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1. ESCOLA ESTADUAL PROFESSOR JOÃO CRUZ
Assunto: Leitura do livro “A Espiral Dourada”
Tema: Número de Ouro
Aluno e número: Marcelo de Andrade Santos, Nº 22
Série: 3ºC – Ensino Médio
Professores: Ms Maria Piedade Teodoro da Silva e
Carlos Ossamu Cardoso Narita
Disciplinas: Língua Portuguesa e Matemática
Jacareí, 2015

2. 1 INTRODUÇÃO
O estudo em questão intenciona a produzir um artigo de exposição
científica com base no livro “A Espiral Dourada” que é escrito por Nuno
Crato; Carlos Pereira dos Santos e Luís Tirapicos. Tem como principal
alvo, a sala de aula dos alunos do 3º ano A da Escola Estadual Professor
João Cruz. A pesquisa foi desenvolvida com base nas seguintes
questões: “O que é o Número de Ouro?” e “Quais as aplicações do
Número de Ouro?”. O Número de Ouro é uma constante real algébrica
irracional denotada pela letra grega (PHI), em homenagem ao
escultor Phideas (Fídias), que a teria utilizado para conceber o Parthenon,
e com o valor arredondado a três casas decimais de 1,618. Também é
chamada de se(c)ção áurea (do latim sectio áurea), razão áurea, razão de
ouro, média e extrema razão (Euclides), divina proporção, divina
seção (do latim sectio divina), proporção em extrema razão, divisão de
extrema razão ou áurea excelência. O número de ouro é ainda
frequentemente chamado razão de Phidias.

3. 2 NÚMERO DE OURO
2.1 História
A aplicação do Número de Ouro se dá desde os primórdios. As pirâmides
de Gizé, no Egito Antigo, por exemplo, foram erguidas tendo por base tal
razão numérica: A razão entre a altura de uma face e a metade do lado
da base da pirâmide maior é igual ao termo de ouro.
Edificado entre 447 e 433 a. C., o templo de Partenon tem presente no
retângulo da sua fachada a proporção de ouro (largura/altura). Os
pitagóricos também fizeram uso da razão áurea na estrela pentagonal.
Além do matemático grego Endoxus, que a partir dos seus estudos
pesquisou sobre a secção que se entende ser a secção áurea. Por fim,
vale menção também a aplicação da razão áurea por Fibonacci quando
descreveu uma população de coelhos em 1202.
2.2 O que é o Número de Ouro?
O número de ouro é o representante matemático da perfeição na
natureza. Ele é estudado desde a Antiguidade e muitas construções
gregas e obras artísticas apresentam esse número como base. O número
de ouro é representado pela letra grega phi e é obtido pela
proporção = 1.61803399... Mas por que esse número é tão
importante? Por que ele representa a perfeição, a beleza da natureza? A
resposta é simples: porque ele aparece em quase todo lugar na natureza
e nas coisas que consideramos mais belas.
No século XIII, o matemático italiano Leonardo Fibonacci estava
estudando o crescimento de uma população de coelhos e se questionou a
respeito de quantos coelhos teria no final de um ano, se tivesse somente

4. um casal no início do ano e se nenhum coelho morresse nesse período.
Ele se surpreendeu ao descobrir que a partir do terceiro mês, a
quantidade de coelhos no mês seguinte era igual à soma dos dois meses
anteriores. E dessa forma ele teria 144 coelhos no final do ano. Fibonacci
ficou tão intrigado com essa relação que começou a estudar essa
sequência (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,...) na natureza e a
encontrou nas pétalas das rosas, nos caules das árvores e nas conchas
em espiral do náutilo, um molusco marinho; à medida que esse molusco
vai crescendo, sua concha cresce seguindo a razão áurea, em uma
espiral logarítmica.
O número de ouro é um número irracional e pode ser obtido a partir de
um segmento de reta qualquer. Considere um ponto C, dividindo esse
seguimento em dois seguimentos menores e de modo que a razão
entre o comprimento do seguimento dividido pelo comprimento do
seguimento seja igual à razão do comprimento de dividido pelo
comprimento de . Essa razão corresponde à proporção divina,
chamada assim, pois alguns estudiosos acreditavam que o
número Φapresentasse alguma mensagem de Deus, já que está
presente em distintos lugares na natureza. Até no ser humano podemos
encontrar a razão áurea se, por exemplo, dividirmos a altura de uma
pessoa pela medida do seu umbigo até o chão.
O número de ouro também aparece muito nas artes e na geometria. Em
várias obras de Leonardo Da Vinci é possível encontrar a divina
proporção, sendo o quadro de Mona Lisa um dos mais famosos
exemplos. Os gregos, na escola pitagórica, representavam o número de
ouro através do pentagrama, que contém a proporção áurea em todos os
seguimentos.
2.3 Quais as aplicações do Número de Ouro?

5. A aplicação do número de ouro tem inúmeras finalidades, sendo
impossível determinar uma quantidade exata do emprego dessa razão. O
termo f pode ser constatado em plantas diversas, como as flores, além de
em triângulos e retângulos.
Ainda é possível constatar tal razão em obras de arte, construções, em
elementos naturais diversos e há quem diga que até em outras matérias
que o homem ainda não teria descoberto.
Por fim, é importante ressaltar que f, Φ, AX/XB, 1+√5/2, 1,61803398…,
razão áurea, divina proporção, proporção de extrema razão ou divisão de
extrema razão são todas expressões designadas para representar um
mesmo termo, que é o popularmente conhecido como número de ouro.
 Arte
A proporção áurea foi muito usada na arte, em obras como O Nascimento
de Vênus, quadro de Botticelli, em que Afrodite está na proporção áurea.
Essa proporção estaria ali aplicada pelo motivo de o autor representar a
perfeição da beleza.
Em O Sacramento da Última Ceia, de Salvador Dalí, as dimensões do
quadro (aproximadamente 270 cm × 167 cm) estão numa Razão Áurea
entre si. Na história da arte renascentista, a perfeição da beleza em
quadros foi bastante explorada com base nessa constante. Vários
pintores e escultores lançaram mão das possibilidades que a proporção
lhes dava para retratar a realidade com mais perfeição.
A Mona Lisa, de Leonardo da Vinci, tem a proporção áurea nas relações
entre o tronco e a cabeça, bem como nos elementos da face, mas isso é
uma característica inerente ao ser humano e tais proporções podem ser
encontradas na maioria das pinturas em que a anatomia tenha sido
respeitada. Medições feitas por computador mostraram que os olhos de
Mona Lisa estão situados em subdivisões áureas da tela.
 Geometria

6. Em geometria, o retângulo de ouro surge do processo de divisão em
média e extrema razão, de Euclides. Ele é assim chamado porque ao
dividir-se a base desse retângulo pela sua altura, obtêm-se o número de
ouro 1,618.
 Música
O número de ouro está presente em diversas obras de compositores
clássicos, sendo o exemplo mais notável a famosa sinfonia n.º 5,
de Ludwig van Beethoven. O compositor húngaro Béla Bartók também se
utilizou desta relação de proporcionalidade constantemente em sua obra,
assim como o fez o francês Claude Debussy em diversas de suas
sonatas.
No jazz há músicos que usam os números da série Fibonacci na divisão
rítmica e dos compassos.
 Literatura
No livro "O Número de Ouro", Matila Ghyka demonstrou a existência da
proporção áurea em textos escritos por Victor Hugo, Shakespeare, Paul
Valéry, Pierre Louys, entre outros. Na pesquisa Ghyka relacionou as
estrofes de acordo com o ritmo da leitura, o que ele chamou
de ritmo prosódico.
 Cinema
O diretor russo Sergei Eisenstein se utilizou do número no filme O
Encouraçado Potemkin para marcar os inícios de cenas importantes da
trama, medindo a razão pelo tamanho das fitas de película.

7. 3 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Considera-se que as duas perguntas de pesquisa que foram
estabelecidas neste trabalho, foram respondidas. Até hoje não se
conseguiu descobrir a razão de ser dessa beleza, mas a verdade é que
existem inúmeros exemplos onde o rectângulo de ouro aparece. Até
mesmo nas situações mais práticas do nosso quotidiano, encontramos
aproximações do rectângulo de ouro, é, por exemplo, o caso dos cartões
de crédito, bilhetes de identidade, o novo modelo da carta de condução,
assim como a forma retangular da maior parte dos nossos livros.