3. Introducción
Los sistemas de numeración son las distintas formas de representar la informacion
numérica. Se nombran haciendo referencia a la base, que representa el número
de dígitos diferentes para representar todos los números.
El sistema habitual de numeración para las personas es el Decimal, cuya base es
diez y corresponde a los distintos dedos de la mano, mientras que el mètodo
habitualmente utilizado por los sistemas electrónicos digitales es el Binario, que
utiliza únicamente dos cifras para representar la información: el 0 y el 1.
4. Contenido
George Boole (2 de noviembre de 1815 - 8 de diciembre de 1864) fue
un matemático y filósofo británico.
Como inventor del álgebra de Boole, que marca los fundamentos de la aritmética
computacional moderna, Boole es considerado como uno de los fundadores del
campo de las Ciencias de la Computación. En 1854 publicó "AnInvestigation of
theLaws of Thought" en el que desarrollaba un sistema de reglas que le permitían
expresar, manipular y simplificar problemas lógicos y filosóficos cuyos argumentos
admiten dos estados (verdadero o falso) por procedimientos matemáticos. Se
podría decir que es el padre de las operaciones lógicas y gracias a su álgebra hoy
en día es posible manipular operaciones lógicas.
El padre de George Boole, John Boole (1779-1848), fue un comerciante de
escasos recursos, de "carácter estudioso y mente activa". Estuvo especialmente
interesado en las matemáticas y la lógica. John dio a su hijo sus primeras
lecciones, pero el extraordinario talento matemático de George Boole no se
manifestó durante la juventud, ya que al principio mostraba mayor interés por las
humanidades. En su adolescencia había aprendido latín, griego, alemán, italiano y
francés.
Con estas lenguas fue capaz de leer una gran variedad de teología cristiana. La
combinación de sus intereses en las matemáticas y la teología le llevó a comparar
la trinidad cristiana del Padre, Hijo y Espíritu Santo con las tres dimensiones del
espacio, y se sintió atraído por el concepto hebreo de Dios como una unidad
5. absoluta. Boole consideró la conversión al judaísmo, pero al final optó por
el unitarismo.
No fue hasta su establecimiento exitoso en una escuela en Lincoln, su traslado a
Waddington, y más tarde su nombramiento en 1849 como el primer profesor de
matemáticas del entonces Queen'sCollege, Cork en Irlanda (en la actualidad la
Universidad de Cork , en la biblioteca, lectura de metro complejo teatral y el Centro
de Boole para la Investigación en Informática se nombran en su honor) que sus
habilidades matemáticas se realizaron plenamente. En 1855 se casó con Mary
Everest (sobrina de George Everest), que más tarde, como la señora de Boole,
escribió varios trabajos educativos útiles en los inicios de su marido.
A pesar de que Boole publicó poco, excepto su lógica y obras matemáticas, su
conocimiento de la literatura en general era amplia y profunda. Dante fue su poeta
favorito, y que prefería el Paraíso al Infierno. La metafísica de Aristóteles, la ética
de Spinoza, las obras filosóficas de Cicerón y muchas obras afines fueron también
temas frecuentes de estudio. Sus reflexiones sobre cuestiones filosóficas y
religiosas de carácter científico están contenidas en cuatro direcciones en el genio
de Sir Isaac Newton, el uso correcto de ocio, Las demandas de la Ciencia y el
aspecto social de la cultura intelectual, que se entrega y se imprimen en diferentes
momentos.
El carácter personal de Boole inspiró a todos sus amigos con la estima más
profunda. Él se caracterizó por la modestia, y entregó su vida a la búsqueda de la
mente individual de la verdad. A pesar de que recibió una medalla de la Royal
Society por sus memorias de 1844, y el doctor honoris causa en Derecho de
la Universidad de Dublín, no solicitó ni recibió los beneficios ordinarios a los que
sus descubrimientos le daría derecho.
El 8 de diciembre de 1864, en el pleno vigor de sus facultades intelectuales, murió
de un ataque de fiebre, el cual termina en un derrame pleural, una acumulación de
líquido alrededor de los pulmones. Está enterrado en el cementerio de Irlanda, en
la Iglesia de San Miguel, Church Road, Blackrock (un suburbio de la ciudad de
Cork).Hay una placa conmemorativa en la iglesia contigua.
6. Para el público más amplio Boole era conocido sólo como el autor de numerosos
trabajos abstrusos en temas de matemáticas, y de distintas publicaciones que se
han convertido en obras. Su primer trabajo publicado fue "Investigaciones en la
teoría de las transformaciones de análisis, con una aplicación especial a la
reducción de la ecuación general de segundo orden." impresa en el Diario
Matemáticas de Cambridge en febrero de 1840 (Volumen 2, no. 8, pp 64-73), esta
llevó a una amistad entre Boole y DF Gregory, el editor de la revista, que duró
hasta la muerte prematura de este último en 1844.r
Una larga lista de las memorias y documentos de Boole, tanto en temas de lógica
y matemáticas, se encuentran en el Catálogo de las Memorias de la Ciencia
publicada por laRoyalSociety, y en el volumen suplementario de Ecuaciones
Diferenciales, editado por Isaac Todhunter. Al Diario Cambridge y sus sucesores,
la Dublin y Cambridge Diario de Matemáticas, Boole contribuyó con veintidós
artículos en total. En la cuarta y la tercera serie de la revista de filosofía se
encuentran documentos de dieciséis años. La Royal Society tiene impresas seis
memorias importantes en la transición filosófica, y las memorias de algunos otros
se encuentran en las Transacciones de la Royal Society de Edimburgo y de la
Real Academia de Irlanda, en el Boletín de l'Academia de San Petersburgo- para
1862 (bajo el nombre de G Boldt, vol. iv. pp. 198-215), y en el Diario de Crelle.
También se incluye un documento sobre la base matemática de la lógica,
publicado en el Magazine de mecánica en 1848.
Las obras de Boole figuran de manera dispersa en cincuenta artículos y
publicaciones separadas unos pocos. Sólo dos tratados sistemáticos sobre temas
matemáticos fueron completados por Boole durante su vida. El conocido Tratado
sobre Ecuaciones Diferenciales apareció en 1859, y fue seguido, al año siguiente,
por un Tratado sobre el Cálculo de las Diferencias Finitas, diseñado para servir
como una secuela de la obra anterior. Estos tratados son valiosas contribuciones a
las ramas importantes de la matemática que se trate. Hasta cierto punto, estas
obras representan los más importantes descubrimientos de su autor. En los
capítulos decimosexto y decimoséptimo de la Ecuaciones Diferenciales
encontramos, por ejemplo, una cuenta del método simbólico general, y el hábil
7. empleo audaz de lo que llevó al jefe de los descubrimientos de Boole, y de un
método general de análisis, descrito originalmente en su famosa memoria impresa
en el PhilosophicalTransactionsde 1844. Boole fue uno de los más eminentes de
aquellos que perciben que los símbolos de la operación podrían ser separados de
los de cantidad y tratados como objetos distintos del cálculo.Su característica
principal fue la confianza perfecta en cualquier resultado obtenido por el
tratamiento de los símbolos de conformidad con sus leyes primarias y condiciones,
y una habilidad casi inigualable y el poder en la localización de estos resultados.
Durante los últimos años de su vida Boole se dedicaba constantemente a la
ampliación de sus investigaciones con el objeto de producir una segunda edición
de sus ecuaciones diferenciales mucho más completa que la primera edición, y
parte de sus últimas vacaciones las gastó en las bibliotecas de la Royal Society y
el Museo Británico, pero esta nueva edición nunca se completó. Incluso los
manuscritos dejados a su muerte fueron tan incompletos que Isaac Todhunter, en
cuyas manos se puso, le fue imposible para el uso en la publicación de una
segunda edición del tratado original, y los imprimió, en 1865, en un volumen
suplementario.
Con la excepción de Augustus De Morgan, Boole fue probablemente el primer
matemático Inglés desde los tiempos de John Wallis, que había escrito también
sobre la lógica. Sus puntos de vista de la novela de método lógico se debían a la
misma confianza profunda en el razonamiento simbólico con el que había
confiado, con éxito, en la investigación matemática. Las especulaciones sobre un
cálculo del razonamiento ocuparon los pensamientos de Boole, pero no fue hasta
la primavera de 1847 que puso sus ideas en el panfleto llamado Análisis
Matemático de la Lógica. Boole después de considerar esto como una precipitada
e imperfecta exposición de su sistema lógico deseaba que su trabajo más grande,
una investigación de las leyes del pensamiento (1854), en el que se sustentan las
teorías matemáticas de Lógica y Probabilidad, solo debe ser considerada una
declaración madura de sus puntos de vista. Esto marcó el comienzo de un nuevo
enfoque sobre la naturaleza de las pruebas, argumentos y pruebas. Sin embargo,
8. hay un encanto en la originalidad de su obra lógica anterior que es fácil de
apreciar.
Él no consideraba la lógica como una rama de las matemáticas, como podría
interpretarse con el título de su panfleto anterior, pero señaló una profunda
analogía entre los símbolos del álgebra y las que se puede hacer, en su opinión,
para representar formas lógicas y silogismos, que no podemos dejar de decir que
(sobre todo la suya) la lógica formal es la matemática limitada a los, 0 y 1. Por la
unidad Boole denotó el universo de objetos imaginables; literal símbolos, tales
como x , y , z , v , u , etc, se utiliza con el significado electivos correspondientes a
adjetivos y sustantivos comunes. Por lo tanto, si x = cuernos e y = oveja, entonces
los sucesivos actos de elección representada por x e y , si se realiza en la unidad,
que confiere al conjunto de la clase de ovejas con cuernos. Boole mostró que los
símbolos elección de este tipo obedecen las mismas leyes primarias de la
combinación de símbolos algebraicos, de donde se deducía que podían sumar,
restar, multiplicar y hasta dividir, casi exactamente de la misma manera como los
números. Por lo tanto, (1 - x ) representaría la operación de selección de todas las
cosas en el mundo, excepto las cosas con cuernos, es decir, no todos los cuernos
de las cosas, y (1 - x ) (1 - y ) nos daría todas las cosas ni cuernos ni ovejas .
Mediante el uso de símbolos tales proposiciones se podría reducir a la forma de
ecuaciones, y la conclusión silogística a partir de dos premisas se obtiene
eliminando el término medio de acuerdo a las reglas ordinarias algebraicas.
Aún más original y notable, sin embargo, fue que parte de su sistema, totalmente
afirmó en su leyes del pensamiento, formó un método simbólico general de la
lógica de la inferencia. Dado que ninguna de las proposiciones que impliquen en
cualquier número de términos, Boole mostró cómo, por el tratamiento puramente
simbólica de los locales, para sacar cualquier conclusión lógica contenida en
dichos locales. La segunda parte de la leyes del pensamiento contiene su
correspondiente intento de descubrir un método general de las probabilidades, que
nos debe permitir a partir de las probabilidades de cualquier sistema dado de
eventos para determinar la probabilidad como consecuencia de cualquier otro
evento lógicamente relacionada con los acontecimientos dados.
9. En 1921 el economista John Maynard Keynes publicó un libro que se ha
convertido en un clásico en la teoría de la probabilidad, "Tratado de la
probabilidad." Keynes comentó sobre la teoría de Boole de probabilidad.Keynes
creía que Boole había cometido un error fundamental que adolece la mayor parte
de su análisis. En un libro reciente, "TheLast resolverlo", David Miller proporciona
un método general de acuerdo con el sistema de Boole, y los intentos de resolver
los problemas reconocidos antes por Keynes y otros.
Boole propuso que las proposiciones lógicas se deben expresar en forma de
ecuaciones algebraicas. La manipulación algebraica de los símbolos en las
ecuaciones proporciona un método a prueba de fallas de la deducción lógica, la
lógica es decir, se reduce al álgebra. Boole sustituye la operación de la
multiplicación por la palabra "y" y además por la palabra «o». Los símbolos en las
ecuaciones pueden presentarse a las colecciones de objetos (conjuntos) o
declaraciones en la lógica. Por ejemplo, si x es el conjunto de todas las vacas y
marrón y es el conjunto de todas las vacas gordas, entonces x + y es el conjunto
de todas las vacas que son de color marrón y son gordas, y xy es el conjunto de
todas las vacas que son de color marrón y gordas. Sea z = el conjunto de todas
las vacas de Irlanda. Entonces z (x + y) = zx + zy, es decir 'el conjunto de las
vacas irlandesas que están o marrón y gordas es la misma que la recogida de las
vacas que son irlandeses y marrón o irlandeses y gordas.
A los dieciséis años enseñaba matemáticas en un colegio privado y más tarde
fundó uno propio. A los veintecuatro años, tras la publicación de su primer escrito,
pudo ingresar en Cambridge, pero desestimó la oferta, de nuevo a causa de sus
deberes respecto a su familia. En 1849 fue nombrado profesor de matemáticas del
Queen’sCollege, en Cork, donde permaneció el resto de su vida.
El gran descubrimiento de Boole fue aplicar una serie de símbolos a operaciones
lógicas y hacer que estos símbolos y operaciones –por elección cuidadosa–
tuvieran la misma estructura lógica que el álgebra convencional. En el álgebra de
Boole, los símbolos podían manipularse según reglas fijas que producirían
resultados lógicos.
10. En 1854 publicó Investigación sobre las leyes del pensamiento, libro que trataba
por completo de la lógica simbólica y su álgebra. La influencia de esta lógica
matemática sobre las matemáticas modernas tendría una evolución lenta: si en un
primer momento no parecía más que un intrincado juego de palabras, más
adelante se vio que era de lo más útil, y hasta completamente indispensable para
conseguir la matemática lógica. Boole se casó a la edad de cuarenta años y tuvo
cinco hijas, a las que no llegó a ver adolescentes.
profesor de matemática en el Queen-College de Cork. A Boole se debe la
elaboración del primer sistema de lógica matemática, denominada más
tarde álgebra de la lógica. La idea de la analogía entre el álgebra y la lógica
inspiró todas sus investigaciones lógicas, expuestas en dos trabajos
fundamentales: «El análisis matemático de la lógica» (1847) y «Una investigación
de las leyes del pensar...» (1854). Además de trabajar en sus investigaciones
lógicas, se ocupó de los problemas concernientes a la teoría de las probabilidades
y al análisis matemático, se interesó por la filosofía de Aristóteles y de Spinoza.
Las ideas de Boole acerca del álgebra de la lógica han sido desarrolladas y
sistematizadas por Charles Peirce, Ernst Schröder y Platón SerguéievichPoretski.
A la edad de 24 años, George Boole publicó su primer artículo ("Las
investigaciones sobre la teoría de las transformaciones analíticas") en el Diario
matemático de Cambridge. Durante los próximos diez años, su estrella se levantó
como un flujo constante de artículos originales comenzaron a empujar los límites
de las matemáticas.
En 1844 se concentraba en los usos de álgebra y cálculo combinado para
procesar cifras infinitamente pequeños y grandes, y en ese mismo año, recibió una
medalla de la Royal Society por sus contribuciones al análisis.
Boole pronto comenzó a ver las posibilidades de aplicación de su álgebra a la
solución de problemas lógicos. 1847 Boole trabajo, 'TheMathematicalAnalysis of
Logic ", no sólo se expandió en Gottfried Leibniz especulaciones anteriores sobre
11. la correlación entre la lógica y las matemáticas, pero argumentó que la lógica era
principalmente una disciplina de las matemáticas, en lugar de la filosofía.
Fue este papel que le valió no sólo la admiración del lógico distinguido Augustus
de Morgan (un mentor de Ada Byron s '), sino un lugar en la facultad de
universidad de la reina de Irlanda.
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Sin una escuela para funcionar, Boole comenzó a profundizar en su propio trabajo,
concentrándose en perfeccionar su "Análisis Matemático", y decidido a encontrar
una manera de codificar los argumentos lógicos en un lenguaje indicativo que
podría ser manipulado y resolver matemáticamente.
Se le ocurrió un tipo de álgebra lingüística, las tres operaciones más básicas de
las cuales eran (y siguen siendo)Y , O y NO . Fueron estas tres funciones que
formaron la base de su premisa, y eran las únicas operaciones necesarias para
realizar comparaciones o funciones matemáticas básicas.
Sistema de Boole (detallado en su "Una investigación de las leyes del
pensamiento, en los que se basan las teorías matemáticas de Lógica y de la
Probabilidad", 1854) se basó en un enfoque binario, el procesamiento de sólo dos
objetos - el sí-no, verdadero o falso ,on-off, cero un enfoque.
Sorprendentemente, dada su posición en la comunidad académica, la idea de
Boole fue bien criticado o ignorado por completo por la mayoría de sus pares. Por
suerte, lógico estadounidense Charles Sanders Peirce era más abierto de mente.
Doce años después de Boole "investigación" fue publicado, Pierce dio un discurso
breve que describa idea de Boole a la Academia Americana de las Artes y las
Ciencias - y luego pasó más de 20 años modificando y ampliándolo, al darse
cuenta del potencial para su uso en circuitos electrónicos y el diseño final un
circuito de lógica fundamental eléctrica.
12. Pierce realidad nunca construyó su circuito de lógica teórica, siendo él mismo más
de un lógico que un electricista, pero sí introducir el álgebra booleana en sus
cursos universitarios de filosofía lógica.
Finalmente, un estudiante brillante - Claude Shannon - recogió la idea y corrió con
ella.
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Boole publicó una serie de documentos a raíz de su "investigación", el más
influyente dos probablemente ser un "Tratado sobre Ecuaciones Diferenciales"
(1859) y "Tratado sobre el cálculo de diferencias finitas" (1860).
Por desgracia, la vida de Boole se vio interrumpida cuando murió de un "frío febril
'a la edad de 49, después de caminar 2 millas a través de la lluvia para llegar a
clase y luego dar una conferencia en la ropa mojada (demostrando, una vez más,
ese sentido genio y comunes a veces tienen un menor conocimiento asintiendo
con la cabeza).
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Con George Boole 'Análisis Matemático' y 'Investigación', el álgebra booleana, a
veces conocido como lógica booleana, llegó a existir.
Sus dos sistema de valores, separando los argumentos en clases diferentes que
luego pueden ser procesados de acuerdo a la presencia o ausencia de una
determinada propiedad, permitió a cualquier proposición - sin importar el número
de elementos individuales - para sacar conclusiones lógicas.
Textos de Boole llevado al desarrollo de aplicaciones que nunca podría haber
imaginado.
George Boole (el padre de la lógica simbólica) fue probablemente el más ilustre
académico que haya trabajado en el UniversityCollege Cork (entonces universidad
13. de la reina, Cork).No sólo era un genio de las matemáticas, sino también un bien
humanitario. Una persona de mente fuerte, estaba preparada para participar en las
discusiones prolongadas y amargas con los colegas académicos. Sus avances
revolucionarios en las matemáticas hoy en día aspectos fundamentales de la
informática y la electrónica y su Álgebra de Boole se utiliza para diseñar y operar
las computadoras y otros dispositivos electrónicos. La biografía definitiva de Boole
es "George Boole: Su Vida y Obra", por DesmondMacHale, (Boole Press, 1985).
George Boole nació en Lincoln, Inglaterra en 1815. Las circunstancias económicas
de la familia eran muy modestos - su padre era zapatero y su madre luchando por
una doncella.Su padre también fue un científico aficionado y fabricante de
instrumentos, y junto con su hijo hizo que muchos instrumentos científicos muy
bien.
Intelectualmente, George fue un niño prodigio. Él empezó la escuela a la edad de
1 ½. Hay una hermosa historia de cómo él se perdió un día a la edad de 2
½. Después de mucho buscar se le encontró en el centro de Lincoln en el medio
de una multitud excitada. Las personas en la multitud estaban gritando palabras
difíciles para el niño como una prueba de ortografía. George
fue con fluidez y corrección ortográfica de las palabras y ser una lluvia de
monedas como recompensa .
George era un lector voraz. Había dominado Euclides a los 11 años, y enseñó a sí
mismo griego y el latín, francés y más tarde, alemán e italiano. A la edad de 13
años, comenzó hace un par de años de educación secundaria en una escuela
comercial pequeño.Cuando George tenía 16 años su padre fue a la quiebra, lo que
obliga al niño a retirarse de la educación formal con el fin de trabajar para
mantener a la familia. Toda su educación superior fue autodidacta. Trabajó como
asistente en varias posiciones de enseñanza y, finalmente, abrió su propia escuela
en 1834.Durante su carrera docente en Lincoln, Boole se involucró profundamente
en las causas sociales y educación de adultos. Fue fundador de The Home
penitentes femeninas, cuya función era la rehabilitación de las prostitutas. Él
también estaba profundamente involucrado en el Instituto de Mecánica, cuya
función era facilitar a los pobres a educarse a sí mismos. Conferencias públicas se
14. dieron en el Instituto, muchos de Boole a sí mismo. (Por lo tanto, consideró
oportuno llamar a nuestro trabajo de 1995 de la serie UCC conferencia pública,
para conmemorar UCC 150, de la serie Boole conferencia pública).
Conclusión
El carácter personal de Boole inspiró a todos sus amigos con la más profunda
estima. Él estuvo marcado por la modestia del verdadero genio, y su vida se dio a
la búsqueda decidida de la verdad. A pesar de que recibió una medalla de la Royal
Society por sus memorias de 1844, y el grado honorario de Doctor en Derecho de
la Universidad de Dublín, que no solicitó ni recibió los premios ordinarios a los que
sus descubrimientos le daría derecho. El 8 de diciembre de 1864, en el pleno vigor
de sus facultades intelectuales, murió de un ataque de fiebre, terminando en
sufusión en los pulmones.
