Medision de varables

ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA
UNIDAD ACADEMICA COCHABAMBA
CARRERA ING. EN SISTEMAS ELECTRONICOS
TRABAJO DE GRADO
DISEÑO DE UN SISTEMA DE MONITOREO DE VARIABLES
ELECTRICAS DE VOLTAJE Y CORRIENTE PARA DETERMINAR EL
FACTOR DE POTENCIA REGISTRANDO LA INFORMACIÓN DE
CONSUMOS Y VERIFICANDO EL BALANCE DE FASES DE CADA
UNA DE LAS MAQUINARIAS DE INYECCIÓN Y SOPLADO DE LA
EMPRESA LUJAN.
YOSIF FERNANDO CASTRO MAYAN
COCHABAMBA, 2011

ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA UNIDAD
ACADEMICA COCHABAMBA INGENIERIA EN
SISTEMAS ELECTRONICOS
TRABAJO DE GRADO
DISEÑO DE UN SISTEMA DE MONITOREO DE VARIABLES
ELECTRICAS DE VOLTAJE Y CORRIENTE PARA DETERMINAR EL
FACTOR DE POTENCIA REGISTRANDO LA INFORMACIÓN DE
CONSUMOS Y VERIFICANDO EL BALANCE DE FASES DE CADA
UNA DE LAS MAQUINARIAS DE INYECCIÓN Y SOPLADO DE LA
EMPRESA LUJAN.
YOSIF FERNANDO CASTRO MAYAN
TRABAJO DE GRADO PRESENTADO COMO
REQUISITO PARCIAL PARA OPTAR AL TÍTULO DE
LICENCIATURA EN INGENIERÍA EN SISTEMAS
ELECTRÓNICOS.
TUTOR: ING. MSC. RAÚL BALDERRAMA COCA
COCHABAMBA, 2011

DEDICATORIA:
A mi Papá (Jorge), mi amigo, acompañante y
consejero cuyo constante sacrificio y apoyo me
ayudaron a superarme y llegar al punto en el
que me encuentro.
A mi Mamá (Ana), quien representa el amor, la
abnegación, la comprensión, la dedicación y
entrega que inspiran e impulsan el seguir
adelante y pasar por alto los momentos más
difíciles
A mi hermano (Eiber) por los consejos apoyo y
solidaridad.
A todos aquellos que pusieron su confianza en
mí.

AGRADECIMIENTOS
A Dios por darme la vida, salud y fuerza para afrontar las adversidades y
dificultades. A mi casa de estudios superiores EMI, por acogerme en su seno
durante el tiempo
de preparación para forjarme como ingeniero.
A mis queridos padres por su cariño, apoyo y confianza
permanente. A mi hermano por sus inagotables ganas de
colaboración.
A Claudia por brindarme palabras de aliento y ayuda.
A mi tutor (Ing. Raúl Balderrama), por su paciencia, confianza, tiempo y
pertinente orientación para el desarrollo del presente trabajo.
A mis revisores (Ing. José Tancara) e (Ing. Eduardo Herrera) por su colaboración
y guía.
Al docente de taller de grado (Ing. Federico Andia), por sus útiles consejos y
ayuda incondicional.
A todos mis compañeros de curso por la camaradería, la fraternidad y sana
complicidad durante nuestro tiempo de estudio.
Finalmente a todas las personas que contribuyeron de una u otra forma en la

elaboración de este documento.

RESUMEN EJECUTIVO
El presente proyecto tiene por objeto diseñar un sistema de monitoreo basado en
microcontroladores, está constituido por cuatro partes fundamentales que son:
acondicionamiento de señales, procesamiento digital de señales, comunicación
serial, y el software de monitoreo.
El sistema es capaz de medir variables de voltaje y corriente en maquinarias
trifásicas y a partir de estos datos obtenidos determinar el factor de potencia,
potencia activa, potencia reactiva, potencia aparente y la energía que se consume en
las maquinarias y determinar si existe balance de fases en las líneas trifásicas.
El sistema se encarga de enviar mediante una red de comunicación serial en
topología, tipo bus, todos los datos hacia un microcontrolador maestro, que tiene la
capacidad de: visualizar las variables mencionadas; desplegar alarmas en caso de
mal funcionamiento de una maquina; enviar hacia un computador los datos para que
se monitoreen y almacenen en una base de datos.
El proyecto entonces se constituye en una herramienta para registrar variables
eléctricas, capaz de advertir al personal de mantenimiento de la empresa sobre el
correcto o mal funcionamiento de la maquina, que permita la verificación del correcto
funcionamiento de todas las maquinarias eléctricas observadas, dentro el margen
permitido, caso contrario el sistema emite alarmas que informe al personal para que
este pueda reaccionar de forma inmediata. Con esto se logra prevenir cualquier
malfuncionamiento de las mismas y evitar pérdidas económicas.
Palabras Clave: Sistema, monitoreo, variable eléctrica, corriente, voltaje, factor de
potencia, potencia activa, potencia reactiva, potencia aparente, base datos y alarma.

ÍNDICE
CONTENIDO Pág.
1. GENERALIDADES.
1.1. INTRODUCCIÓN. ........................................................................................ 1
1.2. ANTECEDENTES. ....................................................................................... 2
1.3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ......................................................... 3
1.3.1. Identificación del problema........................................................................... 3
1.3.2. Formulación del problema. ........................................................................... 3
1.4. OBJETIVOS................................................................................................. 3
1.4.1. Objetivo general. .......................................................................................... 3
1.4.2. Objetivos específicos. .................................................................................. 4
1.4.3. Objetivos específicos y acciones.................................................................. 4
1.5. JUSTIFICACIÓN. ......................................................................................... 7
1.5.1. Justificación técnica. .................................................................................... 7
1.5.2. Justificación económica. .............................................................................. 7
1.5.3. Justificación social........................................................................................ 7
1.6. ALCANCES ................................................................................................. 7
1.6.1. Alcance temático. ......................................................................................... 8
1.6.2. Alcance geográfico. ...................................................................................... 8
1.6.3. Alcance temporal.......................................................................................... 8
2. MARCO TEÓRICO
2.1. CONTENIDO TEMÁTICO. ........................................................................... 9
2.2. DESARROLLO DEL MARCO TEÓRICO .................................................. 12
2.2.1. Redes eléctricas trifásicas.......................................................................... 12
2.2.1.1. Tipos de conexión en sistemas trifásicos. .................................................. 13
2.2.1.2. Análisis de circuitos .................................................................................... 14
2.2.1.3. Tensiones en sistemas perfectos. .............................................................. 18
2.2.1.4. Conexión estrella equilibrada. .................................................................... 19
2.2.1.5. Conexión en triángulo equilibrado .............................................................. 22
2.2.1.6. Conexión estrella desequilibrada con neutro.............................................. 25
2.2.1.7. Conexión estrella desequilibrada sin neutro............................................... 27
i

ii
2.2.2. Maquinarias de inyección y soplado........................................................... 29
2.2.2.1. Maquinarias de inyección. .......................................................................... 29
2.2.2.2. Maquinarias de soplado. ............................................................................ 31
2.2.3. Balance de fases en maquinarias. ............................................................. 32
2.2.3.1. Causas de desbalance de fases. ............................................................... 33
2.2.4. Circuitos y dispositivos de medición de parámetros eléctricos de corriente y
voltaje. ........................................................................................................ 34
2.2.4.1. Transformadores de corriente (CT). ........................................................... 34
2.2.4.2. Transformadores de voltaje........................................................................ 35
2.2.4.3. Resistencia de Shunt. ................................................................................ 37
2.2.4.4. Circuitos de acondicionamiento de señal para medición de corriente y
voltaje ......................................................................................................... 39
2.2.4.5. Determinación del condensador en un rectificador de onda completa. ...... 52
2.2.5. Factor de potencia...................................................................................... 58
2.2.5.1. Potencia activa ........................................................................................... 59
2.2.5.2. Potencia reactiva. ....................................................................................... 59
2.2.5.3. Potencia aparente. ..................................................................................... 59
2.2.5.4. Potencia en circuitos trifasicos. .................................................................. 60
2.2.6. Filtros electrónicos y circuitos de protección para el sistema. .................... 63
2.2.6.1. Filtros electrónicos. .................................................................................... 63
2.2.6.2. Clasificación ............................................................................................... 63
2.2.6.3. Diseño de filtros pasivos............................................................................. 65
2.2.7. Microcontroladores. .................................................................................... 73
2.2.7.1. Arquitectura. ............................................................................................... 74
2.2.7.2. Clasificación de microcontroladores. .......................................................... 74
2.2.7.3. MSSP (Master synchronous serial port). .................................................... 78
2.2.7.4. Modulo de comunicación SPI. .................................................................... 79
2.2.7.5. Modulo MSSP trabajando en modo I2C. .................................................... 79
2.2.7.6. Modulo de conversión Análogo –Digital A/D. ........................................... 80
2.2.8. Comunicación serial. .................................................................................. 81
2.2.8.1. Estándar RS-232. ...................................................................................... 81
2.2.8.2. Transferencia de datos con RS-232. .......................................................... 83

iii
2.2.8.3. Estándar RS-485. ....................................................................................... 84
2.2.9. Topologías de comunicación de red........................................................... 85
2.2.9.1. Topología de bus........................................................................................ 86
2.2.9.2. Topología de anillo. .................................................................................... 86
2.2.9.3. Topología de estrella. ................................................................................. 87
2.2.9.4. Topología en malla. .................................................................................... 87
2.2.10. Software para el desarrollo del sistema de monitoreo................................ 88
2.2.10.1. Visual Basic................................................................................................ 88
2.2.10.2. Microsoft Access. ....................................................................................... 88
2.2.10.3. C# (C SHARP) ........................................................................................... 89
3. MARCO PRÁCTICO.
3.1. ANALISIS DE LA RED ELÉCTRICA TRIFASICA DE LA EMPRESA. ..... 91
3.1.1. Parámetros eléctricos................................................................................. 92
3.1.1.1. Tensión de alimentación. ........................................................................... 92
3.1.1.2. Equipo de transformación........................................................................... 92
3.1.1.3. Equipo de medición. ................................................................................... 92
3.1.2. Plano de distribución de la empresa. ......................................................... 92
3.1.3. Potencia del transformador. ....................................................................... 93
3.2. DISEÑO DEL MODULO DE ADQUISICIÓN DE VARIABLES ELÉCTRICAS
DE CORRIENTES Y VOLTAJES............................................................... 98
3.2.1. Acondicionamiento de señales de corriente. .............................................. 99
3.2.2. Acondicionamiento de señales de voltaje. ............................................... 112
3.2.3. Circuito de detección por cruces por cero de voltaje y corriente. ............. 116
3.2.4. Determinación del ángulo de desfase entre señales de voltaje y corriente.
................................................................................................................. 118
3.2.5. Determinación del ángulo de desfase entre señales de voltaje y voltaje. 120
3.2.6. Diseño de la fuente de alimentación de voltaje para los instrumentos de
medición, procesamiento de señales y transmisión. ................................ 122
3.3. DISEÑO DEL MÓDULO DE PROCESAMIENTO DE SEÑALES
ELÉCTRICAS. ......................................................................................... 128
3.4. DISEÑO DEL MODULO DE COMUNICACIÓN SERIAL PC-UC............. 133

iv
3.5. DISEÑO DE LA TOPOLOGÍA PARA LA RED DE COMUNICACIÓN
SERIAL. ................................................................................................... 135
3.6. DESARROLLO DEL SOFTWARE DEL SISTEMA DE MONITOREO..... 136
3.7. PRUEBA Y CALIBRACIÓN DEL SISTEMA. ........................................... 139
3.7.1. Calibración de la etapa de amplificación del acondicionamiento de señal de
corriente. .................................................................................................. 139
3.7.2. Pruebas de la detección por cruce de cero y multiplexor y compuerta XOR.
................................................................................................................. 140
3.7.3. Conversión análoga digital de señal pulsante de los acondicionamientos de
voltaje y corriente. .................................................................................... 141
3.8. MANUAL DEL SISTEMA. ........................................................................ 142
3.8.1. Instalación y montaje................................................................................ 142
3.8.2. Modo de utilización................................................................................... 144
4. COSTOS.
4.1. COSTOS DIRECTOS............................................................................... 154
4.1.1. Análisis del modulo de acondicionamiento de señales eléctricas. ........... 154
4.1.2. Análisis del módulo de procesamiento de señales................................... 155
4.1.3. Análisis del módulo de comunicaciones ................................................... 155
4.1.4. Análisis del módulo de alimentación ........................................................ 156
4.1.5. Costos del software de monitoreo. ........................................................... 156
4.2. COSTOS INDIRECTOS ........................................................................... 159
4.3. ANÁLISIS COSTO BENEFICIO. ............................................................. 160
5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.
5.1. CONCLUSIONES .................................................................................... 162
5.2. RECOMENDACIONES. ........................................................................... 163
BIBLIOGRAFIA. ..................................................................................................... 164
GLOSARIO ............................................................................................................. 165

v
INDICE DE TABLAS
CONTENIDO Pág.
Tabla N˚ 1: Objetivos específicos y acciones del proyecto. .......................................4
Tabla N˚ 2: Contenido temático del proyecto.............................................................9
Tabla N˚ 3: Valores para un filtro de Butterworth de orden superior........................73
Tabla N˚ 4: Principales características de la baja y gama enana. ..........................75
Tabla N˚ 5: Características relevantes de los modelos PIC16X8X de la gama media.
..............................................................................................................76
Tabla N˚ 6: Características más destacadas de los modelos PIC17CXXX de la
gama alta. .............................................................................................78
Tabla N˚ 7: Características del RS485 comparadas con RS232, RS422 and RS423.
..............................................................................................................85
Tabla N˚ 8: Parámetros eléctricos empresa Lujan...................................................92
Tabla N˚ 9: Tablero T1.............................................................................................94
Tabla N˚ 10: Tablero T2.............................................................................................95
Tabla N˚ 11: Tablero principal. ..................................................................................95
Tabla N˚ 12: Potencia instalada y demanda máxima en la empresa. .......................95
Tabla N˚ 13: Consumos máximos de maquinarias de la empresa...........................100
Tabla N˚ 14: Relación de proporcionalidad conversión de valores AC. ...................102
Tabla N˚ 15: Acondicionamiento de señal segunda etapa.......................................104
Tabla N˚ 16: Acondicionamiento de señal tercera etapa. ........................................107
Tabla N˚ 17: Relación voltaje entrada/ salida rectificador de media onda. ..............110
Tabla N˚ 18: Valores de entrada y salida del sumador. ...........................................111
Tabla N˚ 19: Tabla del circuito combinacional de medición de determinación de señal
de desfase. .........................................................................................119
Tabla N˚ 20: Tabla de funciones del integrado 74153. ............................................119
Tabla N˚ 21: Consumos de los componentes del modulo acondicionamiento de
señal. ..................................................................................................122
Tabla N˚ 22: Valores tentativos de ganancia según el error de la resistencia. ........139
Tabla N˚ 23: Disipación de tiempo del 74ls153. ......................................................140
Tabla N˚ 24: Disipación de tiempo del 74hc86. .......................................................141

vi
Tabla N˚ 25: Modulo de acondicionamiento de señales de voltaje y corriente. .......154
Tabla N˚ 26: Costos módulo de procesamiento de señales. ...................................155
Tabla N˚ 27: Lista de materiales y componentes de la red de comunicaciones ......155
Tabla N˚ 28: Costos del modulo de alimentación. ...................................................156
Tabla N˚ 29: Coeficientes del COCOMO .................................................................157
Tabla N˚ 30: Puntos de fusión de programas ..........................................................158
Tabla N˚ 31: Costos directos del proyecto. ..............................................................159
Tabla N˚ 32: Requisitos mínimos para la computadora de monitoreo. ....................160
Tabla N˚ 33: Tabla de costos indirectos ..................................................................160

ÍNDICE DE FIGURAS
CONTENIDO Pág.
Figura N˚ 1: Red eléctrica Fuente- Carga. ............................................................12
Figura N˚ 2: Conexión en delta o triangulo ...........................................................13
Figura N˚ 3: Conexión en estrella. ........................................................................13
Figura N˚ 4: Circuito básico ley de Ohm. ..............................................................14
Figura N˚ 5: Ley de corrientes de Kirchoff. ...........................................................15
Figura N˚ 6: Ley de voltajes de Kirchoff ................................................................16
Figura N˚ 7: Circuito divisor de voltaje. .................................................................17
Figura N˚ 8: Notación fasorial. ..............................................................................18
Figura N˚ 9: Sistema trifásico dominio en el tiempo..............................................19
Figura N˚ 10: Conexión en estrella equilibrada.......................................................20
Figura N˚ 11: Diagrama fasorial conexión estrella equilibrada ...............................22
Figura N˚ 12: Conexión en triangulo equilibrado. ...................................................23
Figura N˚ 13: Diagrama fasorial conexión triangulo equilibrada. ............................24
Figura N˚ 14: Conexión estrella desequilibrada con neutro. ...................................25
Figura N˚ 15: Diagrama fasorial conexión estrella desequilibrada..........................26
Figura N˚ 16: Conexión en estrella desequilibrada sin neutro. ...............................27
Figura N˚ 17: Diagrama fasorial conexión estrella desequilibrada sin neutro. ........28
Figura N˚ 18: Esquema general de una inyectora ..................................................29
Figura N˚ 19: Maquinaria de Soplado .....................................................................31
Figura N˚ 20: Sistemas fasoriales de red y componentes simétricas. ....................33
Figura N˚ 21: Transformadores de corriente (CT). .................................................34
Figura N˚ 22: Transformadores de voltaje. .............................................................35
Figura N˚ 23: Resistencia de derivador de alta corriente........................................37
Figura N˚ 24: Circuito de derivación de shunt.........................................................38
Figura N˚ 25: Amplificador inversor. .......................................................................39
Figura N˚ 26: Amplificador en modo no inversor. ...................................................40
Figura N˚ 27: Amplificador sumador inversor. .......................................................42
Figura N˚ 28: Amplificador sumador no inversor. ...................................................43
Figura N˚ 29: Circuito básico del rectificador de media onda. ................................44
vii

viii
Figura N˚ 30: Rectificador de onda completa con amplificadores operacionales. ..46
Figura N˚ 31: Rectificador de media onda con operacionales (semiciclo positivo) .47
Figura N˚ 32: Rectificador de media onda con operacionales (semiciclo negativo) 48
Figura N˚ 33: Sumador del rectificador operacional de onda completa. .................49
Figura N˚ 34: Señales de entrada, salida y punto A del rectificador de onda
completa. ..........................................................................................50
Figura N˚ 35: Circuito comparador no inversor .......................................................51
Figura N˚ 36: Rectificador de onda completa con transformador de punto medio. .52
Figura N˚ 37: Rectificador con filtro capacitivo. ......................................................53
Figura N˚ 38: Aproximación de la recta de carga y descarga del capacitor...........54
Figura N˚ 39: Fuente de alimentación regulada .....................................................57
Figura N˚ 40: Triangulo de potencias......................................................................58
Figura N˚ 41: Respuesta en frecuencia filtro pasabajo de primer orden.................66
Figura N˚ 42: Circuito filtro pasabajo pasivo con condensador...............................67
Figura N˚ 43: Circuito filtro pasabajo pasivo con Bobina. .......................................68
Figura N˚ 44: Respuesta en frecuencia filtro pasabajo 2do orden. .........................71
Figura N˚ 45: Circuito filtro pasivo pasabajo de segundo orden. ............................71
Figura N˚ 46: Circuitos estándar para filtros de orden superior. .............................72
Figura N˚ 47: PIC de gama baja o enana. ..............................................................75
Figura N˚ 48: Modulo MSSP para I2C. ...................................................................80
Figura N˚ 49: Transmisión en RS-232. ...................................................................83
Figura N˚ 50: Conexiones de red para rs-485. .......................................................84
Figura N˚ 51: Topología de red tipo bus. ................................................................86
Figura N˚ 52: Topología tipo anillo..........................................................................86
Figura N˚ 53: Topología tipo estrella.......................................................................87
Figura N˚ 54: Topología tipo malla..........................................................................87
Figura N˚ 55: Diagrama general de bloques del proyecto. .....................................91
Figura N˚ 56: Plano planta industrias Lujan. ...........................................................93
Figura N˚ 57: Diagrama unifilar de red eléctrica. ....................................................96
Figura N˚ 58: Disposición de maquinarias. .............................................................97
Figura N˚ 59: Disposición de cableductos. .............................................................97

ix
Figura N˚ 60: Diagrama de conexión de transformadores de corriente y voltaje al
modulo de acondicionamiento de señales de corriente y voltaje.
.....98
Figura N˚ 61: Conexiones de la etapa de reducción y acondicionamiento de señal
de corriente al microcontrolador. ......................................................99
Figura N˚ 62: Señal de transformación del CT de 50 – 5 Amperes AC. ...............102
Figura N˚ 63: Resistencia de carga del transformador de corriente (segunda etapa).
........................................................................................................103
Figura N˚ 64: Señales de entrada y salida de la segunda etapa de
acondicionamiento 0-5 Amperes AC a 0 - 0,5V Voltios AC. ...........103
Figura N˚ 65: Acondicionador de señal de 0- 0,5A AC → 0-5V AC (tercera etapa).
........................................................................................................106
Figura N˚ 66: Señales de entrada y salida de la tercera etapa de
acondicionamiento, amplificación de la onda de 0- 0,5 Voltios AC a
0 - 0,5V Voltios AC. ........................................................................108
Figura N˚ 67: Arreglo de amplificadores operacionales para rectificación de onda
completa de señal (Cuarta etapa)...................................................108
Figura N˚ 68: Onda a la salida del rectificador de media onda. ............................110
Figura N˚ 69: Señal de entrada, salida del rectificador y en el punto A. ...............111
Figura N˚ 70: Conexiones de la etapa de reducción y acondicionamiento de señal
de voltaje al microcontrolador. ........................................................112
Figura N˚ 71: Señal de transformación del transformador de voltaje....................113
Figura N˚ 72: Divisor de voltaje (Segunda etapa). ................................................114
Figura N˚ 73: Conexión de segunda a tercera etapa. ...........................................115
Figura N˚ 74: Comparador por cruce de cero de corriente. ..................................116
Figura N˚ 75: Comparador por cruce de cero de voltaje.......................................116
Figura N˚ 76: Detector por cruce de cero. ............................................................117
Figura N˚ 77: Comparación de señales de cruce por cero de corriente, voltaje y
determinación del tiempo de desfase de señales. ..........................118
Figura N˚ 78: Circuito combinacional de medición de determinación de señal de
desfase. ..........................................................................................120
Figura N˚ 79: Desfase de señales en un sistema trifásico. ...................................121
Figura N˚ 80: Fuente simétrica de voltaje +12v, -12v y 5v....................................123

x
Figura N˚ 81: Aproximación recta de carga y descarga del capacitor filtro en la
fuente de rectificación. ....................................................................124
Figura N˚ 82: Pulso de conducción del diodo. ......................................................125
Figura N˚ 83: Pulso de conducción del diodo con menor rizado...........................126
Figura N˚ 84: Filtro de tercer orden acoplado a la fuente de alimentación. ..........127
Figura N˚ 85: Conexionado de señales al microcontrolador pic. ..........................128
Figura N˚ 86: Esquemático de conexiones de etapas de acondicionamiento de
señal y cruce por cero al microcontrolador. ....................................129
Figura N˚ 87: Muestreo de las señales de corriente y voltaje. ..............................130
Figura N˚ 88: Señal rectificada y muestreada para el microcontrolador. ..............131
Figura N˚ 89: Flujograma para el procesamiento de señales de corriente y voltaje.
........................................................................................................131
Figura N˚ 90: Diagrama de flujo de lectura de variables de ancho de pulso de
desfase de señales de corriente y voltaje. ......................................132
Figura N˚ 91: Circuito de transmisión serial 232. ..................................................133
Figura N˚ 92: Flujo grama del programa del microcontrolador maestro................134
Figura N˚ 93: Topología red serial 485 tipo bus....................................................135
Figura N˚ 94: Configuración básica del transceiver MAX 485. .............................135
Figura N˚ 95: Pantalla de interfaz con el usuario. .................................................136
Figura N˚ 96: Flujograma de cálculo del factor de potencia, potencia activa,
potencia reactiva, de despliegue de voltajes, corrientes, y ángulos de
desfase en la computadora.............................................................138
Figura N˚ 97: Bornera de pines del sistema. ........................................................142
Figura N˚ 98: Conexionado de transformadores de voltaje para el sistema. ........143
Figura N˚ 99: Conexionado de red de transceivers MAX- 485 resistencias de 120 Ω
en dispositivos más alejados en la red. ..........................................143
Figura N˚ 100: Funcionamiento del Maestro...........................................................144
Figura N˚ 101: Menú principal maestro...................................................................145
Figura N˚ 102: Pantalla de visualización de datos maestro. ...................................146
Figura N˚ 103: Menú de selección cantidad máxima de esclavos en la red. ..........146
Figura N˚ 104: Menú de alarmas. ...........................................................................147
Figura N˚ 105: Alarmas en maquinas. ....................................................................148

xi
Figura N˚ 106: Menú de ajustes de alarmas. ..........................................................149
Figura N˚ 107: Ventana principal de interfaz de usuario.........................................151
Figura N˚ 108: Ventana de monitoreo de variables eléctricas del sistema. ............152
Figura N˚ 109: Menú de configuración de alarmas. ................................................153

0
INGENIERIA DE SISTEMAS ELECTRONICOS
CAPITULO I
GENERALIDADES
Todo lo que puede ser imaginado es
real.
(Pablo Picasso)

1 - 165
1.1. INTRODUCCIÓN.
En un ámbito industrial donde se debe estar consciente de los constantes
requerimientos en procesos para mejorar los sistemas de producción en su eficacia y
eficiencia, debemos contar con la mayor cantidad de herramientas que permitan tal
cometido como es el caso de los sistemas de monitoreo, sistemas de control,
sistemas de adquisición de datos y los protocolos de comunicación para centralizar
dichos datos.
Los sistemas de monitoreo son muy importantes debido a que estos verifican el
estado actual de procesos, y permiten el despliegue de datos en tiempo real y
alarmas, los mismos ya se utilizaron en una gran cantidad de campos como la
industrias alimenticias, industrias de transporte de energía eléctrica, de explotación
de petróleo, de exploración minera, redes de telecomunicaciones, hospitales,
seguridad domiciliaria, etc.
La empresa Industrias Lujan se dedica a producir envases de plástico para diferentes
líneas como jugos y bebidas, farmacia, químicos, condimentos, también la fabrica se
dedica a la producción de tapas y tapones.
La empresa actualmente cuenta con varias maquinarias sobre las cuales no es
sencillo determinar los parámetros eléctricos de consumo constantemente porque
esto implica que un trabajador este tomando datos continuamente sobre todas las
maquinarias, este es un trabajo arduo para cualquier persona, es aquí donde los
sistemas de monitoreo juegan un papel muy importante, adquiriendo y procesando
los parámetros eléctricos, desplegando alarmas e indicando cuando es necesario
realizar alguna revisión sobre cualquier maquinaria que así lo requiera, además
también monitoreando el factor de potencia que es consumida en la empresa
evitando así multas por parte de ELFEC, indicando el número de horas trabajadas de
las maquinarias y también almacenando datos para hacer un seguimiento sobre el
funcionamiento de las maquinarias y poder hacer un informe para tener mejor
planteados los consumos y poder brindar a la empresa una herramienta para
manejar de mejor manera sus recursos.

2 - 165
1.2. ANTECEDENTES.
El ser humano siempre ha buscado la creación de herramientas que le faciliten la
realización de tareas pesadas y repetitivas. Es por ese motivo que se incursa dentro
del tema de los sistemas de monitoreo.
Los sistemas de monitoreo aparecieron junto con los sistemas de control y
automatización a comienzos de 1951 con la conferencia "Automatic Control" (Control
Automático) en Inglaterra que fue la primera gran conferencia internacional en control
automático.
El Grupo Empresarial Lujan es una sociedad compuesta por empresas destinadas a
brindar servicios y productos en el rubro de los plásticos para la industria en general,
constituidos el 6 de junio de 1991 mediante testimonio numero 382/91.
Las empresas del Grupo Lujan, actualmente cuentan con obreros, técnicos,
administrativos e ingenieros identificados con la empresa, que con su labor cotidiana
ofrecen a los clientes una variedad de productos plásticos para la industria.
Por lo tanto, cada empresa que pertenece al Grupo Lujan está especializada en una
rama de producción, así la división interna es capaz de producir cualquier pedido que
el cliente necesite o requiera en insumos plásticos y matricera.
El grupo Lujan cuenta con las certificaciones ISO 9001:2008 y ISO 14001:2004.
La empresa Industrias Lujan, con su planta de producción, ubicada en la zona de
Chajnacollo de la provincia de Quillacollo en la ciudad de Cochabamba, tiene en la
actualidad los implementos necesarios para elaborar productos plásticos industriales
variados en soplado e inyectado.

3 - 165
1.3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.3.1. Identificación del problema.
Actualmente en la empresa Lujan no se monitorean con frecuencia los consumos de
corrientes y voltajes en las maquinarias de inyección y soplado, es entonces cuando
se producen consumos desbalanceados que provocan que el factor de potencia en
la empresa baje del 0.85 y por consiguiente esto provoca multas por parte de
ELFEC, por otra parte la empresa no cuenta con una herramienta que permita que
registrar la información de consumos y determinar si las fases de las maquinarias
están trabajando de una manera balanceada o en sincronismo, Por lo tanto la toma
de decisiones para realizar chequeos o mantenimientos en las maquinarias de la
empresa es dificultoso.
1.3.2. Formulación del problema.
¿Diseñando un sistema de monitoreo de variables eléctricas de voltaje y corriente, se
podrá contar con una herramienta que permita advertir al personal de la fabrica del
estado actual del factor de potencia, registrando la información de consumos y
verificando el balance de fases en cada una de las maquinarias de inyección y
soplado de la empresa Lujan?
1.4. OBJETIVOS
1.4.1. Objetivo general.
Diseñar un sistema de monitoreo de variables eléctricas de corriente y voltaje para
determinar el factor de potencia registrando la información de consumos y
verificando el balance de fase de cada una de las maquinarias de inyección y
soplado de la empresa Lujan.

4 - 165
1.4.2. Objetivos específicos.
• Investigar las características de las redes eléctricas trifásicas de la empresa.
• Investigar las características de cada una de las maquinarias de inyección y
soplado de la empresa.
• Analizar y determinar circuitos de protección y filtros para el sistema de monitoreo.
• Diseñar circuitos convertidores para la medición de voltaje y corriente.
• Diseñar circuitos para la determinación del factor de potencia.
• Diseñar un sistema microprocesado para el monitoreo de variables eléctricas de
corriente y voltaje.
• Diseñar la topología para la comunicación PC-uC.
• Desarrollo del software de monitoreo.
• Probar y calibrar el sistema.
• Desarrollar un manual de funcionamiento del sistema.
1.4.3. Objetivos específicos y acciones.
Tabla N˚ 1: Objetivos específicos y acciones del proyecto.
Objetivos específicos Acciones
Investigar las características de las redes
eléctricas trifásicas de la empresa.
• Estudio de las redes eléctricas alta
y media potencia de la empresa.
Investigar las características de las
maquinarias de inyección y soplado de la
empresa.
• Estudio de consumos de las
maquinarias en la empresa.
• Determinación de la cantidad de
producción de cada maquinaria.
• Investigar la cantidad de horas que
trabaja cada maquinaria.

5 - 165
Analizar y determinar circuitos de
protección y filtros para el sistema de
monitoreo.
• Estudio de las características de
filtros en mercado.
• Estudio de circuitos de protección.
Diseñar circuitos convertidores para la
medición de voltaje, corriente.
• Estudio de herramientas de
medición de parámetros eléctricos.
• Estudio de las de CT’s toroidales en
mercado.
• Investigación de módulos de
conversión de corriente y voltaje.
• Estudio de los requerimientos y
componentes que se adecuen
mejor para la toma de datos.
Diseñar circuitos para la determinación del
factor de potencia.
• Investigación de los circuitos de
detección por cruce de cero.
Diseñar un sistema microprocesado para el
monitoreo y recolección de corriente.
• Investigación y determinación de los
componentes para desarrollar una
red de comunicación serial.
• Análisis, investigación y
determinación de los componentes
de adquisición de datos.
• Análisis de microcontroladores.

6 - 165
Diseñar la topología para la comunicación
PC-uC.
• Investigación y estudio de las
arquitecturas de comunicación
serial y los protocolos para entablar
la comunicación entre maestros y
esclavos.
Desarrollo del software de monitoreo.
• Realización una base de datos en la
PC con los datos adquiridos del
sistema.
Probar y ajustar el sistema.
• Verificación del comportamiento del
sistema y ajuste de sus etapas
para su correcto funcionamiento.
• Verificación del comportamiento de
los módulos del equipo y calibración
de los mismos.
• Reunión de todos los módulos
previamente probados.
Desarrollar un manual de funcionamiento
del sistema.
• Descripción del funcionamiento del
sistema.
FUENTE: Elaboración Propia.

7 - 165
1.5. JUSTIFICACIÓN.
1.5.1. Justificación técnica.
El proyecto se basa en la tecnología de sistemas microprocesados para desarrollar la
parte del modulo de adquisición y traducción procesamiento de datos de corriente y
comunicación serial para la transmisión de datos a una base de datos en una central.
El proyecto presentado en este documento emplearía en la parte de diseño
dimensionamiento, implementación ramas fundamentales que forman parte de la
electrónica. Entre estos campos se puede mencionar a la electrónica de control,
redes de comunicación, programación de bajo nivel e informática.
1.5.2. Justificación económica.
El proyecto propuesto en el trabajo presenta una opción que se adecua a los
requerimientos específicos de la empresa y con un costo accesible con componentes
que se encuentran en mercado, además ayudara bastante en el tema de gastos más
elevados de dinero en reparación de equipos dando lugar a que se realicen
mantenimientos preventivos en vez de realizar mantenimientos correctivos,
permitiendo así a la empresa hacer uso máximo de sus recursos.
1.5.3. Justificación social.
El presente proyecto facilitara el constante monitoreo del consumo de energía de las
maquinarias de la empresa Lujan, que permitirá al personal de mantenimiento prever
si existe alguna falla en el funcionamiento, debido a los cambios en sus magnitudes
de lectura de los parámetros eléctricos que se monitorean.
1.6. ALCANCES
El proyecto expuesto en el presente documento tendrá las siguientes limitaciones y
alcances en su implementación ya que el sistema de monitoreo se realizara en cada
una de las maquinas de la empresa Lujan, con las siguientes características:

8 - 165
• Modulo de recepción de corrientes y voltajes en cada maquinaria de inyección y
soplado.
• Modulo de procesamiento de las variables eléctricas en cada maquinaria.
• Modulo de visualización de parámetros eléctricos de corriente, voltaje, factor de
potencia y balance de fases y emisión de alarmas.
• Sistema de comunicación entre los módulos de adquisición de parámetros
eléctricos.
• Computador con el sistema de monitoreo.
1.6.1. Alcance temático.
Las áreas temáticas de investigación para llevar a cabo el presente proyecto son
análisis de circuitos, componentes e instrumentos, electrónica industrial con cuyos
conocimientos podremos leer y medir e interpretar corrientes y voltajes, el área de
lineales I II III, para la parte de desarrollo del modulo de procesamiento de señales
de corriente y voltaje, el área de sistemas digitales, sistemas de microcontroladores,
redes de comunicación, para la centralización y transmisión de datos.
Para el diseño de una topología de red, redes de comunicación, el área de
informática y sistemas de computación para ver y entender mejor la parte de
comunicaciones mediante los protocolos planteados en el trabajo y el desarrollo de la
base de datos e interfaz para la base de datos.
1.6.2. Alcance geográfico.
El proyecto del sistema de monitoreo y base de datos tendrá lugar en las
instalaciones de la empresa de plásticos Lujan en la ciudad de Cochabamba-Bolivia.
1.6.3. Alcance temporal.
El proyecto se desarrollara durante el periodo de 9 meses correspondientes a la
gestión I-2011 y II-2011.

INGENIERIA DE SISTEMAS ELECTRONICOS
CAPITULO II
MARCO TEÓRICO
Vale más actuar exponiéndose a arrepentirse
de ello, que arrepentirse de no haber hecho
nada.
(Giovani Boccaccio)

9 - 165
2.1. CONTENIDO TEMÁTICO.
Tabla N˚ 2: Contenido temático del proyecto
Objetivos específicos Acciones Tema teórico
Investigar las características
de las redes eléctricas
trifásicas de la empresa.
• Estudio de las redes
eléctricas alta y media
potencia de la empresa.
Electrónica industrial,
Electrónica de
potencia,
Componentes e
Instrumentos, análisis
de circuitos I II,
Lineales I II III.
Investigar las características
de cada una de las
maquinarias de inyección y
soplado de la empresa.
• Estudio de los consumos
de maquinarias en la
empresa.
• Determinación de la
cantidad de producción de
cada maquinaria.
• Investigar la cantidad de
horas que trabaja cada
maquinaria
Componentes e
Instrumentos, análisis
de circuitos I II,
Lineales I II III.
Analizar y determinar
circuitos de protección
sistema y filtros para el
sistema de monitoreo.
• Estudio de las
características de filtros
en mercado
• Estudio de circuitos de
protección.
Componentes e
Instrumentos, análisis de
circuitos I II, Sistemas
digitales I II, lineales I II
III.

10 - 165
Diseñar circuitos
convertidores para la
medición de voltaje y
corriente.
• Estudio de herramientas
de medición de
parámetros eléctricos.
• Estudio de las Variedades
de CT’s en mercado.
• Investigación de módulos
de conversión de corriente
y voltaje.
• Estudio de los
requerimientos y
componentes que se
adecuen mejor para la
toma de datos.
Componentes e
Instrumentos, análisis de
circuitos I II, campos
electromagnéticos,
Sistemas digitales I II.
Diseñar circuitos para la
determinación del factor de
potencia.
• Investigación de los
circuitos de detección por
cruce de cero.
Lineales I, II, III
Sistemas Digitales,
Sistemas de
microprocesadores.
Diseñar un sistema
mícroprocesado para el
monitoreo de variables
eléctricas de corriente y
voltaje.
• Investigación y determinar
los componentes para
desarrollar una red serial.
• Análisis, investigación y
determinación de los
componentes de
adquisición de datos.
• Análisis de
microcontroladores.
Lineales I II III, Análisis de
señales, variable
compleja,
Análisis de circuitos
Análisis de circuitos,
Sistemas digitales I II,
sistemas de
microprocesadores.

11 - 165
Diseñar la topología para la
comunicación PC-uC.
• Investigación y estudio de
las arquitecturas de
comunicación serial y los
protocolos para entablar
la comunicación entre
maestros y esclavos.
Redes de
comunicación,
análisis de
circuitos, sistemas
digitales.
Desarrollo del software de
monitoreo.
• Realización una base de
datos en la PC con los
datos adquiridos del
sistema.
Informática, redes de
comunicación.
Probar y ajustar el sistema.
• Verificación del
comportamiento de los
módulos del equipo y
calibración de los mismos.
• Reunión de todos los
módulos previamente
probados.
• Verificación del
comportamiento del
equipo y ajustes de sus
etapas para su correcto
funcionamiento.
Análisis de
circuitos,
electrónica
industrial, sistemas
digitales, lineales I
II III, informática,
redes de
comunicación,
sistemas de
computación,
sistemas de
microprocesadores

12 - 165
Desarrollar un manual de
funcionamiento del sistema.
• Descripción del
funcionamiento del
sistema.
Sistemas de computación,
sistemas de
microprocesadores,
lineales I II III.
FUENTE: Elaboración propia.
2.2. DESARROLLO DEL MARCO TEÓRICO
2.2.1. Redes eléctricas trifásicas.
La estructura básica de una red eléctrica trifásica consiste en una serie de fuentes de
tensión conectadas a una carga por medio de transformadores y líneas de
transmisión como se muestra esquemáticamente en la figura N˚1.
Figura N˚ 1: Red eléctrica Fuente- Carga.
FUENTE: JAMES W. NILSON, Circuitos eléctricos, Pág. 528.

2.2.1.1. Tipos de conexión en sistemas trifásicos.
En sistemas trifásicos las conexiones más comunes son delta y estrella.
A. En delta o triángulo: Como se puede ver en la figura N˚ 2 una conexión en
delta o triangulo se consigue uniendo el final de un devanado con el principio del
otro y usando estos puntos como bornes de salida de la máquina. Las figuras
corresponden a un alternador, un transformador (secundario) y su representación
vectorial.
Figura N˚ 2: Conexión en delta o triangulo
FUENTE: JOSEPH A. EDMINISTER, Circuitos eléctricos, Pág.196
B. En estrella: Como se puede ver en la figura N˚ 3 una conexión estrella se
consigue uniendo los extremos homólogos de todos los devanados y dejando
libre, como borne, el otro extremo. Las figuras corresponden a un alternador, un
transformador (secundario) y su representación vectorial.
Figura N˚ 3: Conexión en estrella.
FUENTE: JOSEPH A. EDMINISTER, Circuitos eléctricos, Pág.196.

2.2.1.2. Análisis de circuitos
Antes de realizar el análisis de redes eléctricas trifásicas es necesario conocer
algunas leyes básicas de la electrónica como se muestran a continuación:
A. Ley de ohm.
Figura N˚ 4: Circuito básico ley de Ohm.
FUENTE: JAMES W. NILSON, Circuitos Eléctricos, pág. 32
Para el análisis de circuitos, se debe establecer una referencia entre la corriente en
la resistencia y el voltaje terminal. Esto se puede hacer de dos maneras; ya sea en la
dirección de caída de voltaje en la resistencia, como se muestra en la figura N˚ 4.a
o en la dirección del aumento de voltaje en la resistencia como se ilustra en la figura
N˚ 4.b, si elegimos el primer método la relación entre voltaje y corriente es:
(2.1)
Donde:
v = Voltaje en volts
i = Corriente en amperes
R = Resistencia en ohms

Si elegimos el segundo método la ecuación es:
(2.2)
A partir de la anterior ecuación definimos la potencia que se da por la siguiente
expresión:
(2.3)
B. Leyes de kirchoff.
Se utilizan cuando se necesita estudiar las relaciones de corriente y voltaje en redes
simples que resultan de la interconexión de dos o más elementos simples de un
circuito.
La primera ley enuncia que la suma algebraica de las corrientes que entran a
cualquier nodo es cero.
Considerando el nodo mostrado en la figura N˚ 5 La suma algebraica de las cuatro
corrientes que entran al nodo debe ser cero:
Figura N˚ 5: Ley de corrientes de Kirchoff.
FUENTE: ALBERT D. HELFRICK & WILLIAM D. COOPER, Instrumentación
electrónica moderna y técnicas de medición. Pág. 25.

La ecuación por la cual se rige esta ley es:
(2. 4)
La segunda ley de Kirchoff enuncia que la suma algebraica de los voltajes alrededor
de cualquier trayectoria cerrada en un circuito es cero.
El circuito para esta ley se ve en la figura N˚ 6.
Figura N˚ 6: Ley de voltajes de Kirchoff
FUENTE: ALBERT D. HELFRICK & WILLIAM D. COOPER, Instrumentación
La ecuación por la cual se rige esta ley es:
(2.5)
A partir de esta segunda ley definimos las ecuaciones de un divisor de voltaje
teniendo un circuito como el de la figura N˚ 7.

Figura N˚ 7: Circuito divisor de voltaje.
El vout se da entre las terminales de la resistencia R2, el vin es el voltaje de entrada y
sobre la resistencia cae un voltaje v1 y teniendo en cuenta que en una malla cerrada
circula una corriente común para todos “i” entonces se tiene:
(2.6)
Utilizando la ley de ohm se tiene que:
(2.7)
Despejando i:
(2.8)
Empleando de nuevo la ley de ohm para calcular vout:
(2.9)

Reemplazando (2.8) en (2.7) se tiene que:
(2.10)
C. Valor RMS
El valor rms se define como una medida de la efectividad de una fuente de voltaje o
corriente para entregar potencia a una carga resistiva.
Se expresa por la relación general:
(2.11)
Para una onda senoidal se da la siguiente relación:
(2.12)
2.2.1.3. Tensiones en sistemas perfectos.
Figura N˚ 8: Notación fasorial.
En sistemas trifásicos se tienen tres fases que se denotan con varias nomenclaturas
como RST que se muestra en la figura N˚ 8 las expresiones de los valores

instantáneos de estas fases en el dominio del tiempo están dadas por las ec (2.13),
(2.14), (2.15) y están representados por la figura N˚ 9:
(2.13)
(2.14)
(2.15)
Figura N˚ 9: Sistema trifásico dominio en el tiempo.
2.2.1.4. Conexión estrella equilibrada.
Una conexión en estrella equilibrada consiste en unir tres finales de fase para formar
el polo neutro como se muestra en la figura N˚ 10. Esta conexión se puede adoptar
tanto para generadores como para receptores de energía. Para la realización de
análisis suponemos que la red está conectada a una fuente trifásica simétrica.

Figura N˚ 10: Conexión en estrella equilibrada.
En este sistema las 3 impedancias de carga son iguales como también lo son los
ángulos de desfase como se expresa a continuación:
(2.16)
(2.17)
Las tensiones de fase son:
(2.18)
Las tensiones de línea son:
(2.19)

Y la relación entre la tensión de fase y la tensión de línea es:
(2.20)
Las corrientes de fase en una carga en configuración estrella son:
IRO, ISO, ITO.
Y las corrientes de línea en una carga en configuración estrella son las corrientes
que circulan hacia la carga, por las líneas de Transmisión y estas son:
IR, IS, IT.
En conexión estrella equilibrada son iguales las corrientes de fase y de línea son
iguales:
(2.21)
(2.22)
Para calcular del neutro en la configuración y Aplicando Ley de Kirchhoff al punto O
se tiene que:
(2.23)
(2.24)
En un sistema simétrico y equilibrado la corriente en el neutro es nula. En el caso de
un desequilibrio sirve como válvula de escape para conservar la simetría de

tensiones. A partir de las anteriores ecuaciones se tiene como resultado un análisis
vectorial de las corrientes de línea, de fase y de voltajes de fase y línea como se
puede ver en la figura N˚ 11.
Figura N˚ 11: Diagrama fasorial conexión estrella equilibrada
Fuente: JOSEPH A. EDMINISTER, Circuitos eléctricos, Pág.200
A partir de las anteriores ecuaciones y del diagrama fasorial de una carga conectada
en configuración estrella mostrada en la figura N˚ 11 se puede determinar los
siguientes puntos:
• Impedancias de carga iguales.
• Corrientes de línea iguales a las corrientes de fase.
• Corriente nula en el neutro.
• Los voltajes de fase y de línea no son iguales.
2.2.1.5. Conexión en triángulo equilibrado
Una configuración en triangulo equilibrado se puede adoptar tanto para generadores
como para receptores de energía. Las conexiones en triángulo crean redes sin
neutro. En la figura N˚ 12 se puede ver una conexión en triangulo o delta.
La carga está conectada a una red trifásica simétrica.

Figura N˚ 12: Conexión en triangulo equilibrado.
Las 3 impedancias de carga son iguales y los ángulos también:
(2.25)
(2.26)
Las corrientes de fase son:
(2.27)
(2.28)
(2.29)

Aplicando Kirchhoff a los 3 nodos se tiene que:
(2.30)
(2.31)
(2.32)
A partir de las anteriores ecuaciones se pueden determinar las corriente y voltajes
de la conexión y por ende se puede determinar el diagrama fasorial de la conexión
como se muestra en la figura N˚ 13.
Figura N˚ 13: Diagrama fasorial conexión triangulo equilibrada.
Fuente: JOSEPH A. EDMINISTER, Circuitos eléctricos, Pág.200.
A partir de las anteriores ecuaciones y del diagrama fasorial de una carga en estrella
podemos determinar los siguientes puntos:
• Las impedancias de carga son iguales en las 3 fases.
• Tensiones de fase iguales a tensiones de línea.
• Ausencia de punto neutro.
• La corriente de línea es √3 veces mayor que la corriente de fase.

2.2.1.6. Conexión estrella desequilibrada con neutro.
Un sistema en conexión estrella desequilibrado se puede ver en la figura N˚ 14 en
el cual las tensiones se calculan de la siguiente manera:
(2.33)
(2.34)
Y las tensiones son iguales
(2.35)
(2.36)
Figura N˚ 14: Conexión estrella desequilibrada con neutro.
En esta configuración las corrientes se calculan de la siguiente manera:

(2.37)
(2.38)
(2.39)
Y la corriente de neutro no es nula entonces el neutro transporta la corriente
resultante del desequilibrio:
(2.40)
En función a los anteriores ecuaciones se define un diagrama fasorial representado
por la figura N˚ 15.
Figura N˚ 15: Diagrama fasorial conexión estrella desequilibrada.

2.2.1.7. Conexión estrella desequilibrada sin neutro.
En una conexión en configuración de estrella sin neutro como la que se muestra en
la figura N˚ 16 las 3 tensiones de fase no son iguales ni simétricas, pero sumadas,
dan las tensiones de línea.
El desequilibrio en este sistema se manifiesta en las tensiones de fase y mediante la
modificación del punto neutro:
Si solamente hay tres líneas A,B,C o R,S,T conectadas e una carga en estrella
desequilibrada, el punto común de las tres impedancias de carga no esta al potencial
del neutro y se designa por la letra <<O>> en lugar de <<N>>. Tiene particular
interés el desplazamiento a <<O>> desde <<N>>, tensión de desplazamiento del
neutro.
Figura N˚ 16: Conexión en estrella desequilibrada sin neutro.
Para el punto Oʹ se tiene que:

(2.41)
También se cumple que la suma de voltajes de fase no es igual a cero:
(2.42)
A partir de las anteriores ecuaciones se define el diagrama fasorial en la figura N˚ 17
para la conexión de estrella desequilibrada con tres conductores.
Figura N˚ 17: Diagrama fasorial conexión estrella desequilibrada sin neutro.
Posición del punto neutro O:
(2.43)

Multiplicando las admitancias de fase se tiene que:
(2.44)
Considerando que no hay neutro:
(2.45)
Reemplazando:
(2.46)
Con UOʹO se puede ubicar en Oʹ en el plano, y con el URO, USO, UTO
2.2.2. Maquinarias de inyección y soplado.
2.2.2.1. Maquinarias de inyección.
Figura N˚ 18: Esquema general de una inyectora
FUENTE: www.expodime/INYECTORA.pdf

En la figura N˚ 18 se muestra el esquema general de una maquina inyectora de
plástico con sus partes. El propósito de la maquina inyectora de plástico es ser capaz
de suministrar la materia prima requerida por el usuario al molde el cual debe de
tener un sistema de enfriamiento apropiado para que el producto se encuentre en
buen estado y no pierda sus propiedades y especificaciones indicadas. Los sistemas
que componen a la maquina son: sistema hidráulico, térmico, mecánico, de
enfriamiento y de control. Cuando se aplica calor a un material termoplástico para
fundirlo se dice que se plastifica. El material ya fundido o plastificado por calor puede
hacerse fluir mediante presión y llenar un molde donde el material solidifica y toma
forma del molde. Este proceso se le nombra moldeo por inyección.
A. Partes de una inyectora.
Las partes representativas en una inyectora son la unidad de cierre, unidad de
inyección, bancada y control.
• Unidad de cierre.
La unidad de cierre Ayuda a introducir el material plástico al interior del molde. La
presión de inyección permanecerá más o menos constante mientras que la velocidad
de inyección aumentará con el tamaño de la máquina.
• Unidad de inyección.
El grupo de inyección tiene la función de coger el material sólido que hemos
depositado en su tolva, fundirlo de una forma progresiva e inyectarlo (introducirlo)
dentro del molde. Para ello tiene una serie de elementos mecánicos, eléctricos e
hidráulicos.
• Unidad de control
La unidad de control es la que se dedica a realizar el control de la maquinaria y
coordinar todas sus etapas.

2.2.2.2. Maquinarias de soplado.
Figura N˚ 19: Maquinaria de Soplado
FUENTE: www.quiminet.com
En la figura N˚ 19 se muestra una maquina de soplado que es muy parecida a una
maquinaria de inyección ya que también cuenta con un tornillo para la fundición del
plástico en su previa parte de inyección, esta se diferencia de la anterior maquinaria
mostrada en la figura N˚ 18 por que cuenta además con un modulo de soplado en el
cual se ejerce presión sobre un molde y el plástico en estado semilíquido toma forma
y se solidifica a diferencia de una maquina de inyección donde el plástico fundido
entra en una matriz y solidifica allí mismo.
Las partes más representativas de una maquinaria de soplado son:
A. Partes de una Sopladora
Las partes representativas en una sopladora son la unidad de soplado, unidad de
inyección, bancada y control.
• Unidad de soplado
La unidad de soplado ejerce presión de aire sobre las paredes del plástico que
tomaran la forma del molde sobre el cual están siendo soplados.

• Unidad de inyección o extrusión
La unidad de inyección extrusión es la que está destinada a la inyección/extrusión
del plástico está conformada básicamente por un motor de tornillo.
• Unidad de y bancada control
La unidad de control es la que se dedica a realizar el control de la maquinaria y
coordinar todas sus etapas.
2.2.3. Balance de fases en maquinarias.
Se denomina sistema trifásico equilibrado o carga trifásica equilibrada la que absorbe
la misma intensidad de corriente de cada una de las fases.
Se denomina sistema trifásico desequilibrado o carga trifásica desequilibrada la que
absorbe corrientes de fase no iguales; por tanto, en estrella, el neutro conduce la
diferencia (vectorial). Es el caso, típicamente, de los sistemas de alumbrado y otros
receptores monofásicos.
El balance de fases en maquinarias básicamente hace referencia a que en las tres
líneas de energía de un motor debe existir un consumo equilibrado.
El desbalance en motores trifásicos principalmente se debe a problemas con la red
de alimentación o a que los bobinados del motor no hayan sido correctamente
rebobinados en caso de que el mismo se haya quemado
El desbalance trifásico es el fenómeno que ocurre en sistemas trifásicos donde las
tensiones y/o ángulos entre fases consecutivas no son iguales.
El balance perfecto de tensiones es técnicamente inalcanzable. El continuo cambio
de cargas presentes en la red, causan una magnitud de desbalance en permanente
variación.
La mera conexión de cargas residenciales, de naturaleza monofásica, provocan un
estado de carga en el sistema trifásico que no es equilibrado entre fases, de allí las

caídas de tensión del sistema tampoco serán equilibradas dando por resultado
niveles de tensión desiguales.
Un sistema de generación simétrico, es aquel donde las tres tensiones tienen igual
magnitud de tensión y sus fasores están a 120º entre sí. Una carga trifásica
simétrica, es aquella que genera tres corrientes de magnitudes y fases iguales
respecto a la tensión. En la figura N˚ 20 se puede observar el movimiento del punto
O de la red lo cual implica un desbalance en la misma.
Figura N˚ 20: Sistemas fasoriales de red y componentes simétricas.
Los sistemas desbalanceados pueden analizarse a partir de la representación por
medio de tres sistemas trifásicos compuestos como lo indica la anterior figura, por
dos ternas (trifásicas) simétricas y una tercera compuesta por una terna de igual
magnitud, pero de igual fase.
La terna de secuencia positiva corresponde al flujo de potencia que proviene de la
red hacia la carga, es decir, desde el generador hacia aguas abajo. La potencia
suministrada o energía eléctrica generada tiene únicamente representación de
secuencia positiva, o sea, no existe generación de secuencia negativa u homopolar,
en los sistemas de generación simétricos.
2.2.3.1. Causas de desbalance de fases.
La principal causa son las cargas monofásicas sobre el sistema trifásico, debido a
una distribución no homogénea, en especial la de consumidores de baja tensión de
índole monofásicos.

Para igual dispersión de cargas monofásicas, la configuración del tipo de red de
distribución y transmisión incide sobre la propagación del desbalance. La
configuración de red radial, mostrará niveles mayores que una red mallada.
Las impedancias propias y mutuas entre fases no balanceadas presentarán
desbalances en las caídas de tensión aún con cargas simétricas.
El efecto de un banco trifásico de capacitores con una fase fuera de servicio
presentará un desbalance de compensación de corriente reactiva capacitiva.
Los hornos de arcos trifásicos, por su naturaleza de funcionamiento, presentan
desbalances de carga variable a lo largo del proceso de fundición.
2.2.4. Circuitos y dispositivos de medición de parámetros eléctricos de
corriente y voltaje.
El análisis de circuitos de componentes para la medición de parámetros eléctricos
servirá para estudiar la gama de circuiterías de medición de corriente y voltaje y ver
cuál de los circuitos se adecua mejor a los requerimientos del proyecto para la
determinación de estos parámetros eléctricos.
2.2.4.1. Transformadores de corriente (CT).
Figura N˚ 21: Transformadores de corriente (CT).
FUENTE: ALBERT D. HELFRICK, WILLIAMD. COOPER, Instrumentación

La función de un CT es la de reducir proporcionalmente a valores normales y no
peligrosos la corriente, con el fin de permitir el empleo de aparatos de medición
normalizados. En la figura N˚ 21 se muestra un CT de tipo toroidal.
Un transformador de corriente es un transformador de medición, donde la corriente
secundaria esta dentro de las condiciones normales de operación, prácticamente
proporcional a la corriente primaria, y desfasada de ella un ángulo cercano a cero,
para un sentido apropiado de conexiones.
El estándar de transformación de los CT´s para su entrada varía desde los 15, 20,
25, 30, 40, 50, 75, 100, 150, 200, 300, 500, 600 amperes, mientras que el
secundario de los mismos termina en valores entre los 5 y 1 amperes.
El primario de dicho transformador está conectado en serie con el circuito que se
desea controlar, en tanto que el secundario está conectado a los circuitos de
corriente de uno o varios aparatos de medición, relevadores o aparatos análogos
conectados en serie.
Un transformador de corriente puede tener uno o varios devanados secundarios
embobinados sobre uno o varios circuitos magnéticos separados.
2.2.4.2. Transformadores de voltaje.
Figura N˚ 22: Transformadores de voltaje.

A. Relación de transformación.
La relación de transformación nos indica el aumento ó decremento que sufre el valor
de la tensión de salida con respecto a la tensión de entrada, esto quiere decir, por
cada voltio de entrada cuántos voltios hay en la salida del transformador.
La relación entre la fuerza electromotriz inductora es (Ep), la aplicada al devanado
primario y la fuerza electromotriz inducida es (Es), la obtenida en el secundario, es
directamente proporcional al número de espiras de los devanados primario (Np) y
secundario (Ns), en la ecuación (2.35) se puede observar la ecuación de relación
que se da en un transformador de voltaje:
(2.47)
Un transformador de potencial o tensión como se muestra en la figura N˚ 22 es un
dispositivo destinado a la alimentación de aparatos de medición y /o protección con
tensiones proporcionales a las de la red en el punto en el cual está conectado. El
primario se conecta en paralelo con el circuito por controlar y el secundario se
conecta en paralelo con las bobinas de tensión de los diferentes aparatos de
medición y de protección que se requiere energizar. Cada transformador de tensión
tendrá, por lo tanto, terminales primarios que se conectarán a un par de fases o a
una fase y tierra y terminales secundarios a los cuales se conectarán aquellos
aparatos.
En estos aparatos la tensión secundaria, dentro de las condiciones normales de
operación, es proporcional a la tensión primaria, con un ángulo de desfase cercano a
cero.
Desarrollan dos funciones: transformar la tensión y aislar los instrumentos de
protección y medición conectados a los circuitos de alta tensión.
En esta definición tan amplia quedan involucrados los transformadores de tensión
que consisten en dos arrollamientos realizados sobre un núcleo magnético y los
transformadores de tensión que contienen un divisor capacitivo. Los primeros se

37 - 165
llaman "Transformadores de Tensión Inductivos" y los segundos "Transformadores
de Tensión Capacitivos".
Los transformadores de tensión no difieren en mucho de los transformadores de
potencia en cuando a elementos constructivos básicos se refiere. Los componentes
básicos son los siguientes:
2.2.4.3. Resistencia de Shunt.
Una resistencia de shunt o de derivación es una carga resistiva a través de la cual se
deriva una corriente eléctrica. Generalmente la resistencia de un shunt es conocida
con precisión y es utilizada para determinar la intensidad de corriente eléctrica que
fluye a través de esta carga, mediante la medición de la diferencia de tensión o
voltaje a través de ella, valiéndose de ello de la ley de Ohm :
(2.48)
Cuando se desea medir una intensidad de corriente mayor que la permitida por el
dispositivo final deberá derivarse, por el instrumento, una parte proporcional para tal
efecto se dispone de una resistencia en paralelo con el instrumento como el que se
muestra en la figura N˚ 23 a dicha resistencia se la denomina derivador o shunt.
Figura N˚ 23: Resistencia de derivador de alta corriente.
electrónica moderna y técnicas de medición. Pág. 58
La resistencia de derivación se calcula aplicando un análisis convencional de
circuitos como se muestra en la figura N˚ 24:

38 - 165
Figura N˚ 24: Circuito de derivación de shunt.
electrónica moderna y técnicas de medición. Pág. 58
Donde:
Rm = Resistencia interna del movimiento (la bobina).
Rs = Resistencia de derivación.
Im = Corriente de deflexión a plena escala del movimiento.
Is = Corriente de derivación.
I = Corriente a plena escala del amperímetro incluyendo la de
derivación.
Ya que la resistencia de derivación esta en paralelo con el movimiento del medidor,
el voltaje a través de las resistencias y el movimiento deben ser iguales, por lo tanto
se puede escribir:
(2.49)
O
(2.50)
Como
I
s
= I- I
m
se puede escribir:

39 - 165
(2. 51)
Mediante la anterior ecuación para cada valor de corriente necesaria a escala
completa del medidor, se puede calcular el valor de la resistencia de derivación
(shunt) requerida.
2.2.4.4. Circuitos de acondicionamiento de señal para medición de corriente y
voltaje
A. El amplificador inversor
Es el primer amplificador estudiado, se llama amplificador inversor ya que a su
salida se encuentra desfasada 180° en la figura N˚ 25 podemos observar el modelo
de este amplificador
Figura N˚ 25: Amplificador inversor.
FUENTE: ANTONIO PERTENCE JUNIOR, Amplificadores operacionales y filtros
activos, pag. 39
Aplicando la ley de kirkchoff en el punto a tenemos:
(2. 52)
Suponiendo que el AOP ideal:

40 - 165
(2. 53)
Luego:
(2. 54)
Por otro lado en el punto a tenemos tierra virtual, es decir:
(2. 55)
Por tanto:
(2. 56)
Y finalmente:
(2. 57)
B. El amplificador no inversor
En este amplificador la señal de salida no presenta desfase a su salida
Figura N˚ 26: Amplificador en modo no inversor.
FUENTE: C. J. SAVANT, Diseño Electrónico, pág. 347.

41 - 165
Se realiza el análisis para el amplificador de la figura N˚ 26
Mediante el procedimiento:
Escribir una ecuación en el nodo v+ para obtener:
(2. 58)
Escribir una ecuación en el nodo v-para obtener:
(2. 59)
Hacer v+=v- y sustituir v- ya que:
(2. 60)
Entonces:
(2. 61)
Despejando la ganancia se obtiene:
(2. 62)
C. Amplificador sumador inversor
El circuito de un amplificador sumador inversor se muestra en la figura N˚ 27. El
circuito muestra un circuito amplificador sumador de tres entradas, el cual
proporciona un medio algebraico para sumar tres voltajes, cada uno multiplicado por
un factor de ganancia constante.

42 - 165
Figura N˚ 27: Amplificador sumador inversor.
activos, pág. 48
Haciendo el análisis del circuito:
Véase la presencia de la resistencia de ecualización para minimizar la tensión de
offset en este caso es:
(2. 63)
Aplicando la ley de kirchhoff en el punto a se tiene que:
(2. 64)
Despejando Vo se tiene:
(2. 65)

43 - 165
D. El amplificador sumador no inversor
El circuito de la figura N˚ 28 presenta la configuración de un sumador en el que la
tensión de salida no sufre inversión.
Figura N˚ 28: Amplificador sumador no inversor.
activos, pag. 50
Aplicando la ley de voltaje en el punto b se tiene que:
(2. 66)
Despejando se tiene:
(2. 67)
Donde G=1/R es la conductancia expresada en siemens.
Las resistencias R y Rf forman un amplificador no inversor dado por:
(2. 68)

44 - 165
Luego:
(2. 69)
En caso de ser R1=R2=R3 y Rf=0 tendríamos:
(2. 70)
E. Rectificación con amplificadores operacionales
Figura N˚ 29: Circuito básico del rectificador de media onda.
activos, pag. 124
En la figura N˚ 29.a tenemos el circuito básico del rectificador, es bastante sencillo,
pero suficiente para una introducción al tema, En la figura N˚ 29.b está el modelo
simplificado de este circuito, cuando Vi es negativo el diodo se comporta como un
circuito abierto, y el alto valor de Ri aísla la entrada de la salida impidiendo toda señal
en ella.

45 - 165
Sin embargo, cuando Vi es positivo y hay una carga conectada a la salida el diodo
conduce, teniendo lugar una caída de tensión VD. analizando el modelo de la figura
tendemos:
(2. 71)
(2. 72)
Haciendo el análisis se pueden ver cómo funcionan las anteriores ecuaciones
mediante la figura N˚ 34.
Y también:
(2. 73)
Luego:
(2. 74)
Es decir:
(2. 75)
Y haciendo que Avo tienda a un valor muy grande o infinito tenemos que:
(2. 76)
El resultado de la ecuación (2.61) muestra que si Vi es positivo y la ganancia en lazo
abierto infinito, el circuito presentara en la salida la misma señal de entrada con
independencia de su nivel o amplitud (esta es una situación ideal aunque en la
practica el valor de Vd es del orden de mili voltios o micro voltios, dependiendo de la
calidad del AOP utilizado. Nótese que la caída de tensión en el diodo (VD) quedo

46 - 165
anulada al estar dividida por un factor infinito (1+Avo) en la situación ideal. Esto
justifica la denominación dada al circuito, ya que prácticamente no existe caída de
tensión en el diodo durante el proceso rectificación. En la figura N˚ 30 se muestra el
rectificador de onda completa.
Figura N˚ 30: Rectificador de onda completa con amplificadores operacionales.
activos, pag. 124.
El circuito de la figura N˚ 30 consta en realidad de un rectificador de media onda
construido con amplificador operacional, que se asocia a un sumador formado por
el segundo amplificador operacional, si se toma la señal en el punto A, puede
comprobarse que se trata de una señal de media onda, que se aplica al sumador
junto con la señal de entrada de manera que en su salida se obtiene una señal de
onda completa, los diodos D1 y D2 deben ser de conmutación rápida ,del tipo 1N914
o 1n4146, y las resistencias de película metálica de tolerancia inferior al 5 %, en
aplicación es de media y alta precisión, donde se trabaja con señales del orden de
100 mV (de pico) o menos, conviene ajustar el Offset de los amplificadores
operacionales. En el montaje citado se comprueba que la señal del punto A es de
media onda correspondiente a la rectificación de los semiciclos positivos de la señal
de entrada. para los semiciclos negativos las señal en A será nula y durante este
intervalo, ambas señales se suman obteniéndose a la salida del amplificador
operacional 2 la señal rectificada de onda completa como se muestra en la figura N˚
34.

47 - 165
Realizando el análisis del funcionamiento de este rectificador vemos en la figura N˚
31 y figura N˚ 32 la primera parte por la que está conformada el rectificador de
onda completa que es un rectificador de media onda se realiza el estudio del
comportamiento de este circuito cuando se da el semiciclo positivo y el semiciclo
negativo.
Figura N˚ 31: Rectificador de media onda con operacionales (semiciclo positivo)
Se puede ver que se tiene el circuito en la configuración del circuito en modo
amplificador inversor.
Entonces su ganancia se dará por la ecuación (2.45)
Ahora vemos el efecto del diodo sobre la corriente que circula por el circuito,
primeramente vemos por la ecuación (2.61) que el efecto de la caída por polarización
del diodo queda prácticamente anulada o drásticamente reducida por la ganancia del
amplificador operacional, ahora en esta sección nos enfocamos en ver cómo se
comporta la corriente basándonos en las ecuaciones (2.56) y (2.57) en el semiciclo
positivo de voltaje de entrada al circuito el diodo D1 está en bloqueo y se conduce
corriente por el diodo D2 de entrada invirtiendo y amplificado la señal de entrada en

48 - 165
función de las resistencias Rf y Ri, como se puede ver en la figura N˚ 31, si las
resistencias Ri y Rf son iguales entonces la ganancia es unitaria.
Figura N˚ 32: Rectificador de media onda con operacionales (semiciclo negativo)
Ahora vemos en la figura N˚ 32 la respuesta del rectificador de media onda en el
semiciclo negativo de la entrada de voltaje, podemos observar que el diodo D2 se
encuentra inversamente polarizado entonces trabaja como un circuito abierto,
basándonos en la ecuación (2.56) vemos que cuando el voltaje de polarización Vi es
negativo la salida del rectificador de media onda es cero
A partir de la figura N˚ 31 y la figura N˚ 32, se puede determinar que el
funcionamiento del rectificador de media onda se da por la siguiente ecuación.
Para Vi>0 (2. 77)
Para Vi<0 (2. 78)
Ahora haciendo el análisis para la segunda parte del amplificador operacional se
tiene un sumador inversor el cual se rige por la ecuación (2.53)

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El circuito de la parte de suma del amplificador operacional se puede observar en la
figura N˚ 33.
Figura N˚ 33: Sumador del rectificador operacional de onda completa.
Para nuestro circuito sumador en el rectificador su ecuación de salida estará dada
por la ecuación:
(2. 79)
Usando la ecuación (2.65) el voltaje en el punto vA de la figura N˚ 30 es:
Reemplazando la ecuación (2.65) en la ecuación (2.67) se tiene que el voltaje de
salida del rectificador de onda completa esta dado por:
Si hacemos que Rf = R entonces:
(2. 80)

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Teniendo en cuenta que vi´´ solo conduce en el semiciclo positivo de la señal se tiene
como resultado la respuesta de onda que se muestra en la figura N˚ 34.
Podemos ver que esta parte del circuito esta sumando dos voltajes, primeramente
esta sumando la onda rectificada y amplificada al doble con la onda sinoidal de
entrada con ganancia unitaria, y después invirtiendo toda la señal y rectificándola.
Figura N˚ 34: Señales de entrada, salida y punto A del rectificador de onda
completa.
activos, pag. 124.
F. Comparadores de voltaje.
En muchas situaciones surge la necesidad de comparar dos señales entre si, siendo
una de ellas una referencia preestablecida por el diseñador. Los circuitos
electrónicos destinados a esta función se denominan comparadores.
La salida del comparador consta de impulsos discretos que dependen del nivel de la
señal aplicada.
En realidad la salida de un comparador esta siempre en un valor alto denominado
saturación positiva (+Vsat), o en otro bajo, llamado saturación negativa (-Vsat), aunque
hay varias formas de limitar los niveles de energía para que no produzca la
saturación.

51 - 165
Existen dos tipos de comparadores: el no inversor y el inversor. En el primer caso la
señal de referencia se aplica a la entrada inversora del aop y la señal de la variable
que se va a comparar a la no inversora.
La figura N˚ 35.a muestra el circuito elemental de un comparador no inversor con la
señal de referencia puesta a tierra y en la figura N˚ 35.b la respuesta del circuito.
Figura N˚ 35: Circuito comparador no inversor
activos, pág. 91
los estados de la salida se conmutan cuando la señal de entrada pasa por cero por lo
que este circuito se denomina detector por cruce de cero. La operación de un
comparador es bastante sencilla: la alta ganancia del AOP en lazo abierto amplifica
la diferencia de tensión existente entre sus entradas inversora y no inversora, con lo
que la salida tomara el valor +Vsat o -Vsat según la diferencia sea psitiva o negativa,
respectivamente, es decir:
(2. 81)

52 - 165
2.2.4.5. Determinación del condensador en un rectificador de onda completa.
Los circuitos rectificadores, para la rectificación de media onda y onda completa
proporcionan una tensión en cd pulsante en la tensión de salida. Estas pulsaciones
(conocidas como rizo de salida) se pueden reducir considerablemente filtrando la
tensión de salida del rectificador.
El tipo de filtro más común emplea solo un capacitor.
Figura N˚ 36: Rectificador de onda completa con transformador de punto medio.
En la figura N˚ 36 se muestra un rectificador de onda completa, donde se añadió un
capacitor en paralelo con la resistencia de carga. La tensión de salida modificada se
muestra en la figura N˚ 37
El capacitor se carga al valor de tensión más alto (Vmax) cuando la entrada alcanza
su máximo valor positivo o negativo. Cuando la tensión de entrada cae por debajo de
ese valor, el capacitor no se puede descargar a través de ninguno de los diodos. Por
lo tanto, la descarga se lleva a cabo a travez de RL . Esto conduce a un decaimiento
exponencial dado por la ecuación.
(2. 82)
Despejando se tiene:
(2. 83)

53 - 165
Donde:
vo =Voltaje mínimo que se puede aceptar
Vmax =Voltaje máximo de amplitud de la señal (pico)
T’ =Tiempo de descarga del condensador
RL =Resistencia de carga
C =Condensador
Figura N˚ 37: Rectificador con filtro capacitivo.
La anterior formula es complicada de utilizar en el diseño (esto es, elegir un valor
para C). ya que T depende de la constante de tiempo RLC y por tanto de la incógnita
C. se sabe que:
T’<T
Para una entrada de 50 hz la frecuencia fundamental en la tensión de salida es el
doble de este valor o 100 hz por tanto:
(2. 84)
Se puede aproximar el valor del filtro capacitivo necesario para una carga particular
utilizando una aproximación de línea recta, como se muestra en la figura N˚ 38.

54 - 165
Figura N˚ 38: Aproximación de la recta de carga y descarga del capacitor
Si tomamos que la pendiente inicial de la pendiente inicial de la exponencial en la
ecuación (2.46)
(2. 85)
Que constituye la pendiente de la línea A en la figura N˚ 38.
La pendiente de la línea B en la figura N˚ 38 es:
(2. 86)
Entonces:
(2. 87)
Por triángulos semejantes, se encuentra:

55 - 165
(2. 88)
Y
(2. 89)
(2. 90)
Sustituyendo T=1/fp, donde fp es el número de pulsos por segundo (el doble de la
frecuencia original), se obtiene:
(2. 91)
(2. 92)
Pero como:
(2. 93)
Se desprecia el segundo término para obtener:
(2. 94)
O
(2. 95)

56 - 165
Esta fórmula representa una solución conservativa del problema de diseño: si la línea
recta nunca pasa por debajo de Vmin, la curva exponencial estará de seguro por
encima del valor. Una regla práctica que se sugiere utilizar en el diseño es elegir:
(2. 96)
Este análisis muestra que se puede diseñar un filtro para limitar el rizo de salida de
un rectificador. El tamaño del rizo suele ser importante parámetro de diseño.
Como este rizo no sigue una forma estándar (por ejemplo, senoidal o en diente de
sierra), se necesita alguna manera de caracterizar su tamaño. La tensión de rizo rms
está dada por:
(2. 97)
Nótese que se usa √3 en vez de √2 en el denominador. El último número se debe
utilizar para encontrar el valor rms de una sinusoide, que es la amplitud máxima
dividida por √2. Para una onda de diente de sierra el valor rms es la amplitud dividida
por √3. Estas cifras se verifican tomando la raíz cuadrada del promedio cuadrado de
la forma de onda sobre un periodo. La forma de rizo es mas parecida a una forma de
diente de sierra que a una simple sinusoide. Se supone que el valor promedio de la
tensión de rizo se encuentra en el punto medio de la forma de onda (esto es una
aproximación). Si se define la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo
como Vr(p-p), para el rizo pico a pico, el promedio o valor de de cd es:
(2. 98)
El factor de rizo se define como:
(2. 99)

57 - 165
A. Diseño de una fuente de poder usando un circuito integrado
Los reguladores se empaquetan como circuitos integrados (CI) como los de la serie
MC78XX. Todo lo que se requiere para diseñar un regulador alrededor de uno de
estos CI es seleccionar el transformador, los diodos y el filtro en la figura N˚ 39 se
muestra un circuito característico.
La hoja de especificaciones para un CI regulador de tensión de esta serie indica que
debe existir una tierra común entre la entrada y la salida y que la tensión mínima en
la entrada del CI debe estar al menos 2 o 4 V por encima de la salida regulada. Para
asegurar esta última condición, es necesario filtrar la salida del rectificador en la
figura N˚ 39 CF realiza este filtrado cuando se combina con la resistencia de
entrada del CI. La resistencia de entrada equivalente mas pequeña del CI esta dada
por Vs min/ ILmax entonces:
(2. 100)
Donde Vs max es la tensión más grande que se le aplica al CI, ΔV es la caída de
tensión del capacitor (es decir la tensión pico más pequeña aplicada al CI menos la
tensión de salida del CI mas 4 V) y fp es el número de pulsos por segundo.
El capacitor de salida Co, se añade para ayudar a aislar los efectos de la variación de
cargas de cualquier otro. El capacitor corta las variaciones de alta frecuencia
provenientes de la carga.
Figura N˚ 39: Fuente de alimentación regulada .

58 - 165
2.2.5. Factor de potencia.
El factor de potencia en sistemas sinusoidales se define como el cociente de la
relación de la potencia activa entre la potencia aparente como se muestra en la
ecuación (2.101):
(2.101)
Figura N˚ 40: Triangulo de potencias.
FUENTE: Jhosep A Edminister, Circuitos eléctricos, Pág. 70
Es un indicador cualitativo y cuantitativo del correcto aprovechamiento de la energía
eléctrica, los efectos principales del factor de potencia se denotan en el consumo de
corriente cuando el factor de potencia es bajo entonces el consumo de corriente se
incrementa.
El valor ideal del factor de potencia es 1, esto indica que toda la energía consumida
por los aparatos ha sido transformada en trabajo.
Por el contrario, un factor de potencia menor a la unidad significa un mayor consumo
de energía necesaria para producir un trabajo útil.

59 - 165
2.2.5.1. Potencia activa
Es la potencia que en el proceso de transformación de la energía eléctrica se
aprovecha como trabajo.
La componente activa IR, en fase con la tensión de alimentación, que está
directamente relacionada con el trabajo útil desarrollado y, por tanto, con la parte
proporcional de energía transformada en energía de otro tipo: mecánica, lumínica,
térmica. Las unidades de medición para este parámetro se dan en Vatios.
La potencia activa en el triangulo de potencias, que se muestra en la figura N˚ 40,
está representada por la abscisa del triangulo y se representa a la misma mediante la
ecuación (2.102):
(2.102)
2.2.5.2. Potencia reactiva.
La componente reactiva IQ, perpendicular respecto a la tensión, que sirve para
generar el campo magnético que requieren para su funcionamiento los equipos
inductivos como los motores y transformadores y es un índice del intercambio
energético entre la alimentación y el elemento de la instalación eléctrica. La potencia
reactiva en el triangulo de potencias, que se muestra en la figura N˚ 40, está
representada por la ordenada del triangulo, se mide en VAR (volt ampere reactivo) y
se expresa mediante la ecuación (2.103):
(2.103)
Sin esta componente no podría haber transferencia neta de potencia, por ejemplo,
por intervención del acoplamiento magnético en el núcleo de un transformador o en
el entrehierro de un motor.
2.2.5.3. Potencia aparente.
Por lo general, en presencia de cargas de tipo óhmico inductivo, la corriente total I se
muestra desfasada y retardada respecto a la componente activa IR. Por lo tanto, en

60 - 165
una instalación eléctrica es necesario generar y transportar, además de la potencia
activa útil P, una cierta potencia reactiva Q, indispensable para la conversión de la
energía eléctrica que no es utilizada por el elemento sino intercambiada con la red. El
complejo de la potencia generada y transportada constituye la potencia aparente S ,
la potencia aparente se mide en VA (volt amperes) y se determina mediante la
ecuación (2.104):
(2.104)
Según la figura N° 40, el Coseno φ, es (trigonométricamente) el cociente entre la
potencia activa fundamental y la potencia aparente fundamental. En cambio, el factor
de potencia es el mismo cociente, pero de la potencia total activa y la total aparente
(2.105)
2.2.5.4. Potencia en circuitos trifasicos.
A. Potencia Activa.
La potencia activa en un circuito trifásico se puede calcular mediante las ecuaciones
(2.106) y (2.107):
(2.106)
(2. 107)
El análisis para cargas desequilibradas se puede calcular mediante la ecuación
(2.108) y (2.109):

61 - 165
(2. 108)
(2. 109)
Para determinar la potencia activa en cargas equilibradas se tiene:
En estrella (2.110)
En triangulo (2.111)
Reemplazando respectivamente se tiene que:
(2.112)
(2.113)
B. Potencia Reactiva.
La potencia reactiva en sistemas trifásicos se mide:
(2.114)
(2.115)
Mediante un procedimiento análogo para obtener la potencia activa se obtiene:
Voltamperios reactivos [VAR]
(2.116)

62 - 165
C. Potencia Aparente.
Se obtiene mediante la expresión del teorema de Pitágoras:
(2.117)
Para el caso simétrico y equilibrado:
(2.118)
D. Cargas desequilibradas.
Para cargas desequilibradas la potencia se calcula de la siguiente forma:
En estrella (2.119)
En triangulo (2.120)
E. Factor de potencia en sistemas trifásicos.
Se encuentran tres desfases entre tensiones e intensidades de fase entonces se
determina un factor de potencia medio mediante las siguientes ecuaciones:
(2.121)
(2.122)

63 - 165
2.2.6. Filtros electrónicos y circuitos de protección para el sistema.
2.2.6.1. Filtros electrónicos.
Los filtros son dispositivos electrónicos que discriminan una determinada frecuencia
o gama de frecuencias de una señal eléctrica que pasa a través de él, pudiendo
modificar tanto su amplitud como su fase.
Los filtros son de gran importancia ya que brindan soluciones al problema del ruido
que es inducido en los ambientes de las empresas que trabajan con maquinarias de
altos consumos de potencia.
2.2.6.2. Clasificación
Atendiendo a sus componentes constitutivos, naturaleza de las señales que tratan,
respuesta en frecuencia y método de diseño, los filtros se pueden clasificar en los
distintos grupos que a continuación se indica.
A. Según respuesta frecuencia
1. Filtro pasa bajo:
Es aquel que permite el paso de frecuencias bajas, desde frecuencia 0 o continua
hasta una determinada. Presentan ceros a alta frecuencia y polos a bajas frecuencia.
2. Filtro pasa alto:
Es el que permite el paso de frecuencias desde una frecuencia de corte determinada
hacia arriba, sin que exista un límite superior especificado. Presentan ceros a bajas
frecuencias y polos a altas frecuencias.
3. Filtro pasa banda:
Son aquellos que permiten el paso de componentes frecuenciales contenidos en un
determinado rango de frecuencias, comprendido entre una frecuencia de corte
superior y otra inferior.

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4. Filtro elimina banda:
También llamado filtro rechaza banda, atenúa banda o filtro Notch, es el que dificulta
el paso de componentes frecuenciales contenidos en un determinado rango de
frecuencias, comprendido entre una frecuencia de corte superior y otra inferior.
5. Filtro multibanda:
Es que presenta varios rangos de frecuencias en los cuales hay un comportamiento
diferente.
6. Filtro variable:
Es aquel que puede cambiar sus márgenes de frecuencia.
B. Filtros activos y pasivos
1. Filtro pasivo:
Es el constituido únicamente por componentes pasivos como condensadores,
bobinas y resistencias.
2. Filtro activo:
Es aquel que puede presentar ganancia en toda o parte de la señal de salida
respecto a la de entrada. En su implementación se combinan elementos activos y
pasivos. Siendo frecuente el uso de amplificadores operacionales, que permite
obtener resonancia y un elevado factor Q sin el empleo de bobinas.
C. Filtros analógicos o digitales
Atendiendo a cómo se construye el filtro, bien con componentes electrónicos
analógicos, bien con electrónica y lógica digitales, los filtros pueden clasificarse en:
Filtro analógico: es el filtro clásico. Diseñado con componentes analógicos tales
como resistencias, condensadores y amplificadores operacionales.

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Filtro digital: un chip o microprocesador se encarga del cálculo de la señal de salida
en función de unos parámetros programados en el interior de la electrónica.
Electrónicas típicas para el cálculo de filtros digitales son las FPGAs, DSPs,
microprocesadores y microcontroladores (incluidos los ordenadores y PACs).
2.2.6.3. Diseño de filtros pasivos.
El proceso de diseño de filtros consiste en encontrar una función de transferencia
que cumpla las especificaciones dadas.
Una vez conseguida, se puede implementar un circuito electrónico cuya función de
transferencia sea precisamente ésta.
A la hora de implementar el filtro podemos elegir entre filtros activos o filtros pasivos.
Esta elección dependerá de la aplicación en cuestión.
A. Filtros de primer orden.
La expresión general de la función de transferencia de un filtro de primer orden es:
(2.123)
Donde:
N(jω): es polinomio de grados ≤1
τ= 1/ωc, con ωc =2πfc, donde fc es la frecuencia de corte del filtro
La frecuencia de corte del filtro fc es la frecuencia a la cual la respuesta en amplitud
es 1/√2 veces la amplitud máxima.
Los filtros de primer orden sólo pueden ser filtros paso alto o filtros paso
bajo.

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1. Filtros pasivos paso bajo de primer orden
La expresión general de la función de transferencia para filtros pasobajo de primer
orden es:
(2.124)
La respuesta de amplitud y fase de esta función de transferencia es:
(2.125)
(2.126)
Figura N˚ 41: Respuesta en frecuencia filtro pasabajo de primer orden.
FUENTE: García talavera, Líneas y filtros Eléctricos, Pág.179.

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Como se puede apreciar en la figura N˚ 41, se tiene la grafica de respuesta en
frecuencia de un filtro pasabajo de primer orden.
Figura N˚ 42: Circuito filtro pasabajo pasivo con condensador
FUENTE: Líneas y filtros Eléctricos, Garcia talavera
Fuente: García talavera, Líneas y filtros Eléctricos, Pág.179.
Tomando en cuenta el circuito de la figura N˚ 42 tenemos que la función de
transferencia del circuito está representada por la ecuación (2.127):
(2.127)
En donde:
(2.128)
(2.129)

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Figura N˚ 43: Circuito filtro pasabajo pasivo con Bobina.
FUENTE: Líneas y filtros Eléctricos, García talavera, pág. 177.
Tomando en cuenta el circuito de la figura N˚ 43 las ecuaciones correspondientes
al circuito son:
(2.130)
(2.131)
B. Filtros de segundo orden:
La expresión general para la función de transferencia de un filtro de segundo orden
es:
(2.132)
Donde:
N(jw) : Es un polinomio de grado menor o igual a 2
W0=2πf0 : Es la frecuencia angular, Siendo f0 la frecuencia
característica del filtro.
ζ : Es el factor de amortiguamiento.

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1. Cálculo de los polos de la función de transferencia.
Dependiendo del valor de ζ , tenemos tres posibilidades para el cálculo de los polos.
Ecuación a resolver:
(2.133)
Si el factor de amortiguamiento es mayor a 1 , Se tiene el caso de polos
reales distintos, sistema sobreamortiguado.
(2.134)
(2.135)
Si el factor de amortiguamiento es igual a 1 , se tiene el caso polo real doble,
sistema críticamente amortiguado.
(2.136)
Si el factor de amortiguamiento es menor a 1 , se tiene el caso de polos
complejos conjugados, sistema subamortiguado.
(2.137)
(2.138)

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2. Filtros pasivos paso bajo de segundo orden.
La expresión estándar de la función de transferencia es:
(2. 139)
El cálculo de la frecuencia de corte se da cuando la frecuencia en la que la amplitud
del filtro decae a 1/√2 del máximo y se denota por la siguiente ecuación:
(2. 140)
La respuesta en amplitud y fase del sistema es:
(2. 141)
(2. 142)
En la figura N˚ 44 se puede observar la respuesta general de un filtro pasabajo de
segundo orden que relaciona la salida en función de la frecuencia angular y en la
cual también se pueden observar los efectos del factor de amortiguamiento.

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Figura N˚ 44: Respuesta en frecuencia filtro pasabajo 2do orden.
FUENTE: Líneas y filtros Eléctricos, García talavera, pág. 204
Figura N˚ 45: Circuito filtro pasivo pasabajo de segundo orden.
FUENTE: William H. Hayt, Jack E Kemerly, Análisis de circuitos en ingeniería, pag. 212
Los parámetros de la función de transferencia para el circuito de la figura N˚ 45 son:
(2.143)

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