Introdução aos estágios do método Kumon de matemática (1-30

DESENHO 1 - GRAVURA DE UMA UNIDADE DO KUMON
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UMA UNIDADE DO KUMON
54

55
DESCRIÇÃO DOS ESTÁGIOS
Neste capítulo acontece a descrição dos estágios um a um, é uma leitura técnica
que pode causar certo cansaço, visto que o ideal seria ter acesso aos estágios assim
como eles são, e não apenas uma breve descrição; mostrando a espetacular sequencia
de conteúdos, elaborada pelo professor Kumon, através das passagens perfeitas de um
estágio ao outro. Certamente é uma forma de perceber a matemática ainda mais
elaborada, melhor lapidada, fazendo com que muitos conhecedores da matemática
acabem se apaixonando realmente pelo método.
Porém, para que o leitor possa entender melhor e não se entediar , fiz algumas
inserções de material ilustrativo e de tabelas.
Aqui está toda a riqueza matemática do método, conduzindo ao autodidatismo.
ESTÁGIO 7 A
o primeiro estágio, o 7 A, contém ilustrações, é muito atrativo e colorido. Sua
meta é familiarizar o aluno com os números de 1 alO, usando como símbolo as
bolinhas (.) , preparando-o para o estágio 6 A .
Por se tratar de um material para crianças muito pequenas, sua aplicação
necessita da presença da orientadora e do acompanhamento dos pais em casa. Os
objetos que aparecem devem ser identificados pela criança pelo nome e trará um
aumento na capacidade de compreensão e no seu vocabulário.

Tabela 1- Estágio 7A
Folhas Conteúdo TPR
-1-10
Contagem
-1
11-20
Contagem
-
2
21-30
Contagem
-3
,..31-40
Tabuleiro
-
(até 10) 1
41-50
Tabuleiro
-(até 10) 2
Tabuleiro
-51-60
(até 10) 3
Tabuleiro
-61-70
(até 10) 4
Tabuleiro
71-80
(até 10) 5 -
Tabuleiro
-81-90
(até 10) 6
91-100 Tabuleiro
-
(até 10) 7
56
~ Quantidade
101-110 de bolinhas -
(até 10) 1
Quantidade
(até 10) 2
Quantidade
(até 10) 3
Quantidade
(até 10) 4
Quantidade
(até 10) 5
Quantidade
(até 10) 6
Quantidade
(até 10) 7
Quantidade
(até 10) 8
Quantidade
(até 10) 9
Quantidade
(até 10) 10
Fonte: (pIO, 1997, p.40) - Pontos importantes da Orientação.
Paralelamente ao material do Kumon os pais podem se utilizar de músicas e
canções, chamada oral, tabuleiro imantado.
Destes estágios suas metas são alcançadas, passando por fases estabelecidas:
Das folhas 1a 30 então 7A (1-30) contagem.
Meta - fazer o aluno contar em voz alta os números até 5. A face "a" do
material didático contém figuras; a face "b" contém uma quantidade de bolinhas que
corresponde ao número de objetos da face "a".
Das folhas 31 a 100 (7A - 31 - 100) a meta estabelecida é fazer o aluno
adquirir a capacidade de ler e recitar os números até 10. Isto acontece gradativamente
seguindo a seguinte ordem das folhas:
'---------------------------------------------

57
BLOCO No. DE OBJETOS
31- 40 2-4
41- 50 3-5
51-60 4-6
61-70 4-7
71-80 6-8
81-90 6-9
91 -100 8-10
A face "a" contém exercícios de leitura de números, e na face "b" a seqüência
numérica.
Quando são introduzidos números novos eles vêm impressos com ênfase no
rodapé da folha do material didático.
Uma parte importante, visando o desenvolvimento da coordenação motora na
construção dos números é fazer o aluno passar o dedinho (indicado) sobre o número
como se fosse reescrevê-lo.
Aparecem no material dispostos da seguinte forma:
FOLHAS NÚMEROS NOVOS
31 1-2
33 3
38 4
45 5
55 6
65 7
75 8
85 9
95 10
Se o aluno conseguir dizer imediatamente a quantidade de objetos,
provavelmente ele tinha aprendido a distinguir os números.
Paralelo ao material didático, o tabuleiro imantado é um grande recurso para o
aprendizado das seqüências numéricas.
Neste caso o aluno praticará do 1 ao 10 montando as peças como se apresentam
depois de embaralhadas até obter a seqüência.
I 7 A 101- 2001 Quantidades de bolinhas (até 10)

58
Meta: das folhas 101 a 110, o objetivo é fazer o aluno reconhecer a quantidade
de bolinhas até 5 como o auxilia na contagem.
A partir da folha 111 até a 200, objetiva fazer o aluno reconhecer ª quantidade
de bolinhas até 10 sem contá-Ias.
As duas face "a" e "b" do material didático contém exercícios que requerem
que o aluno diga a quantidade de bolinhas até 1O.
BLOCO QUANT. DE BLOCO QUANT. DE
BOLINHAS BOLINHAS
101-110 Até 5 151-160 Até 8
111-120 Até 5 161-170 Até 9
121-l30 Até 6 171-180 Até 9
l31-140 Até 7 181-190 Até 10
141-150 Até 8 191-200 Até 10
Este material é importado e não é traduzido.
Cabe a cada orientadora traduzir para o aluno e ajudá-lo a marcar no final da
página dentro do quadrinho ou com X ou colocando figurinhas para incentivá-lo.
Paralelamente à resolução do material didático, as unidades preparam outros
momentos para:
ouvir música;
praticar a contagem dos números em voz alta;
montar quebra cabeças;
incentiva-a a situações do dia-a-dia que possa contar, ex.: subir escadas
contando o número de degraus;
fazer a criança dar as respostas diretamente quando estiver no 7 A 111 ao
200, sem contar em voz alta.
O acompanhamento do desenvolvimento da criança é extremamente importante,
inclusive o tempo que ela leva para realizar algumas partes dos estágios como:
~apta a contar em voz alta [até 5, até 10, acima 10] em 10 segundos.
1100 bl apta a contar em voz alta [até 10, até 15, acima de 15]

59
1150 blapta a contar em voz alta [até 10, até 20, acima de 20]
I 200 ~ apta a contar em voz alta [até 10, até 20, acima 20] em 10 segundos.

60
GRAVURA 1- ESTAGIO 7A - DE QUANTIDADE DE OBJETOS
7A 30
I:t,
1j: í ;.t
------
"~
D

61
GRAVURA 2 - ESTAGIO 7A - DE QUANTIDADE DE BOLINHAS
7A 30b
:i~~f~.. t~ , -Jj "-
.51 "O&alH':5 :/'lll, 7 A3 I 1:iJ!.V:> i -t o
i: ': L, 1t.:Jt~I: 1e~ ê'::' 1j.' ';'U~j]t(7)~~{o,' I: :~,
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7 L -::, lt: ~ -r' : .:, J: .., :: ~: n :;' . t -j - f!. 7A I 1)' ;, ~ if L ::: -r D

GRAVURA 3 - ESTAGIO 7A - DE QUANTIDADE DE OBJETOS
D
62
7A 31

GRAVURA 4 - ESTAGIO 7A - TABULEIRO 1 - 10
7A 31b
11': ti. ~ (f) 7j "-
.7A31~1001:1;l:1~100)~!f:n'l-l51To 4õ~ L~;n'':',
- ttí I: Me t.: ~J1t~ ~ < I) i!& L, 7 A 100 t -:-:= I ~ 10 (f) ~í.:fn: ULli) '.S
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:::1"7 ~ ft: '7 I= J~ '(' L l l , 5 í L 1 -j ,.
o
63
•

64
GRAVURA 5 - ESTAGIa 7A - DE QUANTIDADE DE OBJETOS
7A 73
7A 73a-tJ
</1 L'flli:(IOí-()5
• I. d:l~ 17"~2';zíLJ:lo
D

65
GRA VURA 6 - ESTAGIO 7A - TABULEIRO 1- 10
7A 73b
D

66
ESTÁGIO 6 A
Metas: exercitar o aluno com os números de 1 a 30, fazendo-o ler e recitar sem
dificuldades e que possa distinguir a quantidade de bolinhas (.) até 20 sem contá Ias
(por visualização do todo) preparando-o para o estágio 5 A.
Neste estágio, faz-se necessário trabalhar com o tabuleiro imantado visando
desenvolver não apenas a noção de números, mas a habilidade manual, preparando-o
para os exercícios de coordenação motora fina do estágio 5 A, sempre registrando o
resultado.
A chamada oral também já pode se introduzi da. Constitui-se num importante
." ~ .' .
recurso dialético que é o jogo de cartões com os alunos, fazendo-os reconhecer e dizer
em voz alta que numero está visualizando (até 30 ou 40 e se possível mais).
Pretende-se também desenvolver com esse recurso a uma boa dicção.
Na face "a", o aluno lê dois números consecutivos entre 7 e 30, depois lê
números numa tabela ou num tabuleiro que aparecem nas folhas altemadamente.

Tabela 2 - Estágio 6A
l1li
1-10
Cartão de
Números
-
11-20
Tabuleiro
(até 30) 1
-
21-30
Tabuleiro
(até 30) 2 -
31-40
Tabuleiro
(até 30) 3
-
41-50
Tabuleiro
(até 30) 4
-
51-60
Tabuleiro
(até 30) 5
-
61-70
Tabuleiro
(até 30) 6 -
71-80
Tabuleiro
(até 30) 7 -
81-90
Tabuleiro
(até 30) 8 -
91-100
Tabuleiro
(até 30) 9
-
67
101-110
Tabuleiro
(até 30) 10
-
l1li ,
Quantidade ,
111-120
de bolinhas 1
-
Quantidade
121-130 de bolinhas 2 -';
131-140
Quantidade
de bolinhas 3
-
141-150
Quantidade
de bolinhas 4 -
151-160
Quantidade
de bolinhas 5
-
161-170
Quantidade
de bolinhas 6 - .
Quantidade
,
171-180 de bolinhas 7 -
181-190
Quantidade ,
de bolinhas 8
-
191-200
Quantidade
de bolinhas 9
-:
I 6 A 1 ~ 10 I
Meta: Fazer o aluno ler e recitar os números até 10 com facilidade.
Este bloco serve como revisão do estágio 7A .
Na folha 6 A Ia, tenta-se perceber se o aluno já é capaz de escrever usando
lápis, visto que ele antes usava seu dedinho indicador.
16 A 11 ~ 1io I
Meta: nesta parte do material, os números a serem lidos e recitados vão até 30.
A valorização do aluno sempre está presente, então o aluno que consegue dizer
os números representados pela quantidade de figuras sem contá-Ias uma a uma, deve
ser elogiado.
A face "a" do material constitui-se na leitura de dois números consecutivos
entre 7 e 30.

68
Na face "b" aumenta para 3 números consecutivos entre 7 e 30, apresenta-se
esta seqüência numa tabela do tabuleiro.
A seqüência está estabelecida da seguinte forma:
BLOCO NÚMEROS BLOCO NÚMEROS
11 - 20 8 - 13 61 -70 21-23
21- 30 13 - 15 71 - 80 23-25
31-40 15 - 17 81- 90 25-27
41 - 50 17 - 19 91 - 100 27 -29
51 - 60 19 - 21 101- 110 29-30
I 6 A 111 - 200 IIQUANTIDADE DE BOLINHAS (até 20) I
Meta: Fazer o aluno adquirir a capacidade de reconhecer a quantidade de
bolinha até 20 sem contá-los.
Tanto na face "a" como na "b" o aluno aprende a reconhecer gradativamente a
quantidade de bolinhas sem contá-Ias.
BLOCO QUANTIDADE BLOCO QUANTIDADE
DE BOLINHAS DE BOLINHAS
111- 120 até 12 101- 170 até 20
121- 130 até 14 171 - 180 até 20
131 - 140 até 16 181 - 190 até 20
141 - 150 até 18 191 - 200 até 20
Neste estágio, o acompanhamento e anotações sobre o seu desenvolvimento são
também importantes, o número de canções deve ser maior e pode-se verificar o quanto
ela aprendeu.
O mesmo aconteceu com a contagem dos números e seu respectivo tempo.
50b - apta a contar em voz alta [ até 10, até 20, acima de 20].
110 b - apta a contar em voz alta [ até 20, até 20, acima de 30].
150 b - apta a contar em voz alta [ até 30, até 40, acima de 40].
200 b - apta a contar em voz alta [ até 30, até 50, acima de 40 ], a montar um
quebra cabeças de até 48 ou mais peças.
No uso do tabuleiro está apta a colocar 30 peças.

69
GRA VURA 7 - EST AGIO 6A - TABULEIRO ATÉ 30
fi 6A 69a~
71 L:~(30í-()6
6A 69
o
~~~~~
~~~~~
~ ~
~ ~ ~ ~l
~~~ o

70
GRA VURA 8 - ESTAGIO 6A - TABULEIRO ATÉ 30
6A 69b
• 71L'~ lh-íLl1o
o
, J
• 711..:0) uJ:lt lh-íLl1o
(1177'~-(t 77'í í-ttÁ-oJ
I __ o
I 2 345. _. . -
,6 7 81
9 10,-. - -.-- - -. .
16 17 18 19
1
20
21-2223~-242 O

71
GRA VURA 9 - ESTAGIO 6A - TABULEIRO ATÉ 30
rt 6A 70a~', i S4 )',
6A 70
D

72
GRAVURA 10 - ESTAGIO 6A - DE QUANTIDADE DE OBJETOS
6A 70b
,

ESTÁGIO 5 A
73
Metas: introdução do uso do lápis, treinamento diário da coordenação motora
fina, capacidade de execução de tarefas e capacidade de concentração.
Com a contagem que fará nos exercícios de trilha e nos exercícios de liga-
pontos, a criança assimilará os números pelos menos até 30.
A parceria com os pais para que continuem incentivando e orientando em casa
nos estudos diários é importantíssima.
Também é aplicado neste estágio o tabuleiro imantado só que completa até 20
em até 2 minutos.
A chamada oral valoriza nesta fase cartões até o número 100, até mais se
possível, dependendo do resultado de cada um.
-1-10 Treinando o traçado 1 -
11-20 Treinando o traçado 2 -
91-100 Treinandoo traçado 10 -
101-110
Treinando o traçado
-11
111-120 Seguir a trilha 1 -
141-150 Traçando Números 1 -
151-160 Traçando Números 2 -
161-170 Uga-Pontos 1 -
Fonte: (pIO, 1997,p.53) - Pontos importantes da Orientação.
Então

74
5 A 1- 110 [ Treinando traçado]
É de grande importância esta fase onde o aluno desenvolve a coordenação
motora fina rabiscando linhas e figuras, ao mesmo tempo vai melhorando seu
conhecimento sobre a seqüência numérica até 20.
5 A 1 - 2 Há exercícios de completar figuras traçando linhas retas horizontais
e~ 5 A I - 1ªe linhas verticais em 5 A 11-20
I 5 A 21 -301 O aluno traça linhas retas na vertical de 5 A 21 -25 e horizontais
de 5A 26 -30, fazendo a ligação entre 2 números, estes variando de 1 a 28.
I 5A 31 - 40 IConsiste esta fase em traçar linhas entre as figuras ligando-as,
aumenta a complexidade dos traçados ( diagonais e linhas em curvas)
. .
5 A 31 - 33 5 A 34 - 40
·15A 51 -lld Na face "a", o aluno traça linhas por volta dos objetos,
desenhando os números escritos ao longo das linhas enquanto traça, desenvolvendo
assim sua habilidade de contagem.
5A 51 -701 Na face "b", o aluno traça linhas ligando as figuras.
I 5A 71 - 110 I Na face "b", o aluno traça um círculo ao redor dos números que
variam de 1 a 20.
15A 111 - 1401 Seguir a trilha.
A trilha se faz ligando bolinhas numeradas dando pausa ao passar pelos
números localizados nos cantos.
O maior número de bolinhas que aparece é de 30.
Também existe para aguçar a atenção e concentração do aluno no rodapé da
face "b" das folhas, o aluno deverá traçar círculos em dois ou três números da tabela
numérica.
À medida que o aluno vai ligando os números, deverá contá-los.
Percebemos claramente que as metas a que o estágio se propõe sendo passo a
passo identificadas e cumpridas nas folhas.

75
5A 141 - 160 II Traçando números I
No bloco 141 - 150 especificamente há exercícios de coordenação motora fina.
Aumenta portanto a complexidade das linhas a serem traçadas, apresentando
linhas descontínuas, linhas com curvas acentuadas e linhas cruzadas.
No bloco seguinte 151 - 160 começa o traçado dos números de 1 a 40.
5A 161 - 200 ILiga pontos
Em ambas as faces que aparecem nesta seção, o maior número de bolinhas a
serem ligadas é 30.

GRAVURA 11- ESTAGIO 5A - TREINANDO O TRAÇADO
ta 5A 8a~' ''>4.l ~
~ Exercises with Unes 1
Date
76
5A 8
Nam~e~ _
• Draw a line trom top to bottom connecting the two
pictures.

77
GRA VURA 12- ESTAGIO 5A - TREINANDO O TRAÇADO
~ 5A 20ôf:r":.',A ')fl
5A 20
Date
Name
Exercises with Unes 2
• Draw a line from left to right connecting the two
pictures.
,-

78
GRAVURA 13- ESTAGIO 5A - TREINANDO O TRAÇADO
SA 81
5A Sla.·.· Date~ _
Name
Exercises with Unes 9
• Drawa line from to I while saying each number.
apple

ESTAGIO 4A
79
Metas: Com base na capacidade de trabalho adquirida no estágio 5A , o aluno
aprende a reconhecer e a escrever a seqüência numérica de I a 100.
À medida que vai entrando no estágio, o aluno familiariza-se com os números,
preparando-se para aprender a adição que virá a partir do estágio 3A.
Ainda com relação aos números, o estágio visa prepara-lo, capacitando-o a
recitar os números de no mínimo até 120.
-1-10
Desenhandoos
0,5-2
Números 1
11-20
Desenhandoos
0,5-2
Números 2
21-30
Desenhandoos
0,5-2
Números 3
-31-40 Números de 1 a 5 0,5-2
1
41-50 Números de 1 a 5 0,5-2
2
51-60
. Números de 1 a 5 0,5-2
3
61-70
Números de 1a 5
0,5-2
4
71-80 Números de 1alO 0,5-2
1
81-90
Números de 1 alO 0,5-2
2
91-100 Números de 1 a 10 0,5-2
3
101-110
Números de 1 alO
0,5-2
4
111-120 Números de 1 alO 0,5"':2
5
121-130
Números de 1 a to O,5L.2
6 .'
131-140
Números de 1 a 20
0,512
1
141-150 Números de 1 a 20 0,5-2
2
151-160
Números de 1 a 20 0,5-2
3
161-170 Números de 1 a 20 O,5~2
4 ;
.
171-180
Seqüência Numérica
1-:2
1 .
181-190
Seqüência Numérica i
2
1-2
191-200 Seqüência Numérica 1-Q
3
É no estágio 4A que inicia-se o TPR ("Tempo padrão de Resolução").
Os alunos anotam o tempo de resolução sempre que fizerem o material didático,
comparando este tempo ao tempo de resolução com o tempo Padrão de Resolução de
cada material. (Via Tabela)

80
É determinado como padrão para avaliar a condição do estudo do aluno e
avançar no material, fazendo as repetições necessárias antes que demonstrem um mau
andamento no estudo.
Interpreta-se o TPR da seguinte forma:
(entre X e Y minutos)
se o Tempo(TPR) < [ X minutos vezes quantidade total de folhas] é para
avançar no material.
se o Tempo (TPR) for maior> [ Y minutos vezes a quantidade total de folhas],
é para repetir.
As repetições acontecem então baseadas no próprio desempenho do aluno.
Elas apresentam-se extremamente necessárias e trata-se de um ponto chave do
Método por elevar o grau de compreensão e aprendizagem.
No Método o pré-escolar, encontra-se apto a calcular, saber a tabuada, resolver
.exercícios ·de multiplicaçãoe divisão, até' mesmo cálculo de frações, avançando nos"
estudos com facilidade.
Há comprovação no Kumon de casos nos mundo inteiro.
"Como surgiu a falsa idéia de que o ensino da Matemática a pré-escolares é
prejudicial? Só pode ser fruto do estranho casamento entre o preconceito e a falta de
conhecimentos" (KUMON,1998, p.98)
Baseado em fatos, há afirmação de que o ensino da Matemática é fundamental
para o desenvolvimento do pré-escolar.
"A educação precoce, ao contrário de certos remédios, não possui efeitos
colaterais nocivos, especialmente quando é realizada de modo natural e de acordo com
a capacidade da criança"
"A educação precoce rrururmza as diferenças individuais" (KUMON,1998,
p.98)
4A I 1 - 30 I Desenhando os Números:
r

81
Nesta fase o aluno aprende gradativamente a escrever os números corretamente,
o material o conduz a isto com naturalidade.
Mas um dos pontos importantes é treinar o aluno a elevar sua capacidade de
execução de tarefas. ( Inclusive no sentido motor).
Então de 4A ~ treina o traçado dos números de 1 aiO. No 4A 11 - 20 I
especificamente, aparece a ordem numérica.
No material, há uma seqüência numérica no rodapé das folhas.
O número que está sendo estudado está indicado no círculo na seqüência
numérica.
4AI 31- 1701Números de 1a 5,10 e 20.
O aluno treina para escrever os números, que correspondem à quantidade de
bolinhas:
1a 5 em 4A 31 - 70
1 a 10em 4A 71 - 130
1a20 em 4A 131-170.
De 4A 131 para frente, a quantidade de bolinhas aumenta.
De 4AI171 - 200 I
Nestes blocos, há exercícios de escrever a seqüência numérica nas tabelas de
números.
Os números vão de 1 a 100; 1 a 50 em 4A 171 - 180,51 - 100 em 4A 181-
190, e 1a 100em 4A 191- 200.
Como base para o outro estágio o aluno deve saber escrever a seqüência
numérica de 1a 100 e contar em voz alta até 120.
A habilidade de distinguir as quantidades de bolinhas é um bom indicador de
seu entendimento das quantidades, e de conhecer a capacidade do aluno.

82
ESTÁGIO 3A
Início do desenvolvimento da habilidade de calcular.
Pesquisas realizadas no Japão revelam que a capacidade de cálculo no Ensino
Fundamental (5a
a 8a
séries) está realmente muito baixa.
Foram aplicados testes em 232 alunos de 6a
séries, e o resultado foi o seguinte:
23% dos alunos não resolveram bem as questões de divisões com números de
dois algarismos.
47% dos alunos não resolveram bem os cálculos de frações.
Em outra escola de ensino Fundamental, para eles ginásio, foram aplicados o
teste diagnóstico do Método Kumon, para 45 alunos da 73
série.
Mesmo sendo alunos da T' série, mais da metade teria que iniciar seus estudos
no Método Kumon duas séries abaixo, em relação aos conteúdos, então 5a
série.
Estes dados levaram o professor Kumon (Kumon,1995,p70) a refletir que
muitas crianças chegam ao ensino fundamental de 5a
a 8a
sem capacidade de cálculo.
Esta realidade é constatada também no Brasil, nas Unidades, e à medida que o
aluno vai evoluindo nos estudos dos estágios básicos ou seja até o estágio D, esta
realidade vai sendo revertida. O professor Kumon como tinha larga experiencia no
Ensino Fundamental e Médio, pois trabalhou em sala de aula por 30 anos, chegou à
seguinte conclusão:
''Nas aulas de matemática do ensino regular, os conteúdos são ministrados num
ritmo muito acelerado e a quantidade de assuntos é excessiva, faltando o tempo
necessário para revisar os conteúdos estudados durante o ano. Isto está levando os
alunos ao desanimo, pois não dominam a matéria, consequentemente não conseguem
acompanhar as aulas, chegando ao ensino médio sem saber sequer frações". (Kumon,
1995, p.72)
Percebe-se também que até a tabuada é um ponto de dificuldade para o aluno
ensino fundamental e médio.
Todos estes fatos levam a confirmar uma das bases do método Kumon:

83
A capacidade de cálculo é fundamental para o desempenho escolar desde o
ensino fundamental até a última etapa de estudos. (KUMON, 1995, p.70)
O professor sugeriu aos pais que desenvolvam a capacidade de cálculo o quanto
antes nos seus filhos. O estudo na escola sempre será importante, porém não basta
para o bom entendimento, precisa existir nos lares o incentivo à hora de estudos e só
os pais podem fazê-lo
Faz parte também da cultura de cada povo a visão que se tem de estudar. Este
fato é interessante e bastante discutido com as orientadoras do método mundialmente
falando, e que deve ser levado em consideração dentro de cada país, para o sucesso do
Kumon.
No Japão se dá grande importância à educação, e foi o fator determinante para a
excelente recuperação do país no pós guerra, fase em que investiram macissamente em
educação.
O· professor Kumon,: várias vezes se referiu , que quando as .disciplinas de
habilidade técnica (Matemática,Língua Pátria e Inglês que é a língua universal) são
devidamente trabalhadas e estudadas num país, este povo é capaz de produzir
tecnologia, e ainda mais tecnologia de ponta.
Isto acontece no Japão, pois o seu maior produto de exportação atual é a
tecnologia.
Então quando está impresso na mentalidade de um povo que estudar não é um
peso, não causa danos à saúde, desde que .é claro, esteja adequado à capacidade de
cada estudante inclusive o tempo que ele pode permanecer concentrado nos seus
estudos, é mais fácil entender a proposta do método.
É muito comum para as orientadoras brasileiras perceberem a mentalidade de
nosso povo, pois diversos pais relatam da seguinte forma:
"Coitadinho do meu filho, passou à tarde toda estudando matemática e não foi
bem na prova", mostra claramente a mentalidade dos pais, que só se estuda às vésperas
das provas, deixa-se acumular conteúdos, que estudar é um peso, algo difícil e quanto
à matemática parece fazer inclusive mal à sua saúde.

84
Essa forma de ver os estudos e principalmente a matemática, já pode afetar
diretamente o desempenho do aluno na sala de aula, nos deveres e nas provas,
causando sérios bloqueios psicológicos na criança.
Daí a insistência do professor Kumon quanto ao estudo preventivo, ou seja o
aprimoramento deve acontecer diariamente por tempo determinado para cada um,
gerando um gosto todo especial, preparando o estudante para os desafios impostos
pelo sistema de ensino, sem gerar atropelos de última hora, que não produz bons
resultados.
Ao entender todos estes pontos de vista do professor é que se entende o Método
de estudos criado por Ele o porquê dos estágios, do estudo continuado, das repetições,
enfim a grandeza e profundidade de seu pensamento pedagógico, e dos cálculos
dispostos nos estágios à seguir.
Com as habilidades adquiridas n~ estágio anterior através da contagem e da
escrita dos números, no montar o tabuleiro imantado também, o aluno aprenderá a
adicionar I, 2, 3.
~
1-10 SeqüênciaNumérica 1-2
11-20 O PróximoNúmero 1-2
I
21-30
Adicionando 1
1-2
(até 10+1) 1
31-40
Adicionando 1 1-2
(até 14+1) 2
41-50
Adicionando 1 1-2
(até 20+1) 3
51-60
Adicionando 1 1-2
(até 29+1) 4
Adicionando 1
1-261-70 (até 39+1) 5
71-80
Adicionando 1 1-2
(até 60+1) 6
Adicionando 1 1-28.1-90
(até 1000+1) 7
91-100
Adicionando 2 1-2
(até 12+2) 1
,
101-110
Adicionando 2
1-2 .
(até 15+2) 2
I
;
111-120
Adicionando 2
1-2 :
(até 20+2) 3
121-130
Adicionando 2 1-2 :
(até 31+2) 4 I
131-140
Adicionando 2
1-2
(até 45+2) 5
141-150
Adicionando 3 1-2
(até 10+3) 1
151-160
Adicionando 3 1-2
(até 15+3) 2
161-170
Adicionando 3 1-2
(até 20+3) 3
171-180
Adicionando 3
1-2
(até 25+3) 4
181-190
Adicionando de 1 a 3 1-2
1
191-200
Adicionando de 1 a 3
1-22

85
É nesta fase o uso dos dedos para contar ou marcando pontinhos com o lápis;
porém à medida que avança nos estudos este hábito tende a desaparecer naturalmente.
O tabuleiro imantado de 100 peças, é importante aliado no aprendizado nesta
fase.
3A I 1- 10 1 Seqüência numérica
Este primeiro bloco reforça os estudos feitos pelo aluno no estágio 4A em 171
O 200, que é a seqüência numérica de 1 a 100.
3All1 - 201 O Próximo Número.
O conceito de número seguinte é introduzido.
Os exercícios de completar lacunas na tabela de números são combinados com
os exercícios de número seguinte, por exemplo:
3 => D (O número seguinte de 3 é 4)
3AI21 - 901 Adicionando 1
É interessante ressaltar que desde o início dos estágios o Método treina também
a concentração do aluno.
Quando a evolução está sendo adequada e o aluno estuda no ponto ideal, ele
consegue fazer seu bloquinho com rapidez, gosto pelo estudo e com alto poder de
concentração.
Isto é fácil verificar visitando unidades do Método e fazendo uma observação
nas atitudes dos alunos. Pode haver movimentação com a chegada e a conversa das
pessoas, porém os alunos continuam a fazer seu material sem sequer olhar para o lado.
É realmente impressionante.
E a partir deste estágio cada vez mais as características do aluno Kumon ficam
evidentes.
O aluno aprende nesta fase do estágio a adicionar 1 aos números até 1000.
Importante é vê-lo adicionar 1 aos números de dois algarismos ( por exemplo
15 + 1) antes de adicionar 2 aos números de um algarismo o mesmo acontece em 3A

86
91 - 180 adicionar 2 aos números de dois algarismos ( por exemplo 17 + 2) é
apresentado antes de adicionar 3 aos números de 1 só algarismo.
O propósito desta disposição é fazer com que o aluno descubra que adicionar 1
pode ser considerado como uma forma diferente do conceito de número seguinte e
adicionar 2 pode ser visto como a ampliação de adicionar 1 e assim por diante.
Então, a aprendizagem completa de adicionar 1 garantirá ao aluno uma
evolução firme no estudo da adição.
Na folha 3A 24, os exercícios do número seguinte misturam-se aos de
adicionar + 1 para mostrar a interligação entre o número seguinte e adicionar 1.
Em 3A 25 - 90, há um aumento gradativo do número a ser adicionado.
Em 3A 87 aparece a resposta maior que 100 pela Ia. vez.
E nas folhas 3A 89 - 90, acontecem números a serem adicionados bem
elevados ( por exemplo 129 + 1e 1000+ 1).
Estes números ajudam a reconhecer as diferenças de capacidade dos alunos para
que o material seja programado adequadamente.
I 3A 91 - 180 I Adicionando 2 e Adicionando 3.
Em 3A 191 - 140 10 aluno aprende a adicionar 2 aos números até 45 e a
adicionar 3 aos números até 25 em 3A 141 -180. Importante na introdução da adição
de + 2 que é feita através do conceito do número seguinte:
1=>0 =>[]
1+2=
mudam gradativamente como: 9 => =>[]
9+2=
Nas folhas 3A 141 - 146 a adição de + 3, é introduzida da mesma forma da
adição de +2.
No final do estágio das folhas 3A 181 - 200 aparecem adições de + 1, + 2, + 3.
Na folha 3A 190 o adendo permanece o mesmo em cada folha enquanto o
augendo varia.

I I
))))))))))')))))) )
@ (ZI ·0660 uede[ U! P<llU!ld uope:mp3 JO airunsu] uoumy ,q Z ·Z661 Q) 14~IJÁct(»
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I
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w
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10
c:::=
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Z
o
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z
C
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~
o
>
, 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 12 13 14 15 16 17 18 19 20
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
00
-..l

" ') ') ) ')
3A 2b
Escreva os números que estão faltando
I 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
CJ
~
<:
~
-VI
I
rn
(/.l
~
CJ
-O
w
>
I
(/.l
Ec::::
tTl>
z
o
->
zc:::
~,
~
o
>
00
00

ESTÁGI02A
89
Metas: No estágio 2 A , o aluno começa a cultivar a habilidade, considerada
extremamente importante no método o "cálculo mental".
Como o estágio 3 A já deu bom embasamento para que o aluno possa
acompanhar com tranquilidade este estágio, trabalhando com a adição do + 1 ao +3,
terá continuidade adicionando desde o +4 ao 10, como pré requisito ao estágio que virá
o A, onde se iniciará a subtração.
Os números nos exercícios de adição, tomam-se cada vez maiores, pode haver
dificuldades para o aluno, se porém tiver desenvolvido a habilidade de execução de
tarefas isto não lhe causará nenhum obstáculo.
O aluno pode ainda neste estágio usar os dedos nas operações de adição,fato
que desaparece com a prática; também para alguns alunos é importante que façam seus
exercícios em voz alta, fato que para a orientadora ajuda a verificar a sua evolução.
-1-10 Revisão do 3A 1-2
11-20
Adicionando 4
1-2
(até 12+4) 1
21-30
Adicionando 4
1-2
(até 15+4) 2
31-40 Adicionando 4
1-2
(até 19+4) 3
41-50 Adicionando 5 1-2
(até 14+5) 4
51-60
Adicionando 5 1-2
(até 19+5) 2
61-70
1-2
1
71-80
1-2
2
81-90
Adicionando 6 1-2
(até 13+6) 1
91-100
Adicionando 6
(até 15+6) 2
1-2
-----
101-110
Adicionando 7
1-2
(até 13+7) 1
,
111-120 Adicionando 7
1~2
(até 15+7) 2
1
121-130 Adicionando 8 1-2
(até 13+8) 1
131-140 Adicionando 8 1~2
(até 15+8) 2
,
141-150
Adicionando 9 1.,..2
(até 13+9) ,
,
151-160
Adicionando 9 e 10 1-'-2
(até 15+9 e 15+10)
Adicionando de 1 a 10 i
161-170 1-2
1
171-180
1-,2
2
181-190
1-;23
191-200 Adicionando de 1 a 10 1-;2
4
~-
r:

90
O estágio 2 A está assim estruturado:
I 2 A 1 - 10, revisão do estágio 3 AI
Comprovando para o orientador se a assimilação do estágio anterior está
satisfatória.
~ A 61 - 80 somar até +51
2 A 61 ao 64 , o adendo é igual em cada folha.
2 A 65-68 ,diminui o número de problemas consecutivos com o mesmo adendo.
2 A 69 ao 70 ,em ambas as folhas são usados três adendos diferentes.
~A 81 -160 Mais 5 até mais 101
O aluno se depara com adições tipo 4+7= caso a resposta não venha
rapidamente, sua orientadora dará a sugestão de que faça 7+4=
~ A 161-200 Somar até + 101
Esta seção contém os exercícios mistos das somas + 1 até + 10 e serve como
revisão do estágio 2A.
2 A 161-180, diminui gradativamente o número de exercícios consecutivos com
o mesmo adendo.
2 A 181-200, estes bloquinhos dão ao aluno a chance de melhorar sua
habilidade de adicionar números sem nenhuma ordenação.
ESTÁGIO A:
Metas: O aluno deverá utilizar a capacidade de cálculo mental obtida no
estágio 2 A ,para desenvolver a habilidade de adição e subtração até chegar ao ponto
de responder instantaneamente às questões propostas neste estágio, tornando-se apto a
responder às questões do estágio B de contas armadas.
A capacidade de cálculo mental desenvolvida através do material tanto na
adição como na subtração (no estágio A não trabalha com contas armadas) , mas
apenas sentenças na horizontal é essencial para o bom acompanhamento do estágio B .

91
A aprendizagem da adição começou no estágio 3 A, será completada em A 1-
80. O aluno passará a estudar a subtração em A 81-200.
O número de problemas, nos primeiros blocos do estágio A, aumenta
gradativamente:
Bloco Número de problemas
1 - 10 20
11-20 22
21-30 23
31- 80 25
81 - 110 22
111- 200 25
Tabela 7 - Estágio A
-1-10 Revisáo até 2A 1-2
11-20
Adição
1-2
(soma até 15) 1
21-30
Adição
1-2
(soma até 16) 2
31-40
Adição 1-2
(soma até 18) 3
41-50
Adição 1-2
(soma até 20) 4
51-60
Adição 1-2
(soma até 24) 5
61-70
Adição
1-2
(soma até 28) 6
Adição
71-80 (resumodas adições) 2-3
7
,..81-90 Subtraindo 1 1-2
91-100 Subtraindo 2 1-2
,-
Subtração
131-140 (até o minuendo 10) 1 1-2
Subtração
141-150 (até o mlnuendo 12) 2 1-2
Subtração
1-2151-160 (até o minuendo 13)3
Subtração
1-2161-170 (até o mlnuendo 14) 4
Subtração
171-180 (até o minuendo 15) 5 1-2
Subtração
181-190 (até o minuendo 17) 6 1-2
191-200
Subtração
1-2
(até o minuendo 20) 7
Cada bloco deste estágio fortalece no aluno habilidades para melhorar o seu tempo
de resolução, isto se dá bloco a bloco.

92
IAI-IORevisão até 2Aj
Revisa conteúdos dos estágios 3 A e 2A, Na face "a" de cada folha, o adendo''
mantém-se constante; mas na face "b"o adendo varia enquanto o augendo mantém-se
constante.
Para o orientador, este bloco de revisão, dá subsídios para saber se o aluno está
dominando o conteúdo do estágio anterior e se a programação está adequada.
kI 1-80 Adiçãª
A11-70 as somas aumentam gradativamente desde15 até 28
A 11-20 são problemas com adições de números de 1 algarismo com 1
algarismo.
A2 I-80 se o aluno apresentar dificuldade por causa do adendo ser maior que
10,(1+ 11) o orientador lhe mostrará é o mesmo que (11+ 1).
A61-80 se aqui nesta fase estiver bem preparado,resolver facilmente adições na
horizontal com números de dois algarismos, certamente terá bom
desempenho no B, nas contas armadas.
A71-80 possui uma estrutura especial de conteúdos:
A71-73 (número de 10 a 19)+(número de 1 alg.)
A74-75 (número de 1 alg.)+(número de 10 a 19)
A77-79 (número de 2 alg.)+(número de 2 alg.)
A80 resumo.
A8 I-200 Subtração
Para introduzir a subtração o professor estabeleceu a seguinte estrutura básica:
Bloco Numero a ser subtraído
A 81-90 1
A91-100 2
AI01-110 3
All1-120 la4
6 Adendo:primeira parcela da soma
7 Augendo:segunda parcela da soma

93
Na folha 81 a, é introduzido o conceito de subtração utilizando a tabela de
números em ordem decrescente de ] a 10.
A81a, A91a e A 101a, as respostas vem traçadas nos primeiros problemas em
impresso mais claro.
A81-130, o subtraendo é o mesmo em cada folha. A partie do A 131, o
subtraendo não segue uma regra.
A 131-150, são blocos para elevar o cálculo mental do aluno.
AI45-200, todos os minuendos são números de dois algarismos.
A191-200 , alguns exercícios envolvem subtração de 18,19 e 20.
ESTÁGIOB
Metas: O aluno desenvolve suas habilidades em adições e subtrações armadas
utilizando como base sua capacidade de realizar mentalmente os cálculos,
desenvolvida até o estágio a As habilidades cultivadas neste estágio permitirão que o
aluno avance a partir do estágio C.
Até o estágio A o aluno fortalece a habilidade de cálculo mental, tanto para a
adição como para a subtração, que são pré requisitos para o bom andamento do estágio
B.
O asterisco (*) no material didático do Kumon indica um exercício onde é
introduzido um novo assunto ou um maior grau de elaboração.

"
Tabela 8 - Estágio B
~
1-10
Adição
1-2(revisão do estágio A)
11-20
Adição com
1-2
total até 100 1
21-30
Adição com
2-3
total até 100 2
31-40
Adição com
2-3
total até 100 3
41-50
Adlçáo do Nlll110rOS 2-3
do 2 algarismos 1
51-60
Adição de Números 2-3
de 2 algarismos 2
61-70
Adição de Números 2-3
de 2 algarismos 3
71-80
Adição de Números
3-5
de 3 algarismos 1
81-90
3-5
de 3 algarismos 2
91-100
3-5
de 3 algarismos 3
94
~
101-110
Subtração
1-2
(revisão do estágio A)
Subtração
111-120 (revisão do estágio A) 2-3
2
121-130
Subtraçáo do Números
2-3do 2 algarismos 1
131-140
Subtração de Números
2-3de 2 algarismos 2
r--
141-150
Subtrnçáo do Números
3-5
do 2 nlgnrlsmos 3
151-160 Subtração de Números 3--5
de 2 algarismos 4
161-170
Subtração de Números 3-5
de 3 algarismos 1
171-180 Subtração de Números 3--5
de 3 algarismos 2
181-190 Subtração de Números 4---6
de 3 algarismos 3
191-2.Q0
Subtração de Números
4-6de 3 algarismos 4
Fonte: (pIO, 1997, p.72) - Pontos Importantes da Orientação.
BI-I0 Adição (revisão do estágio A)
Neste bloco avalia-se a habilidade que o aluno possui em cálculo mental em
adições, desenvolvida no estágio A.
Revisa portanto os problemas de adição na horizontal dos Bloco AI-80.
IB 11-40 Adição com total até 10Õ/
O aluno é intrôduzido em contas armadas começando pela adição. Surge
também em BII-15, a indicação de que o aluno deve escrever-a resposta do exercício.
Exemplo:
Blla(l)
5
+2 (2
16
+ 2)
,
!B41-100Adição de números de 2 e 3 algarismos.1

95
Nas folhas com finais 4 e 9 de cada bloco, aparecem problemas com enunciado
e exercícios de preenchimento de lacunas como: (12- 14- 16 -O - - D ).
Se o aluno apresentar dificuldade no entendimento do enunciado significa falta
de capacidade de compreensão de texto, fato que o orientador terá de ajudar o aluno
fazendo-o ler de forma lenta e precisa.
Nas folhas B66-70 e B91-100 aparecem novamente os exercícios de adição na
horizontal.
O aluno que consegue resolver exercícios de adição na horizontal tem alto nível
de capacidade de cálculo mental.
Nas folhas B97b, B98a, B 100b, aparecem o preenchimento de lacunas no
sentido vertical:
Exemplo: 1 2
D D
3 4
Até a folha B40, o aluno estuda adições onde a reserva aparece somente nas
dezenas. A partir delas estuda adições com reserva nas centenas.
De B41- 70, o aluno deve dominar bem estes conteúdos pois as adições
apresentam números de 3 algarismos a partir da folha B71.
BI01-120, subtração(revisão do estágio A)
Estes blocos são para revisar os conteúdos de A81 a A200 ( problemas de
subtração na horizontal)
Em B 111-120, os problemas são bem mais difíceis e elaborados que os do
estágio A, o objetivo é fazer o aluno resolvê-los no TPR.
Nos blocos BI21-200, acontece a subtração de números com dois algarismos e
de números de 3 algarismos.
Nas folhas B149, B154, B159, B179, B184, B189, B194 e B199 os problemas
apresentados são de preenchimento de lacunas.
B121-130, este bloco permite ao aluno uma introdução suave à subtração
vertical, composto de problemas com subtração de números

96
B 121-130, este bloco permite ao aluno uma introdução suave à subtração
vertical, composto de problemas com subtração de números
de I algarismo e de 2 algarismos.
B 131 a, como o próximo estágio o C apresenta a multiplicação, na falha 131a
há lima anotação sugerindo que o aluno comece a treinar as tabuadas
de multiplicação. Quanto aos pré escolares a tabuada se iniciará apenas
no estágio C.
B 131 h, nesta falha aparecem pela primeira vez os exercícios onde se subtrai
números de dois algarismos de números de dois algarismos.
B 131-136, há exercícios mistos de subtração envolvendo números de 2
algarismos menos números de 1algarismo e de 2 algarismos.
B 156-160, nestas folhas aparecem exercícios de adição vertical e horizontal,
também aparecem exercícios de preencher as lacunas com números a
somar e subtrair.
B 161-170, os exercícios envolvem números de 3 algarismos menos números de
2 algarismos.
B 177, surge o recurso do empréstimo em alguns exercícios, duas vezes numa
mesma operação de subtração.
B 187-200 nestas folhas acontecem problemas contendo o algarismo (zero) no
minuendo.
Ex:
30]
-72
B 188-190, na face "b"destas folhas aparecem exercícios de adição na
horizontal de números de 2 algarismos e de 3 algarismos, onde o
aluno deve completar os números a somar. Se estiver resolvendo
com facilidade, significa que adquiriu a habilidade de cálculo
mental.
B 196-200, os exercícios são de subtração envol vendo números de 3 algarismos
menos números de 2 algarismos ou de 3 algarismos. O aluno que 1150

ESTÁGIO C
97
Metas: Baseando-se nos estudos do estágio B que trabalhou com a adição e
subtração, o aluno desenvolverá as habilidades básicas nas multiplicações e divisões,
adquirindo domínio suficiente para os conteúdos do estágio seguinte o D.
Este estágio é de progresso rápido, pois é considerado fácil, mas as orientadoras
sempre estão atentas ao TPR que deve ser abaixo de X ,para que no estágio seguinte
o aluno possa desempenhar com facilidade, visto que é pré-requisito.
Tabela 9 - Estágio C
,..1-10 Revisãoaté B 2-3
11-20
Multiplicação
2-3
(tabuada até de 3)
21-30
Multiplicação
2-3
(tabuada até de 5)
31-40
Multiplicação 2-3
(tabuada até de 7)
41-50
Multiplicação 2-3
(tabuada até de 9)
51-60
Multiplicação 2-3
2 alg. x 1 alg. 1
61-70
Multiplicação 2-3
2 alg. x 1 alg. 2
71-80
Multiplicação
2-3
2 alg. x 1 alg. 3
81-90
Multiplicação
2-3
2 alg. x 1 alg. 4
91-100
Multiplicação
2-3
2 alg. x 1 alg. 5
~._.
Folhas. Conteúdo TPR
101-110
Multiplicação
2-3
3 ou mais alq.
~
111-120 Introduçãoa DMsão 2-3
121-130
DMsão cem resto
2-3
1
131-140
DMsão cem resto 2-3
2
141-150
DMsão cem resto 2-3
3
151-160
Divisãocem resto 2-3
4
161-170
Divisão
2-3
2alg.+1 alg. 1
Divisão ;
171-180 2 alg. + 1 alg. 2
2-;3
:
..
181-190
Divisão
2-'3
3 alg. + 1 alg. 1
191-200
Divisão
2-~3 alg. + 1 alg. 2
- _ •• 0-
o assunto tratado é a multiplicação básica e divisão fundamental dispostos na
seguinte ordem:
iC1-1ORevisão até o estágio BI

98
Este bloco contém exercícios de adição e subtração tanto na horizontal como na
vertical, com isto, o orientador poderá verificar a habilidade de cálculo mental para
entrar nos conteúdos do próprio estágio a multiplicação e a divisão.
C 11-50 Multiplicação (tabuadas até o 9)
Os exercícios são baseados nas tabuadas de multiplicação do 2 ao 9.
A cada 5 folhas vem a tabuada de um número.
Este ponto do material didático é extremamente interessante pOIS mostra a
multiplicação através da adição de parcelas iguais, para que o aluno possa
compreender a estrutura da multiplicação.
Então nas folhas terceiras, quartas oitavas e nonas, aparecem exercícios de três
parcelas iguais : "2+2+2="
As primeiras e sextas folhas de cada bloco apresentam exercícios para que o
aluno recite as tabuadas, que os fará aprendê-Ias.
O modo como se lê as tabuadas de multiplicação é diferente daquele que o
aluno aprende na escola, porém o método respeita se o aluno já aprendeu na escola e
permite que use a forma como está acostumado.
Também aparecem exercícios de preencher as lacunas em todas as folhas dos
blocos C 11-50, que são produtos de um determinado número multiplicado por até 11.
r51-110 Multiplicação( até 4 algoX 1 algoj
Nestes blocos aparecem exercícios de multiplicação na forma armada.
Nas folhas c51a,C89,C94 e C99 aparecem problemas com enunciado.
C 51-60 na folha 51a, os problemas apresentados são bastante simples podendo
o aluno resolver tanto pela adição como pela multiplicação.
Exemplo: "Há duas caixas. Cada uma contém 43 lápis. Quantos lápis há em
duas caixas juntas?
C81-100, estes blocos fazem um resumo das multiplicações envolvendo
números de 2 algarismos por números de 1 algarismo.
C91-100, surgem as multiplicações na horizontal.

99
R; 101-110 Multiplicação: 3 ou mais alg.Xlalg.1
C 1O l-I 08, aparecem exercícios de multiplicação envolvendo números de 3
algarismos x números de 1 algarismo.
C 109-11 O, as multiplicações são de números com 4 algarismos por números de
1 algarismo, na folha 110 aparece problema de multiplicação de
números de 5 algarismos por 1 algarismo.
jC11-120 Introdução à divisãª
Este bloco introduz a divisão na horizontal sem resto.
C 111, nesta folha, os alunos preenchem as lacunas com os números requeridos
para satisfazer a equação de multiplicação horizontal.
C112, surgem os problemas de divisão horizontal. Estas folhas são estruturadas
para que o aluno possa descobrir a ligação entre a operação de
multiplicação e a de divisão.
Exemplo:
3x2=6
x2=12
6+2=. O
12+2= O
jC121-160 Divisão com restª
Se o aluno for bem ágil neste bloco para reconhecer imediatamente o quociente,
no estágio D 151,se terá facilidade com as frações.
Os problemas utilizados são para introduzir a noção de resto.
C 121 - 160 Divisão com resto.
C 124 > Nas folhas C 135 a e C 145, aparecem os problemas com enunciados
para introduzir a noção de resto.
Para os alunos nesta fase de estudos é normal que a resposta aconteça
imediatamente e mentalmente.
C 122 - 160 na folha C 134 a, os problemas de divisão se apresentam
quociente de 2 algarismos sem resto.

100
IC 161 - 180 Divisão 2 alg + 1 algo I
Nestes blocos é introduzida a divisão vertical.
O aluno pode escrever as respostas sem colocar nesta fase a passagem
intermediária.
Na introdução da divisão de 2 alg -ê- 1 alg.com empréstimo na folha C 163, é
apresentado um exemplo de como resolver o problema.
C 181 - 200 Divisão: 3 alg + 1 alg.1
Na folha C 186 aparece o zero no quociente, pode o aluno apresentar
dificuldade ou esquecer, a orientadora o instruirá para que cornja esse erro
imediatamente.
Ex:312 11
10 O
ESTÁGIOD
Meta: O objetivo deste estágio é fortalecer o desenvolvimento das habilidades
adquiridas nas multiplicações e divisões no estágio anterior.
As divisões são por números de 2 ou mais algarismos, e as habilidades
adquiridas nas operações de adição, subtração, multiplicação são CruCIaIS para a
divisão e todas elas para que o aluno compreenda os passos seguintes.

Tabela 10 - Estágio D
r-;:-~I~as- .-
-- ..
Conteúdo TPR
,..1-10 Revisão até C 3-4
11-20
MUltiplicação
3-4
(2 alg. x 2 alg.)
21-30
Multiplicação
3-4
(2 alg. x 2 alg.)
31-40
Multiplicação
3-4
(2 alg. x 2 alg.)
41-50
Multiplicação
3-4
(2 alg. x 2 alg.)
,..51-60 Adição e Subtração 3-4
61-70
Multiplicação
3--4
e Divisáo 1
71-80
Multiplicação 3--4
e Divisão 2
81-90
Divisão por Números de
3--4
2 algarismos 1
91-100
pivisão por Números dE
3--4
2 algarismos 2
101
101-110
Divisão por Números dE
3-4
2 algarismos 3
111-120
bivisão por Números de
3-4
2 algarismos 4
121-130
3--4
2 algarismos 5
131-140
3-4
2 algarismos 6
141-150
bivisão por Números de
3-4
2 ou mais alg.
l1li
151-160 Frações 3-4
161-170 Simplificações 1 3-4
191-?00 Simplificações 4 3-4
É feita a introdução do conceitos de frações. O aluno tende a entender o
conceito ao adquirir habilidade nos cálculos e ao evoluir para os estágios E, F e G do
material didático.
D 1 - 10 Revisão até cl
Este bloco revisa conteúdos do estágio anterior apresentados da seguinte forma:
D 1 - 2: Problemas de adição vertical
D 3 - 6: Problemas de multiplicação 2 alg x A algo
D 7 - 9: Problemas de multiplicação 3 alg x 1 algo
D 10 : Problemas de multiplicação 4 alg x 1 algo
Sempre é importante nestes blocos de revisão que o tempo (TPR) esteja abaixo
de x, indicando que o desenvolvimento do estágio D será tranqüilo.
I D 11 - 50 Multiplicação (até 3 alg x 2 alg) I

102
D 11 - 40 é introduzido a multiplicação por números de 2 algarismos
D 41 ~ 50 neste bloco pode haver mais erros, é preciso mais
atenção na orientação.
D 46 - 50 a Problemas de multiplicação 3 alg x 2 alg
D 50 b problemas de multiplicação 3 alg x 3 alg
D 51 - 60 adição e Subtração
D 61 - 80 multiplicação e Divisão.
D 51 - 60 aparecem problemas de adição e subtração verticais.
D 76 - 80 os problemas são de divisão de 4 alg -;-1 alg, os quais não foram
trabalhados no estágios C.
O bom desempenho do aluno nestes blocos indica um bom desenvolvimento
nos estudos a partir do D 81.
D 81 - 150 - Divisão por Números de 2 algarismos ou mais.
D 81 - 130 os quocientes são números de 1 algorismo
Procura-se desenvolver no aluno a capacidade de estimar o
quociente da divisão nestes blocos.
D 81 Divisão por divisores de 2 algarismos, introduzida através de problemas.
D 81 - 84 Verifica-se o entendimento do aluno quanto ao resto.que deve ser
menor que o divisor.
D 129 O aluno confere as respostas através da multiplicação.
D 131 - 140 Quocientes são números de 2 algarismos.
D 141 - 150 Neste bloco aparecem quocientes de 2 algarismos ou +.
D 151 - 160 Frações I
Os exemplos são claros e devem ser seguidos pelos alunos.
D 151 - 155 Surgem as conversões de frações impróprias com números muito
grandes para números mistos, através de divisões.
D 156 - 160 Continua a conversão às vezes de números mistos para frações
impróprias e vice-versa.
-

D 161 -200 Simplificações I
O tempo destes blocos deve estar abaixo de x do (TPR) para tomar fácil o
progresso no estágio E.
D 161 - 170 Simplificação de frações pelos números 2,3,4,5,6 e 7.
D 172 - 200 Simplificações em número passo, conforme o exemplo.
D 181 - 185 Introdução ao Máximo Divisor Comum (MDC).
D 185 Facilita para que o aluno se tome capaz de determinar o Máximo
Divisor Comum (MDC) intuitivamente, apenas olhando para os
números ao invés de usar:
16 20/2
8 10/2
4 5 2x2=4
ESTÁGIO E
Com a base adquirida nas quatro operações básicas e na simplificação de
frações estudadas no estágio anterior, o aluno desenvolverá neste estágio habilidades
com estas operações que são de extrema importância para o estágio F.
Os exemplos são de fácil entendimento e aparecem "balões" com dicas de
resolução.

Tabela 11- Estágio E
~
1-10 Revisão até D 3-4
11-20 Frações 3-4
-21-30 Adição de Frações
3-4
1
31-40
Adição de Frações
3-4
2
41-50
3-4
3
51-60
3-44
61-70
3-4
5
71-80
3-46
81-90
3-4
7
91-100
3-4
8
104
101-110
Subtração de
3-4
Frações 1
111-120
Subtração de
3-4
Frações 2
121-130
Subtração de
3-4
Frações 3
131-140
Adição e Subtração de
3-4
Frações
,..141-150
Multiplicação
3-4
de Frações 1
151-160
Multiplicação
3-4
de Frações 2
161-170 DMsão de Frações 3-4
171-180 Multiplicação e Divisão 3-4
de Fracões
181-190
Fraçóes e Decimais
3-4
1
191-200
Frações e Decimais
3-42
Fonte: (pIO, 1997, p_86) - Pontos importantes da Orientação.
forma:
o Método orienta seus alunos quanto às passagens intermediárias da seguinte
1) Na simplificação, deve ser feita num só passo usando o Máximo Divisor
Comum.
2) O uso do Mínimo Múltiplo Comum, deve ser usado como o denominador
comum ao somar e subtrairfrações.
3) Nas adições e subtrações de frações usar os números mistos e não as frações
impróprias.
4) Ao multiplicar e dividir frações, o aluno deve simplificá-l os durante o
processo.
S) Exercícios com decimais, antes transformá-los em frações.
IE 1- 10 Revisão até o D I
Neste bloco a revisão é bastante abrangente desde o estágio C até o D 150_
O TPR é importante na orientação.

E 11 -20 Frações I
E 11 - 13 Nestas folhas os exercícios são reescrever frações.
E 14 - 20 Utiliza-se o MDC para simplificar frações, que desenvolverão as
habilidades de cálculo necessários.
É importante ressaltar a ligação de conteúdos entre os estágios.
Para progredir bem nestes exercícios E 14 - 20, o aluno com certeza adquiriu as
habilidades necessárias trabalhadas nos blocos do estágio anterior D 161 - 200.
E 21 - 100 Adição de Frações I
E 21 - 40 As adições de frações são com os mesmo numeradores.
I E 101 - 13~ São os vários conteúdos estudados especificados a seguir
E 101 - 102 Subtração com números inteiros e frações.
E 103 - 105 Subtração de frações com denominadores comuns sem conversão
do minuendo em fração imprópria, tomando empréstimo do
número inteiro.
E 106 - 110 Subtração de frações com denominadores comuns incluindo a
operação de converter o minuendo numa fração imprópria.
E 111 - 115 Subtração de frações com denominadores diferentes sem a
conversão do minuendo numa fração imprópria.
E 116 - 130 Subtração de frações com diferentes denominadores incluindo a
operação de converter o minuendo numa fração imprópria.
E 131 - 140 Adição e Subtração de Frações
A base deste bloco é a subtração de frações porém os exemplos de adição
são para serem comparados com os de subtração.
E 161 - 170
E 171 - 180
São muito importantes as passagens intermediárias e a simplificação através do
MDC.

Introdução aos estágios do método Kumon de matemática (1-30

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