Resistencia a la flexion

RESISTENCIA A LA FLEXION
Con la parte inferior del cuerpo de prueba, apoyada en dos puntos cercanos a
los extremos y la parte superior de la muestra de roca, cargada desde el tercio
medio del largo de la muestra cilíndrica, la resistencia a la flexión o módulo de
ruptura se expresa por:
16 Pmáx L
TMR = --------------
3 Л d 3
TMR : resistencia a la flexión (módulo de ruptura);
P máx : carga máxima en la ruptura,
L : largo de la muestra,
D : diámetro de la muestra.
Se ha encontrado que la resistencia a la flexión es dos o tres veces mayor que
la resistencia a la tracción.
RESISTENCIA BAJO ESTADO TENSIONAL COMPLEJO
Se refiere a la aplicación en simultáneo tanto de una tensión axial compresiva
como de una presión axisimétrica de confinamiento (p) en una muestra cilíndrica
de roca. El ensayo es realizado en muestras cilíndricas de roca intacta y
proporciona los datos para la determinación de la resistencia de la roca en
condiciones tanto saturadas como no saturadas.
A partir de la información obtenida es posible determinar el módulo de
deformación (E), el ángulo de fricción interna (φ) y la resistencia cohesiva (c)
Las condiciones de destrucción de la roca bajo estado tensional complejo,
de acuerdo a los datos experimentales obtenidos en los ensayos de las rocas
bajo estado tensional simple, se determinan en base a la teoría de la resistencia.
Un empleo exacto de la teoría de la resistencia es posible solamente en
cuerpos isotrópicos y homogéneos. Las rocas no son cuerpos isotrópicos ni
homogéneos: por esta razón se puede hablar solamente para casos especiales,
de un empleo aproximado de la teoría de la resistencia.

La teoría de O. Mohr
De acuerdo a la teoría de las tensiones tangenciales máximas la destrucción
de las rocas se produce por efecto de las tensiones de cizallamiento, si éstas
sobrepasan la resistencia correspondiente de la roca.
1 3
m
2
áx K
 


 
 máx.- tensión tangencial máxima;
1 .- tensión normal máxima;
3 .- tensión normal mínima;
K.- resistencia de la roca al cizallamiento.
La teoría de O. Mohr ha sido creada en base a la suposición de que la
destrucción de la resistencia depende, solamente de las tensiones principales
máxima σ1 y mínima σ3. Esta suposición no es totalmente exacta, puesto que
bajo tensión múltiple, la tensión principal media (tensión entre la máxima y la
mínima), también influye en la resistencia de la roca, sin embargo la influencia,
generalmente no es mayor (no más de 10 - 15%)
De acuerdo con la teoría de Mohr, en el cizallamiento las tensiones normales
σ y tangenciales τ, en cierta superficie AB se hallan ligadas por la dependencia
funcional
Esta dependencia puede ser representada gráficamente por la línea MN en el
sistema de coordenadas cuadrangulares σ y τ (Fig. 68 a). En estas coordenadas

se puede representar cualquier estado de tensión con la ayuda del diagrama de
la curva de Mohr (Fig. 68 b).
Si la circunferencia 1 (Fig. 68 c) se encuentra totalmente dentro de la curva MN,
entonces ninguna de las tensiones que caracterizan a la circunferencia alcanzan
magnitud peligrosa alguna; pero si cualquier parte de la circunferencia 2 sale de
los límites de la curva MN, entonces la roca no puede resistir la tensión y se
destruye. El caso de la circunferencia 3 es el estado límite y tiene el centro en el
punto C y es tangente a la curva MN en el punto P.
Las circunferencias, tangentes a la curva MN y que corresponden a todas
las condiciones posibles bajo las cuales se produce la destrucción pueden ser
muchas (Fig. 68 d) y la curva MN que es envolvente de esas circunferencias se
denomina envolvente de Mohr. En base a la experimentación se puede obtener
tres circunferencias con centro C1, O y C2 (Fig. 68 e), las cuales son tangentes a
la envolvente y corresponden a la compresión simple Rcop, cizallamiento puro
Rciz y tracción uniaxial Rtp. Por las circunferencias construidas se traza la
envolvente y se obtiene la curva MN.
ENVOLVENTE DE MOHR-. En dependencia de las tareas planteadas y
de los errores permisibles la envolvente se la considera en forma de parábola,
cicloide, combinación de cicloide con recta e hipérbole. La envolvente de Mohr,
en su forma más simple y lo suficientemente exacta para la resolución de los
problemas prácticos, se la puede considerar en forma de recta.
.c tg   
c.- cohesión de la roca, igual a la tensión tangencial OA, que absorbe la
roca, bajo tensión normal igual a cero.
φ.- ángulo de rozamiento interno de la roca.

La ecuación de la envolvente de Mohr sirve para la descripción cuantitativa y la
determinación de las condiciones de destrucción de las rocas resistentes
CIRCULO DE MOHR El estado de tensión de cualquier punto en una roca
pulverulenta sometida a carga, como también en las rocas consolidadas, se
representa por el círculo de Mohr. El círculo de Mohr se construye con los
resultados de la determinación experimental de la resistencia máxima de la roca
al cizallamiento en función de la presión normal que actúa sobre ella. Cuando la
cohesión no existe, la recta OM, que une los puntos encontrados
experimentalmente y que corresponde la resistencia límite de la roca al
cizallamiento, se inicia en el punto de origen de las coordenadas.
El ángulo de inclinación φ de la recta OM con respecto al eje de la abscisa es
igual al ángulo de rozamiento interno de las rocas.
Círculo de Mohr para las rocas pulverulentas 1 3
1 3
CM
sen
OC
 

 

 

LA TEORÍA DE GRIFFITS está modificada por Max - Klintokom y Jolsh que
toman en cuenta el cerramiento de las fisuras en la compresión, después de lo
cual sus superficies pueden experimentar tensiones compresoras y tangenciales
debidos al rozamiento.
La ecuación de resistencia de la roca se la puede representar en forma
de:
c

 
 
Si designamos


por f, entonces obtenemos:

c
f 

  Protodiakonov denominó a la magnitud f como coeficiente de
rozamiento aparente o acrecentado y más tarde coeficiente de resistencia.
El ángulo  , que corresponde a la condición:
tg f 
ángulo de resistencia interna de la roca.
El coeficiente de resistencia a grosos - modo corresponde al 0,01 de la
resistencia de la roca sometida a compresión simple.
100
Rcp
f 
Rcp.- resistencia de la roca a la compresión, Kg /cm2
L. J. Barón para la determinación del coeficiente de resistencia, en base a los
resultados obtenidos de los ensayos a la compresión de probetas cilíndricas.
(Testigos) con altura y diámetro igual a 22 y 32 mm. respectivamente, propuso
la siguiente fórmula:
300 30
Rcp Rcp
f  
MÉTODO DE CHANCADO (Fig. 74). Se toma pedacitos de roca con
grosor de 30 - 50 mm. y se lo coloca en un vaso metálico; sobre la roca se suelta
desde 0,6 m de altura una pesa de 2,4 Kg., la cual tritura los pedacitos de roca.
Se efectúan 5 — 15 golpes, luego la roca triturada se pasa por tamiz de 0,5 mm.;
el producto obtenido se introduce en el cilindro marcado. Por la altura del pilarcillo
de polvo de roca en el cilindro se determina, el coeficiente de resistencia de la
roca.
El cálculo se efectúa por la fórmula:
20n
f
h
 n.- número de golpes con la pesa;
h.- altura del pilarcillo de polvo en el cilindro; mm.
Últimamente el coeficiente de resistencia de la roca se determina
mediante el aplastamiento o fragmentación de las probetas de roca de forma
irregular.

PRES ION DE LAS ROCAS
1. CONCEPTOS BASICOS
En el macizo rocoso el estado tensional volumétrico de las rocas,
ocasionado por la fuerza de gravedad es de equilibrio (Fig. 76). Cuando el
macizo de rocas yace suavemente la tensión vertical es:
z H 
Las tensiones horizontales se las toma generalmente iguales.
.
1
x y H

  

 

De esta manera, en condiciones normales.
z x y   
En las zonas tectónicas puede suceder.
x z 
y z 
Las investigaciones efectuadas en los últimos tiempos han mostrado que
la relación entre las tensiones verticales y horizontales en la superficie terrestre
es diferente para las diferentes zonas del globo terráqueo. Así, de acuerdo a los
datos de Everlíng (1964), en las rocas calizas de Europa Central estas tensiones
son casi iguales, lo cual coincide con la hipótesis de Heim. Yast (1958) encontró
tensiones horizontales relativamente altas en los yacimientos de hierro de
Suecia. En la mina de cobre de White Pine (estado de Michigan E.U.A) a la
profundidad de 150 m con respecto a la superficie la tensión vertical calculada
de las rocas fue de 42 Kg./cm2 y. las tensiones horizontales medidas en el techo
de las cámaras alcanzaron 140 Kg./cm2 y en los sitios cercanos a las fallas
geológicas las tensiones aumentaron hasta 315 Kg./cm2. Cuando se construía
la electroestancia Poatina de Tasmania a la profundidad de 150 m, la tensión
vertical era de 87 kg./cm2 y las tensiones horizontales de 168 y 196 Kg/cm2
respectivamente. El numero de ejemplos se puede aumentar. Para lo posterior
como básico optaremos la distribución de las tensiones de acuerdo a la formula
más arriba indicada.
El franqueo de una galería destruye el estado tensional inicial del macizo
en cierta zona alrededor de la galería: en el cielo de una galería horizontal de
sección rectangular aparecen tensiones traccionales y en las paredes laterales
aumentan las tensiones compresoras. Se forma un nuevo campo de tensiones.
El carácter de este depende de la profundidad a la que se encuentra la galería,
la forma y relación de las dimensiones de la sección transversal, disposición de
la galería con respecto al horizonte y características de las rocas que rodean a
la galería.

FIGURA 76: Esquema del estado tensional de la roca en el macizo.
Las denudaciones de roca en la galería comienzan a deformarse. Si estas
deformaciones se encuentran dentro de los limites de elasticidad de las rocas,
el denudamiento será estable, pero, si sale del límite de elasticidad de la roca, el
denudamiento será inestable. El esquema de destrucción paulatina de la roca en
el techo de la galería se indica en la figura 77.
Si las rocas son débiles se produce la destrucción no solo del techo, sino
también de las paredes laterales de la galería (Fig. 78).
La deformación de los denudamientos de roca se puede considerar como
resultado de la acción sobre ellas, de ciertas fuerzas que aparecen después de
la excavación de las galerías. Una representación esquemática del diagrama de
fuerzas cerca de la galería se muestra en la figura 79. Las rocas que se hallan
de inmediato rodeando a la galería, se encuentran sin carga, más allá, hacia el
interior del macizo se forma una zona de concentración de tensiones.
La fuerza volumétrica, que ocasiona la deformación del denudamiento de
roca, se denomina presión de las rocas.
A fin de evitar la destrucción de la galería, cuando la denudación es
inestable, en ella se colocan fortificaciones. Con respecto a las fortificaciones, la
presión de las rocas, se la considera como carga exterior. Sin embargo en ciertos
casos es indispensable considerar conjuntamente el trabajo de las rocas y las
fortificaciones.
La presión de las rocas aparece tanto en los yacimientos minerales
explotados por métodos subterráneos como a cielo abierto. En los trabajos a
cielo abierto se produce el deslizamiento de los bordes de la Cantera o de los
bancos, en ciertos casos se produce el hinchamiento del piso del banco. En los
trabajos subterráneos la presión de las rocas ocasiona la destrucción del techo
y paredes laterales de las cámaras, el aplastamiento de los pilares entre cámaras
y la ruptura de las fortificaciones colocadas en las galerías.
El incremento de la presión de las rocas, generalmente es paulatina y
depende de las propiedades de la roca. En la figura 80 se indica la curva
característica del desarrollo de la presión con relación al tiempo para las rocas
consolidadas. Al comienzo la magnitud de la presión de las rocas crece

rápidamente (segmento a), después el crecimiento de la presión es lento
(segmento b). El segmento “a” corresponde al momento de asentamiento de la
roca sin destrucción de su compactibilidad, el segmento “b” al proceso de
fisuramiento. En dependencia de las características de las fortificaciones la
presión de las rocas puede alcanzar un valor constante (segmento “c”) o
disminuir algo y luego alcanzar un valor constante (segmento c1). El primer caso
tiene lugar, cuando las fortificaciones son lo suficientemente rígidas para detener
el fisuramiento posterior; el segundo caso, cuando el fisuramiento de la roca se
detiene por sí mismo como resultado de la formación de la bóveda de equilibrio
natural.
La curva de presión de las rocas para las rocas pulverulentas se indica
en la figura 81. La formación de la bóveda de equilibrio natural es rápida y la
presión de las rocas disminuye bruscamente hasta la magnitud C1.
La presión de las rocas en los segmentos “a” y “b” que se desarrolla a lo
largo del tiempo T1, se denomina presión no estacionaria o presión primaria de
las rocas. La presión de las rocas en el segmento “c” (o C1) se denomina presión
estacionaria o presión secundaria de las rocas.
FIGURA 77: Esquema de destrucción del techo de la galería:
a. la presión en lo fundamental es vertical, el techo se comba y aparecen
las primeras fisuras; b. el techo en el centro de la galería se destruye y
comienza a formarse cuñas de roca, se eleva la presión lateral; c. desde
el techo de la galería caen las cuñas, comienza la formación de la bóveda,
la presión lateral predomina; d. en el techo de la galería se forma la
bóveda de equilibrio natural, la presión se trasmite a las paredes laterales
de la galería.

En las rocas resistentes a grandes profundidades, la presión de las rocas
puede manifestarse en forma de destrucción repentina del macizo rocoso o de
irrupciones de rocas a la galería (disparos de roca y golpes rocosos)
La presión de las rocas no siempre es dañina, en algunos casos a ella se
la emplea pera el desmenuzamiento previo del carbón en la frente (prensado
del carbón), arranque del mineral (autohundimiento controlado), así como
también para el desplazamiento de fortificaciones mineras especiales.

RESISTENCIA DE LAS ROCAS
1. GENERALIDADES
Por resistencia de las rocas se comprende a la capacidad que estas
presentan a la ruptura frágil o a la deformación plástica. La ruptura y deformación
plástica llevan a la destrucción de la estructura inicial de la roca y a la destrucción
de las ligazones interiores de la misma.
Comportamiento frágil y comportamiento dúctil
Una roca presenta comportamiento frágil cuando su capacidad para resistir
cargas disminuye al aumentar la deformación.
La ruptura frágil se asocia con una deformación permanente muy pequeña o casi
nula de la roca antes de la ruptura, que según las condiciones de ensayo, puede
producirse repentinamente. El fenómeno de ruptura explosiva frágil se pone de
manifiesto especialmente en minas profundas excavadas en roca resistente.
El comportamiento dúctil aparece cuando la roca conserva su resistencia a pesar
de estar sujeta a deformaciones permanentes.
La mayoría de las rocas presentan un comportamiento frágil, más que dúctil, en
las condiciones de presión y temperatura que normalmente aparece en minería.
La ductilidad puede ser mayor en rocas meteorizadas, macizos rocosos
diaclasados y rocas poco persistentes.
Al ir aumentando, la presión de confinamiento, se pasa de un comportamiento
frágil de la probeta a un comportamiento dúctil.
La ruptura frágil que se produce en rocas sometidas a tensiones en ensayos de
laboratorio o en mina, es de naturaleza violenta e incontrolada cuando la rigidez
de la prensa es menor que la de la probeta, caso normal, o cuando los estratos
que cargan sobre los pilares son menos deformables que éstos; la ruptura frágil
se produce al alcanzar la resistencia máxima. En otras situaciones, se puede

controlar la ruptura de los pilares de tal forma que sigan trabajando aún después
de haber alcanzado su resistencia máxima (Ver figura 2).
Figura 2
Al alcanzar la resistencia máxima se presentan dos comportamientos distintos
del pilar según el tipo de techo (Ver Figura 3).
Figura 3
Las rectas AE y AG representan la rigidez del techo o muro para un determinado
pilar.
En la Figura 3 a, al aumentar la deformación desde el punto C, correspondiente
a la resistencia máxima del pilar, al punto D, la mina libera una energía dada por
el área ACDH y el pilar sólo puede absorber la energía equivalente al área ACDJ.

Por consiguiente queda un exceso de energía equivalente al área AJH. Esta
energía provocará una rotura explosiva del pilar.
En la Figura 3 b el techo libera menos energía de la que puede absorber el pilar
y la situación es estable. De esta forma la resistencia del pilar va disminuyendo,
pero controladamente, produciéndose, en todo caso, algunos desprendimientos
en los paramentos.
En los ensayos a compresión simple y en los triaxiales con presiones de
confinamiento, σ3, pequeñas, se podrá observar una caída muy rápida de la
resistencia de la roca en el momento de sobrepasar la resistencia máxima, si la
prensa es suficientemente rígida.
En los ensayos efectuados en laboratorio, se ha encontrado que la fragilidad
disminuye al aumentar la presión de confinamiento σ3.
Por otra parte, la fragilidad disminuye al aumentar la temperatura
Sobre la resistencia de la roca tienen influencia el estado inicial de la
misma, la forma y magnitud de las fuerzas de deformación, velocidad de carga,
velocidad de deformación y temperatura. En los ensayos de laboratorio sobre la
resistencia de las rocas tienen influencia la forma y dimensiones de la probeta.
Velocidad de carga
La resistencia de las rocas es una propiedad que depende del tiempo. En
general, al ser más rápida la aplicación de la carga, la muestra de roca
ensayada será más resistente. Normalmente las velocidades de aplicación de
las cargas que aparecen en minas subterráneas no alcanzan el límite apartir
del cual habría que tener en cuenta los efectos producidos por dichas
velocidades.

El hecho de que se produzca una disminución de la resistencia de la roca al
disminuir la velocidad de aplicaciónde la carga, se explica según MANRIQUE
(1982) mediante la teoría de la microfisuración de McCLINTOCK y WALSH
(1982).
Al disminuir la velocidad de aplicaciónde lacarga, también disminuye la velocidad
de deslizamiento de las superficies de las microfisuras ya cerradas, con lo
cual aumenta su resistencia a la fricción y como consecuencia de ello, aumenta
la concentración de tensiones en los extremos de las microfisuras. De este
modo la propagación de las microfisuras es más rápida, haciendo, que la
resistencia de la roca sea menor.
También puede observarse que la variaciónde la resistencia a la fricción se hace
más acusada cuando aumentan las tensiones normales o laterales.
Influencia del tamaño y la forma sobre la resistencia. Efecto de
escala.
La predicción de la resistencia de los pilares de una mina se viene realizando a
partir de los ensayos llevados a cabo en laboratorio sobre probetas extraídas
de muestras de roca de los pilares.
Actualmente, a pesar del esfuerzo realizado por los investigadores, no se
dispone de una formulación general única que permita la extrapolación de un
ensayo a las condiciones reales de la mina.
No obstante, estas investigaciones han llegado a algunas conclusiones
importantes, tales como el hecho de que la resistencia a compresión del pilar
varía en función del tamaño y de la forma (relaci ón altura/anchura) del
mismo. Se ha observado que la resistencia disminuye a medida que el tamaño
de probeta aumenta, debido a que al incrementarse el tamaño, es más
probable que aparezca algún defecto estructural que desarrolle la rotura de
la roca. Asimismo, la resistencia aumenta cuando disminuye la relación
altura/anchura, y es mayor cuando aumenta el confinamiento del pilar.

El concepto resistencia también se refiere al esfuerzo máximo que puede
soportar una roca sin romperse, y se mide por la carga de ruptura.
FIG. 60: Formas principales de ruptura de las rocas:
a. cuarteamiento longitudinal bajo compresión uniaxial; b. cizallamiento aislado
en el caso de destrucción frágil, bajo estado tensional complejo; c. cizallamiento
escalonado en el caso de destrucción plástica, bajo estado tensional complejo;
d. ruptura; e. ruptura (por la línea 1 al dibujo) por compresión de la barra entre
dos cuchillas alineadas; f. ruptura de una superficie curvilínea, bajo carga de
compresión lineal.
Las velocidades de deformación relativa en los experimentos de
laboratorio, generalmente se toman desde 0,1 hasta 0,001 milésimas de
segundos lo cual corresponde a la variación de tensión dentro de los limites de
70 - 0,7 Kg./cm2 por segundo. En casos especiales las velocidades de
deformación relativa se toman de 10 -4 hasta 10 -7 milésimas de segundos.
En los experimentos comunes de laboratorio se pueden tomar las
propiedades de la roca como independientes de la velocidad relativa de
deformación, aunque en principio se nota una disminución de la solidez y un
aumento de la plasticidad de la roca, cuando la velocidad de deformación relativa
es pequeña (aproximadamente en dos veces, cuando la variación de velocidad
de deformación relativa es de 10 veces)

FIG. 61: Ensayos de probetas de roca sometidas a estado tensional
complejo:
a. con control de la presión del vapor; b-c. en cámaras simples; d. en cámaras
de volumen constante; e. en cámaras para probeta en figura.
Hasta los actuales momentos no se ha creado una teoría general sobre la
resistencia de las rocas. Las condiciones de destrucción de las rocas se
determinan experimentalmente. Para ciertos casos especiales existen algunas
teorías sobre la resistencia, pero incluso ellas incluyen constantes.
experimentales, obtenidas de los estados tensiónales simples de las rocas.
Para finalidades prácticas, la valoración de la resistencia de las rocas se
efectúa en base a los datos obtenidos en los ensayos de estas rocas, con
probetas de dimensiones establecidas, sometidas a compresión, tracción y
cizallamiento (corte).
En estos últimos tiempos, en los laboratorios se lleva a cabo un gran
trabajo de investigación sobre la resistencia de las rocas en estado tensional
complejo (Fig. 61).
Como índica la práctica, la gran mayoría de las rocas tienen alta
resistencia a la compresión y muy baja a la tracción. La resistencia al
cizallamiento ocupa una posición intermedia.

El valor límite de resistencia (resistencia temporal) para algunas rocas
bajo estado tensional simple se índica en la tabla 13.
TABLA 13
El valor de los límites de resistencia de las rocas, incluso bajo estado
tensional simple varía ampliamente, puesto que depende de las propiedades
físico - mecánicas, grosura de los granos, estratificación, fisuramiento, humedad
y otros factores. Por lo mismo la determinación exacta de los valores límites de
resistencia de las rocas es sumamente compleja y laboriosa. Aún, mucho más
difícil es la tarea de determinar los límites de resistencia de las rocas bajo estado
tensional biaxial y triaxial.
En condiciones reales, cuando se explotan los yacimientos minerales, las
rocas, comúnmente trabajan en condiciones de estado tensional complejo. Así
las rocas en las paredes de la galería se encuentran en estado de tensión biaxial
por la parte superior y por los costados; en el macizo la roca se encuentra en
estado triaxial.
Como demuestran las investigaciones el límite de resistencia de las rocas
a la compresión bajo estado de tensión biaxial, aproximadamente es dos veces
mayor que bajo el estado de tensión uniaxial. Bajo compresión múltiple, el límite
de resistencia de la roca, aumenta mucho más; además, la plasticidad de la
roca, también aumenta. En los laboratorios, generalmente en probetas se
determina los límites de resistencia de la roca a la compresión, tracción y
cizallamiento bajo estado de tensión uniaxial.

Resistencia a la flexion

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Similar a Resistencia a la flexion

Último

Resistencia a la flexion