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BENEMERITA UNIVERSIDAD
AUTONOMA DE PUEBLA
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LIC . AURELIANO JIMENEZ
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MARTINEZ
ALUMNA: ROXANA ROMINA
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CODERO SANTOS
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Página 0
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2. INDICE
Introducción pág. 1
pág.2
Desarrollo del tema,
Conclusiones pág.13
Bibliografía pág.14
Página 1

3. Cuanto me pregunte sobre cómo podría enseñar las matemáticas de una
forma tan fácil que la mayoría se viese enterado en ellas , una gran
satisfacción para el profesor , es impulsar el gran interés de los alumnos en
todas las grandes ramas de las matemáticas , es difícil , complicado no
muchos venimos con ese interés sobre ellas ,pero no es imposible para eso
existe este gran tema de las matemáticas recreativas , con este tema
podremos saber como debe un profesor de manejar mejor el ciencia de
1
matemáticas
La definición de matemáticas recreativas es: un área de las matemáticas que
se concentra en la obtención de los resultados acerca de las actividades
lidias, o bien de resultar entretenida en su práctica
los juegos matemáticos o las matemáticas recreativas son matemáticas, no
importa de qué tipo todas se dedican al mismo enseñar , cargadas de
un fuerte componente lúdico: pero poco aclaramos así, porque las ideas de
juego, recreación y lúdico son aproximadamente sinónimas el concepto
central es “matemáticas “ En último extremo nos encontramos con
peticiones de principio, como al decir que la poesía es la obra de los poetas,
o que la música de jazz es lo que los músicos de jazz componen o
interpretan. Las matemáticas recreativas serían así la clase de matemáticas
que hace disfrutar a los recreativitas. Aunque no puedo definir los juegos
matemáticos más rigurosamente que la poesía, sí mantengo que, sean lo que
fueren, las matemáticas recreativas proporcionan el mejor camino para
captar el interés de los jóvenes durante la enseñanza de la matemática
elemental. Un buen rompecabezas matemático, una paradoja o un truco de
apariencia mágica pueden excitar mucho más la imaginación de los niños
que las aplicaciones prácticas estimulamos el interés que cada vez sea más
grande, sobre todo cuando estas aplicaciones se encuentran lejanas de las
experiencias vividas por ellos. Y si el juego se elige y prepara con cuidado,
puede llevarle casi insensiblemente hasta ideas matemáticas de importancia.
No sólo los niños, sino también los adultos pueden quedar arrobados por
uno de estos rompecabezas sin utilidad previsible ay adultos que elaboran
los rompecabezas por fanatismo en cualquier lado los ´podemos ver
periódicos, revistas, etc., y la historia de las matemáticas está llena de
trabajos sobre tales rompecabezas, tanto de profesionales como de
aficionados, que han conducido hasta inesperados desarrollos. En su libro
Matematices: Quien and Servant of Science , Eric Temple Bell cuenta que los
primeros trabajos sobre clasificación y enumeración de nudos apenas
fueron considerados otra cosa que curiosidades y rompecabezas. La teoría
de nudos ha venido, con el tiempo, a convertirse en rama floreciente de la
Topología: Así pues, los problemas de nudos resultaron ser mucho más que
meros rompecabezas en una conferencia con un dar en matemáticas decía
que no solo son nudos o como la gente pensaba lazos amarrones que
Página 2

4. importancia tendrían esas cosas pues la lógica , lo que es más complicado
para un matemático como se puede resolver si no lo toco es como el heder
de una computadora como lo demuestro que así como yo propongo lo es un
tema muy importante que no explicare extensa mente . Y es frecuente que
esto suceda en matemáticas, en parte porque los matemáticos replantean,
no sin cierta perversidad, difíciles problemas que confiaron (mas no
supieron) resolver, dándoles la forma de acertijos y charadas de apariencia
trivial, pero en el fondo, con idéntica estructura que el problema original.
Esta jugarreta ha hecho picar e interesarse a personas ajenas a las
matemáticas, quienes, atemorizados ante la dificultad del problema, se
habían inhibido o echado atrás. Y así, muchos aficionados han hecho a la
matemática ricas aportaciones sin sospecharlo. Tenemos un ejemplo en el
problema de los quince escolares (1850) de T. P. Kirkman, que
frecuentemente presentan los libros de matemáticas recreativas. Tampoco
faltan rompecabezas matemáticos que, por ser en realidad triviales, no
conducen a desarrollos interesantes, ambos tipos tienen algo en común, que
nadie ha expresado mejor que el distinguido matemático Stanislaw Ulam en
su autobiografía, Adventures of a Mathematician : Las matemáticas, con sus
grandiosas panorámicas su apreciación de la belleza y su percepción de
nuevas realidades, posee una propiedad adictiva que es menos evidente y
saludable, afín en cierto modo a los efectos de algunas drogas. El más nimio
problema, aún siendo inmediatamente reconocible como trivial o reiterativo,
puede ejercer esta influencia adictiva. Una de las formas en que podemos
vernos arrastrados es comenzar a resolverlos. Recuerdo que Mathematical
Monthly publicaba de cuando en cuando unos problemas enviados por un
matemático francés, relativos a ciertas configuraciones banales de
circunferencias, rectas y triángulos del plano. Belanglos (sin importancia),
como dicen los alemanes; empero, con estas figuritas corríase el riesgo de
quedar atrapado tan pronto se comenzaba a resolverlas, a pesar de saber
perfectamente que no podrían conducirnos a campos nuevos, más generales
ni más estimulantes. Mucho contrasta esto con cuanto he dicho acerca de la
historia del teorema de Fermat, que ha suscitado la creación de nuevas y
vastas concepciones algebraicas. La diferencia tal vez resida en que para
resolver un pequeño problema puede bastar un esfuerzo moderado,
mientras que el teorema de Fermat sigue sin estar resuelto, desafiando al
mundo matemático esperando sea ese o esa matemática que sea capaz de
resolver un problema así. No obstante, ambos tipos de curiosidades
matemáticas tienen una fuerte componente adictiva para el matemático en
potencia, cualidad que existe a todos los niveles de la matemática, desde las
bagatelas a los aspectos más inspirados.
"No entendía el significado de los conceptos, pero actuaban sobre mi
imaginación, inspirándome un respeto por las matemáticas como una
ciencia excitante y misteriosa que abría las puertas a sus iniciados a un
mundo de maravillas, inaccesible al resto de los mortales". Gardner
Página 3

5. .
Es el área de las matemáticas que se concentra en la obtención de los
resultados acerca de las actividades lúdicas o bien de resultar entretenida en
la práctica,” las matemáticas poseen no solo la verdad, si no la belleza
suprema. Una belleza fría y autora, como la de una escultura” gracias a
Beltrán rusel.
El concepto de matemáticas recreativas es tan viejo como son los juegos de
lógica, o el cálculo de algún otro modo. Una de las personas que más han
contribuido a la divulgación de las matemáticas recreativas en nuestros
tiempos es el autor Martin Gardner con libros como el ahorcamiento
inesperado y otros entretenimientos matemáticos, nuestros pensamientos
matemáticos y muchos otros gracias a Gardner a y todas sus aportaciones
fue como fluyeron las mate recreativas por eso se me hace interesante
mostrar quien fue este gran aportador nació El 22 de mayo de 2010 a los 95
años falleció en la ciudad de Norman (Oklahoma) Martin Gardner gran
divulgador de matemáticas y considerado por muchos el padre de las
matemáticas recreativas. Comenzó, en 1956, a escribir una columna titulada
Mathematical james, en la revista de divulgación científica American, y la
mantuvo hasta 1981, durante 25 años. Dicha columna se convirtió en un
referente de los juegos lógicos y matemáticos. Trató los temas más
importantes y paradojas de las matemáticas modernas. Desde los algoritmos
genéticos de John Hollando pasando por el juego de la vida de John Conway
y las paradojas visuales de M. Escher hasta los fractales.Los más sutiles
conceptos matemáticos eran tratados con naturalidad en su columna para
hacerlos amenos y asequibles al gran público.Entre sus mejores se
encuentra esta frase :
"Soy estrictamente un periodista, solo escribo sobre lo que otra gente está
haciendo sobre la materia" decía.
Según Gardner el secreto de su columna se basaba en que “me llevaba tanto
tiempo entender de lo que estaba escribiendo que sabía cómo escribirlo de
manera que la mayoría de lectores lo entendiera" .
Escribió más de 60 libros, la mayoría de matemáticas recreativas, con un
estilo ameno, divertido irónico y lleno de alusiones literarias y artísticas.
Algunos de ellos son recopilaciones de sus artículos en la revista Científica
American. En 1976 junto a los conocidos científicos como Carl Sagan e Isaac
Asimov puso en marcha el Comité para la Investigación Científica de las
Página 4

6. Afirmaciones de lo Paranormal, actual Comité para la Investigación
Escéptica, organización sin ánimo de lucro que impulsa el pensamiento
crítico y la investigación racional para desmontar falsas creencias y
supercherías. Todo amante de las matemáticas ha tenido uno de sus libros
entre sus manos a podido leer la belleza de esos libros.
Destacaríamos entre otros
¡Ajá! Paradojas que hacen pensar y ¡Ajá! Inspiración (Labor)
Imprescindibles en una buena biblioteca matemática.
- Carnaval Matemático (Alianza).
- Alicia anotada (Akal) análisis crítico que desentraña las claves de Alicia en
al País de las Maravillas y Alicia a través del espejo.
- Rosquillas anudadas (RBA)
entre aspectos negativos solo puedo mencionar lo siguiente para que sea
inter pretado como lo deceen: "SON DEMACIADOS ESCASOS LOS
INDIVIDUOS LUCIDOS Y VALEROSOS QUE ESTAN DISPUESTOS A
PRONUNCIARSE A FAVOR DEL SENTIDO COMUN Y LA CIENCIA. UNO DE
LOS MEJORES DE LOS MAS SERENOS, Y EL MAS INDOMABLE ES ARTIN
MARNER”
La enseñanza de las matemáticas
Enseñar matemáticas es un arte es transmitir conocimientos de los más
simple al o mas complejo. Es despertar el interés en los alumnos por el
estudio de la materia es desarrollar es los alumnos la capacidad de análisis,
solución de conflictos en la vida diaria o como lo que estudio las
aplicaciones de las matemáticas .Es poder diferenciar entre el conjunto de
alumnos ama cargo, y llegar en los niveles de aprendizaje en cada uno de
ellos. Lo que se necesita o las herramientas de usar para un profesor son:
El dio de la palabra: ay que saber cómo transmitir cada concepto, el tema en
el k se valla hablar tiene que ser concreto, ay qué hablar de la manera en la
que los alumnos puedan entender.
El espíritu motivador: debemos saber en qué momento un alumno necesita
un consejo un aliento, ay que poder acoplarnos al que cada necesidad de
los alumnos.
La creatividad: para este tema es muy indispensable, pues nuestra
imaginación puede ayudarnos a hacer un tema lo más fácil posible, se
pueden ocupar distintos objetos, el objetivo es que entiendan mejor las
matemáticas. Otro s
Página 5

7. Los temas mas comunes de las mate recreativas son
Sudoku (en japonés: 数独, sūdoku) es
un pasatiempo que se cree se inventó en la década
de 1970 y se popularizó en Japón en 1986, dándose
a conocer en el ámbito internacional
en 2005 cuando numerosos periódicos empezaron
a publicarlo en su sección depasatiempos. 1 El
objetivo del sudoku es rellenar una cuadrícula de
9×9 celdas (81 casillas) dividida en
subcuadrículas de 3 × 3 (también llamadas "cajas"
o "regiones") con las cifras del 1 al 9 partiendo de
algunos números ya dispuestos en algunas de las
celdas. Aunque se podrían usar colores, letras,
figuras, se conviene en usar números para mayor
claridad, lo que importa, es que sean nueve
elementos diferenciados, que no se deben repetir
en una misma fila, columna o subcuadrícula. Un
sudoku está bien planteado si la solución es única.
La solución de un sudoku siempre es un cuadrado
latino, aunque el recíproco en general no es cierto
ya que el sudoku establece la restricción añadida
de que no se puede repetir un mismo número en
una región.
Página 6

8. Construcción
Un sudoku bien hecho sólo puede tener una
solución, que es la correcta, para ser considerado
sudoku. Es decir, un sudoku tiene solución única.
La construcción de un sudoku puede ser realizada
a mano eficientemente predeterminando las
posiciones de los números dados y asignándoles
valores para realizar un proceso deductivo.
Los sudokus Nikoli se construyen a mano, y el
nombre del autor aparece en los créditos junto a
cada rompecabezas; los números dados siempre
se encuentran en forma de un patrón simétrico.
Los rompecabezas Number Place Challenger de
Dell (véase Variantes más abajo) también citan los
créditos del autor. Los rompecabezas sudoku que
Página 7

9. aparecen en la mayoría de los periódicos del Reino
Unido aparentemente son generados por
ordenador, pero emplean probables en sudokus
generados por ordenador. El desafío para los
programadores de sudokus es enseñar a un
programa cómo construir rompecabezas
inteligentes, de manera que no se puedan
distinguir de aquellos realizados por humanos;
Wayne Gould necesitó retocar su popular
programa durante seis años para creer que había
alcanzado ese nivel.
Métodos de resolucion
La casilla marcada en verde de la región 3 × 3 de la esquina superior
izquierda debe contener un 7.
La estrategia para resolver este rompecabezas se puede considerar como la
combinación de tres procesos: escaneo, marcado y análisis.
.) Cuadrado mágico
Un cuadrado mágico es una tabla de grado
primario donde se dispone de una serie
de números enteros en un cuadrado o matriz de
forma tal que la suma de los númegos
por columnas, filas y diagonales principales sea la misma, la constante
mágica. Usualmente los números empleados para rellenar las casillas son
consecutivos, de 1 a n², siendo n el número de columnas y filas del cuadrado
mágico.
Los cuadrados mágicos actualmente no tienen
ninguna aplicación técnica conocida que se
beneficien de estas características, por lo que
Página 8

10. sigue recluido al divertimento, curiosidad y al
pensamiento matemático. Aparte de esto, en las
llamadas ciencias ocultas y más concretamente en
la magia tienen un lugar destacado.
Introducción
Consideremos la sucesión matemática 1, 2, 3, 4...
36 (cuadrado de orden 6), y dispongamos los
números ordenadamente en dos series dispuestas
en zig-zag:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19
Resulta evidente que cualquier par de números
alineados verticalmente suma lo mismo ya que a
medida que nos desplazamos por las columnas, en
la fila superior se añade una unidad, mientras que
en la fila inferior se resta. La suma es en todos los
casos la de los números extremos:
1 2 3 4 5 6
12 11 10 9 8 7
13 14 15 16 17 18
24 23 22 21 20 19
25 26 27 28 29 30
36 35 34 33 32 31
Si disponemos el conjunto de números en seis
filas (ver tabla a la derecha), fácilmente se puede
Página 9

11. apreciar que las sumas en las distintas columnas
han de ser necesariamente iguales, ya que los
números se encuentran agrupados por pares tal y
como estaban en el primer caso (compárese los
pares de filas 1ª-6ª, 2ª-5ª y 3ª-4ª con la disposición
original). Ahora sin embargo, por ser tres los pares
de filas (n/2), la suma será:
cantidad que se denomina constante mágica, y que
en nuestro caso es n×(n² + 1)/2 = 6×(36 + 1)/2 = 111.
Orden n 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
M2 (n) 15 34 65 111 175 260 369 505 671 870 1105
Salta a la vista que el cuadro anterior no es un
cuadrado mágico, ya que al disponerse los
números de forma consecutiva, las sumas de las
cifras de cada fila son cada vez mayores. Sin
embargo hemos encontrado seis series de
números comprendidos entre 1 y 36, de forma tal
que, sin repetirse ninguno, las sumas de las series
son la constante mágica. Si en vez de la
disposición anterior colocamos los números
consecutivamente, obtenemos una disposición en
la que los números de la diagonal principal se
pueden escribir de la forma (a-1)×n + a.
Página 10

12. Calculando la suma, sabiendo que las filas a van
de 1 a n:
De nuevo la constante mágica. Más aún, cualquier
serie de seis valores en los que no haya dos de la
misma fila o columna sumará la constante mágica.
Escribiendo el término i, j de la matriz como (i-
1)×n + j, y tomando 6 términos cualesquiera con la
condición de que ni i, ni j se repitan y varíen de 1
hasta n, la ecuación resultante será exactamente la
misma que en el caso anterior y la suma, por tanto,
la constante mágica.
Como se puede demostrar, la cantidad de series
posibles de n números que cumplan la condición
anterior es n!, 720 en cuadrados de orden 6, y ni
siquiera son todas las posibles, ya que antes
habíamos obtenido seis que no están incluidas
entre ellas.
De orden 3 existe un único cuadrado mágico (las
distintas variaciones se pueden obtener por
rotación o reflexión), en 1693 Bernard Frenicle de
Bessy estableció que hay 880 clases de cuadrados
mágicos de orden 4. 1 2 Posteriormente se ha
encontrado que existen 275.305.224 cuadrados
mágicos de orden 5; el número de cuadrados de
mayor orden se desconoce aún pero según
estimaciones de Klaus Pinn y C.
Página 11

13. Wieczerkowski realizadas en 1998 mediante los
métodos de Montecarlo y de mecánica
estadística existen (1,7745 ± 0,0016) ×
19
10 cuadrados de orden 6 y (3,7982 ± 0,0004) ×
1034 cuadrados de orden 7.
Por lo que respecta a órdenes inferiores, es
evidente que de orden uno existe un único
cuadrado mágico, 1 , mientras que de orden 2 no
existe ninguno, lo que se puede demostrar
considerando el cuadrado mágico a, b, c, d de la
figura; para que tal disposición fuera un cuadrado
mágico deberían cumplirse las siguientes
ecuaciones (siendo M la constante mágica o
cualquier cantidad, si se quiere):
a+b=M
a+c=M
a b a+d=M
c d b+c=M
b+d=M
c+d=M
escribiendo el sistema de ecuaciones en forma
matricial y buscando el orden de la matriz de
coeficientes, se obtiene que es tres, mientras que
el número de incógnitas es cuatro, de modo que el
sistema sólo tiene la solución
trivial a = b = c = d = M/2 siendo imposible
construir un cuadrado mágico en el que las
cuatros cifras sean distintas.
Página 12

14. Resumiendo: la cantidad de
diferentes n×n cuadrados mágicos para n entre 1 y
5, sin contar rotaciones y reflexiones, son:
1, 0, 1, 880, 275305224 (sucesión A006052 en OEIS).
Para n = 6 se ha estimado que hay
aproximadamente 1.7745×1019.
.)Cubo de Rubik
El cubo de Rubik es
Página 13

15. un rompecabezas mecánico tridimensional inventa
do por el escultor y profesor
de arquitectura húngaro Ernő
Rubik en1974.1 2 Originalmente llamado "cubo
3
mágico", el rompecabezas fue licenciado por
Rubik para ser vendido por Ideal Toy Corp. en
19804 y ganó el premio alemán a mejor juego del
año en la categoría Mejor rompecabezas ese
mismo año. Hasta enero de 2009 se han vendido
350 millones de cubos en todo el
5 6
mundo, haciéndolo el juego de rompecabezas
más vendido del mundo.7 8 Es considerado
ampliamente el juguete más vendido del mundo.9
En un cubo de Rubik clásico, cada una de las seis
caras está cubierta por nueve pegatinas de seis
colores uniformes (tradicionalmente blanco, rojo,
azul, naranja, verde y amarillo)10 Un mecanismo de
ejes permite a cada cara girar independientemente,
mezclando así los colores. Para resolver el
rompecabezas, cada cara debe volver a consistir
en un solo color.
El cubo celebró su 25º aniversario en 2005 por lo
que salió a la venta una edición especial del mismo
en la que la cara blanca fue remplazada por una
reflejante en la que se leía "Rubik's Cube 1980-
2005".
Existen variaciones con otro número de cuadrados
por cara. Las principales versiones que hay son las
siguientes: el 2×2×2 "Cubo de bolsillo", el 3×3×3 el
Página 14

16. cubo de Rubik estándar, el 4×4×4 (La venganza de
Rubik), el 5×5×5 (El Cubo del Profesor) y desde
septiembre de 2008 el 6×6×6 (V-Cube 6) y el 7×7×7
(V-Cube 7) de Verdes Panagiotis.11
Juego de Cram
Pag11
Un ejemplo del juego de cram. Azul es el último jugador que puede poner un
dominó en el tablero, y entonces gana.
Página 15

17. Cram es un juego combinatorio imparcial que es
similar al juego de domineering. Se conoce por
diversos nombres, entre ellos “plugg” por Geoffrey
Mott-Smith, y “dots and pairs.” Cram fue
popularizado por Martin Gardner en Scientific
American.
Reglas
Cram se juega con un tablero cuadriculado
de n × m casillas. Dos jugadores juegan en turnos
alternos poniendo un dominó de manera horizontal
o vertical sobre dos casillas libres. El ganador es el
último jugador que pone un dominó en el tablero.
Estrategia
La estrategia ganadora es muy sencilla en tableros
de casillas par × par y par × impar. En el caso de
un tablero de par x par el segundo jugador gana
por jugada simétrico. Es decir que cualquier
jugada que hace el primer jugador, el segundo
jugador tiene una jugada que corresponde de
manera simétricoal otro lado del eje horizontal y
del eje vertical. En otras palabras, el segundo
jugador imita las jugadas que hace el primer
jugador. Si el segundo jugador dirige esta
estrategia, el segundo jugador siempre va a hacer
la última jugada, y entonces gana el juego.
En el caso de un tablero de par × impar, el primer
jugador gana también por jugada simétrico. El
primer jugador pone el primer dominó en las dos
Página 16

18. casillas centrales del tablero. El segundo jugador
puede hacer cualquiera jugada que desea, pero el
primer jugador puede responder con una jugada de
manera simétrico. Esto asegura la victoria para el
primer jugador.
Juegos con tableros de 3 × 3, 5 × 5, y algunos
casos de 1 × n, donde n es impar, ha sido
solucionada, pero en el caso general para tableros
de impar × impar todavía no se ha resuelto.
Ahora con todo lo que he investigado puedo decir que
existe el tema el cual puede ayudar a muchos profesores
para que los alumnos entiendan bien los temas de
matemáticas que , analicen , comprendan mejor y más
rápido, jugando pero aprendiendo muy bien es el ya
mencionado las MATEMATICAS RECREATIVAS , espero
que este ensayo les pueda ayudar a muchos
Página 17

19. Bibliografías
Bizek, Hana M. (1997) (en inglés). Mathematics of the
Rubik's Cube Design. Pittsburgh, Pensilvania: Dorrance
Pub. Co. ISBN 0805939199.Recuperado de
http://www.vicentetrigo.com/pdf/martin.pdf
Black, M. Razid; Taylor, Herbert (1980) (en inglés).
Unscrambling the Cube. Burbank, California: Zephyr
Engineering Design. ISBN 0940874032.
http://es.wikipedia.org/wiki/Martin_Gardner
Eidswick, Jack (1981) (en inglés). Rubik's Cube Made
Easy. Culver City, California: Peace Press. ISBN 0915238527.
http://es.wikipedia.org/wiki/Sudoku
Harris, Dan (2008) (en inglés). Speedsolving the Cube:
Easy-to-follow, Step-by-Step Instructions for Many
Popular 3-D Puzzles. Nueva York: Sterling Pub. ISBN 978-
1402753138.http://es.wikipedia.org/wiki/Cuadrado_m%C3%A1gico
Página 18

20. Nourse, James G. (1981) (en inglés). The Simple Solution
to Rubik's Cube. Nueva York: Bantam. ISBN
0553140175.http://www.google.com.mx/search?q=matematicas+recr
eativas&hl=es&tbo=u&tbm=isch&source=univ&sa=X&ei=lxG9
UJbaNuaS2QXB0oHAAw&sqi=2&ved=0CEAQsAQ&biw=1366
&bih=673
Página 19