El escenario donde se abordará este tema abarca territorios de la civilización griega, en la ciudad-estado de Alejandría

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Artículo Nº 5 Año 2022 Pags.1-6
www.utn.edu.ec
HISTORIA DE LAS MATEMATICAS
Receptado: 25/01/2022
CAPITULO V
EL MUNDO ALEJANDRINO
Kevin Jeanpier Valencia Reyes
Estudiante de Pedagogía de las Ciencias Experimentales-FECYT
Universidad Técnica del Norte
kjvalenciar@utn.edu.ec
RESUMEN
abitualmente desde nuestros orígenes siempre nos hemos esforzado por
entender la esencia del funcionamiento del mundo en el que nos estamos
desarrollándonos. Constantemente hemos intentado replantear cada acción o
fenómeno que sucede a nuestro alrededor puesto que de ello depende la
evolución y supervivencia de nuestra especie, todo esto gracias al aporte de
grandes civilizaciones que nos precedieron con anterioridad.
El escenario donde se abordará este tema abarca territorios de la civilización griega, en
la ciudad-estado de Alejandría, una civilización que en medio de la gobernación de
Alejandro el Grande y los múltiples intercambios culturales y científicos con la India,
Egipto y Mesopotamia, se caracterizaría por el abundante desarrollo y comprensibilidad
de las ciencias y las matemáticas.
LOS ALEJANDRINOS.
Los alejandrinos tuvieron un buen conocimiento geográfico, técnicas de navegación
mejoradas y novedosos mecanismos de medida del tiempo.
Se sostiene la opinión de un tipo diferente de matemáticas en el periodo Alejandrino en
relación con la etapa clásica de la matemática griega.
Todo empezó con un "alumno'' de Aristóteles: Alejandro el Grande. Alejandro
transformó el mundo griego en pocos años.
Al morir en el 323 a.C. imperio se dividió en tres partes:
 Imperio ptolemaico.
Ptolomeo
H

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Una las características interesantes del imperio de los ptolomeos fue la integración de
varias etnias y culturas: persas, judíos, griegos, árabes, romanos, etc., en un contexto
histórico.
Para la ciencia y las matemáticas debe resaltarse el imperio ptolemaico, centrado
alrededor de la ciudad de Alejandría, el lugar del Museo y de la Biblioteca cuyo destino
terminó en manos de la guerra y la política.
El Museo de Alejandría: instituto de investigación y de enseñanza que seguía el plan
del Liceo, aunque a una escala mucho mayor.
 El museo tenía una nómina de algo así como un centenar de profesores que
recibían un salario del estado.
 Estaba dotado de una biblioteca de cerca de medio millón de rollos y tenía
también un zoo, jardines botánicos, observatorio astronómico y salas de
disección.
 El Museo duró unos seiscientos años, aunque los primeros doscientos fueron los
más importantes para la ciencia.
La matemática helenística:
 La matemática helenística dedicó también su atención a la mecánica.
 Dos intelectuales alejandrinos son los que han codificado con tanta
sistematización y calidad las matemáticas clásicas del mundo griego:
Euclides y Apolonio.
 El nuevo carácter de las matemáticas alejandrinas se encuentra con mayor
propiedad en Arquímedes, Herón, Ptolomeo, Menelao, Diofanto, o Pappus.
 Otra de las diferencias en relación con la matemática clásica es el uso más
amplio de los irracionales, que es probable que tenga su origen en un rescate
de las tradiciones babilonias que los utilizaron como números en el cálculo
de longitudes, áreas y volúmenes.
Arquímedes.
Nació en Siracusa en el 287 a.C. y murió en el 212 a.C.. Se considera el matemático
más brillante de toda la Antigüedad. Recibió su educación en Alejandría. Se afirma con
toda justicia que el trabajo geométrico de Arquímedes fue el punto máximo de la
matemática alejandrina.

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APORTES:
 Sus conclusiones en cuanto a sólidos, áreas o longitudes no son especialmente
decisivas, ni tampoco su método. Sin embargo, hay consenso en que se trata de
problemas novedosos y originales.
 Su trabajo en la mecánica, en hidrostática, sí son originales completamente, en
particular el hecho de ofrecer pruebas de naturaleza matemática en torno a
asuntos juzgados casi siempre como meramente prácticos.
 Se conoce muy bien el principio que lleva su nombre y que afirma que al
sumergirse un cuerpo en el agua, el agua ejerce sobre ese cuerpo una presión
vertical de abajo hacia arriba que es igual al peso del agua desplazada.
 Demostró teoremas sobre áreas y volúmenes por medio del método de
exhausción.
El método de Exhausción
 El método de Exhausción nace del problema de comparar las figuras curvilíneas
y las rectilíneas.
 No obstante, el "método de Exhausción'' no fue llamado así por los griegos, sería
mucho tiempo después que Gregoire de St. Vincent (1 589 - 1 667) lo bautizaría
de esa manera.
Polígonos y círculos.
 La razón de las áreas de dos polígonos similares inscritos en círculos es la
misma que existe entre los cuadrados de los diámetros de los círculos.
El infinito
 El método de Exhausción permitía demostrar la posibilidad de aproximar áreas
por polígonos, aumentando el doble de lados en cada ocasión.
El método
 El método, descubierto en una biblioteca en Constantinopla en 1906, es uno de
los más famosos de Arquímedes.
 En esta obra Arquímedes ilustra su procedimiento para encontrar el área del
segmento parabólico y, a diferencia de los procedimientos deductivos clásicos,
utiliza argumentos que son en esencia físicos.
 Arquímedes usó métodos mecánicos para encontrar teoremas sobre cilindros,
esferas, esferoides y paraboloides de revolución.
Trabajo Sobre las espirales.
 En su trabajo Sobre las espirales, no solo se reduce a utilizar figuras rectilíneas
sino también pequeños sectores circulares que son inscritos o circunscritos para
realizar la aproximación.

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 Siempre termina utilizando el método indirecto para completar sus
demostraciones.
Herón:
 Realizó sus trabajos en un período entre el 100 a.C. y el 100 d.C., siendo
relevante el uso de matemáticas con todo rigor a la vez que el uso de
mecanismos de aproximación y fórmulas.
 Se trata de otro representante del periodo alejandrino en la civilización griega
con preocupaciones en la mecánica y las aplicaciones de la geometría.
 Herón ofreció diseños para máquinas automáticas, máquinas para levantar pesos,
máquinas de guerra, relojes de agua, todo en la misma dirección que
encontramos en la obra de Arquímedes.
 Inventó una turbina de vapor (rudimentaria, por supuesto), un primer aparato
para la transformación de la energía térmica en mecánica.
Trigonometría.
 Se trata de un campo totalmente creado en la etapa helenística por Hiparco,
Menelao y Ptolomeo,con el propósito de responder a las necesidades de la
astronomía, la construcción de calendarios, la navegación y la geografía.
 En los alejandrinos se trataba de una trigonometría esférica aunque integraba,
realmente, la trigonometría plana.
 El origen de la trigonometría se encuentra en el reclamo de la astronomía, cuyas
implicaciones en la navegación y la geografía y en el cálculo del tiempo sí son
relevantes.
Álgebra y aritmética.
 El Almagesto consagró el uso de las fracciones sexagesimales, pero retardó la
extensión natural de los números decimales a las fracciones decimales; o, en
otras palabras, impidió que los submúltiplos decimales se usaran de la misma
manera que los múltiplos decimales.
 Los alejandrinos, como Arquímedes, Herón, Diofanto, usaron las fracciones
como números propiamente, mientras que los matemáticos clásicos sólo
reconocían una razón de números enteros.
 Arquímedes, Apolonio y Ptolomeo utilizaron la aritmética solamente para
calcular cantidades geométricas (superficies,volúmenes, longitudes de figuras
geométricas); sin embargo, Herón, Nicomaco y Diofanto sí concedieron un lugar
independiente, separado de la geometría, a la aritmética y el álgebra.
Diofanto
 En relación con el álgebra alejandrina, la figura clave es Diofanto:
o Diofanto fue el primer matemático griego, si realmente fue griego, que
mostró un talento genuino para el álgebra.
o Su obra principal fue una Arithmetica (se supone que eran 13 libros, de
los cuales sobrevivieron 6 para la historia), donde se consigna su
principal contribución: el simbolismo.

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Pappus.
o El primer libro trataba problemas que conducen a ecuaciones de primer
grado con una o más incógnitas. Los otros cinco libros, los que
sobrevivieron, estudian ecuaciones de segundo grado.
 Pappus fue el más importante de los matemáticos del último periodo de la
ciencia antigua y nadie lo emuló en la época bizantina.
 Pappus nació alrededor del año 290 en Alejandría, Egipto. Fue el último gran
geómetra griego que al parecer vivió siempre en Alejandría.
 Su trabajo más importante fue un estudio de geometría que se publicó en una
colección de ocho libros alrededor del año 340.
 Entre sus trabajos reconocidos existe uno de música y otro de hidrostáticos.
Murió alrededor del año 350.
Otras ciencias.
 Geografía:
o El cálculo del tamaño de la esfera terrestre. Se atribuye a Eratóstenes de
Cirene (ca. 276 - ca. 195 a. C.) un procedimiento que le permitió conocer
dicho tamaño con una exactitud tal que ha llegado a considerarse como
uno de los logros más espectaculares de las astronomía griega.
o Hiparco fue quien introdujo los términos de latitud y longitud para la
localización de puntos sobre la tierra, así como se supone que fue el
inventor de la proyección ortográfica.
o Tolomeo escribió la Geografía después del Almagesto, es decir, después
del año 150. Constaba de ocho libros y se limitaba a la geografía
matemática y a la información necesaria para el trazado de mapas con
precisión.
 La mecánica:
o La mejor expresión de la física y la mecánica en el mundo griego es, sin
duda, Arquímedes. La obra significativa: Sobre el equilibrio los planos o
Los centros de gravedad de los planos.
o Sobre la reflexión de la luz se sabe que hubo trabajos de Arquímedes,
Apolonio y Diocles. Y sobre la refracción de la luz, incluso el mismo
Ptolomeo trató de encontrar algunas de sus leyes.
Biografías:
 Pappus de Alejandría
Pappus (Papo) de Alejandría nació alrededor del año 290 en Alejandría, Egipto. Fue el
último gran geómetra griego que al parecer vivió siempre en Alejandría. En los escritos
de Proclus se menciona a Pappus como el que encabezaba la Escuela de Alejandría.
Su trabajo más importante fue un estudio de geometría que se publicó en una colección
de ocho libros alrededor del año 340, es un trabajo de gran importancia para el estudio
de la geometría griega. En otros de sus trabajos reconocidos existe uno de música y otro
de hidrostáticos. Murió alrededor del año 350.

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 Nicomedes
Nicomedes nació alrededor del año 280 a. C. en Grecia. No se conoce mucho de su
vida, se sabe de él a través de sus trabajos.
Su estudio más importante fue el tratado Líneas Concoide, el cual contiene el
descubrimiento de la curva conocida como el concoide de Nicomedes.
Reconoció, además, tres distintas formas que al parecer, son las tres ramas de la curva.
El concoide fue usado por Nicomedes para resolver problemas acerca de la trisección de
un ángulo y la duplicación del cubo.
También, utilizó la cuadrática descubierta por Hippias, para resolver el problema de la
cuadratura del círculo. Murió alrededor de año 210 a. C.
 Diophanto de Alejandría
Diophantus (Diofanto) de Alejandría nació alrededor del año 200. Es reconocido como
el “padre del álgebra”, pero aún así su vida se desconoce casi en totalidad. Basó su
definición de número poligonal del trabajo de Hypsicles, escrito un poco más tarde del
año 150 a. C.; y su trabajo fue comentado por Theon de Alejandría alrededor del año
350 d. C. En 1 570, Bombelli tradujo la mayoría de los trabajos de Diophanto, aunque
estos nunca fueron publicados. La más famosa traducción de la Aritmética de
Diophanto, fue la hecha por Bachet en 1621. Murió alrededor del año 284.
 Arquímedes
Arquímedes nació alrededor del año 287 a. C. en Siracusa, Sicilia. Su padre fue un
astrónomo llamado Phidias. De joven inició sus estudios en Alejandría con los
sucesores de Euclides. Ahí fue fuertemente influenciado por su amigo cercano Conon
de Samos. Es considerado como uno de los grandes matemáticos de la historia y se le
conoció por su increíble fascinación hacia la geometría.
Fue asesinado en el año 212 a. C. durante la captura de Siracusa por los Romanos.
 Teón de Alejandría
Theon (Teón) de Alejandría nació alrededor del año 335, posiblemente en Alejandría,
Egipto. Trabajó ahí como profesor de matemáticas y astronomía y observó un eclipse de
sol el 16 de junioy un eclipse lunar el 25 de noviembre, ambos del año 364.
Aparentemente, vivió bajo el poderío del Emperador Theodosius I y fue miembro del
Museo, el instituto de educación más alta en Alejandría. Fue padre de Hypatia, que fue
asesinada poco tiempo después de la muerte de su padre.
Entre los comentarios importantes están los de las obras astronómicas de Ptolomeo,
Almagesto y Tablas Hábiles. Su hija participó en el comentario del Almagesto, y es,
precisamente, este comentario el que es considerado como el mayor trabajo de Theon.
Murió alrededor del año 405.