Teoría de circuitos 1/7

TEORÍA DE CIRCUITOS
TEMA 1
Jorge Luis Jaramillo
TIET UTPL septiembre 2017

Créditos
Esta presentación fue preparada estrictamente como material de apoyo a la jornada presencial
del curso de Teoría de Circuitos, del programa de Ingeniería en Electrónica y
Telecomunicaciones que se imparte en el Universidad Técnica Particular de Loja.
La secuencia de contenidos corresponde al plan docente de la asignatura, y, para la elaboración
se han utilizado aportes propios del docente, y, una serie de materiales y recursos disponibles
gratuitamente en la web.

•Introducción
•Nociones de electrotecnia
•Elementos de circuitos
•Ecuaciones de circuitos
•Fundamentos de la teoría de señales
•Discusión y análisis

•Sobre la teoría de circuitos

La teoría de circuitos y el electromagnetismo han heredado a las ingenierías
eléctrica y electrónica, la metodología y el lenguaje técnico.
La teoría de circuitos describe los procesos de transformación de energía en un
circuito eléctrico (provisión disipación, almacenamiento, etc.), aplicando una
serie de leyes de origen experimental, explicadas a través de la idealización
(parámetros no distribuidos, cables ideales, fuentes ideales de tensión o de
corriente).
Desde una perspectiva operativa, la teoría de circuitos resuelve dos tareas
complementarias: el análisis, y, la síntesis.
La teoría de circuitos estudia la transformación de energía en 2 dominios:
dominio del tiempo (time domain) y dominio de la frecuencia (frequency
domain, fourier domain)
Introducción

La fuerza de atracción entre el núcleo del átomo y los
electrones, decrece a medida de que aumenta la
distancia desde el núcleo.
Los electrones de las últimas capas se pueden perder
fácilmente, con lo que el átomo se transforma en un
ión positivo o cation.
También puede ocurrir que las últimas capas de un
átomo adquieran un mayor número de electrones, con
lo que el átomo se transforma en un ión negativo o
anion.
Los electrones de la orbita más externa se denominan
electrones de valencia. A ellos se debe la capacidad del
átomo de recombinarse y formar moléculas. En estas
moléculas se comparten uno o mas electrones de la
ultima capa de cada átomo. Los electrones
compartidos constituyen el enlace covalente.
Nociones de electrotecnia
Comportamiento de los electrones externos del átomo

Mientras más distante se encuentre el electrón del núcleo, mayor
es el estado de energía, y cualquier electrón que haya dejado a su
átomo, tiene un estado de energía mayor que cualquier electrón
en la estructura atómica.
Niveles energéticos del átomo
Banda de conducción
Banda de valencia
Banda prohibida
Energía
Banda de valencia
Banda prohibida
Energía
Eg > 5 eV
Banda de valencia
Banda prohibida
Energía
Eg
Banda de valencia
Energía
Electrones
de valencia
unidos a la
estructura
atómica
Electrones
libres para
establecer la
conducción
Las bandas
se traslapan
1 eV = 1,6 x 10-19 J
Eg = 1,1 eV (Si)
Eg = 0,67 eV (Ge)
Eg = 1,41 eV (GaAs)
Dieléctrico
Conductor

La conducción de la electricidad depende del número
de electrones libres por unidad de volumen en cada
cuerpo
En los átomos de los conductores no todos los
electrones forman parte del enlace. Algunos
electrones están débilmente ligados al átomo por lo
que pueden pasar fácilmente de un átomo a otro, a
través de los espacios libres de la red. A estos
electrones se les da el nombre de electrones libres, y,
son la causa de que los metales sean buenos
conductores de calor y de electricidad.
Los dieléctricos, al contrario que los conductores, no
disponen de electrones libres, debido a que necesitan
de todos los electrones de valencia.
Los semiconductores se convierten, en determinadas
condiciones, en conductores.
Electrones libres y conductividad
+ + + +
+ + + +
+ + + +

Se denomina corriente eléctrica al movimiento
dirigido de electrones libres a través del circuito
cerrado de un conductor, alimentado por una fuente
de fem.
La intensidad de la corriente eléctrica, por su parte,
depende del número de electrones que atraviesa la
sección transversal del conductor, en un tiempo
determinado.
Ya que todos los electrones tienen la misma carga, la
fuerza de repulsión entre ellos es igual. Por lo tanto,
existe la misma separación entre ellos durante su
movimiento.
Corriente eléctrica
Átomos
Electrones
Corriente eléctrica

Sin conocer que la causa de la corriente eléctrica eran los electrones libres, Faraday eligió como sentido de
la corriente, el que va desde la polaridad positiva (más) hacia la polaridad negativa (menos) del
generador. Esta dirección se conoce como dirección técnica de la corriente eléctrica y es contraria a la
dirección natural de la corriente eléctrica.
Dirección técnica de la corriente eléctrica
G cargaFuente de
alimentación
+
-
Movimiento de los electrones
Sentido de la corriente

Alrededor de una carga, ubicada en una región del
espacio, se crea una zona de influencia llamada
campo eléctrico.
El campo eléctrico se pone de manifiesto con la
presencia de una segunda carga, al aparecer fuerzas
de atracción o repulsión entre las cargas.
La presencia de las dos cargas afecta la región del
espacio. Para describir el campo eléctrico existente se
calcula la energía potencial de cada carga, con
respecto a la carga de unidad positiva. Este concepto
se conoce como potencial eléctrico, y, se simboliza
por la letra V.
Potencial eléctrico y diferencia de potencial

Sea el campo eléctrico de la carga +q, situada en el
punto 0 en la figura mostrada. Para calcular la
diferencia de potencial eléctrico (o tensión) entre los
puntos A y B, se sitúa una carga de prueba +q0 (+q0 <
+q ) en A, y, la movemos uniformemente hasta B,
midiendo el trabajo realizado (TAB). Entonces, la
diferencia de potencial eléctrico se define como:
El trabajo TAB puede ser positivo, negativo, o, nulo. En
cada caso, el potencial eléctrico de B es mayor, menor,
o, igual que el potencial de A.
V
VA
VB
+q +q0 r
A B
0


Si el punto A es un punto alejado (situado en el infinito), entonces el potencial de A tiende a
cero, lo que permite definir el potencial en un punto como:
O, lo que es lo mismo:
La unidad del potencial eléctrico es el voltio, V, en honor de Volta, y, se expresa como
Joule/Coulomb.

Si la tensión (voltaje) a la salida del generador es o no constante,
tanto en valor como en sentido, en un circuito cerrado podrá
aparecer una de tres tipos de corriente:
• Continua
• Alterna
• Mixta
La corriente continua, es una corriente eléctrica que circula siempre
en el mismo sentido y con la misma intensidad.
La corriente alterna, es aquella que cambia periódicamente de
sentido e intensidad.
La corriente mixta es el resultado de la superposición de corriente
continua y corriente alterna.
.
Clases de corriente eléctrica
I
I
tI
t
T
f
1

Im
áx
-
Imáx
I
t

•Elementos de circuitos eléctricos

Se conoce como resistencia eléctrica R, a la dificultad que presentan los distintos
materiales, al paso de la corriente eléctrica, en función de su estructura y de su
constitución. En el SI, la unidad para la resistencia es el ohmio ().
La resistencia eléctrica también se presenta como la magnitud inversa a la
conductancia:
Se conoce como resistividad ρ, al factor que hace que cada material presente una
resistencia distinta, para iguales dimensiones físicas (longitud y sección). La
resistividad es constante para cada material.
Elementos de circuitos
Resistencia eléctrica

La resistencia y la resistividad están
ligadas por la expresión:
Se conoce como conductividad σ , al
factor relacionado con la facilidad con la
que los electrones libres se mueven a
través del material.
La resistencia y la conductividad, están
ligadas por la expresión:

La resistencia eléctrica “reside” en el resistor.
Los resistores se unen en los circuitos en dos
configuraciones: en serie, y, en paralelo.
En una configuración en serie, los resistores
pueden ser “reemplazados” por un único
equivalente, cuya resistencia equivale a la
suma de la resistencia de cada uno de los
resistores.
En una configuración en paralelo, los
resistores pueden ser “reemplazados” por un
único equivalente, cuya conductancia
equivale a la suma de la conductancia de
cada uno de los resistores.
BA
R3R2R1
B
Req
A
R3R2R1Req 
BA
R3
R2
R1
R3
1
R2
1
R1
1
Req
1


Se conoce como resistores a elementos de un circuito que se “resisten” al flujo de
la corriente eléctrica.
Un resistor “puro” convierte la energía eléctrica en calor. Otros dispositivos,
similares al resistor, convierten la energía eléctrica en luz, movimiento, calor, u
otras formas de energía.
El comportamiento de un resistor se puede predecir utilizando la llamada
característica voltoampérica ó característica v-i.
Se conoce como resistencia a la medida de la capacidad de un resistor de
oponerse al flujo de la corriente eléctrica, y, se define como:
𝑅 =
𝜌𝐿
𝐴
En dónde, ρ es la resistividad del material, Ω *mm cd/mm
L es la longitud del resistor, mm
A es la sección transversal del resistor, mm cdr.
definiciones

Se conoce como conductancia a la magnitud inversa a la resistencia:
𝐺 =
1
𝑅
La conductancia se mide en siemens (S), a veces también llamados “ohmios hacia
atrás”.
definiciones

La característica v-i de un resistor
ideal es lineal. El gradiente de la
gráfica es equivalente a la
resistencia del dispositivo.
Los resistores son elementos
inversibles, es decir pueden
describirse por característica v-i o
i-v.
𝑉 = 𝑖𝑅
𝑖 =
1
𝑅
𝑉
definiciones

Ohm estableció la relación entre voltaje y amperaje en un resistor ideal, lo que se
conoce como Ley de Ohm: "la intensidad de corriente eléctrica que fluye por un
resistor, es directamente proporcional al voltaje aplicado en sus extremos, e
inversamente proporcional a la resistencia del mismo":
𝑖 =
𝑉
𝑅
En la vida real, los resistores se fabrican de carbón o de películas de metales o
cerámica, dependiendo de la aplicación y de la exactitud deseada.
La resistencia se considera positiva, pero puede ser negativa en algunos casos. La
resistencia negativa en los resistores no es posible.
definiciones

Se conoce como condensador a un componente
diseñado para almacenar electricidad sobre una
superficie pequeña.
Se define como capacidad eléctrica de un
condensador al cociente entre la carga de una de
las armaduras y la tensión o diferencia de
potencial que existe entre las mismas. En el SI, la
capacidad eléctrica se mide en faradios (F).
Para el caso de un condensador plano, se
cumple que:
En dónde,
C, es la capacidad, F
ε, es la permitividad del dieléctrico
A, es la superficie enfrentada de las armaduras,
m2
d, es el espesor del dieléctrico, m
Capacidad eléctrica
armaduras
dieléctrico
V
Q
C 
d
A
C ε
Unidades:
1 [F] (microfaradio)= 10-6 F
1 [nF] (nanofaradio) = 10-9 F
1 [pF] (picofaradio) = 10-12 F

Los condensadores se unen en los circuitos
en dos configuraciones: en serie, y, en
paralelo.
En una configuración en serie, los
condensadores pueden ser “reemplazados”
por un único equivalente. La inversa a la
capacidad de este condensador equivale a la
suma de las inversas de las capacidades de
cada uno de los condensadores.
En una configuración en paralelo, los
condensadores pueden ser “reemplazados”
por un único equivalente, cuya capacidad
equivale a la suma de la capacidad de cada
uno de los condensadores.
Capacidad eléctrica
BA
C3C2C1
B
Ceq
A
C3
1
C2
1
C1
1
Ceq
1

BA
C3
C2
C1
C3C2C1Ceq 

Un inductor o bobina es un componente pasivo
de un circuito eléctrico que, debido al fenómeno
de la autoinducción, almacena energía en forma
de campo magnético.
En una bobina, se define como inductancia L, a
la relación entre el flujo magnético Ф y la
intensidad de corriente eléctrica I. En el SI, la
inductancia se mide en henrios (H):
1 H = 1[Wb/A]
Inductancia

Las bobinas se unen en los circuitos en dos
configuraciones: en serie, y, en paralelo.
En una configuración en serie, las bobinas
pueden ser “reemplazadas” por una única
equivalente, cuya inductancia equivale a la
suma de las inductancias de cada una de las
bobinas.
En una configuración en paralelo, las bobinas
pueden ser “reemplazadas” por una única
equivalente. La inversa de la inductancia de
esta bobina equivale a la suma de las inversas
de las inductancias de cada una de las
bobinas.
Inductancia
BA L3L2L1
BLeqA
L3L2L1Leq 
BA
L3
L2
L1
L3
1
L2
1
L1
1
Leq
1


Los elementos activos de los circuitos, son fuentes
de voltaje o corriente, capaces de suministrar
energía a la red eléctrica.
Las fuentes de tensión ideales, son aquellas que
proporcionan entre sus terminales una tensión
definida por una determinada ley,
independientemente del circuito al que están
conectadas.
Las fuentes de corriente ideales, son aquellas que
proporcionan entre sus terminales una corriente
definida por una determinada ley,
independientemente del circuito al que están
conectadas.
Elementos activos de los circuitos
+
V
+
-
V
I

Las fuentes de tensión se configuran en serie, caso en el cual
son “reemplazadas” por una fuente equivalente cuya
tensión es igual a la suma de las tensiones de cada una de las
fuentes.
Las fuentes de corriente se configuran en paralelo, caso en el
cual son “reemplazadas” por una fuente equivalente cuya
corriente es igual a la suma de las corrientes de cada una de
las fuentes.
Si una fuente de tensión y una de corriente, se configuran en
paralelo, pueden ser reemplazadas por una fuente de
tensión.
Si una fuente de tensión y una de corriente, se configuran en
serie, pueden ser reemplazadas por una fuente de corriente.

Si el valor de la tensión o de la intensidad de corriente de
una fuente de tensión o de corriente, depende de la
intensidad o de la corriente en algún punto específico del
circuito, entonces nos referimos a fuentes dependientes.
La simbología utilizada para representar fuentes
dependientes, coincide con la simbología empleada para
fuentes no dependientes, acompañada de la expresión
matemática que define la dependencia de la tensión o de la
corriente.

Los circuitos eléctricos pueden ser aproximados
al esquema de una red.
Se conoce como rama a cualquier elemento de
dos terminales en un circuito.
Se conoce como nodo o nudo a un punto de la red
en el cual se unen tres o más conductores.
Se conoce como malla, contorno, o, bucle, a un
circuito que puede recorrerse sin pasar dos veces
por el mismo punto.
Ecuaciones de circuito
Definiciones previas
I1
I2
I3
I4
I5
+ -
+
-
+
-
+
Vb+
Va
V3 R3V2R2
V1
R1
I
i2
i1
i3

Las leyes de Kirchhoff permiten resolver de forma
sistemática problemas de circuitos eléctricos, que tendrían
difícil solución por aplicación directa de la ley de Ohm.
Las leyes de Kirchhoff son dos:
• Ley de Kirchhoff de la corriente.
• Ley de Kirchhoff del voltaje.
La Ley de Kirchhoff de la corriente afirma que la suma
algebraica de las corrientes en un nodo es cero. Esto equivale
a formar que la corriente total que llega a un nodo, es igual a
la corriente total que sale de él.
Leyes de Kirchhoff
 

n
1i
1 0I
I1
I2
I3
I4
I5

La Ley de Kirchhoff del voltaje postula que la suma
algebraica de los voltajes aplicados a una malla, es igual a la
suma de las caídas de tensión en dicha malla.
Leyes de Kirchhoff
)R(IV jji 

El físico alemán Georg Ohm publicó en 1826 que,
“para casi todos los conductores ensayados, la
caída de tensión entre los extremos, era mayor
cuando mayor era la longitud del cable, y, que a su
vez era proporcional a la corriente”.
Este postulado se conoce como la Ley de Ohm.
Ley de Ohm
RIV 

En 1831, Michael Faraday desarrolló en Inglaterra
su conocida teoría de la inducción
electromagnética, en la cual, utilizando el concepto
de campo magnético y líneas de flujo descubrió que
al someter un conductor en un campo variable, o al
cortar con este las líneas de flujo del campo, se
origina una circulación de corriente.
Por otro lado Heinrich Lenz, comprobó que la
corriente tiende a mantener este flujo , es decir que
se origina una fem inducida de signo opuesto a la
variación de flujo. Entonces, se induce un voltaje de
signo contrario a la fem.
Ley de Faraday
dt
d


Un divisor de tensión, es una configuración de
circuito eléctrico que reparte el voltaje de una
fuente, entre una o más impedancias conectadas en
serie.
Divisor de tensión
R2
R1
+
Vcc
Vx
R2R1
R2Vcc
Vx




Un divisor de corriente es una configuración que
puede fragmentar la corriente eléctrica de una
fuente, entre diferentes impedancias conectadas en
paralelo.
Divisor de corriente
B
A
R2R1
R2R1
R2I
I T
1



R2R1
R1I
I T
2




•Fundamentos de la teoría de señales

En el marco de la física, se denomina señal a una
variación de una magnitud (generalmente voltaje o
corriente eléctrica) que se utiliza para transmitir
información.
Las señales utilizadas en los circuitos eléctricos y
electrónicos, de acuerdo a la variación en el tiempo, se
dividen en constantes y en variables.
Las señales variables en el tiempo, de acuerdo a la
variación temporal, se dividen en periódicas,
pseudoperiódicas, y, aperiódicas.
Una señal periódica es una señal en la que una serie de
valores determinados, y, en una secuencia dada, se
repiten en forma cíclica e indefinidamente en el tiempo.
Señales de excitación variables en el tiempo
Clasificación

En las señales pseudoperiódicas ciertos
arreglos de puntos se repiten cíclicamente en
el tiempo, pero con diferente amplitud.
Las señales pseudoperiódicas son
normalmente obtenidas a partir de una
atenuación temporal de una señal periódica.
Las señales aperiódicas son las restantes,
aquellas que varían en el tiempo sin
repetitividad.
Clasificación

Se conoce como período T al tiempo mínimo
que debe transcurrir para que ocurra una
serie completa de valores. Se mide en
segundos.
Se denomina ciclo a la serie de valores
contenidos en un tiempo igual a un período
T.
Se llama frecuencia f a la cantidad de ciclos
por unidad de tiempo. La frecuencia también
se expresa como la magnitud inversa del
período T. Se mide en Hz.
Parámetros característicos
T
f
1


La frecuencia angular, pulsación angular, o,
velocidad angular ω, heredada de las
funciones trigonométricas, se define como el
ángulo girado en una unidad de tiempo. Se
mide en radianes sobre segundo [rad/s ].
Se conoce como fase β a la abscisa de un
punto arbitrario de la señal que, según el eje
este calibrado en tiempo o en radianes,
representa un valor temporal o un ángulo.
Parámetros característicos
f
T



2
2



Se denomina valor instantáneo de una señal
temporal, a la amplitud correspondiente a
determinado valor de fase.
Se denomina valor máximo o pico de una señal
pseudoperiódica o aperiódica, al máximo absoluto
de la señal.
Se denomina valor máximo o pico de una señal
periódica al máximo valor de amplitud del
período.
Se denomina valor pico a pico a la excursión
máxima de la señal.
Valores asociados a la amplitud

Se denomina valor medio de una señal, al valor
obtenido por el denominado teorema de la media.
Si la función i(t) es continua en el intervalo [a, b],
existe en este intervalo un punto η tal que se
verifica la igualdad:
Si el intervalo [a, b] es igual a un período T,
entonces el valor i(η) es el valor medio de la señal
i(t)

Si a una señal g(t) de valor medio nulo, se le suma una señal constante de valor K
(componente en continua), el valor medio de la nueva señal f(t) = g(t) + K será:

Para señales de valor medio nulo, se calcula el
llamado valor medio de módulo o valor medio
absoluto, tomando la integral a lo largo de un
período del módulo |i(t)| de la señal..
El valor eficaz o rms (root mean square) de una
señal variable, es la amplitud de una señal
continua que disipa la misma potencia media que
dicha señal variable.

Los factores característicos tienen como objetivo
representar numéricamente la forma de la señal
periódica.
Al cociente entre el valor máximo y el valor eficaz
de la señal se lo conoce como factor de cresta.
El factor de forma se define como el cociente entre
el valor eficaz y el valor medio de la señal. Si la
señal es de valor medio nulo, su utiliza el valor
medio de módulo.
Factores característicos

Las señales aperiódicas impulso, escalón, y, rampa, se conocen como señales
fundamentales, puesto que con ellas se puede construir una gran variedad de
señales aperiódicas diferentes.
Señales aperiódicas

La función impulso o delta de Dirac, se define como:
,cumpliendo con la condición de que el área limitada
por la curva es unitaria:
Si el argumento de la función impulso es t, entonces:
Si el argumento de la función impulso es t – t0,
entonces:
Función impulso unitario

La función escalón unitario, se define como:
Si el argumento de la función impulso es t, entonces:
Al derivar la función escalón unitario, se obtiene la
función impulso unitario.
Función escalón unitario

La función rampa unitaria, se define como:
Al derivar la función rampa unitaria, se obtiene la
función escalón unitario.
Función rampa unitaria
Imagen tomada del sitio web de la
Biblioteca de la Universidad de la Rioja

El análisis de la respuesta de los circuitos, utiliza una serie de señales periódicas
– etalón, aunque frecuentemente se centra en el uso de señales sinusoidales.
Esto se debe a que cualquier señal periódica puede ser representada mediante
una serie de Fourier, compuesta por señales sinusoidales de diferentes
amplitudes y frecuencias.
Las señales periódicas más utilizadas son la rectangular, cuadrada, diente de
sierra, triangular, y, PWM
Señales periódicas
Introducción
Ejemplo de síntesis de una onda cuadrada
a partir de la adición de sus componentes
armónicos. La onda final resultante sólo es
una aproximación debido al uso de un
número finito de componentes armónicos:
en total, 25. Tomado de wikipedia

Una señal rectangular es una señal periódica de valor
medio nulo, definida como:
Una señal cuadrada es una señal periódica de valor
medio no nulo, definida como:
Tipos de señales periódicas

Una señal diente de sierra es una señal periódica de
valor medio no nulo, definida como:
Una señal triangular es una señal periódica de valor
medio nulo, definida como:

Una señal PWM (Pulse Wide Modulation) es una señal
pseudoperiódica de valor medio no nulo definida
como

Calcular el valor medio, valor eficaz y factor de forma de las siguientes
señales:
Señales aperiódicas y señales periódicas

Teoría de circuitos 1/7

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