2.2.1b teoria de comunicaciones

Bases Teóricas de Comunicación de Datos
CONTENIDO

=> Introducción a la Capa Física

=> Bases Teóricas de la Comunicación de Datos

• Análisis de Fourier
• Señales limitadas por el ancho de banda
• La tasa de envío máxima por un canal

Introducción a la Capa Física

CAPA FISICA
&
MEDIOS DE
TRANSMISION
LHDG / 2012A 4


•Representa la capa más baja en la jerarquía OSI

•Define las Interfaces: mecánica, eléctrica y la
temporización con la red.

•La capa física interactúa directamente con el
canal de tx, por lo cual, se debe entender su
naturaleza la que limita lo que se puede enviar por
este medio de transmisión.

LHDG / 2012A 5


•Los Medios de Transmisión se pueden clasificar en:

•Guiados (alambre de cobre, fibra óptica)

•No guiados (o inalámbricos).

LHDG / 2012A 6

Ejemplos de Sistemas de comunicación usados
como medios de transmisión:
Sistema telefónico:
>El sistema actual (parcialmente) analógico.
>El sistema digital (N-ISDN).
>El sistema digital (B-ISDN / ATM).
>Módems ADSL.
Sistema inalámbrico:
>El sistema radio celular
>Los satélites de comunicaciones.
Sistema de Televisión:
>TV por antena y por cable

La tendencia es hacia la convergencia de los
servicios sin importar el medio de transmisión.
7

LHDG / 2012A

RED CON MULTIPLES MEDIOS DE TX
UTP ENLACE SATELITAL

FIBRA MICROONDAS
OPTICA

PABX
MUX

Router RDSI
CABLE
FIBRA PSTN Banda Bases
OPTICA
Modems
XDSL

Modems y
CABLEADO ESTRUCTURADO líneas conmutadas
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SITIO CENTRAL
LHDG / 2012A


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Bases Teóricas de la Comunicación de Datos

La información se puede emitir por un medio de
transmisión al hacer variar en ellos alguna de sus
propiedades físicas Ej.: El voltaje o corriente, la
fase, la frecuencia.
Si se logra representar el valor de este parámetro
(voltaje, corriente…) como una función simple en el
tiempo, f(t) => se puede modelar el
comportamiento de la señal y hacerle un análisis
matemático .

Una herramienta matemática que facilita éste
trabajo es el “Análisis de Fourier”

LHDG / 2012A 11

Análisis de Fourier
Fourier demostró que sumando, una cantidad
(≈infinita) de senos y cosenos se puede construir
cualquier función periódica de comportamiento
razonable, g(t), con periodo T. Se representa así:

donde: f = 1/T, es la frecuencia fundamental
an y bn son las amplitudes de seno y coseno
del n-ésimo (término ) armónico.
Esta descomposición se llama Serie de Fourier.
LHDG / 2012A 13

Una función g(t) se puede construir a partir
de la serie de Fourier
Una señal de datos que tenga duración finita, se
puede manejar con sólo imaginar que el patrón
completo se repite. (es decir, el intervalo de T a 2T
es el mismo que de 0 a T; ...).

Las amplitudes an , bn se pueden calcular, para
cualquier g(t), multiplicando a ambos lados de la
ecuación (2-1) por sen(2πkft) y cos(2πkft),
respectivamente e integrando de 0 a T.
C: Se encuentra, integrando ambos miembros de
la ecuación, lo cual da…

LHDG / 2012A 14

Donde an, bn y c se definen como:

=> Con Fourier se puede construir el espectro en
frecuencia de cualquier función periódica, g(t), con
periodo T, representados por la amplitud de sus
armónicos (A*n*fo), sobre un valor DC que
representa la constante C.
15

LHDG / 2012A

Señales limitadas por el ancho de banda
Para observar la relación qué existe entre el
análisis de Fourier con la comunicación de datos,
consideremos el siguiente ejemplo:
La transmisión del carácter ASCII "b", codificado
en un byte de ocho dígitos.

=> El patrón de bits a transmitir es: 01100010
La figura siguiente muestra la representación de
la señal del carácter ASCII "b” en binario.

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En la figura se observa la Señal de Voltaje de Salida
de la máquina transmisora para el carácter “b”.

0 1 1 0 0 0 1 0
Vol

Tiempo

LHDG / 2012A 18

El análisis de Fourier de esta señal “b” conduce a los
coeficientes:

Se ha demostrado que los valores siguientes son
proporcionales a la energía transmitida, en la
frecuencia correspondiente ~
2 2
an bn
En la figura siguiente se representan estos valores,
para los primeros términos de n.
LHDG / 2012A 19

A-Señal Conformada por “n” Armónicos

Amplitud rms
2 2
an bn

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Numero de armónico
(a)
B- Señal Recuperada con 1 Armónico

<= 1 armónico

(b)
Figura.(a) Señal binaria y sus amplitudes de raíz cuadrada media de Fourier. (b)
Aproximación de la señal conformada por el 1er armónico
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4 armónicos

2 2
an bn
Señal solo pasa 4 armónicos (c)
C-El canal Recuperada con 4 Armónicos
El canal solo pasa 8 armónicos
8 armónicos

D-Señal Recuperada con 8 Armónicos Número de armónicos
(d)
Figura.(C) Señal binaria resultante si se transmiten 4 armónicos
(D) Señal binaria resultante si se transmiten 8 armónicos
= > A mayor número de armónicos transmitidos la
aproximación es mayor2012A señal original ...
LHDG /
a la 21


DISTORSIÓN & ATENUACIÓN

• Ningún sistema de transmisión puede enviar
señales sin perder cierta potencia en el
proceso.

• Si todos los componentes de Fourier se
atenuan en la misma proporción, la señal
resultante se reduce en amplitud pero no se
distorsiona (se tendra por Ej. la misma forma cuadrada,
aunque atenuada).

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…DISTORSIÓN & ATENUACIÓN…

• Pero en la práctica los sistemas de transmisión
atenúan, los distintos componentes de Fourier, en
diferente grado => introducen distorsión.

• Las amplitudes se transmiten sin atenuación
desde “0” hasta la frecuencia de corte “fc”.

Todas las señales con frecuencias por encima de
esta frecuencia de corte se atenúan más de 3dB.

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…DISTORSIÓN & ATENUACIÓN…
• En ciertos casos, ésta es una propiedad física
inherente a los medios de transmisión, en otros
casos se introduce artificialmente por medio de
un filtro en el circuito (para limitar el ancho de
banda disponible).
• Como se vio la figura (b) muestra cómo luce la
señal, si el ancho de banda fuera tan bajo que se
transmitieran únicamente las frecuencias más
bajas [es decir, que la función se aproximara con
los primeros términos de la ecuación (2-1).

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…DISTORSIÓN & ATENUACIÓN

• Y como lucirían las señales para canales de
mayor ancho de banda por donde se podrían
transmitir un mayor número de armónicos. Ver
las figuras (c) y (d)

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BAUDIOS & BPS

La cantidad de cambios de nivel por segundo
de una señal se mide en BAUDS.

Ahora, una línea de b «bauds» no
necesariamente transmite b «bps», porque
cada señal transmitida podría transportar varios
bits de información por impulso de señal
transmitido y en este caso los bps serian
mayores a los Baudios …veamos

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CODIFICACIÓN Y VELOCIDAD DE LA SEÑAL

El tiempo “T “ requerido para transmitir un
carácter por un medio de transmisión depende:

• del método de codificación

• de la velocidad de señalización.

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CODIFICACIÓN:
Si se usaran señales de diferentes niveles de voltajes
tales como: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 Volts
=> el nivel de cada señal podría servir para representar
caracteres de tres bits (000, 001, 010,…..,111)
=> Número de niveles (n) = 2m
Donde:“m” es el número de bits transmitidos
por cada señal codificada.
Ej: Ocho bits “11010101” podrían representarse
por un solo bit de voltaje de un valor de “213”.
= > la velocidad (b) en bps, sería ocho veces mayor a
la velocidad en bauds.

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BAUDIOS & BPS

Nivel Bits Nivel
7 111 7
6 110 6 CON UN IMPULSO
ENVIADO SE
5 101 5 ESTAN
TRANSMITIENDO
4 100 3 BITS, QUE SE
4 CODIFICAN SEGÚN
3 011 3
SU AMPLITUD

2 010 2
1 001 1
0 000 0 T

LHDG / 2012A 29

= > Con cada valor de amplitud diferente, de la
señal a transmitir (señal codificada), se puede
enviar una información equivalente a 3 bits…,
como se puede apreciar en la siguiente tabla:
Señal de 3 bits (m=3) Valor de cada señal (V) por
a transmitir. cada combinación de bits
000 0

001 1
010 2
011 3
100 4
111 7
30

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= > Por cada pulso de “n” niveles se puede transmitir
un carácter de “m” bits (n = 2m ).
Niveles de la señal a Tx (n) Carácter transmitido de “m” bits
2 niveles Carácter de 1 bit

= > Con un código de 256 niveles se puede transmitir un
carácter de 8 bits por pulso enviado Ej. código ASCII
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PREGUNTA:
Si sólo se usan señales binarias => la velocidad en
bauds es igual en bps a…???

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VELOCIDAD DE LA SEÑAL

Si se transmite a una velocidad de “b” bps, el
tiempo “T” que se requiere para enviar 8 bits sería:
T =8 bits/b (segundos) (t = e/v)

como T = 1/fo => fo = b/bits

Donde: fo es la frecuencia de la primera armónica o
frecuencia fundamental

Para el caso de un código de 8 bits, la frecuencia (fo)
sería fo = b/8 .
33

LHDG / 2012A

Para una línea telefónica común, que tiene una
frecuencia de corte efectiva cercana a los 3Khz.
(establecida en forma artificial en las C.O).

Cual sería el número de armónicos (n) que puede
pasar por este canal:
=> n = ancho de banda (β) / Frec. fundamental (fo).
Para el caso n = 3.000 / fo
Como se vio, una señal de 8 bits transmitida a una
velocidad de b bits/s, fo = b/8, reemplazando
=> n = 3.000 / (b/8) => n = 24.000 / b.
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Los cálculos para diferentes tasas de datos, se
muestran adelante en la Tabla.

En la tabla se puede ver que para transmitir a 9600
bps por una línea telefónica de voz transformará la
señal de la figura (a) en algo parecido a la señal de
la figura (c), lo que dificulta la recepción y
recuperación exacta de la corriente de bits original
transmitida.

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Cuantos armónicos de un carácter ASCII se podrán
transmitir por una línea telefónica, a una tasa de 300 bps. ??
=> N armónicos = β/fbyte0 fbyte fo

Tbit = 1 bit/b = 1/300 = 3,33 ms por bit
=> Tbyte = 3,33 ms * 8 = 26,67 ms por byte
=> fbyte = 1 / Tbyte = 1/26,7 ms = 37,5 [Hz]
N armónicos = β/fbyte = 3000 / 37,5
= 80 Armónicos
80 armónicos de un carácter ASCII se pueden
enviar por una línea telefónica a una tasa de 300bps

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Señales limitadas por el ancho de banda Figura

De acuerdo al ejemplo anterior los armónicos de una
señal binaria que se pueden transmitir por una línea
telefónica, a velocidades de 300, 600, 1200, 2400,
4800, 9600, 19200 y 38400 bps, serán:

Cantidad de armónicos que se pueden transmitir por un canal
telefónico a diferentes velocidades (Bps).
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4 armónicos

2 2
an bn
El canal solo pasa 4 armónicos (c)
C- Señal Recuperada con 4 Armónicos

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= > El envío de datos (señales binarias) a velocidades
mayores que 38.4 Kbps no pueden transmitir ni un
armónico por un canal telefónico, aún si el canal de
transmisión se encuentra completamente libre de
ruidos.
En otras palabras, al incrementar la tasa de
transmisión se limita la cantidad de armónicos que
pueden ser transmitidos por el canal, incluso en
canales perfectos.
Sin embargo, existen esquemas de codificación
avanzados que pueden lograr tasas de envío de datos
mucho mayores.
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La tasa de envío máxima de un canal

• H. Nyquist determinó la existencia de un
límite fundamental para la velocidad de
transmisión de datos y dedujo una ecuación que
expresa la tasa de datos máxima para un canal
sin ruido, de ancho de banda finito.

• C. Shannon extendió el trabajo de Nyquist al
caso de un canal con ruido aleatorio
(termodinámico).

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Nyquist también demostró que si se pasa una señal
arbitraria a través de un canal con un filtro pasa-
bajos, de ancho de banda β, la señal filtrada se
puede reconstruir por completo tomando tan sólo
2*β muestras (exactas) por segundo.

=> es inútil muestrear la línea a una velocidad
mayor que 2*β veces por segundo porque los
componentes de frecuencia más alta, que tal
muestreo podría recuperar, ya se han filtrado o
bloqueado en el canal.

LHDG / 2012A 42


Si la señal tiene “N” niveles discretos,
el teorema de Nyquist establece:

Tasa de datos máxima [bps] = 2*β.log2 N

De acá se deduce que un canal sin ruido de
3 Khz, no puede transmitir señales binarias
a una velocidad mayor de 6.000 bps.

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El principal resultado de Shannon fué que la tasa de
datos máxima en un canal ruidoso cuyo ancho de
banda es β [Hz] y cuya relación señal a ruido es
S/N , está dada por:

Tasa de datos máxima [bps] = β log2 (1 + S/N)

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LHDG / 2012A


Con lo cual…

Un canal con ancho de banda de 3000 Hz y una
relación de señal a ruido térmico de 30 dB
(parámetros típicos de la parte analógica de un
sistema telefónico) nunca puede transmitir a mucho
más que: 30.000 bps…

…no importa cuántos niveles de señal se usen, ni qué
tan frecuente o infrecuente sea el muestreo.

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El resultado de Shannon se dedujo aplicando
argumentos de la teoría de la información y es
válido para cualquier canal sujeto a ruido gaussiano
(térmico).

Sin embargo, cabe señalar que éste solamente es
un límite superior y que los sistemas reales rara
vez lo alcanzan.

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NOTA:
La relación señal a ruido (S/N) presente en un
canal se mide por la relación entre la potencia de la
señal y la potencia del ruido.
Donde: S es la potencia de la señal
N es la potencia del ruido
S/N es la relación señal a ruido
Generalmente, la relación absoluta no se usa;
en cambio, se usa la cantidad 10 Log S/N.

A esta relación se les llama decibeles (dB).
-una relación S/N de 10 son 10 dB,
-una relación S/N de 100 son 20 dB,
-una relación S/N de 1000 son 30 dB …
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