Blogger: http://fic-uap.blogspot.com/ El método de Hardy Cross (Manual propio) El Manual contiene el desarrollo del método Cross paso a paso como lo desarrolla la calculadora HP50G. Las iteraciones están comprobadas con un hoja de calculo "Excel" Si desean el programa visiten el Blogger.

1. UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS – FILIAL AYACUCHO
MANUAL DE HARDY CROSS
AUTOR: RENZO XAVIER CHAVEZ HURTADO
Ingresamos HCROS
LUEGO DE INGRESADO EL PROGRAMA NOS VAMOS NUEVO
Ingresamos NUEVO
Chávez Hurtado, Renzo Xavier

2. DATOS
Figura 1
Chávez Hurtado, Renzo Xavier

3. PRIMER PASO. INGRESAR NUDOS
-Z
(0,0) (4,0) (8,0) (12,0)
X
1 2 3 4
NODE (X, Z)
De la figura 1, Ingresamos a NODE
LOS DATOS SON EN COORDENADAS
NODE: #1 (0,0); NODE: #2 (4,0); NODE: #3 (8,0); NODE: #4 (12,0)
NODE: [SPC (significa “,” coma)] [0 0] ENTER
Ya ingresado los datos presionamos CANCELAR.
Chávez Hurtado, Renzo Xavier

4. SEGUNDO PASO. INGRESAR MIEMBROS
-Z
1 2 3
X
1 2 3 4
Los miembros “elemento” son los que van de nudo en nudo.
Ejemplo: El miembro “1” está entre los nudos [1 y 2]
MEMB,
De la figura 1, Ingresamos a MEMB nos aparecerá en siguiente cuadro.
Ni = Nudo inicial
Nj = Nudo Final
Property = La propiedad de cada
miembro de la estructura a analizar.
Property = Área, Inercia y Modulo de
elasticidad
Nota: Para poderlo entender mejor
porque es acá donde fallan más.
En caso de los miembros sean diferentes,
para cada miembro habrá (Área, Inercia y
Modulo de elasticidad “A, I, E”) diferentes
propiedades “1, 2, 3…” dependiendo de los
De la fig 1, Ingresamos a PROP “SOLO PARA VER”.
miembros.
EL MIEMBRO TIENE RELACION CON LAS Ejemplo: (IMPORTANTE)
ASIGNADAS Si tenemos 3 miembros de las cuales entre
el nudo 1 y 2 está el miembro [1], entre los
nudos 2 y 3 está el miembro [2], entre los
nudos 3 y 4 está el miembro [3].
Property (propiedad), en caso de este
ejercicio todos los miembros son iguales.
Property = 1 (ver) “Para nuestro ejercicio”
Ni Nj Property
Miembro [1] = 1 2 1
Miembro [1] = 2 3 1
Miembro [1] = 3 4 1
PROP = PROPERTY SOLO HAY UN
PROPIEDAD A ANALIZAR.
Chávez Hurtado, Renzo Xavier

5. INGRESANDO DATOS
De la figura 1, Ingresamos a MEMB
Ya ingresado los datos presionamos CANCELAR.
TERCER PASO. INGRESAR PROPIEDADES
PROP,
De la figura 1, Ingresamos a PROP ingresamos datos las barras “miembros” tienen la
misma rigidez EI/L, por lo que asignaremos rigidez 1, (A = 1, I = 1, E = 1) Constante
Ya ingresado los datos presionamos CANCELAR.
Chávez Hurtado, Renzo Xavier

6. CUARTO PASO. INGRESO DE FORMA DE APOYOS EN LOS NUDOS
PASO.
FIGURA 1
Chávez Hurtado, Renzo Xavier

7. De la figura 1, Ingresamos SUPP
Ya ingresado los datos presionamos CANCELAR.
PASO.
QUINTO PASO. INGRESO DE [MLZ] CARGA DISTRIBUIDA
PRESIONAMOS
Chávez Hurtado, Renzo Xavier

8. De la figura, Ingresamos MLZ
VOLVEMOS AL MENU PRINCIPAL HCROS
De la figura, PRESIONAMOS CALC
Chávez Hurtado, Renzo Xavier

9. De la figura, PRESIONAMOS RESUL
INGRESAMOS A VER LOS
RESULTADOS EN CADA
PILA LUEGO ENTER
INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS
PRIMERO: Kij = EI/L
DATOS: E = 1, I = 1, L = 4
Se multiplica por 3/4 en los extremos (condición de apoyo). (Método Cross)
1 2 3 4
3
3
4
4
A) COEFICIENTE DE RIGIDEZ (Kij)
3 3 1
0.1875 … ! !
4 4 4
1
0.25 … ! !
4
AL INGRESAR Kij, luego poner ENTER.
Chávez Hurtado, Renzo Xavier

10. Ni Nj EI/L
B) COEFICIENTE DE DISTRIBUCIÓN # !
#
∑
0.1875
# 1
0% 0.1875
0.1875 0.1875
# 0.428571428571
% 0.1875 % 0.25 0.4375
0.25
# 0.571428571429
% 0.1875 % 0.25
0.25
# 0.571428571429
% 0.25 % 0.1875
0.1875
# 0.428571428571
% 0.25 % 0.1875
0.1875
# 1
%0 0.1875
Ni Nj EI/L
Chávez Hurtado, Renzo Xavier

11. C) MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO (MEij)
) 450 4
' ( 600
12 12
) 450 4
' ( +600
12 12
) 450 4
' ( 600
12 12
) 450 4
' ( +600
12 12
) 450 4
' ( 600
12 12
) 450 4
' ( +600
12 12
D) ITERACIONES CIter
Chávez Hurtado, Renzo Xavier

12. Cálculos en Hoja de Excel
NUDOS 1 2 2 3 3 4
COEFICIENTE DE DISTRIBUCION 1 0.42857143 0.57142871 0.57142871 0.42857143 1
MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO 600 -600 600 -600 600 -600
ITERACION -600 0 0 0 0 600
0 -300 0 0 300 0
0 128.57 171.43 -171.43 -128.57 0
0 0.00 -85.71 85.71 0.00 0
0 36.73 48.98 -48.98 -36.73 0
0 0.00 -24.49 24.49 0.00 0
0 10.50 13.99 -13.99 -10.50 0
0 0.00 -7.00 7.00 0.00 0
0 3.00 4.00 -4.00 -3.00 0
0 0.00 -2.00 2.00 0.00 0
0 0.86 1.14 -1.14 -0.86 0
0 0.00 -0.57 0.57 0.00 0
0 0.24 0.33 -0.33 -0.24 0
0 0.00 -0.16 0.16 0.00 0
0 0.07 0.09 -0.09 -0.07 0
0.00 -720.03 720.03 -720.03 720.03 0.00
Chávez Hurtado, Renzo Xavier

13. E) MOMENTOS FINALES
MOMENTOS FINALES NUDO 1 NUDO 2 0.00
NUDO 2 NUDO 1 -720.03
NUDO 2 NUDO 3 720.03
NUDO 3 NUDO 2 -720.03
NUDO 3 NUDO 4 720.03
NUDO 4 NUDO 3 0.00
F) OBCIONAL (GRAFICAR)
Para poder graficar ingresamos al FEM49 sin borrar los datos calculados en HCROS
1. Salir ( Presionar HCROS)
2. Ingresamos al FEM49
Chávez Hurtado, Renzo Xavier

14. 3. Calculamos SCALC
4. Resultados RSULT
5. QUERY
6. Escribir los miembros {1 2 3} Fuerza Cortante (V),
{1 2 3} Momento flector (M)
Chávez Hurtado, Renzo Xavier

15. a) Fuerza cortante (Presionamos V)
b) Momento Flector (Presionamos M)
Chávez Hurtado, Renzo Xavier

16. VERIFICAMOS CON EL EJERCICIO RESULTO DE LA UNIVERSIDAD DE CHILE –METODO HARDY
CROSS
Observamos que al resolver con la calculadora HP50G. Los momentos se diferencian en
decimales. El desarrollo del ejercicio cómo calcula la calculadora HP50G, tambien hay un libro
igual al desarrollo que hace la calculadora HP50G (Utiliza el mismo procedimiento que yo
utilizo al desarrollar este simple ejercicio), esto lo descubri al hacer el manual, pues recorde las
iteraciones de un libro de Analisis Estructural que repase el metodo de Hardy Cross.
Recomiendo la calculadora HP50G (el metodo) solo para comprobar.
Chávez Hurtado, Renzo Xavier

17. G) PARA VERIFICAR LOS DATOS INGRESADOS VEREMOS.
Te saldrá el siguiente cuadro
Chávez Hurtado, Renzo Xavier