๐ par rapport ร ๐ท
(Indication : ๐๐
๐
๐ = ๐โฒ
๐ )
2) Dรฉmontrer que les matrices ๐ด et ๐ท sont symรฉtriques idempotentes ; ๐ท = ๐ฟ ๐ฟโฒ
๐ฟ โ๐
๐ฟโฒ
et
๐ด = ๐ฐ โ ๐ท
3) Dรฉmontrer que ๐ด๐ท = ๐
4) Dรฉterminer en fonction de ๐ด la variance de ๐ avec ๐ = ๐ โ ๐ฟ๐ท
Exercice 4 :
Le tableau suivant fournit des donnรฉes trimestrielles relatives ร la rentabilitรฉ de lโindice boursier
amรฉricain Don Jones ๐น๐ซ๐ฑ = ๐ฟ et la rentabilitรฉ de lโindice boursier europรฉen Euro Stoxx 50 ๐น๐ฌ๐บ = ๐
Relation entre RDJ et RES
๐๐ ๐๐ ๐๐
๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐
๐
1990.2 0,0463 0,0252 0,0024 0,0012 0,0006
1990.3 -0,0276 -0,0969 0,0008 0,0027 0,0094
โฎ โฎ โฎ โฎ โฎ โฎ
2005.3 0,0150 0,0767 0,0062 0,0012 0,0059
Somme 1,3753 1,1155 0,1865 0,2162 0,3287
Source : Eurostat
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3
1) Estimer par la mรฉthode du MCO les paramรจtres de la rรฉgression de RES par rapport ร RDJ
2) Tester au risque 5% la significativitรฉ des paramรจtres du modรจle
3) Calculer ๐น ๐
4) Interprรฉter ces rรฉsultats
5) Pour le quatriรจme trimestre 2005, la valeur prรฉvisionnelle de RDJ et 0,0252 ; dรฉterminer la valeur
prรฉvisionnelle de RES pour cette pรฉriode
Exercice 5 :
On considรจre les deux modรจles :
๐ด ๐: ๐๐ = ๐ท ๐ + ๐ท ๐ ๐๐ + ๐๐ ; ๐ = ๐, ๐, โฆ , ๐
Et
๐ด ๐: ๐๐ = ๐๐๐ + ๐๐ ; ๐ = ๐, ๐, โฆ , ๐
1) Dรฉterminer ๐ lโestimateur MCO de ๐ puis calculer ๐ฌ ๐ et ๐ฝ ๐
2) Comparer ๐ฝ ๐ et ๐ฝ ๐ท ๐ oรน ๐ท ๐ est lโestimateur MCO de ๐ท ๐ puis interprรฉter
3) Dรฉmontrer que : ๐๐๐ โ ๐ et dรฉduire que pour le modรจle ๐ด ๐ ; ๐น ๐ nโest pas nรฉcessairement dans
lโintervalle ๐, ๐
Exercice 6 :
Le revenu ๐น ๐ et lโรฉpargne nette ๐ฌ ๐ ont รฉtรฉ mesurรฉs par trimestres pendant 3 ans pour une catรฉgorie
socioprofessionnelle bien dรฉterminรฉe ; aprรจs correction des variations saisonniรจres, exprimรฉes en
millions dโeuros, les indicateurs suivants sont disponibles :
๐น =
๐
๐๐
๐น ๐
๐๐
๐=๐
= ๐๐, ๐ ; ๐น ๐
๐
๐๐
๐=๐
= ๐๐๐๐ ; ๐ฌ =
๐
๐๐
๐ฌ ๐
๐๐
๐=๐
= ๐, ๐ ; ๐ฌ ๐
๐
๐๐
๐=๐
= ๐๐๐ ; ๐ฌ ๐ ๐น ๐
๐๐
๐=๐
= ๐๐๐๐
On suppose que les variables ๐ฌ ๐ et ๐น ๐ sont liรฉes par le modรจle ๐ฌ ๐ = ๐ + ๐๐น ๐ + ๐๐ , les v.a ๐๐ รฉtant de
loi ๐ ๐, ๐ ๐ pour tout ๐ et indรฉpendantes0
1) Calculer ๐ et ๐ , estimateurs des MCO de ๐ et ๐ ; donner un intervalle de confiance de niveau
0,95 pour ๐ et ๐
2) Etudier la validitรฉ du modรจle
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4
3) On dรฉsire tester lโhypothรจse quโune augmentation absolue de 1% du revenu implique une
augmentation absolue de 1% de lโรฉpargne. Ecrire cette hypothรจse en fonction des coefficients de
la rรฉgression et rรฉsoudre le problรจme du test.
4) Mรชme question avec une augmentation relative de1% du revenu.
Exercice 7 :
On possรจde deux รฉchantillons ๐ ๐, ๐ ๐, โฆ , ๐ ๐ et ๐ ๐, ๐ ๐, โฆ , ๐ ๐ de deux variables ๐ฟ et ๐ . Aucune des
deux variables nโรฉtant privilรฉgiรฉe a priori, on considรจre la rรฉgression linรฉaire de ๐ฟ sur ๐ (modรจle A) et
celle de ๐ sur ๐ฟ (modรจle B) :
๐จ ๐๐ = ๐ + ๐๐๐ + ๐๐
๐ฉ ๐๐ = ๐ถ + ๐ท๐๐ + ๐๐
๐๐ Et ๐๐ ; ๐ = ๐, ๐, โฆ , ๐ suivant respectivement les lois ๐ ๐, ๐ ๐
๐
et ๐ ๐, ๐ ๐
๐
.
On dรฉsigne par ๐๐บ ๐
๐ , ๐๐๐๐. ๐๐บ ๐
๐ la quantitรฉ
๐๐ โ ๐ฟ
๐
๐
๐=๐
, ๐๐๐๐. ๐๐ โ ๐
๐
๐
๐=๐
Et par ๐ le coefficient de corrรฉlation linรฉaire entre ๐๐ et ๐๐ .
1) ๐ , ๐ , ๐ถ ๐๐ ๐ท รฉtant les estimateurs MCO de ๐ , ๐ , ๐ถ ๐๐ ๐ท
Montrer que ๐ ๐ท = ๐ ๐ et ๐ถ โ ๐ ๐ โ ๐ฟ = ๐ ๐ ๐ฟ๐
2) ๐น ๐จ
๐
et ๐น ๐ฉ
๐
dรฉsignent les coefficients de dรฉtermination de ๐จ et ๐ฉ ; รฉtablir une relation entre ๐น ๐จ
๐
et ๐น ๐ฉ
๐
3) ๐บ ๐
๐
et ๐บ ๐
๐
รฉtant les estimateurs sans biais de ๐ ๐
๐
et ๐ ๐
๐
, montrer que :
๐บ ๐
๐
๐บ ๐
๐
=
๐บ ๐
๐
๐บ ๐
๐
4) On appelle ๐ ๐จ ๐๐๐๐. ๐ ๐ฉ la statistique de Student utilisรฉe pour tester ๐ฏ ๐: ๐ = ๐ ๐๐๐๐. ๐ท = ๐
Montrer que :
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5
๐ ๐จ
๐
= ๐ โ ๐
๐น ๐จ
๐
๐ โ ๐น ๐จ
๐
Conclure.
Exercice 8 :
Le taux dโรฉquipement des mรฉnages en PlayStation 2 est une variable ๐ ๐ , ๐ reprรฉsentant lโannรฉe
dโobservation, ๐ = ๐ร ๐ป.
On postule pour ๐ ๐ un modรจle de type logistique :
๐ ๐ =
๐
๐ + ๐๐โ๐๐
+ ๐ ๐ , ๐ ๐๐ ๐ รฉ๐๐๐๐ ๐
๐๐๐ ๐รฉ๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐.
1) Tracer le graphe de
๐ ๐ =
๐
๐ + ๐๐โ๐๐
๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐
๐ ๐
2) Dรฉterminer les รฉquations vรฉrifiรฉes par les estimateurs des moindres carrรฉs ๐ ๐๐ ๐ de ๐ ๐๐ ๐
3) Par un changement de variable appropriรฉ, montrer que le modรจle logistique peut รชtre transformรฉ
en un modรจle linรฉaire que lโon prรฉcisera.
On fournit les donnรฉes suivantes :
๐ 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
๐ ๐
(En %)
2,9 4,4 6,0 8,4 11,8 14,6 18,3
En dรฉduire des estimations ๐โฒ ๐๐๐โฒ de ๐ ๐๐ ๐ ; estimer ๐ฝ ๐โฒ et en dรฉduire un intervalle de confiance
de niveau 0,95 pour ๐.
4) Montrer que si, ๐ ๐ suit exactement un modรจle logistique ๐ ๐ = ๐ ๐ alors
๐
๐ ๐
๐
๐
๐
๐ ๐ ๐ โ ๐ ๐
๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐
5) Dรฉduire de la question prรฉcรฉdente que pour tester le modรจle logistique, on doit valider le
modรจle :
๐ ๐ =
๐๐ ๐
๐ ๐ ๐ โ ๐ ๐
=
๐ ๐+๐ โ ๐ ๐
๐ ๐ ๐ โ ๐ ๐
= ๐๐๐๐๐๐๐๐๐
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6
Etudier, ร partir des donnรฉes, lโadรฉquation de ๐ ๐ ร un modรจle logistique. En dรฉduire une prรฉvision pour
le taux dโรฉquipement en PlayStation 2 pour 2005
Exercice 9 :
Lโanalyse dโune sรฉrie temporelle de 12 ans concernant la demande dโhabillement ๐ en fonction du
revenu ๐ des mรฉnages a conduit ร :
๐ณ๐ ๐ ๐ =๐, ๐๐
๐,๐๐
+ ๐, ๐
๐,๐๐
๐ณ๐ ๐ ๐
Peut-on dire que lโรฉlasticitรฉ de la demande dโhabillement soit รฉgale ร lโunitรฉ ?
Exercice 10 :
Soit le modรจle linรฉaire simple :
๐ ๐ณ๐ ๐ซ๐ = ๐ + ๐๐ณ๐ ๐น๐ + ๐๐ ; ๐ = ๐, ๐, โฆ , ๐
Oรน ๐ซ๐ est la dรฉpense alimentaire du mรฉnage ๐, ๐น๐ son revenu disponible. Les ๐๐ constituent des termes
alรฉatoires indรฉpendants, identiquement distribuรฉs selon la loi normale dโespรฉrance mathรฉmatique nulle
et de variance ๐ ๐. Lโestimateur par les MCO du modรจle ๐ , sur un รฉchantillon de 20 mรฉnages, a donnรฉ
les rรฉsultats suivants :
๐ ๐ณ๐ ๐ซ๐ = ๐, ๐๐
๐,๐๐
+ ๐, ๐๐
๐,๐๐๐
๐ณ๐ ๐น๐ ; ๐ = ๐, ๐, โฆ , ๐
Les chiffres entre parenthรจses indiquent les รฉcarts-types estimรฉs des estimateurs de ๐ ๐๐ ๐ .
1) Donner une interprรฉtation รฉconomique des paramรจtres ๐ ๐๐ ๐ .
2) Tester au seuil de 5% lโhypothรจse nulle selon laquelle le paramรจtre ๐ est รฉgal ร lโunitรฉ
3) Tester au seuil de 5% lโhypothรจse nulle selon laquelle ๐ < 1 . interprรฉter รฉconomiquement ce
test
4) Calculer le coefficient de dรฉtermination ๐น ๐
5) Tester la significativitรฉ globale du modรจle
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7
Exercice 11 : (Extrait de lโexamen- ISG SP2007)
Soit le modรจle de rรฉgression simple : ๐ด ๐: ๐ ๐ = ๐ท ๐ + ๐ท ๐ ๐ ๐ + ๐ ๐ ; ๐ = ๐, ๐, โฆ , ๐ป
1) Sur la base dโun รฉchantillon de 24 observations trimestrielles (de 2000 : ๐ ร 2005๐๐), on a estimรฉ
par les MCO le modรจle ๐ด ๐ . Les rรฉsultats dโestimation sont :
๐ด ๐: ๐ ๐ = ๐๐, ๐๐
๐,๐๐
+ ๐, ๐๐
๐,๐๐
๐ ๐ ; ๐ = ๐, ๐, โฆ , ๐ป
Les valeurs entre parenthรจses sont les ๐ de Student
a) Tester au risque de 5% la significativitรฉ globale du modรจle ๐ด ๐ (on rappelle que pour les
modรจles simples : ๐ญ =
๐บ๐ช๐ฌ
๐บ๐ช๐น ๐ปโ๐
= ๐ ๐ท ๐
๐
)
b) Tester au risque de 5%
๐ฏ ๐ โถ ๐ท ๐ = ๐
๐ฏ ๐ โถ ๐ท ๐ โ ๐
2) On donne ๐ฟ = ๐๐ ; ๐ฝ ๐ฟ = ๐๐๐ ๐๐ ๐ฝ ๐ = ๐๐๐
a) Estimer la variance des rรฉsidus ๐ ๐
b) Dรฉterminer les matrices ๐ฟโฒ
๐ฟ ๐๐ ๐ฟโฒ
๐ฟ โ๐
associรฉes au modรจle ๐ด ๐
c) Dรฉterminer un intervalle de prรฉvision au niveau 95% pour ๐ ๐๐
๐
sachant que ๐ ๐๐ = ๐๐
Exercice 12 : (IHEC SP2010)
On considรจre un modรจle simple ๐๐ = ๐ท ๐ + ๐ท ๐ ๐๐ + ๐๐ . A partir dโune รฉtude รฉconomique portant sur 85
entreprise, un รฉconomรจtre a fournit les rรฉsultats suivants :
๐๐ = ๐๐๐, ๐
๐,๐
+ ๐, ๐
๐๐,๐
๐๐
Les valeurs entre parenthรจses reprรฉsentent les ๐ Student. ๐บ๐ช๐น = ๐๐๐๐, ๐๐
1) Tester au risque de 5% si lโeffet de ๐ฟ sur ๐ est significativement diffรฉrent de zรฉro
2)
a) Calculer la variance estimรฉe des rรฉsidus
b) Calculer la variance estimรฉe de ๐ท ๐
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8
c) Dรฉduire ๐บ๐ช๐ฌ
d) Construire le tableau dโanalyse de la variance et montrer lโรฉquivalence des rรฉsultats de la
premiรจre question au test de significativitรฉ globale basรฉ sur la loi de Fisher
3) Le coefficient ๐ท ๐ est-il significativement diffรฉrent de -1 ?
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9
M1/L3 (รCONOMรTRIE)
Sรฉrie Corrigรฉe Nยฐ
1- CORRIGรS
Modรจles รconomรฉtriques ร Une รquation-Rรฉgression Simple
Corrigรฉ 1:
1) ๐ฉ. ๐จ =
๐ ๐
๐ ๐
๐ ๐
๐๐ ๐ ๐
๐ ๐ ๐
๐ฉ. ๐จ =
๐๐ ๐๐ ๐๐
๐๐ ๐๐ ๐๐
๐๐ ๐๐ ๐๐
, or
๐๐ ๐๐ ๐๐
๐๐ ๐๐ ๐๐
๐๐ ๐๐ ๐๐
= ๐ dโoรน ๐ฉ. ๐จ nโest pas inversible.
๐
๐๐ ๐จโฒ . ๐ฉโฒ = ๐
๐๐ ๐ฉ. ๐จ โฒ = ๐
๐๐ ๐ฉ. ๐จ = ๐ Ainsi ๐จโฒ . ๐ฉโฒ nโest pas inversible.
2) ๐๐ ๐จ. ๐ฉ = ๐๐ ๐ฉ. ๐จ = ๐๐๐
3) ๐
๐๐ ๐ช = โ๐๐ ; ๐ช๐๐ ๐ช =
๐๐ โ๐๐ ๐๐
๐๐ โ๐๐ ๐๐
โ๐๐ ๐๐ โ๐๐
, par la suite
๐ชโ๐ =
๐
๐
๐๐ ๐ช
๐ช๐๐ ๐ช โฒ = โ
๐
๐๐
๐๐ ๐๐ โ๐๐
โ๐๐ โ๐๐ ๐๐
๐๐ ๐๐ โ๐๐
4)
a) ๐ฌโฒ = ๐ซโฒ . ๐ซ โฒ = ๐ซโฒ . ๐ซ = ๐ฌ dโoรน ๐ฌ est une matrice symรฉtrique
b)
๐ฌ = ๐ ๐,๐ ๐โค๐โค๐
๐โค๐โค๐
, ๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐ ๐,๐ = ๐
๐
โฒ ๐
๐ = ๐
๐,๐ ๐
๐,๐
๐
๐=๐
๐๐ ๐๐ ๐ฌ = ๐๐๐
๐
๐=๐
๐๐ ๐๐๐ = ๐
๐๐ ๐
๐๐
๐
๐=๐
= ๐
๐๐
๐
๐
๐=๐
๐
โฒ
๐รน ๐๐ ๐ฌ = ๐
๐๐
๐
๐
๐=๐
๐
๐=๐
5) ๐ฟ = ๐จ๐ฉ + ๐ช๐ซ โฒ
๐ฌ๐ญ โ๐
+ ๐ฎ๐ฏ
โฒ
= ๐จ๐ฉ + ๐ซโฒ
๐ชโฒ
๐ญโ๐
๐ฌโ๐
+ ๐ฎ๐ฏ
โฒ
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10
๐ฟ = ๐จ๐ฉ๐ญโ๐
๐ฌโ๐
+ ๐จ๐ฉ๐ฎ๐ฏ + ๐ซโฒ
๐ชโฒ
๐ญโ๐
๐ฌโ๐
+ ๐ซโฒ
๐ชโฒ
๐ฎ๐ฏ โฒ
๐
โฒ
๐รน ๐ฟ = ๐ฌโฒ โ๐
๐ญโฒ โ๐
๐ฉโฒ
๐จโฒ
+ ๐ฏโฒ
๐ฎโฒ
๐ฉโฒ
๐จโฒ
+ ๐ฌโฒ โ๐
๐ญโฒ โ๐
๐ช๐ซ + ๐ฏโฒ
๐ฎโฒ
๐ช๐ซ
Corrigรฉ 2:
1)
a)
๐ฟโฒ
๐ฟ = ๐ฟ ๐ โฏ ๐ฟ ๐
๐ฟ ๐
โฒ
โฎ
๐ฟ ๐
โฒ
= ๐ฟ๐ ๐ฟ๐
โฒ
๐
๐=๐
b)
๐ฟโฒ
๐ = ๐ฟ ๐ โฏ ๐ฟ ๐
๐
โฎ
๐
= ๐ฟ๐
๐
๐=๐
c)
๐ฟ =
๐
๐
๐ฟ๐
๐
๐=๐
๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐ฟ =
๐
๐
๐ฟโฒ ๐
2)
๐ฟ๐ โ ๐ ๐ฟ๐ โ ๐ โฒ
๐
๐=๐
= ๐ฟ๐ ๐ฟ๐
โฒ
๐
๐=๐
โ ๐ฟ๐
๐
๐=๐
๐โฒ
โ ๐ ๐ฟ๐
โฒ
๐
๐=๐
+ ๐๐๐โฒ
= ๐ฟโฒ ๐ฟ โ ๐๐ฟ๐โฒ โ ๐๐๐ฟ
โฒ
+ ๐๐๐โฒ
= ๐ฟโฒ ๐ฟ โ๐๐ฟ๐ฟ
โฒ
+ ๐๐ฟ๐ฟ
โฒ
๐
โ ๐๐ฟ๐โฒ โ ๐๐๐ฟ
โฒ
+ ๐๐๐โฒ
= ๐ฟโฒ
๐ฐ ๐ ๐ฟ โ ๐๐ฟ๐ฟ
โฒ
+ ๐ ๐ฟ๐ฟ
โฒ
โ ๐ฟ๐โฒ
โ ๐๐ฟ
โฒ
+ ๐๐โฒ
= ๐ฟโฒ ๐ฐ ๐ ๐ฟ โ ๐
๐
๐
๐ฟโฒ ๐
๐
๐
๐ฟโฒ ๐
โฒ
+ ๐ ๐ฟ๐ฟ
โฒ
โ ๐ฟ๐โฒ โ ๐๐ฟ
โฒ
+ ๐๐โฒ
= ๐ฟโฒ ๐ฐ ๐ ๐ฟ โ
๐
๐
๐ฟโฒ ๐๐โฒ ๐ฟ + ๐ ๐ฟ ๐ฟ
โฒ
โ ๐โฒ โ ๐ ๐ฟ
โฒ
โ ๐โฒ
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11
= ๐ฟโฒ ๐ฐ ๐ ๐ฟ โ
๐
๐
๐ฟโฒ ๐๐โฒ ๐ฟ + ๐ ๐ฟ ๐ฟ โ ๐
โฒ
โ ๐ ๐ฟ โ ๐
โฒ
= ๐ฟโฒ
๐ฐ ๐ โ
๐
๐
๐๐โฒ
๐ฟ + ๐ ๐ฟ โ ๐ ๐ฟ โ ๐
โฒ
๐
โฒ
๐รน ๐ฟ๐ โ ๐ ๐ฟ๐ โ ๐ โฒ
๐
๐=๐
= ๐ฟโฒ
๐ด ๐
๐ฟ + ๐ ๐ฟ โ ๐ ๐ฟ โ ๐
โฒ
Corrigรฉ 3:
1)
๐๐
๐
๐
๐=๐
= ๐โฒ ๐
= ๐ โ ๐ฟ๐ท โฒ ๐ โ ๐ฟ๐ท
= ๐โฒ โ ๐ทโฒ ๐ฟโฒ ๐ โ ๐ฟ๐ท
= ๐โฒ ๐ โ ๐โฒ ๐ฟ๐ท โ ๐ทโฒ ๐ฟโฒ ๐ + ๐ทโฒ ๐ฟโฒ ๐ฟ๐ท
๐ทโฒ ๐ฟโฒ ๐ = ๐ฟ๐ท โฒ ๐ ๐๐
๐ฟ ๐
๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐ ร ๐
๐ท ๐
๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐ ร ๐
โน ๐ฟ๐ท ๐
๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐ ร ๐
โน ๐ฟ๐ท โฒ
๐
๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐ ร ๐
๐๐ ๐ ๐
๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐ ร ๐ ๐๐ ๐๐๐ ๐
๐๐๐๐ ๐ฟ๐ท โฒ ๐ ๐
๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐ ร ๐
๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐
๐๐ ๐ฟ๐ท โฒ ๐ ๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐
๐๐๐๐๐ ๐ฟ๐ท โฒ ๐ = ๐ฟ๐ท โฒ ๐ โฒ = ๐โฒ ๐ฟ๐ท
๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐๐
๐
๐
๐=๐
= ๐โฒ ๐ โ ๐๐โฒ ๐ฟ๐ท + ๐ทโฒ ๐ฟโฒ ๐ฟ๐ท
๐น๐๐๐๐๐ โถ
๐๐จ๐ฟ
๐๐ฟโฒ
= ๐จ ;
๐๐จ๐ฟ
๐๐ฟ
= ๐จโฒ
๐๐
๐๐ฟโฒ
๐จ๐ฟ
๐๐ฟ
= ๐จ + ๐จโฒ
๐ฟ
๐ ๐๐
๐๐
๐=๐
๐๐ท
=
๐ ๐โฒ
๐
๐๐ท
โ ๐
๐ ๐โฒ
๐ฟ ๐ท
๐๐ท
+
๐ ๐ทโฒ
๐ฟโฒ
๐ฟ ๐ท
๐๐ท
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12
๐ ๐๐
๐๐
๐=๐
๐๐ท
= ๐ โ ๐ ๐โฒ
๐ฟ โฒ
+ ๐ฟโฒ
๐ฟ + ๐ฟโฒ
๐ฟ โฒ
๐ท
๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐ โถ
๐ ๐๐
๐๐
๐=๐
๐๐ท
= โ๐๐ฟโฒ ๐ + ๐ ๐ฟโฒ ๐ฟ ๐ท
๐ท Minimise ๐๐
๐
๐ par rapport ร ๐ท implique que :
๐ท ๐รฉ๐๐๐๐๐
๐ ๐๐
๐๐
๐=๐
๐๐ท
= ๐
๐ ๐
๐๐
๐๐
๐=๐
๐๐ท ๐
> 0
โ๐๐ฟโฒ
๐ + ๐ ๐ฟโฒ
๐ฟ ๐ท = ๐ โน ๐ฟโฒ
๐ฟ ๐ท = ๐ฟโฒ
๐
๐
โฒ ๐รน ๐ท = ๐ฟโฒ ๐ฟ โ๐ ๐ฟโฒ ๐
2) ๐น๐๐๐๐๐ โถ ๐ด ๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐
๐๐๐๐๐๐๐๐๐ โบ ๐ด ๐
= ๐ด
๏ท ๐ทโฒ ๐ท = ๐ฟ ๐ฟโฒ ๐ฟ โ๐ ๐ฟโฒ โฒ ๐ฟ ๐ฟโฒ ๐ฟ โ๐ ๐ฟโฒ
= ๐ฟ ๐ฟโฒ ๐ฟ โ๐ ๐ฟโฒ ๐ฟ
๐ฐ ๐
๐ฟโฒ ๐ฟ โ๐ ๐ฟโฒ
๐ทโฒ ๐ท = ๐ฟ ๐ฟโฒ ๐ฟ โ๐ ๐ฟโฒ = ๐ท ๐
โฒ ๐รน ๐ท ๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐รฉ๐๐๐๐๐๐ ๐๐
๐๐๐๐๐๐๐๐๐
๏ท ๐ดโฒ ๐ด = ๐ฐ ๐ โ ๐ท โฒ ๐ฐ ๐ โ ๐ท
= ๐ฐ ๐ โ ๐ทโฒ
๐ฐ ๐ โ ๐ท
= ๐ฐ ๐ โ ๐ท โ๐ทโฒ
+ ๐ทโฒ
๐ท
๐
๐ดโฒ ๐ด = ๐ฐ ๐ โ ๐ท = ๐ด ๐
โฒ ๐รน ๐ด ๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐รฉ๐๐๐๐๐๐ ๐๐
๐๐๐๐๐๐๐๐๐
3) ๐ด๐ท = ๐ฐ ๐ โ ๐ท ๐ท = ๐ท โ ๐ท ๐
= ๐ท โ ๐ท = ๐
4) ๐น๐๐๐๐๐ โถ ๐ฟ รฉ๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐รฉ๐๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐ด ๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐รฉ๐๐๐๐๐๐
๐ฌ ๐ด๐ฟ = ๐ด๐ฌ ๐ฟ ๐๐ ๐ฝ ๐ด๐ฟ = ๐ด๐ฝ ๐ฟ ๐ดโฒ
๐ = ๐ โ ๐ฟ๐ท
= ๐ โ ๐ฟ ๐ฟโฒ ๐ฟ โ๐ ๐ฟโฒ ๐
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13
๐ = ๐ โ ๐ฟ ๐ฟโฒ ๐ฟ โ๐ ๐ฟโฒ
๐ท
๐
= ๐ โ ๐ท๐
= ๐ฐ ๐ โ ๐ท ๐
๐ = ๐ด๐
Ainsi ๐ฝ ๐ = ๐ฝ ๐ด๐ = ๐ด๐ฝ ๐ ๐ดโฒ
Or ๐ฝ ๐ = ๐ฝ ๐ + ๐ฟ๐ท = ๐ฝ ๐ = ๐ ๐ ๐๐๐ ๐ฟ ๐๐ ๐ท ๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐รฉ๐๐๐๐๐๐๐
Par la suite ๐ฝ ๐ = ๐ด๐ ๐ ๐ดโฒ = ๐ ๐ ๐ด๐ดโฒ = ๐ ๐ ๐ด
Corrigรฉ 4:
1) ๐๐ = ๐ถ + ๐ท๐๐ + ๐๐ ; ๐ = ๐, ๐, โฆ , ๐๐๐
๐ท =
๐ช๐๐ ๐, ๐
๐ฝ ๐
=
๐๐ ๐๐ โ ๐๐ ๐๐๐๐
๐=๐
๐๐
๐
โ ๐๐ ๐๐๐๐
๐=๐
=
๐๐ ๐๐
๐๐๐
๐=๐ โ
๐
๐
๐๐
๐๐๐
๐=๐ ๐๐
๐๐๐
๐=๐
๐๐
๐๐๐๐
๐=๐ โ
๐
๐
๐๐
๐๐๐
๐=๐
๐
= ๐, ๐๐
๐ถ = ๐ โ ๐ท ๐ =
๐
๐
๐๐
๐๐๐
๐=๐
โ ๐ท ๐๐
๐๐๐
๐=๐
= โ๐, ๐๐๐๐
2)
๏ผ On se propose de tester ๐ฏ ๐: ๐ถ = ๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐ฏ ๐: ๐ถ โ ๐ sous un seuil de signification de ๐ฝ = ๐%
๐ป =
๐ถ โ ๐ถ
๐ ๐ถ
โ ๐ ๐ โ ๐ ร๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐
๐ ๐
รฉ๐๐๐๐๐๐
Avec
๐ =
๐
๐
๐๐
๐
๐=๐
= ๐, ๐๐. ๐๐โ๐
, ๐ฝ ๐ =
๐
๐
๐๐
๐
๐
๐=๐
โ ๐ ๐
= ๐, ๐๐. ๐๐โ๐
๐ =
๐
๐
๐๐
๐
๐=๐
= ๐. ๐๐. ๐๐โ๐
, ๐ฝ ๐ =
๐
๐
๐๐
๐
๐
๐=๐
โ ๐ ๐
= ๐, ๐๐. ๐๐โ๐
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14
๐ช๐๐ ๐, ๐ =
๐
๐
๐๐ ๐๐ โ ๐ ๐
๐
๐=๐
= ๐, ๐๐. ๐๐โ๐
๐บ๐ช๐ป = ๐๐ โ ๐ ๐
๐
๐=๐
= ๐๐ฝ ๐ = ๐, ๐๐
๐บ๐ช๐ฌ = ๐๐ โ ๐ ๐
๐
๐=๐
= ๐ท ๐
๐๐ โ ๐ ๐
๐
๐=๐
= ๐๐ท ๐
๐ฝ ๐ = ๐, ๐๐๐
๐บ๐ช๐น = ๐ ๐
๐
๐
๐=๐
= ๐๐ โ ๐๐
๐
๐
๐=๐
= ๐๐ โ ๐ ๐
๐
๐=๐
โ ๐๐ โ ๐ ๐
๐
๐=๐
= ๐บ๐ช๐ป โ ๐บ๐ช๐ฌ = ๐, ๐๐๐
๐ ๐
=
๐บ๐ช๐น
๐ โ ๐
= ๐, ๐๐. ๐๐โ๐
, ๐ ๐ถ
๐
=
๐ ๐ ๐๐
๐๐
๐=๐
๐ ๐๐ โ ๐ ๐๐
๐=๐
=
๐ ๐
๐ ๐
๐๐
๐๐
๐=๐
๐ฝ ๐
= ๐, ๐๐. ๐๐โ๐
Rรจgle de dรฉcision :
๐ถ๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐ฏ ๐ ๐๐ ๐ป ๐ =
๐ถ โ ๐
๐ ๐ถ
> ๐
๐โ
๐ฝ
๐
๐ โ ๐
๐๐ ๐ป ๐ = ๐, ๐๐๐ ๐๐ ๐ ๐,๐๐๐ ๐๐๐ = ๐ฝโ๐
๐, ๐๐๐ = ๐, ๐๐ โน ๐ป ๐ โฏ ๐
๐โ
๐ฝ
๐
๐ โ ๐
On ne rejette pas ๐ฏ ๐ et le paramรจtre ๐ถ est statistiquement non significatif
๏ผ Nous testons maintenant l'hypothรจse ๐ฏ ๐: ๐ท = ๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐ฏ ๐: ๐ท โ ๐ au mรชme seuil de
signification ๐ฝ = ๐%
๐ป =
๐ท โ ๐ท
๐ ๐ท
โ ๐ ๐ โ ๐ ร๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐
๐ ๐
รฉ๐๐๐๐๐๐
๐๐๐๐ ๐ ๐ท
๐
=
๐ ๐
๐๐ โ ๐ ๐๐
๐=๐
=
๐ ๐
๐๐ฝ ๐
= ๐, ๐๐. ๐๐โ๐
Rรจgle de dรฉcision :
๐ถ๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐ฏ ๐ ๐๐ ๐ป ๐ =
๐ท โ ๐
๐ ๐ท
> ๐
๐โ
๐ฝ
๐
๐ โ ๐
๐๐ ๐ป ๐ = ๐, ๐๐๐ ๐๐ ๐ ๐,๐๐๐ ๐๐๐ = ๐ฝโ๐ ๐, ๐๐๐ = ๐, ๐๐ โน ๐ป ๐ โฏ ๐
๐โ
๐ฝ
๐
๐ โ ๐
De mรชme le paramรจtre ๐ท est statistiquement non significatif.
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3)
๐น ๐ =
๐บ๐ช๐ฌ
๐บ๐ช๐ป
= ๐ โ
๐บ๐ช๐น
๐บ๐ช๐ป
= ๐๐%
4) Le modรจle est statistiquement non significatif puisque les paramรจtres ๐ถ et ๐ท sont
statistiquement non significatifs.
Dโautre part 23% de la rentabilitรฉ de lโindice boursier europรฉen Euro Stoxx 50 ๐น๐ฌ๐บ = ๐ nโest pas
expliquรฉe par la rentabilitรฉ de lโindice boursier amรฉricain Don Jones ๐น๐ซ๐ฑ = ๐ฟ
5) En supposant que le modรจle reste valable pour le quatriรจme trimestre 2005, on obtient :
๐ ๐๐๐๐/๐
๐
= ๐ถ + ๐ท ๐ ๐๐๐๐/๐
๐
= โ๐, ๐๐๐๐ + ๐, ๐๐ ร ๐, ๐๐๐๐ = ๐, ๐๐๐
Corrigรฉ 5:
1) ๐ด ๐: ๐๐ = ๐๐๐ + ๐๐ ๐๐ ๐ด ๐: ๐๐ = ๐ ๐๐ ; ๐ = ๐, ๐, โฆ , ๐
Le rรฉsidu des MCO pour lโobservation ๐ est dรฉfini par๐๐ = ๐๐ โ ๐๐ = ๐๐ โ ๐ ๐๐, lโestimateur MCO ๐ est
obtenu par la minimisation du carrรฉ des rรฉsidus :
๐ฆ๐ข๐ง
๐
๐๐
๐
๐
๐=๐
= ๐ฆ๐ข๐ง
๐
๐๐ โ ๐ ๐๐
๐
๐
๐=๐
๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐
๐
๐ ๐๐
๐๐
๐=๐
๐๐
= ๐
๐ ๐
๐ ๐
๐๐
๐=๐
๐๐ ๐
> 0
๐ ๐ ๐
๐๐
๐=๐
๐๐
= ๐ โบ
๐ ๐๐ โ ๐ ๐๐
๐๐
๐=๐
๐๐
= ๐
โบ โ๐ ๐๐ ๐๐ โ ๐ ๐๐
๐
๐=๐
= ๐
โบ ๐๐ ๐๐
๐
๐=๐
โ ๐ ๐๐
๐
๐
๐=๐
= ๐
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๐๐๐๐๐ ๐ =
๐๐ ๐๐
๐
๐=๐
๐๐
๐๐
๐=๐
๐
โฒ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐ถ๐ ๐รฉ๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐
๐ ๐
๐๐
๐๐
๐=๐
๐๐ ๐
= ๐ ๐๐
๐
๐
๐=๐
> 0
๐ฌ ๐ = ๐ฌ
๐๐ ๐๐
๐
๐=๐
๐๐
๐๐
๐=๐
= ๐ฌ
๐๐ ๐๐
๐
๐=๐
๐๐
๐๐
๐=๐
Or sous les hypothรจses des MCO : les variables explicatives ๐ ๐โค๐โค๐ sont non alรฉatoires, par la suite :
๏ท ๐ฌ ๐
๐ฌ ๐ =
๐
๐๐
๐๐
๐=๐
๐ฌ ๐๐ ๐๐
๐
๐=๐
=
๐
๐๐
๐๐
๐=๐
๐ฌ ๐๐ ๐๐
๐
๐=๐
=
๐
๐๐
๐๐
๐=๐
๐๐ ๐ฌ ๐๐
๐
๐=๐
Or ๐ฌ ๐๐ = ๐ฌ ๐๐๐ + ๐๐ = ๐๐๐ + ๐ฌ ๐๐
๐
= ๐๐๐ puisque toujours sous lโhypothรจse de nullitรฉ des
moyennes des erreurs on a ๐ฌ ๐๐ = ๐ โ๐ โ ๐, ๐, โฆ , ๐ ce qui donne :
๐ฌ ๐ =
๐
๐๐
๐๐
๐=๐
๐๐๐
๐
๐
๐=๐
= ๐
๐
๐๐
๐๐
๐=๐
๐๐
๐
๐
๐=๐
= ๐
Dโoรน ๐ est un estimateur non biaisรฉ de ๐
๏ท ๐ฝ ๐
๐ฝ ๐ = ๐ฌ ๐ โ ๐ฌ ๐
๐
๐ฝ ๐ = ๐ฌ ๐ โ ๐
๐
Calculons ๐ โ ๐ :
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๐ โ ๐ =
๐๐ ๐๐
๐
๐=๐
๐๐
๐๐
๐=๐
โ ๐
=
๐๐ ๐๐๐ + ๐๐
๐
๐=๐
๐๐
๐๐
๐=๐
โ ๐
=
๐ ๐๐
๐๐
๐=๐ + ๐๐ ๐๐
๐
๐=๐
๐๐
๐๐
๐=๐
โ ๐
= ๐ +
๐๐ ๐๐
๐
๐=๐
๐๐
๐๐
๐=๐
โ ๐
๐๐๐๐๐ , ๐ โ ๐ =
๐๐ ๐๐
๐
๐=๐
๐๐
๐๐
๐=๐
๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐ โถ
๐ฝ ๐ = ๐ฌ ๐ โ ๐
๐
= ๐ฌ
๐๐ ๐๐
๐
๐=๐
๐๐
๐๐
๐=๐
๐
= ๐ฌ
๐๐ ๐๐
๐
๐=๐
๐
๐๐
๐๐
๐=๐
๐
=
๐
๐๐
๐๐
๐=๐
๐ ๐ฌ ๐๐ ๐๐
๐
๐=๐
๐
๐น๐๐๐๐๐ โถ
๐ ๐
๐
๐=๐
๐
= ๐ ๐
๐
๐
๐=๐
+ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐
๐
๐=๐+๐
๐โ๐
๐=๐
; ๐ โ ๐
Application 1 : pour ๐ = ๐
๐ ๐
๐
๐=๐
๐
= ๐ ๐ + ๐ ๐
๐ = ๐ ๐
๐
+ ๐ ๐
๐
+ ๐๐ ๐ ๐ ๐ = ๐ ๐
๐
๐
๐=๐
+ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐
๐
๐=๐
๐
๐=๐
Application 1 : pour ๐ = ๐
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๐ ๐
๐
๐=๐
๐
= ๐ ๐ + ๐ ๐ + ๐ ๐
๐
= ๐ ๐
๐
+ ๐ ๐
๐
+ ๐ ๐
๐
+ ๐๐ ๐ ๐ ๐ + ๐๐ ๐ ๐ ๐ + ๐๐ ๐ ๐ ๐
= ๐ ๐
๐
๐
๐=๐
+ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐
๐
๐=๐
๐
๐=๐
Il en rรฉsulte :
๐ฌ ๐๐ ๐๐
๐
๐=๐
๐
= ๐ฌ ๐๐ ๐๐
๐
๐
๐=๐
+ ๐ ๐๐ ๐๐
๐
๐=๐+๐
๐โ๐
๐=๐
; ๐ โ ๐
= ๐ฌ ๐๐
๐
๐๐
๐
๐
๐=๐
+ ๐ ๐ฌ ๐๐ ๐๐
๐
๐=๐+๐
๐โ๐
๐=๐
; ๐ โ ๐
= ๐๐
๐
๐ฌ ๐๐
๐
๐ ๐
๐
๐=๐
+ ๐ ๐๐ ๐ฌ ๐๐
๐
๐
๐=๐+๐
๐โ๐
๐=๐
; ๐ โ ๐
Dโaprรจs lโhypothรจse de nullitรฉ des moyennes des erreurs ๐ฌ ๐๐ = ๐ โ๐ โ ๐, ๐, โฆ , ๐
Et Lโhypothรจse dโ homoscรฉdasticitรฉ ๐ฌ ๐๐
๐
= ๐ฝ ๐๐ = ๐ ๐
; โ๐ โ ๐, ๐, โฆ , ๐ on obtient :
๐ฌ ๐๐ ๐๐
๐
๐=๐
๐
= ๐ ๐ ๐๐
๐
๐
๐=๐
๐๐ ๐ฝ ๐ =
๐
๐๐
๐๐
๐=๐
๐ ๐ฌ ๐๐ ๐๐
๐
๐=๐
๐
=
๐
๐๐
๐๐
๐=๐
๐ ๐ ๐ ๐๐
๐
๐
๐=๐
๐ซโฒ
๐รน ๐ฝ ๐ =
๐ ๐
๐๐
๐๐
๐=๐
2)
๐ฝ ๐
๐ฝ ๐ท
โ ๐ =
๐ ๐
๐๐
๐๐
๐=๐
๐ ๐ ๐๐ โ ๐ ๐๐
๐=๐
โ ๐ โบ
๐ฝ ๐
๐ฝ ๐ท
โ ๐ =
๐๐ โ ๐ ๐๐
๐=๐
๐๐
๐๐
๐=๐
โ ๐
โบ
๐ฝ ๐
๐ฝ ๐ท
โ ๐ =
๐๐
๐๐
๐=๐ โ ๐๐ ๐
๐๐
๐๐
๐=๐
โ ๐
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โบ
๐ฝ ๐
๐ฝ ๐ท
โ ๐ =
๐๐
๐๐
๐=๐ โ ๐๐ ๐ โ ๐๐
๐๐
๐=๐
๐๐
๐๐
๐=๐
โบ
๐ฝ ๐
๐ฝ ๐ท
โ ๐ = โ
๐๐ ๐
๐๐
๐๐
๐=๐
< 0
Ainsi ๐ฝ ๐ < ๐ ๐ท ๐๐ ๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐ท
3) Supposons par lโabsurde que pour le modรจle ๐ด ๐, ๐๐ ๐ ๐๐๐ = ๐
Or ๐ ๐ = ๐๐ โ ๐๐ = ๐๐ โ ๐ ๐๐ par la suite
๐๐
๐
๐=๐
= ๐ โบ ๐๐ โ ๐ ๐๐
๐
๐=๐
= ๐
โบ ๐๐
๐
๐=๐
โ ๐ ๐๐
๐
๐=๐
= ๐
โบ ๐ =
๐๐
๐
๐=๐
๐๐
๐
๐=๐
โ
๐๐ ๐๐
๐
๐=๐
๐๐
๐๐
๐=๐
; ๐๐๐๐๐๐
๐ ๐
๐๐๐ ๐ฅโ๐ก๐ฒ๐ฉ๐จ๐ญ๐กรจ๐ฌ๐ ๐๐ฌ๐ญ ๐๐๐ฎ๐ฌ๐ฌ๐
๐
โฒ
๐รน ๐๐๐ โ ๐ Pour le modรจle ๐ด ๐
๐ซโฒ
๐๐๐๐๐๐๐๐๐ , ๐บ๐ช๐ป = ๐๐ โ ๐ ๐
๐
๐=๐
= ๐๐ โ ๐๐
๐ ๐
โ ๐ โ ๐๐
๐
๐
๐=๐
โบ ๐บ๐ช๐ป = ๐๐ โ ๐ โ ๐๐
๐
๐
๐=๐
โบ ๐บ๐ช๐ป = ๐๐
๐
๐
๐=๐
๐บ๐ช๐น
+ ๐ โ ๐๐
๐
๐
๐=๐
๐บ๐ช๐ฌ
โ ๐ ๐๐ ๐ โ ๐๐
๐
๐=๐
โบ ๐บ๐ช๐ป = ๐บ๐ช๐น + ๐บ๐ช๐ฌ โ ๐๐ ๐๐
๐
๐=๐
+ ๐ ๐๐ ๐ ๐๐
๐
๐=๐
โบ ๐บ๐ช๐ป = ๐บ๐ช๐น + ๐บ๐ช๐ฌ โ ๐๐ ๐๐
๐
๐=๐
+ ๐๐ ๐ ๐ ๐๐
๐
๐=๐
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20
๐๐๐ฅ๐๐ฎ๐ฅ๐จ๐ง๐ฌ โถ ๐ ๐๐ ๐๐
๐
๐=๐
๐ ๐๐ ๐๐
๐
๐=๐
=
๐๐ ๐๐
๐
๐=๐
๐๐
๐๐
๐=๐
๐๐ ๐๐
๐
๐=๐
=
๐๐ ๐๐
๐
๐=๐
๐๐
๐๐
๐=๐
๐๐ โ ๐ ๐๐ ๐๐
๐
๐=๐
=
๐๐ ๐๐
๐
๐=๐
๐๐
๐๐
๐=๐
๐๐ ๐๐
๐
๐=๐
โ ๐ ๐๐
๐
๐
๐=๐
=
๐๐ ๐๐
๐
๐=๐
๐๐
๐๐
๐=๐
๐๐ ๐๐
๐
๐=๐
โ
๐๐ ๐๐
๐
๐=๐
๐๐
๐๐
๐=๐
๐๐
๐
๐
๐=๐
=
๐๐ ๐๐
๐
๐=๐
๐๐
๐๐
๐=๐
๐๐ ๐๐
๐
๐=๐
โ ๐๐ ๐๐
๐
๐=๐
๐๐ ๐๐๐ ๐
๐๐๐๐ ๐ ๐๐ ๐๐
๐
๐=๐
= ๐ ๐๐ ๐บ๐ช๐ป = ๐บ๐ช๐น + ๐บ๐ช๐ฌ โ ๐๐ ๐ ๐
๐
๐=๐
๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐ ๐๐
๐
๐=๐
โ ๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐บ๐ช๐ป = ๐บ๐ช๐น + ๐บ๐ช๐ฌ
๐บ๐ช๐ป โ ๐บ๐ช๐ฌ = ๐บ๐ช๐น โ ๐๐ ๐ ๐
๐
๐=๐
Dโoรน :
๐๐ ๐บ๐ช๐ป โ ๐บ๐ช๐ฌ โฅ ๐ โน ๐น ๐
=
๐บ๐ช๐ฌ
๐บ๐ช๐ป
โค ๐
๐๐ ๐๐๐๐ ๐บ๐ช๐ป โ ๐บ๐ช๐ฌ โค ๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐น ๐
=
๐บ๐ช๐ฌ
๐บ๐ช๐ป
โฅ ๐
Conclusion : pour le modรจle ๐ด ๐ ; ๐น ๐
nโest pas nรฉcessairement dans lโintervalle ๐, ๐
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21
Corrigรฉ 6:
1) ๐ป = ๐๐
๐ =
๐ฌ ๐ ๐น ๐ โ ๐ป๐ฌ๐น๐ป
๐=๐
๐น ๐
๐
โ ๐ป๐น
๐๐ป
๐=๐
= ๐, ๐๐๐
๐ = ๐ฌ โ ๐ ๐น = ๐, ๐๐๐
๐บ๐ช๐ป = ๐ฌ ๐
๐
๐ป
๐=๐
โ ๐ป๐ฌ
๐
= ๐, ๐๐ ๐๐ ๐บ๐ช๐ฌ = ๐น ๐
๐
๐ป
๐=๐
โ ๐ป๐น
๐
= ๐, ๐๐
๐ ๐ =
๐บ๐ช๐น
๐ป โ ๐
=
๐บ๐ช๐ป โ ๐บ๐ช๐ฌ
๐ป โ ๐
=
๐ฌ ๐
๐๐ป
๐=๐ โ ๐ป๐ฌ
๐
โ ๐ ๐ ๐น ๐
๐๐ป
๐=๐ โ ๐ป๐น
๐
๐ป โ ๐
= ๐, ๐๐๐
๐ ๐
๐
=
๐ ๐
๐น ๐
๐๐ป
๐=๐ โ ๐ป๐น
๐
= ๐, ๐๐. ๐๐โ๐ โน ๐ ๐ = ๐, ๐๐. ๐๐โ๐
๐ ๐
๐
=
๐ ๐ ๐น ๐
๐๐ป
๐=๐
๐ป ๐น ๐
๐๐ป
๐=๐ โ ๐ป๐น
๐ = ๐, ๐๐๐ โน ๐ ๐ = ๐, ๐๐๐
๐ป =
๐ โ ๐
๐ ๐
โ ๐ ๐ โ ๐
๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐
๐ ๐
รฉ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐
๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐
๐ฐ๐ช ๐โ๐ถ ๐ = ๐ ยฑ ๐ ๐ ๐ ๐โ
๐ถ
๐
๐ โ ๐ ๐รน ๐ ๐โ
๐ถ
๐
๐ โ ๐ = ๐ ๐,๐๐๐ ๐๐ = ๐, ๐๐๐
โน ๐ฐ๐ช ๐,๐๐ ๐ = ๐, ๐๐๐; ๐, ๐๐๐
๐
๐ ๐รช๐๐ ๐ป =
๐ โ ๐
๐ ๐
โ ๐ ๐ โ ๐
๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐
๐ ๐
รฉ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐
๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐
๐ฐ๐ช ๐โ๐ถ ๐ = ๐ ยฑ ๐ ๐ ๐ ๐โ
๐ถ
๐
๐ โ ๐ ๐รน ๐ ๐โ
๐ถ
๐
๐ โ ๐ = ๐ ๐,๐๐๐ ๐๐ = ๐, ๐๐๐
โน ๐ฐ๐ช ๐,๐๐ ๐ = ๐, ๐๐๐; ๐, ๐๐๐
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22
2)
๐น ๐ =
๐บ๐ช๐ฌ
๐บ๐ช๐ป
= ๐๐, ๐๐% ๐
โฒ ๐รน ๐๐ ๐๐๐๐๐
๐๐รฉ ๐
๐๐๐๐
รจ๐๐
๐
โฒ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐ = ๐ โ ๐ฐ๐ช ๐,๐๐๐ ๐ = ๐, ๐๐๐; ๐, ๐๐๐
๐
โฒ
๐รน๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐
๐ ๐โฒ
๐๐๐๐๐๐รจ๐๐ ๐ฏ ๐: ๐ = ๐ ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐
๐ ๐รจ๐ซ๐ ๐๐๐รจ๐๐ ๐ถ = ๐%
3)
Test de lโhypothรจse dโun report intรฉgral dโune variation absolue du revenu ๐๐น sur celle de lโรฉpargne ๐๐ฌ
๐๐น = ๐% โน ๐น ๐
โฒ โ ๐น ๐ = ๐%
๐ฏ ๐: ๐๐น = ๐๐ฌ ๐๐๐๐๐๐ ๐ฏ ๐: ๐๐น โ ๐๐ฌ
๐๐ ๐๐ฌ = ๐ฌ ๐
โฒ โ ๐ฌ ๐ = ๐ + ๐๐น ๐
โฒ + ๐๐
โฒ โ ๐ + ๐๐น ๐ + ๐๐ = ๐๐๐น + ๐๐
En nรฉgligeant les perturbations ๐๐ โ
๐ on obtient ๐๐ฌ = ๐๐๐น ainsi tester lโhypothรจse dโun report
intรฉgral dโune variation absolue du revenu ๐๐น sur celle de lโรฉpargne ๐๐ฌ revient ร tester
๐ฏ ๐: ๐ = ๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐ฏ ๐: ๐ โ ๐ ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐
๐ ๐รจ๐ซ๐ ๐๐๐รจ๐๐ ๐ถ = ๐%
๐ป =
๐ โ ๐
๐ ๐
โ ๐ ๐ โ ๐ ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐
๐ ๐
รฉ๐๐๐๐๐๐
Rรจgle de dรฉcision :
๐ถ๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐ฏ ๐ ๐๐ ๐ป ๐ =
๐ โ ๐
๐ ๐
> ๐ ๐โ
๐ถ
๐
๐ โ ๐
๐๐ ๐ป ๐ =
๐, ๐๐๐ โ ๐
๐, ๐๐. ๐๐โ๐
= ๐๐, ๐๐ ๐๐ ๐ ๐โ
๐ถ
๐
๐ โ ๐ = ๐ ๐,๐๐๐ ๐๐ = ๐, ๐๐๐ โน ๐ป ๐ > ๐
๐โ
๐ฝ
๐
๐ โ ๐
Ce qui conduit au rejet de ๐ฏ ๐autrement dit le rejet dโun transfert intรฉgral dโune variation absolue du
revenu ๐๐น sur celle de lโรฉpargne ๐๐ฌ
4) Test de lโhypothรจse dโun report intรฉgral dโune variation relative du revenu ๐๐น
๐น ๐
sur celle de
lโรฉpargne ๐๐ฌ
๐ฌ ๐
๐๐น
๐น
= ๐% โน
๐น ๐
โฒ โ ๐น ๐
๐น ๐
= ๐%
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๐ฏ ๐ :
๐๐น
๐น ๐
=
๐๐ฌ
๐ฌ ๐
๐๐๐๐๐๐ ๐ฏ ๐ :
๐๐น
๐น ๐
โ
๐๐ฌ
๐ฌ ๐
๐๐
๐๐ฌ
๐ฌ ๐
=
๐ฌ ๐
โฒ
โ ๐ฌ ๐
๐ฌ ๐
=
๐ + ๐๐น ๐
โฒ
+ ๐๐
โฒ
โ ๐ + ๐๐น ๐ + ๐๐
๐ + ๐๐น ๐ + ๐๐
=
๐๐๐น + ๐๐
๐ + ๐๐น ๐ + ๐๐
=
๐๐๐น
๐ + ๐๐น ๐
; ๐ฌ๐ ๐รฉ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐
๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐
๐๐น
๐น ๐
=
๐๐ฌ
๐ฌ ๐
โน
๐๐น
๐น ๐
=
๐๐๐น
๐ + ๐๐น ๐
โน ๐ = ๐
Ainsi tester le transfert intรฉgral dโune variation relative du revenu ๐๐น
๐น ๐
sur celle de lโรฉpargne ๐๐ฌ
๐ฌ ๐
Revient ร tester๐ฏ ๐: ๐ = ๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐ฏ ๐: ๐ โ ๐ ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐
๐ ๐รจ๐ซ๐ ๐๐๐รจ๐๐ ๐ฝ = ๐%
๐ป =
๐ โ ๐
๐ ๐
โ ๐ ๐ โ ๐ ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐
๐ ๐
รฉ๐๐๐๐๐๐
Rรจgle de dรฉcision :
๐ถ๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐ฏ ๐ ๐๐ ๐ป ๐ =
๐ โ ๐
๐ ๐
> ๐
๐โ
๐ฝ
๐
๐ โ ๐
๐๐ ๐ป ๐ = ๐, ๐๐ ๐๐ ๐
๐โ
๐ฝ
๐
๐ โ ๐ = ๐ ๐,๐๐๐ ๐๐ = ๐, ๐๐๐ โน ๐ป ๐ > ๐
๐โ
๐ฝ
๐
๐ โ ๐
Ce qui conduit au rejet de ๐ฏ ๐ autrement dit le rejet dโun transfert intรฉgral dโune variation relative du
revenu sur celle de lโรฉpargne
Corrigรฉ 7:
1)
๐ = ๐ฟ โ ๐ ๐ ๐๐๐๐ ๐ =
๐๐ โ ๐ฟ ๐๐ โ ๐๐
๐=๐
๐๐ โ ๐
๐๐
๐=๐
=
๐ช๐๐ ๐ฟ, ๐
๐ฝ ๐ฟ
๐๐ ๐ถ = ๐ โ ๐ท ๐ฟ ๐๐๐๐ ๐ท =
๐๐ โ ๐ ๐๐ โ ๐ฟ๐
๐=๐
๐๐ โ ๐ฟ
๐๐
๐=๐
=
๐ช๐๐ ๐, ๐ฟ
๐ฝ ๐
๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐ ๐ท =
๐ช๐๐ ๐ฟ, ๐ ๐
๐ฝ ๐ฟ ๐ฝ ๐
= ๐ ๐
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24
๐รน ๐ =
๐ช๐๐ ๐ฟ, ๐
๐ฝ ๐ฟ ๐ฝ ๐
๐๐จ๐๐๐๐ข๐๐ข๐๐ง๐ญ ๐๐ ๐๐จ๐ซ๐ซรฉ๐ฅ๐๐ญ๐ข๐จ๐ง ๐ฅ๐ข๐งรฉ๐๐ข๐ซ๐ ๐๐ง๐ญ๐ซ๐ ๐๐ ๐๐ญ ๐๐ .
๐
โฒ
๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐ถ โ ๐ ๐ โ ๐ฟ = โ๐ท ๐ฟ โ๐ ๐ = ๐ ๐ท ๐ฟ๐ = ๐ ๐
๐ฟ๐
2)
๐น ๐จ
๐
=
๐บ๐ช๐ฌ ๐จ
๐บ๐ช๐ป ๐จ
=
๐ ๐ ๐๐ โ ๐
๐๐
๐=๐
๐๐ โ ๐ ๐๐
๐=๐
=
๐๐ ๐ ๐ฝ ๐
๐๐ฝ ๐ฟ
=
๐ ๐ ๐ฝ ๐
๐ฝ ๐ฟ
๐๐ ๐น ๐ฉ
๐
=
๐บ๐ช๐ฌ ๐ฉ
๐บ๐ช๐ป ๐ฉ
=
๐ท ๐
๐๐ โ ๐ฟ ๐๐
๐=๐
๐๐ โ ๐
๐๐
๐=๐
=
๐๐ท ๐
๐ฝ ๐ฟ
๐๐ฝ ๐
=
๐ท ๐
๐ฝ ๐ฟ
๐ฝ ๐
๐๐ ๐๐๐ ๐
๐๐๐๐ ๐น ๐จ
๐
๐น ๐ฉ
๐
=
๐ ๐ ๐ฝ ๐
๐ฝ ๐ฟ
๐ท ๐ ๐ฝ ๐ฟ
๐ฝ ๐
= ๐ ๐ท
๐
= ๐ ๐ ๐ ๐
โฒ ๐รน ๐ ๐ = ๐น ๐จ
๐
= ๐น ๐ฉ
๐
3)
๐บ ๐
๐
=
๐บ๐ช๐น ๐จ
๐ โ ๐
๐๐ ๐บ ๐
๐ =
๐บ๐ช๐น ๐ฉ
๐ โ ๐
๐๐ ๐น ๐จ
๐
= ๐ โ
๐บ๐ช๐น ๐จ
๐บ๐ช๐ป ๐จ
= ๐ โ
๐บ๐ช๐น ๐จ
๐๐ฝ ๐ฟ
โน ๐บ๐ช๐น ๐จ = ๐๐ฝ ๐ฟ ๐ โ ๐น ๐จ
๐
; ๐
๐ ๐รช๐๐ ๐บ๐ช๐น ๐ฉ = ๐๐ฝ ๐ ๐ โ ๐น ๐ฉ
๐
๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐
๐บ ๐
๐
๐บ ๐
๐
=
๐บ๐ช๐น ๐จ ๐ โ ๐
๐บ๐ช๐น ๐ฉ ๐ โ ๐
=
๐บ๐ช๐น ๐จ
๐บ๐ช๐น ๐ฉ
=
๐๐ฝ ๐ฟ ๐ โ ๐น ๐จ
๐
๐๐ฝ ๐ ๐ โ ๐น ๐ฉ
๐
=
๐ฝ ๐ฟ
๐ฝ ๐
=
๐บ ๐ฟ
๐
๐บ ๐
๐ ๐
โฒ ๐รน
๐บ ๐
๐
๐บ ๐ฟ
๐ =
๐บ ๐
๐
๐บ ๐
๐
4)
๐ ๐จ =
๐
๐ ๐
โน ๐ ๐จ
๐
=
๐ ๐
๐ ๐
๐
๐๐ ๐ ๐
๐
=
๐บ ๐
๐
๐๐ฝ ๐
โน ๐ ๐จ
๐
=
๐๐ ๐ ๐ฝ ๐
๐บ ๐
๐
โน ๐ ๐จ
๐
=
๐๐ ๐ ๐ฝ ๐
๐บ๐ช๐น ๐จ ๐ โ ๐
โน ๐ ๐จ
๐
=
๐ ๐ โ ๐ ๐ ๐
๐ฝ ๐
๐บ๐ช๐น ๐จ
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25
โน ๐ ๐จ
๐
=
๐ ๐ โ ๐ ๐ ๐
๐ฝ ๐
๐๐ฝ ๐ฟ ๐ โ ๐น ๐จ
๐
โน ๐ ๐จ
๐
=
๐ โ ๐ ๐ ๐ ๐ฝ ๐
๐ฝ ๐ฟ ๐ โ ๐น ๐จ
๐
๐๐ ๐น ๐จ
๐
=
๐ ๐ ๐ฝ ๐
๐ฝ ๐ฟ
๐๐ ๐๐๐ ๐
๐๐๐๐ ๐ ๐จ
๐
=
๐ โ ๐ ๐น ๐จ
๐
๐ โ ๐น ๐จ
๐ =
๐ โ ๐ ๐น ๐ฉ
๐
๐ โ ๐น ๐ฉ
๐ = ๐ ๐ฉ
๐
=
๐ โ ๐ ๐ ๐
๐ โ ๐ ๐
En effet la statistique de Student utilisรฉe pour tester ๐ฏ ๐: ๐ = ๐ et identique ร celle quโon utilise pour
tester ๐ฏ ๐: ๐ท = ๐
Dโoรน tester ๐ฏ ๐: ๐ = ๐ revient ร tester ๐ฏ ๐: ๐ท = ๐
Corrigรฉ 8:
1) ๐โฒ ๐ =
๐
๐+๐๐โ๐๐
โฒ
=
๐๐๐โ๐๐
๐+๐๐โ๐๐ ๐ > 0 ; ๐ ๐ =
๐
๐+๐
๐๐๐ ๐ > 0
๐๐ ๐ฅ๐ข๐ฆ ๐โ+โ ๐ ๐ = ๐ฅ๐ข๐ฆ ๐โ+โ
๐
๐+๐๐โ๐๐
= ๐ โน ๐ = ๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ร ๐ ๐ ๐๐ ๐ฅ +โ
๐ ๐
๐ = ๐
๐
๐+๐
๐
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2)
๐ ๐ =
๐
๐ + ๐๐โ๐๐
+ ๐ ๐ โน ๐ ๐ =
๐
๐ + ๐ ๐โ๐ ๐
๐บ ๐, ๐ = ๐ ๐
๐
๐
= ๐ ๐ โ ๐ ๐
๐
๐
= ๐ ๐ โ ๐ ๐
๐
๐
MCO
๐ :
๐๐บ ๐, ๐
๐๐
= ๐
โบ โ๐
๐๐ ๐
๐๐
๐ ๐ โ ๐ ๐
๐
= ๐ ; ๐๐
๐๐ ๐
๐๐
= โ
๐โ๐ ๐
๐ + ๐ ๐โ๐ ๐
๐ ๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐
๐ โบ โ
๐ ๐ ๐โ๐ ๐
๐ + ๐ ๐โ๐ ๐
๐
๐
+
๐โ๐ ๐
๐ + ๐ ๐โ๐ ๐
๐
๐
= ๐
โบ
๐ ๐ ๐โ๐ ๐
๐ + ๐ ๐โ๐ ๐
๐
๐
=
๐โ๐ ๐
๐ + ๐ ๐โ๐ ๐
๐
๐
๐ :
๐๐บ ๐, ๐
๐๐
= ๐
โบ โ๐
๐๐ ๐
๐๐
๐ ๐ โ ๐ ๐
๐
= ๐ ; ๐๐
๐๐ ๐
๐๐
=
๐ ๐๐โ๐ ๐
๐ + ๐ ๐โ๐ ๐
๐ ๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐
๐ โบ
๐ ๐๐ ๐ ๐โ๐ ๐
๐ + ๐ ๐โ๐ ๐
๐
๐
=
๐๐โ๐ ๐
๐ + ๐ ๐โ๐ ๐
๐
๐
๐, ๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐
๐:
๐
๐ ๐ ๐โ๐ ๐
๐ + ๐ ๐โ๐ ๐
๐
๐
=
๐โ๐ ๐
๐ + ๐ ๐โ๐ ๐
๐
๐
๐๐ ๐
๐ ๐๐ ๐ ๐โ๐ ๐
๐ + ๐ ๐โ๐ ๐
๐
๐
=
๐๐โ๐ ๐
๐ + ๐ ๐โ๐ ๐
๐
๐
La rรฉsolution dโun tel systรจme, non linรฉaire en ๐ ๐๐ ๐ ne peut รชtre explicite et doit faire appel ร un
algorithme numรฉrique. Afin dโobtenir des solutions explicites dโoรน la nรฉcessitรฉ de faire un changement
de variable appropriรฉ
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3)
๐ ๐ =
๐
๐ + ๐ ๐โ๐ ๐
โบ
๐
๐ ๐
โ ๐ = ๐ ๐โ๐ ๐
โบ
๐ โ ๐ ๐
๐ ๐
= ๐ ๐โ๐ ๐
โบ ๐ณ๐
๐ โ ๐ ๐
๐ ๐
= ๐ณ๐ ๐ โ ๐ ๐
๐ท๐๐๐๐๐ ๐ ๐ = ๐ณ๐
๐ โ ๐ ๐
๐ ๐
, ๐ถ = ๐ณ๐ ๐ ๐๐ ๐ท = โ๐
๐จ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐
รจ๐๐ ๐ ๐ =
๐
๐ + ๐๐โ๐๐
+ ๐ ๐ ๐
๐๐๐๐๐๐ ๐ ๐ = ๐ถ + ๐ท๐ + ๐๐
๐ท =
๐๐ ๐ โ ๐ป๐๐๐ป
๐=๐
๐ โ ๐
๐๐ป
๐=๐
๐๐ ๐ถ = ๐ โ ๐ท ๐
๐ต๐๐๐๐๐ ๐ = โ๐ท ๐๐ ๐ = ๐ ๐ถ
๐ถ๐ ๐ฝ ๐ = ๐ ๐
๐
= ๐ ๐ท
๐
=
๐ ๐
๐
๐ โ ๐
๐๐ป
๐=๐
๐ 1 2 3 4 5 6 7
๐ ๐ 2,9 4,4 6,0 8,4 11,8 14,6 18,3
๐ ๐ = ๐ณ๐
๐ โ ๐ ๐
๐ ๐
3,511 3,077 2,752 2,389 2,012 1,766 1,496
๐
๐ป
๐=๐
= ๐๐ , ๐ ๐
๐ป
๐=๐
= ๐๐๐ , ๐ง๐ก
๐ป
๐=๐
= ๐๐, ๐๐๐ , ๐ ๐
๐
๐ป
๐=๐
= ๐๐, ๐๐ , ๐๐ง๐ก
๐ป
๐=๐
= ๐๐, ๐๐๐ , ๐ = ๐
, ๐ โ ๐
๐
๐ป
๐=๐
= ๐๐ , ๐ = ๐, ๐๐๐ , ๐ง๐ก โ ๐ ๐
๐ป
๐=๐
= ๐, ๐๐
๐ท =
๐๐ ๐ โ ๐ป๐๐๐ป
๐=๐
๐ โ ๐
๐๐ป
๐=๐
= โ๐, ๐๐๐ โน ๐ = ๐, ๐๐๐
๐ถ = ๐ โ ๐ท ๐ = ๐, ๐๐๐ โน ๐ = ๐๐, ๐
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๐บ๐ช๐ป = ๐ง๐ก โ ๐ ๐
๐ป
๐=๐
= ๐, ๐๐ , ๐บ๐ช๐ฌ = ๐ท ๐ ๐ โ ๐
๐
๐ป
๐=๐
= ๐, ๐๐ โน ๐บ๐ช๐น = ๐, ๐๐
๐๐
๐
๐ป
๐=๐
= ๐ ๐
๐ =
๐บ๐ช๐น
๐ป โ ๐
= ๐. ๐๐โ๐
๐ ๐ท
๐
=
๐ ๐
๐
๐ โ ๐
๐๐ป
๐=๐
= ๐, ๐๐. ๐๐โ๐
โน ๐ ๐ = ๐ ๐ท = ๐, ๐. ๐๐โ๐
๐พ =
๐ โ ๐
๐ ๐
โ ๐ ๐ป โ ๐
๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐
๐ ๐
รฉ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐
๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐
๐ฐ๐ช ๐โ๐ฝ ๐ = ๐ ยฑ ๐ ๐ ๐
๐โ
๐ฝ
๐
๐ป โ ๐ ๐รน ๐
๐โ
๐ฝ
๐
๐ป โ ๐ = ๐ ๐,๐๐๐ ๐ = ๐, ๐๐๐
โน ๐ฐ๐ช ๐,๐๐ ๐ = ๐, ๐๐๐; ๐, ๐๐๐
4)
๐ ๐ ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐
รจ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ โน ๐ ๐ = ๐ ๐
๐ถ๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐
๐ ๐รฉ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐
๐
๐ ๐
๐
๐
๐
๐ ๐ ๐ โ ๐ ๐
๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐
๐๐
๐
๐ ๐
๐
๐
๐
๐ ๐ ๐ โ ๐ ๐
= ๐โฒ ๐
๐
๐ ๐ ๐ โ ๐ ๐
๐๐๐๐ ๐โฒ
๐ =
๐๐๐โ๐๐
๐ + ๐๐โ๐๐ ๐
=
๐๐๐โ๐๐
๐ ๐ ๐
๐๐ ๐ ๐ ๐ โ ๐ ๐ = ๐ ๐ โ ๐ ๐ ๐
=
๐
๐ + ๐๐โ๐๐
โ
๐
๐ + ๐๐โ๐๐ ๐
=
๐๐โ๐๐
๐ ๐ ๐
๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐
๐
๐ ๐
๐
๐
๐
๐ ๐ ๐ โ ๐ ๐
=
๐๐๐โ๐๐
๐ ๐ ๐
๐ ๐ ๐
๐๐โ๐๐
= ๐
๐ซโฒ
๐รน๐๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐
รจ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ โน
๐
๐ ๐
๐
๐
๐
๐ ๐ ๐ โ ๐ ๐
๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐
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29
5)
๐ฌ๐ ๐๐๐๐๐๐รง๐๐๐
๐
๐ ๐
๐
๐
๐๐๐
๐๐ ๐
๐๐
๐๐ ๐๐ ๐
รฉ๐
๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐ ๐ ๐ = ๐ ๐ ๐๐๐๐๐:
๐
๐ ๐
๐
๐
๐
๐ ๐ ๐ โ ๐ ๐
= ๐ โน
๐๐ ๐
๐๐
๐
๐ ๐ ๐ โ ๐ ๐
โ
๐ โน
๐ ๐+๐ โ ๐ ๐
๐ + ๐ โ ๐
๐
๐
๐ ๐ ๐ โ ๐ ๐
โ
๐ โน
๐ ๐+๐ โ ๐ ๐
๐ ๐ ๐ โ ๐ ๐
โ
๐
โน ๐ ๐ =
๐๐ ๐
๐ ๐ ๐ โ ๐ ๐
โ
๐(๐๐๐๐๐๐๐๐๐)
Par la suite si, ๐ ๐ suit exactement un modรจle logistique alors : ๐ ๐ = ๐ + ๐ ๐ ๐รน ๐ฌ ๐ ๐ = ๐ ๐๐ ๐ฝ ๐ ๐ = ๐ ๐
๐
๐ 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
๐ ๐ 0,029 0,044 0,06 0,084 0,118 0,146 0,183 ๐ ๐
๐
๐ ๐ =
๐ ๐+๐ โ ๐ ๐
๐ ๐ ๐ โ ๐ ๐
0,53 0,38 0,43 0,44 0,27 0,30 ๐ ๐
๐
Pour calculer ๐ ๐ =
๐ ๐โ๐ ๐
๐ ๐ ๐โ๐ ๐
on doit dรฉterminer une prรฉvision du taux dโรฉquipement des mรฉnages en
PlayStation 2 pour lโannรฉe 2005 en dโautres termes une prรฉvision pour ๐ ๐ mais avant toute autre chose
on doit estimer et รฉtudier la validitรฉ du modรจle ๐ ๐ = ๐ + ๐ ๐ ๐๐๐๐ ๐ = ๐๐๐๐, โฆ ; ๐ป โ ๐ = ๐๐๐๐
๐ ๐ = ๐ + ๐ ๐ โน ๐ ๐ = ๐
Pour estimer ๐ on va utiliser les MCO :
๐ ๐
๐
๐=๐๐๐๐
๐=๐๐๐๐
= ๐ ๐ โ ๐ ๐
2
๐=๐๐๐๐
๐=๐๐๐๐
= ๐ ๐ โ ๐
2
๐=๐๐๐๐
๐=๐๐๐๐
๐ ๐ ๐ โ ๐
2
๐=๐๐๐๐
๐=๐๐๐๐
๐๐
= ๐ โน โ๐ ๐ ๐ โ ๐
๐ปโ๐
๐=๐๐๐๐
= ๐
โน ๐ ๐
๐=๐๐๐๐
๐=๐๐๐๐
โ ๐
๐=๐๐๐๐
๐=๐๐๐๐
= ๐ โน ๐ ๐
๐=๐๐๐๐
๐=๐๐๐๐
โ ๐๐ = ๐
โน ๐ ๐
๐=๐๐๐๐
๐=๐๐๐๐
โ ๐๐ = ๐
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30
โน ๐ = ๐ =
๐
๐
๐ ๐
๐=๐๐๐๐
๐=๐๐๐๐
=
๐
๐
๐ ๐
๐=๐๐๐๐
๐=๐๐๐๐
= ๐, ๐๐
๐ฝ ๐ ๐ = ๐ฝ ๐ + ๐ ๐ = ๐ฝ ๐ ๐ = ๐ ๐
๐
๐ฌ๐ ๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐
๐
๐ โ ๐
๐ ๐ โ ๐ ๐
๐=๐๐๐๐
๐=๐๐๐๐
๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐
๐ ๐ฝ ๐ ๐
๐
๐๐๐ ๐ ๐
๐
=
๐
๐ โ ๐
๐ ๐ โ ๐ ๐
๐=๐๐๐๐
๐=๐๐๐๐
= ๐, ๐๐๐
๐
โฒ
๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐ฝ ๐ = ๐ฝ ๐ =
๐ฝ ๐ ๐
๐
=
๐ ๐
๐
๐
โน ๐ ๐
๐
=
๐ ๐
๐
๐
= ๐, ๐๐. ๐๐โ๐
โน ๐ ๐
= ๐, ๐๐๐
On se propose de tester ๐ฏ ๐: ๐ = ๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐ฏ ๐: ๐ โ ๐ ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐
๐ ๐รจ๐ซ๐ ๐๐๐รจ๐๐ ๐ถ = ๐%
๐ป =
๐ โ ๐
๐ ๐
โ ๐ ๐ โ ๐ ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐
๐ ๐
รฉ๐๐๐๐๐๐
๐ถ๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐ฏ ๐ ๐๐ ๐ป ๐ =
๐ โ ๐
๐ ๐
> ๐ ๐โ
๐ถ
๐
๐ โ ๐
๐๐ ๐ป ๐ = ๐, ๐๐ ๐๐ ๐ ๐โ
๐ถ
๐
๐ โ ๐ = ๐ ๐,๐๐๐ ๐ = ๐, ๐๐๐ โน ๐ป ๐ > ๐ ๐โ
๐ถ
๐
๐ โ ๐
Dโoรน la validitรฉ du modรจle
Supposons que le modรจle reste valable une annรฉe aprรจs, ce qui donne une prรฉvision pour
๐ ๐
๐
= ๐ = ๐, ๐๐ ๐๐ ๐ ๐
๐
=
๐ ๐
๐
โ ๐ ๐
๐ ๐ ๐ โ ๐ ๐
Dโoรน la prรฉvision pour le taux dโรฉquipement en PlayStation 2 pour 2005 :
๐ ๐
๐
= ๐ ๐ + ๐ ๐
๐
๐ ๐ ๐ โ ๐ ๐ = ๐ ๐ + ๐ ๐ ๐ ๐ โ ๐ ๐ = ๐, ๐๐๐
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31
Corrigรฉ 9:
๐ด ๐: ๐ณ๐ ๐ ๐ = ๐ + ๐ ๐ณ๐ ๐ ๐ +๐๐ ; ๐ = ๐, โฆ , ๐ป = ๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐ ๐ = ๐ณ๐ ๐ ๐ ๐๐ ๐ ๐ = ๐ณ๐ ๐ ๐
๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ด ๐ ๐๐ ๐๐๐
รจ๐๐ ๐๐๐รฉ๐๐๐๐ โถ ๐ ๐ = ๐ + ๐ ๐ ๐ +๐๐
๐ถ๐ ๐
รฉ๐๐๐๐๐ ๐โรฉ๐๐๐๐๐๐๐๐รฉ ๐
๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ร ๐ฟ ๐๐๐ โ =
๐
๐
๐
๐
๐ฟ
๐ฟ
๐๐
๐
๐ณ๐ ๐ ๐
๐
๐ ๐
=
๐
๐ ๐
๐
๐ณ๐ ๐ ๐
๐
๐ ๐
=
๐
๐ ๐
โน
๐
๐ณ๐ ๐ ๐ =
๐
๐ ๐
๐ ๐
๐
๐ณ๐ ๐ ๐ =
๐
๐ ๐
๐ ๐
๐๐
๐
๐ณ๐ ๐ ๐
๐
๐ณ๐ ๐ ๐
=
๐
๐ ๐
๐
๐ ๐
= ๐ ๐๐
๐
๐ณ๐ ๐ ๐
๐
๐ณ๐ ๐ ๐
=
๐
๐ ๐
๐ ๐
๐
๐ ๐
๐ ๐
Dโoรน le paramรจtre ๐ nโest autre que lโรฉlasticitรฉ de la demande dโhabillement ๐ par rapport au revenu
des mรฉnages ๐
Donc il sโagit dโun test de type ๐ฏ ๐: ๐ = ๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐ฏ ๐: ๐ โ ๐ ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐
๐ ๐รจ๐ซ๐ ๐๐๐รจ๐๐ ๐ถ = ๐%
๐ป =
๐ โ ๐
๐ ๐
โ ๐ ๐ โ ๐ ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐
๐ ๐
รฉ๐๐๐๐๐๐
๐ถ๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐ฏ ๐ ๐๐ ๐ป ๐ =
๐ โ ๐
๐ ๐
> ๐ ๐โ
๐ถ
๐
๐ โ ๐
๐๐ ๐ป ๐ =
๐, ๐ โ ๐
๐, ๐๐
= ๐, ๐๐ ๐๐ ๐ ๐โ
๐ถ
๐
๐ โ ๐ = ๐ ๐,๐๐๐ ๐๐ = ๐, ๐๐๐ โน ๐ป ๐ โฏ ๐ ๐โ
๐ถ
๐
๐ โ ๐
On ne rejette pas ๐ฏ ๐: ๐ = ๐ et on peut accepter que lโรฉlasticitรฉ de la demande dโhabillement soit รฉgale
ร lโunitรฉ
Corrigรฉ 10:
1) ๐ constitue lโรฉlasticitรฉ des dรฉpenses alimentaires des mรฉnages par rapport aux revenus
disponibles.
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32
Le modรจle ๐ sโexprime sous forme logarithmique ce qui fait que le paramรจtre ๐ ne possรจde pas de
contenu รฉconomique pertinent.
2) ๐ฏ ๐: ๐ = ๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐ฏ ๐: ๐ โ ๐ ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐ถ = ๐%
๐ป =
๐ โ ๐
๐ ๐
โ ๐ ๐ โ ๐ ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐
๐ ๐
รฉ๐๐๐๐๐๐
๐ถ๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐ฏ ๐ ๐๐ ๐ป ๐ =
๐ โ ๐
๐ ๐
> ๐ ๐โ
๐ถ
๐
๐ โ ๐
๐๐ ๐ป ๐ =
๐, ๐๐ โ ๐
๐, ๐๐๐
= ๐, ๐๐๐ ๐๐ ๐ ๐โ
๐ถ
๐
๐ โ ๐ = ๐ ๐,๐๐๐ ๐๐ = ๐, ๐๐๐ โน ๐ป ๐ > ๐ ๐โ
๐ถ
๐
๐ โ ๐
Donc on rejette ๐ฏ ๐ par la suite le paramรจtre ๐ est statistiquement diffรฉrent de 1
3) ๐ฏ ๐: ๐ = ๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐ฏ ๐: ๐ < 1 ๐ ๐๐ข๐ ๐ข๐ ๐ ๐๐ข๐๐ ๐ผ = 5%
๐ป =
๐ โ ๐
๐ ๐
โ ๐ ๐ โ ๐ ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐
๐ ๐
รฉ๐๐๐๐๐๐
๐ถ๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐ฏ ๐ ๐๐ ๐ป ๐ =
๐ โ ๐
๐ ๐
< ๐ ๐ถ ๐ โ ๐ = โ๐ ๐โ๐ถ ๐ โ ๐
๐๐ ๐ป ๐ = โ๐, ๐๐๐ ๐๐ ๐ ๐ถ ๐ โ ๐ = โ๐ ๐โ๐ถ ๐ โ ๐ = โ๐ ๐,๐๐ ๐๐ = โ๐, ๐๐๐ โน ๐ป ๐ < ๐ ๐ถ ๐ โ ๐
On accepte lโhypothรจse selon laquelle ๐ < 1
Il sโagit de biens de premiรจre nรฉcessitรฉ ce qui explique une demande inรฉlastique ๐ < 1 .
4)
๐๐ ๐
๐ ๐
๐ ๐
๐ =
๐, ๐๐ ๐
๐, ๐๐๐ ๐
= ๐, ๐๐
๐๐ ๐๐ ๐ ๐
รฉ๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐
๐ ๐
๐ ๐
๐ =
๐ โ ๐ ๐น ๐
๐ โ ๐น ๐
; (๐๐๐๐ ๐ฌ๐๐๐๐๐๐๐ ๐)
๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐
๐ ๐
๐ ๐
๐ ๐ โ ๐น ๐
= ๐ โ ๐ ๐น ๐
โบ
๐ ๐
๐ ๐
๐ โ
๐ ๐
๐ ๐
๐ ๐น ๐
= ๐ โ ๐ ๐น ๐
โบ
๐ ๐
๐ ๐
๐ = ๐ โ ๐ +
๐ ๐
๐ ๐
๐ ๐น ๐
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33
๐
โฒ
๐รน ๐น ๐
=
๐ ๐ ๐ ๐
๐
๐ โ ๐ +
๐ ๐
๐ ๐
๐
=
๐, ๐๐
๐๐ + ๐, ๐๐
= ๐๐, ๐๐%
5) Test de significativitรฉ globale ๐ฏ ๐: ๐ = ๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐ฏ ๐: ๐ โ ๐
๐ญ =
๐น ๐
๐ โ ๐น ๐
๐ โ ๐
๐ โ ๐
โ ๐ ๐ โ ๐, ๐ โ ๐ ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐
๐ ๐
รฉ๐๐๐๐๐๐
๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐ฏ ๐ ๐๐ ๐น ๐ >
๐ โ ๐ ๐ ๐โ๐ถ ๐ โ ๐, ๐ โ ๐
๐ โ ๐ + ๐ โ ๐ ๐ ๐โ๐ถ ๐ โ ๐, ๐ โ ๐
๐๐ ๐ ๐โ๐ถ ๐ โ ๐, ๐ โ ๐ = ๐ ๐,๐๐ ๐, ๐๐ = ๐, ๐๐
โน
๐ โ ๐ ๐ ๐โ๐ถ ๐ โ ๐, ๐ โ ๐
๐ โ ๐ + ๐ โ ๐ ๐ ๐โ๐ถ ๐ โ ๐, ๐ โ ๐
=
๐, ๐๐
๐๐ + ๐, ๐๐
= ๐, ๐๐๐
๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐ ๐น ๐
= ๐, ๐๐๐๐ >
๐ โ ๐ ๐ ๐โ๐ถ ๐ โ ๐, ๐ โ ๐
๐ โ ๐ + ๐ โ ๐ ๐ ๐โ๐ถ ๐ โ ๐, ๐ โ ๐
Donc on rejette ๐ฏ ๐ en effet la rรฉgression est globalement significative
Corrigรฉ 11: (Extrait de lโexamen- ISG SP2007)
1)
a) Test de significativitรฉ globale ๐ฏ ๐: ๐ = ๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐ฏ ๐: ๐ โ ๐
๐ญ =
๐บ๐ช๐ฌ
๐ โ ๐
๐บ๐ช๐น
๐ป โ ๐
=
๐น ๐
๐ โ ๐น ๐
๐ป โ ๐
๐ โ ๐
= ๐ ๐ท ๐
๐
โ ๐ ๐ โ ๐, ๐ป โ ๐ ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐
๐ ๐
รฉ๐๐๐๐๐๐,
๐๐๐๐ ๐ ๐ท ๐
๐
๐๐๐
=
๐ท ๐
๐
๐ ๐ท ๐
๐ = ๐, ๐๐ ๐ = ๐๐, ๐๐ โน ๐น ๐ =
๐ท ๐
๐
๐ ๐ท ๐
๐
๐ป โ ๐ +
๐ท ๐
๐
๐ ๐ท ๐
๐
=
๐๐, ๐๐
๐๐ + ๐๐, ๐๐
= ๐, ๐๐๐
๐ ๐โ๐ถ ๐ โ ๐, ๐ป โ ๐ = ๐ ๐,๐๐ ๐, ๐๐ = ๐, ๐๐
โน
๐ โ ๐ ๐ ๐โ๐ถ ๐ โ ๐, ๐ป โ ๐
๐ป โ ๐ + ๐ โ ๐ ๐ ๐โ๐ถ ๐ โ ๐, ๐ป โ ๐
=
๐, ๐๐
๐๐ + ๐, ๐๐
= ๐, ๐๐๐
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34
๐น ๐ >
๐ โ ๐ ๐ ๐โ๐ถ ๐ โ ๐, ๐ป โ ๐
๐ป โ ๐ + ๐ โ ๐ ๐ ๐โ๐ถ ๐ โ ๐, ๐ป โ ๐
On rejette ๐ฏ ๐ et le modรจle est globalement significatif
b)
๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐
๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐ฏ ๐ โถ ๐ท ๐ = ๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐ฏ ๐ โถ ๐ท ๐ โ ๐, ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐
๐ ๐%
๐ป =
๐ท ๐ โ ๐ท ๐
๐ ๐ท ๐
โ ๐ ๐ป โ ๐ ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐
๐ ๐
รฉ๐๐๐๐๐๐
๐ถ๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐ฏ ๐ ๐๐ ๐ป ๐ =
๐ท ๐ โ ๐
๐ ๐ท ๐
> ๐ ๐โ
๐ถ
๐
๐ป โ ๐
๐๐ ๐ท ๐ = ๐, ๐๐ ๐๐
๐ท ๐
๐ ๐ท ๐
= ๐, ๐๐ โน ๐ ๐ท ๐
= ๐, ๐๐๐, ๐๐๐๐๐ ๐ป ๐ =
๐ท ๐ โ ๐
๐ ๐ท ๐
=
๐, ๐๐ โ ๐
๐, ๐๐๐
= ๐, ๐๐๐
๐
โฒ
๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐ ๐โ
๐ถ
๐
๐ป โ ๐ = ๐ ๐,๐๐๐ ๐๐ = ๐, ๐๐๐
๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐ป ๐ โฏ ๐ ๐โ
๐ถ
๐
๐ป โ ๐
Donc on ne rejette pas ๐ฏ ๐ et la valeur ๐ท ๐ = ๐ sera statistiquement significative
2)
a)
๐ ๐
=
๐บ๐ช๐น
๐ป โ ๐
=
๐บ๐ช๐ป โ ๐บ๐ช๐ฌ
๐ป โ ๐
=
๐ ๐ โ ๐ ๐๐ป
๐=๐ โ ๐ท ๐
๐
๐ ๐ โ ๐ฟ ๐๐ป
๐=๐
๐ป โ ๐
=
๐ป
๐ป โ ๐
๐ฝ ๐ โ ๐ท ๐
๐
๐ฝ ๐ฟ
โน ๐ ๐
=
๐๐
๐๐
ร ๐๐๐ โ ๐, ๐๐ ๐
ร ๐๐๐ = ๐๐๐, ๐๐๐
b) ๐ณโฒ รฉ๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐
๐ ๐๐๐
รจ๐๐ ๐ด ๐: ๐
๐๐ร๐
= ๐ฟ
๐๐ร๐
. ๐ท
๐ร๐
+ ๐
๐๐ร๐
๐ ๐
๐ป
๐=๐
= ๐ป๐ฟ = ๐๐ ร ๐๐ = ๐๐๐๐ , ๐ฝ ๐ฟ =
๐
๐ป
๐ ๐
๐
๐ป
๐=๐
โ ๐ฟ ๐
โน ๐ ๐
๐
๐ป
๐=๐
= ๐ป ๐ฝ ๐ฟ + ๐ฟ ๐ = ๐๐ ร ๐๐๐ + ๐๐ ๐ = ๐๐๐๐๐๐
35. BEN AHMED MOHSEN Tรฉlรฉphone :(+216)97619191
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35
๐ฟโฒ ๐ฟ =
๐ โฆ ๐
๐ ๐ โฆ ๐ ๐ป
๐
โฎ
๐
๐ ๐
โฎ
๐ ๐ป
=
๐ป ๐ ๐
๐ป
๐=๐
๐ ๐
๐ป
๐=๐
๐ ๐
๐
๐ป
๐=๐
=
๐๐ ๐๐๐๐
๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐
๐
๐๐ ๐ฟโฒ
๐ฟ = ๐๐ ร ๐๐๐๐๐๐ โ ๐๐๐๐ ๐
= ๐๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐ช๐๐ ๐ฟโฒ
๐ฟ =
๐๐๐๐๐๐ โ๐๐๐๐
โ๐๐๐๐ ๐๐
๐ฟโฒ
๐ฟ โ๐
=
๐
๐๐๐๐๐๐
๐๐๐๐๐๐ โ๐๐๐๐
โ๐๐๐๐ ๐๐
c)
๐ ๐ = ๐๐, ๐๐ + ๐, ๐๐๐ ๐ ; ๐ = ๐, ๐, โฆ , ๐ป ; En supposant que le modรจle estimรฉ durant les24trimestres reste
encore valide pour le premier trimestre de 2006 on obtient :
๐ ๐ป+๐
๐
= ๐ ๐๐
๐
= ๐๐, ๐๐ + ๐, ๐๐๐ ๐๐ = ๐๐, ๐๐ + ๐, ๐๐ ร ๐๐ = ๐๐๐, ๐๐
๐ ๐ป+๐
๐
= ๐ท ๐ + ๐ท ๐ ๐ ๐ป+๐ ๐๐ ๐ ๐ป+๐ = ๐ท ๐ + ๐ท ๐ ๐ ๐ป+๐ + ๐ ๐ป+๐
โน ๐ ๐ป+๐ โ ๐ ๐ป+๐
๐
= ๐ ๐ป+๐ โ ๐ท ๐ โ ๐ท ๐ โ ๐ท ๐ โ ๐ท ๐ ๐ ๐ป+๐
๐ฌ ๐ ๐ป+๐ โ ๐ ๐ป+๐
๐
= ๐ฌ ๐ ๐ป+๐ = ๐
๐ฝ ๐ ๐ป+๐ โ ๐ ๐ป+๐
๐
= ๐ฌ ๐ ๐ป+๐ โ ๐ ๐ป+๐
๐ ๐
= ๐ฌ ๐ ๐ป+๐
๐
+ ๐ฌ ๐ท ๐ โ ๐ท ๐ + ๐ท ๐ โ ๐ท ๐ ๐ ๐ป+๐
๐
๐ท๐๐๐๐๐๐ ๐ท ๐ ๐๐ ๐ท ๐ ๐๐ ๐
รฉ๐๐๐๐
๐๐๐ ๐๐๐ ๐
๐ ๐ ๐, ๐ ๐, โฆ , ๐ ๐ป ๐๐ ๐๐๐ ๐ฌ ๐ ๐ ๐ ๐ป+๐ = ๐ โ ๐ = ๐, ๐, โฆ , ๐ป
๐๐ ๐ ๐
๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐ฌ ๐ท ๐ ๐ ๐ป+๐ = ๐ฌ ๐ท ๐ ๐ ๐ป+๐ = ๐
๐ฌ ๐ ๐ป+๐
๐
= ๐ ๐
๐๐ ๐ฌ ๐ท ๐ โ ๐ท ๐ + ๐ท ๐ โ ๐ท ๐ ๐ ๐ป+๐
๐
= ๐ฝ ๐ท ๐ โ ๐ท ๐ + ๐ท ๐ โ ๐ท ๐ ๐ ๐ป+๐
= ๐ฝ ๐ท ๐ + ๐ ๐ป+๐ ๐ท ๐ โ ๐ท ๐ + ๐ ๐ป+๐ ๐ท ๐
= ๐ฝ ๐ท ๐ + ๐ ๐ป+๐ ๐ท ๐
= ๐ฝ ๐ท ๐ + ๐ฝ ๐ ๐ป+๐ ๐ท ๐ + ๐๐ ๐ป+๐ ๐ช๐๐ ๐ท ๐, ๐ท ๐
= ๐ ๐
๐
๐
+
๐ฟ ๐
๐ ๐ โ ๐ฟ ๐๐ป
๐=๐
+
๐ ๐
๐ ๐ป+๐
๐
๐ ๐ โ ๐ฟ ๐๐ป
๐=๐
โ
๐๐ ๐
๐ ๐ป+๐ ๐ฟ
๐ ๐ โ ๐ฟ ๐๐ป
๐=๐
36. BEN AHMED MOHSEN Tรฉlรฉphone :(+216)97619191
Adresse รฉlectronique : omega.center.cp@gmail.com
https://www.facebook.com/ISG.ISCAE.IHEC.ESC
36
= ๐ ๐
๐
๐
+
๐ฟ ๐
๐ ๐ โ ๐ฟ ๐๐ป
๐=๐
+
๐ ๐ป+๐
๐
๐ ๐ โ ๐ฟ ๐๐ป
๐=๐
โ
๐๐ ๐ป+๐ ๐ฟ
๐ ๐ โ ๐ฟ ๐๐ป
๐=๐
= ๐ ๐
๐
๐
+
๐ ๐ป+๐ โ ๐ฟ ๐
๐ ๐ โ ๐ฟ ๐๐ป
๐=๐
๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐ฝ ๐ ๐ป+๐ โ ๐ ๐ป+๐
๐
= ๐ ๐ + ๐ ๐
๐
๐
+
๐ ๐ป+๐ โ ๐ฟ ๐
๐ ๐ โ ๐ฟ ๐๐ป
๐=๐
= ๐ ๐ ๐ +
๐
๐
+
๐ ๐ป+๐ โ ๐ฟ ๐
๐ ๐ โ ๐ฟ ๐๐ป
๐=๐
๐ป =
๐ ๐ป+๐ โ ๐ ๐ป+๐
๐
๐ ๐ +
๐
๐
+
๐ ๐ป+๐ โ ๐ฟ ๐
๐ ๐ โ ๐ฟ ๐๐ป
๐=๐
โ ๐ ๐ป โ ๐
Sera la statistique de dรฉcision pour construire lโintervalle de prรฉvision
๐ฐ๐ช ๐โ๐ถ = ๐ ๐ป+๐
๐
ยฑ ๐ ๐โ
๐ถ
๐
๐ป โ ๐ ๐ ๐ +
๐
๐
+
๐ ๐ป+๐ โ ๐ฟ ๐
๐ ๐ โ ๐ฟ ๐๐ป
๐=๐
๐ฐ๐ช ๐๐% = ๐๐๐, ๐๐ ยฑ ๐, ๐๐๐ ร ๐๐, ๐๐ ร ๐ +
๐
๐๐
+
๐๐ โ ๐๐ ๐
๐๐ ร ๐๐๐
= ๐๐, ๐๐๐; ๐๐๐, ๐๐๐
Corrigรฉ 12: (IHEC SP2010)
1) ๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐
๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐ฏ ๐ โถ ๐ท ๐ = ๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐ฏ ๐ โถ ๐ท ๐ โ ๐, ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐
๐ ๐%
๐ป =
๐ท ๐ โ ๐ท ๐
๐ ๐ท ๐
โ ๐ ๐ป โ ๐ ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐
๐ ๐
รฉ๐๐๐๐๐๐
๐ถ๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐ฏ ๐ ๐๐ ๐ป ๐ =
๐ท ๐ โ ๐
๐ ๐ท ๐
> ๐ ๐โ
๐ถ
๐
๐ป โ ๐
๐๐ ๐ป ๐ =
๐ท ๐
๐ ๐ท ๐
= ๐๐, ๐ ๐๐ ๐ ๐โ
๐ถ
๐
๐ โ ๐ = ๐ ๐,๐๐๐ ๐๐ = ๐ฝโ๐ ๐, ๐๐๐ = ๐, ๐๐ โน ๐ป ๐ > ๐ ๐โ
๐ถ
๐
๐ป โ ๐
Donc on rejette ๐ฏ ๐ et la valeur ๐ท ๐ sera statistiquement significative. Dโoรน lโeffet de X sur Y est
significativement diffรฉrent de zรฉro
2)
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37
a)
๐ ๐ =
๐บ๐ช๐น
๐ โ ๐
=
๐๐๐๐, ๐๐
๐๐
= ๐๐, ๐๐
b)
๐ป ๐ =
๐ท ๐
๐ ๐ท ๐
โบ ๐ ๐ท ๐
=
๐ท ๐
๐ป ๐
=
๐, ๐
๐๐, ๐
= ๐, ๐๐
c)
๐บ๐ช๐ฌ = ๐๐ โ ๐ ๐
๐
๐=๐
= ๐ท ๐
๐
๐๐ โ ๐ ๐
๐
๐=๐
๐๐ ๐ ๐ท ๐
๐
=
๐ ๐
๐๐ โ ๐ ๐๐
๐=๐
โน ๐บ๐ช๐ฌ = ๐ท ๐
๐
๐ ๐
๐ ๐ท ๐
๐ = ๐, ๐ ๐ ร
๐๐, ๐๐
๐, ๐๐ ๐
= ๐๐๐๐
Tableau dโAnalyse de la Variance
Source de la variation Somme des Carrรฉs Degrรฉ de libertรฉ Carrรฉs Moyens
Rรฉgression
๐บ๐ช๐ฌ = ๐๐๐๐ ๐ โ ๐ = ๐
๐บ๐ช๐ฌ
๐
= ๐๐๐๐
Rรฉsidus
๐บ๐ช๐น = ๐๐๐๐, ๐๐ ๐ โ ๐ = ๐๐
๐ ๐ =
๐บ๐ช๐น
๐ โ ๐
= ๐๐, ๐๐
Total
๐บ๐ช๐ป = ๐๐๐๐๐, ๐๐ ๐ โ ๐ = ๐๐
๐บ๐ช๐ป
๐ โ ๐
= ๐๐๐, ๐๐
Test de significativitรฉ globale ๐ฏ ๐: ๐ = ๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐ฏ ๐: ๐ โ ๐
๐ญ =
๐บ๐ช๐ฌ
๐ โ ๐
๐บ๐ช๐น
๐ โ ๐
=โ ๐ ๐ โ ๐, ๐ โ ๐ ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐
๐ ๐
รฉ๐๐๐๐๐๐,
๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐ฏ ๐ ๐๐ ๐ญ ๐๐๐ > ๐ ๐โ๐ถ ๐ โ ๐, ๐ โ ๐
๐๐ ๐ญ ๐๐๐ =
๐๐๐๐
๐๐, ๐๐
= ๐๐๐ > ๐ ๐โ๐ถ ๐ โ ๐, ๐ โ ๐ = ๐ ๐,๐๐ ๐, ๐๐ โ
๐, ๐๐
On retrouve ainsi les rรฉsultats de 1) et le modรจle est globalement significatif.
3) ๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐
๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐ฏ ๐ โถ ๐ท ๐ = โ๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐ฏ ๐ โถ ๐ท ๐ โ โ๐, ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐
๐ ๐%
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38
๐ป =
๐ท ๐ โ ๐ท ๐
๐ ๐ท ๐
โ ๐ ๐ โ ๐ ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐
๐ ๐
รฉ๐๐๐๐๐๐
๐ถ๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐ฏ ๐ ๐๐ ๐ป ๐ =
๐ท ๐ + ๐
๐ ๐ท ๐
> ๐ ๐โ
๐ถ
๐
๐ โ ๐
๐๐ ๐ป ๐ =
๐ท ๐ + ๐
๐ ๐ท ๐
=
๐, ๐ + ๐
๐, ๐๐
= ๐๐, ๐๐ ๐๐ ๐ ๐โ
๐ถ
๐
๐ โ ๐ = ๐ ๐,๐๐๐ ๐๐ = ๐ฝโ๐
๐, ๐๐๐ = ๐, ๐๐
๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐ป ๐ > ๐ ๐โ
๐ถ
๐
๐ป โ ๐
Donc on rejette ๐ฏ ๐ et la valeur ๐ท ๐ est significativement diffรฉrent de -1
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