1. (6) t results

2. (6) t results
x
If t  tan
2

3. (6) t results
x
If t  tan
2
2t 1 t2
then sin x  , cos x 
1 t 2
1 t 2

4. (6) t results
x
If t  tan
2
2t 1 t2
then sin x  , cos x 
1 t 2
1 t 2
dt 1 2 x
 sec
dx 2 2
1 2 x
 1  tan 
2 2
 1  t 2 
1
2

5. (6) t results
x
If t  tan
2
2t 1 t2
then sin x  , cos x 
1 t 2
1 t 2
dt 1 2 x
 sec
dx 2 2
1 2 x
 1  tan 
2 2
 1  t 2 
1
2
dx 2

dt 1  t 2
2dt
dx 
1 t 2

6. dx
e.g. 
7  6 cos x

7. dx
e.g.  t  tan
x
7  6 cos x 2
2dt
dx 
1 t 2

8. dx
e.g.  t  tan
x
7  6 cos x 2
2dt 2dt
dx 
 1 t 2 1 t 2
1  t 2 
7  6 
1  t 
2

9. dx
e.g.  t  tan
x
7  6 cos x 2
2dt 2dt
dx 
 1 t 2 1 t 2
1  t 2 
7  6 
1  t 
2
2dt

7  7t 2  6  6t 2
2dt

13  t 2

10. dx
e.g.  t  tan
x
7  6 cos x 2
2dt 2dt
dx 
 1 t 2 1 t 2
1  t 2 
7  6 
1  t 
2
2dt

7  7t 2  6  6t 2
2dt

13  t 2
2 1 t
 tan c
13 13

11. dx
e.g.  t  tan
x
7  6 cos x 2
2dt 2dt
dx 
 1 t 2 1 t 2
1  t 2 
7  6 
1  t 
2
2dt

7  7t 2  6  6t 2
2dt

13  t 2
2 1 t
 tan c
13 13
 x
2  tan 
 tan  1 2c
13  13 
 
 

12. If t  tan x

13. If t  tan x dt
 sec 2 x
dx
 1  tan 2 x
 1 t2

14. If t  tan x dt
 sec 2 x dx

1
dx dt 1  t 2
 1  tan 2 x dt
dx 
 1 t2 1 t2

15. If t  tan x dt
 sec 2 x dx

1
dx dt 1  t 2
 1  tan 2 x dt
dx 
 1 t2 1 t2
In General :
x
If t  tan
a

16. If t  tan x dt
 sec 2 x dx

1
dx dt 1  t 2
 1  tan 2 x dt
dx 
 1 t2 1 t2
In General :
x dt 1 2 x
If t  tan  sec
a dx a a
1 x
 1  tan 2 
a a
 1  t 2 
1
a

17. If t  tan x dt
 sec 2 x dx

1
dx dt 1  t 2
 1  tan 2 x dt
dx 
 1 t2 1 t2
In General :
x dt 1 2 x dx a
If t  tan  sec 
a dx a a dt 1  t 2
1 x adt
 1  tan 2  dx 
a a 1 t2
 1  t 2 
1
a

18. If t  tan x dt
 sec 2 x dx

1
dx dt 1  t 2
 1  tan 2 x dt
dx 
 1 t2 1 t2
In General :
x dt 1 2 x dx a
If t  tan  sec 
a dx a a dt 1  t 2
1 x adt
 1  tan 2  dx 
a a 1 t2
 1  t 2 
1
a

19. Exercise 2C; 20 21, 24, 25