Algo de la Historia de la Geometría Euclidiana y No Euclidiana

2. La Geometría (del griego geo, tierra, y metrein, medir), que en un principio se ocupaba de las
mediciones terrestres mediante el empleo de segmentos de rectas y otras figuras que
representasen magnitudes físicas, evolucionó hasta convertirse en la ciencia que estudia las
propiedades de los conjuntos de elementos geométricos.
A las figuras geométricas se les considera por lo general como conjuntos de puntos.
EUCLIDES
(aprox. 365 – 300 a.n.e.)
Se le considera el padre de la geometría por su obra
ELEMENTOS en la cual en la cual también trata teoría de los
números y algebra griega.
LOS CINCO POSTULADOS DE EUCLIDES:
1. Se puede trazar una línea recta que pase por dos puntos.
2. Se puede prolongar una línea recta indefinidamente a partir de una recta finita.
3. Se puede trazar una circunferencia con centro y radio dado.
4. Todos los ángulos rectos son iguales.
5. Si una línea recta que corta a otras dos rectas forma de un mismo lado con ellas
ángulos interiores cuya suma es menor que dos rectos, las dos últimas rectas
prolongada indefinidamente se cortan del lado en que la suma de los ángulos es
menor que dos rectos.
Durante dos mil años esta geomtería fué estudio de muchos matemáticos.
Anécdota
Euclides se encontraba impartiendo una clase en Alejandría cuando, uno de sus
alumnos, le preguntó que para qué servían todas aquellas demostraciones tan
extensas y complejas que explicaba el matemático.
Pausadamente, Euclides, se dirigió a otro de los estudiantes presentes y le dijo:
-Dele una moneda y que se marche. Lo que éste busca no es el saber, es otra cosa.
ARQUÍMIDES DE SIRACUSA
(287 – 212 a.n.e.)
Considerado el intelecto científico y matemático más
excelso del Mundo Antiguo, fue el primer matemático moderno.
Se dedicó a la Geometría, Mecánica, Física e Ingeniería.
Plutarco atribuyó una "inteligencia sobrehumana", inventos:
1. La Catapulta
2. La Polea Compuesta.
3. Ardiente-espejo, para la defensa de Siracusa en la Guerra Púnica.
4. El Tornillo sin fin, entre otros.
Principio de Arquímides:
 Todo cuerpo sumergido en un líquido pierde una parte de su peso, o sufre un
empuje de abajo hacia arriba, igual al volúmen de desalojado".
 Arquímedes se dio cuenta de que aplicando la fuerza de un hombre a gran distancia
del punto de apoyo podían levantarse pesos descomunales, y a él se le atribuye la
frase: «Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo».
Anécdota

3. • Cuenta la historia que el monarca Hierón solicitó a Arquímides que verificara si la
corona que encargó al orfebre era de oro macizo, preocupado Arquímides un buen día
se sumergió en la bañera donde se dio cuenta que el cuerpo ocupaba un lugar y el
agua que salía tenía peso, dando por resuelto el problema, fue tal su excitación que se
lanzó por las calles de Siracusa al grito de ¡Eureka!¡Eureka! (¡Lo encontré! ¡Lo
encontré!)
APOLONIO DE PERGA
(260 – 220 a.n.e.)
Maestro supremo del Método Sintético en geometría
«Apolonio era un genio de mal genio».
Entre sus demostraciones más importantes tenemos la
clasificación clásica de los problemas geométricos en planos,
sólidos y lineales.
En una de las obras perdidas, Tangencias, aparece el famoso «Problema de Apolonio»
cuyo enunciado es:
«Dados tres elementos (punto, recta o circunferencia), trácese una circunferencia
que sea tangente a cada uno de los tres».
Apolonio demostró que Las Cónicas quien no sólo demostró que de un cono único
pueden obtenerse los tres tipos de secciones, variando la inclinación del plano que
corta al cono, lo cual era un paso importante en el proceso de unificar el estudio de los
tres tipos de curvas, sino que demostró que el cono no necesita ser recto.
RENÉ DESCARTES
(1596-1650)
En la primera mitad del siglo XVII Descartes, filósofo
matemático creó el Método de las Coordenadas como logro
de la geometría analítica, introdujo en la geometría los
métodos del álgebra y del análisis.
En 1637 introdujo en la geometría las nociones de variable y de función. Para
descartes la variable se expresa como segmento.
Debido a esta variable cartesiana el movimiento y por lo tanto la dialéctica forman
parte de las matemáticas y aparece la Geometría Analítica, que por medio del álgebra
se estudio las líneas curvas y las superficies
Anécdota
Debido a su frágil salud, en el colegio tenía permiso para permanecer en la cama hasta
las 11 am y conservó esta costumbre el resto de su vida.

4. BLAISE PASCAL
(1623 - 1662)
Matemático, físico, filósofo cristiano y escritor francés.
Contribuyó matemática y las ciencias naturales, incluyen el
diseño de las calculadoras mecánicas.
Aportes:
1. Teoría de la probabilidad.
2. Investigaciones sobre fluidos.
3. Conceptos de Presión y el vacío.
4. Principio de Pascal.
5. Triángulo de Pascal.
6. Teorema de Pascal.
7. Apuesta de Pascal.
LEONARD EULER
(1703 - 1783)
Codificó y amplió la obra de sus predecesores, tanto la
geometría plana como la del espacio, quedando
prácticamente perfectas.
En su Introducción al análisis de los infinitos, realizó el
primer tratamiento analítico completo del álgebra, la teoría
de ecuaciones, la trigonometría y la geometría analítica.
Aportó a la astronomía, mecánica, la óptica y la acústica,
entre sus obras más destacadas se encuentran Instituciones del cálculo diferencial
(1755). Aportó en las Instituciones del cálculo integral e Introducción al álgebra.
Trató el desarrollo de series de funciones y formuló la regla por la que sólo las series
convergentes infinitas pueden ser evaluadas adecuadamente.
Trató las superficies tridimensionales y demostró que las secciones cónicas se
representan mediante la ecuación general de segundo grado en dos dimensiones.
Anécdota
Poseedor de una asombrosa facilidad para los números y el raro don de realizar
mentalmente cálculos de largo alcance. Se recuerda que en una ocasión, cuando dos de
sus discípulos, al realizar la suma de unas series de diecisiete términos, no estaban de
acuerdo con los resultados en una unidad de la quincuagésima cifra significativa, se
recurrió a Euler. Este repasó el cálculo mentalmente, y su decisión resultó ser correcta.

5. CARL FRIEDRICH GAUSS
(1777 - 1855)
Considerado uno de los matemáticos más grandes de la
historia por su aporte en la geometría al intentar
demostrar que el quinto postulado de Euclides, con él
se inicia la Geometría no Euclidiana.
Se le conoce como El Príncipe de las Matemáticas.
Gauss influyó de forma decisiva en la conformación de la
matemática del resto del siglo, y particularmente en el
ámbito de la teoría de números, las Disquisiciones
aritméticas, entre cuyos numerosos hallazgos cabe destacar:
1. La primera prueba de la ley de la reciprocidad cuadrática.
2. Una solución algebraica al problema de cómo determinar si un polígono regular de
n lados puede ser construido de manera geométrica (sin resolver desde los tiempos
de Euclides)
3. Trató de la teoría de los números congruentes con numerosos resultados con
números y funciones de variable compleja (que volvería a tratar en 1831,
describiendo el modo exacto de desarrollar una teoría completa sobre los mismos a
partir de sus representaciones en el plano x, y) que marcaron el punto de partida de
la moderna teoría de los números algebraicos.
Gauss fue capaz de predecir con exactitud el comportamiento orbital del asteroide
Ceres, para lo cual empleó el método de los mínimos cuadrados, desarrollado por él
mismo en 1794 y aún hoy día la base computacional de modernas herramientas de
estimación astronómica.
Gauss maduró sus ideas sobre geometría no euclidiana, una geometría lógicamente
coherente que prescindiera del postulado de Euclides de las paralelas aunque no
publicó sus conclusiones, se adelantó en más de treinta años a los trabajos posteriores
de Lobachewki y Bolyai.
NIKOLAI I. LOVACHEVSKI
(1792 - 1856)
Resulto ser el revolucionario de la ciencia, demostró la
infructuosidad de las tentativas de demostrar el axioma de las
rectas paralelas, es imposible deducir la afirmación de estos
a partir de los axiomas de Euclides.
Lobachevski descubrió la geometría no euclidiana.
Sus ideas se adelantaban a su siglo, no fueron comprendidas incluso por los grandes
matemáticos de aquel tiempo.
Escribió manuales de álgebra y geometría, condenó siempre a las personas que
deseaban trabajar debidamente y aportar lo máximo posible a la sociedad.
Fue uno de los primeros matemáticos que aplicó un tratamiento crítico a los
postulados de la geometría no euclidiana.
Lobachevsky se dedicó a desarrollar una geometría en la cual el quinto postulado
puede no ser cierto o, mejor dicho, no ser válido. Para esto, entre otras cuestiones
propuso un sistema geométrico basado en la hipótesis del ángulo agudo, según la cual,
en un plano, por un punto fijo pasan al menos 2 paralelas a una recta en realidad tal
solución da noción de la existencia de triángulos curvos.
Entre sus principales logros se encuentra la demostración de varias conjeturas
relacionadas con el cálculo tensorial aplicados a vectores en el espacio de Hilbert.