El documento describe varias líneas relacionadas con los triángulos como las medianas, mediatrices, bisectrices y alturas. Explica qué es cada una de estas líneas y los ángulos que forman entre sí dentro de un triángulo, incluyendo fórmulas para calcular la medida de dichos ángulos. También enumera 10 propiedades adicionales de las líneas y ángulos en triángulos.

1. LÍNEAS NOTABLES
Aparte de los lados que se presentan en el triángulo hay
ciertas líneas que están relacionadas con los triángulos
como lo son las medianas, las mediatrices, las
bisectrices, las alturas y las cevianas
Bisectriz:
Es el segmento que biseca al ángulo de referencia, se
tienen bisectrices interiores y exteriores
Mediana:
Es el segmento determinado por un vértice y el punto
medio del lado opuesto.
Mediatriz:
Es la línea recta perpendicular en el punto medio de un
lado cualquiera.
Altura:
Es el segmento que parte de un vértice y llega
perpendicularmente al lado opuesto o su prolongación.
Ceviana:
Es el segmento determinado por un vértice y un punto
cualesquiera del lado opuesto o de su prolongación.
ÁNGULOS FORMADOS POR LAS
LÍNEAS NOTABLES
Ángulo formado por dos bisectrices interiores. Su medida
es igual a 90º más la mitad de la medida del tercer ángulo
interior.
= +
B
x 90º
2
Ángulo formado por dos bisectrices exteriores. Su medida
es igual a 90º menos la mitad de la medida del tercer
ángulo interior.
= −
A
x 90º
2
Ángulo formado por una bisectriz interior y una exterior,
su medida es igual a la mitad del tercer ángulo interior.
=
B
x
2
Ángulo formado por una bisectriz interior y la altura que
parten de un mismo vértice.
−
=
A C
x
2
α
α θ θ
A
B
CDE
Bisectriz interior
Bisectriz exterior
A
B
CDE
Ceviana interiorCeviana exterior
α
α θ
θ
x
A
B
C
A
B
C
α
α
θ
θ
Dx
A
B
C
α
α
θ
θ
D
x
B
C
altura relativa
hacia BC
A
altura relativa
hacia AC
altura relativa
hacia AB
A
B
CH I
x
BI : bisectriz
BH: altura
Mediana
A
B
C
Mediatriz
A
B
C

2. Ángulos formados por las líneas notables en un triángulo
rectángulo
= −x A C
−
=
A C
x
2
Donde: =m n
PROPIEDADES ADICIONALES
1.
+ +x= θ α β
2.
+
=
m n
x
2
3.
+ = +m n a b
4.
+
=
m n
x
2
5.
+ = +a b m n
6.
+ = +x 180ºα θ
7.
− 
= − 
 
n 90º
2
θ β
− = −m n θ β
8.
+ = +x y m n
9.
=α θ
10.
= −
A
x 90º
4
A
B
CM
x
H
A
B
CM
x
I
A
B
CMI
m
H
n
A
B
C
α
θ βx
A
B
C
m
n
θ
θ α
α
x
m
n
ab
a
m
n
b
x y
m
n
A
B
C
α
θ
A
B
C
α
αθ
θ
β
β
φφ x
m
α α θ θ
n
x
A C
B
x
α θ
A
B
C
α α
θ βmn
BM : mediana
BH : altura
BM : mediana
BI : bisectriz
BH : altura
BI : bisectriz
BM : mediana