Dinamica del Punto Material exposicion dinamica

Integrantes:
1. FABIO ANDRE GALVIZ CAMACHO
2. SALVADOR GUSTAVO HUANCA AYLLON
3. HUGO PENA JUSTINIANO
4. JOSE MARIA ORTIZ CONDORI
5. ARIEL KISHIMOTO PEDRIEL

Dinámica del
Punto Material
Principios de la
dinámica
Leyes de Newton
Trabajo y Energía

Introducción
La mecánica racional es la ciencia que de alguna manera trata de explicar los
fenómenos naturales basándose en la razón del hombre. Es una ciencia que estudia las
magnitudes, llamando magnitud a todo ente que pueda ser comparado, valorado, es decir,
que pueda ser medido.
La mecánica racional comprende el estudio de la estática y de la dinámica.
La estática aparece desde la época de los filósofos griegos, trata de análisis de los
cuerpos en reposo, si bien es una ciencia que se estudia independiente, en si misma, es
parte de la dinámica ya que es un caso particular del movimiento en general de los
cuerpos.
La dinámica es el estudio o análisis del movimiento en general de los cuerpos y de las
causas que lo producen. Su estudio es consustancial a la existencia del mismo hombre y
aparece como una ciencia desde 1500 con Galileo y Newton que crean o proponen
conceptos que permitirán predeterminar hechos físicos de la naturaleza y que se les
llama ciencia.
Cuando la dinámica se ocupa solo del movimiento y su geometría se llama cinemática, y
en general cuando estudia el movimiento y sus causas se llama dinámica, y puede
decirse que la dinámica incluye la cinemática.

Que es la Física?
La física es tal vez la más antigua de todas las disciplinas académicas, ya que la
astronomía es una de sus subdisciplinas. También comenzó hace más de dos mil años con
los primeros trabajos de filósofos griegos. En los últimos dos milenios, la física fue
considerada parte de lo que ahora llamamos filosofía, química y ciertas ramas de las
matemáticas y la biología, pero durante la revolución científica en el siglo xvii se convirtió
en una ciencia moderna, única por derecho propio.
La física no es solo una ciencia teórica; es también una ciencia experimental. Como toda
ciencia, busca que sus conclusiones puedan ser verificables mediante experimentos y que
la teoría pueda realizar predicciones de experimentos futuros basados en observaciones
previas. Dada la amplitud del campo de estudio de la física, así como su desarrollo histórico
con relación a otras ciencias, se la puede considerar la ciencia fundamental o central, ya
que incluye dentro de su campo de estudio a la química, la biología y la electrónica, además
de explicar sus fenómenos.

Un punto material (partícula ideal o partícula puntual) es una idealización
de partículas muy utilizada en física. Su característica definitoria es que
no tiene extensión espacial; al ser adimensional, no ocupa espacio. Una
partícula puntual es una representación adecuada de cualquier objeto
siempre que su tamaño, forma y estructura sean irrelevantes en un
contexto determinado.
Una partícula puntual tiene una propiedad aditiva, como la masa o la
carga, que suele representarse matemáticamente mediante una función
delta de Dirac.
Punto Material
Libre

Delta de Dirac
La delta de Dirac o función delta de Dirac es una distribución o función generalizada introducida por primera vez por
el físico británico Paul Dirac y, como distribución, define un funcional en forma de integral sobre un cierto espacio
de funciones.
En física, la delta de Dirac puede representar ladistribución de densidad de una masa unidad concentrada en un
punto a del eje horizontal. Esta función constituye una aproximación muy útil para funciones picudas y constituye el
mismo tipo de abstracción matemática que una carga o masa puntual.
.
Diagrama esquemático de la función delta
de Dirac.

Masa Puntual
En física, la masa puntual es la máxima idealización posible de un cuerpo real: se imagina que su masa se concentra en su
centro de gravedad. Esto simplifica la descripción de su movimiento. Esta idealización resulta adecuada a efectos de cálculo
cuando la trayectoria del cuerpo es grande comparada con las dimensiones del cuerpo y la forma del mismo es irrelevante para
su trayectoria (esto falla cuando existen efectos aerodinámicos importantes, por ejemplo).
La rama del física que trata del movimiento de la masa puntual se llama dinámica del punto material. El cuerpo se
considera un punto matemático al que se le asocia una masa no nula, quizás también una carga eléctrica. No se tienen en cuenta
las propiedades relacionadas con su no-puntualidad (su extensión), como las dimensiones, el volumen, la forma y la
deformabilidad. En particular, un punto de masa no tiene grados de libertad de rotación. Sin embargo, puede tener un momento
angular intrínseco.

Aplicaciones
Un uso común de las masas puntuales es el análisis de los campos gravitatorios. Al
analizar las fuerzas gravitatorias de un sistema, resulta imposible tener en cuenta cada
unidad de masa de forma individual. Sin embargo, un cuerpo esféricamente simétrico
afecta gravitatoriamente a los objetos externos como si toda su masa estuviera
concentrada en su centro.

Carga Puntual
Al igual que en el caso de las masas puntuales, en el electromagnetismo los físicos hablan de una
carga puntual, una partícula puntual con una carga distinta de cero. La ecuación fundamental de la
electrostática es la ley de Coulomb, que describe la fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales.
Para nosotros los ingenieros civiles la carga puntual es la que se aplica en un área muy pequeña o
a un punto muy especifico dentro de un estructura.

Antes se nos había introducido el estudio de la cinemática de cuerpos puntuales, es decir el estudio
de la geometría de su movimiento (desplazamiento, velocidad y aceleración), sin hacer referencia a
las causas de este movimiento; En la dinámica o cinética estudia la relación entre las fuerzas que
actúan sobre un cuerpo, la masa y el movimiento del cuerpo.
Permite predecir el movimiento de un cuerpo material sometido a la acción de fuerzas, o también
permite determinar las fuerzas a las cuales debe estar sometido un cuerpo material para producir en
el un cierto movimiento
Principios de la
dinámica

Principios de la
dinámica `Movimiento de los Cuerpos
Aristoteles
-Galileo Galilei
- Isaac Newton

El movimiento que experimenta un cuerpo cuando está sometido a un sistema de fuerzas que no permite que
este cuerpo este en equilibrio o estático se puede establecer utilizando 3 métodos diferentes:
Método de fuerza, masa y
aceleración, que corresponde a la
aplicación directa de la 2da ley de
Newton.
Método de trabajo y energía o
teorema de las fuerzas vivas, que
corresponde a la aplicación de
principios energéticos.
Método de impulsión y cantidad de
movimiento.

Método de fuerza, masa y aceleración: cuando se estudia un
problema empleando este tipo de método se plantea la 2da Ley de
Newton, u ocupación fundamental de la dinámica, en primer lugar
podemos diferenciar problemas de puntos materiales libres, es decir sin
restricciones geométricas causadas por su interacción con un entorno
inmediato; y problemas de punto material ligado o vinculados los cuales
están restringidos de moverse en ciertas curvas o superficies de
manera que el movimiento esta limitado por vínculos.

• 1er Problema de la Dinámica: conociendo la ley del movimiento del punto material, se busca determinar la fuerza resultante que actúa sobre este.
Este tipo de problemas son bastante directos, ya que implican simplemente derivar dos veces la ley del movimiento para obtener la resultante de
las fuerzas.
• 2do o Principal Problema de la Dinamica: conociendo las fuerzas que actúan sobre el punto material, se busca determinar su ley de movimiento.
Las fuerzas pueden ser constantes, o pueden ser variables, y en este caso en general dependerán de la posición, de la velocidad y del tiempo.
En este tipo de problemas es necesario obtener las ecuaciones diferenciales del movimiento del punto material a partir de la ley fundamental de
la dinámica. Estas ecuaciones son también ecuaciones diferenciales de segundo orden, y deben ser integradas para resolver el problema.
Fuerzas dependientes de la velocidad
Fuerzas dependientes del tiempo
Fuerza dependiente de la posición
Problema principal de la dinámica en cuerpos vinculados

Método de trabajo y energía (Teorema de Fuerzas Vivas)
Sea una partícula de masa m que se mueve sobre una trayectoria bajo la acción de fuerzas con resultante F. Sabemos que el
trabajo elemental de la
fuerza ~F en un desplazamiento infinitesimal
El trabajo permite caracterizar la acción que ejerce la componente de la fuerza que determina la variación del módulo de la
velocidad del punto en movimiento. Al descomponer la fuerza en sus componentes tangencial y normal al desplazamiento (a la
trayectoria), es la componente tangencial la que produce variaciones del módulo de la velocidad. La componente normal en cambio
produce los cambios en la dirección del vector velocidad, o en el caso de movimiento con ligaduras, modifica las reacciones sobre la
ligadura. La componente normal de la fuerza En no modifica el módulo de la velocidad y por lo tanto no realiza trabajo.

El método del impulso y la cantidad de movimiento involucra a los
conceptos físicos de fuerza, tiempo, masa y velocidad, por lo que es
especialmente útil para resolver problemas en donde las fuerzas
involucradas dependen del tiempo.
El impulso es un término que cuantifica el efecto general de una
fuerza que actúa con el tiempo. De manera convencional se le da el
símbolo Jstart text, J, end text y se expresa en newton-segundos.

El físico, matemático y astrónomo Inglés Sir Isaac Newton
(1642-1727), basándose en los estudios de Galileo y
Descartes, publicó en 1684 la primera gran obra de la Física:
Principios matemáticos de filosofía natural. En la primera de
las tres partes en la que se divide la obra, expone en tres
leyes las relaciones existentes entre las fuerzas y sus
efectos dinámicos: las leyes de la dinámica:
Las Leyes de Newton

Las leyes de Newton
2da
Principio
fundamental
Ley de Newton
1era Ley de la Inercia
Ley de Newton
3era Principio de acción
y reacción
Ley de Newton

Ley
de la inercia
¨TODO CUERPO PERSEVERA EN SU ESTADO DE REPOSO
O MOVIMIENTO UNIFORME Y EN LA MISMA DIRECCIÓN
Y VELOCIDAD, A NO SER QUE SEA OBLIGADO A
CAMBIAR SU ESTADO POR FUERZAS NETAS
IMPRESAS SOBRE ÉL¨

Ejemplo:
Esta Ley nos sirve para resolver diferentes problemas de
cuerpos que se encuentran sin movimientos o que estén
a una velocidad constante.

En ausencias de fuerzas externas, la velocidad permanece
constante a lo largo del tiempo, lo que estamos en realidad
diciendo es que la derivada de la velocidad con respecto al
tiempo es igual a cero, es decir, no hay variación de velocidad
respecto al tiempo.
Definición diferencial

El movimiento de un cuerpo se
caracteriza por su cantidad de
movimiento o momento lineal, que
relaciona su masa con su velocidad.
Asumiendo que la masa permanece
constante a lo largo del movimiento,
entonces la ley se puede deducir de la
siguiente forma:
Momento lineal

El momento lineal o cantidad de movimiento de un cuerpo
aislado permanece constante
Momento lineal
Ésta establece que, si la resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo
es nula, su momento lineal permanece constante.
1. Donde ésta se trata del principio de conservación
del momento lineal.

Newton se dio cuenta de que quizás no exista en la
realidad ningún cuerpo que esté en reposo total.
Efectivamente, es imposible encontrar en la realidad
sistemas de referencia inerciales , ya que siempre hay
algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos. En
cualquier caso, siempre es posible encontrar un sistema
de referencia en el que el problema que estemos
estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en un
sistema inercial.

Principio
fundamental
“EL PRODUCTO DE LA MASA DE UN CUERPO POR SU
ACELERACIÓN ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL A LA
MAGNITUD DE LA FUERZA QUE ACTÚA SOBRE DICHO
CUERPO”

Ejemplo:
Mayor fuerza = mayor aceleración
Mayor masa = mayor fuerza

Donde:
Principio Fundamental
: representa el intervalo de tiempo considerado. (S.I. es el segundo)
: representa la variación de momento lineal producida por un intervalo de
tiempo considerado. (S.I. es kg.m/s)
: representa a la fuerza total que actúa sobre un cuerpo en el intervalo de un
tiempo considerado. (S.I. es Newton)

1. Si un cuerpo durante la interacción no cambia
el valor de su masa (es constante), entonces se
obtiene la siguiente ecuación:
Aplicación de la ecuación
fundamental de la dinamica

Donde:
Principio fundamental
: representa a la fuerza total que actúa sobre un cuerpo. (S.I. es Newton)
: es la masa del cuerpo, supuesta constante (S.I. es kilogramo)
: es la aceleración que tiene un cuerpo (S.I. es m/s^2)

Ley de acción y
reacción
“CON TODA ACCIÓN SIEMPRE
OCURRE UNA REACCIÓN IGUAL
Y CONTRARIA”

Cuando un cuerpo A ejerce una fuerza sobre el cuerpo B, B reaccionará ejerciendo otra
fuerza sobre A de igual modulo y dirección aunque de sentido contrario. La primera
fuerza es de acción y la segunda de reacción.
Definiendo
Estas fuerzas no se anulan mutuamente ya que se aplican sobre cuerpos distintos.
: Es la fuerza de reacción de B sobre A. (S.I. es el Newton)
: Es la fuerza de acción de A sobre B. (S.I. es el Newton)

1. Cuando empujas una caja, la
fuerza que aplicas actúa sobre la
caja (en rojo). Esta fuerza es la
responsable de que la caja se
desplace. A su vez, la caja ejerce
una fuerza de reacción sobre ti
(en verde) que es responsable de
que sientas, sobre la palma de tus
manos, una resistencia al
movimiento de la misma.
Acción y Reacción

Al nadar impulsas el agua hacia
atrás, gracias a lo cual el agua te
impulsa hacia adelante. Cuando
llegas al final de la piscina y
deseas dar la vuelta
probablemente te impulsarás
fuertemente con los pies sobre la
pared. La reacción de la pared
sobre tus pies es la que te permite
"coger impulso".
Aplicaciones
NADAR

Trabajo y Energía
En Física, el concepto de trabajo tiene una definición precisa que difiere de nuestro uso
cotidiano. Apareció en Mecánica sólo en el siglo XIX (casi 150 años después del descubrimiento de las
leyes del movimiento de Newton), cuando la humanidad comenzó a utilizar ampliamente máquinas y
mecanismos. En los campos técnicos, la medición de cuánto trabajo se lleva a cabo en determinada
situación es muy importante. Por ejemplo, un ingeniero debe conocer la capacidad de trabajo de una
máquina, sus requerimientos de energía y también la rapidez con que puede realizar el trabajo o su
producción de potencia. Estos conceptos básicos se definirán y explicarán a lo largo de este informe.
Por otra parte, tenemos a la energía que es la capacidad de realizar un trabajo, es decir, para
hacer cualquier cosa que implique un cambio (un movimiento, una variación de temperatura, una
transmisión de ondas, etc.), Es necesaria la intervención de la energía.

Aunque una misma cantidad de energía puede
realizar la misma cantidad de trabajo, según se
manifiesta esta energía (cinética, térmica o algún tipo de
potencial) se puede aprovechar mejor o peor a la hora de
realizar en trabajo.
TRABAJO MECANICO
TRABAJO NETO

TRABAJO MECANICO
Es una magnitud física escalar que nos expresa la medida de la transmisión de movimiento de un
cuerpo hacía otro mediante una fuerza.
Ejemplo: Consideremos el caso de un hombre que interactúa sobre un bloque. ¿Qué ejerce o trata de
hacer el hombre sobre el bloque?
El hombre ejerce una fuerza F sobre el bloque, y trata de desplazarlo.
En caso de desplazar o transmitir movimiento mecánico al bloque ¿Qué actividad realiza el hombre? Si
el hombre al ejercer una fuerza F, transmite movimiento entonces realiza trabajo mecánico. Si el hombre no
logra desplazar al bloque
¿Qué realiza?
El hombre sólo aplica una fuerza, pero no realiza trabajo, pues no transmite movimiento mecánico.

¿Cómo hallar el trabajo mecánico?
Para un observador fijo en el origen (x = 0), la fuerza
F transmite movimiento mecánico, pues el bloque M
experimenta un cambio de posición. Por lo tanto, el
trabajo realizado por la fuerza F a lo largo del camino A B
se determina de la siguiente manera:

Trabajo Neto
¿Cómo determinamos el trabajo neto?
El trabajo neto, total o resultante, se obtiene realizando la sumatoria de los
trabajos realizados por todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo. El trabajo
neto también se puede calcular hallando el trabajo realizado por la resultante de
todas las fuerzas.
F = Es una fuerza de valor constante

¿Qué nos expresa el área comprendida bajo el gráfico F - x?
Nos expresa el trabajo realizado por F.
Fuerza Variable
¿Cómo hallar el trabajo realizado por una fuerza variable F (x)?
Para hallar el trabajo realizado por una fuerza variable F (x) primero se construye el
gráfico F - x y luego se calcula el área comprendida bajo la gráfica F - x y el eje
horizontal.

EN GENERAL:
Sea F una fuerza variable que depende de la posición x el
área de esta figura, se calcula por medio del cálculo
integral y diferencial (derivadas e integrales) porque uno de
los lados es una curva F(x) cualquiera.

ENERGIA
La energía expresa la medida escalar de las diversas formas de
movimiento e interacciones de los cuerpos en la naturaleza. Existen
muchas formas de energía como son: mecánica, térmica, eléctrica,
química, nuclear, eólica, solar, luminosa, etc. La energía es única y lo
correcto es hablar de formas de energía (la energía no se crea ni se
destruye, sólo experimenta transformaciones).

Unidad de Medida
La unidad de medida de la energía en el SI. es el joule “J”.
¿Qué relación existe entre trabajo y energía?
Sigamos analizando el ejemplo anterior:
Un hombre mediante una fuerza "F" realiza trabajo mecánico.

¿Qué sucede con el organismo de la persona luego de desplazar
el bloque?
La persona se "cansa", es decir, pierde energía porque realizó un
trabajo mecánico.
Si el hombre pierde parte de la energía ¿qué ocurre, a dónde se
ha trasladado la energía? se ha trasladado al bloque que gana
movimiento, es decir gana energía.

CONCLUSIÓN:
El trabajo es una forma de realizar transferencia de energía de un cuerpo hacia
otro. Se puede definir como la "medida escalar de la transmisión de movimiento de un
cuerpo hacia otro".
FORMAS DE LA ENERGIA MECANICA
La energía mecánica puede presentarse de 2 formas: cinética y potencial. Esta última puede
ser gravitatoria y elástica o de resorte.

Es la energía que posee un cuerpo cuando está en
movimiento mecánico. Si un cuerpo tiene velocidad respecto a
un sistema de referencia, entonces diremos que el cuerpo tiene
energía cinética respecto a dicho sistema.
Ecuación:
m: Es la masa del cuerpo en movimiento, en
kilogramos "kg"
V: Valor de la velocidad (rapidez): en m/s
E: Energía cinética, en joule "J".

CONSERVATIVAS
En física, un campo de fuerzas es conservativo si el trabajo
total realizado por el campo sobre una partícula que realiza un
desplazamiento en una trayectoria cerrada (como la órbita de
un planeta) es nulo.
EJEMPLOS DE FUERZAS CONSERVATIVAS
• GRAVITACIONAL
• ELASTICA
• ELECTROESTATICA

CONSERVATIVAS
Las fuerzas no conservativas son aquellas en las que el trabajo realizado por las mismas es
distinto de cero a lo largo de un camino cerrado. El trabajo realizado por las fuerzas no
conservativas es dependiente del camino tomado. A mayor recorrido, mayor trabajo realizado.
CONSTANTES
Cualquier fuerza constante es una fuerza conservativa. Como ejemplo de fuerza
constante trataremos el peso, es decir, la fuerza gravitatoria cerca de la superficie de
la Tierra.

EJEMPLO:
ENERGIA POTENCIAL
Para los objetos que caen desde una altura, la
energía potencial siempre se referirá a su energía
potencial gravitatoria
Para un resorte estirado, la energía potencial
es la energía potencial elástica del muelle
estirado.

ENERGIA POTENCIAL
La noción de la energía potencial se relaciona con el trabajo realizado por
las fuerzas sobre el sistema físico para trasladarlo de una posición a otra
del espacio.

En el límite donde el número de segmentos se hace muy grande y su anchura muy pequeña, la
suma se convierte en la integral de Fx de x1 a x2:
ENERGIA POTENCIAL

ENERGIA POTENCIAL
Pero x2 - x1 = s, el desplazamiento total de la partícula. Así, en el
caso de una fuerza constante F, la ecuación indica que W = Fs, lo
cual coincide con la ecuación
La interpretación del trabajo como el área bajo la curva de Fx en
función de x donde la fuerza es constante; W = Fs es el área de un
rectángulo de altura F y anchura s
w= fuerza media (todo el desplazamiento)
F = (permanece constante)

EJEMPLO:
ENERGIA POTENCIAL GRAVITATORIA
La piedra por el simple hecho
de encontrarse a cierta altura
sobre la mesa posee energía
potencial gravitatoria. Si
cayese desde allí, su energía
potencial irá disminuyendo
hasta ser nula en el instante en
que impacta contra el suelo

La energía potencial
gravitatoria es la energía
almacenada en un
objeto debido a su
posición en el campo
gravitatorio terrestre
ENERGIA POTENCIAL
GRAVITATORIA
Ep: Es la energía potencial del cuerpo.
Sistema Internacional es el Julio (J)
m: Masa del cuerpo. Sistema
Internacional es el Kilogramo (kg)
g: Valor de la aceleración que provoca
la gravedad. SIstema Internacional es el
metro por segundo al cuadrado (m/s2)
h: Altura a la que se encuentra el cuerpo
. Sistema Internacional es el metro (m)

1. Vamos a elevar un cuerpo desde el suelo h1 = 0 a una altura h2 = h
2. Para elevar el cuerpo, debemos ejercer una fuerza igual (al menos) a su peso. Con esto conseguimos
que el cuerpo ascienda con velocidad constante hasta la altura h, no variando en ningún momento su
energía cinética
3. El valor del trabajo realizado por nosotros sobre el cuerpo
ECUACION PARA OBTENER LA FORMULA DE LA

4. El cuerpo, que ha recibido el trabajo, ha adquirido energía. Considerando
que el trabajo que realiza una fuerza sobre un cuerpo es igual a su
variación de energía y que el cuerpo al encontrarse en el suelo no tenía
energía E1 = 0, nos queda:

Será la Tierra la que realizará el trabajo sobre el cuerpo a
través del peso
ENERGIA POTENCIAL CERCA DE LA
SUPERFICIE DE LA TIERRA

El desplazamiento también es vertical y su valor viene dado por:
ENERGIA POTENCIAL CERCA DE LA
SUPERFICIE DE LA TIERRA
Nos quedaría:
Es decir, el trabajo realizado por la fuerza peso es igual a
la variación negativa de la energía potencial del cuerpo.
Concluyendo:

La energia potencial
elástica es aquella que
adquieren los cuerpos
sometidos a la acción
de fuerzas elásticas o
recuperadoras.
ENERGIA POTENCIAL ELASTICA

donde:
F = es el módulo de la fuerza que se aplica sobre el
muelle.
k = es la constante elástica del muelle, que
relaciona fuerza y alargamiento. Cuanto mayor es
su valor más trabajo costará estirar el muelle.
Depende del muelle, de tal forma que cada uno
tendrá la suya propia.
X0 = es la longitud del muelle sin aplicar la fuerza.
X = es la longitud del muelle con la fuerza aplicada.
LEY DE HOOKE
El alargamiento de un muelle
es directamente proporcional
al módulo de la fuerza que se
le aplique, siempre y cuando
no se deforme
permanentemente dicho
muelle.

ECUACION DE LA FORMULA DE LA

F = es el módulo de la fuerza que se aplica sobre el muelle.
k = es la constante elástica del muelle, que relaciona fuerza y
alargamiento. Cuanto mayor es su valor más trabajo costará estirar el
muelle
X = es la longitud del muelle con la fuerza aplicada.

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