1. Medidas de tendencia y
dispersión
Alumno= Fermín Chávez reyes

2. INTRODUCCIÓN
• En esta presentación se mostrara
detalladamente los pasos a seguir.
• Para realizar las siguiente presentación.

3. XI.FI
• Ahora ya que tenemos las frecuencias y las
marcas de clase ahora debeos de calcular las
medidas de tendencia central.
• Ya empezamos a calcular la medida de tendencia
multiplicando la marca de clase por fi

4. Para determinar el xi.fi multiplicaremos el
xi.fi como se marca en el ejemplo .
xi fi fai fri frai xi.fi
1.40322222 3 3 0.01052632 0.01052632
1.42466667 9 12 0.03157895 0.04210526
1.44611111 21 33 0.07368421 0.11578947
1.46755556 43 76 0.15087719 0.26666667
1.489 79 155 0.27719298 0.54385965
1.51044444 55 210 0.19298246 0.73684211
1.53188889 40 250 0.14035088 0.87719298
1.55333333 29 279 0.10175439 0.97894737
1.57477778 6 285 0.02105263 1

5. Así quedaría el ejercicio
xi fi fai fri frai xi.fi
1.40322222 3 3 0.010526316 0.01052632 4.20966667
1.42466667 9 12 0.031578947 0.04210526 12.822
1.44611111 21 33 0.073684211 0.11578947 30.3683333
1.46755556 43 76 0.150877193 0.26666667 63.1048889
1.489 79 155 0.277192982 0.54385965 117.631
1.51044444 55 210 0.192982456 0.73684211 83.0744444
1.53188889 40 250 0.140350877 0.87719298 61.2755556
1.55333333 29 279 0.101754386 0.97894737 45.0466667
1.57477778 6 285 0.021052632 1 9.44866667

6. Ahora determinaremos los totales
• ya que tenemos los resultados ahora necesitas
sumar todos los resultado de la ultima tendencia
y así sacar los totales y después de hay sacamos
la media.
• Como se muestra en seguida

7. Ejemplo ya aquí esta la sumatoria total de
la medida esta marcada con amarillo
xi fi fai fri frai xi.fi
1.40322222 3 3 0.010526316 0.01052632 4.20966667
1.42466667 9 12 0.031578947 0.04210526 12.822
1.44611111 21 33 0.073684211 0.11578947 30.3683333
1.46755556 43 76 0.150877193 0.26666667 63.1048889
1.489 79 155 0.277192982 0.54385965 117.631
1.51044444 55 210 0.192982456 0.73684211 83.0744444
1.53188889 40 250 0.140350877 0.87719298 61.2755556
1.55333333 29 279 0.101754386 0.97894737 45.0466667
1.57477778 6 285 0.021052632 1 9.44866667
426.981222

8. LA MEDIA = x
• Para determinar la media ya que tenemos la
sumatoria la dividiremos entre los numero de
datos que te dieron al principio entonces seria el
total / 300 datos y así sacaremos la media.
•

9. ejemplo
• 426.981222 /300= 1.49817973
• 1.49817973 = a la media x

10. Tendencia (xi-x).fi
• ya que tenemos la media podemos determinar
esta tendencia.
• Como dice la formula tenemos que restar el xi-x
y multiplicarlo por el fi
• Como lo explica el siguiente ejemplo

11. Ejemplo
lim inf lim sup xi fi fai fri frai xi.fi (xi-x).fi
1.3925 1.41394444 1.40322222 3 3 0.01052632 0.01052632 4.20966667
1.41394444 1.43538889 1.42466667 9 12 0.03157895 0.04210526 12.822
1.43538889 1.45683333 1.44611111 21 33 0.07368421 0.11578947 30.3683333
1.45683333 1.47827778 1.46755556 43 76 0.15087719 0.26666667 63.1048889
1.47827778 1.49972222 1.489 79 155 0.27719298 0.54385965 117.631
1.49972222 1.52116667 1.51044444 55 210 0.19298246 0.73684211 83.0744444
1.52116667 1.54261111 1.53188889 40 250 0.14035088 0.87719298 61.2755556
1.54261111 1.56405556 1.55333333 29 279 0.10175439 0.97894737 45.0466667
1.56405556 1.5855 1.57477778 6 285 0.02105263 1 9.44866667
426.981222
1.49817973

12. • empezamos con restando el xi menos la media
que ese en color amarillo.
• y luego lo que salga lo multiplicamos por lo que
esta de color de rojo y así consecutivamente.

13. Así quedaría la tendencia
xi fi fai fri frai xi.fi (xi-x)fi
1.40322222 3 3 0.01052632 0.01052632 4.20966667 0.28487251
1.42466667 9 12 0.03157895 0.04210526 12.822 0.66161754
1.44611111 21 33 0.07368421 0.11578947 30.3683333 1.09344094
1.46755556 43 76 0.15087719 0.26666667 63.1048889 1.31683938
1.489 79 155 0.27719298 0.54385965 117.631 0.72519844
1.51044444 55 210 0.19298246 0.73684211 83.0744444 0.67455945
1.53188889 40 250 0.14035088 0.87719298 61.2755556 1.34836647
1.55333333 29 279 0.10175439 0.97894737 45.0466667 1.59945458
1.57477778 6 285 0.02105263 1 9.44866667 0.4595883
426.981222
1.49817973

14. Calcular la sumatoria total
• Para determinar la sumatoria total del ejercicio
solamente sumamos todos los datos que
determinamos.

15. Sumatoria total
xi fi fai fri frai xi.fi (xi-x)fi
1.40322222 3 3 0.010526316 0.01052632 4.20966667 0.28487251
1.42466667 9 12 0.031578947 0.04210526 12.822 0.66161754
1.44611111 21 33 0.073684211 0.11578947 30.3683333 1.09344094
1.46755556 43 76 0.150877193 0.26666667 63.1048889 1.31683938
1.489 79 155 0.277192982 0.54385965 117.631 0.72519844
1.51044444 55 210 0.192982456 0.73684211 83.0744444 0.67455945
1.53188889 40 250 0.140350877 0.87719298 61.2755556 1.34836647
1.55333333 29 279 0.101754386 0.97894737 45.0466667 1.59945458
1.57477778 6 285 0.021052632 1 9.44866667 0.4595883
426.981222 8.16393762
1.49817973

16. Desviación media
• ya tenemos la sumatoria total ahora para
determinar la desviación media tenemos que
dividirla entre los numero que nos dieron al
principio que son 300 datos así quedaría.
• 8.16393762/300= 0.0286454
• 0.0286454 = desviación media

17. Así quedaría la desviación media
xi fi fai fri frai xi.fi (xi-x)fi
1.40322222 3 3 0.010526316 0.01052632 4.20966667 0.28487251
1.42466667 9 12 0.031578947 0.04210526 12.822 0.66161754
1.44611111 21 33 0.073684211 0.11578947 30.3683333 1.09344094
1.46755556 43 76 0.150877193 0.26666667 63.1048889 1.31683938
1.489 79 155 0.277192982 0.54385965 117.631 0.72519844
1.51044444 55 210 0.192982456 0.73684211 83.0744444 0.67455945
1.53188889 40 250 0.140350877 0.87719298 61.2755556 1.34836647
1.55333333 29 279 0.101754386 0.97894737 45.0466667 1.59945458
1.57477778 6 285 0.021052632 1 9.44866667 0.4595883
426.981222 8.16393762
1.49817973
0.0286454

18. Tendencia (xi-x)₂.fi
• La ultima tendencia así determina siguiendo la
siguiente formula primero se resta el xi-x así
como se esta observando en el ejemplo los que
están marcados con amarillos el resultado se
saca el cuadrado y después lo multiplicamos por
el fi.

19. Ejemplo
xi fi fai fri frai xi.fi (xi-x)fi (xi-x)2.fi
1.40322222 3 3 0.01052632 0.01052632 4.20966667 0.28487251 0.02705078
1.42466667 9 12 0.03157895 0.04210526 12.822 0.66161754 0.04863753
1.44611111 21 33 0.07368421 0.11578947 30.3683333 1.09344094 0.05693396
1.46755556 43 76 0.15087719 0.26666667 63.1048889 1.31683938 0.04032711
1.489 79 155 0.27719298 0.54385965 117.631 0.72519844 0.00665712
1.51044444 55 210 0.19298246 0.73684211 83.0744444 0.67455945 0.00827328
1.53188889 40 250 0.14035088 0.87719298 61.2755556 1.34836647 0.0454523
1.55333333 29 279 0.10175439 0.97894737 45.0466667 1.59945458 0.08821569
1.57477778 6 285 0.02105263 1 9.44866667 0.4595883 0.03520357
426.981222 8.16393762
1.49817973
0.0286454

20. Sumatoria total
• Sumamos como anteriormente lo hicimos para
determinar la sumatoria total.

21. Ejemplo de sumatoria
xi fi fai fri frai xi.fi (xi-x)fi (xi-x)2.fi
1.40322222 3 3 0.010526316 0.01052632 4.20966667 0.28487251 0.027050783
1.42466667 9 12 0.031578947 0.04210526 12.822 0.66161754 0.04863753
1.44611111 21 33 0.073684211 0.11578947 30.3683333 1.09344094 0.056933956
1.46755556 43 76 0.150877193 0.26666667 63.1048889 1.31683938 0.040327115
1.489 79 155 0.277192982 0.54385965 117.631 0.72519844 0.006657124
1.51044444 55 210 0.192982456 0.73684211 83.0744444 0.67455945 0.008273281
1.53188889 40 250 0.140350877 0.87719298 61.2755556 1.34836647 0.045452304
1.55333333 29 279 0.101754386 0.97894737 45.0466667 1.59945458 0.088215688
1.57477778 6 285 0.021052632 1 9.44866667 0.4595883 0.035203568
426.981222 8.16393762 0.35675135
1.49817973
0.0286454

22. La sumatoria la dividimos entre 300
xi fi fai fri frai xi.fi (xi-x)fi (xi-x)2.fi
1.40322222 3 3 0.010526316 0.01052632 4.20966667 0.28487251 0.027050783
1.42466667 9 12 0.031578947 0.04210526 12.822 0.66161754 0.04863753
1.44611111 21 33 0.073684211 0.11578947 30.3683333 1.09344094 0.056933956
1.46755556 43 76 0.150877193 0.26666667 63.1048889 1.31683938 0.040327115
1.489 79 155 0.277192982 0.54385965 117.631 0.72519844 0.006657124
1.51044444 55 210 0.192982456 0.73684211 83.0744444 0.67455945 0.008273281
1.53188889 40 250 0.140350877 0.87719298 61.2755556 1.34836647 0.045452304
1.55333333 29 279 0.101754386 0.97894737 45.0466667 1.59945458 0.088215688
1.57477778 6 285 0.021052632 1 9.44866667 0.4595883 0.035203568
426.981222 8.16393762 0.35675135
1.49817973
0.0286454
0.001251759

23. Ahora lo que dividimos le sacamos la raíz
y ya tenemos todos los datos del ejercicio
xi fi fai fri frai xi.fi (xi-x)fi (xi-x)2.fi
1.40322222 3 3 0.010526316 0.01052632 4.20966667 0.28487251 0.027050783
1.42466667 9 12 0.031578947 0.04210526 12.822 0.66161754 0.04863753
1.44611111 21 33 0.073684211 0.11578947 30.3683333 1.09344094 0.056933956
1.46755556 43 76 0.150877193 0.26666667 63.1048889 1.31683938 0.040327115
1.489 79 155 0.277192982 0.54385965 117.631 0.72519844 0.006657124
1.51044444 55 210 0.192982456 0.73684211 83.0744444 0.67455945 0.008273281
1.53188889 40 250 0.140350877 0.87719298 61.2755556 1.34836647 0.045452304
1.55333333 29 279 0.101754386 0.97894737 45.0466667 1.59945458 0.088215688
1.57477778 6 285 0.021052632 1 9.44866667 0.4595883 0.035203568
426.981222 8.16393762 0.35675135
1.49817973
0.0286454
0.001251759
0.035380208

24. Histogramas
• grafica de barras usando la fi como si fuera la y
las marcas de clase como si fuera x
• Circular la determináramos usando el fi
• Grafica de bigotes usando el mínimo, máximo y
la media
• Diagrama de puntitos usando la marcas de
clase como X y el fai como Y

25. grafica circular usando el fi
0.021052632 0.031578947
0.073684211
0.010526316
0.101754386
1
2
0.140350877 0.150877193
3
4
5
0.192982456 6
7
0.277192982
8
9

26. Grafica de bigotes usando el
mínimo, máximo y la media
7
caja de bigotes
6
5
4
3
2
1
0
1.35 1.4 1.45 1.5 1.55 1.6

27. Diagrama de puntitos usando la marcas de
clase como X y el fai como Y
1.2
1
0.8
0.6
Series1
0.4
0.2
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9

28. Histograma
120
100
Series1
Series2
80
Series3
Axis Title
Series4
60 Series5
Series6
40 Series7
Series8
Series9
20
Series10
Series11
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
Axis Title

29. • bueno así terminamos con una explicación
breve .
• Gracias por su atención
• Un cordial saludo