ELECTRONICA BASICA_073900.pptx

ELECTÓNICA BASICA
Prof.: Raúl A. Palacio
Licenciatura

Sistemas Eléctricos
Conceptos Previos
Estructura del Átomo
La estructura de un átomo se asemeja a
un sistema planetario.

El átomo esta formado por:
O El núcleo que tiene la mayor parte de la masa.
O Los electrones que giran alrededor con
extraordinaria velocidad.
núcleo
electrones

Los electrones se mantienen en sus
orbitas debido a la fuerza de atracción
que existe entre éstos y el núcleo.
Esta fuerza recibe el nombre de Fuerza
Eléctrica.
Esta fuerza es muy grande y puede ser
atractiva o repulsiva.

Fuerzas entre cargas
O Cargas iguales
Fuerzas repulsivas
O Cargas distintas
Fuerzas atractivas
+
+
_ _
_
+
A los cuerpos o partículas cargadas eléctricamente se les denomina
cargas eléctricas.
Cuando hay varias cargas eléctricas aparecen entre ellas fuerzas
eléctricas.

Tipos de cargas en un átomo
O El electrón tiene una carga eléctrica
negativa (-).
O El núcleo está cargado positivamente (+),
como son cargas opuestas existe una
fuerza de atracción que mantiene a los
electrones en sus orbitas.

El núcleo de un átomo esta constituido
por:
O El protón: es una partícula cargada
positivamente.
O El neutrón: es una partícula que no esta
cargada eléctricamente,
tiene una masa algo mayor que la
del protón, y su función en el
núcleo es contrarrestar las
reciprocas repulsiones
eléctricas entre los protones.

Relación entre electrones y
protones:
O El número de electrones que puede tener
un átomo va desde uno hasta mas de de
un centenar, y será siempre igual al
numero de protones del núcleo, para que
el átomo sea eléctricamente neutro.
O En los átomos, los electrones se
encuentran en capas. El número máximo
de electrones por capa está
predeterminado; en la primera, son 2; en
la segunda, son 8; ... Al último electrón se
le deben las propiedades especificas de
cada átomo.

Comportamiento de los electrones
exteriores del átomo
O Los electrones de la última capa son
atraídos por el núcleo con menor fuerza
que los de las capas inferiores, ya que la
distancia es mayor, y además existe un
efecto de repulsión de los electrones de
las capas inferiores.
O Los electrones de la ultima capa se
pueden perder fácilmente, quedando el
átomo con carga positiva.
O La última capa de un átomo también
puede admitir mayor número de
electrones, quedando el átomo cargado
negativamente.

De forma general:
O Cuando un átomo no es neutro por defecto o exceso
de electrones se convierte en una carga eléctrica que
se llama ion.
Cationes: iones positivos.
Aniones: iones negativos.

Electrones de valencia:
O Los electrones de la orbita más externa se conocen
como electrones de valencia, a ellos se debe la
capacidad del átomo de recombinarse y formar
moléculas. En estas moléculas se comparten uno o
mas electrones de la ultima capa de cada átomo,
estos electrones compartidos constituyen el enlace
de dicha molécula, que se llama enlace covalente.

Niveles Energéticos
OMientras más distante se encuentre
el electrón del núcleo, mayor es el
estado de energía, y cualquier
electrón que haya dejado a su
átomo, tiene un estado de energía
mayor que cualquier electrón en la
estructura atómica.
Banda de conducción
Banda de valencia
Banda prohibida
Energía

1 eV = 1,6 x 10-19 J
Eg = 1,1 eV (Si)
Eg = 0,67 eV (Ge)
Eg = 1,41 eV (GaAs)
Banda de
conducción
Banda de valencia
Banda prohibida
Energía
Eg > 5 eV
Banda de
conducción
Banda de valencia
Banda prohibida
Energía
Eg
Banda de
conducción
Banda de valencia
Energía
Electrones
de valencia
unidos a la
estructura
atómica
Electrones
libres para
establecer
la
conducción
Las bandas
se traslapan
Aislante Semiconductor Conductor

Conductores
O En los átomos de los conductores no son necesarios
todos los electrones para formar el enlace (red) ,
quedando algunos electrones poco sujetos a los
núcleos atómicos, con lo que pueden pasar
fácilmente de unos átomos a otros por los espacios
libres de la red. A estos electrones se les da el
nombre de electrones libres y son la causa de que los
metales sean buenos conductores de calor y de
electricidad.
+ + + +
+ + + +
+ + + +
Electrones libres

Aislantes o no conductores
O Estas sustancias, al contrario que los metales, no
disponen de electrones libres, debido a que necesitan
todos los electrones de valencia para el enlace de los
átomos.
Semiconductores
Se convierten a determinadas temperaturas en conductores.
La conducción de la electricidad depende del número de
electrones libres por unidad de volumen en cada cuerpo.

Definición de Voltaje y Corriente
Corriente
O La corriente eléctrica es un movimiento dirigido de
electrones libres.
O La intensidad depende del número de electrones que
atraviesa la sección del conductor en un tiempo
determinado.
O Para que exista corriente es necesario que los
conductores formen un circuito cerrado.
Átomos
Electrones

Sentido de la Corriente
O Como los electrones tienen cargas negativas se
mueven en sentido contrario, van del polo negativo (-) al
polo positivo del generador.
O Antes de conocer que la causa de la corriente eléctrica
eran los electrones libres, Faraday eligió como sentido
de la corriente el que va desde más a menos del
generador.
G carga
Fuente de
alimentación
+
-
Movimiento de los electrones
Sentido de la corriente

Potencial eléctrico y Diferencia de
Potencial Eléctrico (Voltaje)
O Al colocar una carga en una región del
espacio se crea una zona de influencia,
llamada campo eléctrico, ya que aparecen
fuerzas de atracción o repulsión; pero esta
región del espacio estará afectada tanto por
la primera carga como por la segunda; para
obtener una descripción de dicho campo es
útil calcular la energía potencial de cada
carga con respecto a la carga de unidad
positiva. Este nuevo concepto se conoce
como
Potencial Eléctrico y se simboliza por la letra
V .

Representación del Campo Eléctrico
+ _
Campo Eléctrico debido a
una carga positiva
Campo Eléctrico debido a
una carga negativa

Clases de Corriente
O Según que la tensión (o voltaje) en el
generador sea o no constante tanto en
valor como en sentido, se podrá
considerar tres tipos de corriente:
Continua
Alterna
Mixta

Corriente Continua
O Es una corriente eléctrica que circula
siempre en el mismo sentido y con la
misma intensidad.
I
I
t
El movimiento de los electrones siempre tienen el mismo sentido

Corriente Alterna
O Es la que cambia periódicamente de
sentido e intensidad.
I
t
T
f
1

Imáx
-Imáx
Movimiento de los electrones en un sentido Movimiento de los electrones en sentido opuesto

Corriente Mixta
O Es la superposición de una corriente
continua y una corriente alterna.
I
t
I
t
I
t
+ =

Elementos Pasivos de Circuito
O Los elementos pasivos del circuito
(resistencias, inductancias y
capacitancias) están convenientemente
definidos por la forma en que el voltaje y
la corriente se relacionan con el elemento
individual.
O Los elementos pasivos absorben o
almacenan la energía procedente de las
fuentes.

Relaciones entre voltajes y corriente
para los elementos pasivos
Elemento
de circuito
Unidades Voltaje Corriente Potencia
Resistencia, R
Ohms
()
Ley de Ohm
Inductancia, L
Heinris
(H)
Capacitancia, C
Farads
(F)
Ri
v 
dt
di
L
v 
 
 2
1
k
idt
C
v
R
v
i 
 
 1
1
k
vdt
L
i
dt
di
Li
vi
p 

dt
dv
C
i 
R
i
vi
p 2


dt
dv
Cv
vi
p 


Resistencia Eléctrica
O Es el grado de dificultad que presentan los
distintos materiales al paso de la corriente
eléctrica en función de su estructura y de su
constitución.
O El símbolo de la resistencia eléctrica es R, y tiene
por unidad en el SI el Ohmio (símbolo ).
G
1
R 
[G]
ia
Conductanc
1
]
[
a
Resistenci 


Resistividad 
OFactor que hace que cada material presente
una resistencia distinta, para iguales
dimensiones físicas (longitud y sección).
OEs constante para cada material.
OLa resistividad indica el grado de dificultad
que encuentran los electrones al
desplazamiento por el material
OValores bajos de  es característico de
buenos conductores.
OValores muy altos de  es característico de
los materiales aislantes.

Relación entre Resistencia R y Resistividad 
A
l
ρ
R


A
σ
l
R


: Resistividad [·mm2/m]
L: Longitud [m]
A: Sección [mm2]
Conductividad: Parámetro relacionado con la facilidad
que encuentran los electrones para desplazarse a través
del material conductor.
: Conductividad [m /·mm2]
L: Longitud [m]
A: Sección [mm2]

Resistividad y conductividad de algunos
materiales a 20ºC

Resistencia de distintos conductores de
igual longitud y diámetro

Capacidad de un Condensador
O Se define como el cociente entre la carga de una de las
armaduras y la tensión o diferencia de potencial que
existe entre las mismas, es decir:
V
Q
C 
Para el caso de un condensador plano se deduce a partir de la
ecuación anterior que:
d
A
C ε

C = Capacidad [F]
 = Permitividad del dieléctrico
A = Superficie enfrentada de las armaduras [m2]
d = Espesor del dieléctrico. [m]
Unidades:
1 [F] (microfaradio)= 10-6 F
1 [nF] (nanofaradio) = 10-9 F
1 [pF] (picofaradio) = 10-12 F

SEMICONDUCTORES
DIODOS Y TRANSISTORES

EL DIODO
O El diodo es el más sencillo
de los dispositivos
electrónico, pero con un
papel importante en los
sistemas eléctrico-
electrónicos ya que su
característica principal es
que se asemeja a un
interruptor sencillo
O El diodo ideal es un
dispositivo de dos terminales
, tal como se muestra en la
figuras.

Circuitos Equivalentes de
Diodo
O Modelo Ideal
O Modelo simplificado
O Modelo de segmentos lineales

Modelado de diodos
Modelo Ideal:
Modelo Simplificado:
Modelo de segmentos líneales:
VD
ID
VD
ID
VT
VD
ID
VT
rav
VT
VT rav

Prueba del Diodo
O El estado de un diodo semiconductor
puede determínese de forma rápida
mediante:
1. Un multimetro digital
2. La función de un óhmetro
3. Trazador de curva

Análisis de circuitos con diodos
Con fuentes de cd.
-Determine el estado del diodo
-Sustituya el equivalente adecuado
-Determine los parámetros restantes de la red.
E
R3
E
R3
Determine VD,, VR, ID.
Ambos casos
E=8V, 0.5
R3=2.2k, 1.2k
12V
Ge
Si
5.6k
VR, IR
12V
Si
5.6k
Si
VD1 , VD2, ID, VR.
10V
5V
2.2K
Si
4.7K
1
2
10V
1
2
Si
330
Si
+
V0
-
VD, ID, V0.
+
V0
-
ID1, ID2, IR, V0.
1
2
1
2
12V
Si
2.2K
Ge
VR.
Si
Si
3.3K
5.6K
20V
IR1, IR2,

Configuración de diodo en paralelo con entrada
DC

Diodo como rectificador de media onda con entrada
senoidal

Diodo como rectificador de media onda con entrada
senoidal
O Proceso de
eliminación de un
medio de la señal
de entrada para
establecer un
nivel de DC.
O Conocido como
rectificador de
media onda

Rectificador de Onda
Completa
O Con 2 Diodos
O Con 4 Diodos
O Circuito con 2
diodos

Circuitos Recortadores.
O Se emplean cuando se quiere seleccionar parte de
una onda, distinguiéndola por quedar encima o por
debajo, de un determinado nivel de tensión que se
toma como referencia. A los circuitos recortadores
también se les denomina limitadores o selectores de
amplitud.
O Se pueden distinguir dos tipos de circuitos
recortadores:
O - Recortadores a un nivel.
O - Recortadores a dos niveles.

Recortadores a un nivel.
O Diodo serie (recortador a nivel
cero)
O Diodo paralelo

O Diodo serie
polarizado
O Diodo paralelo
polarizado:

Otros Diodos
O Diodo avalancha
O Diodo rectificador
O Fotodiodo
O Diodo Gunn
O Diodo láser
O Diodo emisor de luz
(LED e IRED)
O Diodo Schottky
O Diodo Shockley
O Diodo túnel
O Diodo Varicap o diodo
varactor
O Diodo Zener
O Diodo p-i-n

Diodo avalancha
O Un diodo avalancha, es un diodo semiconductor
diseñado especialmente para trabajar en tensión
inversa.
O La aplicación típica de estos diodos es la protección
de circuitos electrónicos contra sobretensiones.
O El diodo se conecta en inversa a tierra, de modo que
mientras la tensión se mantenga por debajo de la
tensión de ruptura sólo será atravesado por la
corriente inversa de saturación, muy pequeña, por lo
que la interferencia con el resto del circuito será
mínima
O Los diodos avalancha generan ruido de radio
frecuencia; son comúnmente utilizados como fuentes
de ruido en equipos de radio frecuencia

Diodo rectificador
O Un diodo es un dispositivo que permite el paso
de la corriente eléctrica en una única dirección.
En la dirección de conducción y de forma
simplificada, la curva característica de un diodo
consta de dos regiones, por debajo de cierto
voltaje, se comporta como un circuito abierto (no
conduce), y por encima de él, como un circuito
cerrado con muy pequeña resistencia eléctrica.
O Dependiendo de las características de la
alimentación en corriente alterna que emplean, se
les clasifica en monofásicos, cuando están
alimentados por una fase de la red eléctrica, o
trifásicos cuando se alimentan por tres fases.

Diodo Fotodiodo
O Un fotodiodo es un semiconductor construido con
una unión PN, sensible a la incidencia de la luz
visible o infrarroja.
O Para que su funcionamiento sea correcto se
polariza inversamente, con lo que se producirá una
cierta circulación de corriente cuando sea excitado
por la luz.

Diodo Gunn
O Es una forma de diodo usado en la
electrónica de alta frecuencia.
O A diferencia de los diodos ordinarios
construidos con regiones de dopaje P o
N, solamente tiene regiones del tipo N,
razón por lo que impropiamente se le
conoce como diodo

Diodo Laser
O El diodo láser es un dispositivo semiconductor similar a
los diodos LED pero que bajo las condiciones adecuadas emite
luz láser. A veces se los denomina diodos láser de inyección, o
por sus siglas inglesas LD o ILD.
O Algunas aplicaciones
O Comunicaciones de datos por fibra óptica.
O Lectores de CDs, DVDs, Blu-rays, HD-DVDs, entre otros.
O Interconexiones ópticas entre circuitos integrados.
O Impresoras láser.
O Escáneres o digitalizadores.
O Sensores.
O Armas láser.

Diodo Emisor de Luz (LED)
O El LED es un tipo especial de diodo,
que trabaja como un diodo común,
pero que al ser atravesado por la
corriente eléctrica, emite luz.
O Eléctricamente el diodo LED se
comporta igual que un diodo de silicio
o germanio.
O Dependiendo de la magnitud de la
corriente, hay recombinación de los
portadores de carga (electrones y
huecos). Hay un tipo de
recombinaciones que se llaman
recombinaciones radiantes (aquí la
emisión de luz).
O Dependiendo del material de que
está hecho el LED, será la emisión
de la longitud de onda y por ende el
color.
O Debe de escogerse bien la corriente
que atraviesa el LED para obtener
una buena intensidad luminosa y
evitar que este se pueda daña

Diodo Schottky
O El diodo Schottky ,, es un dispositivo semiconductor que
proporciona conmutaciones muy rápidas entre los estados de
conducción directa e inversa (menos de 1ns en dispositivos
pequeños de 5 mm de diámetro) y muy bajas tensiones umbral
O A diferencia de los diodos convencionales de silicio, que tienen
una tensión umbral —valor de la tensión en directa a partir de la
cual el diodo conduce— de 0,7 V, los diodos Schottky tienen una
tensión umbral de aproximadamente 0,2 V a 0,4 V

Diodo Shockley
O Un diodo Shockley es un dispositivo de
dos terminales que tiene dos estados
estables: OFF o de alta impedancia y ON
o baja impedancia. No se debe confundir
con el diodo de barrera Schottky.
O Está formado por cuatro capas
de semiconductor tipo n y p, dispuestas
alternadamente. Es un tipo de tiristor.

Análisis para una fuente de Alimentación
fija y una Resistencia de carga fija

Análisis para una fuente de Alimentación fija y una Resistencia de
carga variable

Análisis para una fuente de Alimentación
variable y una Resistencia de carga fija

O El transistor es un
dispositivo de tres que
consta ya sea de dos
tipo p y una tipo n u
dos tipo n y una tipo p.
O Tipo npn y pnp

Notación y Símbolos de los transistores para la
configuración base común
O PNP O NPN

Configuración Colector Común

Polarización DC de los transisitores
O Las siguientes relaciones son básica pa el análisis del
transistor
O Para los amplificadores a transistores el voltaje y la corriente
de DC resultante establecen un punto de operación sobre la
característica que define una región que se utilizara para la
amplificación de la señal aplicada

TRANSISTOR BJT
OCircuitos de Polarización:
O Polarización Fija.
O Sin resistencia de emisor.
O Con resistencia de emisor.
O Polarización con cuatro resistencias.
O Polarización por retroalimentación.

Circuito de Polarización Fija

TRANSISTOR BJT
OPolarización Fija:
O Se escriben dos ecuaciones:
O Malla de entrada.
O Malla de salida.
CC B B BE
CC BE
B
B
C B
E C B
V R I V
V V
I
R
I I
I I I


 


 
 
 
CC C C CE
CC C B CE
CE CC C B
V R I V
V R I V
V V R I


 
 
 
Ec. de la Malla de entrada:
Ec. de la Malla de salida:

Circuito de polarización DC con estabilizado en el Emisor
O Colocando una resistencia en el emisor se
mejora el nivel de estabilidad el punto de
operación “Q” con respecto a la polarización
fija

O Malla Emisor-Base

O Malla Colector-Emisor

Ejemplo
O Determine la corriente
de saturación

Polarización por División de
Voltaje

Divisor de voltaje
O Saturación del
transistor
O Análisis por la recta de
carga

Polarización DC por retroalimentación de voltaje
O Malla base-emisor

Polarización DC por retroalimentación de voltaje
O Malla colector-emisor

TRANSISTOR BJT
O Diseño.
O En el diseño se pretende determinar los valores de resistencia
del circuito para operar en un punto Q específico.
O Se conocen:
O El tipo de polarización a utilizar.
O Los valores del punto de operación (IC, VCE).
O El BJT, VCC.
O Reglas de diseño:
O Ve debe estar entre 1/5 y 1/10 de VCC, normalmente se usa
1/10 de VCC.
O Cuando no se conoce VCE se usa ½ de VCC.
O Para un circuito con cuatro resistencias se deben agregar las
relaciones:
 
2
1 2
2
1
10
B CC
B
B B
B E
R V
V
R R
R R






Características
1. Su operación depende del flujo de portadores
mayoritarios solamente.
2. Es más sencillo de fabricar y ocupa menos espacio
en forma integrada.
3. Exhibe una gran resistencia de entrada, típicamente
de muchos megaOhms.
4. Es menos ruidosa que el transistor bipolar.
5. No exhibe voltaje offset a corriente de drenaje
cero, y por tanto lo hace un excelente recortador de
señales.

Construcción
n
p p
Contactos óhmicos
Drenaje (D)
Fuente (S)
Canal-n
Compuerta (G)
Región de
agotamiento
El FET consiste de una región de tipo n la cual tiene es su parte
media dos regiones de tipo p. Una terminal de la región n se llama
Fuente (Sourse) y la opuesta Drenaje (Drain). Las regiones tipo p
están conectadas. La terminar de las regiones p se llama
Compuerta (Gate).

n
VGS = 0 y VDS > 0
p p
G
Región de
agotamiento
D
S
ID
IS
VDD
VDS
+


Nivel de saturación
Voltaje de estrechamiento VP (pinch-off)
Para VDS>VP en FET tiene características de
fuente de corriente con ID = IDSS.

VGS < 0
El nivel de VGS que da como
resultado ID = 0 mA se
encuentra definido por VGS = VP
siendo VP un valor negativo
para los dispositivos de canal-n
y un voltaje positivo para los
FET de canal-p.

Características de FET de canal-n

Resistor controlado por voltaje
 2
/
1 P
GS
o
d
V
V
r
r


La pendiente de las curvas en la región óhmica es función
del voltaje VGS, por tanto es un resistor controlado por
voltaje.
Donde ro es la resistencia con VGS = 0.

Dispositivos de canal-p
Los voltajes de las fuentes
se invierten para el FET de
canal-p.
Las corrientes se definen
sentido contrario.

Características del FET canal-p
La corriente en la región de ruptura está limitada solo
por el circuito externo.

Símbolos
FET canal-n FET canal-p

Características de transferencia
2
1 









P
GS
DSS
D
V
V
I
I
La relación entre ID y VGS está definida por la ecuación de
Shockley.
Las características de transferencia definidas por esta ecuación no
se ven afectadas por la red en la cual se utiliza el dispositivo.

La gráfica muestra que existe una relación parabólica entre
ID y VGS.

Aplicaciones de la ecuación de Shockley
V
V
DSS
D GS
I
I 0
| 

2
1 









P
GS
DSS
D
V
V
I
I
Para las curvas anteriores podemos obtener:
Con VGS = VP
ID = 0
Con VGS = 1 V
mA
mA
I
I DSS
D 5
.
4
4
1
1
8
4
1
1
2
2




















La relación inversa de la ecuación de Shockley se obtiene con
facilidad










Dss
D
P
GS
I
I
V
V 1
Para ID = 4.5 mA, IDSS = 8 mA y VP = 4 V, se obtiene
V
VGS 1
8
5
.
4
1
4 













Método manual rápido
Tomando VGS = VP/2 se obtiene un valor para ID = IDSS/4
Con ID = IDSS / 2 se obtiene un valor para VGS = VP ( 0.293)
Más los puntos VGS = 0, ID = IDSS, y VGS = VP , ID = 0.

Ejemplo
Trazar la curva para un FET de canal-p definida por IDSS = 4 mA y
VP = 3V

La gráfica muestra que existe una relación parabólica entre ID y
VGS.

Ejemplo
Trazar la curva definida por IDSS = 12 mA y VP = 6V

Comparación con el BJT
ID = IDSS(1 – VGS/VP)2 IC = IB
ID = IS IE = IC
IG = 0 VBE = 0.7V

MOSFET de tipo decremental
No existe conexión
eléctrica entre la
compuerta y el canal de
MOSFET.
Se debe a la capa
aislante SiO2 explica la
alta impedancia de
entrada.

Operación básica
Aplicando 0V entre
compuerta y fuente, se
obtiene una corriente IDSS
entre drenaje y fuente.

Características de transferencia

Reducción de portadores libres en el canal debido al potencial
negativo en la terminal de la compuerta.
Si aplicamos un potencial positivo en la compuerta, se atraerán
nuevos portadores desde el sustrato lo cual incrementará la
corriente (región incremental).

MOSFET de tipo decremental de canal-p
Las corrientes y voltajes se invierten respecto al de cana-n.

MOSFET de tipo incremental
El MOSFET de tipo incremental se diferencia del decremental en
que no tiene canal entre la fuente y el drenaje, solo tiene sustrato.

Funcionamiento
Al aplicar un voltaje positivo entre compuerta y drenaje se
inducirá carga negativa en la región cercana a la capa de óxido,
produciendo un canal de portadores n. El voltaje necesario para
producir este canal se llama voltaje umbral VT (threshold)

Voltaje de saturación
Si se mantiene VGS constante y se aumenta VDS se llegará a tener
un estrechamiento en el canal inducido.
El voltaje de saturación está
dado por:
VDSsat = VGS – VT

Característica corriente voltaje
Laq característica corriente voltaje en un MOSFET de tipo
incremental esta dada por:
ID = k(VGS – VT)2
El valor de k depende del fabricante y puede calcularse de:
k = IDencendido / (VGSencendido – VT)2
Donde los valores de encendido son dados para un punto particular
de las curvas del MOSFET.
Para las curvas anteriores si IDencendido = 10 mA y VGSencendido = 8 V,
entonces
ID = 0.278(VGS – VT)2
Con VGS = 4V, se encuentra ID = 1.11 mA

Sistema numérico decimal
El sistema numérico decimal tiene 10 dígitos: del 0 al 9
El sistema numérico decimal tiene como base el 10: cada
posición tiene un peso de 10
….105 104 103 102 101 100. 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5…
14.2 = 1 x 101 + 4 x 100 + 2 x 10-1

Sistema numérico binario
El sistema numérico binario tiene 2 dígitos: 0 y 1
El sistema numérico binario tiene como base el 2: cada
posición tiene un peso de 2
….25 24 23 22 21 20 . 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 …
10111.101 = 1 x 24 +0 x 23 +1 x 22 +1 x 21 + 1 x 20+ 1 x 2-1 +
+0 x 2-2 +1 x 2-3

Otros sistemas
“posicionales”
O Octal (base 8)
O Ocho dígitos [0…7]
O Hexadecimal (base 16)
O Dieciséis dígitos [0…9A…F]

Conversión Decimal a Binario
Método de suma de pesos
Pesos binarios
256 128 64 32 16 8 4 2 1
357 = 256 + 64 + 32 + 4 + 1 101100101
Pesos binarios
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1937 = 1024 + 512 + 256 + 128 + 16 + 1 11110010001

Método de las divisiones sucesivas
por 2 (ejemplos)
O19 2 45 2
1 9 2 1 22 2
1 4 2 0 11 2
0 2 2 1 5 2
0 1 1 2 2
1910) =100112) 0 1
4510) = 1011012)
La operación finaliza cuando el cociente es
menor que la base, en nuestro caso, menor que
2.
Se toma el último cociente y los restos en orden
contrario a como han ido apareciendo

Operaciones con números binarios
Suma de números Binarios
Las posibles combinaciones al sumar dos
bits son:
O 0 + 0 = 0
O 0 + 1 = 1
O 1 + 0 = 1
O 1 + 1 = 10 al sumar 1+1 siempre nos
llevamos 1 a la siguiente operación

Suma de números
Binarios
O Ejemplo
10011000
+ 00010101
———————
10101101

Resta de números binarios
El algoritmo de la resta en sistema binario es el mismo que
en el sistema decimal. Pero conviene repasar la
operación de restar en decimal para comprender la
operación binaria, que es más sencilla. Los términos
que intervienen en la resta se llaman minuendo,
sustraendo y diferencia.
Las restas básicas 0 - 0, 1 - 0 y 1 - 1 son evidentes:
O 0 - 0 = 0
O 1 - 0 = 1
O 1 - 1 = 0
O 0 - 1 = 1 (se transforma en 10 - 1 = 1) (en sistema
decimal equivale a 2 - 1 = 1)
La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal,
tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 0
- 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en el
sistema decimal, 2 - 1 = 1.

O Ejemplos
10001 11011001
-01010 -10101011
—————— ————————
00111 00101110
En sistema decimal sería: 17 - 10 = 7 y 217
- 171 = 46.

O Para simplificar las restas y reducir la
posibilidad de cometer errores hay
varios métodos:
O Dividir los números largos en grupos. En
el siguiente ejemplo, vemos cómo se
divide una resta larga en tres restas
cortas:
100110011101 1001 1001 1101
-010101110010 -0101 -0111 -0010
————————= ——— —— ——
010000101011 0100 0010 1011

Producto de números
binarios
O El algoritmo del producto en binario es
igual que en números decimales; aunque
se lleva cabo con más sencillez, ya que el
0 multiplicado por cualquier número da 0,
y el 1 es el elemento neutro del producto.

Producto de números
binarios
O Por ejemplo, multipliquemos 10110 por
1001:
10110
1001
—————————
10110
00000
00000
10110
—————————
11000110

División de números
binarios
O La división en binario es similar a la
decimal, la única diferencia es que a la
hora de hacer las restas, dentro de la
división, estas deben ser realizadas en
binario

“George Boole
Las leyes del Pensamiento
Falso
Verdadero
Inteligencia Artificial ?

Una variable Booleana puede tomar solo dos valores
Falso =0
Verdadero =1

Tabla de Verdad
Dos Variables
Cuatro combinaciones

Tabla de Verdad
Cuantas combinaciones se pueden
tener con Tres Variables
m A B C
0 0 0
0 0 1
0 1 0

Tabla de Verdad
Cuantas combinaciones se pueden
tener con Tres Variables
m A B C
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1

Tabla de Verdad
Cuantas combinaciones se
pueden tener con Tres
Variables
m A B C
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0

Tabla de Verdad
Cuantas combinaciones se
pueden tener con Tres
Variables
m A B C
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1

La tabla de verdad
para combinaciones que prende el
foco ?
m A B C F
0
0 0 0
1
0 0 1
2
0 1 0
3
0 1 1
4
1 0 0
5
1 0 1
6
1 1 0
7
1 1 1

Tabla de Verdad
Cuatro Variables
16 combinaciones del 0
al 15 en N(2)

El numero de combinaciones m depende del
numero de variables N
m= 2N
1 variable 2 combinaciones
2 variables 4 combinaciones

And
Condición
La operación And esta relacionada con el término de
condición y es exactamente igual que la
multiplicación ordinaria de unos y ceros.
Una salida igual a 1 ocurre sólo en el único caso donde
todas las entradas son 1.
La salida es cero cuando una o más de las entradas son
igual 0.
Símbolo
Expresión Matemática AB A*B

Tabla de Verdad
m A B X=AB
0
0 0 0
1
0 1 0
2
1 0 0
3
1 1 1
And (Condición) equivalente eléctrico

OR
Alternativa
O Alternativa (Opción entre dos cosas, una, otra o
ambas)
O La operación Or esta relacionada con el término de
alternativa y produce un resultado 1, cuando
cualquiera de las variables de entrada es 1.
O La operación Or, genera un resultado de 0 sólo
cuando todas las variables de entrada son 0.

OR
Alternativa
Símbolo
Expresión Matemática A+B
AuB

Tabla de Verdad
m A B X=A+B
0 0 0 0
1 0 1 1
2 1 0 1
3 1 1 1
OR

Not
La operación Not esta definida para una sola
variable y es muy simple ya que solo tiene dos
posibilidades si la entrada es cero la salida es
igual a uno y viceversa.
Símbolo

m A B X=AB
0 0 0 1
1 0 1 1
2 1 0 1
3 1 1 0
Nand
La operación Nand es el negado de la
salida de la operación And.

m A B X=A+B
0 0 0 1
1 0 1 0
2 1 0 0
3 1 1 0
NOR
La operación Nor es el negado de la salida
de la operación Or..

Exor
Alternativa Exclusiva
(Opción entre dos cosas, una, otra pero no ambas)
La operación Exor produce un resultado 1,
cuando un número impar de variables de
entrada valen 1.

Exor Exnor
La operación Exnor es
el negado de la salida
de la operación Exor..

Nand de 3 entradas
F(A, B, C) = A B C

NOR
La operación Nor es el negado de la salida
de la operación OR.

NOR
La operación Nor es el negado de las entradas
de la operación AND.

m A B X=A+B
0 0 0 1
1 0 1 0
2 1 0 0
3 1 1 0
ONOR
Circuito eléctrico equivalente

Exor
produce un resultado 1, cuando un número impar de
variables de entrada valen 1.

Exnor
La operación Exnor es el negado de la salida
de la operación Exor.
AB
A
B

Condición Alternativa Impar Negado de
And
Negado de
Exor
Negado de
Or
m A B C And Or Exor Nand Ex-Nor Nor
0 0 0 0 0 0 0 1 1 1
1 0 0 1 0 1 1 1 0 0
2 0 1 0 0 1 1 1 0 0
3 0 1 1 0 1 0 1 1 0
4 1 0 0 0 1 1 1 0 0
5 1 0 1 0 1 0 1 1 0
6 1 1 0 0 1 0 1 1 0
7 1 1 1 1 1 1 0 0 0

Leyes y teoremas del álgebra Booleana

Evaluar las siguientes operaciones
a) 1*1=1

b) 0*0 =0

c) 1*0*0 = 0

c) 1*A*0 =0

a) 1+1= 1

a) 1+0 =
1

a) 0+0+0 =0

Resuelva las siguientes proposiciones
1.- A  0 =
2.- A  1 =
3.- A  A =
4.- A  A =
5.- A  0 =
6.- A  1 =
7.- A  A =
8.- A  A =

Resuelva las siguientes proposiciones
1.- A  0 =
2.- A  1 =
3.- A  A =
4.- A  A =

5.- A  0 = A
6.- A  1 = A
7.- A  A = 1
8.- A  A = 0
1.- A  0 =A
2.- A  1 =A
3.- A  A =0
4.- A  A =1
Solución a la actividad anterior

Función Booleana
F1(A,B)= A B

Función Booleana
F2(A,B)= A + B

Función Booleana
F3(A,B,C)= A B +C

Función Booleana
F4(A,B,C)= A (B +C)

Función Booleana
F4(A,B,C)= A (B +C)
F3(A,B,C)= A B +C
Iguales o Diferentes ?

F3 ≠ F4
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1

F5
A´ B
A B´
A´ B + A B´
m
A B F5
0
0 0 0
1
0 1 1
2
1 0 1
3
1 1 0
A´ B + A B´= A  B

F6
m
A B F6
0
0 0 1
1
0 1 0
2
1 0 0
3
1 1 1
F6 (A,B)= A´ B´ + A B

F6
m
A B F6
0
0 0 1
1
0 1 0
2
1 0 0
3
1 1 1
F6 (A,B)= A´ B´ + A B = A  B

F6
F6 (A,B)= A´ B´ + A B = A  B

F7
Obtenga:
1.- la ecuación
2.- la Tabla de verdad

F7
Obtenga:
1.- la ecuación
F7 (A, B, C) = A B´ C + A´B C + A B
C´
m
A B C F7
0
0 0 0 0
1
0 0 1 0
2
0 1 0 0
3
0 1 1 1
4
1 0 0 0
5
1 0 1 1
6
1 1 0 1
7
1 1 1 0

F8
Obtenga:
1.- la ecuación

F8 m
A B C F7
0
0 0 0 0
1
0 0 1 1
2
0 1 0 0
3
0 1 1 1
4
1 0 0 1
5
1 0 1 0
6
1 1 0 1
7
1 1 1 1
Obtenga:
1.- la ecuación
F8 (A, B, C) = B C + A´B´ C + A C´

F9 Obtenga:
1.- El Circuito
F9(A,B,C,D) =( A´ + B) ( C´ + D´)

F9
F9(A,B,C,D) =( A´ + B) ( C´ + D´)

F9 Obtenga:
1.- El Circuito
2.- La Tabla de verdad
F9(A,B,C,D) =( A´ + B) ( C´ + D´)
m A B C D F9
0
0 0 0 0 0
1
0 0 0 1 0
2
0 0 1 0 0
3
0 0 1 1 1
4
0 1 0 0 0
5
0 1 0 1 0
6
0 1 1 0 0
7
0 1 1 1 1
8
1 0 0 0 1
9
1 0 0 1 1
10
1 0 1 0 1
11
1 0 1 1 1
12
1 1 0 0 0
13
1 1 0 1 0
14
1 1 1 0 0
15
1 1 1 1 1

Función
¿Qué es una función?
La función, es en esencia, un dispositivo de entrada-
salida.
Es una regla matemática que asigna a cada valor de
entrada un y sólo un valor de salida.
Una función la podemos ver como un proceso que recibe valores
de entrada y a partir de ellos produce un valor de salida.

Propiedades
•Conmutativa
•Asociativa
•Distributiva

Conmutativa
Exor
AB = BA

Asociativa
And A(B C) = (A B) C = A B C

Asociativa
Or A+(B+C) = (A+B)+C = A+B+C
Exor A(BC) = (AB)C = ABC

Asociativa
Or (A+B)+C+D = (A+B)+(C+D)
Or A+B+C+D

A + AC + AB + BC
Distributiva
AA + AC + AB + BC
A + AC + AB + BC
A (1+C+B)+ BC
A*1+ BC
A+ BC = A+ BC

Teorema de D’Morgan
Una adivinanza
Augustus de Morgan (?-1871) fue un matemático inglés nacido en la
India.
Acostumbraba a recrearse en el planteamiento de adivinanzas y
problemas ingeniosos. Este personaje nacido en el siglo XIX, planteaba
esta adivinanza sobre su edad:
"El año x2 tenía x años. ¿En qué año nací?".
Augustus
de Morgan
? -1871

Teorema de D’Morgan
Por medio de este teorema se obtiene el
Equivalente
De una función Booleana
?

Obtenga el equivalente aplicando el teorema de D’Morgan
y compare el resultado usando la tabla de verdad

Clase 10
Miniterminos
Captura Esquemática
M.C. Juan Angel Garza Garza

Solución a las
actividades
anteriores

m A B C D F
0
0 0 0 0 1
1
0 0 0 1 1
2
0 0 1 0 1
3
0 0 1 1 1
4
0 1 0 0 0
5
0 1 0 1 0
6
0 1 1 0 1
7
0 1 1 1 0
8
1 0 0 0 1
9
1 0 0 1 1
10
1 0 1 0 1
11
1 0 1 1 0
12
1 1 0 0 0
13
1 1 0 1 0
14
1 1 1 0 1
15
1 1 1 1 0
0,1,2,3
2,6,10,14
8,9

m A B C D F F
0
0 0 0 0 1 1
1
0 0 0 1 1 1
2
0 0 1 0 1 1
3
0 0 1 1 1 1
4
0 1 0 0 0 0
5
0 1 0 1 0 0
6
0 1 1 0 1 1
7
0 1 1 1 0 0
8
1 0 0 0 1 1
9
1 0 0 1 1 1
10
1 0 1 0 1 1
11
1 0 1 1 0 0
12
1 1 0 0 0 0
13
1 1 0 1 0 0
14
1 1 1 0 1 1
15
1 1 1 1 0 0
0,1,2,3
2,6,10,14
8,9

Minitermino
Termino producto (AND) que contiene todas las
variables de la función ya sea en su
forma normal (afirmada) o complementada (negada)

Minitermino
Termino producto (AND) que contiene todas las variables de la
función ya sea en su forma normal (afirmada)
o complementada (negada)

Con el Minitermino podemos obtener la ecuacion a partir de la
tabla de verdad
SOP

Minitermino
SOP
Suma de productos

Minitermino
SOP
Forma Canónica

Detector de errores de
un semaforo

Detector de errores de un semaforo
se considera error cuando no enciende
ninguna luz o encienden mas de una luz
a la vez

Se colocan fotoceldas para detectar
el estado de cada luz de modo que:
Si enciende el foco la fotocelda
emite un uno y si el foco esta
apagado la fotocelda emite un cero

Cuando el sistema detecte un error la salida
E=1

Detector de errores
de un semaforo
1
0
0
1
0
1
1
1

+R A V
Forma
SOP
FE(R,A,V)= R A V +R A V +R A V
+R A V

Circuito Cuantos circuitos Integrados TTL
de función fija se requieren para
Implementar este circuito ?

En un auditorio se tienen grupos de cuatro sillas llamadas A,
B, C y D distribuidas como se indica en la figura
Cada una de ellas contiene un sensor de modo que se detecta
cuando esta ocupada por medio de un 1 y un 0 cuando esta
vacía obtenga la función booleana
F(A, B, C, D) la cual será uno cuando dos sillas adyacentes
se encuentren vacías.

m A B C D F
0
0 0 0 0
1
0 0 0 1
2
0 0 1 0
3
0 0 1 1
4
0 1 0 0
5
0 1 0 1
6
0 1 1 0
7
0 1 1 1
8
1 0 0 0
9
1 0 0 1
10
1 0 1 0
11
1 0 1 1
12
1 1 0 0
13
1 1 0 1
14
1 1 1 0
15
1 1 1 1
Cada una de ellas contiene un sensor
de modo que se detecta cuando esta
ocupada por medio de un 1 y un 0
cuando esta vacía obtenga la función
booleana
F(A, B, C, D) la cual será uno
cuando dos sillas adyacentes se
encuentren vacías.

m A B C D F
0
0 0 0 0 1
1
0 0 0 1 1
2
0 0 1 0 1
3
0 0 1 1 1
4
0 1 0 0 1
5
0 1 0 1 0
6
0 1 1 0 0
7
0 1 1 1 0
8
1 0 0 0 1
9
1 0 0 1 1
10
1 0 1 0 0
11
1 0 1 1 0
12
1 1 0 0 1
13
1 1 0 1 0
14
1 1 1 0 0
15
1 1 1 1 0
Cada una de ellas contiene
un sensor de modo que se
detecta cuando esta ocupada
por medio de un 1 y un 0
cuando esta vacía obtenga la
función booleana
F(A, B, C, D) la cual será uno
cuando dos sillas adyacentes
se encuentren vacías.

Clase 11
Maxiterminos
simulacion

m A B C D F
0
0 0 0 0 1
1
0 0 0 1 1
2
0 0 1 0 1
3
0 0 1 1 1
4
0 1 0 0 1
5
0 1 0 1 0
6
0 1 1 0 0
7
0 1 1 1 0
8
1 0 0 0 1
9
1 0 0 1 1
10
1 0 1 0 0
11
1 0 1 1 0
12
1 1 0 0 1
13
1 1 0 1 0
14
1 1 1 0 0
15
1 1 1 1 0
F(A,B,C,D) = m (0,1,2,3,4,8,9,12)
F(A,B,C,D) = A’ B’C´ D’
+ A’ B’ C´D
+ A’ B’ C D’
+ A’ B’ C D
+ A’ B C´D’
+ A B’ C´D’
+ A B’ C´ D
+ A B C´ D’

F(A,B,C,D) = m (0,1,2,3,4,8,9,12)
F(A,B,C,D) = A’ B’C´ D’
+ A’ B’ C´D
+ A’ B’ C D’
+ A’ B’ C D
+ A’ B C´D’
+ A B’ C´D’
+ A B’ C´ D
+ A B C´ D’

Maxitermino
Termino suma (OR) que contiene todas las
variables de la función ya sea en su
forma normal (afirmada) o complementada
(negada)

1
0
0
1
0
1
1
1

Función negada como alternativa

Miniterminos de la Función E negada
FE (R,A,V)= R A V + R A V + R A V

(R+A+V)
Miniterminos de la Función negada
Aplicando el teorema de D’Morgan AND
Aplicando el teorema de D’Morgan NOR
(R+A+V)+
FE (R,A,V)= (R+A+V)+

Maxiterminos
Termino suma (OR)
que contiene todas las variables
De la función ya sea en su
forma normal (afirmada)
o complementada (negada)

Maxiterminos
forma POS
Productos de Sumas

De que depende elegir
Miniterminos
o
Maxiterminos
?

Obtenga las formas SOP o POS y la canónica
mas conveniente para cada función
F1 Forma SOP y Canónica 
F2 Forma POS y Canónica 
F3 Formas POS y SOP
además de las Canónicas  

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