trabajo sobre la dinámica y las leyes de newton

1. LA DINÁMICA
Leyes de newton

2. ¿QUÉ ES LA DINÁMICA ?
• La dinámica es la parte de la física que describe la evolución en el tiempo de un sistema
físico en relación con las causas que provocan los cambios de estado físico y/o estado
de movimiento. El objetivo de la dinámica es describir los factores capaces de producir
alteraciones de un sistema físico, cuantificarlos y plantear ecuaciones de movimiento o
ecuaciones de evolución para dicho sistema de operación. El estudio de la dinámica es
prominente en los sistemas mecánicos (clásicos, relativistas o cuánticos), pero también
en la termodinámica y electrodinámica.

3. CÁLCULO EN DINÁMICA
• A través de los conceptos de desplazamiento, velocidad y aceleración es posible
describir los movimientos de un cuerpo u objeto sin considerar cómo han sido
producidos, disciplina que se conoce con el nombre de cinemática. Por el contrario,
la dinámica es la parte de la mecánica que se ocupa del estudio del movimiento de los
cuerpos sometidos a la acción de las fuerzas.
• El cálculo dinámico se basa en el planteamiento de ecuaciones del movimiento y su
integración. Para problemas extremadamente sencillos se usan las ecuaciones de
la mecánica newtoniana directamente auxiliados de las leyes de conservación. La
ecuación esencial de la dinámica es la segunda ley de Newton (o ley de Newton-Euler)
F=m*a donde F es la resultante de las fuerzas aplicadas, la m la masa y la a la
aceleración.

4. LEYES DE CONSERVACIÓN
• Las leyes de conservación pueden formularse en términos de teoremas que establecen
bajo qué condiciones concretas una determinada magnitud "se conserva" (es decir,
permanece constante en valor a lo largo del tiempo a medida que el sistema se mueve o
cambia con el tiempo). Además de la ley de conservación de la energía las otras leyes de
conservación importante toman la forma de teoremas vectoriales. Estos teoremas son:
• El teorema de la cantidad de movimiento, que para un sistema de partículas
puntuales requiere que las fuerzas de las partículas sólo dependan de la distancia entre
ellas y estén dirigidas según la línea que las une. En mecánica de medios
continuos y mecánica del sólido rígido pueden formularse teoremas vectoriales de
conservación de cantidad de movimiento.
• El teorema del momento cinético, establece que bajo condiciones similares al anterior
teorema vectorial la suma de momentos de fuerza respecto a un eje es igual a la
variación temporal del momento angular.

5. ECUACIONES DE MOVIMIENTOS:
• La mecánica newtoniana que recurre a escribir directamente ecuaciones diferenciales
ordinarias de segundo orden en términos de fuerzas y en coordenadas cartesianas. Este
sistema conduce a ecuaciones difícilmente integrables por medios elementales y sólo se usa
en problemas extremadamente sencillos, normalmente usando sistemas de
referencia inerciales.
• La mecánica lagrangiana, este método usa también ecuaciones diferenciales ordinarias de
segundo orden, aunque permite el uso de coordenadas totalmente generales,
llamadascoordenadas generalizadas, que se adapten mejor a la geometría del problema
planteado. Además las ecuaciones son válidas en cualquier sistema de referencia sea
éste inercial o no. Además de obtener sistemas más fácilmente integrables el teorema de
Noether y las transformaciones de coordenadas permiten encontrar integrales de movimiento,
también llamadas leyes de conservación, más sencillamente que el enfoque newtoniano.
• La mecánica hamiltoniana es similar a la anterior pero en él las ecuaciones de movimiento son
ecuaciones diferenciales ordinarias son de primer orden. Además la gama de transformaciones
de coordenadas admisibles es mucho más amplia que en mecánica lagrangiana, lo cual hace
aún más fácil encontrar integrales de movimiento y cantidades conservadas.
• El método de Hamilton-Jacobi es un método basado en la resolución de una ecuación
diferencial en derivadas parciales mediante el método de separación de variables, que resulta
el medio más sencillo cuando se conocen un conjunto adecuado de integrales de movimiento.

6. DINÁMICA DE SISTEMAS MECÁNICOS
• En física existen dos tipos importantes de sistemas físicos los sistemas finitos de
partículas y los campos. La evolución en el tiempo de los primeros pueden ser descritos
por un conjunto finito de ecuaciones diferenciales ordinarias, razón por la cual se dice
que tienen un número finito de grados de libertad. En cambio la evolución en el tiempo de
los campos requiere un conjunto de ecuaciones complejas. En derivadas parciales, y en
cierto sentido informal se comportan como un sistema de partículas con un número
infinito de grados de libertad.
• La mayoría de sistemas mecánicos son del primer tipo, aunque también existen sistemas
de tipo mecánico que son descritos de modo más sencillo como campos, como sucede
con los fluidos los sólidos deformables. También sucede que algunos sistemas
mecánicos formados idealmente por un número infinito de puntos materiales, como
los sólidos rígidos pueden ser descritos mediante un número finito de grados de libertad.

7. DINÁMICA DE SISTEMAS MECÁNICOS
Dinámica de la partícula Dinámica del solido rígido
• La dinámica del punto material es • La mecánica de un sólido rígido es
una parte de la mecánica aquella que estudia el movimiento y
newtoniana en la que los sistemas
se analizan como sistemas de equilibrio de sólidos materiales
partículas puntuales y que se ignorando sus deformaciones. Se
ejercen fuerzas instantáneas a trata, por tanto, de un modelo
distancia. matemático útil para estudiar una
• En la teoría de la relatividad no es parte de la mecánica de sólidos, ya
posible tratar un conjunto de que todos los sólidos reales son
partículas cargadas en mutua
interacción, usando simplemente las deformables. Se entiende por sólido
posiciones de las partículas en cada rígido un conjunto de puntos del
instante, ya que en dicho marco se espacio que se mueven de tal
considera que las acciones a manera que no se alteran las
distancia violan la causalidad física.
En esas condiciones la fuerza sobre distancias entre ellos, sea cual sea
una partícula, debida a las otras, la fuerza actuante
depende de las posiciones pasadas (matemáticamente, el movimiento
de la misma. de un sólido rígido viene dado por
un grupo un paramétrico de
isometrías).

8. 1ERA LEY DE NEWTON (LEY DE LA INERCIA)
• La primera ley del movimiento rebate la idea aristotélica de que un cuerpo sólo puede
mantenerse en movimiento si se le aplica una fuerza. Newton expone que:
• Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no
ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él. 5
• Esta ley postula, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado inicial,
ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique una
fuerza o una serie de fuerzas cuyo resultante no sea nulo sobre él. Newton toma en
cuenta, así, el que los cuerpos en movimiento están sometidos constantemente a fuerzas
de roce o fricción, que los frena de forma progresiva, algo novedoso respecto de
concepciones anteriores que entendían que el movimiento o la detención de un cuerpo se
debía exclusivamente a si se ejercía sobre ellos una fuerza, pero nunca entendiendo
como esta a la fricción.

9. 2DA LEY DE NEWTON (LEY DE LA FUERZA)
• La segunda ley del movimiento de Newton dice que
• El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la
línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime. 6
• Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por
qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento,
cambiando la velocidad en módulo o dirección. En concreto, los cambios experimentados
en el momento lineal de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan
en la dirección de esta; esto es, las fuerzas son causas que producen aceleraciones en
los cuerpos. Consecuentemente, hay relación entre la causa y el efecto, esto es, la
fuerza y la aceleración están relacionadas. Dicho sintéticamente, la fuerza se define
simplemente en función del momento en que se aplica a un objeto, con lo que dos
fuerzas serán iguales si causan la misma tasa de cambio en el momento del objeto.

10. 3ERA LEY DE NEWTON (ACCIÓN Y REACCIÓN)
• Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria:
o sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales
y dirigidas en sentido opuesto. 6
• La tercera ley es completamente original de Newton (pues las
dos primeras ya habían sido propuestas de otras maneras
por Galileo, Hooke y Huygens) y hace de las leyes de la
mecánica un conjunto lógico y completo. 8 Expone que por cada
fuerza que actúa sobre un cuerpo (empuje), este realiza una
fuerza de igual intensidad, pero de sentido contrario sobre el
cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma, las fuerzas,
situadas sobre la misma recta, siempre se presentan en pares
de igual magnitud y de dirección, pero con sentido opuesto.

11. GENERALIZACIONES RELATIVISTAS
• Las leyes de Newton constituyen tres principios
aproximadamente válidos para velocidades pequeñas. La forma
en que Newton las formuló no era la más general posible. De
hecho la segunda y tercera leyes en su forma original no son
válidas en mecánica relativista sin embargo formulados de
forma ligeramente diferente la segunda ley es válida, y la
tercera ley admite una formulación menos restrictiva que es
válida en mecánica relativista

12. LEYES DE NEWTON
(REPRESENTACIÓN GRAFICA )