clase de fuerzas de superficie y teorema de cauchy

1. TEMA 3: ESTADOS DE
ESFUERZOS
3.1 FUERZA DE SUPERFICIE Y DE CUERPO
3.2 TEOREMA DE CAUCHY
PRESENTA: MARIELA DEL CARMEN DOMINGUEZ FRANCO
INSTITUTO TECNOLOGICO DE CERRO AZUL

2. En física, la fuerza es una
magnitud vectorial que mide la
razón de cambio de momento lineal
entre dos partículas o sistemas de
partículas. Según una definición
clásica, fuerza es todo agente capaz
de modificar la cantidad de
movimiento o la forma de los
materiales. No debe confundirse
con los conceptos de esfuerzo o de
energía.Las fuerzas que pueden
actuar sobre un medio continuo
pueden ser de dos tipos:Fuerzas
superficiales y de cuerpo.

4. FUERZA DE SUPERFICIE
Se define como fuerzas superficiales aquellas
que actúan sobre el contorno del volumen
material considerado. Éstas son producidas por
las acciones de contacto de las partículas
situadas en el contorno del medio con el exterior
del mismo.En el medio continuo de la Fig. 1.2,
el vector t(x) es el campo vectorial de fuerzas
superficiales por unidad de superficie. La fuerza
resultante sobre el elemento diferencial de
superficie es t · y la resultante total de las
fuerzas de superficie actuando sobre el
contorno del dominio se expresa como:

5.  Normal
 En física, la fuerza normal N se define
como la fuerza que ejerce una superficie
sobre un cuerpo apoyado sobre ella. Esta
es de igual magnitud y dirección, pero de
sentido contrario a la fuerza ejercida por
el cuerpo sobre la superficie. De acuerdo
con la tercera ley de Newton o "Principio
de acción y reacción", la superficie debe
ejercer sobre el cuerpo una fuerza de la
misma magnitud y de sentido contrario,
aun así, el peso y la fuerza normal no
constituyen un par acción-reacción puesto
que no se ejercen sobre cuerpos distintos.
Ejemplos de fuerzas de superficie:

6. Rozamiento
 La fuerza de rozamiento es una fuerza que aparece
cuando hay dos cuerpos encontacto y es una fuerza
muy importante cuando se estudia el movimiento de
loscuerpos. Es la causante, por ejemplo, de que
podamos andar (cuesta mucho másandar sobre una
superficie con poco rozamiento, hielo, por ejemplo,
que por unasuperficie con rozamiento como, por
ejemplo, un suelo rugoso).

7. Presión
 La presión (símbolo p) es una magnitud
física que mide la proyección de la fuerza
en dirección perpendicular por unidad de
superficie, y sirve para caracterizar cómo
se aplica una determinada fuerza
resultante sobre una línea.La presión es la
magnitud escalar que relaciona la fuerza
con la superficie sobre la cual actúa, es
decir, equivale a la fuerza que actúa sobre
la superficie. Cuando sobre una superficie
plana de área A se aplica una fuerza
normal F de manera uniforme,la presión P
viene dada de la siguiente forma: P=F/A

8. FUERZAS DE CUERPO
 Repasando el principio de “Acción y
Reacción” o tercera ley de newton que
dice: “cuando un cuerpo aplica una
fuerza sobre otro, este aplica otra
fuerza desigual, modulo y dirección
pero de sentido opuesto”.
 Son las fuerzas que se ejercen a
distancia sobre las partículas del
interior del medio continuo como las
fuerzas inerciales, gravitatorias
y magnéticas.
 En el medio continuo de la Fig.
1.3, b(x) representa el campo vectorial
de fuerzasde cuerpo por unidad de
volumen. La resultante de
fuerzas fven dominio seexpresa como:
 fv =fv = ʃ ʃ ΩΩb(x)dΩb(x)dΩ

9. Ejemplos de fuerzas de cuerpo
 Fuerzas inerciales
 Se llaman fuerzas de inercia (o fuerzas
ficticias) a las fuerzas que explican la
aceleración aparente de un cuerpo visto desde
un sistema de referencia no inercial.La inercia
es la propiedad que tienen los cuerpos de
permanecer en su estado de reposo relativo o
movimiento relativo o dicho de forma general
es la resistencia que opone la materia a
modificar su estado de movimiento, incluyendo
cambios en la velocidad o en la dirección del
movimiento. Como consecuencia, un cuerpo
conserva su estado de reposo relativo o
movimiento rectilíneo uniforme relativo si no
hay una fuerza que, actuando sobre él, logre
cambiar su estado de movimiento.

10. Fuerzas gravitacionales
 La gravedad es una fuerza atractiva entre dos objetos que
tienen masa. La fuerza de la fuerza gravitacional depende
de dos factores: la cantidad de masa y la distancia entre
los objetos. Es una de las cuatro fuerzas fundamentales,
las otras tres son fuerzas electromagnéticas, fuertes y
débiles.
 Las fuerzas gravitacionales nos mantienen y todo lo que
hay en la Tierra atraviesa el terreno y otorga peso a los
objetos. La intensidad del campo gravitacional varía en
diferentes planetas. Esto significa que, aunque los objetos
pueden tener la misma masa en cualquier parte del
sistema solar, su peso puede variar. La fuerza de la
gravedad en la Tierra es de 9.8N / kg mientras que en la
luna la intensidad del campo gravitacional es un sexto de
eso. La fuerza gravitacional también mantiene cada
objeto de la estación espacial internacional a los planetas
en órbita. La gente a menudo piensa que la razón por la
que los astronautas flotan en la estación espacial
internacional se debe a la falta de gravedad.

11. Fuerzas electromagnéticas
 La fuerza magnética es la parte de la fuerza
electromagnética total o fuerza de Lorentz que
mide un observador sobre una distribución de
cargas en movimiento. Las fuerzas magnéticas
son producidas por el movimiento de partículas
cargadas, como electrones, lo que indica la
estrecha relación entre la electricidad y el
magnetismo.
 Las fuerzas magnéticas entre imanes y/o
electroimanes es un efecto residual de la fuerza
magnética entre cargas en movimiento. Esto
sucede porque en el interior de los imanes
convencionales existen microcorrientes que
macroscópicamente dan lugar a lineas de campo
magnético cerradas que salen del material y
vuelven a entrar en él. Los puntos de entrada
forman un polo y los de salida el otro polo.

15. TEOREMA DE CAUCHY
 El teorema de Cauchy es un resultado fundamental en el cálculo complejo que
establece una relación entre la integral de una función holomorfa (analítica) en un
contorno cerrado y los valores de esa función en el interior de dicho contorno. Fue
formulado por el matemático francés Augustin-Louis Cauchy.
 Enunciado del Teorema de Cauchy:
 Si f(z) es una función holomorfa en una región simplemente conexa D del plano
complejo y γ es un contorno cerrado simple y suave en D, entonces:
 Esto significa que la integral de f(z) a lo largo de cualquier contorno cerrado
simple y suave en una región simplemente conexa donde f(z) es holomorfa es
siempre cero.

16. Explicación:
 La integral representa la integral de la función a lo largo del
contorno cerrado γ. En el contexto del teorema de Cauchy, esta integral
siempre es cero si es holomorfa en una región simplemente conexa que
contiene a γ.
 Esto se debe a que, en el contexto del análisis complejo, las funciones
holomorfas tienen propiedades muy especiales que las hacen muy "buenas"
para la integración. Una de estas propiedades es que tienen derivadas
continuas de todos los órdenes en su dominio. Esto permite aplicar el teorema
de Cauchy, que es una consecuencia directa de las propiedades analíticas de
las funciones holomorfas.

18.  Conclusión:
 El teorema de Cauchy es un resultado poderoso que encuentra aplicaciones en
diversas áreas de la matemática y la física. Su importancia radica en las
conexiones profundas que establece entre la diferenciación, la integración y
las propiedades analíticas de las funciones complejas.