Este documento presenta una introducción a la teoría de evaluación de opciones. Explica que el valor de una opción depende de factores como el valor y la volatilidad del activo subyacente, el tiempo disponible hasta la expiración, y la tasa de interés libre de riesgo. También destaca que el valor de una opción aumenta con la volatilidad, a diferencia de la intuición común. Finalmente, discute los enfoques de análisis de decisión y análisis de opciones para evaluar proyectos con incertidumb
Too often, the only question a fundraiser has about a prospective donor is: "How much can I ask him for?" When we don't focus on the passions and vision of donors, we are leaving a lot of money on the table . . . But many fundraisers are unskilled and lacking in confidence on how to talk about these deep, personal issues.
Join Laura Waller as she focuses on a few pages from Micheal J. Rosen's Book - Donor-Centered Planned Gift Marketing. We will discuss What People Want - and how to give it to them! Gain the clarity that leads to increased income for your nonprofit . . .
Chart Book and Financial Market Update (4/7/14)advisorshares
Take a look at this week’s Chart Book from Accuvest Global Advisors with updates on the following:
Global Financial Conditions
Global Equity Markets
Interest Rates and Fixed Income
The Economy
Major Currencies
Commodities
Investor Sentiment
Accuvest Global Advisors is a California based RIA and sub-advisor of the AdvisorShares Accuvest Global Opportunities ETF (ACCU) and the AdvisorShares Accuvest Global Long Short ETF (AGLS).
Are your managers Goal Setting or Fire FIghting?Hedda Bird
When all the evidence shows that people with good goals at work out-perform the rest without having to work harder - WHY don't managers set good goals for their people? This research summary throws some light on the challenge for you.
Too often, the only question a fundraiser has about a prospective donor is: "How much can I ask him for?" When we don't focus on the passions and vision of donors, we are leaving a lot of money on the table . . . But many fundraisers are unskilled and lacking in confidence on how to talk about these deep, personal issues.
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Chart Book and Financial Market Update (4/7/14)advisorshares
Take a look at this week’s Chart Book from Accuvest Global Advisors with updates on the following:
Global Financial Conditions
Global Equity Markets
Interest Rates and Fixed Income
The Economy
Major Currencies
Commodities
Investor Sentiment
Accuvest Global Advisors is a California based RIA and sub-advisor of the AdvisorShares Accuvest Global Opportunities ETF (ACCU) and the AdvisorShares Accuvest Global Long Short ETF (AGLS).
Are your managers Goal Setting or Fire FIghting?Hedda Bird
When all the evidence shows that people with good goals at work out-perform the rest without having to work harder - WHY don't managers set good goals for their people? This research summary throws some light on the challenge for you.
2024 State of Marketing Report – by HubspotMarius Sescu
https://www.hubspot.com/state-of-marketing
· Scaling relationships and proving ROI
· Social media is the place for search, sales, and service
· Authentic influencer partnerships fuel brand growth
· The strongest connections happen via call, click, chat, and camera.
· Time saved with AI leads to more creative work
· Seeking: A single source of truth
· TLDR; Get on social, try AI, and align your systems.
· More human marketing, powered by robots
ChatGPT is a revolutionary addition to the world since its introduction in 2022. A big shift in the sector of information gathering and processing happened because of this chatbot. What is the story of ChatGPT? How is the bot responding to prompts and generating contents? Swipe through these slides prepared by Expeed Software, a web development company regarding the development and technical intricacies of ChatGPT!
Product Design Trends in 2024 | Teenage EngineeringsPixeldarts
The realm of product design is a constantly changing environment where technology and style intersect. Every year introduces fresh challenges and exciting trends that mold the future of this captivating art form. In this piece, we delve into the significant trends set to influence the look and functionality of product design in the year 2024.
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental HealthThinkNow
Mental health has been in the news quite a bit lately. Dozens of U.S. states are currently suing Meta for contributing to the youth mental health crisis by inserting addictive features into their products, while the U.S. Surgeon General is touring the nation to bring awareness to the growing epidemic of loneliness and isolation. The country has endured periods of low national morale, such as in the 1970s when high inflation and the energy crisis worsened public sentiment following the Vietnam War. The current mood, however, feels different. Gallup recently reported that national mental health is at an all-time low, with few bright spots to lift spirits.
To better understand how Americans are feeling and their attitudes towards mental health in general, ThinkNow conducted a nationally representative quantitative survey of 1,500 respondents and found some interesting differences among ethnic, age and gender groups.
Technology
For example, 52% agree that technology and social media have a negative impact on mental health, but when broken out by race, 61% of Whites felt technology had a negative effect, and only 48% of Hispanics thought it did.
While technology has helped us keep in touch with friends and family in faraway places, it appears to have degraded our ability to connect in person. Staying connected online is a double-edged sword since the same news feed that brings us pictures of the grandkids and fluffy kittens also feeds us news about the wars in Israel and Ukraine, the dysfunction in Washington, the latest mass shooting and the climate crisis.
Hispanics may have a built-in defense against the isolation technology breeds, owing to their large, multigenerational households, strong social support systems, and tendency to use social media to stay connected with relatives abroad.
Age and Gender
When asked how individuals rate their mental health, men rate it higher than women by 11 percentage points, and Baby Boomers rank it highest at 83%, saying it’s good or excellent vs. 57% of Gen Z saying the same.
Gen Z spends the most amount of time on social media, so the notion that social media negatively affects mental health appears to be correlated. Unfortunately, Gen Z is also the generation that’s least comfortable discussing mental health concerns with healthcare professionals. Only 40% of them state they’re comfortable discussing their issues with a professional compared to 60% of Millennials and 65% of Boomers.
Race Affects Attitudes
As seen in previous research conducted by ThinkNow, Asian Americans lag other groups when it comes to awareness of mental health issues. Twenty-four percent of Asian Americans believe that having a mental health issue is a sign of weakness compared to the 16% average for all groups. Asians are also considerably less likely to be aware of mental health services in their communities (42% vs. 55%) and most likely to seek out information on social media (51% vs. 35%).
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdfmarketingartwork
This article is all about what AI trends will emerge in the field of creative operations in 2024. All the marketers and brand builders should be aware of these trends for their further use and save themselves some time!
A report by thenetworkone and Kurio.
The contributing experts and agencies are (in an alphabetical order): Sylwia Rytel, Social Media Supervisor, 180heartbeats + JUNG v MATT (PL), Sharlene Jenner, Vice President - Director of Engagement Strategy, Abelson Taylor (USA), Alex Casanovas, Digital Director, Atrevia (ES), Dora Beilin, Senior Social Strategist, Barrett Hoffher (USA), Min Seo, Campaign Director, Brand New Agency (KR), Deshé M. Gully, Associate Strategist, Day One Agency (USA), Francesca Trevisan, Strategist, Different (IT), Trevor Crossman, CX and Digital Transformation Director; Olivia Hussey, Strategic Planner; Simi Srinarula, Social Media Manager, The Hallway (AUS), James Hebbert, Managing Director, Hylink (CN / UK), Mundy Álvarez, Planning Director; Pedro Rojas, Social Media Manager; Pancho González, CCO, Inbrax (CH), Oana Oprea, Head of Digital Planning, Jam Session Agency (RO), Amy Bottrill, Social Account Director, Launch (UK), Gaby Arriaga, Founder, Leonardo1452 (MX), Shantesh S Row, Creative Director, Liwa (UAE), Rajesh Mehta, Chief Strategy Officer; Dhruv Gaur, Digital Planning Lead; Leonie Mergulhao, Account Supervisor - Social Media & PR, Medulla (IN), Aurelija Plioplytė, Head of Digital & Social, Not Perfect (LI), Daiana Khaidargaliyeva, Account Manager, Osaka Labs (UK / USA), Stefanie Söhnchen, Vice President Digital, PIABO Communications (DE), Elisabeth Winiartati, Managing Consultant, Head of Global Integrated Communications; Lydia Aprina, Account Manager, Integrated Marketing and Communications; Nita Prabowo, Account Manager, Integrated Marketing and Communications; Okhi, Web Developer, PNTR Group (ID), Kei Obusan, Insights Director; Daffi Ranandi, Insights Manager, Radarr (SG), Gautam Reghunath, Co-founder & CEO, Talented (IN), Donagh Humphreys, Head of Social and Digital Innovation, THINKHOUSE (IRE), Sarah Yim, Strategy Director, Zulu Alpha Kilo (CA).
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Search Engine Journal
The search marketing landscape is evolving rapidly with new technologies, and professionals, like you, rely on innovative paid search strategies to meet changing demands.
It’s important that you’re ready to implement new strategies in 2024.
Check this out and learn the top trends in paid search advertising that are expected to gain traction, so you can drive higher ROI more efficiently in 2024.
You’ll learn:
- The latest trends in AI and automation, and what this means for an evolving paid search ecosystem.
- New developments in privacy and data regulation.
- Emerging ad formats that are expected to make an impact next year.
Watch Sreekant Lanka from iQuanti and Irina Klein from OneMain Financial as they dive into the future of paid search and explore the trends, strategies, and technologies that will shape the search marketing landscape.
If you’re looking to assess your paid search strategy and design an industry-aligned plan for 2024, then this webinar is for you.
5 Public speaking tips from TED - Visualized summarySpeakerHub
From their humble beginnings in 1984, TED has grown into the world’s most powerful amplifier for speakers and thought-leaders to share their ideas. They have over 2,400 filmed talks (not including the 30,000+ TEDx videos) freely available online, and have hosted over 17,500 events around the world.
With over one billion views in a year, it’s no wonder that so many speakers are looking to TED for ideas on how to share their message more effectively.
The article “5 Public-Speaking Tips TED Gives Its Speakers”, by Carmine Gallo for Forbes, gives speakers five practical ways to connect with their audience, and effectively share their ideas on stage.
Whether you are gearing up to get on a TED stage yourself, or just want to master the skills that so many of their speakers possess, these tips and quotes from Chris Anderson, the TED Talks Curator, will encourage you to make the most impactful impression on your audience.
See the full article and more summaries like this on SpeakerHub here: https://speakerhub.com/blog/5-presentation-tips-ted-gives-its-speakers
See the original article on Forbes here:
http://www.forbes.com/forbes/welcome/?toURL=http://www.forbes.com/sites/carminegallo/2016/05/06/5-public-speaking-tips-ted-gives-its-speakers/&refURL=&referrer=#5c07a8221d9b
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd Clark Boyd
Everyone is in agreement that ChatGPT (and other generative AI tools) will shape the future of work. Yet there is little consensus on exactly how, when, and to what extent this technology will change our world.
Businesses that extract maximum value from ChatGPT will use it as a collaborative tool for everything from brainstorming to technical maintenance.
For individuals, now is the time to pinpoint the skills the future professional will need to thrive in the AI age.
Check out this presentation to understand what ChatGPT is, how it will shape the future of work, and how you can prepare to take advantage.
A brief introduction to DataScience with explaining of the concepts, algorithms, machine learning, supervised and unsupervised learning, clustering, statistics, data preprocessing, real-world applications etc.
It's part of a Data Science Corner Campaign where I will be discussing the fundamentals of DataScience, AIML, Statistics etc.
Time Management & Productivity - Best PracticesVit Horky
Here's my presentation on by proven best practices how to manage your work time effectively and how to improve your productivity. It includes practical tips and how to use tools such as Slack, Google Apps, Hubspot, Google Calendar, Gmail and others.
The six step guide to practical project managementMindGenius
The six step guide to practical project management
If you think managing projects is too difficult, think again.
We’ve stripped back project management processes to the
basics – to make it quicker and easier, without sacrificing
the vital ingredients for success.
“If you’re looking for some real-world guidance, then The Six Step Guide to Practical Project Management will help.”
Dr Andrew Makar, Tactical Project Management
2024 State of Marketing Report – by HubspotMarius Sescu
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Mental health has been in the news quite a bit lately. Dozens of U.S. states are currently suing Meta for contributing to the youth mental health crisis by inserting addictive features into their products, while the U.S. Surgeon General is touring the nation to bring awareness to the growing epidemic of loneliness and isolation. The country has endured periods of low national morale, such as in the 1970s when high inflation and the energy crisis worsened public sentiment following the Vietnam War. The current mood, however, feels different. Gallup recently reported that national mental health is at an all-time low, with few bright spots to lift spirits.
To better understand how Americans are feeling and their attitudes towards mental health in general, ThinkNow conducted a nationally representative quantitative survey of 1,500 respondents and found some interesting differences among ethnic, age and gender groups.
Technology
For example, 52% agree that technology and social media have a negative impact on mental health, but when broken out by race, 61% of Whites felt technology had a negative effect, and only 48% of Hispanics thought it did.
While technology has helped us keep in touch with friends and family in faraway places, it appears to have degraded our ability to connect in person. Staying connected online is a double-edged sword since the same news feed that brings us pictures of the grandkids and fluffy kittens also feeds us news about the wars in Israel and Ukraine, the dysfunction in Washington, the latest mass shooting and the climate crisis.
Hispanics may have a built-in defense against the isolation technology breeds, owing to their large, multigenerational households, strong social support systems, and tendency to use social media to stay connected with relatives abroad.
Age and Gender
When asked how individuals rate their mental health, men rate it higher than women by 11 percentage points, and Baby Boomers rank it highest at 83%, saying it’s good or excellent vs. 57% of Gen Z saying the same.
Gen Z spends the most amount of time on social media, so the notion that social media negatively affects mental health appears to be correlated. Unfortunately, Gen Z is also the generation that’s least comfortable discussing mental health concerns with healthcare professionals. Only 40% of them state they’re comfortable discussing their issues with a professional compared to 60% of Millennials and 65% of Boomers.
Race Affects Attitudes
As seen in previous research conducted by ThinkNow, Asian Americans lag other groups when it comes to awareness of mental health issues. Twenty-four percent of Asian Americans believe that having a mental health issue is a sign of weakness compared to the 16% average for all groups. Asians are also considerably less likely to be aware of mental health services in their communities (42% vs. 55%) and most likely to seek out information on social media (51% vs. 35%).
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdfmarketingartwork
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ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd Clark Boyd
Everyone is in agreement that ChatGPT (and other generative AI tools) will shape the future of work. Yet there is little consensus on exactly how, when, and to what extent this technology will change our world.
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Dr Andrew Makar, Tactical Project Management
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Spanish valuation of_options
1. Planeamiento Estratégico Dinámico
Evaluación de Opciones:
Teoría
Planeamiento Estratégico Dinámico Richard de Neufville, Joel Clark, y Frank R. Field
Massachusetts Institute of Technology Evaluación de Opciones:Teoría Transparencia 1 de 49
Esquema
l Remuneraciones de opciones
l Influencias en el valor de opciones
– Valor y volatilidad de título; tiempo disponible
l Temas básicos en evaluación: aversión al
riesgo
l Enfoque alternativo a la evaluación
– Análisis de Decisión vs. Análisis de Opciones
l Evaluación por réplica
l Ecuación de Black-Scholes
l Binomial generalizada
l Rol crucial de tasa de descuento sin riesgo
l Resumén
Planeamiento Estratégico Dinámico Richard de Neufville, Joel Clark, y Frank R. Field
Massachusetts Institute of Technology Evaluación de Opciones:Teoría Transparencia 2 de 49
2. Decubriendo las Fuentes de Valor en
Opciones
l Trabajando hacia determinación de un valor exacto
para las opciones
l Necesidad de construir paulatinamente hasta llegar a
la evaluación
– Identificar características interesantes
– Examinar influencias de valor
– Incorporar conclusiones en un marco de evaluación
l Empezar por entender remuneraciones de opciones
– Estructura de remuneración influencia valor
– Sin embargo, remuneración y valor son diferentes
Planeamiento Estratégico Dinámico Richard de Neufville, Joel Clark, y Frank R. Field
Massachusetts Institute of Technology Evaluación de Opciones:Teoría Transparencia 3 de 49
Recordar Definiciones de Opciones
l S = precio de acción en cualquier momento
l S* es el precio en el momento en que opción es
ejercida
l K = precio ”strike” por el cual acción puede ser
comprada (“call”) o vendida (“put”)
l T = tiempo remanente hasta la expiración de la opción
l ß = desviación estándar de retornos de la acción
(volatilidad)
l R = tasa de interés sin riesgo
Planeamiento Estratégico Dinámico Richard de Neufville, Joel Clark, y Frank R. Field
Massachusetts Institute of Technology Evaluación de Opciones:Teoría Transparencia 4 de 49
3. Remuneración de Opción “Call”
l Si es ejercida, dueño de opción “call”compra acción
por un determinado precio
– Obtiene acción valuada en S* doláres
– Paga precio “strike” de K doláres
– −
Posición neta= S*−K
l Si no es ejercida, remuneración neta es cero
l Máximo de 0 o S*−K = remuneración neta de “call”
l Remuneración neta de “call” = max [0, S*−K]
Planeamiento Estratégico Dinámico Richard de Neufville, Joel Clark, y Frank R. Field
Massachusetts Institute of Technology Evaluación de Opciones:Teoría Transparencia 5 de 49
Diagrama de Remuneración para Opción
“Call”
Remuneración
($)
S
S-K
Acción
Opción
0
0 K Precio de Acción ($)
Planeamiento Estratégico Dinámico Richard de Neufville, Joel Clark, y Frank R. Field
Massachusetts Institute of Technology Evaluación de Opciones:Teoría Transparencia 6 de 49
4. Remuneración de Opción “Put”
l Si es ejercida, dueño de opción “put” vende
acción por un determinado precio
– Vende acción valuada en S* doláres
– Recibe precio”strike” de K doláres
– −
Posición Neta= K−S*
l Si no es ejercida, remuneración neta es cero
l Remuneración neta para “put” = max [0, K−S*]
Planeamiento Estratégico Dinámico Richard de Neufville, Joel Clark, y Frank R. Field
Massachusetts Institute of Technology Evaluación de Opciones:Teoría Transparencia 7 de 49
Diagrama de Remuneración de
Opción “Put”
Remuneración
($)
S
Acción
K
K-S
Opción
0
0 K Precio de Acción ($)
Planeamiento Estratégico Dinámico Richard de Neufville, Joel Clark, y Frank R. Field
Massachusetts Institute of Technology Evaluación de Opciones:Teoría Transparencia 8 de 49
5. Evaluación de Opciones
l ¿Cuánto pagar para adquirir una opción?
l Diagramas de remuneración muestran que para un
precio “strike” dado
– Remuneración de “Call” aumenta con precio de acción
– Remuneración de “Put” disminuye con precio de acción
l Remuneración inmediata puede no reflejar valor
– Dueño ejercita sólo cuando le es ventajoso
– Debe comparar valor de ejercicio inmediato con esperar
Planeamiento Estratégico Dinámico Richard de Neufville, Joel Clark, y Frank R. Field
Massachusetts Institute of Technology Evaluación de Opciones:Teoría Transparencia 9 de 49
¿Porqué remuneración inmediata y valor pueden
diferir?
l Considerar una opción ”at the Money” (S=K)
Remuneración de ejercicio inmediato es cero
Remuneración Positiva puede ser obtenida si se espera
Peor resultado de esperar es remuneración cero (Mismo que
ejercicio inmediato)
Valor en la Abilidad de Esperar no Está Reflejada en
Ejercicio Inmediato
Remuneración
($)
EV[S]
S-K
= valor de opción
0
0 Precio de Acción ($)
K
Planeamiento Estratégico Dinámico Richard de Neufville, Joel Clark, y Frank R. Field
Massachusetts Institute of Technology Evaluación de Opciones:Teoría Transparencia 10 de 49
6. Reducción de rango: límites en el precio
l Algunos Límites Lógicos al Precio de una “Call”
Americana
Precio > 0
De otra manera comprar Remuneración
opción inmediatamente ($)
S
Precio < S Valor de Opción
antes de fecha de
Acción Rinde S* Límite Mayor: expiración
Opción Rinde S*- K Valor de “Call” es
igual a Precio de
Opción vale menos Acción
que acción Límite Menor:
Valor de “Call” es
igual a
Precio > S - K Remuneración
Inmediata si
O Comprar y Ejercer Ejercida
Inmediatamente K Precio de Acción ($)
Planeamiento Estratégico Dinámico Richard de Neufville, Joel Clark, y Frank R. Field
Massachusetts Institute of Technology Evaluación de Opciones:Teoría Transparencia 11 de 49
Examinar Valor para todos los Precios de
la Acción I
l Valor es mayor que remuneración de ejercicio inmediato
l Se aproxima asimptoticamente a remuneración para S
grandes
– Incentivo para asegurar ganacias son significativos
Remuneración
($)
S-K
Valor
0
0 K Precio de Acción ($)
Planeamiento Estratégico Dinámico Richard de Neufville, Joel Clark, y Frank R. Field
Massachusetts Institute of Technology Evaluación de Opciones:Teoría Transparencia 12 de 49
7. Examinar Valor para todos los Precios de la
Acción II
l Se aproxima a cero a medida que precio de
acción se acerca a cero
– Opción no tiene valor si el precio de la acción es cero
l ¿Qué influencia la diferencia entre el valor y la
remuneración inmediata?
Remuneración
($)
S-K
Valor
0
0 K Precio de Acción ($)
Planeamiento Estratégico Dinámico Richard de Neufville, Joel Clark, y Frank R. Field
Massachusetts Institute of Technology Evaluación de Opciones:Teoría Transparencia 13 de 49
Impacto del Tiempo
l Mayor tiempo hasta expiración aumenta el valor de
la opción
– Abilidad de esperar permite que dueño de la opción se
beneficie de retornos asimétricos
– Una opción americana a largo plazo contiene una opción a
corto plazo y más tiempo
l Comparar una “call” americana de 3 y 6 meses
– Se puede ejercer la “call” de 6 meses al mismo tiempo que
la de 3 meses
– Se puede esperar más con la de 6 meses
– ¿Cuál es más valiosa?
l Impacto del tiempo es menos claro para opciones
europeas
– Obligado a esperar para ejercer
– Se puede perder oportunidades de rentabilidad
Planeamiento Estratégico Dinámico Richard de Neufville, Joel Clark, y Frank R. Field
Massachusetts Institute of Technology Evaluación de Opciones:Teoría Transparencia 14 de 49
8. Valor de Opciones aumenta con Volatilidad
l Dos opciones “at the Money” (S=K)
Ambas tienen un chance de 50% de tener una remuneración de cero
Mayor Volatilidad Ofrece Más Oportunidades para Remuneraciones
Mayores
Retornos asimetricos favorecen variación grandes
(Pérdidas Limitadas)
Remuneración
($) Acción A Remuneración
($) Acción B
EV[S]
S-K S-K
EV[S]
0 0
K Precio de Acción ($) 0 Precio de Acción ($)
0 K
Planeamiento Estratégico Dinámico Richard de Neufville, Joel Clark, y Frank R. Field
Massachusetts Institute of Technology Evaluación de Opciones:Teoría Transparencia 15 de 49
Valor de Opción Americana “Call”
Generalizada
l Para un precio “strike” determinado, valor de una opción
“call” aumenta con
– Aumentos en el precio de la acción
– Volatilidad
– Tiempo
Remuneración
($)
l Mayor precio de la acción
– Reduce la probabilidad
de remuneración
– Reduce valor de opción Valor aumenta con
“call” volatilidad y tiempo para S-
expiración K
0
0 K Precio de Acción ($)
Planeamiento Estratégico Dinámico Richard de Neufville, Joel Clark, y Frank R. Field
Massachusetts Institute of Technology Evaluación de Opciones:Teoría Transparencia 16 de 49
9. Valor de Opción Americana “Put”
Generalizada
l Para un precio “strike” determinado, valor de una opción
“put” aumenta con
– Reducción en el precio de la acción
– Volatilidad
– Tiempo Remuneración
($)
l Mayor precio de la acción
– Aumenta la probabilidad
de remuneración
– Aumenta valor de opción Valor aumenta con
“put” K volatilidad y tiempo
para expiración
0
0 K Precio de
Planeamiento Estratégico Dinámico
Acción ($)|
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Resúmen de Influencias de Valor de
Opciones
l Remuneraciones de opciones
l Valor aumenta con valor del título,
disponibilidad del tiempo
l Valor de la opción aumenta con volatilidad
– Más riesgo => Más valor
l Aumento en valor con volatilidad es punto
clave,
l Contraintuitivo para la mayoría de la gente
l Explicación intuitiva: Seguro es más valioso
cuando el riesgo es mayor
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10. Tema Básico en Evaluación: Aversión al
Riesgo
l Fenómeno de aversión al riesgo
– Gente evalúa resultados no linealmente (utilidad = $
exp a)
– E.G.: Más de $1000 de ganancia requerido para
balancear pérdida de $1000 loss
– Equivalente a aversión al riesgo
l Utilidad es una manera de reflejar este
fenómeno
l CAPM es otra alternativa
– Tasa de descuento aumenta con riesgo
– Proyectos con más riesgo (posibilidad de pérdidas)
tienen que tener retornos mayores
l Cada método tiene su ventajas
– CAPM trata mejor los riesgos financieros
– Utilidad trata mejor aspectos no financieros|
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Otras Alternativas para el Manejo de
Aversión al Riesgo
l Dos maneras para manejar esto para evaluación
– Dos parámetros que pueden ser variados:
– Probabilidad de eventos
– Monto de resultado
l Análisis de Decisión funciona con resultado
– Probabilidades no se tocan
– Monto del resultado es transformado en utilidad del
resultado
l Análisis de opciones funciona con riesgo y tasa
de descuento
– Más tarde discusión del procedimiento
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11. Deficiencias de Análisis de Decisión para la
Evaluación de Opciones
l Inabilidad práctica para el manejo de riesgos
– Precios varian rápidamente hacia arriba y abajo
– Número excesivo de caminos (e.g.: Combustión doble)
l Tema teórico: ¿Qué tasa de descuento?
– Se debe usar una tasa ajustada por el riesgo (CAPM), PERO
– Precios de acción cambian contínuamente y
impredeciblemente
– Riesgo de opción cambia con precio de acción
– No se puede predecir riesgo de opción en el tiempo
– No hay una sóla tasa que se aplique
l Métodos de opciones tratan variaciones de riesgo
l Enfoque de opciones es mejor cuando es práctica
(no siempre para sistemas reales)
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Porque riesgo de opción cambia
impredeciblemente
Ejemplo de Opción “Call”
l Remuneración se convierte en más cierta con un mayor S
Posibilidad de perder inversión completa disminuye
Disminuye volatilidad (Riesgo)
Payoff Payoff
($) ($)
S-K S-K
EV[S] EV[S]
0 0
0 K Stock Price ($) 0 K Stock Price ($)
• Riesgo de Opción Cambia con cambios S
• Precio de Acción Cambia Continuamente e
Impredeciblemente
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12. Evaluación por Réplica
l Un enfoque es replicar remuneración de opciones
usando otros títulos
– Si remuneraciones finales son las mismas, entonces
– El valor inicial de estos títulos y la opción deben ser iguales
l Idea esencial: una opción implícitamente envuelve dos
acciones
– Opción “Call”: como comprar una acción con dinero prestado
– Opción “Put”: como vender una acción con dinero prestado
l La clave es encontrar los títulos exáctos de réplica
que pueden ser evaluados directamente
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Replicando una Opción “Call”
l Si es ejercida, opción “call” resulta en propiedad
de la acción
– Dueño de opción controla efectivamente la acción
l Pago por la acción se retrasa hasta el ejercicio de
la opción
– Pagos retrasados son esencialmente préstamos
l Opciones “Call” son como comprar acciones con
dinero prestado
l Utilizar esta analogía para estimar valor de opción
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13. Un Ejemplo de un Periodo (Opción “Call”)
l Acción
– Precio actual = $100
– Precio al final del periodo es $80 ó $125
l Opción “call” de un periodo
– Precio “Strike” = $110
l Suponer fondos pueden ser prestados a la tasa
sin riesgo
– Tasa sin riesgo de un periodo= 10%
l Identificar condiciones donde remuneraciones al
final del periodo son iguales
– Comprando acciones y prestandose dinero
– Comprando opciones “call”
l Entonces, valores iniciales deben ser iguales
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Opción “Call”: Costo y Remuneraciones
l Pagar C doláres para adquirir opción
l Si S>K, remuneración de “call” = S - K
l Si S<K, remuneración de “call “= 0
Start End End
(Stock = 100) (Stock = 80) (Stock = 125)
Buy Call - C 0 (125 - 110) = 15
Strike = 110
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14. Comprar Acción y Préstamo: Costo y
Remuneraciones
l Comprar acción y prestarse dinero para tener
remuneraciones iguales a las de opción
l Si S>K, acción y pago de deuda hacen un retorno positivo
– Encontrar cociente para que acción y pagos sean igual a retornos
de opción
l Si S<K, queremos acción y pago den cero
Start End End
(Stock = 100) (Stock = 80) (Stock = 125)
Buy Stock -100 80 125
Borrow Money 80/(1+r) - 80 - 80
Net -100 + 80/(1+r) 0 45
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Comparar costos y remuneraciones
l Si S>K, Acción y Préstamo Rinden Más que “Call”
Cociente de Retornos en este Caso es 3:1
Si S<K, Retornos son Iguales
Comprando 3 “Calls” Debe Igualar Remuneraciones
Start End End
(Stock = 100) (Stock = 80) (Stock = 125)
Buy Call (Strike = 110) -C 0 (125-110) = 15
Start End End
(Stock = 100) (Stock = 80) (Stock = 125)
Buy Stock and -100 + 80/(1+r) 0 45
Borrow
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15. Igualando Costos y Remuneraciones
l Remuneraciones iguales sugieren que costos iniciales
deben ser iguales
– De otra manera, posibilidad de “arbitrage”
Start Start End
(Stock = 100) (Stock = 80) (Stock = 125)
Buy 3 Calls -3C 3*0 = 0 3*(125 - 110)
Strike = 110 = 45
Start Start End
(Stock = 100) (Stock = 80) (Stock = 125)
Buy Stock 100+80/(1.1) 0 45
and Borrow
• 3C = -100 + 80/(1.1), entonces C = $9.09
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Resúmen de Ejemplo de Un Periodo
l Remuneración de Opción “Call” replicada
usando acción y préstamo
– Costo de préstamo y precio de acción son conocidos
– Permite una evaluación del valor de la opción
l Información necesaria para la determinación del
valor de una “call”
– Precio de acción
– Precio “Strike”
– Tiempor (un periodo)
– Volatilidad de acción (rango de precios finales)
– Tasa de interés
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16. Modelos de Precio de Opciones
l Concepto del ejemplo es importante, debe ser
extendido para ser práctico
– Periodos Múltiples
– Dividendos y otros retornos contínuos de la acción
l Presentar dos marcos de evaluación de opciones
l Black-Scholes
– Fórmula razonablemente compacta
– Determina precios para “calls” europeos solamente (supone
que ejercicio ocurre sólo en fecha de expiración)
– Puede ser modificada para incluir dividendos
l Un modelo binomial más general
– Menos limitado en rango, más difícil de aplicar
– Considera ejercicio en cualquier momento y dividendos
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Fórmula de Precio de Opciones Black-
Scholes I
l El valor de una “call” europea sobre una acción que
no paga dividendos
C = S * n(d1) - K * e -rt * n(d2)
S = precio actual de acción
K = precio “strike”
R = tasa de interés SIN RIESGO
T = tiempo hasta expiración
σ = desviación estándar de retornos de la acción
N(x) = distribución normal cumulativa estándar
D1 σ σ
= LN [S/(K * e -rt)] / (σ * t) + (σ * t)
D2 σ
= d1 - (σ * t)
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17. Fórmula de Precio de Opciones Black-
Scholes II
l Notar similitudes con ejemplo de réplica
– Mismos factores requeridos
– Volatilidad reemplaza resultados de la acción en el
ejemplo de un periodo
– Se asemeja a portafolio de réplica (comprar acción y
prestarse)
l Derivación complicada, no es el enfoque aquí
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Orígen de Modelo de Black-Scholes
l Ejemplo de un periodo
– Comparar valor de opción al final del periodo con valor
del portafolio de acción y préstamo
– Valor inicial de opción igual a valor inicial de portafolio
l Modelo Black-Scholes
– Supone muchos periodos pequeños
– Representa el límite a medida que el periodo de tiempo
se acerca a cero
– Calcula valor de opción “call” en base a moviemientos
estadísticos de la acción descritos anteriormente
– Supone que ejercicio antes de la fecha límites no es
posible
l Necesidad de un modelo general
– Abilidad de decidir quedarse o ejercer opción al inicio
de cada periodo
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18. Utilizando Modelo de Black-Scholes
l Esencialmente una sustitución y resolver fórmula
– Progamada en la mayoría de calculadoras financieras
– Común en la comunidad de Wall Street
l S, K, t son términos de la opción directamente
divulgados
l R is tasa de descuento SIN RIESGO de la moneda
del precio “strike”
l Volatilidad de acción debe ser estimada en base a
datos históricos
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Una Relación entre “Call” y “Puts”
l Paridad “Put-Call”
– Valor de opción “Put” puede ser determinada indirectamente
usando Black-Scholes
– Para opciones europeas, para acciones que no pagan
dividendos
C = P + S - ke-rt
C P S Ke-rt
= + - K
K K
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19. Introducción de Dividendos en Black-
Scholes
l Dos métodos de ajuste
l Supuesto de tasa de dividendo constante
– Reemplazar S en la fórmula por S*(1-d)n
d = tasa de dividendo constante
n = número de periodos de dividendos
l Estimación de valor presente de dividendos
– Reemplazar S en fórmula por S-D
D =valor presente de dividendos
l Paridad de “Put-Call” se convierte en
C = P + s*(1-d)n - ke-rt
o
C = P + S - D - ke-rt
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Limitaciones de Black-Scholes
l Black-Scholes evalúa Opciones Europeas
l La mayor parte de opciones transadas y de
opciones reales son de tipo americana
l Opciones Americanas pueden ser ejercidas en
cualquier momento
– En general, ejercicio temprano no es óptimo (porque
opción es más valiosa que remuneración)
– A menudo, una característica valiosa
l De manera amplia, un enfoque más general es
necesario
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20. Un Modelo Binomial General para Opciones
l Ejemplo de opción “call” de un periodo
– Compara valor de opción con portafolio de acción y deuda
– Si precio de acción sube, opción “call” tiene un valor positivo
– Si precio de acción baja, opción “call” no tiene valor
l En realidad, precio de acción cambia contínuamente en
varios periodos
Suu
Su u = up
S Sud
Sd d = down
Sdd
l Valor de opción cambia con cambios en precio de la
acción Cuu
Cu
C Cud
Cd
Cdd
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Procedimiento del Modelo Binomial General
l Supone varios periodos
l Funciona hacia atrás desde la fecha de expiración
l Para cada periodo, se aplica metodología de
evaluación de un periodo
l En cada nodo, compara
– Valor de opción
– Remuneración de ejercicio inmediato
l Política óptima determinada para cada periodo y
precio de acción
– Seguir con opción por un periodo más
– Ejercer inmediatamente
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21. Resultados del Modelo Binomial General
(Periodo Simple)
l Valor de “call” si es tenida por un periodo
p Cu C = [p*cu + (1-p)*cd]/(1+r)
C
1-p Cd
donde, p es la probabilidad|
cu y cd determinados por volatilidad de la acción
l Valor de opción es máximo de
– Ejercicio inmediato
– Tener un periodo más
– Cero
C = max{s-k, [p*cu + (1-p)*cd]/(1+r), 0}
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Resultados del Modelo Binomial General
(Varios Periodos)
l Varios periodos son tratados como árbol de decisión
Period 0 Period 1 Period 2 Period 3
Cuuu
Cuu
Cu Cuud
C Cud
Cudd
Cd
Cdd
Cddd
l Trabajar hacia atrás desde el último period hacia el
primero para evaluar C
l Aplicar metodología de un periodo en cada nodo
ejemplo:
cuu = max{suu-k, [p*cuuu + (1-p)*cuud]/(1+r), 0}
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22. Comentarios sobre Modelo Binomial
l Modelo Binomial es una técnica recursiva
– Empezar con valores del último periodo y trabajar hacia atrás
hacia el presente
– Fastidioso para cualquier cosa que no sean ejemplos cortos
– Puede ser automatizado en programas de computación
l Notar la similitud con VPN
– Estimar flujos de caja (valor de opción al final del periodo)
– Descontar al presente (usando tasa sin riesgo)
C = [p*cu + (1-p)*cd]/(1+r)
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Rol Crucial de la Tasa de Descuento sin
Riesgo
l Tasa de descuento sin riesgo es utilizada en la
evaluación de opciones
l Evaluación de opciones maneja aversión al riesgo
ajustando la probabilidad y la tasa de descuento
– En base a flujos de caja estimados,
– En base a distribución probabilística de título
– El Procedimiento ajusta la probabilidad de tal manera que...
– Tasa Sin Riesgo sea apropiada
– No hay necesidad de preocuparse por cual es la tasa de
descuento ajustada por riesgo apropiada
l Lo genial de evaluación de opciones es
precisamente la manera en que este ajuste es hecho
l Procedimiento de Opciones es “evaluación neutral al
riesgo”
– Concepto crítico en el campo de las derivadas
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23. Resúmen de Evaluación
l Valor de Opciones aumenta con
– Valor del título, tiempo disponible
– ¡¡Riesgo correspondiente!!
l Procedimientos de Opciones utiliza evaluación
neutral al riesgo
– Ajusta probabilidades y flujo de caja para que tasa de
descuento sin riesgo pueda ser usada
– Versus ajuste de tasa de descuento y aplicación a
flujos de caja
l Black-Scholes es compacta, pero limitada
– Evalúa “calls” europeas
– Paridad “put-call” funciona para evaluar “puts”
l Model Binomial más general
– Técnica recursiva
– Más complicada pero puede ser automatizada
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Apéndice: Influecias observadas de precio de
opción
l Lista combinada de influencias
Precio de acción (S)
Precio “Strike” (K)
Tiempo hasta expiración (T)
Tasa de interés sin riesgo (R)
Rango (Volatilidad) de cambios en el precio de acción
Dividendos (D)
Opciones Americanas vs Opciones Europeas
(Abilidad de ejercer temprano)
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24. Apéndice: Impacto de Factores Individuales en
Valor de Opción
Factor/Option American American European European
Type Call Put Call Put
Underlying Price + - + -
Strike Price - + - +
Time to Expiration + + ? ?
Volatility of + + + +
Underlying
Risk-free rate of + - + -
interest
Dividends - + - +
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Apéndice: Razón de Factores de Influencias I
l Precio de acción
– Un precio mayor de la acción (S) en relación al precio “strike”
(K),más probabilidades que una “call” (”put”) esté “in (out of)
the money”
l Precio “strike”
– Un precio “strike” mayor (K) en relación al precio de la acción
(S), menos probabilidades que una “call” (”put”) esté “in (out
of) the money”
l Tiempo hasta expiración
– Para opciones americanas, una opción con una fecha más
tardía de expiración es equivalente a otra opción con un
término menor, más tiempo adicional
– Opciones europeas no pueden ser ejercidas antes de su fecha
de expiración, entonces tiempo adicional puede causar daño
en relación a la opción con un término menor
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25. Apéndice: Razón de Factores de Influencias II
l Volatilidad de precio de acción
– Como opciones no tienen “downside” y un “upside”
positivo, una mayor volatilidad aumenta las
posibilidades de terminar “in the money”
l Tasa sin Riesgo
– El precio “strike” es pagado o recibido en el futuro, y
su valor presente es reducido por una mayor tasa de
interés
– Para “calls”, el precio “strike” es pagado en el futuro
– Para “puts”, el precio “strike” es recibido en el futuro
l Dividendos:
– Precios de acción se ajustan hacia abajo por pagos de
dividendos. Esto reduce (aumenta) la probabilidad que
un “call” (“put”) termine “in the money”
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