3. Tales Teorema 1 Teorema 2 Frases Video
En el siglo VI antes de la era cristiana surgió en las
costas griegas del Asia menor la filosofía milesia,
escuela que intentó por vez primera la interpretación
racional del mundo prescindiendo de las anteriores
concepciones míticas.
La experiencia humana como principio de la
explicación de la realidad se convirtió para los
pensadores milesios en el fundamento de la
especulación filosófica. Mileto, ciudad jonia situada al
sur de la desembocadura del río Meandro, fue el
lugar donde nació la escuela filosófica milesia.
A partir del siglo VIII, las ciudades jonias fueron
adoptando una estructura social compleja en la que
eran frecuentes los conflictos de intereses entre los
distintos grupos
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Tales de Mileto
(h. 639 ó 624 a. C. - h. 547/6 a. C.)
Fue el iniciador de la indagación racional sobre el
universo. Se le considera el primer filósofo de la
historia, y el fundador de la escuela jonia de
filosofía, según el testimonio de Aristóteles.
Fue el primero y más famoso de los Siete Sabios de
Grecia (el sabio astrónomo) y tuvo como discípulo y
protegido a Pitágoras. Es aparte uno de los más
grandes astrónomos y matemáticos de su época, a
tal punto que era una lectura obligatoria para
cualquier matemático en la Edad Media y
contemporánea.
Sus estudios abarcaron profusamente el área de la
Geometría, Álgebra lineal, Geometría del espacio y
algunas ramas de la Física, tales como la Estática,
Dinámica y Óptica.
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5. Tales Teorema 1 Teorema 2 Frases Video
Teorema 1:
Sean dos rectas (d) y (d') orientadas y
concurrentes en un punto O.
Sean A y A' dos puntos de (d), y B y B'
dos puntos de (d').
Entonces:
La igualdad de los cocientes equivale al
paralelismo
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Teorema 2:
Sea C un punto de la circunferencia de
diámetro [AB], distinto de A y de B.
Entonces el ángulo ACB es recto.
Este teorema es un caso particular de una
propiedad de los puntos cocíclicos.
OA = OB = OC = r, radio del círculo.
Por lo tanto OAC y OBC son isósceles.
La suma de los ángulos del triángulo ABC
vale 2α + 2β = π (radianes). Dividiendo por
dos, se obtiene:
<BCA>= α + β = π/2
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7. Tales Teorema 1 Teorema 2 Frases Video
• “Muchas palabras no dan prueba del
hombre sabio, porque el sabio no ha de
hablar sino cuando la necesidad demanda
y las palabras han de ser medidas y
correspondientes a la necesidad”
• “Toma para ti los consejos que das a otro”
• “La esperanza es el único bien común a
todos los hombres. Los que todo lo han
perdido la poseen aún”
• “De donde las cosas tienen su origen,
hacia allí tiene lugar su perecer, según la
necesidad; pues se dan justicia y (dan)
pago unas a otras de la injusticia según el
orden del tiempo”
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8. Tales Teorema 1 Teorema 2 Frases Video
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9. Pitágoras Video
La escuela pitagórica o itálica, fundada
por Pitágoras hacia la mitad del siglo VI
aC, fue una asociación de iniciados.
Su instituto central de Crotona, en el
golfo de Tarento, fue destruido a
principios del siglo V aC por razones
político-religiosas. Sin embargo, la
asociación sobrevivió durante mucho
tiempo, primero en Grecia y luego en
Alejandría.
En un siglo y medio los pitagóricos
elaboraron un primer grupo de cuatro
disciplinas matemáticas (el quadrivium de
Arquitas de Tarento): la aritmética, la
música (o aritmética de los intervalos
musicales), la geometría plana y la
astronomía o geometría esférica.
Teorema Postulados de la escuela
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10. Pitágoras Video
Pitágoras de Samos
(aproximadamente 582 a. C. - 507 a. C.)
Fué un filósofo y matemático griego, famoso sobre
todo por el Teorema de Pitágoras, que en realidad
pertenece a la escuela pitagórica y no sólo al mismo
Pitágoras. Quién demostró dicho teorema fué uno
de sus discípulos, Hipaso de Metaponto.
Pitágoras afirmaba que Todo Es Matemáticas y
estudió, otro de sus logros fue que clasificó los
números.
De los egipcios heredó la Geometría y el arte de
adivinación; de los fenicios aprendió la aritmética y
el cálculo; y de los caldeos la investigación de los
astros. Obtuvo formación y disciplina de los
sacerdotes egipcios.
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11. Pitágoras Video
Teorema:
Si un triángulo rectángulo tiene catetos
de longitudes a y b, y la medida de la
hipotenusa es c se establece que:
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12. Pitágoras Video
Los postulados de la escuela son:
• En su forma más profunda, la realidad es de
naturaleza matemática
• La filosofía sirve para la purificación
espiritual
• El alma puede alcanzar la unión con el divino
• Ciertos símbolos tienen significado místico
• Todos los miembros de la orden deben
conservar lealtad y secreto estricto.
Debido al reconocimiento obtenido por los
miembros de la escuela y su influencia
política, la escuela atrajo muchos enemigos
hasta que por el año 500 a. C. fue
incendiada. Esta sociedad secreta se
mantuvo hasta aproximadamente el año
400 a. C.
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13. Pitágoras VideoTeorema Postulados de la escuela
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14. Paradojas
Todas las razones de magnitudes debían
ser razones de números enteros, estos
puntos de vista fueron combatidos por la
escuela de Elea, y su crítica tomó la forma
de las célebres paradojas de Parménides
y de Zenón.
El descubrimiento de las relaciones
inconmensurables, tales como la diagonal
del cuadrado, tomando como unidad el
lado, y la de la sección aúrea, fue para los
pitagóricos un golpe decisivo.
Durante mucho tiempo fijaron el ideal del
conocimiento verdadero y le dieron su
estructura por medio del método
axiomático
Zenón de EleaParménides
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15. Parménides
(Elea Magna h. 510 a. C. - 450 a. C.),
Fue filósofo griego, nació, de acuerdo con
Apolodoro, en la ciudad de Elea, colonia
griega del sur de Magna Grecia (Italia).
Es considerado por muchos eruditos como
el miembro más importante de la escuela
eleática, e incluso de todos los Filósofos
presocráticos.
Platón, por medio de los personajes de sus
diálogos, lo llama "el grande" (Sofista 237
a), "padre" (241 d), hace decir a Sócrates
que Parménides es "venerable y temible a
la vez (...) se me reveló en él una magnífica
y muy poco frecuente profundidad de
espíritu" (Teeteto 183 e).
Zenón de EleaParménides Paradojas
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16. Zenón de Elea
(490-430? adC)
Fue un filósofo eleata griego nacido en Elea
Al igual que Meliso de Samos, reforzó y
argumentó a favor de la filosofía
Parménidea, es conocido por sus paradojas,
que en su época eran aporéticas, como las
que niegan la existencia del movimiento o la
pluralidad del ser.
Zenón trató de probar que el ser tiene que
ser homogéneo, único y, en consecuencia, que
el espacio no está formado por elementos
discontinuos sino que el cosmos o universo
entero es una única unidad
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17. Paradoja de Aquiles y la tortuga
(Zenon de Elea, 490-430 A.C):
Aquiles persigue una tortuga y, aunque corre
bastante más rápido que ésta, nunca podrá
alcanzarla.
El argumento es como sigue: la tortuga se
encuentra inicialmente en un punto P; cuando
Aquiles llega a P, entonces la tortuga ya no
se encuentra en P, sino en P´; cuando Aquiles
llega a P´, ella ya está en un nuevo punto P´´;
y así sucesivamente. Por lo tanto, nunca la
alcanzará.
¿Dónde está el error en el razonamiento?
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18. Paradoja de Aquiles y la tortuga
El error lo dejamos a pensamiento critico
del lector.
Lo que si podemos dar es una idea que
como actualmente podríamos hacer que
Aquiles realmente alcanzará a la tortuga,
ya que una suma de infinitos términos
puede tener un resultado finito. Los
tiempos en los que Aquiles recorre la
distancia que le separa del punto anterior
en el que se encontraba la tortuga son
cada vez más y más pequeños, y su suma
da un resultado finito, que es el momento
en que alcanzará a la tortuga.
Claro eso es pensando es el análisis
infinitesimal
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19. La construcción de la geometría requirió, en
segundo lugar, cierto número de postulados,
el más célebre de los cuales es el de las
paralelas, llamado todavía postulado de
Euclides.
Los Elementos, al demostrar que, sobre la
base de los axiomas y de los postulados,
puede construirse la geometría de un modo
puramente deductivo, es decir, como
conjunto de definiciones y de
demostraciones que se desprenden las unas
de las otras, precisaron y establecieron el
método a seguir.
Durante ese mismo siglo III, la investigación
geométrica de los griegos alcanzó su más
alto grado de esplendor con Apolonio y
Arquímedes de Siracusa.
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20. Euclides
Fue un matemático y geómetra griego,
que vivió alrededor del año 300 a.C,
~(325 a. C.) - (265 a. C.).
Y se le conoce como
“El Padre De La Geometría”
Su vida es poco conocida, salvo que vivió
en Alejandría, Egipto.
Euclides fue un personaje histórico que
escribió Los Elementos y otras obras
atribuidas a él.
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21. ObrasEuclides Geometrías
Los Elementos es un tratado matemático
y geométrico que se compone de trece
libros, escrito por el matemático griego
Euclides cerca del 300 a. C. en
Alejandría.
Los Elementos es considerado uno de los
libros de texto más exitosos en la
historia y el segundo en número de
ediciones publicadas después de la Biblia
(más de 1000).
En estos trece volúmenes Euclides
recopila gran parte del saber matemático
de su época, representados en el sistema
axiomático conocido como Postulados de
Euclides, los cuales de una forma sencilla
y lógica dan lugar a la Geometría
euclidiana.
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22. Euclides utiliza hechos no demostrados ni
postulados en sus teoremas desde el
primero, aunque son cosas tan sutiles que
pasaron inadvertidas durante mucho
tiempo.
Alguno de los errores de Euclides fue
omitir al menos dos postulados más:
Dos circunferencias separadas menos de
2R se cortan en dos puntos (Euclides lo
utiliza en su primera construcción)
Dos triángulos con dos lados iguales y su
ángulo igual, son iguales (equivale al
concepto de movimiento, que Euclides usa
para su teorema cuarto sin definir
explícitamente)
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23. El método de Arquímedes se separa de la
doctrina platónica.
Al afán de la aplicación precisa añadió la
investigación con extremo rigor científico.
Estas dos inquietudes se encuentran, por
una parte, por ejemplo, en la formulación
del principio de la hidrostática, llamado
todavía principio de Arquímedes, y por otra
parte en la aplicación del método de
agotamiento de Eudoxo al cálculo de áreas y
volúmenes.
El ideal platónico era un ideal de
contemplación de la verdad racional,
prescindiendo de las aplicaciones técnicas.
La ciencia de Arquímedes, en cambio, dio
comienzo al tipo de conocimiento propio de
la ciencia moderna
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24. Arquímedes
(Siracusa, Sicilia, 287 - 212 a.c.)
Matemático y geómetra griego considerado
el más notable científico y matemático de la
antigüedad, es recordado por el Principio de
Arquímedes y por sus aportes a la
cuadratura del círculo, el estudio de la
palanca, el tornillo de Arquímedes, la espiral
de Arquímedes y otros aportes a la
matemática, la ingeniería y la geometría.
La obra Sobre la esfera y el cilindro fue su
teorema favorito, que por expreso deseo
suyo se grabó sobre su tumba, y también la
obra Stupidshike que fue su segundo
teorema favorito
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25. El principio de Arquímedes
Es un principio físico que afirma que un
cuerpo total o parcialmente sumergido en un
fluido estático, será empujado con una fuerza
igual al peso del volumen de fluido
desplazado por dicho objeto.
De este modo cuando un cuerpo está
sumergido en el fluido se genera un empuje
hidrostático resultante de las presiones sobre
la superficie del cuerpo que actúa siempre
hacia arriba a través del centro de gravedad
del cuerpo del fluido desplazado y de valor
igual al peso del fluido desplazado
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26. El principio de Arquímedes
Esta fuerza se mide en Newtons (en el SI)
y su ecuación se describe como:
Donde ρf y ρs son respectivamente la
densidad del fluido y del sólido sumergido;
V el volumen del cuerpo sumergido; y g la
aceleración de la gravedad.
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27. Es importante mencionar que Arquímedes
invento un tornillo que se hace girar dentro
de un cilindro hueco, situado sobre un plano
inclinado, y que permite elevar el agua
situada por debajo del eje de giro.
Arquímedes fue autor de numerosas obras
de variada temática en las que destaca el
rigor de sus demostraciones geométricas,
razón por la que es considerado el más
notable científico y matemático de la
Antigüedad.
Aunque muchos de sus escritos se
perdieron en la destrucción de la Biblioteca
de Alejandría, han llegado hasta la
actualidad a través de las traducciones
latinas y árabes.
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28. Arquímedes describió esta espiral en su
libro De las Espirales, la define como el
lugar geométrico de un punto moviéndose a
velocidad constante sobre una recta que
gira sobre un punto de origen fijo a
Velocidad Angular constante.
El descubrimiento de la relación aproximada
entre la circunferencia y su diámetro,
relación que se designa hoy día con la letra
griega π (pi). Es uno de los aportes que nos
hizo Arquímedes.
Demostró que el lado del hexágono regular
inscrito en un círculo es igual al radio de
dicho círculo; así como que el lado del
cuadrado circunscrito a un círculo es igual
al diámetro de dicho círculo
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29. La Geometría griega es incapaz de resolver
tres famosos problemas que heredarán los
matemáticos posteriores.
Es importante observar que los tres
problemas deben ser resueltos utilizando
únicamente la regla y el compás, únicos
instrumentos (además del papel y el lápiz,
por supuesto) válidos en la Geometría de
Euclides.
Además de los tres problemas, la disputa
de si el V postulado era o no un teorema (de
si se podía o no deducir de los otros cuatro)
también se considera uno de los problemas
clásicos de la Geometría griega.
La trisección del ánguloLa duplicación del cubo La cuadratura del circulo
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30. Cuenta la leyenda que una terrible peste
asolaba la ciudad de Atenas, hasta el punto
de llevar a la muerte a Pericles. Una
embajada de la ciudad fue al oráculo de
Delos, consagrado a Apolo para consultar
¿qué se debía hacer? para erradicar la
mortal enfermedad.
Tras consultar al Oráculo, la respuesta fue
que se debía duplicar el altar consagrado a
Apolo en la isla de Delos.
El altar tenía una peculiaridad: su forma
cúbica.
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31. Prontamente, los atenienses construyeron
un altar cúbico cuyos lados eran el doble de
las del altar de Delos, pero la peste no cesó,
se volvió más mortífera.
Consultado de nuevo, el oráculo advirtió a
los atenienses que el altar no era el doble
de grande, sino 8 veces mayor, puesto que
el volumen del cubo es el cubo de su lado
((2l)3 = 23l3 = 8l3)
Nadie supo cómo construir un cubo cuyo
volumen fuese exactamente el doble del
volumen de otro cubo dado, y el problema
matemático persistió durante siglos (no así
la enfermedad)
La trisección del ánguloLa duplicación del cubo La cuadratura del circulo
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32. Este problema consiste en dividir un ángulo
cualquiera en tres ángulos iguales,
empleando únicamente la regla y el compás,
de manera que la suma de las medidas de los
nuevos tres ángulos sea exactamente la
medida del primero.
Dadas las condiciones nadie ha logrado
hacerlo.
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33. La cuadratura del círculo consiste en tratar
de obtener, dado un círculo, un cuadrado cuya
área mide exactamente lo mismo que el área
del círculo.
Anaxágoras fue el primero en intentar
resolverlo, dibujando en las paredes de su
celda cuando fue hecho prisionero por
explicar diversos fenómenos que los griegos
atribuían a los dioses. Tampoco pudo ser
resuelto por los geómetras de la antigüedad,
y llegó a ser el paradigma de lo imposible.
Como curiosidad, el filósofo inglés David
Hume llegó a escribir un libro con supuestos
métodos para resolver el problema. Hume no
tenía conocimientos matemáticos serios, y
nunca aceptó que todos sus métodos fallaban.
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34. La matemática es un mundo lleno de
diversión, no solo son formulas, gráficos y
teoremas, detrás de lo complejo
encontramos la sabiduría plasmada en
juegos que nos hacen pensar y disfrutar así
de la rama mas analítica de las ciencias
” La Matemática”
A continuación te encontraras con tres
maravillosos juegos, uno el tangram
rompecabezas clásico de figuras
geométricas, el juego con palito de fósforos
es uno de los mas controversiales pues para
jugarlo necesitaras mucha concentración,
finalmente el de las figuras matemáticas lo
que asegura que no todos entendemos de
una manera sino de maneras diferentes.
Palitos de fósforosEl tangram Ilusiones ópticas
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35. El Tangram es un juego chino muy antiguo
llamado Chi Chiao Pan, que significa tabla de
la sabiduría. El puzzle consta de siete
piezas o "tans" que salen de cortar un
cuadrado en cinco triángulos de diferentes
formas, un cuadrado y un trapecio.
El juego consiste en usar todas las piezas
sin que sobre ni falte ninguna, para
construir diferentes formas como:
• Personas
• Animales
• Objetos
• Figuras geométricas
• Y un sin fin de figuras más…
Palitos de fósforosEl tangram Ilusiones ópticas
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36. El juego de palitos con fósforos es lo
máximo, pues puedes usar los que quieras.
El juego consiste en realizar deferentes
retos que bien pueden ser geométrico o
algebraicos, luego hay dos tipos de
preguntas y debes tener mucho cuidado:
• Mover o Quitar
Un ejemplo en la figura de la izquierda
superior Podemos observar un reto, allí se
encuentran 5 Palitos: imagina que los
cuatro juntos son una palita y el diagonal
es la basura, el reto consiste en que
Moviendo solo dos palitos saques la basura
de la pala sin deformar la figura inicial de
la palita.
Respuesta la figura izquierda de abajo
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37. En las ilusiones ópticas, podemos aprender
que para todo existe mas de una opinión,
pues no todo lo que es realmente lo que ves,
disfruta de las siguientes figuras y
descubre retratos de una mujer joven y una
vieja todo en una figura, descubre que las
líneas son paralelas, y otros mas.
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39. • http://es.wikipedia.org/wiki/Matemáticas
– Matemática Helénica
– Escuela Jónica
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– Geometría Euclidiana
– Método de Arquímedes
– Los tres Problemas
– Juegos Matemáticos
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40. El presente material didáctico es
implementado por la Cátedra de
informática, para la implementación del
mismo en aulas de clases como ayuda y
soporte a la educación en todas las áreas.
El material consta de contenidos
educativos, que facilita su investigación en
textos y a la vez motivan al estudiante en
el campo en el cual desee desempeñarse.
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41. Diseño
Peñaloza Lismary
Licda. Matemática
Asesora
Prof. Tivisay Guerrero
Profesora de Informática
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