Spiega come calcolare il momento di inerzia

1. MOMENTI DI INERZIA

2. Momento di inerzia rispetto un asse Dividiamo la superficie in aree elementari a1 a2 1 1 a4

3. Indichiamo la distanza delle aree elementari rispetto l'asse di riferimento 1 a1 a2 1 1 a4 d1 d4 d2 d3

4. APPLICHIAMO LA FORMULA: I = ∑ a i d i 2

5. COME SI CALCOLA? Utilizzare la formula I = ∑ ai d i 2 richiede conoscenze matematiche assai avanzate, nella pratica si ricorre a tabelle che forniscono le formule da applicare alle superfici elementari

6. Rettangolo I = b h 3 / 12 1 1 G h b

7. Triangolo: I = b h 3 / 24 G b h

8. Le tabelle forniscono i momenti di inerzia rispetto un asse passante per il baricentro Ma se occorre calcolarlo rispetto un altro asse?

9. TEOREMA DI TRASPOSIZIONE Permette di calcolare il momento di inerzia rispetto un asse parallelo a quello baricentrico 2 2 1 1

10. I 22 = I 11 + A x d 2 2 2 1 1 d A

12. Stabiliamo la distanza d tra l'asse baricentrico e quello rispetto il quale vogliamo il m. d. i.

13. Calcoliamo l'area della superficie

14. Eseguiamo l 'operazione I 11 + A x d 2

15. Quando è necessario applicare il teorema di trasposizione? Quando devo calcolare il m.d.i. di figure complesse, es.

16. Divido la figura in superfici elementari

17. Calcolo il baricentro delle singole parti

18. Calcolo i m.d.i. delle singole parti rispetto l'asse baricentrico I 11 I 22

19. Trovo il baricentro dell'intera superficie (Varignon) G

20. Calcolo le distanze tra i vari assi G d1 d2

21. Applico il teorema del trasporto Calcolo il m.d.i. di ogni superficie rispetto l'asse baricentrico dell'intera figura e li sommo I g1 = I 11 + A 1 x d 1 2 I g2 = I 22 + A 2 x d 2 2 I g = I g1+ I g2

22. A cosa serve conoscere il momento di inerzia? Esso rappresenta la misura della distribuzione spaziale della massa di un corpo. Il suo valore incide sia sul comportamento strutturale che su quello dinamico.

23. Il biplano Permette di aumentare il momento di inerzia dell'ala, che quindi resiste meglio alle sollecitazioni

24. Ruota ad alto profilo I ciclisti usano questo tipo di ruote nelle gare a cronometro perché con esse mantengono più agevolmente la velocità raggiunta.

25. Palla da ragby Una volta lanciata, rispetto a quale asse tende a girare? Quello che ha il momento di inerzia minore