Documentacion

PROYECTO FIN DE CARRERA
DESARROLLO DE UN SISTEMA
INTELIGENTE GPS-RASTER PARA
UNA PDA
AUTOR: Manuel Guillermo Lago Rodríguez
MADRID, Junio 2006
UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI)
INGENIERO EN INFORMÁTICA

Desarrollo de un Sistema Inteligente GPS-Raster para una PDA
Resumen
Este proyecto consiste en el desarrollo de una aplicación que sea capaz
de tomando un archivo de imagen cualquiera de un mapa de carreteras,
independientemente del formato de imagen de archivo y del modo en el que
estén representadas las vías de circulación en él, proporcionar servicios de
calculo de rutas e interacción con un dispositivo GPS al mismo nivel que daría
un mapa comercial especialmente desarrollado con este propósito. De este
modo, será una herramienta que podrá proveer a usuarios que quieran hacer
uso de sus sistemas de navegación en zonas que o bien no disponen de
mapas adecuados para sus necesidades o bien que directamente aún no han
sido mapeadas por las compañías que desarrollan este tipo de mapas.
Esta aplicación va a desarrollarse íntegramente sobre una plataforma
PDA, pues es en este tipo de plataforma donde se hace uso de los sistemas de
navegación GPS y donde la posibilidad de trazar una ruta sobre mapas de
carreteras puede ser realmente útil. La idea es permitir que el usuario solo
tenga que descargar la imagen a su PDA desde cualquier fuente, y tras un
pequeño proceso de análisis y pretratado sea capaz de emplear el mapa como
si hubiese sido especialmente desarrollado con ese propósito.
Para conseguir esto, es necesario que la aplicación sea capaz de ver las
vías de circulación contra el fondo, diferenciarlas de otros elementos similares
como ríos o líneas de coordenadas, analizar sus características para obtener
I

su trazado, su longitud e identificar el tipo de vía al que pertenece, para así
poder calcular tanto rutas mínimas como rutas óptimas de acuerdo con un
formato definido por el usuario.
Para poder analizar la imagen a nivel que eso requiere, a su vez, es
necesario que esta se encuentre en un formato vectorial que además sea
fácilmente legible por la aplicación. Por tanto, antes del análisis será necesario
realizar una transformación de la imagen a un formato vectorial que además
deberá ser abierto para poder acceder de modo directo a los datos del mapa de
carreteras
Como resultado del análisis realizado sobre la imagen vectorial, la
aplicación habrá reconocido los distintos tipos de carreteras presentes en el
mapa y tendrá todos los datos necesarios para calcular rutas sobre el mapa.
Para realizar el cálculo de rutas en sí, se creará un Grafo de Rutas que
recogerá todos los datos relativos al mapa de carreteras, sobre el que se
implantará un algoritmo de búsqueda heurística. Mediante estas dos
herramientas, la aplicación podrá calcular la ruta de mínimo recorrido entre dos
puntos cualesquiera que el usuario indique sobre mapa de carreteras.
La aplicación podrá interactuar con el dispositivo GPS integrado en la
PDA durante la realización de cualquiera de sus tareas. Así, podrá definirse el
punto de origen o destino como la localización actual del dispositivo GPS, y por
supuesto también indicar al usuario cual es su posición actual en el mapa.
II

Para poder interactuar con el GPS, el usuario podrá, con gesto tan
simple como indicar las coordenadas geográficas reales de tres puntos sobre la
superficie del mapa, definir completamente la colocación del mapa sobre la
superficie de la Tierra. La aplicación calculará desde esos tres puntos la
localización, orientación y escala del mapa.
Todos los datos relativos tanto al Grafo de Rutas como al
posicionamiento del mapa permanecerán guardados de modo que el mismo
mapa pueda ser empleado de nuevo sin necesidad de repetir el proceso de
generación del grafo y de posicionamiento del mapa.
III

Abstract
The purpose of this project is the development of an application capable
of taking an image file of a roadmap, independently of its file format and the way
the roads are represented within it, provide with route calculation and interaction
with a GPS device at the same level a commercial map especially prepared for
this purpose. This way, it will become a tool capable of providing users who
wish to make use of their navigation systems on areas that either do not have
maps adequated for their necessities or simply have not been maped yet by the
companies who make this kind of maps.
This application will be entirely developed on a PDA platform, as this kind
of platform is where the use of GPS navigation systems and the possibility of
determining over a roadmap may be truly useful. The idea is allow for the user
to only have to download the image on his PDA from any source, and after a
short process of analysis be capable of employing the map as if it had been
specially developed with this purpose.
In order to achieve this, is necessary for the application to distinguish the
roads form the background, difference then form similar elements like rivers or
coordinate lines, analyse their characteristics in order to obtain their path, length
and identify the kind of road it belongs to, and so be able of calculating minimal
routes as well as optimal routes according to a format defined by the user.
IV

In order to analyse the image to this level it is required for the image to
be in a vectorial format that is also easily readable by the application. As such,
before the analysis it will be needed to realize a conversion of the image into a
vectorial format that is also open in order to access directly to the roadmap
data.
As a result of the analysis conducted on the application will had
recognized the different kinds of roads present on the map and will have all the
data required to calculate routes on the map.
To realize the route calculation itself, a Route Graph containing all the
data relative to the roadmap will be created. On this graph an heuristic search
algorithm will be implemented. Using these two tools, it will be possible to
calculate the minimum longitude route between whichever two points indicated
by the user on the roadmap.
During the realization of its functionalities, the application will be capable
of interacting with the GPS device integrated on the PDA. This way, it will be
possible to define the starting and ending point as the current location of the
GPS device, and of course also indicate to the user its current location on the
roadmap.
In order to interact with the GPS, the user will be able to, with a gesture
as simple as indicating the geographic coordinates of three points on the map
surface, completely define the location of the map on Earth’s surface. The
V

application will calculate form this three points the location, orientation and
scale of the map.
All data related to both the Route Graph and the location of the map will
be stored so the same map may be used again without having to repeat the
graph generation and map location processes.
VI

La elaboración de este proyecto no
habría sido posible sin la inestimable ayuda de
José Ángel Olivas Varela y Miguel Ángel Sanz Bobi.
Muchas gracias familia, profesores y amigos por vuestro apoyo.
A todos vosotros os lo dedico.
VII

Índice
VIII

Capitulo 1 - Introducción y Planteamiento 1
1.1. Necesidad del Proyecto 3
Capitulo 2. Objetivos 5
Capitulo 3 - Requisitos de la aplicación 8
Capitulo 4 - Estado del Arte 10
4.1. GPS (Global Positioning System) 11
4.2. Modelo Geográfico 15
4.2.1. La Tierra 15
4.2.2. Meridianos y Paralelos 15
4.3. Proyección Mercator 18
4.4. Búsqueda Heurística 20
4.4.1. Algoritmo A* 22
4.4.2. Funcionamiento de A* 25
4.5. Tecnologías 34
4.5.1. PDA (Personal Digital Assistant) 34
4.5.2. SVG (Scalable Vector Graphics) 36
4.5.3. AutoTrace 38
4.5.4. BMP 40
IX

4.5.5. XML (Extensible Markup Language) 41
4.5.6. Microsoft Visual Studio .NET 43
4.5.7. C# 44
Capitulo 5 - Desarrollo del Sistema GPS 45
5.1. Decisiones de Diseño 46
5.2. Diseño de la Aplicación 49
5.2.1. División en módulos 50
5.2.2. DFD Módulo Vectorizador 51
5.2.3. DFD Módulo Enrutador 52
5.2.4. DS Proceso de Vectorización 53
5.3. Grafo de Rutas 54
5. 4. Módulo Vectorizador 57
5.4.1. Tratamiento de la imagen 59
5.4.1.1. Identificación de carreteras 59
5.4.1.2. Tratamiento en fases de la imagen 60
5.4.1.2.1 Pretratado 61
5.4.1.2.2. Vectorización Mediante Autotrace 62
5.4.1.2.3. Digitalización 67
5.4.1.2.4. Abstracción del Mapa a Grafo 68
X

5.4.1.2.5. Refinado 68
Aproximación de nodos 69
Conexión de nodos 71
Eliminación de Elementos Redundantes 73
Parámetros de Refinado 75
5.4.2. Editor de Grafo 78
5.4.3. Generación del documento XML 83
5.5. Módulo Enrutador 84
5.5.1. Lectura del fichero XML 84
5.5.2. Calculo de Rutas Mínimas 85
Representación de la ruta calculada 86
5.5.3. Posicionamiento 88
5.5.3.1. Localización 89
5.5.3.2. Orientación 90
5.5.3.3. Escala 92
5.5.3.4 Empleo de un Modelo de Tierra Plana 93
5.5.3.4.1. Dos puntos frente a tres puntos 94
5.5.3.4.2. Parámetros de conversión 95
Grado de Longitud 95
XI

Ratio de Kilómetros a Píxeles 97
Matriz de Conversión de Coordenadas 97
5.5.4. Conversión de coordenadas 99
5.5.4.1. Aplanamiento de la Tierra 99
5.5.4.2. Cambio de Escala 101
5.5.4.3. Cambio de Ejes Coordenados 101
5.5.5. Fallo a Mayor escala 103
Imprecisión propia del mapa 109
5.6. Limitaciones de la aplicación 111
5.6.1. Generación del Grafo de Rutas 111
5.6.1.1. Influencia del formato 111
5.6.1.2. Abstracción al grafo 113
Elementos que no son carreteras 113
Perdida de carreteras 114
Cúmulos de Nodos 115
Fallo de Conexión 116
5.6.1.3. Refinado 118
5.6.2. Uso de la proyección Mercator 121
5.6.2.1. Imprecisión por deformación 121
XII

5.6.2.2. Mapas inutilizables 123
Capitulo 6 - Evaluación del proyecto 128
6.1. Generación del Grafo de Rutas 129
6.2. Calcular Ruta de Mínimo Recorrido 132
6.3. Posicionamiento y Conversión de Coordenadas 134
Capitulo 7 - Conclusiones 136
7. 1. Cumplimiento de los Objetivos 141
7.2. Cumplimiento de los Requisitos 146
Capitulo 8 - Planificación y Presupuesto 149
8.1. Planificación del Proyecto 150
8.2. Presupuesto del Proyecto 152
Capitulo 9 - Bibliografía 154
Apéndice - Uso de la aplicación 156
A.1. Módulo de Vectorización 157
A1.2. Módulo Enrutador 171
XIII

Capitulo 1 - Introducción y Planteamiento
1

El propósito de este proyecto es el desarrollo de un sistema, orientado a
su implantación en un formato PDA, que, tomando un mapa en un formato de
imagen simple, como un mapa de bits, se capaz de convertirlo en un mapa
que pueda ser directamente empleado por un dispositivo GPS. Con este mapa,
se podrán determinar rutas, distancias y tiempos entre puntos mediante
técnicas de búsqueda heurística. Para realizar el proceso de conversión del
mapa, el sistema lo convertirá a un formato vectorial para poder tratar sus
características directamente y determinará su escala y su posición global
mediante la definición de varios puntos de referencia.
2

1.1. Necesidad del Proyecto
Los sistemas de navegación GPS actuales requieren para su
funcionamiento el uso de mapas especialmente desarrollados para este
propósito, que además sean compatibles con el sistema de ubicación
geográfica del propio del GPS. Este hecho conlleva múltiples limitaciones en el
uso de estos dispositivos. Estos mapas frecuentemente pueden no cubrir las
necesidades de un usuario en un momento determinado, ya sea porque no
abarcan con suficiente precisión el área que interesa al usuario, porque no
están adecuadamente actualizados o sencillamente porque no existe ningún
mapa de esa área. En ocasiones el usuario ni siquiera tendrá la posibilidad de
adquirir el mapa que necesita al no tener acceso al sistema de distribución que
la compañía desarrolladora emplee.
Sin embargo, es prácticamente seguro que el usuario podrá tener a su
alcance un mapa normal (es decir, no preparado para su uso por un dispositivo
GPS) que satisfaga sus necesidades en un mayor grado, pero se verá obligado
adquirir un mapa especialmente desarrollado para su uso por su sistema GPS,
que además de sufrir los problemas anteriormente mencionados será
redundante con el que ya tenía.
Aunque actualmente la cobertura proporcionada por el sistema GPS es
global, significando que en cualquier punto del planeta es posible emplear un
dispositivo GPS para calcular las coordenadas de una posición, para poder
3

trazar itinerarios sobre un mapa y calcular rutas mínimas es necesario que el
mapa disponga de una inteligencia adicional. Esta inteligencia está contenida
en una base de datos adjunta al mapa que reúne todos los datos necesarios
para que el mapa conozca donde se encuentran las vías de circulación, y
conozca sus características físicas como su trazado, las conexiones que tenga
con otras carreteras y su longitud.
Tradicionalmente crear estos mapas preparados para GPS requiere
trazar manualmente las vías sobre el mapa para que sus características sean
comprendidas por el sistema. Este por lo general es un proceso
considerablemente lento y caro, e implica que ninguna de las compañías
dedicadas a esta tarea va a trazar mapas a los que no crea vaya a dar salida.
El resultado es que la mayor parte del mundo no dispone de mapas preparado
para el uso de sistemas de autorouting que represente sus vías con suficiente
precisión, completitud y actualidad.
Resolver este problema es el principal propósito de este proyecto. El
usuario debe ser capaz de poder aprovechar su dispositivo GPS con cualquier
mapa que ya posea, a pesar de que no haya sido especialmente desarrollado
para ello, y además de poder añadir un nuevo mapa a su navegador en
cualquier momento según aparezca la necesidad, y de poder utilizar estos
mapas como si hubieran sido preparados para la navegación GPS.
4

Capitulo 2. Objetivos
5

La aplicación podrá tomar un archivo de imagen en cualquier formato y
será capaz de crear un Grafo de Rutas a partir únicamente de la imagen, de
modo que en él se detallen las distancias, trazado de la vía y rutas entre los
puntos significativos del mapa, y las coordenadas geográficas de esos puntos.
El proceso de vectorización de la imagen deberá ser capaz de
diferenciar los tipos de vía presentes en el mapa. Así mismo, deberá diferenciar
estas de otros elementos del mapa que puedan causar confusión, como ríos y
otros elementos geográficos.
El usuario podrá posicionar el mapa en el sistema de coordenadas de
latitud y longitud utilizado por el GPS simplemente definiendo las coordenadas
de varios puntos en el mapa. A partir de esto, el dispositivo calculará todos los
parámetros que pueda necesitar para realizar un cambio de coordenadas entre
los sistemas empleados por la aplicación, y a partir de esos datos, calcular la
localización del mapa, su orientación y su escala. Conociendo esto, podrá
calcular la longitud de los tramos de vías de circulación, de las rutas calculadas
por el sistema y las coordenadas actuales del usuario sobre el mapa. Este
proceso solo necesitará ser realizado una vez, y el mapa recordara los
resultados para futuras ejecuciones.
El sistema podrá asignar pesos a los tipos de vía presentes en el mapa
identificados durante el análisis del mapa, de modo que favorezca algunos,
como las autopistas, sobre otros al calcular el recorrido óptimo. El usuario
6

podrá definir estos pesos a voluntad, o utilizar algún esquema de pesos
predeterminado.
Partiendo de estos datos, el sistema podrá calcular la ruta de mínima
distancia entre dos puntos cualesquiera del mapa, no solo los definidos como
puntos significativos durante el proceso de análisis, y a continuación podrá
mostrar esta ruta directamente sobre el mapa, e indicara al usuario su longitud
total.
7

Capitulo 3 - Requisitos de la aplicación
8

El sistema deberá estar implantado completamente sobre una
plataforma Pocket PC, y ser capaz de interactuar con el receptor GPS de ésta
durante la realización de sus funcionalidades. Esto se requiere para así poder
dar al usuario la capacidad de trabajar de modo inmediato con cualquier mapa
de carretera que se introduzca a la aplicación.
La herramienta deberá estar orientada a un usuario al que no se le
supone ningún conocimiento sobre informática, funcionamiento de dispositivos
GPS, sistemas de navegación o tratamiento de imagen. Por ello, su interfaz
deberá ser intuitiva, sencilla y autoexplicativa, y el uso de la aplicación deberá
ser extremadamente sencillo, manteniendo todos los procesos de tratamiento
de la imagen y de interacción con el dispositivo GPS transparentes al usuario.
9

Capitulo 4 - Estado del Arte
10

4.1. GPS (Global Positioning System)
El Sistema de Posicionamiento Global, más conocido como GPS (Global
Positioning System) es el único sistema de navegación por satélite que
actualmente proporciona una cobertura completa a nivel global. Dispone de
una constelación en la que siempre hay al menos 24 satélites activos, que
transmiten señales de radio precisamente temporizadas que permiten a los
receptores GPS calcular con exactitud su latitud, longitud y altitud. Mediante
estos datos los dispositivos receptores actuales también son capaces de
calcular su velocidad y orientación. En todo momento, en cualquier punto de la
superficie de la Tierra, sea de día o de noche y bajo cualquier clima, un
dispositivo GPS es capaz de ver al menos los cuatro satélites que necesita
para hacer ese cálculo y conocer tanto la distancia que los separa de ellos
como su posición orbital actual. De este modo, obtiene el radio (la distancia al
satélite) y el centro (la posición orbital del satélite) de cuatro esferas cuyo punto
de intersección es precisamente la localización actual, definida por su latitud,
longitud y altitud del punto actual.
Puede parecer lógico que se requiriera únicamente tres satélites, puesto
que el propósito del GPS es determinar la posición del dispositivo en un
sistema tridimensional, que únicamente requeriría de tres esferas para ser
definido. La cuarta esfera es necesaria para introducir la variable tiempo en el
sistema. El retardo de las señales de los satélites puede variar enormemente
11

por el estado de las capas elevadas de la atmósfera, por las condiciones
climáticas y por la altura de los satélites sobre el horizonte. El cuarto satélite
permite determinar el retardo de las señales recibidas por cada satélite de
forma lo suficientemente exacta como para permitir que el dispositivo pueda
calcular su posición de modo fiable.
La medición exacta del tiempo es una característica fundamental en el
funcionamiento de los satélites GPS, puesto que las distancias a los satélites
que se utilizan se calculan como el tiempo que ha tardado en recorrerlas una
onda de radio, que viaja a la velocidad de la luz. Eso significa que un reloj que
calculara el tiempo con precisión de milésimas de segundo, fallaría en su
estimación por 300 km. Por ello, los satélites utilizan relojes atómicos de
extrema precisión. Es interesante notar que debido a que los relojes de los
satélites están sometidos tanto a la relatividad general como a la espacial, el
tiempo avanza ligeramente más rápido en ellos que en la Tierra.
Concretamente, los relojes de los satélites van aproximadamente 38
microsegundos al día más rápido que los relojes en la Tierra. Pero si los
dispositivos de recepción tuvieran relojes de ese nivel, costarían millones de
euros y nadie podría acceder a ellos. Para reparar la imprecisión producida por
el más limitado reloj del receptor es para lo que existe la señal del cuarto
satélite.
Recientemente, los campos en los que se aplican los dispositivos GPS
han dejado de estar limitados a su uso por parte de fuerzas militares, tareas de
12

salvamento y navegación profesional. Tras su introducción en dispositivos
portátiles de navegación disponibles al público general, aparecieron programas
de creación de itinerarios que eran capaces de generar rutas mínimas sobre un
PC que podían a continuación ser importadas a un dispositivo GPS. Debido al
éxito de este planteamiento, poco después empezaron a aparecer coches
equipados de serie con sistemas de navegación GPS integrados, y programas
de cálculo de rutas que funcionaban en tiempo real directamente sobre los
dispositivos de navegación GPS, el denominado autorouting.
El empleo de autorouting por parte de los dispositivos GPS requiere de
una completa base de datos de las vías de circulación de la zona recorrida
aparte del mapa de carreteras en sí. Esta base de datos debe incluir el trazado
de las carreteras, su longitud, sus conexiones con otras carreteras, etcétera.
Debido a estos requisitos, que hacen del proceso de creación de mapas de
preparados para autorouting un proceso lento y costoso, y del hecho de que la
tecnología es aún considerablemente nueva, las áreas del mundo que
disponen actualmente de mapas de carreteras con estas características, con
una base de datos como la descrita adjunta y con un mínimo de fidelidad a la
realidad y de exactitud se limitan a Estados Unidos, Canadá, Europa
Occidental y Australia. No es de sorprender, por tanto, la aparición de múltiples
comunidades de usuarios de GPS en otros países que se han dedicado a crear
sus propios mapas de navegación en su tiempo libre. Desgraciadamente, estos
grupos de usuarios están considerablemente limitados de modo evidente al no
disponer de los recursos a los que tiene acceso una compañía profesional.
13

Esto hace que la cobertura proporcionada en otros países por mapas creados
por estas comunidades sea bastante limitada.
14

4.2. Modelo Geográfico.
4.2.1. La Tierra
La Tierra como planeta no es una esfera perfecta, sino un esferoide
ligeramente achatado en los polos. Así, su radio mayor, en el ecuador es
6378.137 km, y en los polos de 6356,752 km. Para este proyecto se ha
considerado, no obstante, a la tierra como una esfera perfecta de radio
constante 6372 km puesto que la deformación producida por esta aproximación
es despreciable.
4.2.2. Meridianos y Paralelos
Las coordenadas geográficas que tradicionalmente se utilizan en la
navegación para determinar puntos sobre la superficie terrestre, y que también
son las utilizadas por los dispositivos GPS se denominan Latitud y Longitud.
La latitud es el ángulo que la recta que une el punto observado y el
centro de la tierra mantiene con el plano ecuatorial. Tradicionalmente se le da a
la latitud de los puntos situados en el Hemisferio Norte un valor positivo y a los
situados en el Hemisferio Sur un valor negativo. De este modo, la latitud varía
desde 90º en el Polo Norte, a 0º en cualquier punto situado en el Ecuador, a
-90º en el Polo Sur. Siguiendo este convenio, latitud aumenta conforme se
avanza hacia el Norte y se reduce conforme se avanza hacia el Sur. Este
15

convenio se ha introducido en el proyecto puesto que simplifica
considerablemente el funcionamiento matemático de la aplicación.
La longitud es el ángulo que la recta perpendicular al eje de rotación de
la Tierra que pasa por el punto observado mantiene con el semiplano definido
por el eje de rotación de la Tierra y por la localización del antiguo observatorio
astronómico ubicado en Greenwich, uno de los barrios de Londres. De modo
similar a la latitud, existe un convenio que define la longitud en puntos situados
al Este de este punto, también denominados conjuntamente como Hemisferio
Este, como positiva, mientras que los puntos situados al Oeste del semiplano, o
Hemisferio Oeste, como negativos. Siguiendo este convenio, la longitud varía
desde -180º, para los puntos situados en el semiplano opuesto a Greenwich, 0º
en el propio semiplano y +180º en el mismo punto en el que se empezó. Este
convenio también se ha adoptado en el proyecto, por razones análogas a las
del caso de la latitud.
Un paralelo es una línea ficticia trazada sobre la superficie de la Tierra
por la intersección de un plano perpendicular al eje de rotación con la Tierra.
En un paralelo, la latitud se mantiene constante, y sobre él se mide la longitud.
La longitud de la circunferencia definida por un paralelo varía desde 40075 km
en el Ecuador hasta 0 km en los polos. Por esto, la longitud de los grados de
longitud varía conforme la latitud del punto observado.
Un meridiano es una línea ficticia trazada sobre la superficie de la Tierra
por la intersección de un semiplano que parta del eje de rotación de la Tierra y
16

la superficie de la Tierra. Como tal, es una semicircunferencia. En un
meridiano, la longitud se mantiene constante y sobre él se puede medir la
latitud. Un antimeridiano es el meridiano situado en el punto opuesto del
planeta y que cierra la circunferencia definida por un meridiano. Puesto que la
longitud de la semicircunferencia definida por un meridiano es constante
independientemente de la longitud, la longitud de los grados de latitud es
constante. No obstante, no hay que olvidar que esto es solo porque se está
trabajando sobre una representación teórica de la Tierra como una esfera
perfecta. En realidad, al ser un esferoide, la longitud de los grados de latitud
varía según la latitud desde 110,57 en el Ecuador hasta 111,70 a la altura de
los polos. Es interesante notar que aún tomando la Tierra como un esferoide, la
longitud de los grados de latitud sigue siendo independiente de la longitud a la
que se encuentre el punto observado.
17

4.3. Proyección Mercator
Debido al hecho de que la Tierra es una esfera, es imposible representar
su superficie sobre un plano de forma fidedigna. A lo largo de la historia han
surgido múltiples sistemas de proyección para representar tratar de representar
la Tierra sobre un plano de un modo útil. La proyección Mercator es un sistema
de proyección cartográfico ideado en 1569 por el cartógrafo holandés Gerardus
Mercator.
En este sistema de proyección se emplea como superficie de proyección
un cilindro cuyo eje central es coincidente con el eje de rotación de la Tierra.
Los sistemas de proyección cilíndrica inevitablemente introducen una
deformación en dirección Este-Oeste alejándose del Ecuador en un ratio cuyo
valor es la secante de la latitud con respecto a la escala en el Ecuador. La
característica que diferencia a la proyección Mercator de otros sistemas de
proyección cilíndrica como el de Miller o el de plate careé es la introducción de
una deformación en la misma proporción en sentido Norte-Sur. El resultado que
hacer esto conlleva es que las distancias que separan los paralelos y los
meridianos se mantienen constantes en el mapa. Además, los ángulos
representados sobre el mapa son iguales que los presentes en la superficie de
la Tierra. Como resultado de esto, las líneas de orientación constante, es decir,
las líneas que avanzan sin cambiar de rumbo moviéndose por la superficie de
la Tierra son igualmente rectas sobre el mapa, independientemente de la
18

longitud o latitud a la que se encuentre el punto observado. Este es el motivo
por el cuál pese a que proyección Mercator, con más de 400 años de
antigüedad, y que exagera de modo descomunal las áreas de las regiones
situadas a elevadas latitudes sigue siendo una de las proyecciones más
empleadas hoy en día.
No obstante, la proyección Mercator no ha sido seleccionada como
proyección para la representación del modelo de Tierra desarrollado en el
proyecto por estos motivos sino por su extrema simplicidad de cálculo. Puesto
que se espera que a la escala a la que se vaya a emplear el mapa la curvatura
de la Tierra sea poco apreciable, la deformación que las diferentes
proyecciones introducen pasa a un segundo plano, siendo el principal motivo
para la selección de un sistema de proyección su sencillez desde un punto de
vista matemático. Por esto es por lo que se ha seleccionado la proyección
Mercator para realizar las conversiones de coordenadas.
19

4.4. Búsqueda Heurística
El razonamiento puede entenderse como la búsqueda de una solución
en una base de conocimientos. Según esta filosofía existen varios algoritmos
de inteligencia artificial cuyo funcionamiento se basa en la búsqueda de la
solución óptima a través de una estructura como un grafo o un árbol generados
a partir de la base de conocimiento. Estos algoritmos se denominan algoritmos
de búsqueda heurística.
La búsqueda de soluciones óptimas a través de grafos no se limita al
campo de la inteligencia artificial, sino que es un problema clásico para el que
se han desarrollado multitud de algoritmos de búsqueda, muchos de los cuales
no tienen ningún tipo de inteligencia. Los algoritmos de búsqueda heurística se
diferencian de estos en el empleo de una cierta cantidad de conocimiento
durante el proceso de búsqueda. Este conocimiento ayuda al algoritmo a
escoger un camino hacia la solución, aunque puede que el camino no lleve a la
solución óptima. Al emplear un algoritmo de búsqueda heurística se está
sacrificando la exahustividad propia de un algoritmo de búsqueda por fuerza
bruta a cambio de obtener una solución para un problema de forma más
eficiente que con los algoritmos tradicionales.
En el caso de este problema, se ha recurrido al uso de un algoritmo de
búsqueda heurística debido a que la base de conocimiento sobre la que se está
trabajando, que no es otra que el propio mapa de carreteras que se está
20

analizando, ya tiene una estructura propia de un grafo; Es decir, se compone
de una serie de puntos significativos, como cruces, ciudades, etcétera, que
están conectados entre sí por una serie de caminos, las vías de circulación,
definidos por unos ciertos pesos, sus longitudes en kilómetros.
El problema a resolver también es de los clásicos que se suele resolver
mediante algoritmos de búsqueda, tanto en el caso de los normales como en el
de los algoritmos de búsqueda heurística: La búsqueda del camino de mínimo
peso entre dos puntos definidos de un grafo, desde el punto donde se inicia la
búsqueda hasta un punto meta donde concluye la búsqueda. En el caso de un
grafo generado a partir de un mapa de carreteras, encontrar el camino de
mínimo peso supone encontrar la ruta de mínimo recorrido a través del mapa
de carreteras representado por el grafo.
21

4.4.1. Algoritmo A*
De entre los diferentes algoritmos de búsqueda heurística existentes, se
ha seleccionado para el cálculo de la ruta de mínimo recorrido el algoritmo de
búsqueda heurística A* para el cálculo de la ruta de mínimo recorrido sobre el
grafo generado a partir del mapa de carreteras.
Entre los diferentes algoritmos de búsqueda existen dos métodos
básicos para encontrar la solución óptima. La búsqueda en profundidad explora
una rama del árbol de soluciones, o un posible camino desde el punto de vista
del grafo, hasta que encuentra la solución o llega al final. Emplear un algoritmo
basados en profundidad aseguraría llegar hasta el destino, pero no el que se
hiciera por el camino más corto. La búsqueda en anchura expande todos los
nodos desde el origen, hasta que de estos resulta en el nodo solución. La
búsqueda en anchura asegura encontrar el camino con menos saltos hasta el
destino, pero este no tiene porque ser el óptimo. Además, su complejidad y
tiempo de ejecución son exponenciales respecto al número de nodos del grafo.
Con la complejidad que se espera tenga el grafo generado por encontrar la
solución óptima, este método se vuelve del todo inaplicable.
Para el cálculo de las rutas mínimas, el programa no va a hacer uso de
ninguno de estos dos métodos elementales. El algoritmo que se empleará es
un método de búsqueda del primer mejor. Éste tipo de algoritmos combina las
ventajas de los algoritmos basados en profundidad y en anchura siguiendo un
22

único camino, pero cambiando de ruta en cualquier momento, cuando aparezca
una ruta alternativa que resulte más prometedora que la actual. Para decidir si
se va a cambiar de ruta, estos algoritmos hacen uso de un cierto conocimiento,
con lo que añaden una inteligencia al proceso de búsqueda, lo que los hace
algoritmos de búsqueda heurística.
Más exactamente, se va a emplear uno de los algoritmos denominados
Branch-and-Bound, un perfeccionamiento de los algoritmos de Búsqueda del
Primer Mejor que añaden a los cálculos para la decisión del camino hacia el
destino el coste acumulado de lo recorrido hasta el momento. Como resultado,
no sólo localizan la solución, sino que además lo hacen a través del camino
óptimo hacia ella. Puesto que el propósito para el que se están usando estos
algoritmos es precisamente el de localizar el camino de mínimo peso, es decir,
recorrido, hasta el nodo destino, este tipo de algoritmos resulta perfecto para la
tarea.
El algoritmo A* es uno de los algoritmos de Branch-and-Bound. Este
algoritmo mejora el modelo básico Brach-and-Bound incorporando una función
de mérito que se calcula como la combinación del coste incurrido hasta el nodo
actual más una función de estimación heurística que predice cual es el coste
desde los diferentes nodos vecinos hacia la meta. Esta función de mérito se
emplea para decidir hacia que nodo vecino se va a expandir la ruta a
continuación, lo que implica incurrir en un coste operacional superior pero al
mismo tiempo permite encaminar la búsqueda directamente en la dirección de
23

la meta optima. Esta función de estimación heurística introduce una cierta
cantidad de inteligencia y conocimiento en el propio algoritmo de selección de
caminos. El nivel en el que la solución calculada por el algoritmo será óptima y
el tiempo que se tardará en alcanzarla dependen directamente de la calidad de
la función heurística, por tanto su selección es un punto fundamental en el
desarrollo del algoritmo.
En este proyecto se ha implementado como función de estimación
heurística la distancia en línea recta que separa el nodo que esta siendo
evaluado para expandir la ruta en su dirección y el nodo destino. En lo que esto
resulta es que el algoritmo considera que, en una situación en la que los
caminos hacia los nodos sean equivalentes, el sistema va a optar por el nodo
vecino más cercano al destino. En otras palabras, el algoritmo actúa llevado
por el conocimiento de que avanzando en la dirección en la que se encuentra el
destino es como más probablemente vaya a encontrar la ruta de longitud
mínima. Esto no debe llevar a pensar que en caso de que alcanzar el destino
requiera en algún momento alejarse de él o en él que el camino más directo no
sea el más corto el algoritmo se va a ver visto en problemas. Sin duda tardará
más al tener que probar antes los caminos que van hacia el destino, pero
seguirá obteniendo la ruta óptima. En la mayoría de los casos, no obstante,
especialmente en los que pueden presentarse en el trazado de rutas sobre
mapas concerniente a este sistema, seguirá siendo más rápido que cualquiera
de los otros algoritmos de búsqueda heurística. Por esta superioridad en la
aplicación a este campo, y puesto que la función de búsqueda que se ha
24

empleado es directamente deducible, y fácil de implementar y calcular, es por
lo que se ha decidido emplear este algoritmo para el cálculo de las rutas
mínimas.
4.4.2. Funcionamiento de A*
Tomando como ejemplo de Grafo de Rutas este mapa de Rumania:
25

En el que la distancia en línea recta desde cada una de las ciudades
(nodos) representadas en el mapa hasta Bucarest (nodo destino) es:
Arad 366 Mehadia 241
Bucarest 0 Neamt 234
Craiovra 160 Oradea 380
Dobreta 242 Pitesti 100
Efoire 161 Rimnicu Vilcea 193
Fagaras 176 Sibiu 253
Giurgiu 77 Timisoara 329
Hirsova 151 Urziceni 80
Iasi 226 Vaslui 199
Lugoj 244 Zerind 374
Se va a emplear el algoritmo A* con la misma implantación que se
emplea en el cálculo de rutas mínimas en la aplicación, empleando la misma
función heurística, para calcular la ruta de mínimo recorrido entre Arad y
Bucarest
26

En Arad, la función de evaluación, calculada como suma entre el peso
de la ruta acumulada hasta este momento y el valor de la función de evaluación
en ese punto tiene el valor de:
Arad: 366 = 366+0
Tras la expansión de Arad, los valores de las funciones de evaluación
pasan de cada uno de sus vecinos hacia los que se expande son:
Sibiu: 393 = 140+253
Timisoara: 447 = 118+329
Zerind: 449 = 75+374
27

De las diferentes rutas disponibles, avanzar hacia Sibiu es la que tiene el
mínimo valor en su función de evaluación. Por tanto, se expande la ruta en esa
dirección.
28

Ahora se expande el nodo de Sibiu, y se calculan las funciones de
evaluación respectivas. Las rutas que se pueden expandir desde Sibiu no solo
se comparan entre sí, sino también con las que antes se calcularon desde Arad
Timisoara: 447 = 118+329
Zerind: 449 = 75+374
Arad: 646 = 280+366
Fagaras: 415 = 239+176
Oradea: 671 = 291+380
Rimnicu Vilcea: 413 = 220+193
Esta vez, la dirección de expansión seleccionada es Rimnicu Vilcea
29

Expandiendo Rimnicu Vilcea:
Timisoara: 447 = 118+329
Zerind: 449 = 75+374
Arad: 646 = 280+366
Fagaras: 415 = 239+176
Oradea: 671 = 291+380
Craiova: 526 = 366+160
Pitesti: 417=317+100
Sibiu: 553 = 300+253
En este caso, la ruta no se expande en ninguna de las direcciones que
han surgido de expandir Rimnicu Vilcea, sino que el algoritmo da “un paso
atrás” y selecciona la ruta que llevaba a Fagaras para su expansión
30

Expandiendo Fagaras:
Timisoara: 447 = 118+329
Zerind: 449 = 75+374
Arad: 646 = 280+366
Oradea: 671 = 291+380
Craiova: 526 = 366+160
Pitesti: 417=317+100
Sibiu: 553 = 300+253
Bucarest: 450 = 450+0
Sibiu: 591 = 338+253
En esta tanda de expansión de rutas, se producen dos eventos
destacables. Primero, Sibiu aparece otra vez. Esta segunda aparición se debe
a en este momento se han descubierto dos rutas distintas, y ambas llevan a
Sibiu desde Arad, siguiendo diferentes caminos de diferentes longitudes. El
segundo evento es que Bucarest, el destino, aparece entre los posibles
destinos de la expansión. No obstante, el valor que lleva hasta ella no es el
mínimo, y por tanto no se expande la ruta en esa dirección. En su lugar la ruta
se expande hacia Pitesti. Existe la posibilidad de que a través de Pitesti se
encuentre un camino hacia Bucarest que sea más corto.
31

Tras la expansión de Pitesti:
Timisoara: 447 = 118+329
Zerind: 449 = 75+374
Arad: 646 = 280+366
Fagaras: 415 = 239+176
Oradea: 671 = 291+380
Craiova: 526 = 366+160
Sibiu: 553 = 300+253
Bucarest: 450 = 450+0
Sibiu: 591 = 338+253
Bucarest: 418 = 418+0
Craiova: 615 = 455+160
Rimnicu Vilcea: 607 = 414+193
32

Nuevamente aparece una ruta hacia Bucarest entre las posibles. Su
función de evaluación es en efecto menor que la que se había calculado antes,
de hecho es la menor de todas las que se habían calculado. Eso significa que
la ruta se expande en esa dirección y que se ha llegado al destino. Por tanto, el
algoritmo se detiene y la ruta mínima queda como:
33

4.5. Tecnologías
4.5.1. PDA (Personal Digital Assistant)
Las PDA (Personal Digital Assistant) han evolucionado desde su origen
como simples organizadores electrónicos a dispositivos extremadamente
completos, que pueden perfectamente describirse como ordenadores de
bolsillo. Actualmente, el rango de funciones que es habitual encontrar en una
PDA engloba una agenda, organizador, calculadora, acceso a Internet
mediante wireless, sincronización con una base de datos, grabación de sonido,
y envió de mensajes a móviles. Es así mismo cada vez más frecuente la
inclusión de dispositivos receptores GPS, lo cual les ha otorgado todo un nuevo
rango de funcionalidades, incluyendo localización global, navegación GPS y
uso de sistemas de autorouting.
Como ya se ha mencionado, el propósito del proyecto desarrollar una
aplicación que sea capaz de funcionar sobre una plataforma PDA típica con
capacidades GPS. Entre las diferentes arquitecturas de PDA existentes en el
mercado se ha seleccionado para este desarrollo la plataforma de Microsoft
Pocket PC. Esto es debido a que es posiblemente la plataforma PDA
actualmente más extendida, gracias especialmente al uso de Windows Mobile
como su sistema operativo. Windows Mobile fue desarrollado por Microsoft a
partir de Windows CE, el sistema operativo Windows para microordenadores y
sistemas integrados. Windows CE no es una versión recortada del Windows de
34

escritorio sino que emplea un kernel propio. El emplear Windows Mobile provee
al Pocket PC de múltiples funciones de interacción con los sistemas Windows
de escritorio y con otras herramientas de Microsoft como Outlook y el paquete
Office.
Entre las diferentes versiones de Pocket PC se ha empleado para el
desarrollo de la aplicación Pocket PC 2002, aunque esto es únicamente a su
compatibilidad con las herramientas de desarrollo que se han utilizado en el
proyecto. La aplicación a desarrollar es compatible con cualquier versión de la
plataforma Pocket PC, y puede ser portada a cualquiera de las otras versiones
de la plataforma de modo inmediato.
35

4.5.2. SVG (Scalable Vector Graphics)
Para poder ejecutar un análisis y tratamiento de imagen al nivel que el
sistema desarrollado requiere para la realización de sus funciones, es
necesario estar trabajando con una representación vectorial de la imagen
analizada.
Las imágenes representadas en un formato digital pueden estar en dos
formatos básicos, de los cuales derivan todos los demás formatos existentes.
Los formatos ráster, guardan la imagen como una superficie de píxeles,
almacenando el color y la posición de cada píxel de la imagen. Esto produce
una fidelidad perfecta con la imagen original, pero resulta en archivos de gran
tamaño. Además, debido a la falta de “inteligencia” del archivo, es imposible
extraer datos de los que representa por programas de análisis de imagen sin
emplear un gran número de cálculos.
El formato vectorial, por otra parte, guarda datos que describen lo que la
imagen representa. Es decir, almacena las coordenadas, ángulos, dimensiones
y colores de los elementos representados en la imagen. Esto puede lleva a una
perdida de características particularmente complejas de la imagen, pero resulta
mucho más manejable desde un punto de vista computacional. Así, los gráficos
vectoriales se emplean para convertir diseños gráficos a programas de CAD, o
reconocimiento de texto en imágenes. El sistema que se está desarrollando
36

también se ve beneficiado por las posibilidades de análisis directo de la imagen
que proporciona el formato vectorial.
De entre el gran rango de formatos vectoriales existentes se ha
seleccionado para el desarrollo del proyecto el estándar SVG (Scalable Vector
Graphics). SVG es un estándar desarrollado por el World Wide Web
Consortium, responsable de algunos de los más importantes estándares del
mundo de la informática, incluyendo HTML y XML.
El principal motivo de la selección de SVG como formato de imagen
vectorial del proyecto es el hecho de que, internamente, es en realidad un
documento XML con un cierto formato. Esto permite al sistema acceder
directamente a los datos de la imagen a través de simples funciones de
interacción con XML.
En un principio pensaba emplearse la implementación SVGBasic, una
versión del formato especialmente pensada para su uso en sistemas
empotrados y dispositivos portables, como es el caso de la plataforma PDA. No
obstante, debido a la división del sistema desarrollado en dos módulos, los
archivos SVG nunca llegan ser empleados sobre la plataforma PDA.
37

4.5.3. AutoTrace
Para poder trabajar sobre una imagen de un mapa de carreteras es que
esa imagen se trate de imagen vectorial, y en formato SVG, que es el formato
que el sistema esta desarrollado para reconocer. Pero el propósito del proyecto
es permitir al usuario emplear como mapa de carreteras base cualquier
imagen, no sólo una que ya se encuentre en el formato adecuado, lo cual no
ocurrirá frecuentemente. De hecho, es lógico esperar que el usuario dispondrá
de la imagen del mapa en un formato ráster. Es por ello necesario convertir la
imagen del mapa de carreteras que se está analizando al formato empleado
por el sistema antes de empezar el propio análisis.
Para ello es necesario un elemento, comúnmente denominado como
motor de vectorización, que realice esta conversión. Se ha considerado que el
desarrollo de un motor de vectorización propio queda fuera del alcance del
proyecto, de hecho un desarrollo de este calibre podría ser considerado en sí
mismo como un proyecto de fin de carrera entero. Por ello, se ha optado por
adoptar en el proyecto un motor de vectorización ya desarrollado. Para esta
tarea se ha seleccionado el proyecto AutoTrace.
AutoTrace es un el resultado de un proyecto desarrollado con el
propósito de crear un motor de vectorización libremente disponible con
capacidades similares a las de aplicaciones comerciales como CorelTrace y
Adobe Streamline. De hecho, es ya superior en múltiples aspectos. Autotrace
38

es además, gratuito, tiene código abierto y es multiplataforma. Se distribuye
bajo la licencia GNU GPL. Autotrace fue seleccionado al ser un programa
gratuito, con un funcionamiento lo suficientemente eficaz y eficiente para los
requisitos del proyecto y que tenía soporte para la generación de ficheros SVG
como salida directa.
39

4.5.4. BMP
Windows Bitmap es sin duda el formato de imagen ráster más popular y
simple que existe. Su nombre no debe llevar a la confusión de que este formato
es empleado únicamente sobre sistemas Windows. Es por esto por lo que se
ha decido unificar los formatos de entrada del programa como BMP, siendo
esta la entrada que se le proporciona al Módulo Enrutador como archivo a
analizar y la que se pasa al motor de vectorización AutoTrace, agilizando así el
análisis del mapa sin necesidad de conversiones de tipo previas a un formato
interno único.
No cabe duda de que el usuario va a poder convertir a este formato
cualquier mapa que pueda poseer en cualquier otro formato de imagen, pues
básicamente todos los programas de tratamiento de imagen, incluyendo los
gratuitos como Gimp y Paint, que se encuentra en todo ordenador con un
sistema operativo Windows, permiten esta simple conversión. Además, BMP es
el principal formato producido por los equipos de escaneo de imágenes,
método que se espera sea uno de los principales para la generación de
imágenes de mapa que vayan a ser empleadas por el sistema.
40

4.5.5. XML (Extensible Markup Language)
XML (Extensible Markup Language) es uno de los más importantes
estándares del mundo informático. Fue desarrollado por el World Wide Web
Consortium, al igual que el formato de imagen vectorial que fue seleccionado
para ser empleado por el proyecto, SVG. El propósito con el cual fue
desarrollado el XML era el ser un lenguaje de etiquetas generalista que se
empleara para desarrollar lenguajes de etiquetas especializados. Seguir este
estándar facilitaría la interacción entre programas originalmente incompatibles,
y el compartimiento de información, especialmente a través de Internet.
Siguiendo esta filosofía, el sistema desarrollado hace un uso extensivo
de XML, recurriendo a él cada vez que tiene que manejar o escribir datos a o
desde fuentes externas.
Debido a que SVG es internamente un documento XML como ya se ha
descrito, toda la interacción de la aplicación con la imagen una vez vectorizada
se hace a través de XML. También se ha empleado XML para codificar los
datos del Grafo de Rutas en el documento que el Módulo Vectorizador prepara
para transmitir al Módulo Enrutador. Este último también codifica los datos
relativos al posicionamiento del mapa una vez este ha sido calculado por parte
del Módulo Enrutador, almacenando los resultados en el mismo Documento del
Grafo de Rutas. Por último, todos los datos relativos a la configuración de la
aplicación y a las opciones seleccionadas por el usuario que deban
41

permanecer cuando el sistema cuando la aplicación no esta funcionando se
guardan en un archivo de configuración que también esta codificado en XML.
42

4.5.6. Microsoft Visual Studio .NET
La plataforma de desarrollo central para la programación del proyecto
que se ha seleccionado es Microsoft Visual Studio .NET 2003. Se ha decidido
emplear este entorno en particular debido a que fue utilizado para la realización
de diversas prácticas durante la carrera. Aprender a utilizar un nuevo entorno
de programación hubiera robado tiempo al desarrollo principal del proyecto y
hubiese sido considerablemente costoso puesto que el entorno .NET 2003 ya
se poseía antes del inicio del desarrollo de proyecto. Por último, el propio .NET
proporciona un entorno de desarrollo para microordenadores y para la
plataforma Pocket PC 2002 y el sistema operativo Windows CE en particular.
Desde un punto de vista de la programación del sistema, el proyecto no
requiere de ningún requisito especial que fuerce el empleo de un entorno
alternativo. Por estos mismos motivos es por los que tampoco se ha empleado
la recientemente publicada última versión del entorno, Microsoft Visual Studio
2005.
43

4.5.7. C#
C# es un lenguaje orientado a objetos desarrollado por Microsoft a partir
de C++ como parte de su iniciativa .NET. Adopta conceptos de otros lenguajes,
principalmente Delphi, Visual Basic y Java, buscando principalmente crear un
lenguaje cuyo funcionamiento y requisitos fuesen simples.
C# se ha seleccionado como lenguaje de programación para el proyecto,
al igual que la plataforma de desarrollo .NET, por el hecho de la practica que
con él se ha obtenido durante la carrera, tanto directamente como de forma
sinérgica a través del trabajo con Java, lenguaje con el que comparte un
elevado número de similitudes. C# es así mismo posiblemente el lenguaje más
fiable, directo y estable de los presentados por el entorno .NET.
44

Capitulo 5 - Desarrollo del Sistema GPS
45

5.1. Decisiones de Diseño
Aunque el planteamiento inicial de la aplicación era que funcionara
enteramente sobre una plataforma Pocket PC, se ha decidido realizar el
proceso de tratamiento de imagen del mapa de forma independiente sobre
plataforma PC. Esto es principalmente debido a que el proceso de
vectorización es muy pesado y tiene elevados requisitos de memoria y una
gran cantidad de cálculos matemáticos considerablemente complejos con lo
que ejecutarlo sobre una plataforma tan limitada como un Pocket PC resulta del
todo imposible. Por este hecho precisamente es por lo que además ha sido
imposible obtener un motor de vectorización preparado para su funcionamiento
sobre Pocket PC.
Puesto que este proceso idealmente solo necesitará realizarse una vez
por cada mapa que vaya a emplear el usuario y no requiere de interacción con
el dispositivo GPS del Pocket PC, se ha decidido desarrollar un módulo para
plataforma PC que realizará el proceso de tratamiento de imagen y generación
del grafo y generará un documento XML del que el módulo enrutador extraerá
la información necesaria para trabajar. Puesto que el proceso de localización
del mapa en unas coordenadas geográficas determinadas requieren del uso del
dispositivo GPS, este proceso en particular sea realizado por el Pocket PC, y
sus datos serán insertados en el documento XML.
46

De este modo, la división en dos módulos de funcionamiento queda
como sigue. El módulo desarrollado para PC, denominado Módulo Vectorizador
engloba todas las tareas relacionadas con el tratamiento de la imagen. Eso
significa que será el único interactuará con el motor de vectorización AutoTrace
y con la versión vectorial del mapa, el archivo SVG. El Módulo Vectorizador
está enteramente orientado al desarrollo de un grafo de rutas correcto y fiable
que represente el mapa de carreteras, y esta diseñado para comprimir el
resultado de todo su trabajo en un único documento XML que es leído por el
otro módulo.
El segundo módulo, desarrollado para una plataforma Pocket PC se
denomina Módulo Enrutador. La única relación que tiene el Módulo
Vectorizador es el documento XML del que lee los datos relativos al Grafo de
Rutas. De este, el módulo debe extraer de ese archivo, y de la imagen original,
que también se introduce para que el usuario indique los puntos entre los que
requiere que se calculen las rutas mínimas, todos los datos necesarios para su
completo y correcto funcionamiento. El principal propósito del Módulo
Enrutador es el cálculo de las rutas que el usuario requiera. El Módulo
Enrutador, al estar incorporado en la PDA es así mismo el que interactúa con el
dispositivo GPS. Por ello, también es capaz de calcular la localización actual
del usuario y trazar rutas de y hacia su punto actual. Por eso mismo, también
se ha decidido incorporar la función de posicionamiento en este módulo. El
módulo es capaz, si el usuario lo desea, de guardar los datos relativos a la
localización en el mismo documento que el propio grafo de rutas para su
47

posterior utilización. Esta es la única modificación que este módulo puede
hacer sobre el documento.
48

5.2. Diseño de la Aplicación
Desde el punto de vista puramente de la arquitectura, el proyecto es
considerablemente simple. El peso del desarrollo recae sobre el desarrollo e
implantación de los algoritmos empleados por el sistema y sobre el uso de
diferentes técnicas de tratamiento de imágenes. Como resultado, la mayor
parte de los diagramas de diseño no aportan una cantidad de información
significativa sobre el proyecto.
Se incluyen a continuación los diagramas que se han considerado como
significativos en la aplicación. Los diagramas incluidos contienen una
representación externa de los dos módulos de los que se compone la
aplicación y de la relación existente entre ellos, y una representación interna de
su funcionamiento en forma de Diagramas de Flujo de Datos. Se incluye así
mismo el Diagrama de Secuencia del proceso de análisis de la imagen y
generación del Grafo de Rutas, pues éste es el proceso de mayor volumen y
más complejo de la aplicación.
49

5.2.1. División en módulos
50
PCMódulo
Vectorizador
PDAMódulo
Enrutador
Documento XML

5.2.2. Diagrama de Flujo de Datos del Módulo Vectorizador
51

5.2.3. Diagrama de Flujo de Datos del Módulo Enrutador
52

5.2.4. Diagrama de Secuencia del Proceso de Vectorización
53

54

5.3. Grafo de Rutas
Un grafo es una estructura abstracta central de la teoría de grafos que
representa una serie de relaciones entre elementos, y que se emplea en
multitud de algoritmos matemáticos. Suele representarse como un conjunto de
puntos denominados vértices o nodos conectados entre sí mediante una serie
de líneas denominadas aristas o arcos. Generalmente, se suele definir
matemáticamente como la combinación de dos conjuntos:
N es un conjunto de vértices o nodos
A N x N es un conjunto de pares de nodos llamados arcos o aristas
Dentro de esta definición, se define a un grafo como no dirigido si los
arcos son pares no dirigidos y grafo dirigido o dígrafo si lo son.
El Grafo de Rutas es el principal elemento del algoritmo de cálculo de
rutas mínimas. Se trata de un grafo no dirigido que representa una abstracción
del mapa de carreteras, reduciendo todos sus datos a únicamente aquellos que
resultan importantes en el proceso de cálculo de rutas. Está compuesto por una
serie de nodos que representan puntos que el algoritmo de generación ha
reconocido como significativos dentro del mapa de carreteras y por arcos que
representan las vías de circulación que los conectan. Los nodos están ubicados
sobre el plano del grafo, que coincide con el de la imagen del mapa en las
mismas coordenadas que los puntos que representan. Así, cuando el usuario
55

quiere calcular el recorrido entre dos puntos, el algoritmo de trazado de rutas
puede determinar el nodo cuyas coordenadas más se ajustan al del punto
requerido por el usuario. Los arcos como ya se ha dicho, representan
carreteras, pero como es natural en los arcos, son representados en el plano
del grafo como líneas rectas, por lo que normalmente no se ajustarán a la
carretera que representan, a menos que esa carretera sea también una línea
recta. No obstante, tanto la carretera como el arco empezarán y terminarán en
las mismas coordenadas.
Desde un punto de vista computacional, los datos asociados a los nodos
son sus coordenadas sobre el plano del grafo, y el conjunto de arcos que
pasan por ellos. Así mismo, mediante funciones asociados a ellos, los nodos
pueden identificar a sus nodos vecinos, de modo que se puede decir que estos
también son parte de los datos asociados a un nodo.
Los datos asociados a los arcos son su longitud y los nodos entre los
cuales está trazado. La longitud es la misma que la de la carretera a la que
representa, a pesar de que su trazado no coincida con ésta. En el caso de un
arco que haya sido generado como parte del proceso de refinado o por parte
del usuario mediante el editor de grafo, su longitud es la misma que la del
propio arco, es decir, la del segmento que une los dos puntos sobre los que
esta trazado. En el caso particular de dos arcos que hayan sido generados al
dividir un arco en dos mediante la herramienta del editor de grafo para añadir
nodos, la longitud de cada uno de los arcos resultantes es igual a un porcentaje
56

de la longitud total del arco del que provienen, de modo que la suma de sus
longitudes sigue siendo la misma que la del arco original.
Como ya se ha definido, el grafo de rutas es un grafo no dirigido. Esto
significa que las rutas que se pueden trazar pueden recorrer los arcos en
cualquier sentido, lo que a su vez implica que el algoritmo de trazado de rutas
considera que todas las carreteras son de doble sentido. Esto no es un
problema en el caso de carreteras fuera de vía de ciudad, pues ese suele ser el
caso. Al tratar mapas metropolitanos no obstante, esta limitación del grafo
provoca que sea poco útil para desplazamientos en coche. Un peatón, por otro
lado, podría seguir usando el mapa para calcular las rutas que requiera sin
problemas.
Se considero en un momento del desarrollo del proyecto el empleo de un
grafo dirigido para resolver este problema. No obstante, esta posibilidad se
descartó posteriormente por varios motivos. El principal de estos motivos es el
hecho de que el único modo para indicar a cada arco en que sentido discurría
la calle que representaba era haciendo que el propio usuario lo indicase.
Además de que insertar el sentido correspondiente a todos los arcos del grafo
es una tarea extremadamente pesada y lenta a la que definitivamente no se
quiere someter al usuario, si éste dispone de suficiente conocimiento sobre la
zona que esta mapeando como para poder indicar toda esta información, no se
puede decir que realmente necesite la herramienta.
57

5. 4. Módulo Vectorizador
El Módulo Vectorización es el primer módulo de los dos en los que se ha
dividido el proyecto. Realizando su funcionamiento normal, tomara un mapa en
un formato BMP, lo someterá a un proceso de análisis que resultará en la
creación de un Grafo de Rutas que contendrá toda la información
representativa para el cálculo de rutas sobre el mapa, refinará este grafo tanto
por si mismo mediante una serie de algoritmos automatizados, como mediante
acción directa y voluntaria del usuario, y codificará todo esta información en un
documento XML con un cierto formato propio que será leído por el otro módulo
para la realización de sus propias funciones.
El Módulo Vectorizador ha sido desarrollado para su uso sobre una
plataforma PC. Esto es debido a varios motivos que o bien justifican que las
tareas que va a realizar el módulo funcionarán mejor si se desarrolla sobre PC
o bien directamente impiden que se desarrolle para una plataforma PDA con
éxito. Primero, la realización de las tareas que se han asignado al Módulo de
Vectorización requiere interactuar con un motor de vectorización, un tipo de
aplicación que no existe en un formato portable. El desarrollo de un motor de
vectorización propio para su funcionamiento en combinación con el sistema es
una actividad que se ha considerado se encuentra fuera del alcance del
proyecto. Además, existen motivos lógicos por los que no existe una versión
para PDA de ningún motor de vectorización. La vectorización es un proceso
muy pesado que requiere de un número elevado de operaciones matemáticas
58

considerablemente complejas, resultando del todo inviable sobre una
plataforma tan limitada como una PDA.
Si bien este es un motivo por el cual no implantar la vectorización sobre
la PDA, existen otros motivos por los cuales implantar el módulo en una
plataforma PC. Es esperable que la generación del Grafo de Rutas de un
determinado mapa se realice únicamente una vez por cada mapa con el que se
quiera trabajar. Así mismo, es esperable que la principal vía a través de la cual
van a obtenerse los mapas que van a ser empleados para el cálculo de rutas
mínimas sea el propio PC del usuario, de modo que ya puede directamente, al
tiempo que obtiene los diferentes mapas que desea emplear, prepararlos para
su uso por parte del sistema de cálculo de rutas. Por último, la vectorización en
sí no requiere de ninguna interacción con el dispositivo GPS. Por todos estos
motivos parece evidente que este proceso debe ser realizado por parte del PC
que luego pasará sus resultados a la PDA.
59

5.4.1. Tratamiento de la imagen
El principal propósito del Módulo Vectorizador es analizar la imagen del
mapa para localizar las carreteras, calcular sus parámetros y generar el grafo
de rutas a emplear por parte del dispositivo GPS.
5.4.1.1. Identificación de carreteras
Se ha considerado que el método más eficaz para identificar las
carreteras, que en cuestiones de aspecto son extremadamente similares a
otros elementos geográficos que podían fácilmente inducir a confusión por
parte del algoritmo de conversión como ríos, líneas de coordenadas o texto de
gran tamaño era mediante la intervención por parte del usuario. Así, antes de
ejecutar la conversión, el usuario define que elementos son vías de circulación
en el mapa. Para identificarlas, se ha considerado que debido al modo en el
que se representan habitualmente las vías de circulación en los mapas de
carreteras, el mejor modo era por la identificación del color que se emplea para
dibujar cada uno de los tipos de vía. Así, lo único que tiene que hacer el
usuario señalar mediante un simple clic sobre las propias vías de circulación
los colores que se corresponden con los diferentes tipos de vías de circulación
presentes en el mapa y que el usuario desea que sean incluidas en el cálculo
del Grafo de Rutas.
60

5.4.1.2. Tratamiento en fases de la imagen
El proceso de tratamiento de imagen empleado para generar el grafo a
partir del mapa de carreteras proporcionado ha sido dividido en varias fases
para así simplificar la realización de pruebas sobre el código, la incorporación
de modificaciones y la expansión del algoritmo. El resultado de cada una de
estas fases es la entrada de la siguiente. Estas fases, están conceptualmente
diferenciadas, debido a que realizan tareas claramente distintas ya sea sobre
los datos de imagen original, la versión vectorizada de la imagen o el propio
Grafo de Rutas, pero son de todos modos continuas e inseparables. Cuando se
da al Módulo Vectorizador la orden de generación del Grafo de Rutas, se
ejecutan todas las fases de forma continua. Debido a esto, la ejecución de cada
una de las fases por separado resulta transparente a usuario.
Todas las fases trabajan bien sobre archivos temporales o bien sobre
variables internas del programa. De este modo, la imagen de mapa original
nunca se ve alterada.
61

5.4.1.2.1 Pretratado
Inicialmente la imagen recibe un proceso de pretratado orientado a
simplificar su manipulación por parte del motor de vectorización. Inicialmente se
reduce la imagen a una representación en blanco y negro en el que únicamente
se ven representados los colores que han sido definidos por el usuario como
pertenecientes a vías de circulación. Puesto que, debido normalmente a la falta
de calidad de la imagen, es frecuente que una forma cuyo color en un primer
momento era constante se haya visto convertido en una amalgama de
diferentes tonalidades con pequeñas variaciones entre sí, se consideran como
el mismo color aquellos que se encuentren dentro de una cierta similitud con un
color definido como vía. Esta similitud se determina como la diferencia entre los
valores de los diferentes bytes de colores, y la similitud mínima puede ser
definida por el usuario de a cuerdo a sus necesidades y la calidad de la
imagen. En sí, el sistema utiliza un sistema de colores de 32 bits, el
proporcionado por el propio objeto Color de las librerías de C#, aunque el byte
de Alpha no se emplea en absoluto, con la definición de color que realmente se
está empleando durante el pretratado es de 24 bits.
A la imagen en blanco y negro resultante del pretratado se le aplican a
continuación un filtro de sal y pimienta para eliminar el ruido que el tratamiento
pueda haber introducido y un filtro de bordes que realza las vías.
62

5.4.1.2.2. Vectorización Mediante Autotrace
Para realizar el proceso de convertir la imagen de su formato ráster BMP
al formato vectorial SVG, sobre el que se podrá trabajar de forma directa, se
emplea el motor de vectorización AutoTrace. Esto no significa, no obstante, que
no se tenga ningún control sobre el modo en que se realiza la conversión
debido a que el proceso se ejecute de forma externa al código de la aplicación.
Autotrace permite varios parámetros de configuración que determinarán el
modo en que se ejecutará la vectorización. Estos parámetros se han ajustado a
los valores que se ha determinado que producirán los mejores resultados
cuando sean aplicados sobre un mapa de carreteras habitual. No obstante,
pueden ser modificados a voluntad por el usuario. La aplicación recuerda los
valores introducidos y también es capaz de restaurar los valores
predeterminados.
Los parámetros de control del motor de vectorización AutoTrace están
recogidos en la siguiente tabla. Es importante notar que los valores que se
define aquí como predeterminados son los predeterminados que emplea el
Módulo Vectorizador, calculados tras probar el ajuste de múltiples de mapas de
carreteras, y no los valores predeterminados de Autotrace, que tienen un
propósito menos especializado para la conversión de cualquier tipo de imagen.
En la tabla también se define como los maneja el programa, es decir, si su
valor es directamente introducido por código o sí el usuario puede variarlo en
tiempo de ejecución.
63

Nombre Tratamiento Valor
Descripción
Background Color Constante FFFFFF (Blanco)
Define un color de la imagen como fondo, lo que implica que será
ignorado durante la vectorización. Puesto que después del pretratado es una
representación de las vías en negro sobre un fondo blanco cuyas
características no son importantes para el sistema, se define ese color como
fondo.
Centerline Constante True
Normalmente, AutoTrace almacena las características del mapa como
una serie de formas definidas por una línea de borde y el color que llena el
área que delimita. Al emplear esta opción, Autotrace representará los
elementos de la imagen como líneas de un determinado grosor y un
determinado color. Este modo es mucho más manejable por parte del sistema
puesto que el propósito de la digitalización es precisamente la extracción de
datos relativos a líneas.
Color Count Constante 1
64

Si se emplea este parámetro en la vectorización, AutoTrace reducirá el
número colores de la imagen al tratarla, simplificando así la salida que produce
y evitando la aparición de colores no deseados, como tonos de gris, en la
imagen al aplicar filtros. Puesto que el negro es el único color de la imagen
aparte del blanco, que como color de fondo es ignorado, la reducción de se
limita a un solo color.
Corner Threshold Variable 150
Si en un determinado píxel, sus predecesores y sus sucesores forman
un ángulo menor que éste, entonces se considera como una esquina, en otro
caso se considera una curva. No obstante, si se encuentra dentro del radio de
píxeles de Corner Surround de otra esquina, entonces no se considera como
esquina propia sino como parte de otra esquina.
Corner Surround Variable 4
Determina cuantos píxeles serán analizados en torno a uno punto
determinado para juzgar si ese punto es una esquina. Debido a esto, también
determina como de “grandes” son las esquinas.
Corner Always
Threshold
Variable 90
Si el ángulo presente en un píxel con potencial de ser esquina es menor
que el valor de este parámetro, entonces en ese píxel hay una esquina, a
pesar de que pueda encontrarse dentro del radio de Corner Surround de otra
esquina.
Despeckle Level Variable 8
65

Autotrace tiene la capacidad de aplicar un filtro de realzado de bordes a
las imágenes que trata. Ésta es una funcionalidad que resulta particularmente
útil para conseguir un reconocimiento correcto de las vías de circulación. Este
parámetro regula el número de iteraciones que se aplicaran por parte del filtro
Despeckle Tightness Variable 3
Este es otro parámetro de control empleado por el filtro de bordes. Su
valor se corresponde con el grosor del filtro, lo que modifica de que modo los
elementos cuya estructura de bordes tiene una menor o mayor complejidad se
ven más o menos realzados.
Error Threshold Variable 2
Después de haber trazado las curvas representando las formas del
grafico, AutoTrace revisa la calidad de su aproximación. Si una curva está más
desviada respecto a la realidad que este valor, entonces es subdividida en dos
curvas que pueden representar mejor la realidad.
Filter Iterations Variable 4
Esto define el número de veces que una línea es suavizada antes de
que AutoTrace intente ajustarle una curva.
Line Threshold Variable 1
Cuando AutoTrace recorre las curvas que el proceso de ajuste a
generado si la diferencia de una de ellas con la línea recta definida por sus
extremos es menor del valor de este parámetro, entonces se trata de una
recta.
Line Reversion
Threshold
Variable 0,01
66

Si una línea está más cerca de la recta de lo que define este parámetro,
siendo medido respecto al cuadrado de la longitud de la posible curva,
entonces la línea se mantendrá como una recta, aún en el caso de que sea
parte de un spline de mayor tamaño formado por curvas.
Input Format Constante BMP
Define a cuál entre los distintos formatos de entrada que AutoTrace
admite pertenece la imagen. Puesto que se ha unificado la entrada a la
aplicación como BMP, éste es el valor que toma el parámetro
Output Format Constante SVG
Indica en cuál de los formatos de salida compatibles con AutoTrace se
quiere obtener la imagen vectorial. Como ya se ha definido, se trabaja con el
formato SVG, por tanto es ése el valor que se le da al parámetro
Tangent Surround Variable 3
Indica el radio en torno a un punto que se tendrá en cuenta para
calcular la tangente en ese punto.
Remove Adjacent
Corners
Constante True
Al emplear esta opción, las esquinas que dispuestas una después de
otra se agruparán en una sola esquina. Este valor es necesario para
compensar por el efecto causado por el elevado Corner Always Threshold.
5.4.1.2.3. Digitalización
El archivo temporal SVG generado por el programa AutoTrace es
internamente un fichero XML. Gracias a esto es posible acceder directamente
su contenido para extraer los datos que definen las vías de circulación
representadas en el mapa. En el proceso de digitalización se recorre el
67

documento interno XML extrayendo los datos que describen la imagen de
mapa. Estos datos están expresados en varios tipos de estructuras. Puntos
significativos que están representados como un par de coordenadas,
segmentos, definidos por los puntos que son sus extremos, y curvas bézier
cúbicas que requieren de cuatro puntos para ser representadas. En esta fase
estos elementos se introducen en el programa en ejecución, convirtiéndolos en
variables en memoria para así poder manipularlos en las fases posteriores.
En esta fase además se calcula, a partir de los datos de los segmentos y
curvas, la longitud de las diferentes vías de circulación en píxeles, longitud que
luego será introducida como un dato más del Grafo de Rutas para así poder
emplearla para el cálculo de rutas mínimas. El resultado de esta fase es una
representación del mapa que internamente es una colección de líneas en que
se puede descomponer la imagen analizada y que se corresponden con las
vías de circulación del mapa.
68

5.4.1.2.4. Abstracción del Mapa a Grafo
A partir de los datos que obtenidos al analizar las curvas y rectas
calculadas en la anterior fase, se generan los arcos del grafo de rutas. Estos
arcos son una abstracción de las líneas del mapa, extrayendo de ellas los
datos que son realmente requeridos para la realización de las tareas del grafo.
Los datos que quedan almacenados en los arcos del grafo de rutas se limitan
entonces a las coordenadas de comienzo y fin de la línea y su longitud real.
Tomando como único dato las coordenadas de los extremos de estos arcos se
crean los nodos que suponen el otro componente de grafo.
5.4.1.2.5. Refinado
El grafo de rutas en bruto obtenido tras la abstracción del mapa de
carreteras no es directamente utilizable. Las imperfecciones del mapa,
generalmente causadas por la presencia de texto y la falta de calidad en la
imagen original, por la conversión al formato vectorial y las introducidas durante
la ejecución de las fases anteriores provocan la aparición de fallos en el grafo
de rutas. Para tratar estos problemas, se realiza sobre él una última fase de
refinado. Este refinado consiste fundamentalmente en la realización de tres
tareas:
69

Aproximación de nodos
La presencia de texto sobre las vías de circulación representadas en el
mapa y la presencia de manchas de color en la vía que caigan fuera de la
aproximación realizada durante la fase de pretratado habitualmente causan la
aparición en el grafo de cúmulos de nodos separados una distancia muy
reducida lo que los hace redundantes. Además frecuentemente el proceso no
habrá reconocido la existencia de vías que unan esos puntos y con ello no
habrán aparecido arcos representando las diferentes conexiones que debería
haber en el cúmulo. Otra posibilidad es que una línea que no estuviera definida
como una vía de circulación interrumpiera una que si lo fuera, lo que resulta en
un repentino corte en esa vía, dando lugar a dos nodos que casi están unos
encima del otro pero sobre los que no se reconoce que haya una vía que los
una. Una última posibilidad es que en un punto de interconexión entre varias
vías no sea correctamente reconocido y la interconexión no aparezca aunque
los nodos entre los que debería aparecer, sí.
Todos estos problemas suponen severos errores en el Grafo de Rutas
que a su vez causan fallos en el cálculo de las rutas mínimas. Este proceso
resuelve estos problemas y es por ello el principal proceso de la fase de
refinado. Lo que se hace es agrupar a los nodos que se encuentran separados
entre sí menos de una determinada distancia, y con ello sea factible la
posibilidad de considerarlos como realmente el mismo.
70

Un problema que surgió durante el desarrollo de este algoritmo de
aproximación fue que el programa reconocía como un único cúmulo de nodos
una superficie de demasiado tamaño, debido a que todos los nodos de ésta se
encontraban dentro de la distancia de aproximación de otro de los nodos del
cúmulo, aunque se encontrase a una gran distancia de todos los demás. Para
evitar que los cúmulos a agrupar crezcan demasiado, se controla que los
nuevos nodos que se añaden al cúmulo estén dentro de una cierta distancia al
centro de éste.
El cálculo del centro del grupo de nodos es un elemento importante del
proceso, pues también se emplea como la ubicación del nuevo nodo que se
crea como agrupación del cúmulo. La opción ideal sería el centro geométrico
del cúmulo, pero éste calculo ralentizaría enormemente el proceso, mientras
que la media es mucho más sencilla pero se ve enormemente influenciada por
las zonas más concentradas del cúmulo de nodos, desviando
considerablemente el centro. La solución por la que se ha optado es calcular la
media de tal modo que se ignoran los nodos que se encuentren a menos de
tres píxeles del otro nodo que si esté siendo considerado para el cálculo. El
cálculo de esta media ajustada es de hecho más rápido que la media normal y
el centro calculado no se ve tan influenciado por los grupos condensados de
nodos.
71

Conexión de nodos
En este proceso se establecen arcos entre aquellos nodos que, después
de haberse realizado la aproximación, se encuentran separados menos de una
cierta distancia, y no se encuentren aún conectados. La longitud de estos
nuevos arcos se calcula como la longitud lineal del arco. El propósito de eso es
resolver los fallos de conexión hayan aparecido por los mismos motivos que en
el proceso anterior, pero cuyos nodos no se encuentren tan cerca como para
ser considerados el mismo.
Es posible, en tiempo de ejecución alterar el orden en el que se ejecutan
estos dos procesos. Con el orden normal simplemente se recorre nuevamente
la lista de nodos conectando aquellos que sea pertinente. Esto produce un
efecto secundario poco deseado. Al ser agrupados los cúmulos de nodos,
particularmente en el caso de cúmulos grandes, puede ocurrir que dos nodos
incorrectamente desconectados que antes de la agrupación se encontraban lo
suficientemente próximos como para que un arco fuese trazado entre ellos, al
pasar por el proceso de agrupación y desplazarse hacia el centro de sus
respectivos cúmulos queden separados.
Para evitar este problema existe un orden alternativo. En él, la
interconexión de los nodos se hace dentro del mismo proceso que la
aproximación, creándose los nuevos arcos antes de que los cúmulos se reúnan
en nuevos nodos. Esto también tiene un problema, pues antes de que se
complete la aproximación de nodos el arco es considerablemente caótico y ello
72

implica que frecuentemente se creen arcos que no se corresponden con
conexiones reales. Además, al moverse los nodos de los extremos, la longitud
inicialmente calculada dejara de ser precisa, aunque se puede esperar que sea
por una franja muy pequeña. Es recomendable por ello no emplear este modo
en mapas que tiendan a generar una gran cantidad de cúmulos en el grafo, lo
que suele ocurrir con frecuencia en el caso de mapas de ciudad y menos en
mapas de carretera.
Para evitar comparaciones innecesarias y acelerar estos procesos, antes
de que se realicen estos dos procesos los nodos de grafo se ordenan según su
coordenada Y, y solamente se comparan con los vecinos cuya coordenada Y es
mayor y se mantiene dentro de la distancia de control, que dependerá del
proceso que se esté ejecutando. Si el nodo es admisible para comparación,
antes de iniciar el proceso para incorporarlo al cúmulo de nodos
correspondiente o trazar el un nuevo arco entre los nodos considerados, se
comparan las dimensiones X para ver si su diferencia se encuentra dentro de la
distancia establecida. Debido a este modo de hacer las cosas, no se están
comparando los nodos que estén dentro del círculo de cierto radio centrado en
el nodo estudiado, que sería lo normal, sino en un cuadrado de lado el doble de
la distancia analizada que cubriría ese círculo y estaría centrado en el mismo
nodo analizado.
73

Eliminación de datos redundantes
La ejecución de las diferentes fases y especialmente de los dos
procesos de refinado anteriores ha generado una considerable cantidad de
datos redundantes o inútiles en el grafo. Estos datos pueden llevar a confusión
durante el cálculo de rutas, aumentan innecesariamente la complejidad del
grafo lo que hace el proceso menos eficiente y ocuparían un espacio adicional
de sus datos ser codificados en el archivo XML que se crea para su uso por
parte del Módulo Enrutador. Puesto que este grafo va a ser empleado sobre
una plataforma considerablemente limitada, es importante eliminar todos los
elementos innecesarios. Así pues, esta última fase recorre el grafo localizando
y eliminando varios casos de elementos redundantes.
Bucles: Es decir, arcos que comienzan y terminan en el mismo nodo.
Debido al modo en que funciona A* no existe posibilidad de que se queden
atrapado en el bucle a menos que la longitud del arco sea cero, lo cual es
imposible por el modo en que se crea el grafo. Aún así, están introduciendo un
elemento adicional en el cálculo que lo ralentiza de modo sensible.
Arcos redundantes: Un arco resulta redundante cuando existe otro
distinto que conecta los mismos dos nodos. Esto aparentemente no causa
ningún tipo de problemas en el funcionamiento del algoritmo A*, pero cuando el
algoritmo se vea en la situación de tener que escoger entre uno de los dos
arcos para alcanzar a un determinado vecino, va a optar siempre por el más
corto, que lo más probable es que sea el incorrecto. Esto es debido a que el
74

trayecto largo habrá sido extraído de los datos relativos a una curva bezier
cuya longitud puede ser muy distinta de la que separe sus puntos, mientras que
el corto posiblemente sea el resultado de la generación de un arco durante la
segunda fase del refinado, cuya longitud es la separación entre sus extremos.
En el caso de que ambas rutas sean naturales sus longitudes serán muy
similares, y por ello no generarán tanto error independientemente de cual se
escoja.
Por ello, durante esta fase se eliminan los que resulten redundantes con
otros ya existentes, eliminando primero los más nuevos, que posiblemente
hayan sido generados durante el proceso de conexión de nodos, y que por esto
se encuentran al final de las listas de arcos de cada nodo. En caso de no ser
arcos creados posteriormente, como ya se ha explicado, no se estará
introduciendo un grado elevado de imprecisión.
Es interesante notar que en una versión anterior del sistema la limpieza
de este elemento y la de los bucles estaban separadas como procesos
distintos, pero luego se descubrió que los bucles también entraban en la
definición que este proceso hacía de arcos redundantes. Desde el punto de
vista de un nodo, un bucle se ve como dos arcos (cada uno de los dos
extremos del arco conectados al nodo) que llevan al mismo destino (es decir, el
propio nodo en el que aparece el bucle) Al eliminar “uno de los arcos” tanto del
nodo analizado como del destino, que era el mismo pero empleando la otra
75

conexión, el resultado era que ambas conexiones del bucle y el arco
problemático en sí se eliminaban con éxito y de forma transparente al método.
Nodos aislados: Nodos que no están conectados con ningún otro nodo.
Este tipo de nodos aparece cuando al agrupar un grupo de nodos éste no
resulta estar conectado con ningún otro elemento del grafo. Como resultado,
todos los arcos del nuevo nodo surgido del cúmulo son bucles, y después de
que se hayan limpiado durante los procesos anteriores el nodo se queda sin
ninguna conexión. El principal motivo por el que se eliminan estos elementos
es para evitar que el usuario intente calcular la ruta a o desde uno de estos
nodos aislados.
76

Parámetros de Refinado
Se ha mencionado durante la descripción de los procesos varías
distancias que controlan el rango hasta el que se agrupan y se conectan los
procesos. Estas distancias de control pueden ser reguladas en el momento de
realizar la generación del Grafo de Rutas.
Radio de Nodo: Este parámetro se usa durante el proceso de
aproximación de nodos. Dos nodos que se encuentren separados una distancia
menor que el valor de este parámetro se consideraran como el mismo. Esto
significa que ambos pertenecerán al mismo cúmulo de nodos que al final del
algoritmo se convertirá en uno solo. Es interesante mencionar que el radio no
se compara con la distancia que realmente separa los nodos, sino que se
compara consecutivamente con la diferencia entre sus ejes Y y X. Esto se hace
así porque antes de que se comience a realizar iteraciones comparando las
coordenadas de los nodos entre sí, la lista de nodos se ordena por su
coordenada Y. Cuando se realizan las iteraciones solo se sigue comparando el
nodo evaluado con sus vecinos si la diferencia en el eje Y es menor que el
Radio de Nodo antes de pasar al siguiente nodo. Con esto se consigue reducir
enormemente el número de iteraciones necesarias para realizar el proceso al
eliminar una gran cantidad de iteraciones innecesarias. Lo que también implica
es que cuando una iteración entra en la parte del algoritmo dedicada a
comprobar si ambos nodos deben estar presentes en el mismo cúmulo, la
distancia que les separa en y es valida como para aproximarlos, con lo que
77

únicamente hace falta comparar sus coordenadas X. Por esto es por lo que la
distancia entre los nodos se compara en ambas direcciones por separado, en
lugar de calcular la distancia real en línea recta entre esos elementos. El
resultado que esto implica es que el área en torno a la cual un nodo puede
considera a otro como parte del mismo cúmulo es un cuadrado, no un círculo.
Radio de Centro: Este parámetro también es empleado durante el
proceso de aproximación de nodos. Cuando se considera si un nuevo nodo va
a ser añadido a un cúmulo de nodos, se calcula la distancia que lo separa del
centro del cúmulo. En este caso la distancia que se evalúa es la distancia real,
es decir, la longitud del segmento que se puede trazar entre el nodo y el centro
del cúmulo.
En el caso de que ninguno de los dos nodos se encuentre en un cúmulo,
la comprobación no se realiza, pues ellos mismos son los centros respectivos
de sus cúmulos y ya se encuentran de por sí separados por la distancia del
Radio de Nodo, cuyo valor será menor que la de este nodo. En el caso de que
ambos pertenezcan a cúmulos, sus respectivos centros se comparan. Esto es
debido a que se podría entender cada uno de ellos esta añadiendo un único
nodo a su cúmulo; el que surge de realizar la aproximación sobre el nodo
vecino.
78

El propósito por el que esta segunda comparación se hace es para evitar
que los cúmulos crezcan hasta alcanzar unas dimensiones demasiado
elevadas debido a la aparición de zonas convertibles en cúmulos de gran
tamaño, con lo que se evita el llamado “efecto estrella” en el grafo. Ese
problema se denomina así debido a la aparición de nodos en el centro de áreas
vacías de los que sale un gran número de arcos conectándolos con nodos
situados en el borde del área vacía. Esto les da aspecto de estrellas. El origen
de estas áreas es causado por cúmulos de gran tamaño que al agruparse
vacían la zona en la que se encuentran de nodos estableciendo el nodo central
de la estrella. El origen de los arcos que le dan su aspecto característico es
como conexiones que los nodos del cúmulo tenían con nodos en el exterior del
cúmulo. Bajando el valor de este parámetro se elimina la presencia de estrellas
en el grafo creado.
Radio de Conexión: Este parámetro se emplea durante el proceso de
conexión de los nodos. Si la distancia que separa dos nodos es menor que el
valor de este parámetro, se creará un arco que los una. El valor de longitud de
los arcos así creados es igual a la propia longitud del arco. El modo en que se
comparan las coordenadas de los nodos es el mismo que en el caso del
proceso de aproximación de nodos, por lo que el área en torno al nodo
evaluado en la que se comprobará la existencia de otros nodos es igualmente
un cuadrado en lugar de un círculo.
79

5.4.2. Editor de Grafo
Los mapas distribuidos comercialmente por compañías especializadas
en la fabricación de mapas para GPS están completamente cerrados a
modificaciones. Esto implica un gran número de problemas para el usuario
final. Si no fuera por esta limitación, el usuario podría editar libremente el mapa
de navegación, corrigiendo errores que los creadores sufrieron al crear la
mapa, actualizándolo manualmente cuando se abrieran nuevas carreteras, o
incluyendo puntos significativos o nuevas rutas propias, como por ejemplo, si
descubriera un atajo campo a través que evidentemente no aparece en ningún
mapa pero que el usuario puede tomar con su todoterreno.
Para evitar esta limitación, el Módulo Vectorizador incluye una aplicación
de edición con la que el usuario puede modificar manualmente el Grafo de
Rutas, denominada el Editor de Grafo. Mediante este editor, el usuario puede,
de modo simple y solo con unos pocos clics, editar todas las características del
grafo. El editor incluye como herramientas:
5.4.2.1. Añadir Nodo
Crea un nodo en las coordenadas del punto en el que usuario haga clic.
Además, es posible emplear varios modos de atracción al añadir los nodos:
80

Sin atracción: Simplemente crea el nodo en las coordenadas que le
indique el usuario. Puesto que aún es un nodo nuevo, eso implica que caería
dentro de la definición de nodo aislado al no tener ningún arco conectado. Para
que el nodo sea útil, es necesario que el usuario trace arcos hacia él.
Arco Magnético: Determina el punto más cercano del arco más cercano
y allí es donde coloca el nuevo nodo. El arco, así mismo, queda dividido en
dos, cada uno de los cuales une el nuevo nodo con los extremos de arco
original.
Nodo Magnético: Determina el arco más cercano al punto donde el
usuario quiere añadir el nodo y a continuación el arco es “atraído” por el nodo.
El nodo se coloca en las coordenadas que indico el usuario indicó y el arco se
divide en dos, cada uno de los cuales une el nuevo nodo con los extremos de
arco original.
5.4.2.2. Mover Nodo
Cambia las coordenadas de un nodo seleccionado por el usuario a las
que éste defina. El efecto que esto produce es que le nodo se mueve sobre el
plano del grafo.
81

5.4.2.3. Eliminar Nodo
Borra el nodo indicado por el usuario. Al eliminar el nodo también se
elimina de modo automático todos los arcos asociados al nodo, puesto que su
existencia esta definida como la conexión de dos nodos. Por tanto, un arco sin
un extremo no puede existir.
5.4.2.4. Añadir Arco
Traza un nuevo arco que conecta dos nodos. Puesto que un arco existe
en tanto que existan los dos puntos entre los que esta trazado, no es posible
crear un nuevo arco sin que sus extremos ya existan. De modo que es
necesario crear los nodos antes que los arcos si se quiere dibujar una nueva
vía de circulación en el grafo. El valor de la longitud del nuevo arco es igual a la
longitud del propio arco, es decir, la del segmento que conecta sus nodos
extremo.
El editor comprueba que el nuevo arco no sea un bucle y que no exista
ya ningún arco que una los dos puntos, para evitar que el usuario añada
accidentalmente información redundante al grafo.
82

5.4.2.5. Modificar Arco
Permite alterar los parámetros que definen al arco seleccionado por el
usuario. No obstante, puesto que las coordenadas de sus extremos están
definidas por los nodos que une no puede modificarlas (para eso esta la
herramienta de Mover Nodo) el único parámetro que puede editarse es la
longitud del arco. Puesto que la escala del mapa es parte del posicionamiento y
ese es un proceso del Módulo Enrutador, la longitud no se puede definir en
kilómetros sino que se tiene que definir en píxeles.
5.4.2.6. Borrar Arco
Elimina el arco indicado por el usuario. Puesto que los nodos extremo
pueden seguir existiendo sin el arco que los une, no son eliminados junto con el
arco.
83

5.4.3. Generación del documento XML
Para que el grafo pueda ser empleado por el Módulo Enrutador y que la
ejecución de todos los procesos realizados por parte del Módulo Vectorizador
de un resultado útil, es necesario transmitir la información del grafo de rutas al
Módulo Enrutador. Se ha decidido hacer esto almacenado todos los datos del
Grafo de Rutas en un documento XML con al que se la ha dado cierto formato.
Del mismo modo que en la generación inicial del grafo se emplearon
únicamente los datos relativos a la disposición de los arcos y se dedujo la
disposición de los nodos del grafo a partir de ellos, en el fichero XML solo se
están almacenando datos relativos a los arcos. Concretamente, se está
codificando la longitud de cada arco y las coordenadas de cada uno de sus
extremos, que son las precisamente las coordenadas correspondientes a los
nodos a los que están conectados.
84

5.5. Módulo Enrutador
5.5.1. Lectura del fichero XML
Antes de poder trabajar con rutas sobre el mapa es necesario extraer los
datos del grafo de rutas del fichero XML generado por el Módulo Vectorizador,
y el archivo BMP original del mapa. Del archivo BMP no se va a extraer dato
alguno, puesto que toda la interacción con los datos de la imagen se ha
limitado al Módulo Enrutador. Únicamente se está importando para ser
empleado por la interfaz con el usuario. A fin de cuentas, el propósito del
usuario es que el sistema calcule rutas entre puntos determinados del mapa,
aunque realmente el algoritmo ignore al mapa y se limite a calcular rutas entre
coordenadas específicas del Grafo de Rutas.
Inicialmente se pensó en comprimir estos dos elementos en único
archivo, de modo que el Módulo Enrutador pudiera trabajar directamente
proporcionándole un único fichero. No obstante, esta aproximación impedía
que el usuario pudiera emplear diferentes mapas, por ejemplo uno de
carreteras y otro geográfico, sobre el mismo grafo, o diferentes grafos sobre el
mismo mapa, en caso de que hubiese generado varios grafos modificando los
valores de refinado. Además, puesto que el usuario ya tiene el mapa en un
archivo bitmap que puede perfectamente emplear con el Pocket PC, se estaría
insertando información redundante e innecesaria en el archivo generado por el
Módulo Enrutador al añadirle otra vez el mismo archivo bitmap.
85

5.5.2. Calculo de Rutas Mínimas
El principal propósito del Módulo Enrutador es el cálculo de la ruta de
mínima distancia entre dos puntos definidos por el usuario sobre el mapa. Para
ello, inicialmente determina cuáles son los nodos más próximos a los puntos
definido por el usuario, debido a que los algoritmos de búsqueda heurística solo
son capaces de determinar rutas entre los nodos del Grafo de Rutas. Una vez
determinados los nodos, se calcula la ruta de mínimo recorrido desde el grafo
de inicio hasta el de destino, aunque independientemente de cual de los dos
sea el origen y cual el destino, la ruta mínima calculada será siempre la misma
óptima. Para salvar la distancia que separa los puntos entre los que el usuario
deseaba calcular la ruta mínima y los nodos entre los cuales la ruta realmente
se ha calculado se añaden un par de tramos que conectan los nodos con los
puntos definidos por el usuario. Estos tramos se ven reflejados únicamente en
la presentación de la ruta mínima que el sistema ha calculado al usuario y en la
distancia total que se indica mide. A los nuevos tramos se les da como longitud
la que tienen en línea recta. Tanto la presencia de estos tramos como los
puntos que realmente haya marcado el usuario son totalmente transparentes
durante el manejo del grafo de rutas y el cálculo de la ruta mínima, que solo
trabaja con nodos.
86

Representación de la ruta calculada
Una vez el algoritmo ha calculado cual es la ruta de mínima longitud
entre los nodos origen y destino, debe presentársela al usuario para que este
pueda emplearla y con ello le dé utilidad al cálculo realizado. El proceso de
presentación dibuja sobre el mapa los dos puntos que el usuario definió como
extremos de la ruta, la conexión de estos puntos con los nodos más cercanos y
los arcos que componen la propia ruta, pero no representa ni los nodos origen
y destino ni los intermedios por los que pasa la ruta. Se decidió que mostrar los
arcos era suficiente para identificar el camino y de representarse los nodos
podía fácilmente confundir al usuario.
En las primeras versiones del sistema, este guardaba el trazado de las
carreteras que se correspondían con los arcos y eran éstos los que se
representaba sobre el mapa. Pero debido a los sistemas de refinado del grafo,
la relación de arco y carretera pasó a estar menos definida. Cuando la ruta se
representaba una ruta mínima sobre el mapa aparecían varios pequeños
huecos en el trazado resultante causados por la eliminación de nodos y el
único escenario en que los trazos se alineaban de un modo continuo era
cuando pertenecían al mismo spline. El resultado era confuso y desagradable a
la vista. De modo que se pasó a emplear los propios arcos para representar la
ruta, que aunque no se ajusten a las curvas de las vías de circulación tan bien
como los trazos, hacen su trabajo de representar la ruta mucho mejor, y siguen
87

siendo lo bastante específicos como para conocer la ruta a tomar sin
problemas.
La presentación de la ruta también indica cual es la longitud total de la
ruta calculada. Si el mapa ya ha sido posicionado, entonces conoce cual es la
ratio de píxeles a kilómetros, y con ello puede indicar la distancia total en
kilómetros. En caso contrario, indica la longitud de la ruta calculada en píxeles.
También existe la posibilidad de que no exista ninguna ruta que una los
dos puntos definidos por el usuario. En ese caso, la aplicación indicará ese
problema al usuario y volverá al estado de reposo.
88

5.5.3. Posicionamiento
Para poder interactuar con el módulo GPS en sus funciones, es
necesario realizar antes lo que se denomina posicionar el mapa. Esto consiste
en definir el punto del mundo que representa el mapa (localización), la cantidad
de superficie que cubre (escala) y el ángulo en el que esta respecto a la
dirección Norte (orientación). Para ello, el usuario deberá definir dos puntos,
denominados puntos de posicionamiento, sobre el mapa, e indicar cuales son
las coordenadas geográficas reales de esos puntos. Es posible definir “aquí”
como la localización de un punto, en tal caso el sistema tomará del GPS los
datos del punto en que se encuentra en ese momento.
La localización de los puntos sobre la imagen del mapa también es
significativa puesto que e punto medio en el segmento definido por los puntos
de posicionamiento es el denominado punto de localización del mapa, es decir,
donde se ha colocado la “chincheta” que fija el mapa en un lugar en el mundo,
y también es el punto por el que pasan el paralelo y el meridiano centrales. La
localización óptima para el punto de localización es el centro del mapa, así que
es una buena idea colocar los puntos de posicionamiento de acorde con esto,
especialmente si se está trabajando con un mapa a una escala elevada o
situado considerablemente lejos del Ecuador para reducir la imprecisión al
mínimo.
89

Definir incorrectamente los puntos de posicionamiento, al dar dos puntos
con las mismas coordenadas geográficas o geométricas, o incluso coincidiendo
en ambas daría lugar a fallos durante el cálculo de los parámetros de
conversión, al aparecer cálculos indeterminados y sistemas de ecuaciones
irresolubles. Por ello, aún antes de iniciar los cálculos para determinar el
posicionamiento se comprueba que no haya ningún problema con los puntos
proporcionados por el usuario, informándole en caso contrario para que
proporcione dos nuevos puntos.
5.5.3.1. Localización
La localización es uno de los parámetros que hace falta definir para
posicionar el mapa. Se define como la ubicación donde se sitúa el mapa, y
puede ser definida conociendo únicamente la longitud y latitud reales de un
punto dado del mapa, del cual así mismo se conoce las coordenadas en
píxeles sobre el propio mapa. Debido a la significancia de este punto se la ha
dado la denominación de punto de localización o punto central, aunque esto no
implica que necesariamente vaya a estar en el centro del mapa. No obstante,
cuanto más cerca se encuentre del centro del mapa, la deformación generada
por la proyección de la Tierra sobre el plano será menos pronunciada, y por ello
se producirá una menor imprecisión durante la conversión de coordenadas.
90

Durante el proceso de posicionamiento, el punto de localización se
determina como el centro del segmento que une los puntos de posicionamiento
dados por el usuario. El meridiano y el paralelo que pasan por el punto central
se denominan como el meridiano y paralelo centrales. Los puntos cubiertos por
el meridiano y paralelo centrales son los únicos en el mapa cuyas coordenadas
son absolutamente correctas, y la imprecisión generada por el aplanamiento de
la Tierra se incrementa conforme el punto observado se aleja de ellos. Este es
el motivo por el que el hecho de que el punto de localización este cerca del
centro del mapa reduce su imprecisión total.
5.5.3.2. Orientación
La orientación es otro de los parámetros que hace falta definir para
posicionar el mapa. Se define como el ángulo que existe entre una recta
dibujada sobre el mapa y la recta real que estaría representando sobre la
Tierra. También se puede definir como el ángulo existente entre la dirección
Norte real y la orientación del eje y-, es decir, la dirección vertical en sentido
hacia arriba del mapa.
Es importante destacar que debido al modo en que se calculan los
parámetros de conversión, el sistema es incapaz de trabajar con ángulos
mayores de +-90º, y dará lugar a resultados absurdos de emplearse un mapa
con esa orientación. Esto no es un problema real, puesto que en caso de que
91

este fenómeno se produciera implicaría que en el mapa el Norte está
apuntando hacia abajo, y ésta es una situación en la que no se espera que el
usuario esté con frecuencia. Para resolver este problema y así poder emplear
el mapa se recomienda rotar 180º la imagen antes de tratarla. Esto hará que el
ángulo de orientación esté dentro de los límites requeridos.
Este fenómeno es debido a que el valor real del ángulo de orientación
nunca es calculado. El ángulo de orientación nunca se utiliza directamente
durante el proceso de trasformación de coordenadas, sino afecta al resultado
de la conversión a través del valor de su seno y coseno. Estos valores no se
calculan a partir del valor del ángulo sino directamente como incógnitas de un
sistema de ecuaciones. A partir del sistema, de hecho, únicamente se calcula
el seno, y el coseno se calcula a partir de él.
cos α = √1-sen2
α
Es precisamente el que se use esta formula en lugar de calcular el
coseno a partir del sistema de ecuaciones igual que se hace con el seno lo que
se debe que el sistema falle cuando se vea expuesto a ángulos de orientación
mayores de +-90º. Un ángulo que se encontrase fuera de este rango tendría un
coseno negativo, pero se puede ver que la formula que se está empleando
para calcularlo siempre va a dar como resultado un valor positivo, puesto que
se está tomando únicamente la solución positiva de la raíz cuadrada. Al no
poder emplear un coseno negativo, no se puede representar un ángulo fuera
de +-90º.
92

5.5.3.3. Escala
La escala es el último de los parámetros que hace falta definir para
posicionar el mapa. Se define como el ratio existente entre la longitud de un
segmento representado en el mapa y la longitud real del segmento sobre la
superficie de la Tierra que estaría representando. En el sistema, se define
como el ratio existente entre la longitud representada de un km y la longitud de
uno de los lados de un píxel. De este modo, al aplicar este ratio a una distancia
real en kilómetros definida sobre la superficie de la Tierra se obtiene la longitud
en píxeles que correspondería esta distancia sobre el mapa.
Al emplear este método al trabajar con la escala se incluye el cambio de
escala propio del mapa y la conversión de unidades de kilómetros a píxeles,
requerida para realizar la representación sobre el mapa, en una única
operación matemática. La escala es el elemento más simple de calcular a partir
de los puntos de posicionamiento, simplemente calculando la distancia real
entre ellos contra la distancia en píxeles que separa los puntos en el mapa.
93

5.5.3.4 Empleo de un Modelo de Tierra Plana
Inicialmente se pensó en tratar la tierra como una esfera, viendo los
mapas como proyecciones sobre un plano de áreas de esta esfera. No
obstante, esto forzaría a realizar múltiples cálculos para convertir las
coordenadas geográficas a sus coordenadas equivalentes proyectadas sobre la
superficie del mapa. Además a la escala a la que está orientado el uso del
enrutador, que es la misma en la que se suelen emplear los mapas de
carreteras, la curvatura de la tierra tiene muy poca influencia en las distancias.
Por esto se ha decidido emplear un modelo de tierra plana. Al emplear este
modelo, es posible realizar la conversión de coordenadas y el posicionamiento
del mapa sin requerir ninguna operación compleja.
Al emplear esta conversión lo que se está haciendo es aplicar una
proyección Mercator sobre la Tierra. Este modelo proyecta la tierra sobre un
cilindro, de modo que las áreas que más deformadas se ven son las que están
a mayor distancia de la línea de contacto del cilindro con la Tierra. Por ello la
selección del radio del cilindro es crítica.
94

5.5.3.4.1. Uso de dos puntos frente a uso de tres puntos
Para definir la posición de un plano respecto a una esfera, hacen falta
tres puntos de fijación. No obstante, debido a que se está empleando un
modelo plano para la tierra, es posible hacerlo únicamente con dos puntos.
Aparentemente, para ubicar la posición de un plano respecto a otro hacen falta
igualmente tres puntos pero se posee una cierta cantidad de conocimiento que
restringe las posibles posiciones de los planos permitiendo determinar su
posición únicamente con dos puntos. Concretamente, este conocimiento
adicional consiste en el hecho de que se sabe que el plano del mapa es
concurrente con el plano de la Tierra y que el sentido positivo del eje z de
ambos apunta en la misma dirección, es decir, que el punto de vista desde el
que se ha creado el plano esta por encima de la superficie terrestre.
Los puntos que el usuario proporciona, definidos por sus coordenadas
geográficas reales sobre la Tierra y por sus coordenadas geométricas en
píxeles sobre el mapa se denominan puntos de posicionamiento, y a partir de
ellos se calcularan todos los parámetros requeridos para la conversión.
95

5.5.3.4.2. Parámetros de conversión de coordenadas
El propósito del proceso del posicionamiento es generar una serie de
parámetros, denominados parámetros de conversión, que serán empleados
para la conversión de coordenadas entre el sistema geográfico de la Tierra y el
sistema geométrico del mapa.
Grado de longitud
Como ya se ha definido con anterioridad, la longitud de un grado de
longitud varía con la latitud desde su longitud máxima en el Ecuador hasta cero
en los polos. Este parámetro representa la longitud de un radián de la
circunferencia del paralelo central del mapa, y con ello es idéntica al radio del
paralelo central. También se puede definir como la longitud de un radián de
longitud en la latitud del punto de localización. Esta medida es la que se tomará
como valor de la longitud en todo el mapa. El motivo de que se calcule la
longitud de un radián y no de un grado como parecería más natural es debido a
que la totalidad de los cálculos realizados internamente en el sistema se
realizan en radianes, al ser esta una unidad más manejable desde el punto de
vista matemático.
96

Para calcular el Grado de longitud se emplea la ley esférica de cosenos.
Aplicándola, se puede deducir una popular fórmula para calcular la distancia a
vuelo de pájaro sobre la superficie de la Tierra entre dos puntos definidos por
sus coordenadas geográficas.
d = arcos(sen(lat1)·sen(lat2)+cos(lat1)·cos(lat2)·cos(long2−long1))·R
Siendo R el radio de la Tierra en la unidad en la que se quiera obtener la
distancia, y estando las coordenadas descritas en radianes. Esta fórmula se
adaptó para ser empleada para este cálculo, resolviendo la distancia que
separaba dos puntos de misma latitud y longitud de diferencia 1 radián.
Aplicando esto, la fórmula queda:
Grado de Longitud = arcos(sin2
(lat) + cos2
(lat)·cos(1))·R
Siendo lat la latitud a la que se quiere calcular el grado de longitud, y R
estando expresado en kilómetros, que al ser esta la unidad en la que se está
manejando el resto de las distancias, y dándole un valor de 6372 km como ya
fue explicado en la descripción del Modelo Geográfico. Se puede ver que,
efectivamente, para lat=0º, el Ecuador, el Grado de Longitud es igual al radio
de la Tierra, es decir, a un radián de la Tierra, y que a lat=90º, los polos, el
grado vale 0.
97

Ratio de Kilómetros a Píxeles
El valor de este parámetro representa la longitud en píxeles de un
kilómetro representado en el mapa. Por ello, al realizar el producto entre este
ratio y una distancia real en kilómetros, se obtiene la distancia equivalente
definida en píxeles sobre el mapa. Esta conversión tiene varios propósitos. Por
un lado introduce la escala del mapa como parámetro de posicionamiento en la
conversión de coordenadas y también cambia la unidad de medida de los
kilómetros empleados para definir una posición geográfica sobre la Tierra a las
medidas en píxeles que definen una posición geométrica sobre el mapa. Por
otro lado, permite convertir las distancias calculadas por el algoritmo de rutas
mínimas, que se encuentran en píxeles a kilómetros, una unidad mucho más
útil para el usuario. Para calcular este ratio lo único que se hace es dividir la
distancia geográfica real en kilómetros que separa los dos puntos considerados
entre la distancia en píxeles que sepa los mismos dos puntos sobre el mapa.
Matriz de Conversión de Coordenadas
El sistema geográfico, ya esté valorado en grados sexagesimales,
radianes o kilómetros, tiene como centro de coordenadas la intersección del
Ecuador con el meridiano de Greenwich y como vertical la dirección Norte-Sur.
El mapa tiene como centro de coordenadas su esquina superior izquierda, y su
propia vertical que puede o no coincidir con la dirección Norte-Sur.
98

Para resolver el paso de uno a otro se emplea la Matriz de Conversión
de Coordenadas. Esta matriz es una versión modificado de la habitual matriz
de conversión por el hecho de que la segunda fila tiene el signo opuesto. Esto
es necesario porque las coordenadas del mapa están medidas respecto al
punto superior izquierdo y la y crece hacia abajo, es decir, la dirección opuesta
a los sistemas de coordenadas tradicionales y también al sistema de
coordenadas de la Tierra. Al cambiar el signo de la y durante la conversión del
mapa se consigue invertirla para sus usos en este tipo de sistema de
coordenadas.
cosα senα -X
senα cosα Y
0 0 1
99

5.5.4. Conversión de coordenadas
Para poder representar al usuario las coordenadas proporcionadas por
el dispositivo GPS sobre el mapa de carreteras proporcionado, es necesario
realizar una conversión entre los sistemas de coordenadas. Las
proporcionadas por el GPS, representan un ángulo, en grados decimales,
sobre una esfera que un determinado punto mantiene respecto al Ecuador y al
Meridiano de Greenwich. Sobre la pantalla de una PDA las coordenadas
utilizadas se miden en píxeles, y representan la distancia a la esquina superior
izquierda de la pantalla, trabajando sobre un plano. Además, durante la
conversión habrá que aplicar los parámetros del mapa que fueron definidos por
el posicionamiento: La localización, la orientación y la escala. Esta conversión
de coordenadas requiere de tres procesos.
5.5.4.1. Aplanamiento de la Tierra
La Tierra es una esfera, y las coordenadas proporcionadas por el
dispositivo GPS definen una posición sobre esa esfera. No obstante, durante el
posicionamiento se ha definido el plano sobre una proyección Mercator de la
Tierra, es decir, un medio plano. El primer paso para la conversión de
coordenadas es, por tanto, definirlas respecto a un plano. Para ello, se calcula
la distancia en kilómetros que separa punto definido por las coordenadas
geográficas del Ecuador y del Meridiano de Greenwich.
100

Es decir, se convierte la distancia en grados a una distancia en
kilómetros, por ser ésta una unidad que puede emplearse tanto en superficies
esféricas como planas.
Antes de realizar ningún cálculo, se convierten los ángulos medidos en
grados decimales que proporciona el GPS a radianes, debido a que esta es
una medida mucho más manejable desde un punto de vista matemático,
especialmente porque se estará trabajando con funciones trigonométricas.
La longitud en kilómetros de un grado de latitud se una como constante,
valiendo 111 km. Los grados de longitud, por otro lado, varían respecto a la
latitud, desde 111 km en el ecuador los círculos convergen sobre sí mismos
hacia los polos, manteniéndose constantes dentro de una determinada latitud.
Para resolver esto, durante el posicionamiento del mapa se calcula la longitud
de un grado de longitud en la latitud media en la que se encuentra el mapa, y
se toma como constante. Con esto, el efecto que se está consiguiendo es
transformar las coordenadas a una proyección Mercator que emplea como
circunferencia del cilindro de proyección el paralelo situado en la latitud del
mapa. Sobre esta proyección Mercator ya se puede trabajar como mapa plano.
101

5.5.4.2. Cambio de Escala
El posicionamiento define los tres elementos que deben ser tenidos en
cuenta para la conversión de coordenadas: La localización, la orientación y la
escala. En esta fase se trata el último de estos elementos. Para ello
simplemente se le aplica a las coordenadas en kilómetros calculadas un ratio
de conversión calculado durante el posicionamiento que define la proporción
entre kilómetros y píxeles presente en el mapa. Como resultado, se obtienen
las coordenadas medidas en píxeles respecto al Ecuador y al Meridiano de
Greenwich.
5.5.4.3. Cambio de Ejes Coordenados
En este proceso se tratarán los dos elementos restantes del
posicionamiento: la localización y la orientación. Ambos elementos pueden ser
fácilmente incluidos en la conversión a las coordenadas respecto a la imagen
aplicando a las coordenadas respecto a paralelos y meridianos una matriz de
transformación.
Los elementos de esta matriz son calculados durante el posicionamiento.
X e Y son las coordenadas de la intersección del Ecuador con el Meridiano de
Greenwich respecto al mapa, medidas en píxeles. Alfa es el ángulo existente
entre la dirección Norte y la vertical del mapa. Esta matriz introduce otra
modificación más en el sistema de coordenadas. El sistema de coordenadas
102

que se le introduce a la matriz es natural, es decir, x crece hacia la derecha del
centro de coordenadas e y crece hacia arriba. Pero las coordenadas de una
imagen de bits están definidas con un sistema de coordenadas cuya y crece
hacia abajo. Por tanto, al emplear esta matriz también se invierte el eje y. Al
realizar esta conversión se obtendrán finalmente las coordenadas en píxeles
respecto a la esquina superior izquierda de la imagen, y se podrá así
representar la ubicación actual del usuario.
103

5.5.5. Fallo a Mayor escala
Al emplear proyección Mercator en los cálculos, se está introduciendo
una deformación sobre el mapa. Esta deformación es despreciable cuando se
está trabajando a baja escala, pero conforme aumenta la superficie cubierta por
el mapa, la imprecisión puede dar lugar a fallos de localización considerables.
La deformación es introducida debido a que se considera que la longitud
de los grados longitudinales se mantiene constante. Pero realmente, varía
conforme el punto de observación se desplaza en latitud. Esta variación es más
pronunciada conforme el punto de observación se aleja del Ecuador. La
imprecisión se ve reflejada en el mapa en tanto que se determinan las
coordenadas de puntos situados a una mayor distancia longitudinal del
meridiano central del mapa.
Combinando estos fenómenos, se puede determinar que existe un factor
de imprecisión que es el resultado de una función compleja que crece con la
latitud absoluta a la que se encuentra el paralelo central del mapa, y con la
latitud relativa que el punto observado se encuentra respecto al paralelo
central. Este factor de imprecisión implica un desplazamiento del punto real
proporcional a la latitud relativa, con un factor de proporción, es decir, una
pendiente, que varía con la latitud absoluta. Aunque esta variación no es lineal
sino el resultado de una función más compleja, la función que indica el factor
104

de desvío adopta de todos modos una estructura de Saddle Point, es decir, de
silla de caballo, como se puede ver en esta gráfica.
La altura de la superficie representa el desplazamiento positivo o
negativo insertado por la deformación, según varía con la latitud a la que se
encuentra el mapa desde -90º a 90º del paralelo central al Ecuador y la latitud
relativa desde -90º a 90º del punto observado respecto al paralelo central del
mapa. Las áreas planas de valor cero que se pueden observar en las esquinas
de la gráfica son valores que la función no puede adquirir, al tratarse de puntos
situados más allá de +-90º de latitud, es decir, más al Norte del Polo Norte o
105

más al Sur del Polo Sur. El factor de imprecisión insertado, no obstante, es más
sencillo de observar como el valor absoluto del desplazamiento.
En este grafico se pueden observar con claridad que los puntos de
mínima imprecisión son aquellos en los que la latitud relativa es mínima, y este
efecto se ve más pronunciado conforme aumenta la latitud absoluta. También
se puede apreciar que la única área donde la imprecisión se mantiene nula es
en la línea en la que la latitud relativa es cero, es decir, el paralelo central.
El desplazamiento del punto propiamente dicho aumenta de forma
proporcional a su distancia longitudinal al meridiano central del mapa como una
función lineal cuya pendiente es el factor de imprecisión.
106

La única imprecisión introducida es longitudinal, representando un
desplazamiento sobre el paralelo, es decir, en dirección Este-Oeste, del punto
calculado respecto al punto real. El punto calculado se desplaza alejándose del
meridiano central si se encuentra entre el paralelo central y los polos, puesto
que se está considerando los grados de longitud más largos de lo que
realmente son, y acercándose al meridiano central si el punto observado se
encuentra entre el Ecuador y el paralelo central, al darse el caso inverso.
Debido a que la latitud se mantiene constante, el punto calculado nunca
se desplazará sobre los meridianos, en dirección Norte-Sur, respecto al punto
real. Realmente, debido a que la Tierra no es una esfera perfecta sino que está
ligeramente achatada en los polos, se está introduciendo una ligera imprecisión
conforme el punto observado se aleja del Ecuador. Esta imprecisión es
proporcional a la latitud absoluta en la que se encuentre el punto observado.
No obstante, se considera que esta imprecisión es insignificante y que se
puede considerar la Tierra como una esfera perfecta. Por ello, esta imprecisión
no se tiene en cuenta en el cálculo del grado de imprecisión introducido.
De estos cálculos se puede determinar que la imprecisión introducida en
un determinado mapa es proporcional a la distancia que separa el mapa del
ecuador y de la diferencia de longitud y latitud máxima que puede producirse
en el mapa, lo que viene directamente indicado por el tamaño del mapa.
Combinando estos dos factores es posible hacerse una idea de cual será la
107

deformación máxima que aparecería en un mapa cuadrado dependiendo de su
superficie y latitud.
En esta gráfica se puede apreciar que la imprecisión se incrementa con
el tamaño del mapa y con la latitud del paralelo central de modo casi lineal, con
una pendiente muy pronunciada.
Pero, conforme la superficie representada en un mapa aumenta, es
razonable pensar que su tamaño real no varía de forma proporcional, lo que
significa que su resolución se reduce. Por ello, la gravedad absoluta de una
imprecisión una vez representada sobre el mapa pasa a ser menos
significativa.
108

Si se considera una imagen de un tamaño constante 400x400 px y se
valora la imprecisión como el número de píxeles que una aproximación se ha
desviado del punto correcto, es posible ver que la velocidad de crecimiento de
la grafica se reduce significativamente.
Empleando esta grafica es posible definir una serie de líneas en las que la
imprecisión relativa se mantiene constante conforme varían la escala del mapa
y su latitud absoluta. Así, si se asigna al mapa un tamaño constante que sea
probable en encontrar en mapas reales, y se define un umbral de error máximo
a partir del cual se considera que un mapa es inutilizable por parte del
programa, es posible definir una función dependiente de la escala y la latitud
del mapa. Los resultados que se calculen sobre mapas que se encuentren por
109

debajo de esta función producirán siempre una cantidad de imprecisión que
este por debajo del la imprecisión fijada como límite.
Imprecisión propia del mapa
Como se ha definido, en el proceso de aplanamiento de las coordenadas
reales sobre la esfera de la Tierra a las coordenadas del mapa plano sobre el
que se está trabajando se esta insertando una cierta cantidad de
desplazamiento generado por la deformación propia de la proyección. Sin
embargo, el mapa que se está empleando está deformado del mismo modo,
puesto que es igualmente la representación sobre un plano de una esfera. Por
esto, la deformación introducida en el cambio de coordenadas no debería ser
visible, es más, debería precisamente compensarse con la deformación
introducida por el propio mapa.
En efecto, el desplazamiento causado por la deformación que se ha
descrito se observa únicamente al comparar las coordenadas actuales contra la
propia esfera de la Tierra, una situación que nunca va a darse a lo largo del
funcionamiento de la aplicación.
Parece por tanto inútil la realización de estos cálculos para definir el
desplazamiento generado por el punto analizado pues este desplazamiento no
se manifiesta contra el mapa, y la aplicación debería poder por ello funcionando
con mapas situados a cualquier latitud y de cualquier escala. Pero este
fenómeno de anulación de la deformación introducida por la conversión de
110

coordenadas solo se da cuando el mapa analizado ha sido generado mediante
la misma proyección que la empleada para la conversión de coordenadas, la
proyección Mercator, y ésta además está basada en los mismos meridianos y
paralelos centrales.
Cuando se emplee un mapa que no siga estos parámetros, en el
proceso de conversión aparecerán dos fuentes de imprecisión; la deformación
generada por la conversión como se ha descrito y la deformación e imprecisión
propias del mapa. La imprecisión del mapa no es posible calcularla porque será
distinta dependiendo de cada mapa, y como tal es imposible para la aplicación
controlarla. Podrá ser reducida, no obstante, empleando mapas precisos y
también mapas a baja escala. La imprecisión propia del proceso de conversión
si que es predecible, y gracias a ello es posible actuar a su respecto,
empleando mapas que se mantengan bajo la función de imprecisión que se
requiera.
Se ha elegido no emplear la función de desplazamiento para corregir la
deformación introducida por el proceso de conversión. Hacerlo implicaría
introducir una transformación a las coordenadas calculadas que si bien haría el
cálculo correcto respecto a las coordenadas reales de la Tierra, probablemente
introduciría un desplazamiento respecto al mapa empleado peor que el
introducido por la proyección. Además supondría añadir una serie de cálculos
adicionales de considerable complejidad al proceso de conversión de
coordenadas.
111

5.6. Limitaciones de la aplicación
5.6.1. Generación del Grafo de Rutas
5.6.1.1. Influencia del formato
Como parte de los objetivos y requisitos definidos al comienzo del
proyecto, se indicó que el proceso de análisis de la imagen del mapa de
carreteras debía producir un Grafo de Rutas correcto independientemente del
formato del mapa de carreteras. Con este requisito no se quería indicar tanto la
independencia del programa respecto al formato de la imagen analizada sino al
formato del propio mapa de carreteras. Es decir, los parámetros que
caracterizan el modo en el que representa las carreteras, como colores
elegidos para su representación, combinación con mapa físico, uso de
símbolos para representar elementos del mapa, presencia de texto, resolución
y calidad de la imagen.
El resultado real del análisis de la imagen no obstante se ve afectado por
estos parámetros. Esto es inevitable, pero se ha buscado reducir esta
influencia al mínimo y de dotar a la aplicación de la capacidad de modificar sus
parámetros de análisis para poder adaptarse a las características propias de
cada mapa y seguir produciendo resultados de calidad suficiente. En particular
se han observado varias fuentes de problemas asociadas al formato del mapa.
112

Problema Efecto Solución
Baja calidad de color No se reconocen parte
de los colores de vías
como tales
Aumentar la pluma de
color en la configuración
Elementos de color
similar a las carreteras
Es posible que esos
elementos se confundan
con las carreteras
Reducir la pluma de
color
Vías definidas mediante
patrones en lugar de
colores
Puede ser difícil trazar
esas vías
Definir uno o más
colores del patrón como
vías
Presencia de texto Puede interrumpir las
vías del mapa
Incrementar los radios
de refinado
Texto en el interior de
las vías
Causa un número de
cúmulos elevado
Reducir el Radio de
Centro, incrementar el
Radio de Conexión
Carreteras delgadas Partes de la carretera
puede no ser
reconocidas
Desactivar los filtros,
reducir los parámetros
de despeckle
5.6.1.2. Abstracción al grafo
En tanta medida como los problemas anteriormente descritos aparezcan
en la imagen original, esto se traducirá en diferentes problemas en el grafo de
113

rutas tras la aproximación. Estos problemas se pueden reducir a cuatro
fenómenos concretos:
Identificación de elementos que no son carreteras.
Este problema es principalmente causado debido a la aparición de
elementos que no son carreteras pero que tienen unas características,
principalmente color, que los hace similares a carreteras y lleva al programa a
confundirlos con carreteras. Esto puede llevar a problemas principalmente
durante la aproximación del grafo debido a que dichos elementos suelen
convertirse tras la abstracción en zonas altamente concentradas de nodos.
Esto puede llevar al desvío de puntos significativos que realmente pertenecen a
una carretera y que se encuentren dentro de estas zonas cuando se
concentren en puntos únicos durante la aproximación. También es posible que
una de estas zonas haga de puente conectando entre sí elementos que no
deberían estar conectados, ya sea de forma directa o durante la pasada del
algoritmo de conexión de nodos.
Perdida de carreteras.
Este problema aparece especialmente al tratar carreteras que están
representadas muy delgadas sobre el mapa, y especialmente en el caso de
114

que la calidad del color sea baja. El color de la carretera se confunde con el del
fondo, y cuando la carretera en si pasa el pretratado acaba convertida en un
camino de puntos y pequeñas líneas. Estos son borrados bien por parte de los
filtros o por parte del proceso de refinado del grafo.
En este mapa del área de Colorado es posible apreciar como las carreteras de
mayor grosor han sido percibidas sin problemas por el programa, pero que las
delgadas que se encuentran en el centro no se han visto representadas.
Aumentar la tolerancia de color hará más visible el color de la carretera
delgada, y eso permitirá que el proceso las incluya en el grafo. Es probable, no
obstante, que el proceso de conexión de nodos tenga que terminar de reparar
la carretera para que aparezca correctamente representada.
Cúmulos de Nodos
Estas estructuras problemáticas suelen aparecer sobre vías de
circulación sobre las que aparezca una cantidad elevada de texto. Este texto
115

causa que partas de la vía de circulación, que en un caso ideal seria una línea
continua, aparezcan como nubes de puntos, que a su vez se ven convertidas
en cúmulos de nodos tras la abstracción. También pueden aparecer debido a la
confusión de otros elementos con vías de circulación, en particular texto y
superficies.
Este es un caso en el que puede apreciarse el problema con claridad. El
motor de vectorización a tratado de ser fiel al trazado de las vías de circulación,
pero se ha visto severamente confundido por los nombres de las calles escritos
sobre estas. Al tratar de seguir el trazado alrededor del texto, los cúmulos han
aparecido.
Fallo de Conexión
Este problema es el único de los que pueden aparecer en esta fase que
no es una secuela del formato del mapa. El principal componente del grafo,
116

particularmente mientras está siendo generado, son sus nodos. Dos arcos
están conectados entre sí a través de un nodo si se da uno de tres escenarios.
Primero, que fueran identificados como pertenecientes al mismo nodo durante
la abstracción, lo cual ocurre cuando ambos son parte del mismo spline.
Segundo, que ambas este conectadas a nodos que este lo bastante cerca para
ser fundidos en uno solo durante la abstracción. Y tercero, que uno de los dos
arcos haya sido generado por parte del algoritmo de conexión de nodos. Todos
estos sistemas de conexión requieren que ya haya un nodo en el punto donde
se va a establecer la conexión. Debido a esto es posible que una vía de
circulación cuyo trazado es lo suficientemente simple como para ser
representada sin necesidad de emplear más de una curva no presente nodos
en puntos donde harían falta para establecer en ellos una conexión con otra vía
de circulación que existe en el mapa real.
Este es un mapa sin texto de la zona de Alberto Aguilera. Debido a la
simplicidad de las calles, que son solo líneas rectas sin obstáculos en ellas, al
haber sido quitado el texto, este es un mapa donde puede aparecer este tipo
de problema.
117

En todo el mapa, no obstante, solo ha aparecido uno de esos problemas.
Esto es una indicación de lo improbable que es su ocurrencia. La mejor
solución en este caso particular posiblemente sería añadir el cruce a mano
mediante el Editor de Grafo.
La probabilidad de aparición de este problema es como se ve
considerablemente baja. Esto es debido a que se ha dado a los parámetros de
vectorización de AutoTrace con unos valores que fuerzan al motor a ajustar las
curvas a la realidad con una gran precisión. Por tanto la posibilidad de que
decida emplear una sola curva para representar un tramo que presenta una
intersección es muy baja. Para eliminarlo completamente es posible forzar aún
más el ajuste por ejemplo, reduciendo el Error Threshold, pero eso
incrementaría sensiblemente la complejidad del grafo resultante. Los
parámetros de vectorización definido como predeterminados ya ajustan el
trazado del plano a un nivel suficiente como para que este problema no se
presente.
118

5.6.1.3. Refinado
En el proceso de refinado es donde lo errores de interpretación definidos
con anterioridad realmente se manifiestan y causan problemas en el grafo
resultado. También es la fase sobre la cual se tiene más control en tiempo de
ejecución al modificar los valores de sus parámetros.
La principal fuente de problemas es la aproximación de los cúmulos de
nodos. En este proceso se están convirtiendo grupos de nodos, que pueden
ser considerablemente grandes en número en un único nodo que presenta
todas las conexiones que el cúmulo tenía con el exterior.
La longitud de los arcos que conectaban los nodos del cúmulo con otros
nodos y a continuación pasan a conectar con el núcleo no es modificada, pero
sus extremos las coordenadas de sus extremos cambian. Este efecto se ve
maximizado si ambos extremos de un arco están dentro de cúmulos de nodos.
Esto no es una limitación severa a las capacidades del grafo porque aún en
este caso el desplazamiento que se sufre es solo de unos pocos píxeles, y las
rutas mínimas que normalmente pasasen por el nodo antes de la aproximación
seguirán pasando por el nodo, pero aún así genera una incorrección en el
cálculo de la longitud total de la ruta mínima.
La modificación de las coordenadas de los extremos mueve el arco
sobre el plano del grafo, lo que normalmente reducirá el nivel de ajuste del arco
al trazado original. Esto puede causar problemas en la presentación de las
119

rutas mínimas, desde un simple empeoramiento estético, por ejemplo al hacer
que un arco vaya a través de la esquina de una manzana en un mapa
metropolitano, a situaciones en las que sea confuso cual es la ruta que debe
tomar el usuario, especialmente en mapas particularmente complejos.
Un caso extremo de desplazamiento de las coordenadas de los arcos
durante la aproximación es el denominado “efecto estrella”, en el que el grafo
calculado está dominado por zonas vacías de nodos excepto en su centro, en
el que hay un único nodo, el resultado de una aproximación, del que salen
multitud de arcos a los nodos de su entorno, dándole el aspecto de una
estrella. Un grafo donde se dé este problema es definitivamente inusable y la
mejor aproximación al problema es directamente descartarlo y volver a
generarlo. Este problema es señal de que se han optado por unos valores de
Radio de Nodo y especialmente de Radio de Centro excesivamente elevados y
convendrá reducirlos en la próxima generación.
120

En este grafo generado a partir de un mapa de la zona de Alberto
Aguilera se puede apreciar de inmediato el efecto estrella en varios nodos que
han sido el resultado de la agrupación de un cúmulo. Como ya se ha
comentado, los mapas de ciudad tienden a ser especialmente vulnerables a la
aparición de cúmulos de nodos. Si además en uno de ellos se emplean valores
excesivamente elevados en los parámetros de Radio de Nodo y Radio de
Centro, el efecto estrella aparecerá en un grado elevado.
El problema que puede introducir el algoritmo de conexión de nodos es
evidente. La aparición de arcos que no se corresponden con carreteras o
conexiones reales. Esto solo se va a producir, no obstante, en el caso de que el
valor de aproximación de los arcos sea excesivamente elevado. En el caso de
que haya nodos que deberían estar conectados tan separados entre sí como
para requerir un valor de Radio de Conexión excesivamente elevado lo mejor
que se puede hacer es reparar esas conexiones mediante el Editor de Grafo.
Activar la opción Conexión antes de Aproximación también puede resultar útil.
121

5.6.2. Problemas insertados por el uso de la proyección
Mercator
Se decidió que la proyección Mercator se emplease para realizar la
conversión entre los dos sistemas de coordenadas empleados en la aplicación
por ser la que mayor simplicidad de cálculo, especialmente desde un punto de
vista computacional, que proporciona. No obstante, su uso causa dos
problemas principales sobre el funcionamiento de la aplicación.
5.6.2.1. Imprecisión por deformación
Este problema está causado por el efecto de deformación característico
de la proyección Mercator, representando un cierto nivel de imprecisión
insertado en los mapas cuando estos representan una gran área, aunque esta
imprecisión no empieza a ser apreciable hasta que se alcanza una gran escala,
del nivel del que la tendría un mapa de toda Europa, por ejemplo. Este
problema también aparece en mapas que representan latitudes muy elevadas.
En términos generales, se puede considerar la imprecisión insertada como
exponencialmente proporcional, aunque con un ritmo muy reducido antes de
pasar los círculos polares, a la latitud del paralelo central del mapa y como
directamente proporcional al tamaño real del mapa. Esta deformación no
aparece sobre mapas generados por la propia proyección Mercator, al moverse
122

su deformación propia al mismo ritmo que la generada por la conversión. Este
grafico representa el índice de desplazamiento del punto observado respecto a
las coordenadas reales del punto.
Un pregunta a la que esto da lugar de inmediato es que, conociéndose el
valor y la función de crecimiento de la deformación con tanta precisión como
este grafico indica, ¿por qué no se ha empleado en el proceso de conversión
de coordenadas? La decisión de no aplicarlo es debido a dos motivos. Primero,
la deformación sólo es realmente significativa en mapas a muy gran escala, en
los que no se espera que haga un gran uso de la aplicación, y aquellos cuya
latitud esta situada por encima de los círculos polares, en los que de todos
modos no es que haya muchas carreteras. El segundo motivo es que esta
deformación únicamente se ve reflejada en mapas dibujados mediante otras
proyecciones, cada uno de los cuales a su vez añade una deformación propia.
La deformación descrita por la formula es la que la proyección inserta respecto
a la superficie real de la Tierra. De modo que aún si se corrigiese las
coordenadas del punto calculado seguirían apareciendo desviadas respecto a
las que realmente le corresponden sobre el mapa. Por ello resulta un cálculo
innecesario y considerablemente complejo que añadiría al proceso de
conversión de coordenadas una carga de cálculo considerable, especialmente
si se considera que debe realizarse sobre una plataforma PDA.
123

5.6.2.2. Mapas inutilizables
Con el propósito de simplificar la lógica del proceso de conversión de
coordenadas y de reducir la carga de operaciones matemáticas presentes en la
propia conversión y en el proceso de cálculo de los parámetros de conversión
se han introducido varias suposiciones sobre las características del mapa que
no obstante provocan que existan determinadas restricciones sobre los mapas
con los que el sistema puede trabajar.
Los problemas que hacen estos mapas inutilizables se presentan
únicamente al realizar el posicionamiento y por consiguiente también en el
proceso de conversión de coordenadas, pero no en ninguno de los otros
procesos del sistema. Eso significa que el algoritmo de cálculo de rutas
mínimas y la generación del Grafo de Rutas seguirán funcionando exactamente
igual que si estos elementos problemáticos no aparecieran en el mapa de
carreteras, debido a que internamente utilizan el sistema de coordenadas en
píxeles de la imagen, que no se ve en absoluto afectado por estas ocurrencias.
124

Mapas en otra proyección
Existe una amplia gama de sistemas de proyección geográfica, cada uno
de los cuales introduce su propia deformación al mapa de la Tierra. Cuando el
sistema trabaja sobre un mapa que tiene una escala lo suficientemente alta
como para que la deformación introducida por la conversión de coordenadas es
apreciable y que además haya sido generado por otro sistema de proyección
distinto, la deformación introducida por la proyección del mapa y la introducida
por la conversión de coordenadas se combinan causando un desplazamiento
imprevisible y doblemente grave. Para evitar esto, se recomienda directamente
evitar emplear mapas a escalas tan elevadas.
Mapas en los que aparece uno de los polos
Todas las proyecciones cilíndricas, incluyendo la proyección Mercator
tratan al Norte y al Sur como direcciones, no como puntos, que es lo que
realmente son. Un mapa en el cual aparezca uno de los polos no podrá haber
sido, por tanto, generado por una proyección cilíndrica. Pero, según se ha
comentado en el caso de mapas creados por otras proyecciones, esto no
debería suponer un problema si se trata de un mapa a una escala lo suficiente
baja. El problema es causado por otro motivo. Puesto que el sistema de
conversión de coordenadas esta desarrollado sobre un esquema cilíndrico,
trata al Norte y al Sur como direcciones en línea recta y no como puntos, por lo
125

que es incapaz de interpretar los mapas correctamente, dando resultados
absurdos. Esta limitación no se considera un problema grave, pues no se
espera que se vaya de hacer uso del programa en las áreas polares en las que
podría presentarse este problema, especialmente porque en estas áreas ni
siquiera hay carreteras que trazar.
Mapas localizados en el Antimeridiano de Greenwich
La proyección de la Tierra que emplea el sistema de coordenadas se
basa en un cilindro que a continuación se despliega siendo cortado por el
meridiano 180º o Antimeridiano de Greenwich de dando lugar a un rectángulo
centrado en la intersección del Ecuador con el Meridiano de Greenwich. Esto
tiene el efecto secundario de que el algoritmo de conversión no reconoce el
hecho de que el meridiano 180º W y el meridiano 180º E son el mismo, y por
ello no podrá trabajar adecuadamente sobre un mapa en el que aparezca el
meridiano 180º. No obstante, esta limitación solo se verá reflejada en el
funcionamiento del programa si se disponen los puntos de posicionamiento en
lados opuestos del meridiano, en cuyo caso el posicionamiento no funcionará
correctamente y los cálculos de conversión de coordenadas darán resultados
absurdos. En el caso de que ambos puntos estén situados en el mismo lado del
meridiano, el algoritmo de conversión de coordenadas será capaz de funcionar
correctamente con la conversión de puntos situados del mismo lado del
meridiano que los puntos de posicionamiento, pero no podrá posicionar
126

concretamente los del otro lado. Afortunadamente, el Antimeridiano de
Greenwich atraviesa únicamente algunas zonas despobladas de Siberia y el
Océano Pacifico, de modo que es improbable que el usuario requiera el análisis
de un mapa con este problema.
Mapas cuya ángulo de orientación es mayor de +-90º
Uno de los elementos que definen el posicionamiento de un mapa es su
orientación, definida como el ángulo formado entre una línea dibujada en el
mapa y la que representa sobre la superficie de la Tierra. No obstante, el valor
real de este ángulo nunca es empleado directamente en la conversión, sino
que lo son su seno y su coseno. Estos a su vez son calculados como
soluciones de un sistema de ecuaciones, con lo que el valor real de la
orientación nunca se calcula. Mediante el sistema de ecuaciones solo se
calcula el valor del seno, el valor del coseno se calcula en función del seno
según la formula:
cos α = sqrt(sen2
α)
Ésta fórmula sólo puede dar como resultado para el valor de coseno
valores positivos, al emplearse sólo la solución positiva de la ecuación. Los
ángulos superiores a +-90º se caracterizan por el valor de su coseno es
negativo. Como esto es imposible debido a la fórmula, un ángulo de orientación
superior dará lugar a resultados absurdos durante la conversión de
127

coordenadas. Este problema no se daría si se calculase el coseno también
como una solución del sistema de ecuaciones. Se ha decidido tomar el camino
que requería menos cálculos porque la única situación en la que se va a
presentar este problema es en mapas donde el Norte este colocado apuntando
hacia abajo en algún grado. En este tipo de mapas, la mejor solución es invertir
la imagen antes de emplearla. Esto permitirá emplear el mapa sin necesidad de
ninguna otra adaptación y la aplicación funcionará correctamente sobre él.
128

Capitulo 6 - Evaluación del proyecto
129

En el proceso de evaluación del sistema desarrollado se ha dividido el
funcionamiento de este en una serie de procesos y elementos independientes.
Los procesos que se han recogido en esta evolución son los más significativos
del desarrollo del proyecto y los que tiene el mayor grado de influencia sobre la
calidad de la aplicación desarrollada y de los resultados que esta proporciona.
6.1. Generación del Grafo de Rutas
La generación del grafo de rutas es una de los más importantes
procesos que ejecuta la aplicación, así como la principal tarea del Módulo
Vectorizador. De hecho, se podría considerar como la única tarea del módulo
Vectorizador, puesto que sus otros procesos, el Editor de Grafo y la generación
del documento XML están orientados a completar el grafo y guardarlo en un
formato manejable por el Módulo Enrutador.
Profesionalmente, estos grafos para la navegación mediante GPS se
generan a partir de mapas especialmente diseñados para ello, en ocasiones
incluso a partir de un trazado manual de las propias carreteras. Se involucra en
su creación a un equipo de varias personas y se obtiene un mapa que refleja
perfectamente la realidad preparado para ser usado directamente por un
dispositivo de navegación GPS.
130

El proceso de tratamiento de imagen empleado en el proyecto es,
evidentemente, más limitado. El proceso de creación del grafo de rutas
empleado por el programa se encuentra restringido en su funcionamiento
respecto a los procesos empleados profesionalmente en un gran número de
formas.
La intervención humana es mínima
Solo un individuo maneja el proceso, y no se esperan de él ningún
tipo de conocimientos de computación
El proceso no tiene ningún tipo de requisito de hardware o software
especial, aparte de la propia aplicación.
El proceso es capaz de reconocer vías de circulación sobre cualquier
mapa de carreteras, aunque no haya sido especialmente preparado
para ello.
El proceso da resultados en muy corto tiempo comparado con el
proceso profesional.
Como resultado de estas restricciones, el grafo generado es de peor
calidad que el que habría sido generado por una compañía profesional, lo que
haría a priori el uso de la aplicación para la obtención de mapas una peor
elección que la adquisición de los mapas proporcionados por una compañía
profesional, si solo se evalúan ambas opciones por sus resultados.
Pero el uso de la aplicación permite evitar los problemas asociados al
uso de mapas profesionales, tal y como se definió al hablar de la necesidad del
131

proyecto, y al tiempo proporciona un Grafo de Rutas lo suficientemente bueno
como para permitir una navegación fiable del mapa de carreteras. Además,
mediante el uso del Editor de Grafo se permite al usuario alterar el grafo según
sus necesidades, una capacidad que no se encuentra en los mapas
profesionales.
Teniendo en cuenta las restricciones introducidas sobre el proceso, se
puede afirmar que el grafo generado por el proceso alcanza el máximo nivel de
exactitud que se puede lograr sin violarlas. El módulo Vectorizador es una
simple aplicación que puede emplearse sobre un ordenador cualquiera, y que
puede producir un grafo representando un mapa de carreteras cualquiera en
cuestión de un par de minutos.
La intervención del usuario necesaria es en efecto mínima, pero al
mismo tiempo se le permite acceder a un mayor alto nivel, a través del Editor
de Grafo y de los parámetros de vectorización y refinado. Esto es útil para el
tratado de mapas particularmente complejos, y permite al usuario la inclusión
de vías de circulación y puntos significativos no representados. Intervenir
directamente en le procese de cualquiera de estos modos es intuitivo y sencillo
gracias a la facilidad de la interfaz empleada, de modo que el usuario sigue sin
necesitar conocimientos específicos para emplear la aplicación
132

6.2. Calcular Ruta de Mínimo Recorrido
Es el principal propósito del Módulo Enrutador y en cierto sentido, de
toda la aplicación. El propósito con el que se genera el grafo de rutas, a fin de
cuentas, es crear un grafo para que este proceso navegue por él, y el propósito
del posicionamiento es permitir extrapolar las entradas y resultados de los
cálculos de este proceso al mundo real.
Para lograr implementar un cálculo de rutas mínimas eficiente era
necesario el uso de un algoritmo de búsqueda heurística adecuado al problema
que se estaba estudiando y que fuera capaz de resolverlo de forma eficiente. El
algoritmo de búsqueda seleccionado, A*, cumple perfectamente con estos
requisitos. Al emplear técnicas de cálculo del camino óptimo y no solo de la
solución óptima, se adapta perfectamente a los requisitos del problema. La
función heurística, parte fundamental del algoritmo, también ha sido
adecuadamente escogida, y funciona de modo eficiente y eficaz.
La implantación en sí del algoritmo A* es plenamente satisfactoria. El
algoritmo funciona como se espera que haga, alcanza una solución, si existe,
en tiempo óptimo y devuelve la ruta de mínimo recorrido hasta el nodo destino
completa. También hay implantados mecanismos de control para permitir que
el algoritmo detecte cuando no existe ninguna ruta que lleve hasta el destino.
133

Una limitación importante que sufría A*, y que es propia de todos los
algoritmos de búsqueda es que solo es capaz de encontrar rutas mínimas entre
los nodos que tiene definidos en el grafo, y no entre dos puntos cualquiera que
al usuario le interesen. Esta limitación se ha resuelto añadiendo a la ruta
calculada, tanto en la representación como en el cálculo de longitud, dos
tramos que conectan los puntos que el usuario ha indicado con los nodos más
cercanos, de modo que el resultado es transparente al usuario.
134

6.3. Posicionamiento y Conversión de Coordenadas
Estos dos procesos suponen el principal peso matemático de la
aplicación. Aunque en toda la aplicación desarrollada se hace un uso
considerable de técnicas matemáticas básicas, el funcionamiento de esta área
de la aplicación requiere del uso de funciones trigonométricas compuestas y de
cambios de ejes coordenados. Estas funciones además requieren de
interacción con el dispositivo GPS, lo cual significa que tendrán que ejecutarse
sobre la PDA.
Es necesario que la operaciones matemáticas de estos procesos sean lo
más eficientes posible para que se ejecuten en la plataforma PDA sin
problemas.
El posicionamiento del mapa tiene operaciones considerablemente
complejas, pero solo se ejecuta una vez, y sus resultados quedan guardados
en el documento XML del grafo. Debido a esto la eficiencia en este proceso es
menos importante. Se ha decidido sacrificar eficiencia en este proceso para así
maximizar la de la conversión de coordenadas.
Las funciones de conversión de coordenadas, por su parte, se han
hecho mucho más simples puesto que se estarán utilizando frecuentemente.
Las funciones de conversión únicamente emplean en su funcionamiento
productos y sumas con los factores calculados en el posicionamiento. Puesto
135

que estos factores se guardan en el documento XML y no requieren de ninguna
conversión para ser utilizados de nuevo, es posible ejecutar la conversión de
coordenadas en cualquier momento sin necesidad de hacer ninguna operación
más compleja que aritmética básica.
136

Capitulo 7 - Conclusiones
137

El propósito inicial del proyecto que se ha desarrollado era la creación de
una aplicación para una plataforma PDA que pudiera proporcionar funciones
similares a las de un programa comercial de autorouting, esto es, cálculo de
rutas entre puntos e interacción con el dispositivo GPS de la PDA. Estas
funciones se ejecutarían empleando como base un mapa de carreteras
perfectamente normal, es decir, que no estuviera preparado para su uso en un
programa de autorouting, que se encontrase en un simple formato de imagen
ráster cualquiera, como BMP.
La necesidad de este proyecto surge por el hecho de que aunque
actualmente el sistema GPS proporciona una cobertura global y constante, el
porcentaje del mundo que dispone de mapas preparados para aprovechar las
ventajas que proporciona, y que sean capaces de cubrir todas las necesidades
del usuario es extremadamente bajo. Esto es especialmente cierto si se
compara el número de mapas preparados para esa tecnología existente con el
de los mapas de carreteras no preparados para su uso por parte de esa
tecnología pero a los que el usuario tiene fácilmente a su alcance a través de
Internet, publicaciones en formato digital de las diferentes compañías
dedicadas a guías de carreteras y similares, escaneo de mapas de carreteras
que ya posea, etcétera.
Como resultado, se puede afirmar que en cualquier momento, el usuario
de uno de estos mapas tiene a su alcance un mapa de carreteras que, de estar
preparado para su uso por parte de un dispositivo GPS, cubriría sus
138

necesidades en un mayor grado que el de cualquier mapa desarrollado
especialmente para GPS del mismo área, en caso de que siquiera exista un
mapa que abarque la zona que se requiere.
El propósito del proyecto es, por tanto, permitir al usuario aprovechar las
capacidades proporcionadas por un dispositivo de navegación GPS con
cualquier mapa que posea independientemente de que no haya sido
desarrollado para ello, y proporcionar funciones de cálculo de rutas mínimas
sobre esos mapas.
Siguiendo esta definición, es posible ver que existen dos tareas
funcionales fundamentales a desarrollar:
Analizar el mapa para detectar como están dispuestas y cual es la
longitud de las diferentes vías de circulación representadas en el mapa. Con
esta información se generará un Grafo de Rutas como una abstracción de
estos datos y sobre el se podrá implantar un algoritmo de búsqueda heurística.
Sobre éste Grafo de Rutas, calcular mediante el uso de un algoritmo de
búsqueda heurística rutas de mínimo recorrido entre cualesquiera dos puntos
del mapa definidos por el usuario, mostrando como resultado el trazado y la
longitud de la ruta calculada.
Además, la aplicación debe interactuar con el dispositivo GPS la
realización de sus funciones, pudiendo proporcionar al usuario datos sobre sus
139

coordenadas actuales, y pudiendo emplear estas como puntos de comienzo y
fin en los cálculos de rutas mínimas.
Estas dos funcionalidades fundamentales han sido a su vez implantadas
en dos módulos distintos en el sistema.
El Módulo Vectorizador realiza las funciones de tratamiento de la imagen
del mapa de carreteras para extraer de ella, una vez la ha transformado a un
formato vectorial fácilmente manejable, los datos que necesita para construir el
Grafo de Rutas. Una vez creado, también es capaz de editar sus
características a través de un editor integrado. Finalmente, el módulo almacena
los datos necesarios para construir el Grafo de Rutas en un archivo XML que
será la entrada del otro módulo. El módulo Vectorizador está desarrollado para
una plataforma PC debido a que sus funciones tienen unos requisitos de
memoria y capacidad de proceso demasiado elevados como para implantarlos
sobre una plataforma PDA.
El Módulo Enrutador emplea el grafo generado por el Módulo
Vectorizador en combinación con el algoritmo de búsqueda heurística A* para
calcular la ruta de mínimo recorrido entre los dos puntos que le indique el
usuario. También interactúa con el dispositivo GPS para determinar la posición
actual sobre el mapa y a continuación mostrarla o emplearla como origen o
destino del cálculo de una ruta mínima. Para poder emplear esta funcionalidad,
es necesario antes de ello realizar el proceso de posicionamiento. El
posicionamiento se realiza indicando las coordenadas reales sobre el mundo
140

de varios puntos del mapa. Mediante estos puntos el sistema es capaz de
calcular el lugar en el que se encuentra el mapa (localización), la posición en la
que se encuentra (orientación) y la superficie que cubre (escala). El Módulo
Enrutador esta desarrollado para una plataforma PDA (concretamente una
plataforma PocketPC 2002 o superior) debido a que es únicamente en este tipo
de plataforma donde la capacidad de calcular rutas mínimas de inmediato es
realmente útil, y para poder interactuar con su dispositivo GPS en la realización
de su funciones.
141

7. 1. Cumplimiento de los Objetivos
El concepto original del proyecto y el objetivo central definido a su
comienzo se han cumplido con éxito: El sistema es capaz tomar una imagen en
un formato ráster, vectorizarla, analizar los resultados, crear un grafo de rutas
representante de las vías de circulación representadas en el mapa, calcular
rutas mínimas sobre ese grafo de rutas e interactuar con un dispositivo GPS
para el cumplimiento de sus funciones. Recorriendo los diferentes objetivos uno
por uno, es posible ver en que grado se han cumplido.
“La aplicación podrá tomar un archivo de imagen en cualquier
formato y será capaz de crear un Grafo de Rutas a partir únicamente de la
imagen, de modo que en él se detallen las distancias, trazado de la vía y
rutas entre los puntos significativos del mapa, y las coordenadas
geográficas de esos puntos.”
El objetivo se ha cumplido con total éxito. Puede parecer que, puesto
que se ha unificado la entrada de la aplicación como BMP, se está violando el
objetivo de aceptar cualquier formato, pero en este objetivo es importante notar
dos puntos de importancia. El primero es que con “cualquier formato” el
objetivo se está refiriendo principalmente al formato del mapa de carretera, es
decir, a los detalles intrínsecos del mapa como los colores elegidos para
142

representar las carreteras, la cantidad de texto en el mapa, etcétera Segundo,
el hecho de que el sistema únicamente acepte imágenes en formato BMP
como entrada no esta limitando en absoluto el rango de mapas que el usuario
puede emplear con el sistema. Esto es porque cualquier programa grafico
existente es capaz de convertir cualquier formato de imagen a BMP, y porque
probablemente la mayor parte de los mapas que el usuario posea ya se
encontrarán de hecho en formato BMP, especialmente si han resultado del
escaneo de mapas físicos.
Independientemente de cómo se considere la limitación de los formatos
de imagen, el punto principal del objetivo, que el sistema sea capaz de generar
un Grafo de Rutas con todas las capacidades que se describen en el objetivo a
partir únicamente de un mapa de carreteras ha sido cumplido de forma
completamente satisfactoria.
“El proceso de vectorización de la imagen deberá ser capaz de
diferenciar los tipos de vía presentes en el mapa. Así mismo, deberá
diferenciar estas de otros elementos del mapa que puedan causar
confusión, como ríos y otros elementos geográficos.”
Desgraciadamente, aunque las versiones iniciales del sistema eran
capaces de reconocer los diferentes tipos de vía observando únicamente su
color, se decidió retirar esta capacidad en versiones posteriores del sistema. El
143

principal motivo por el que se hizo esto fue porque los nuevos arcos que eran
introducidos en el Grafo de Rutas durante el proceso de vectorización y por
parte del Editor de Grafo del Módulo Vectorizador no tenían tipo asociado y
había que hacerlo manualmente. Puesto que el cálculo de rutas óptimas no
introducía ningún componente excesivamente interesante en el diseño del
proyecto, no era parte del concepto inicial y su resolución exigía una gran
cantidad de trabajo al usuario se decidió eliminar la característica por completo.
Esto permitió la posibilidad de que el pretratado convirtiera la imagen a dos
colores, descargando la carga de trabajo de AutoTrace que antes de aplicar
este cambio podía llegar a estar trabajando durante horas tratando de convertir
una imagen, simplificando considerablemente el código de lectura del fichero
SVG y produciendo resultados del grafo de rutas mucho más correctos y fieles
al mapa de carreteras original.
No obstante, el Módulo Vectorizador es perfectamente capaz de
reconocer las vías definidas por el usuario y de separarlas de ríos y otros
elementos que puedan llevar a confusión. Todos estos elementos, además, son
eliminados de la imagen analizada (pero no de la original) reduciendo
enormemente la carga de trabajo del sistema. De modo que, una vez retirada la
funcionalidad descartada del sistema, el objetivo se ha cumplido con éxito.
144

“El usuario podrá posicionar el mapa en el sistema de coordenadas
de latitud y longitud utilizado por el GPS simplemente definiendo las
coordenadas de varios puntos en el mapa. A partir de esto, el dispositivo
calculará todos los parámetros que pueda necesitar para realizar un
cambio de coordenadas entre los sistemas empleados por la aplicación, y
a partir de esos datos, calcular la localización del mapa, su orientación y
su escala. Conociendo esto, podrá calcular la longitud de los tramos de
vías de circulación, de las rutas calculadas por el sistema y las
coordenadas actuales del usuario sobre el mapa. Este proceso solo
necesitará ser realizado una vez, y el mapa recordara los resultados para
futuras ejecuciones.”
Este objetivo se ha cumplido completamente y con éxito. El usuario
únicamente tiene que definir los dos puntos de posicionamiento y el sistema de
inmediato calcula todos los parámetros que necesita para hacer sus funciones.
Estos parámetros pueden, así mismo, guardarse en el propio archivo del grafo
de rutas para su uso en futuras ejecuciones.
145

“El sistema podrá asignar pesos a los tipos de vía presentes en el
mapa identificados durante el análisis del mapa, de modo que favorezca
algunos, como las autopistas, sobre otros al calcular el recorrido óptimo.
El usuario podrá definir estos pesos a voluntad, o utilizar algún esquema
de pesos predeterminado.”
Como ya se ha mencionado, esta funcionalidad ha sido retirada
enteramente del sistema. Por ello, este objetivo fue cancelado y no esta
cubierto en absoluto
“Partiendo de estos datos, el sistema podrá calcular la ruta de
mínima distancia entre dos puntos cualesquiera del mapa, no solo los
definidos como puntos significativos durante el proceso de análisis, y a
continuación podrá mostrar esta ruta directamente sobre el mapa, e
indicara al usuario su longitud total.”
Este objetivo, otro de los principales del sistema también ha sido
completado en su totalidad con éxito.
146

7.2. Cumplimiento de los Requisitos
Aparte de los objetivos, se ha decidido revisar también el grado de
cumplimiento de los requisitos que fueron definidos al comienzo del proyecto.
Esto es debido a que se considera que los requisitos son en sentido otra forma
de objetivos.
“El sistema deberá estar implantado completamente sobre una
plataforma Pocket PC, y ser capaz de interactuar con el receptor GPS de
ésta durante la realización de sus funcionalidades. Esto se requiere para
así poder dar al usuario la capacidad de trabajar de modo inmediato con
cualquier mapa de carretera que se introduzca a la aplicación.”
Este requisito se violó en cuanto se decidió dividir el sistema en dos
módulos, uno de los cuales se desarrollo para una plataforma PC. Este
requisito, no obstante, fue formulado antes de conocer las posibilidades reales
de desarrollar todos los procesos de tratamiento de imagen en la plataforma
PDA. Esto es imposible por múltiples objetivos; Primero, no existe ningún motor
vectorización preparado para su funcionamiento sobre una plataforma PDA.
Como ya se ha mencionado, el desarrollo de un motor de vectorización propio
queda totalmente fuera del alcance del proyecto. De todos modos, tratar de
desarrollarlo sería una perdida de tiempo, pues una PDA es una plataforma
147

demasiado limitada como para albergar el proceso de vectorizado de la
imagen, proceso que tiene unos elevados requisitos de memoria y una gran
cantidad de operaciones matemáticas complejas. Aunque la vectorización en sí
no diera problema, el proceso de generación del grafo sigue teniendo unos
elevados requisitos de memoria, tanto en ejecución, debido al elevado número
de variables y objetos que utiliza, como fuera de ella debido al uso de varios
archivos temporales.
Las funcionalidades que al usuario realmente le hacen falta que estén
implantadas en la PDA, es decir, la interacción con el dispositivo GPS y el
cálculo de rutas mínimas están en efecto íntegramente localizadas en la PDA.
“La herramienta deberá estar orientada a un usuario al que no se le
supone ningún conocimiento sobre informática, funcionamiento de
dispositivos GPS, sistemas de navegación o tratamiento de imagen. Por
ello, su interfaz deberá ser intuitiva, sencilla y autoexplicativa, y el uso de
la aplicación deberá ser extremadamente sencillo, manteniendo todos los
procesos de tratamiento de la imagen y de interacción con el dispositivo
GPS transparentes al usuario.”
Se ha puesto un gran esfuerzo en cubrir este requisito, pues el propósito
de la aplicación es proporcionar con esta herramienta al público general, y
permitir que cualquiera pueda emplear sus mapas en formato ráster con su
148

sistema de navegación GPS, una tecnología que cada vez se está abriendo a
más gente.
Todos los procesos complejos que realiza el sistema son completamente
transparentes al usuario. De hecho, para emplear el Módulo Vectorizador solo
hay que abrir la imagen que se quiera convertir y pulsar el botón de
“Vectorizar”. El sistema muestra una barra de progreso mientras por detrás
realiza todas las operaciones por su cuenta. Si el usuario quiere meterse en la
configuración del proceso (aunque no hace ninguna falta, porque los valores
que la aplicación tiene por defecto han sido probados en múltiples ocasiones y
son lo han dado los mejores resultados en la mayoría de mapas de carreteras)
la propia ventana de configuración le muestra un texto de ayuda explicándole
cual es la función de cada valor. Una vez este satisfecho con el resultado,
solamente tiene que hace clic en “Guardar XML” y tendrá el archivo que pasar
al otro módulo. El proceso se completa con tres clics.
En el Módulo Enrutador también se han ocultado al usuario los procesos
del sistema. Para realizar la localización, una de las tareas más complejas del
sistema, le basta con hacer clic en el mapa y rellenar el formulario que aparece
con las coordenadas del punto. Le basta con hacer esto dos veces y ya a
definido la posición del mapa sobre la Tierra.
En suma, se puede considerar que este requisito ha sido completamente
cubierto.
149

Capitulo 8 - Planificación y Presupuesto
150

8.1. Planificación del Proyecto
El desarrollo de este proyecto comenzó en julio de 2005, después de
que, mediante la entrega del Anexo A, el proyecto quedara asignado de forma
definitiva. No obstante, el trabajo realizado antes de octubre de 2005 fue
bastante escaso, limitándose a un análisis del estado de arte de las tecnologías
existentes en el campo de la navegación GPS y en el aprendizaje de las
tecnologías que serían empleadas en el desarrollo del proyecto.
Por esto, se ha decidido definir en la planificación el inicio del proyecto
como octubre de 2005. El trabajo realizado hasta entonces puede ser
considerado despreciable desde el punto de vista de una empresa o
innecesario, puesto que se empleo tiempo en la adquisición de ciertos
conocimientos que ya serían poseídos por un programador analista profesional,
y en los que por tanto no se invertiría tiempo de desarrollo.
La fecha de finalización del proyecto está definida como 10 de julio de
2006, puesto que es en esa semana cuando el proyecto es presentado frente al
tribunal de revalida. Si se ignora el tiempo dedicado a la preparación de la
presentación y el que se ha dejado vacío antes de esto para la preparación de
los exámenes de la convocatoria de Junio y de Reválida, se puede definir la
fecha de finalización planificada del proyecto como el 15 de Junio de 2006.
151

A continuación se incluye un diagrama GAT detallando la EDT
(Estructura de División de Tareas) del proyecto, realizado con Microsoft Project.
152

8.2. Presupuesto del Proyecto
El presupuesto de un proyecto habitualmente se divide entre dos costes
principales: El coste de los recursos humanos que han trabajado en el
desarrollo del proyecto y el coste de las herramientas y recursos empleados en
su desarrollo
El coste de recursos humanos del proyecto desarrollado se limita al
trabajo de un único analista programador. Se ha estimado una media de 10
horas de trabajo semanales en el desarrollo del proyecto, que a lo largo de las
32 semanas dedicadas al desarrollo del proyecto ascienden a un total de 320
horas de trabajo por parte del analista programador.
Se ha considerado que el salario de un analista programador tipo sobre
el cual podría ser puesto el desarrollo de este proyecto asciende a 20 €/hora. El
coste de recursos humanos estimado, por tanto, asciende a 6400€ para la
totalidad del proyecto.
El coste de herramientas y recursos en que incurre el proyecto puede
considerarse prácticamente insignificante, puesto que explícitamente se ha
buscado el uso de recursos gratuitos y abiertos en el proyecto. Debido a esto,
el coste de herramientas se limita únicamente al entorno de desarrollo
empleado, en este caso Microsoft Visual Studio .NET 2003. Esta herramienta
probablemente ya se encontrará instalada en los equipos de desarrollo de la
153

empresa, de modo que no se puede considerar realmente como un coste del
proyecto. No obstante, el coste de este entorno en su versión Professional (la
que se emplearía para el desarrollo del proyecto) tiene un coste de 250€.
Puesto que solo se requiere que esté instalado en un único equipo de
desarrollo no es necesario incluir en esto el coste de licencias adicionales.
Combinando estos valores, se llega a la conclusión de que el coste total
estimado para el proyecto asciende a 6650€.
154

Capitulo 9 - Bibliografía
155

(OLIV04) - Transparencias de Técnicas de Búsqueda Heurística, José
Ángel Olivas Varela.
(WWWC) - Scalable Vector Graphics (SVG) 1.1 Specification, World
Wide Web Consortium. http://www.w3.org/TR/SVG11/
(WEIS99) - Spherical Trigonometry, Eric W. Weisstein. MathWorld
http://mathworld.wolfram.com/SphericalTrigonometry.html
(WEBE04) - AutoTrace Documentation, Martin Weber
(WIKI06) - Mercator Projection, Wikipedia.
http://en.wikipedia.org/wiki/Mercator_projection
(WIKI06) - Global Positioning System, Wikipedia.
http://en.wikipedia.org/wiki/GPS
156

Apéndice - Uso de la aplicación
157

A.1. Módulo de Vectorización
Para poder emplear un mapa de carreteras con el Módulo Enrutador,
antes es necesario someterlo a un proceso de tratamiento de imagen. Este
proceso generará un archivo .xml que será empleado para el calculo de rutas.
Este proceso es realizado por el Módulo Vectorizador
158

Para empezar a trabajar con un mapa de carreteras el primer paso es
abrir el archivo de imagen que lo contiene. Para ello, ir a Archivo Abrir
159

Aparece a continuación una ventana para abrir el archivo. Se selecciona
y se abre.
160

Con esto el mapa contenido en el archivo de imagen aparecerá en la
ventana principal de la aplicación. Para esta guía de uso se va a emplear como
ejemplo un mapa de calles de la zona de Alberto Aguilera, tomado
directamente del Callejero Web de Páginas Amarillas.
161

162

A continuación, se indican las vías de circulación presentes en el mapa.
Para ello basta con hacer clic en cada uno de los tipos de vía presentes. Al
hacer clic se abre una nueva ventana para confirmar el color seleccionado.
En este caso se ha señalado el color vainilla de la calle Princesa.
También abría que señalar el blanco empleado por las calles normales.
163

Una vez seleccionados los tipos de vía que son significativos para el
mapa que se está generando, ya se puede iniciar el proceso de vectorización.
Esto se hace seleccionando Archivo Vectorizar.
La vectorización es un proceso que puede llegar a durar varios minutos.
Durante este tiempo se abre una ventana de proceso indicando cuanto queda
de la transacción mediante una barra de progreso.
164

Una vez completado el proceso de vectorización es posible ver el grafo
generado mediante el menú Ver Mapa y Grafo
165

El grafo generado se muestra como una serie de puntos rojos (nodos)
conectados por líneas negras (arcos).
Este es el grafo generado. Parece excesivamente recargado, contiene
información redundante y en algunos puntos su trazado no es correcto. Es
posible reducir estos efectos y mejorar el aspecto y funcionalidad del grafo
alterando los parámetros de vectorización y refinado. No obstante, el grafo
generado seguirá siendo imperfecto hasta cierto punto, pues el único mapa que
166

puede generar un grafo que ignore la existencia de texto en las calles y otros
problemas es uno que no los presente.
Una vez que se esté satisfecho con el grafo generado, es el momento de
guardarlo como un fichero .xml. Para ello, primero se hace clic sobre Archivo
Guardar XML.
167

En la ventana que se abre se le da un nombre al fichero y se guarda.
Este es el proceso inmediato para generar directamente el grafo. Pero
es posible generarlo con un mayor de nivel de control sobre el proceso. Para
ello existen varios modos de actuar sobre el grafo antes y después de su
generación.
168

En la ventana de colores definidos se listan los colores que han sido
definidos sobre el mapa. No es posible añadirlos ni modificarlos desde aquí,
sino que el propósito de la lista es proporcionar la posibilidad de eliminar los
que se desee.
169

La ventana de configuración permite definir los diferentes parámetros de
vectorización y refinado para conseguir un resultado más limpio y correcto.
La pestaña izquierda, AutoTrace, contiene los atributos del proceso de
vectorización realizado por AutoTrace, también conocidos en este documento
como parámetros de vectorización. Al mover el ratón sobre los diferentes
parámetros aparece una descripción de su significado en el cuadro de abajo.
Esta pestaña también contiene la ruta de la carpeta principal de
AutoTrace, que contiene el ejecutable autotrace.exe que es empleado por la
aplicación. En caso de que la aplicación no tuviera acceso al archivo
autotrace.exe, le preguntaría al usuario su ruta durante el arranque del módulo.
170

La pestaña de la derecha, Vectorización, contiene otros parámetros
empleados durante el proceso de vectorización, incluyendo los parámetros de
refinado. Nuevamente, mover el ratón sobre los parámetros mostrará
descripciones de los mismo en la parte de debajo de la ventana.
171

La otra principal herramienta para alterar el grafo resultado es el Editor
de Grafo.
El Editor de Grafo permite hacer cualquier tipo de modificación al Grafo,
siendo capaz de añadir, mover y quitar tanto nodos como arcos. En el caso
particular de añadir un nodo, es capaz aplicar magnetismos para colocar el
nodo en un cierto arco, o atraer el arco para que pase por el nodo.
172

A1.2. Módulo Enrutador
La tarea para la que fue desarrollado este proyecto era el cálculo de
rutas mínimas. Empleando el fichero XML creado por el Módulo Vectorizador,
el Módulo Enrutador es capaz de realizar esta tarea.
Puesto que este módulo está desarrollado para una plataforma PDA, de
ahí es de donde provienen las capturas de pantalla empleadas en este
documento. Para poder hacer capturas de pantalla de la PDA se empleo una
aplicación de Microsoft, el Remote Display Control for Windows CE. Esta
aplicación añade su propia barra de titulo y menú característicos de Windows
XP, y que no pertenecen a la Módulo Enrutador
173

Para empezar a trabajar con el fichero de rutas y el mapa hace falta
abrirlos antes, mediante Principal Abrir
Primero se pedirá el archivo XML que contiene los datos del grafo de rutas
174

Y a continuación, se abre el archivo de imagen con el mapa de
carreteras. El archivo no es usado directamente por la aplicación, simplemente
se emplea para la interfaz de la aplicación.
Una vez abierto, se puede empezar a trabajar sobre la aplicación.
175

Puede interesar posicionar el mapa directamente para así poder
empezar a interactuar con el dispositivo GPS de inmediato, pero esto no es
necesario durante el desarrollo de sus funciones.
176

Para posicionar, primero se activa la función de posicionamiento
haciendo clic en Principal Posicionar
177

A continuación se hace clic en un punto cualquiera de la imagen, y la
aplicación preguntará las coordenadas geográficas del punto.
Si se marca la casilla Usar Localización Actual, el proceso empleará
como coordenadas del punto indicado las actuales del dispositivo.
Este proceso se debe realizar dos veces para proporcionar dos puntos
de referencia mediante los cuales posicionar.
Tras haber realizado el posicionamiento, es posible almacenarlo en el
fichero XML del grafo empleado por el mapa para así no tener que realizar el
proceso de nuevo. Esto se realiza con la opción Principal Guardar Posición.
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Para realizar el cálculo de rutas mínimas primero se deben de identificar
el origen y el destino de la futura ruta.
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Tras activar la tarea Ruta Mínima Desde..., hacer clic en el mapa
colocará un punto de color rojo marcando el inicio de la ruta. Este clic se puede
hacer varias veces, cambiando el origen cada vez. Utilizando la función Ruta
Mínima Desde Actual se define como punto de origen el punto actual en el
que se encuentra el dispositivo.
180

Las opciones Ruta Mínima Hasta... y Ruta Mínima Hasta Actual
funcionan de modo análogo, definiendo el destino con un punto verde.
181

Una vez origen y destino han sido calculados, hacer clic en Ruta Mínima
Calcular Ruta calculará y representará la ruta calculada.
182

Aquí, la longitud de la ruta aparece expresada en píxeles, puesto que el
mapa aún no ha sido posicionado, y por tanto se desconoce la proporción entre
píxeles y kilómetros. Si estuviera posicionado, la longitud aparecería
representada en kilómetros.
183

Por último, es posible para la aplicación indicar la posición actual del
dispositivo al usuario sobre el mapa haciendo clic en GPS Localización
Actual, siempre y cuando el mapa haya sido ya localizado.
184

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