combinatorica

2. Istoria dezvolIstoria dezvoltării conbinatoriciitării conbinatoricii
 Analiza combinatorieAnaliza combinatorie este un capitol aleste un capitol al matematiciimatematicii care se ocupă decare se ocupă de
problemele în care este necesară numărarea diverselor posibilităţi deproblemele în care este necesară numărarea diverselor posibilităţi de
ссombinareombinare a unor elemente, după reguli date.a unor elemente, după reguli date.
 Probleme de acest gen au fost rezolvate deProbleme de acest gen au fost rezolvate de BrahmaguptaBrahmagupta (sec. 1),(sec. 1),
GersonidesGersonides (Levi ben Gershon, sec. 13),(Levi ben Gershon, sec. 13), Jean ButéonJean Butéon (Jean Borrel) (1492-(Jean Borrel) (1492-
1572), dar cercetări aprofundate în acest domeniu1572), dar cercetări aprofundate în acest domeniu s-s-au început în secoleleau început în secolele
17-18, fiind legate de numele lui17-18, fiind legate de numele lui FermatFermat,, PascalPascal,, MoivreMoivre,, WallisWallis,,
Jacques BernoulliJacques Bernoulli,, EulerEuler,, HuygensHuygens,, LeibnizLeibniz..
 În epoca modernă, analiza combinatorie cunoaşte o dezvoltare rapidă,În epoca modernă, analiza combinatorie cunoaşte o dezvoltare rapidă,
apariţia unor metode noi fiind stimulată de utilizarea calculatorului.apariţia unor metode noi fiind stimulată de utilizarea calculatorului.
 Analiza combinatorie are aplicaţii înAnaliza combinatorie are aplicaţii în teoria probabilită ilorțteoria probabilită ilorț şi în alteşi în alte
capitole ale matematicii, precum şi încapitole ale matematicii, precum şi în fizicăfizică, biologie, ştiinţe sociale., biologie, ştiinţe sociale.
 Denumirea acestui domeniu provine de la titlul lucrării lui LeibnizDenumirea acestui domeniu provine de la titlul lucrării lui Leibniz
Dissertatio de arte combinatoriaDissertatio de arte combinatoria (1666)(1666)

3. Domeniul de aplicareDomeniul de aplicare
а)а) În jocuriÎn jocuri
Не нужно нам владетьНе нужно нам владеть
клинком,клинком,
Не ищем славы громкой.Не ищем славы громкой.
ТТaaт побеждает, кто знакомт побеждает, кто знаком
С искусством мыслить тонкимС искусством мыслить тонким..
bb)) pentru codarea i decodarea informa iei.ș țpentru codarea i decodarea informa iei.ș ț
c)c) chimie ( analiza posibile legături dintre elementele chimicechimie ( analiza posibile legături dintre elementele chimice))
d)d) economia ( analiza variante de vânzare de ac iuni )țeconomia ( analiza variante de vânzare de ac iuni )ț
e)e) livrare ( luarea în considerare a op iunilor de transport )țlivrare ( luarea în considerare a op iunilor de transport )ț
f)f) tiin e militare ( loca ie de unită itu)Ș ț ț țtiin e militare ( loca ie de unită itu)Ș ț ț ț
g)g) BiologieBiologie
h)h) ArhitecturaArhitectura .a.ș.a.ș
Ф b c d
b a d c
c d a b
d c b a

4. !!

5. FactorialFactorial
factorialul unui număr întreg
n este notat cu n! i este egalș
cu produsul numerelor naturale
mai mici sau egale cu n
N factorial n!
Principiul de
descompunere
Excep ie 0!=1ț

6. 5! = 5 * 4!5! = 5 * 4!
4! = 4 * 3!4! = 4 * 3!
3! = 3 * 2!3! = 3 * 2!
2! = 2 * 1!2! = 2 * 1!
1! = 1 * 0!1! = 1 * 0!
0! = 10! = 1

7. 1 4 7
147,174, 417, 471,
714,741
4 7 1 7 1 4
Număr din 3 cifre

8. Cum citi i?țCum citi i?ț
Calcula i 0!țCalcula i 0!ț
Aten ie a*0=0!țAten ie a*0=0!ț

9. ExempluExemplu
Calcula ițCalcula iț
Afla i n dacă:țAfla i n dacă:ț
21!
20!
=
21∗20!
20!
= 21
ሺ�+1ሺ!
�!
=11
ሺ�+1ሺ∗�!
�!
=11
n+1=11
n=11-1
n=10

10. Calcula ițCalcula iț
Rezolvare:Rezolvare:
7!+8!
6!+5!
=
7!+7!∗8
5!∗6+5!
=
7!(1+8)
5!(6+1)
=
=
7!∗9
5!∗7
=
5!∗6∗7∗9
5!∗7
=54
7! + 8!
6! + 5!