Este documento presenta los modelos atómicos desde el modelo atomista hasta el modelo cuántico relativista. Explica los cuatro números cuánticos (n, l, ml, ms) que describen los estados electrónicos y las funciones de onda asociadas. También introduce conceptos como las capas, subcapas y orbitales electrónicos, y las reglas de llenado como la de Pauli y Hund.

1. 4) FISICA
ATÓMICA

2. 4.0) INTRODUCCION
Aplicación de la mecánica cuántica a átomos multielectrónicos
Modelo : Versión cuántica del átomo del H
H cuántico XZ : z e-
s
H cuánticoH B-B
3 aspectos que la teoría de Bohr- De Broglie no puede responder:
:# de líneas
: intensidades
: multipletes
B-B :n
rn , En  n?
 #s cuánticos  spin

3. 4.1) Modelos Atómicos
1. M. Atomistas { ~V aC} “ultimo estadio”
2. M. Newton { XVII – XVIII} Partícula
3. M. J.J Thomson {~1897}“Budín de Pasas”
4. M. E. Rutherford { 1911} “Modelo Planetario”
5. M. Niels Bohr {1913}
espectros  cuánticos: L=nh
6. M. LV Broglie { 1923}
e-= e-(onda de materia)
7. M. Cuántico Relativista { 1929}
M. Dirac – A. Sommerfeld
→e-
s relativistas,→ órbitas elípticas

4. 4.2) Reformulación del átomo de H de
N Bohr
n
l
ml
ms
n: # cuántico principal
e-

5. i) FALLAS DEL MODELO DE BOHR
No puede explicar las líneas espectrales de los
espectros de emisión-absorción en cuanto a:
 # de líneas
 Densidad de las líneas
 Multipletes
 Interacciones atómicas
¿? Los mismos átomos siendo tan “diferentes” tenían
comportamientos tan similares

6. ii) NÚMEROS CUÁNTICOS
j) NUMERO CUÁNTICO PRINCIPAL O ENERGÉTICO , n
k) n Energía, cuantizar
kk)
kkk) n: 1,2,3,…
jj) NUMERO CUÁNTICO ORBITAL , l
1
2 2
13.6
n
E
E
n n
= = −
k) l vinculado al L
 El L (o l )es un NO OBSERVABLE
kk) ; l = 0,1,…., (n-1)
kkk) l  cuantización del espacio
( 1)L l l= + h

7. jjj) NUMERO CUÁNTICO MAGNÉTICO ORBITAL ,ml
k)  la componente z del L si es “observable” , Lz
Lz ( o ) representan la cuantización del R3
kk) , ,...,0...z l lL m m l l= = −h
lm
lm
Z
µ
µz
ve
θ
i
kkk) “Orientación del L”
( 1) ( 1)
l lz m mL
Cos
L l l l l
θ = = =
+ +
h
h
L
Lz

8. kv) La medición de Lz se efectúa mediante el µz, debido a que
todo L tiene asociado un µ
{ } { }
2
2
:
( ) ( )
2
2 2 2
2 2
l
zz
e e
L L
m
L m
L rx p mrvu
e e r
IA u r u
rT
v
erv ermv e
u u L
m m
m
µ
π
µ π
µ µ
π
∧ ∧
∧ ∧
→
= =
 
= − = = − 
 
 
= − =
   
= −
− =− 
=−   

 
→
  
→
u
ur u
r u
r
ur ur r
u
ur
ur
r ur
r
v) Magnetón de Bohr
24 2
{ }
2 2
9,27*1
2
0
( )
?
B
z l l
B
e
magnetón de Bohr
e e
m
m
m
m m
Am
µ
µ
µ −
 
=
= =  
 
→
≡ =
h
h
h

9. jv) NUMERO CUÁNTICO MAGNÉTICO SPIN ,mS
k) Origen
l) Experimento de Stern- Gerlach
En 1921, en donde se estudió la desviación de radiación de átomos de
Ag por campo magnético desuniforme.
Z
1
2
3
1. Colimador
2. B desuniforme
3. Pantalla
Resultados :
Teórico Experimental

10. Ag
µ
µ
B
. cos
...
pm
pm pmm
E B B
f E E i
x
B B
x
Z
zy
B
µ µ θ
∧
= − = −
∂
= −∇ = +
∂
∂ ∂
= + + →↑
∂ ∂
∂
∂
rr
ur
•En Física Clásica el µ es continuo
•En Física Cuántica ,
2 1
l
z l
L l m
L m l
µ ↔ → →
= → +h
Los L (Lz) no permiten, inclusive cuánticamente, explicar el
resultado experimental.
µhabrá otro L ¿?

11. ll) S Goudsmit y G Uhlembeck
En 1924, introducen el spin para satisfacer o justificar el espectro
de emisión del gas de Na.
580 nm
580 nm 580,9 nm
Na
W. Pauli manifiesta que esta diferencia de λs
se debería atribuir a un efecto de giro, SPIN ,
intrínseco del e-

12. lll) En 1927, Phipps y Taylor reproducen el experimento de Stern-
Gerlach usando el átomo de H.
Resultado
Experimental
.
µ
µ
B
1 0 0 0 0
( )
0
l z zn
Estado Base
l m
l
L µ
µ
= → ≡ → = → = →
→
=
¬
≡
∴
rr r
L +S≡ J:orbital - spin
Este experimento permite introducir un spin del e-, asociado a un momento
magnético “Intrínseco Angular”, en acuerdo con el momento magnético
orbital,
l
s
L
S
µ µ
µ µ
→ =
→ =
ur ur uur
ur uur
H

13. lv) En 1929, P. Dirac (1919, A Sommerfeld) resolviendo la ecuación de
Schroedinger relativista, determina la necesidad de introducir un cuarto numero
cuántico para describir adecuadamente al e-
, esto es el spin, s
s relativista
s ½ e-
kk) Momento “angular” del Spin ,S
( 1)S s sS ≡ +¬
r
h
µs
µsz
s= 1/2
S
Sz

14. kkk) La componente Sz de S
1 1
: , , ,
2 2
1 1
,
2 2
s z s s
z
m S m m s s
S
−
= = − + ≡
= − +
h
h h
kv) El momento magnético de Spin
24
, 9,27*10 ( )
2
s
s z z s B
e
S
m
e e e
S m magnetón de Bohr
m m m
µ
µ µ −
−
=
= = = → =
rr
h h

15. iii ) ESTADOS ELECTRÓNICOS
Ee-=Ee {n,l,ml,ms } = Ψ(n,l, ml,ms)
j) Unicidad
Cada e- será descrito por un cuarteto de números cuánticos
único, n, l, ml, ms .
jj) Capa o Nivel
Son electrones que comparten el mismo n
→ n = 1,2,3,…
Capa : K, L, M, ….

16. jjj) Subcapa o subnivel
Estados electrónicos conformados por es de iguales n y l
→ l = 0 ,1,2, 3…
Subcapa : s, p, d, f…
jv) Orbital
Estado electrónico donde son iguales n , l y ml
 Estos estados se diferencian por el ms

17. v) Funciones de onda Ψ(n,l, ml,ms)
j) Ψ1s
1
1 3 1 0
1
, ( )
, ,
1
.
1 0
r
r
s r a radio de Bohr
Esta posee simetría radial esto es depende solamente
e
r
r
ESTAD
de
n l
O ASAL
s
B
ψ
π
−
=
= → = 

→ 
Ψ =

18. Debido a que la Ψ solo depende de r, tendríamos que reescribir la
densidad de probabilidad solo en esta variable,
Ψ → | Ψ|2
: densidad volumétrica de probabilidad
P(r) = 4π r2
| Ψ(r)|2
: densidad radial de probabilidad
{ }2 2
22
r
Pr ( ) 4
P ( ) 4 ( ) :
obabilidad r r dr
P r r r densidad radial de probabilidad
ψ π
π ψ
=
= =
Un casquete esférico de grosor dr determina un volumen
4π r2
dr, la probabilidad para este volumen será,

19. Grafico de Pr y Ψr
r (ao)
z
x
y
Pr
1 2
Ψ= Ψ1,s
1
1
22
r 1 1
2
2
3
1
2
2
3
10
P 4 ( )
1
4
1
: 4
s s
r
r
r
r
P r r
r e
r
el r esperado r r r e dr
r
π ψ
π
π
π
π
−
−∞
= =
  
=  
  
     
=    
    
∫

20. 1
3
2
2
2
1 1
1 1
( ) 2
4 2
r
r
s
r
r e
r r
ψ
π
−   
= −   
   
jj) Ψ2s
n=2 → l=0,1→ s
Simétrica radialmente
1er
estado excitado
OBS : l=0  simetría esférica o radial

21. z
x
y
5r1
Grafico de Pr y Ψr
r (r1=a0)
Pr
5 I0
0
Ahora, usando esta ψ, calculamos el valor
esperado de r,

22. 1
1
22
r 2 2
2
22
1 1
2
2
2 2
1 10
P 4 ( )
1 1
4 2
4 2
1
: 4 2
?
32
s s
r
r
r
r
P r r
r
r e
r r
r
el r esperado r r r e dr
r r
r
π ψ
π
π
π
π
−
∞ −
= =
    
= −    
    
     
= −    
     
=
∫
El valor esperado será el más
probable?

23. jjj) Ψ2p
12
2 3/ 2
11
1
3(2 )
r
r
p
r
e
rr
ψ
−
=
n=2  l=0,1 → p, Asimetría Radial
Estado excitado
Ψ2p(r,θ,φ) =Ψ2p(r) Ψ2p(θ,φ)
La asimetría es producida por Ψ2p (θ,φ)
2 ( , )p x x y y z zA p A p A pψ θ φ = + +
Donde la funciones p son
orientacionales.

24. z
x
y
Pr
r (a0)5 12
0.2
Grafico de Pr y Ψ2py(θ,φ)
Observar como la parte angular de
ψ2p , ψ2p(θ,φ ), es altamente
direccional (asimétrica)

25. 4.3) Descripción Electrónica de los
elementos. Configuraciones.
i) Descripción electrónica para el H
n cuánticos : n, l , ml, ms
Ψn,l,ml,ms: posibles estados del e-
ii) Descripción electrónica de átomos multielectrónicos
H He, Li, B ……
Usando los mismos estados de e-
s : Ψn,l,ml,ms
k) Descripción electrónica de los elementos

26. iii) Principio de exclusión de Pauli
 1925
 Describe el # máximo de e-
s por orbital : 2,
distinguiéndose por su ms
iv) Estados Electrónicos posibles para un Elemento

27. n=4 1
100
2
2ψ −



1
21 1
2
8ψ−+



1
31 1
2
18ψ−−



1
422
2
32ψ +



n l m l m s
1 0 0
2 0 0
1 -1
0
1
3 0 0
1 -1
0
1
2 -2
-1
0
1
2
4 0 0
1 -1
0
1
2 -2
-1
0
1
2

28. v) Regla de Hund
“ La ocupación electrónica de orbitales de igual energía es tal que se efectúa con
un número máximo de orbitales desapareados”.
Esta forma de ocupación de las orbitales se debe a que el sistema atómico
busca estados de menor energía.
E1 E2
E1
E2

29. H
He
Li
B
Be
C
N
1s1
1s2
1s2
2s1
=[He]2s1
1s2
2s2
1s2
2s2
2p1
1s2
2s2
2p2
1s2
2s2
2p3

30. kk) Configuraciones electrónicas
l ) Orden de llenado
Nivel de energía
Regla de Hund
Z

31. ll ) Tabla Períódica
Grupo I Alcalinos
VIII Gases nobles
IV-V Tierras Raras
Lantánidos  “Super conductividad”
Actínidos

32. * Tabla peridodica de nucleidos {Nucleos)?
A
Z
kkk) Energia
Las energías serán básicamente las iniciales { E= (-13.6 )/n2
} pero
afectadas de un Z efectivo,Zef
2
2
13.6
efE Z
n
−
=

33. Estos Zef se debe a un apantallamiento electrónico del núcleo,
+Ze-
n=1 : (Z-1)=zef
n=2 : (Z-2)=zef
n=3 : (Z-10)=zef
:

34. 4.4) Transiciones electrónicas y
espectros atómicos
i) Transiciones electrónicas
γ
Ei
Ef
f iE E E Eγ = − = ∆
10 ( )t ns típico∆ ≈
j) Absorción estimulada

35. jj) Emisión espontánea
γ
Ei
Ef
if EEE −= *γ
10 ( )t ns típico∆ ≈
Transcurrido dicho intervalo de tiempo
el electrón regresa al nivel i emitiendo
un fotón
jjj) Emisión estimulada
γ
Ei
E*f
γ
γ
Ef* estado metaestable: el intervalo
de tiempo en este caso puede ser de
10-4
– 10-5
s.

36. jv) Regla de selección para las transiciones
La conservación de L conduce a las siguientes reglas
l = +-1 y ml= 0, +-1
ii) Espectros atómicos
l=0 l=1
Z=11
Z=12