medidas de dispersion

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
SEDE BARCELONA
INGENIERIA DE SISTEMAS
MEDIDAS DE DISPERSIÓN: CONCEPTO.
CARACTERÍSTICAS Y USOS.
RANGO. DESVIACIONES TÍPICAS. VARIANZA Y
COEFICIENTE DE VARIACIÓN. CONCEPTO.
CARACTERÍSTICAS Y UTILIDAD ESTADÍSTICA
ESTUDIANTE: ESTEPHANIA LOPEZ
C.I: 20.361.414
PROFESOR: Ramón Aray

2. MEDIDAS DE DISPERSION: También llamadas medidas de variabilidad, muestran
la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número si las
diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto
mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, y cuanto menor sea, más homogénea
será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.
Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se
calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media
aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos
clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en
valor absoluto (desviación media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado
(varianza).
CARACTERISTICAS DE MEDIDAS DE DISPERSION:
• Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los valores

3. • Llamaremos DISPERSIÓN O VARIABILIDAD, a la mayor o menor separación de los
valores de la muestra, respecto de las medidas de centralización que hayamos
calculado.
• Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética, resulta
necesario acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del resto
de valores de la distribución, respecto de esta media.
• A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: MEDIDAS DE DISPERSIÓN,
pudiendo ser absolutas o relativas
USO DE LAS MEDIDAS DE DISPERSION: Puede utilizarse para evaluar la
confiabilidad de dos o más promedios, nos informan sobre cuánto se alejan del centro
los valores de la distribución.
RANGO: Es la diferencia entre el menor y el mayor valor. En {4, 6, 9, 3, 7} el menor
valor es 3, y el mayor es 9, entonces el rango es 9-3 igual a 6. Rango puede significar
también todos los valores de resultado de una función.

4. EJEMPLO DE RANGO: Para la muestra (8, 7, 6, 9, 4, 5), el dato menor es 4 y el dato
mayor es 9. Sus valores se encuentran en un rango de:
Rango= (9-4)= 5
DESVIACIONES TIPICAS: Se denota con el símbolo σ o s, dependiendo de la
procedencia del conjunto de datos) es una medida de dispersión para variables de razón
(variables cuantitativas o cantidades racionales) y de intervalo. Se define como la raíz
cuadrada de la varianza de la variable
EJERCICIO DE DESVIACION TIPICA: Calcular la desviación típica de la
distribución: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

5. La desviación típica, al igual que la media y la varianza, es un índice muy sensible a las
puntuaciones extremas.
VARIANZA: Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media. Se calcula
como sumatorio de las diferencias al cuadrado entre cada valor y la media, multiplicadas
por el número de veces que se ha repetido cada valor. El sumatorio obtenido se divide por
el tamaño de la muestra
La varianza siempre será mayor que cero. Mientras más se aproxima a cero, más
concentrados están los valores de la serie alrededor de la media. Por el contrario,
mientras mayor sea la varianza, más dispersos están.

6. CARACTERISTICAS DE LA VARIANZA
• Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no varía.
• Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza queda
multiplicada por el cuadrado de dicho número.
• Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus
respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.
• Si todas las muestras tienen el mismo tamaño:
• Si las muestra tienen distinto tamaño
UTILIDAD DE LA VARIANZA: sirve para identificar a la media de las desviaciones
cuadráticas de una variable de carácter aleatorio, considerando el valor medio de ésta.

7. EJERCICIO DE VARIANZA: calcular la varianza de la distribución: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
COEFICIENTE DE VARIACION: En estadística, cuando se desea hacer referencia a la
relación entre el tamaño de la media y la variabilidad de la variable, se utiliza
el coeficiente de variación. Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje
de la media aritmética, mostrando una mejor interpretación porcentual del grado de
variabilidad que la desviación típica o estándar. Por otro lado presenta problemas ya que
a diferencia de la desviación típica este coeficiente es variable ante cambios de origen. Se
calcula usando la siguiente formula:

8. CARACTERISTICAS DEL COEFICIENTE DE VARIACION:
• El coeficiente de variación no posee unidades.
• El coeficiente de variación es típicamente menor que uno. Sin embargo, en ciertas
distribuciones de probabilidad puede ser 1 o mayor que 1.
• Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje.
• Depende de la desviación típica, también llamada "desviación estándar", y en mayor
medida de la media aritmética, dado que cuando ésta es 0 o muy próxima a este valor
el C.V. pierde significado, ya que puede dar valores muy grandes, que no
necesariamente implican dispersión de datos.
• El coeficiente de variación es común en varios campos de la probabilidad aplicada,
como teoría de renovación y teoría de colas. En estos campos la distribución
exponencial es a menudo más importante que la distribución normal.
UTILIDAD DEL COEFICIENTE DE VARIACION: El coeficiente de variación permite
comparar la dispersión entre dos poblaciones distintas e incluso, comparar la variación

9. Del producto de dos variables diferentes (que pueden provenir de una misma
población). El coeficiente de variación elimina la dimensionalidad de las variables y
tiene en cuenta la proporción existente entre una medida de tendencia y la desviación
típica o estándar.

10. BIBLIOGRAFIA
Devore, Jay L; 2008. Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias; 7a
Ed; CENGAGE Learning; México
William; 2008. Introducción a la probabilidad y estadística; 13ª Ed; Thomson
Cengage Learning; México
FUENLABRADA, S. (2000). Probabilidad y Estadística. McGraw-Hill. México