Cuaderno de Actividades: Física Moderna
ii) Sólidos Covalentes
Caso típico: carbono sólido, diamante
 C: Z ≡ 6, 1s2
2s2
2...
Cuaderno de Actividades: Física Moderna
- El modelo básico es de gas de se−
: se−
moviéndose en torno de núcleos
metálicos...
Cuaderno de Actividades: Física Moderna
- 6 átomos de Na
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
Juntos
3s
Na1 - Na2
E
r
3s
Cuaderno de Actividades: Física Moderna
- Núcleos átomicos de Na formando un sólido
El ancho de banda no depende del númer...
Cuaderno de Actividades: Física Moderna
5,5) Modelo de se−
libres en metales
Retomamos el modelo de gas de se−
{modelo de ...
Cuaderno de Actividades: Física Moderna
Como veremos la importancia de la EF es tal que permite describir
materiales, por ...
Cuaderno de Actividades: Física Moderna
( ) ( ) ( ) ( ) ( ), , x y zr x y z Asen k x sen k y sen k zψ ψ≡ ≡
r
Con { }
2 2
2...
Cuaderno de Actividades: Física Moderna
En T ≡ 0 K, tenemos,
( )
3/2
1/ 2
30
1, 08 2
0,
FE F
F
E Em
n E dE f E
E Eh
π  ≤...
Cuaderno de Actividades: Física Moderna
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
Cuaderno de Actividades: Física Moderna
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Fmcap5 1(cont) (1)

225 visualizaciones

Publicado el

Fmcap5 1(cont) (1)

Publicado en: Tecnología
0 comentarios
0 recomendaciones
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

  • Sé el primero en recomendar esto

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
225
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
46
Acciones
Compartido
0
Descargas
1
Comentarios
0
Recomendaciones
0
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

Fmcap5 1(cont) (1)

  1. 1. Cuaderno de Actividades: Física Moderna ii) Sólidos Covalentes Caso típico: carbono sólido, diamante  C: Z ≡ 6, 1s2 2s2 2p2  Cada átomo de C se enlaza con 4 átomos de C vecinos cercanos: energía cohesiva ∼ 7,37 eV  La estructura base del carbono es tetrahédrica Propiedades generales: → Muy duros → Altas Ts de fusion → Buenos aislantes T y I iii) Sólidos Metálicos Caso típico: Cu - Poseen electrones libres {1 o 2 por átomo} Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
  2. 2. Cuaderno de Actividades: Física Moderna - El modelo básico es de gas de se− : se− moviéndose en torno de núcleos metálicos +s - Los enlaces metálicos son débiles frente a los iónicos y covalentes, entre 1 – 3 eV, y se basa en fuerzas coulombianas e- - p+ Propiedades Generales: → Son brillantes debido a la reflexión en el VIS → Gran conductividad electrónica y T → Forman aleaciones de importancia tecnológica: Tenasidad, ductibilidad, anticorrosividad, conductividad, etc. 5,4) Teoría de Bandas Ejemplo: Na, 1s2 2s2 2p6 3s1 , Z ≡11 - 2 átomos de Na Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo E Separados 3s 3s Na1 Na2 r
  3. 3. Cuaderno de Actividades: Física Moderna - 6 átomos de Na Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo Juntos 3s Na1 - Na2 E r 3s
  4. 4. Cuaderno de Actividades: Física Moderna - Núcleos átomicos de Na formando un sólido El ancho de banda no depende del número de átomos, pero si de la interacción de vecinos cercanos. El número de niveles en la banda depende del número total de átomo interactuantes, N átomos producirán N niveles. Cada banda podrá contener hasta 2(2l + 1) N se− . Diagrama esquemático de las bandas de energía para un sólido de sodio, Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo 3s 3s N 3s1 2p 6N 2p6 2s 2N 2s2 1s 2N 1s2 SOLIDO ATOMO
  5. 5. Cuaderno de Actividades: Física Moderna 5,5) Modelo de se− libres en metales Retomamos el modelo de gas de se− {modelo de Drude - Lorentz} introduciendo los conceptos asociados al principio de exclusión de W Pauli y que los se− deben ser tratados como fermiones, esto es, partículas de SPIN fraccionando (1/2) descritos por la estadística de FERMI – DIRAC {estadística cuántica} Según la estadística de FD, la probabilidad de encontrar a un e- con energía E, esta dada por la función de distribución FD, ( ) ( ) / 1 1F BE E k T f E e − ≡ + donde EF es la energía de Fermi. Para esta función la temperatura T ≡ 0 K es crucial, es decir, para T ≡ 0 K indica que todos los estados con E < EF están ocupados, mientras que para temperaturas T > 0 K empiezan a ocuparse estados con E > EF, ver los siguientes gráficos, Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo f 1 T ≡ 0 K E 0 EF f 1 T > 0 K 1/2 E 0 EF
  6. 6. Cuaderno de Actividades: Física Moderna Como veremos la importancia de la EF es tal que permite describir materiales, por ejemplo, esta energía dependerá de la concentración volumétrica de electrones, n, así como de la concentración de impurezas, ni del material, ( ) ( ) ( ) : :semiconductores 1F r F F a i E n metales solidos E E n ≠  ≡ : De igual forma, en base a la EF para metales que va de 1,6 a 14 eV, la TF va de 1,8 a 16 x 104 K y la vF de 0,8 a 2,2 x 106 m/s (∼ 10-2 c!). Si nuestro modelo nos conduce a imaginar al e- confinado a una caja de lado L, las funciones de O que lo describen, por extensión del caso unidimensional, tendrían la forma, Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo z L e- L y L x
  7. 7. Cuaderno de Actividades: Física Moderna ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), , x y zr x y z Asen k x sen k y sen k zψ ψ≡ ≡ r Con { } 2 2 2 2 2 2 2 x y zE n n n mL π ≡ + + h Donde ,x y zn n y n son números cuánticos energéticos como lo era n unidimensional. Por lo tanto, los estados energéticos estarán caracterizados por estos 3 números cuánticos mas el número de SPIN, ms, ( ), , ,x y z se e E E n n n m− −≡ Para efectos se determinan una expresión que nos permita calcular la EF, definimos la función de densidad de estados, g(E), que determina el número de estados por unidad de volumen y energía (estados / VE), de tal forma que el número de estados electrónicos por unidad de volumen y por unidad de energía, esta dado por, ( ) 3/2 1/ 2 3 8 2 m g E E h π   ≡      Por lo tanto, el número de se− a la temperatura T, en dichas condiciones, esta dado por, ( ) ( ) ( )N E f E g E≡ Ahora, si n es el número total de electrones por unidad de volumen (n: concentración volumétrica de se− libres), se debe cumplir que, ( ) ( ) 3/ 2 1/2 3 /0 0 8 2 1F BE E k T m E dE n N E dE h e π∞ ∞ −    ≡ ≡   +   ∫ ∫ Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
  8. 8. Cuaderno de Actividades: Física Moderna En T ≡ 0 K, tenemos, ( ) 3/2 1/ 2 30 1, 08 2 0, FE F F E Em n E dE f E E Eh π  ≤ ≤  ≡ ¬   >    ∫ 2 2 3 2/33 8 F h E n m π   ≡  ÷   La velocidad de Fermi, vF, definida por la siguiente expresión, 1/ 2 2 F F E v m   ≡     y la TF por, F F B E T k ≡ La EF cumple un rol importante cuando se describen los materiales, en metales vinculada al llenado parcial de bandas; en aislantes y semiconductores, por lo general, se encuentra en la banda prohibida, pero debido a su movilidad con la concentración, para estos últimos, permitirá controlar los procesos de conducción en ellos. Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
  9. 9. Cuaderno de Actividades: Física Moderna Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
  10. 10. Cuaderno de Actividades: Física Moderna Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo

×