1. Ley de Coulomb
El físico francés Charles A. Coulomb (1736-1804)
es famoso por la ley física que relaciona su
nombre. Es así como la ley de Coulomb describe la
relación entre fuerza, carga y distancia. En 1785,
Coulomb estableció la ley fundamental de la
fuerza eléctrica entre dos partículas cargadas
estáticamente. Dos cargas eléctricas ejerce
entre sí una fuerza de atracción o repulsión.
Coulomb demostró que la fuerza que ejercen
entre sí dos cuerpos eléctricamente, es
directamente proporcional al producto de sus
masas eléctricas o cargas, e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia que los
separa.
Tal fuerza se aplica en los respectivos centros de las cargas y están dirigidos a lo largo de la línea
que las une. Estas afirmaciones constituyen la ley de Coulomb que se representa por una expresión
análoga a la ley gravitacional de Newton.
La carga eléctrica, al igual que la masa,
constituye una propiedad fundamental de la
materia. El desarrollo de la Teoría atómica
moderna permitió aclarar el origen de la
naturaleza de los fenómenos eléctricos. Un
átomo de cualquier sustancia está constituido en
esencia, por una región central o núcleo y una
envoltura externa formada por electrones . El
núcleo está formado por dos tipos de partículas,
los protones , dotados de carga eléctrica
positiva, y los neutrones sin carga eléctrica
aunque con una masa semejante a la del Protón.
Los electrones son partículas mucho más ligeros que los protones y tienen carga eléctrica negativa.
La carga de un electrón es igual en magnitud, aunque de signo contrario, a la de un protón. Las
fuerzas eléctricas que experimentan los electrones respecto del núcleo hacen que éstos se muevan
en torno a él. La carga del electrón (o protón) constituye el valor mínimo e indivisible de cantidad
de electricidad.
La ley de Coulomb es la ley fundamental de
laelectrostática que determina la fuerza con la
que se atraen o se repelen dos cargas eléctricas.
Las primeras medidas cuantitativas relacionadas
con las atracciones y repulsiones eléctricas se

2. deben al físico francés Charles Agustín
Coulomb (1736-1806) en el siglo XVIII. Para
efectuar sus mediciones utilizó una balanza de
torsión de su propia invención y encontró que la
fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas
eléctricas puntuales es inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia que las
separa.
La parte fundamental de este dispositivo
consiste en una varilla liviana de material
aislante, suspendida de una fibra aisladora que
lleva en un extremo una esfera A de material
liviano recubierta de grafito. Una segunda
esfera B , idéntica a la anterior, se coloca en
posición fija, próxima a la esfera A . Si ambas
esferas se cargan con electricidades del mismo
signo, se repelen, dando origen a una rotación de
la varilla y, por consiguiente, a una torsión de la
fibra de suspensión en un ángulo q. Coulomb tenía
conocimiento de que el ángulo de torsión q de la
fibra es directamente proporcional a la fuerza
que produce dicha torsión, por lo que utilizó
dicho ángulo como una medida indirecta de la
fuerza de repulsión entre las esferas.
Después de realizar numerosas mediciones
haciendo variar las cargas de las esferas y la
separación entre ellas, Coulomb llegó a las
siguientes conclusiones:
Si se mantiene constante la separación entre las cargas, la fuerza de atracción o de repulsión es,
en valor absoluto, proporcional al producto de los valores absolutos de las cargas. Es decir, si la
fuerza de atracción o de repulsión es , y los valores absolutos de las cargas q1 y q2se tiene que:

3. Si las cargas eléctricas se mantienen constantes,
la fuerza de atracción o de repulsión entre ellas
es, en valor absoluto, inversamente proporcional
al cuadrado de la distancia que las separa. Es
decir, si la separación entre las cargas es r , se
tiene que:
Todo lo anterior se puede expresar
matemáticamente en la forma siguiente:
Para expresar este resultado en forma de
igualdad, el segundo miembro viene multiplicado
por una constante K :
,
se tiene: . El valor de la constante K depende de las unidades en las cuales se
expresan F,q y r. También depende del medio que separa a las cargas. Esta ecuación se llama Ley
de Coulomb y puede enunciarse como sigue:
La fuerza de atracción o de repulsión entre dos cargas eléctricas es,
directamente proporcional al producto de los valores absolutos de las
cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las
separa.
Si ambas cargas tienen el mismo signo , es decir,
si ambas son positivas o ambas negativas, la
fuerza es repulsiva. Si las dos cargas
tienen signos opuestos la fuerza es atractiva.
La ley de Coulomb es válida únicamente para
objetos cargados cuyas dimensiones sean
pequeñas comparadas con la distancia que las
separa. Esto se expresa diciendo que dicha ley es

4. válida para cargas puntuales, es decir, cargas
eléctricas que se suponen concentradas en un
punto. En el Sistema Internacional la unidad de
fuerza es el Newton (New), la unidad de distancia
es el metro (m), la unidad de intensidad de
corriente es el Amperio (A) y la unidad de carga
se llama Coulomb (C).
Por razones de precisión en las medidas la unidad de carga no se define en función de la ley de
Coulomb, o sea utilizando la balanza de torsión, sino que se define en función de la unidad de
intensidad de corriente en la forma siguiente:
Un Coulomb ( C ) es la cantidad de carga eléctrica que pasa por la sección
transversal de un conductor en un segundo, cuando por el conductor circula
una corriente de Amperio.
Como las unidades de fuerza, carga y distancia
en el sistema SI se han definido
independientemente de la Ley de Coulomb, el
valor numérico de la constante de
proporcionalidad K debe medirse
K = 9 x 109 New. m2 /C2 experimentalmente. El valor de la constante K
depende de la naturaleza del medio. El valor
numérico de la constante K depende de la opción
de unidades. Si la fuerza está en Newton, la
distancia en metros (m), y la carga en coulomb (
C ), entonces K tiene un valor de 9 x 109 New.
m2/C2.
La constante eléctrica K viene a ser 1020 veces mayor que la constante
gravitacional G. Lo que indica que el campo gravitatorio es muy débil
comparado con el eléctrico. Esta diferencia tiene una consecuencia muy útil:
en el estudio de los fenómenos eléctricos los efectos gravitatorios son
despreciables.
La constante K se escribe como:
Donde eo “epsilon-zero” es:

5. y es conocida como el coeficiente de
permitividad.
F Es la fuerza con que se accionan las cargas.
K Es la constante de proporcionalidad o de Coulomb
q 1 La cantidad de la carga 1 expresadas en Coulombs
q 2 La cantidad de carga 2 expresadas en Coulombs
r es la distancia de separación desde el centro de una carga al centro de la otra.
Unidades de Carga Eléctrica
Coulomb (C). Es la unidad de carga eléctrica en el sistema MKS y se define como la carga eléctrica
capaz de atraer o repeler a otra igual situada en el vacío y a la distancia de un metro y con la
fuerza de 9x109 Newtons.
1 coulomb = 3x109 statcoulomb
1 coulomb = 6X1018 electrones
StatCoulomb. Es la unidad de carga del sistema Submúltiplos:
C.G.S y se define como la carga eléctrica capaz milicoulombmC = 10-3 C
de atraer o repeler a otra igual en el vacío y a la nanocoulombnC = 10-9 C
distancia de un centímetro con la fuerza de una picocoulombpC = 10-12 C
DINA. microcoulomb m C = 10-6 C
La carga eléctrica elemental o unidad natural de carga se designa con el símbolo e y corresponde a
la carga de un electrón. Véase tabla de carga y masa del electrón, protón y neutrón.
Ley de Coulomb y la Ley de Gravitación Universal
Semejanzas:
1. Ambas fuerzas son directamente proporcionales al producto de las materias que obran
recíprocamente (masa y carga).

6. 2. Ambas fuerzas son inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia de la separación.
Diferencias:
1. La fuerza eléctrica de Coulomb puede ser de
Ley de Coulomb atracción o de repulsión mientras que la fuerza
gravitacional es de atracción solamente.
Ley de 2. La magnitud de la fuerza eléctrica de Coulomb
Gravitación depende del medio que separa las cargas
Universal mientras que la fuerza gravitacional es
independiente del medio.
Limitaciones de la Ley de Coulomb
-La expresión es aplicable para las cargas puntuales solamente.
-La fuerza es indefinida para r = 0
Fuerza neta debido al sistema de cargas.
El principio de superposición de fuerzas se
cumple para un sistema discreto de cargas: la
fuerza neta ejercida sobre una carga por un
sistema de cargas se determina por la suma de
las fuerzas separadas ejercidas por cada carga
del sistema. La fuerza resultante en una carga q
debido a un sistema de cargas es obtenida
agregando vectorialmente todas las fuerzas
individuales que actúan en ella.
Aplicaciones de la Ley de Coulomb
Ejemplo 1.
Esferas en contacto.
Dos esferas A y B están en el vacío separadas
por una distancia de 10 cm. Tienen cargas
eléctricas de qa= +3x10-6C y qb= - 8x10-6C. Una
esfera C en estado neutro, primero toca a la
esfera A y después a B. Si la esfera C después
de tocar a B se separa del sistema, Calcular la
fuerza con que se accionan las cargas de Ay B.
Solución:
Se tiene que calcular las cargas finales de las esferas A y B, recordando que cuando dos esferas
se ponen en contacto, la carga se reparte en partes iguales.
Contacto de C con A
qc+ qa= 0 + +3x10-6C = +3x10-6C

7. Cada esfera se carga con la mitad qc =qa = + 1,5 x 10-6 C
Contacto de C con B
qc+ qb= +1,5x10-6C - 8x10-6C= -6,5x10-6C
Cada esfera se carga con la mitad qc= qb= -3,25x10-6C
El valor de la fuerza se calcula aplicando la ley de Coulomb:
F = 4,38 N
Como las cargas tienen signos contrarios se atraen.
Ejemplo 2.
El átomo de hidrógeno.
El electrón y el protón de un átomo de hidrógeno
están separados en promedio por una distancia
aproximada de 5,3X10¯¹¹m. Calcúlese la
magnitud de la fuerza eléctrica y de la fuerza
gravitacional entre las dos partículas.
Solución.
De la ley de Coulomb, podemos determinar que la fuerza de atracción eléctrica tiene una magnitud
de
F = 8,2 x 10-8 New
Usando la ley de la gravitación universal de Newton se encuentra que la fuerza gravitacional tiene
una magnitud de:

8. F = 3,6 x 10-47 New
La mejor forma de comparar las fuerzas es determinando su cociente:
La fuerza eléctrica es más de 1039 veces mayor que la fuerza gravitacional. En otras palabras, las
fuerzas eléctricas que se ejercen entre las partículas atómicas son tan superiores a las fuerzas
gravitacionales que éstas pueden ser totalmente despreciadas.
Introducción
Tanto la fuerza eléctrica como la gravitacional son
ejemplos de fuerza de acción a distancia que
resultan extremadamente difíciles de visualizar.
El campo de fuerza que rodea a una masa es un
campo gravitacional. Si lanza al aire una pelota,
ésta describe una trayectoria curva. ¿Por qué? El
concepto de fuerza elimina el factor distancia. La
pelota está continuamente en contacto con el
campo.
Se puede decir que la trayectoria de la pelota es curva porque interactúa con el campo
gravitacional de la Tierra. Del mismo modo en que el espacio que rodea a la Tierra o a cualquier
otra masa está lleno de un campo gravitacional, el espacio que rodea a toda carga eléctrica está
lleno de un campo eléctrico. En los campos gravitacional y eléctrico no hay contacto entre los
objetos, por lo que las fuerzas actúan a distancia.

9. Noción del campo eléctrico
El campo eléctrico tiene tanto magnitud como
dirección. Su magnitud (Intensidad) puede
medirse a partir del efecto que produce sobre
las cargas que se encuentran en su dominio.
Imagina una pequeña “carga de prueba “,
positiva, en un campo eléctrico. Al representar
una pequeña esfera A con carga positiva + qo que
se llama carga de prueba ( una carga muy
pequeña en la que se desprecia su propio campo
eléctrico), suspendida de un hilo aislante
(péndulo eléctrico) completamente alejada de
cualquier otra carga eléctrica.
El peso de la esfera o fuerza gravitatoria gestá equilibrado con la tensión del hilo. El
desplazamiento de la esfera A con + qo modificando su estado de equilibrio, puede explicarse
desde dos puntos diferentes:
a) La esfera A con carga + qo se desplaza,
acercándose o alejándose de la esfera B, debido a
un efecto de acción a distancia entre dos cuerpos
cargados.
b) La esfera A con carga + qo se desplaza
acercándose o alejándose de la esfera B debido a
que la carga q de ésta última esfera modifica las
propiedades del espacio circundante, creando a su
alrededor lo que se ha convenido en llamar un
campo eléctrico.
Este campo eléctrico se pone de manifiesto por la
fuerza eléctrica e atractiva o repulsiva, sobre la
esfera A con carga + qo.
Un ejemplo típico del punto de vista del campo
eléctrico son las antenas emisoras y receptoras
de radio y televisión. En el circuito emisor de
una estación de radio, por ejemplo y en el
circuito detector de los aparatos se encuentra
una antena que en su forma más simple consiste
en una varilla metálica. Cada estación emisora
transmite sus programas con una frecuencia
determinada, haciendo que en la antena los
electrones se muevan periódicamente de un
extremo a otro de la misma. Es decir, si en un
instante un extremo de la varilla tiene exceso
de electrones (carga negativa), el otro extremo
tiene déficit de electrones (carga positiva). Un
instante después se invierte la polaridad.

10. Representación del Campo eléctrico
Líneas de campo eléctrico.
El campo eléctrico es una cantidad vectorial. Una
forma útil de representar el campo eléctrico es
usando líneas de campo eléctrico, también
llamadas líneas de fuerza. Este concepto lo
introdujo el físico y químico inglés Michael
Faraday (1791-1867). El campo es débil en los
puntos en que las líneas están más separadas. Las
líneas correspondientes a una sola carga se
prolongan hasta el infinito, mientras que para dos
o más cargas opuestas las líneas emanan de una
carga positiva y terminan en una carga negativa.
Una ayuda conveniente para visualizar los patrones
del campo eléctrico es trazar líneas en la misma
dirección que el vector de campo eléctrico en
varios puntos.
El vector campo eléctrico es tangente a la
línea de campo eléctrico en cada punto.
El número de líneas por unidad de área que
pasan por una superficie perpendicular a las
líneas de campo es proporcional a la magnitud
del campo eléctrico en esa región. En
consecuencia, el campo eléctrico es grande
cuando las líneas están muy próximas entre sí, y
es pequeño cuando están separadas.
Algunas líneas representativas del campo eléctrico
se aprecian por ejemplo, si se trata del campo
eléctrico creado por una carga positiva + q, las
líneas de fuerza serán rectas radiales que parte
de q y se pierden hacia el infinito. En cambio, el
campo producido por una carga negativa - q tiene
líneas de fuerzas radiales que proceden del
infinito y terminan en la carga. Las líneas de
fuerza del campo de dos cargas enfrentadas, + q y
- q y nacen en la primera y terminan en la segunda,
si bien algunas se alejan hasta distancias muy
grandes. También se pueden representar las líneas
de fuerza de dos cargas positivas iguales. En un
campo electroestático no pueden existir líneas de
fuerza cerradas. Si las líneas de fuerza son
finitas, tienen siempre un comienzo y un extremo.

11. Las reglas para trazar las líneas de campo
eléctrico de cualquier distribución de carga son
las siguientes:
1. Las líneas deben partir de cargas positivas y
terminar en las cargas negativas, o bien en el
infinito en el caso de un exceso de carga.
2. El número de líneas que partan dela carga
positiva o lleguen a la negativa es proporcional a
la magnitud de la carga.
3. Dos líneas de campo no puede cruzarse.
4. Por un punto de un campo eléctrico pasa una
línea de campo eléctrico y sólo una.
5. El número de líneas de campo eléctrico por
unidad de área perpendicular a las mismas, en
cualquier punto del campo, es proporcional al
módulo del vector en dicho punto.
Intensidad del campo eléctrico en un punto
Una carga positiva o negativa modifica las
propiedades del espacio circundante creando a su
alrededor un campo eléctrico que se pone de
manifiesto por un efecto de atracción o de repulsión
sobre una carga de prueba colocada en el campo. De
acuerdo con esto, si en un punto O del espacio una
carga puntual fija + q que se llama carga fuente y,
dentro del campo eléctrico de esta carga colocada
en un punto P , situado a la distancia r, una carga
puntual + qo, que se llama carga de prueba , sobre
ésta actuará una fuerza eléctrica repulsiva e
La fuerza que la carga fuente + q ejerce sobre
la carga de prueba + qo situada en un punto
determinado del campo es directamente
proporcional a esta carga. Es decir a qo.
En consecuencia, en un punto determinado de
un campo eléctrico el cociente /qo es
constante. Esta constante se designa por y
se llama intensidad del campo eléctrico en el
punto. Se tiene entonces que:
La intensidad del campo eléctrico en un punto es una magnitud vectorial

12. que se mide por el cociente entre la fuerza que ejerce el campo sobre
una carga de prueba positiva + qo, colocada en el punto y el valor de dicha
carga.
La dirección del vector intensidad del campo
eléctrico en un punto coincide con la dirección
de r y su sentido coincide con el de la fuerza
eléctrica e que actúa sobre una carga de prueba
positiva colocada en el punto.
En el Sistema Internacional (S.I) la unidad de
fuerza es el Newton (New) y la unidad de carga
eléctrica es el Coulomb ( C ). Por consiguiente, la
unidad S.I de intensidad del campo eléctrico es el
New/C.
Intensidad del campo originado por una
carga fuente puntual
Considere una carga fuente puntual + q y situé
una carga de prueba + qo a la distancia r de q.
El módulo de la fuerza que actúa sobre la
carga de prueba es, por la Ley de Coulomb:
Dividiendo por qo los dos miembros de la
igualdad se tiene que:
es el módulo de la intensidad del campo eléctrico en el punto donde está situada la carga q o. Por
consiguiente:
Esta ecuación permite determinar el módulo de la intensidad del campo eléctrico asociada a una
carga fuente puntual.
Si la carga fuente q es positiva el vector campo está dirigido en sentido
opuesto a la carga. En cambio si la carga fuente q es negativa, el vector
campo está dirigido hacia la carga.

13. Intensidad del campo originado por una
distribución de cargas puntuales
Al representar una distribución de cargas fuentes
puntuales q1, q2 y q3 fijas en diferentes puntos del
espacio. Las distancias entre cargas y un punto P
son respectivamente r1, r2 y r3
Las intensidades del campo eléctrico que cada una
de las cargas fuentes originan en P son 1, 2 y 3.
La intensidad del campo resultante R en el punto P
se obtiene calculando separadamente las
intensidades 1, 2 y 3 que cada una de las
cargas fuentes origina en el punto P y luego
efectuando la suma vectorial de estas intensidades.
Es decir: R = 1+ 2 + 3
Para n cargas fuentes se tiene, en general:
R = 1+ 2+ 3...+ n
El Campo Eléctrico Uniforme
Es aquél en el cual el vector intensidad del
campo eléctrico tiene el mismo módulo,
dirección y sentido en todos sus puntos, en
cuyos caso las líneas de campo eléctrico son
equidistantes y paralelas.
Movimiento de cargas puntuales en un campo
eléctrico uniforme.
Considere una partícula de masa m y carga + q
que se coloca en reposo dentro de un campo
eléctrico uniforme y luego se deja en libertad.
Como la partícula tiene carga positiva, es repelida por la placa positiva y atraída por la carga
negativa. Su movimiento es análogo al de un objeto que cae libremente en el campo gravitatorio
terrestre. En efecto, en cualquier punto entre las placas la intensidad del campo eléctrico es en
módulo:
Esta fuerza de módulo F es constante y origina en la
partícula de masa m una aceleración constante que
viene dada, en módulo, por:
Como la partícula parte del reposo, se aplican las
ecuaciones del movimiento uniformemente variado

14. con velocidad inicial nula ( V0 = 0 ). Se tiene así:
Velocidad final:
Desplazamiento:
Velocidad final al cuadrado: V2 f = 2.a.y
Si la partícula es un electrón (masa m y carga e) que se dispara con rapidez
inicial V0perpendicularmente a un campo eléctrico uniforme la partícula describe una trayectoria
parabólica mientras se mueve dentro del par de placas que originan el campo.
El movimiento de la partícula dentro del campo eléctrico es análogo al de un proyectil que es
disparado horizontalmente con velocidad inicial V0 en el campo gravitatorio terrestre, por lo que se
aplican las ecuaciones correspondientes al lanzamiento horizontal.
Aplicaciones del Campo eléctrico
Ejemplo 1:
Una carga eléctrica de 4x10-4C y otra de 2x10-4C están separadas una distancia de 40 cm en el
vacío. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico resultante en el punto medio del segmento que las
une, a) si las cargas son del mismo signo b) si las cargas son de signo contrario?
Solución:
a) Cargas del mismo signo
q1 = 4x10-4C q2 = 2x10-4C d = 40cm = 0,40m
Como es en el punto medio r = 0,20m
Luego:
E1 = 9 x 109 New.m2 / C2 .4 x 10-4 C / (0,20m)2 = 9 x 107 New/C
E1 = 9 x 109 New.m2 / C2 .4 x 10-4 C / (0,20m)2 = 4,5 x 107 New/C
La intensidad del campo resultante en P tiene por módulo:

15. ER = E 1 - E 2
ER = 9 x 107 New / C - 4,57 x 10 New / C = 4,5 x 107 New / C
Como en módulo E1 > E2 se tiene que el vector R es de la misma dirección y sentido que el
vector 1
b) Cargas de distinto signo
q1 = + 4x10-4C q2 = - 2x10-4C
Los módulos de dichas cargas son los mismos que
se calcularon en la primera parte pero la
intensidad del campo resultante en P tiene por
módulo:
ER = E1 + E2 = 9 x 107 New / C + 4,5 x 107 New / C = 13,5 x 107 New / C
El vector R tiene la misma dirección y sentido que los vectores 1 y 2.
Ejemplo 2
¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico
resultante en el centro del cuadrado de la
siguiente figura sabiendo que el módulo de la
carga es 10-6 C y que el cuadrado es de lado 10
cm?
Solución:
d = Diagonal del cuadrado
a = lado del cuadrado
r=d/2
Las cargas q (positivas) originan vectores campos dirigidos en sentido opuesto a dicha carga. Las
cargas q (negativas) originan vectores campos dirigidos hacia dichas cargas.
Todos estos vectores son del mismo módulo, por ser iguales los módulos de las cargas y las
distancias al centro del cuadrado. Si la diagonal del cuadrado es d, los módulos de estos vectores
viene dados por:
Por el teorema de Pitágoras la diagonal d viene dada por:d2 = a2 + a2 = 2a2

16. O sea d2 = 2.(0,1m)2 = 0,02 m2
Luego:
Cada par de cargas, una positiva y otra negativa, dan origen a un campo resultante de módulo E + E
= 2E Como las diagonales del cuadrado se cortan en ángulo recto, el módulo E R del campo resultante
en el centro del cuadrado se determina aplicando el teorema de Pitágoras:
E2R = (2E)2 + (2E)2 = 2 (2E)2
E2R = 2(2).(2,25 x 107)2
Efectuando operaciones y tomando la raíz cuadrada:
ER = 6,36 x 107 New / C