1. Ciencia en la Grecia Antigua al hilo de la Biblioteca de Alejandría Arquímedes Erastótenes Herófilo Aristarco Euclides Demetrio de Falero Hipatia Hiparco Ptolomeo Ciencia, Tecnología y Sociedad Grupo 2º Bachillerato 2007/08 Pilar, Azahara M, Aroa, Miriam, Johnnatan, Elena, Clara, Saray, Laura, Azahara F, Miguel, Jesús. David, J Carlos

2. El volumen de la esfera es 2/3 del volumen del cilindro que lo contiene Arquímedes por Domenico Fetti (1620) Arquímedes (Siracusa, Sicilia, 287-212a.c.) matemático y geómetra griego considerado el más notable científico y matemático de la antigüedad, es recordado por el Principio de Arquímedes y por sus aportes a la cuadratura del círculo, el estudio de la palanca, el tornillo de Arquímedes, la espiral de Arquímedes y otros aportes a la matemática, la ingeniería y la geometría.

3. Principio de Arquímedes: todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado. Enunció la ley de la palanca lo que le llevó a proferir la célebre frase “Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo”

4. En el solsticio de verano los rayos solares inciden perpendicularmente sobre Siena. En Alejandría, más al norte, midiendo la altura de un edificio y la longitud de la sombra que proyecta se puede determinar el ángulo formado con el plano de la eclíptica, en el que se encuentran el Sol y la ciudad de Siena, ángulo que es precisamente la diferencia de latitud entre ambas ciudades. Conocida ésta basta medir el arco de circunferencia y extrapolar el resultado a la circunferencia completa (360º). Eratóstenes (Cirene, 276 adC - Alejandría, 194 adC), fue un célebre matemático, astrónomo y geógrafo griego, de origen probablemente caldeo.

7. Aristarco (310 - 230), astrónomo y matemático griego nacido en Samos, Grecia. Fue el primero en proponer el modelo heliocéntrico del Sistema Solar. Fue uno de los muchos sabios que hizo uso de la emblemática Biblioteca de Alejandría.

8. Del modelo heliocéntrico de Aristarco solo quedan las citas de Plutarco y Arquímedes. Los trabajos originales probablemente se perdieron en uno de los varios incendios que padeció la biblioteca de Alejandría.

9. Sus revolucionarias ideas astronómicas no fueron bien recibidas y fueron pronto desechadas. El paradigma que dominaba era la Teoría geocéntrica de Aristóteles desarrollada a fondo años más tarde por Ptolomeo. Hubo que esperar a Copérnico casi 2000 años más tarde para que triunfase el modelo heliocéntrico.

10. Euclides : matemático griego más famoso de la Antigüedad Escribió Los Elementos y otras obras atribuidas a él. Fue el líder de un equipo de matemáticos que trabajaba en Alejandría. Todos ellos contribuyeron a escribir las obras completas de Euclides. Enseñó en Alejandría, donde alcanzó un gran prestigio en el ejercicio de su magisterio durante el reinado de Tolomeo I Sóter; se cuenta que éste lo requirió para que le mostrara un procedimiento abreviado para acceder al conocimiento de las matemáticas, a lo que Euclides repuso que no existía una vía regia para llegar a la geometría.

11. De los trece libros que la componen su obra Los Elementos, los seis primeros corresponden a lo que se entiende todavía como geometría elemental; en ellos Euclides recoge las técnicas geométricas utilizadas por los pitagóricos para resolver lo que hoy se consideran ejemplos de ecuaciones lineales y cuadráticas, e incluyen también la teoría general de la proporción, atribuida tradicionalmente a Eudoxo. Los libros del séptimo al décimo tratan de cuestiones numéricas y los tres restantes se ocupan de geometría de los sólidos, hasta culminar en la construcción de los cinco poliedros regulares y sus esferas circunscritas, que había sido ya objeto de estudio por parte de Teeteto. La influencia posterior de los Elementos de Euclides fue decisiva; tras su aparición, se adoptó de inmediato como libro de texto ejemplar en la enseñanza inicial de la matemática, con lo cual se cumplió el propósito que debió de inspirar a Euclides. Más allá, incluso, del ámbito estrictamente matemático, fue tomado como modelo, en su método y exposición, por autores como Galeno, para la medicina, o Espinoza, para la ética.

12. Esta obra de Euclídes es el coronamiento de las investigaciones realizadas por los geómetras de Atenas, como así mismo de los anteriores. Euclídes no hace sino volver a tomar con más perfección los ensayos anteriores; hace una selección de las proposiciones fundamentales y las coordina convenientemente desde el punto de vista lógico. La forma que emplea es la deductiva.

13. Las definiciones que emplea son nominales, es decir, definiciones en que se da a una palabra una denotación que se determina a priori. Entre estas definiciones están las de : 1.-Punto, que lo define como "una cosa que no tiene parte" 2.-Línea "es una cosa que no tiene sino largo; es una longitud sin ancho" 3.-Línea recta, es la que está igualmente situada con respecto a sus puntos. 4.-"Los extremos de las líneas son puntos" 5.-"Superficie es lo que tiene sólo ancho y largo" 6.-"Los límites de las superficies son líneas" 7.-"Ángulo es la inclinación de una línea con respecto a la otra".

14. 8.-"Ángulos adyacentes son los que tienen un lado común y los otros en línea recta" 9.-"Ángulo recto es aquél que es iguala su adyacente" 10.-"Ángulo agudo es el menor que el recto y ángulo obtuso, el mayor que el recto". Además, define los triángulos isósceles, rectángulos, etc. y da otras definiciones de elementos que, como algunas de las anteriores, las seguimos usando.

16. Demetrio de Falero : El de la Biblioteca de Alejandría. Demetrio aconsejó a Ptolomeo I a adquirir y leer libros sobre la monarquía, “porque lo que los amigos no se atreven a decir a los reyes, está escrito en los libros”. Ayudó a redactar leyes y reglamentos, y tuvo un importante rol intelectual e la corte de Ptolomeo, a quien le dedicó un libro sobre el arte de la política. Convenció al rey de construir un edificio dedicado a las musas, con el nombre de Museo, que pasó a formar parte del palacio real. Este museo contribuyó a desplazar la cultura egipcia por la griega, y a aumentar el prestigio del rey gobernante. Demetrio tenía en mente el Liceo de Atenas, donde había estudiado junto a Aristóteles. El Museo se fue nutriendo de una importante biblioteca. Según las crónicas: “Demetrio de Falerio, estando al cuidado dela biblioteca del rey, recibió grandes sumas de dinero para adquirir, de ser posible, todos los libros del mundo”. El anhelo era llegar a 500.000 libros, lo que implicaba un cambio en las estrategias de copiados de los textos.Había que acumular un gran número de libros, dado que la ambiciosa finalidad de la biblioteca era abarcar la totalidad del saber humano.La biblioteca era sencillamente una versión más amplia de esa idea: la memoria del mundo.

17. Fotografías :

20. El nombre de Hipatia significa la más grande. La leyenda de Hipatia de Alejandría nos muestra a una joven, virgen y bella, matemática y filósofa, cuya muerte violenta marca un punto de inflexión entre la cultura del razonamiento griego y el oscurantismo del mundo medieval.Fue recordada como una gran maestra y admirada por la magnitud de sus conocimientos. Era considerada como el mejor matemático vivo del mundo greco-romano.Enseñó Matemáticas, Astronomía y Filosofía, escribió un trabajo titulado “El Canón Astronómico”, comentó las grandes obras de la matemática griega como la “Aritmética” de Diofanto, “Las Cónicas” de Apolonio, el libro III del “Almagesto” de Tolomeo, probablemente comentara junto a su padre, los “Elementos” de Euclides y el resto del “Almagesto”. Construyó instrumentos científicos como el astrolabio y el hidroscopio. HIPATIA

21. VIDA DE HIPATIA El padre de Hypatia, Theón, era un matemático y astrónomo que trabajaba en el Museo. Supervisó todos los aspectos de la formación de su hija, educándola en un ambiente de pensamiento. Según la leyenda, estaba decidido a que se convirtiera en "un ser humano perfecto";y esto en una época en que se solía considerar que las mujeres eran menos que humanas!-, desarrollando para ella una rutina física para asegurarle un cuerpo saludable y una mente muy funcional. Entre ambos se creó una fuerte atadura al enseñarle y compartir su propio conocimiento, así como su pasión por la búsqueda de respuestas a lo desconocido. Era realmente una joven excepcional.

22. La mayoría de los historiadores cree que superó el conocimiento de su padre a una edad muy joven Theon instruyó a Hypatía en el conocimiento de las diferentes religiones del mundo y le enseñó el arte de la oratoria, así como los principios de la enseñanza, lo que motivo que personas de otras ciudades vinieran a estudiar con ella. Viajó a Atenas y a Italia, impresionando a todos los que la conocieron por su inteligencia y su belleza. Al volver a Alejandría, se dedicó a la enseñanza de las matemáticas y la filosofía. El Museo había perdido su preeminencia, y Alejandría contaba con escuelas diferentes para paganos, judíos y cristianos. Sin embargo, enseñaba a miembros de todas las religiones, y quizá haya sido titular de una cátedra municipal de filosofía. Según el enciclopedista bizantino Suidas, "fue oficialmente nombrada para explicar las doctrinas de Platón, Aristóteles, etc". Los estudiantes iban a Alejandría a asistir a las lecciones de Hypatia sobre matemáticas, astronomía, filosofía y mecánica. Su casa se convirtió en un centro intelectual, donde se reunían los estudiosos para discutir cuestiones científicas y filosóficas.

23. OBRA DE HIPATIA La mayoría de sus escritos de eran libros de texto para sus estudiantes. Ninguno ha permanecido intacto, pero es posible que partes de su obra estén incorporadas en los tratados existentes de Teón. Hay alguna información sobre sus talentos (astronomía, astrología y matemáticas) en las cartas de su alumno y discípulo Sinesio de Cirene, el rico y poderoso obispo de Tolemaida. Su trabajo más importante de fue en álgebra. Escribió un comentario sobre la Aritmética de Diofanto , en 13 libros. Éste vivió y trabajó en Alejandría en el siglo III, y se le ha llamado "padre del álgebra". Desarrolló las ecuaciones indeterminadas (diofánticas), es decir, ecuaciones con soluciones múltiples. (Un ejemplo común de este tipo de problema son las diferentes maneras en que se puede cambiar una libra esterlina, empleando monedas de diferentes denominaciones: 50 peniques, 20 peniques, etc.) También trabajó con ecuaciones cuadráticas. Los comentarios de Hypatía incluían algunas soluciones alternas y muchos nuevos problemas, que luego fueron incorporados a los manuscritos diofánticos.

24. También escribió un tratado Sobre la geometría de las cónicas de Apolonio, en ocho libros . Apolonio de Perga fue un geómetra alejandrino del siglo III a.C., a quien se deben los epiciclos y los deferentes para explicar las órbitas irregulares de los planetas. El texto de Hypatia era una vulgarización de su obra, facilitando el entendimiento de estos conceptos. Como sus antepasados griegos, sentía gran atracción por las secciones cónicas (las figuras geométricas que se forman cuando un plano pasa por un cono). Después de su muerte, las secciones cónicas cayeron en el olvido hasta comienzos del siglo XVII, cuando los científicos se dieron cuenta de que muchos fenómenos naturales, como las órbitas, se describían mejor por medio de las curvas formadas por secciones cónicas.

25. Theon revisó y mejoró los Elementos de geometría de Euclídes, y su edición es la que todavía se emplea en nuestros días. Es probable que Hypatia haya colaborado con él para la revisión. Más tarde los dos escribieron juntos por lo menos un tratado sobre Euclides; también es autora de por lo menos uno de los libros de la obra de Theon sobre Tolomeo. Éste había sistematizado todos los conocimientos contemporáneos sobre matemática y astronomía, en un texto de trece libros que llamó modestamente Tratado matemático. Los eruditos árabes medievales le dieron el nombre de Almagesto ("Gran libro"). El sistema de Tolomeo siguió siendo el trabajo astronómico más importante que había hasta Copérnico, en el siglo XVI. Es posible que el Canon astronómico (las tablas que elaboró para los movimientos de los cuerpos celestes) haya formado parte del comentario de Theón sobre Tolomeo, pero también puede haber constituido una obra aparte.

26. Además de la filosofía y las matemáticas, se interesaba en la mecánica y la tecnología práctica. En las cartas de Sinesio están incluidos sus diseños para varios instrumentos científicos, incluyendo un astrolabio plano , aunque sin embargo otras fuentes fechan este instrumento por lo menos un siglo antes. Claudius Ptolomeo escribió sobre el astrolabio plano, su padre escribió un tratado que era la base para mucho de los que se escribió después en la Edad Media. El astrolabio plano se usaba para medir la posición de las estrellas, los planetas y el Sol, y para calcular el tiempo y el signo ascendente del zodíaco. Hypatia también desarrolló un aparato para destilación de agua, un instrumento para medir el nivel del agua, y un hidrómetro graduado de latón para determinar la gravedad específica de los líquidos (densidad). Alejandría en el siglo IV era un centro de estudiosos neoplatónicos. Aunque es posible que estudiase en la escuela neoplatónica de Plutarco el Joven y su hija Asclepigenia en Atenas, su tipo de neoplatonismo era más tolerante y estaba basado en las matemáticas.[ 4 ] Había rivalidad entre las escuelas neoplatónicas de Alejandría y Atenas; la escuela de Atenas daba importancia a la magia y a lo oculto. Para los cristianos, sin embargo, todo platónico era un peligroso hereje.

27. Hiparco de Nicea fue un astrónomo, geógrafo y matemático griego. Entre sus aportaciones cabe destacar: el primer catálogo de estrellas, el descubrimiento de la precesión de los equinoccios, distinción entre año sidéreo y año trópico, mayor precisión en la medida de la distancia Tierra-Luna y de la oblicuidad de la eclíptica, invención de la trigonometría y de los conceptos de longitud y latitud geográficas. HIPARCO

28. Elaboración del primer catálogo de estrellas que contenía la posición en coordenadas eclípticas de 1080 estrellas. Influyó en Hiparco la aparición de una estrella nova, Nova Scorpii en el año 134 adC y el pretender fijar la posición del equinoccio de primavera sobre el fondo de estrellas. Con el propósito de elaborar dicho catálogo Hiparco inventó instrumentos, especialmente un teodolito, para indicar posiciones y magnitudes, de forma que fuese fácil descubrir sí las estrellas morían o nacían, si se movían o si aumentaban o disminuían de brillo. Además clasificó las estrellas según su intensidad, clasificándolas en magnitudes, según su grado de brillo.

29. Por otra parte, Hiparco es el inventor de la trigonometría, para cuyo objeto consiste en relacionar las medidas angulares con las lineales. Las necesidades de ese tipo de cálculos es muy frecuente en Astronomía. Hiparco construyó una tabla de cuerdas, que equivalía a una moderna tabla de senos. Con la ayuda de dicha tabla, pudo fácilmente relacionar los lados y los ángulos de todo triángulo plano. Ahora bien, los triángulos dibujados sobre la superficie de la esfera celeste no son planos sino esféricos constituyendo la trigonometría esférica. Jesús Guzmán Moreno Miguel Trujillo Salgado

30. Claudio Ptolomeo, en griego , Κλαύδιος Πτολεμαῖος, Klaudios Ptolemaios; ( Tolemaida , Tebaida , c. 85 – Cánope , c. 165 ; otros autores dicen c. 100 – c. 170 ). Astrónomo, geógrafo y matemático greco-egipcio, llamado comúnmente en español Ptolomeo (o Tolomeo).

31. Vivió y trabajó en Alejandría ( Egipto), s e cree que en la famosa Biblioteca. Fue astrólogo y astrónomo, actividades que en esa época estaban ligadas. Es autor del tratado astronómico “Almagesto”. Se preservó en manuscritos árabes, (de ahí su nombre) y solo disponible en la traducción en latín de Gerardo de Cremona en el siglo XII . Heredero de la concepción del Universo dada por Platón y Aristoteles, su método de trabajo difirió notablemente del de éstos, pues mientras Platón y Aristóteles dan una cosmovisión del Universo, Ptolomeo es un empirista.

32. Su trabajo consistió en estudiar la gran cantidad de datos existentes sobre el movimiento de los planetas con el fin de construir un modelo geométrico que explicase dichas posiciones en el pasado y fuese capaz de predecir sus posiciones futuras. La ciencia griega tenía dos posibilidades en su intento de explicar la naturaleza: la explicación realista, que consistiría en expresar de forma rigurosa y racional lo que realmente se da en la naturaleza; y la explicación positivista , que consistiría en expresar de forma racional lo aparente, sin preocuparse de la relación entre lo que se ve y lo que en realidad es. Ptolomeo afirma explícitamente que su sistema no pretende descubrir la realidad, siendo sólo un método de cálculo. Es lógico que adoptara un esquema positivista, pues su Teoría geocéntrica se opone flagrantemente a la física aristotélica: por ejemplo, las órbitas de su sistema son excéntricas , en contraposición a las circulares y perfectas de Platón y Aristóteles.

33. Ptolomeo catalogó muchas estrellas, asignándoles un brillo y magnitud , estableció normas para predecir los eclipses . Su aportación fundamental fue su modelo del universo: creía que la Tierra estaba inmóvil y ocupaba el centro del Universo, y que el Sol, la Luna, los planetas y las estrellas, giraban a su alrededor. A pesar de ello, mediante la técnica del epiciclo - deferente , cuya invención se atribuye a Apolonio , trató de resolver con bastante éxito los dos grandes problemas del movimiento planetario:

34. 1.- la retrogradación de los planetas y su aumento de brillo, mientras retrogradan. 2.- la distinta duración de las revoluciones siderales. Sus teorías astronómicas influyeron en el pensamiento astrónomo y matemático científico hasta el siglo XVI . Aplicó sus estudios de trigonometría a la construcción de astrolabios y relojes de sol . Y también aplicó el estudio de la astronomía al de la astrología , creando los horóscopos . Todas estas teorías y estudios están escritos en su obra Tetrabiblon.

35. Fue también un buen óptico y geógrafo. En el campo de la óptica exploró las propiedades de la luz , sobre todo de la refracción y la reflexión. Su obra Óptica es un buen tratado sobre la teoría matemática de las propiedades de la luz. Otra gran obra suya es la Geografía, en que describe el mundo de su época. Utiliza un sistema de latitud y longitud por lo que sirvió de ejemplo a los cartógrafos durante muchos años. Una de las ciudades descrita en esta obra es La Meca , en la Península Arábiga , a la que llama Makoraba.

36. Sistema geocéntrico de Ptolomeo

37. Autoras: Aroa Martín Robledo Miriam Bea Fraile 2ºBh2