Este documento contiene resúmenes de varios ejercicios de cálculo integral. Resuelve integrales utilizando técnicas como la integración por partes, sustitución, y pruebas de convergencia como el criterio de prueba integral. Determina si algunas integrales convergen o divergen.

1. Ejercicio n° 5
Integramos por parte
u=x→ du=dx
dv= ∫
dx→ dv= ∫ dx= -
=
| + ∫ dx
= | + ∫
=
[ | + (- | ]
=
[- + - ]
=
[- - +
]
=

2. Ejercicio n° 7
= . - + |
= |
= |
= .
Pero →0 cuando a→-∞ y
Cuando
P.F.I
= P.F.I
= =0
Así, ∫

3. Ejercicio n° 30
El integrando tiene un limite
Infinito en x=4
Hagamos x=4 Sen ɵ
x= 4 Sen ɵ→ dx=4 cos ɵ dɵ
=
=
=
= ∫ dɵ
= ɵ| 4 4 x
= | ɵ=
=
=
= 60
Por lo tanto ∫

4. Ejercicio n° 31
La integral es convergente, en efecto,
y converge
|
|
Por lo tanto,

5. Ejercicio n° 35
– |
–
–
= t∞
Luego diverge