Prof: Maximiliano Rivera Departamento de Fisica Universidad Técnica Federico Santa María

1. Física General II
Campo Eléctrico, Principio de
Superposición
Clase 2
Prof. Maximiliano A. Rivera
Depto de Física, UTFSM
maximiliano.rivera@usm.cl

2. Principio de Superposición

3. Principio de Superposición

4. Principio de Superposición
2
1 4
j+1
j
3
n
n-1

5. Principio de Superposición
2
1 4
j+1
j
3
n
n-1

6. Principio de Superposición
2
n
X
~
FN = ~
Fi
i=1
1 4
j+1
j
3
n
n-1

7. Principio de Superposición
2
n
X
~
FN = ~
Fi
i=1
1 4
j+1
¿Es posible definir un centro de carga
en el espíritu que se define un centro
de masa?
j
3
n
n-1

8. Principio de Superposición
2
n
X
~
FN = ~
Fi
i=1
1 4
j+1
¿Es posible definir un centro de carga
en el espíritu que se define un centro
de masa?
j
Recuerde que el centro de masa R, se 3
n n
X
define tal que: M R =
~ m~r i i n-1
i=1

9. Principio de Superposición
2
n
X
~
FN = ~
Fi
i=1
1 4
j+1
¿Es posible definir un centro de carga
en el espíritu que se define un centro
de masa?
j
Recuerde que el centro de masa R, se 3
n n
X
define tal que: M R =
~ m~r i i n-1
i=1
n
X
con M = mi
i=1

10. Principio de Superposición
2
n
X
~
FN = ~
Fi
i=1
1 4
j+1
¿Es posible definir un centro de carga
en el espíritu que se define un centro
de masa?
j
Recuerde que el centro de masa R, se 3
n n
X
define tal que: M R =
~ m~r i i n-1
i=1
n
X
con M = mi La respuesta es NO, las cargas no son
i=1 positivas definidas

11. Campo Eléctrico

12. Campo Eléctrico
Definiremos una cantidad vectorial que llamaremos Campo Eléctrico E

13. Campo Eléctrico
Definiremos una cantidad vectorial que llamaremos Campo Eléctrico E
Campo eléctrico
se define como fuerza por unidad
de carga en un punto del espacio
P y es generado por una fuente Q

14. Campo Eléctrico
Definiremos una cantidad vectorial que llamaremos Campo Eléctrico E
Campo eléctrico
se define como fuerza por unidad
de carga en un punto del espacio
P y es generado por una fuente Q
Q

15. Campo Eléctrico
Definiremos una cantidad vectorial que llamaremos Campo Eléctrico E
Campo eléctrico
se define como fuerza por unidad
de carga en un punto del espacio
P y es generado por una fuente Q
p
Q

16. Campo Eléctrico
Definiremos una cantidad vectorial que llamaremos Campo Eléctrico E
Campo eléctrico
se define como fuerza por unidad
de carga en un punto del espacio
P y es generado por una fuente Q
p
Q

17. Campo Eléctrico
Definiremos una cantidad vectorial que llamaremos Campo Eléctrico E
carga prueba
Campo eléctrico
se define como fuerza por unidad q0
de carga en un punto del espacio
P y es generado por una fuente Q
p
Q

18. Campo Eléctrico
Definiremos una cantidad vectorial que llamaremos Campo Eléctrico E
carga prueba F
Campo eléctrico
se define como fuerza por unidad q0
de carga en un punto del espacio
P y es generado por una fuente Q
p
Q
F

19. Campo Eléctrico
Definiremos una cantidad vectorial que llamaremos Campo Eléctrico E
carga prueba F
Campo eléctrico
se define como fuerza por unidad FQq0 q0
de carga en un punto del espacio E=
P y es generado por una fuente Q q0 p
Q
F

20. Campo Eléctrico
Definiremos una cantidad vectorial que llamaremos Campo Eléctrico E
carga prueba F
Campo eléctrico
se define como fuerza por unidad FQq0 q0
de carga en un punto del espacio E= E
P y es generado por una fuente Q q0 p
Q
F

21. Campo Eléctrico
Definiremos una cantidad vectorial que llamaremos Campo Eléctrico E
carga prueba F
Campo eléctrico
se define como fuerza por unidad FQq0 q0
de carga en un punto del espacio E= E
P y es generado por una fuente Q q0 p
Note que el campo eléctrico en p no
depende del valor ni del signo de q0
Q
F

22. Campo Eléctrico
Definiremos una cantidad vectorial que llamaremos Campo Eléctrico E
Campo eléctrico
se define como fuerza por unidad FQq0
de carga en un punto del espacio E=
P y es generado por una fuente Q q0 p
Note que el campo eléctrico en p no
depende del valor ni del signo de q0
Q

23. Campo Eléctrico
Definiremos una cantidad vectorial que llamaremos Campo Eléctrico E
Campo eléctrico
se define como fuerza por unidad FQq0
de carga en un punto del espacio E=
P y es generado por una fuente Q q0 p
Note que el campo eléctrico en p no
depende del valor ni del signo de q0
Q
Pensemos la definición esta vez con
una carga prueba q0

24. Campo Eléctrico
Definiremos una cantidad vectorial que llamaremos Campo Eléctrico E
carga prueba
Campo eléctrico
se define como fuerza por unidad FQq0 q0
de carga en un punto del espacio E=
P y es generado por una fuente Q q0 p
Note que el campo eléctrico en p no
depende del valor ni del signo de q0
Q
Pensemos la definición esta vez con
una carga prueba q0

25. Campo Eléctrico
Definiremos una cantidad vectorial que llamaremos Campo Eléctrico E
carga prueba
Campo eléctrico
se define como fuerza por unidad FQq0 q0
de carga en un punto del espacio E=
P y es generado por una fuente Q q0 p
F
Note que el campo eléctrico en p no
depende del valor ni del signo de q0
F
Q
Pensemos la definición esta vez con
una carga prueba q0

26. Campo Eléctrico
Definiremos una cantidad vectorial que llamaremos Campo Eléctrico E
carga prueba
Campo eléctrico
se define como fuerza por unidad FQq0 q0
de carga en un punto del espacio E= E
P y es generado por una fuente Q q0 p
F
Note que el campo eléctrico en p no
depende del valor ni del signo de q0
F
Q
Pensemos la definición esta vez con
una carga prueba q0

27. Campo Eléctrico
Definiremos una cantidad vectorial que llamaremos Campo Eléctrico E
carga prueba
Campo eléctrico
se define como fuerza por unidad FQq0 q0
de carga en un punto del espacio E= E
P y es generado por una fuente Q q0 p
F
Note que el campo eléctrico en p no
depende del valor ni del signo de q0
F
Q
Pensemos la definición esta vez con
una carga prueba q0
El cambio de signo en la carga prueba se cancela con el cambio de sentido
de la fuerza eléctrica (opuesta al caso anterior).

28. Campo Eléctrico
Definiremos una cantidad vectorial que llamaremos Campo Eléctrico E
carga prueba
Campo eléctrico
se define como fuerza por unidad FQq0 q0
de carga en un punto del espacio E= E
P y es generado por una fuente Q q0 p
F
Note que el campo eléctrico en p no
depende del valor ni del signo de q0
F
Q
Pensemos la definición esta vez con
una carga prueba q0
El cambio de signo en la carga prueba se cancela con el cambio de sentido
de la fuerza eléctrica (opuesta al caso anterior).

29. Campo Eléctrico
Definiremos una cantidad vectorial que llamaremos Campo Eléctrico E
Campo eléctrico
se define como fuerza por unidad FQq0
de carga en un punto del espacio E=
P y es generado por una fuente Q q0 p
Q

30. Campo Eléctrico
Definiremos una cantidad vectorial que llamaremos Campo Eléctrico E
carga prueba
Campo eléctrico
se define como fuerza por unidad FQq0 q0
de carga en un punto del espacio E=
P y es generado por una fuente Q q0 p
Q

31. Campo Eléctrico
Definiremos una cantidad vectorial que llamaremos Campo Eléctrico E
carga prueba
Campo eléctrico
se define como fuerza por unidad FQq0 q0
de carga en un punto del espacio E=
P y es generado por una fuente Q q0 p
F
F
Q

32. Campo Eléctrico
Definiremos una cantidad vectorial que llamaremos Campo Eléctrico E
carga prueba
Campo eléctrico
se define como fuerza por unidad FQq0 q0
de carga en un punto del espacio E= E p
P y es generado por una fuente Q q0 F
F
Q

33. Campo Eléctrico
Definiremos una cantidad vectorial que llamaremos Campo Eléctrico E
carga prueba
Campo eléctrico
se define como fuerza por unidad FQq0 q0
de carga en un punto del espacio E= E p
P y es generado por una fuente Q q0 F
F
Q

34. Campo Eléctrico
Campo eléctrico FQq0
se define como fuerza por unidad de carga en un punto E=
del espacio P y es generado por una fuente Q
q0
Q Q

35. Campo Eléctrico
Campo eléctrico FQq0
se define como fuerza por unidad de carga en un punto E=
del espacio P y es generado por una fuente Q
q0
Q r Q r

36. Campo Eléctrico
Campo eléctrico FQq0
se define como fuerza por unidad de carga en un punto E=
del espacio P y es generado por una fuente Q
q0
Q r Q r

37. Campo Eléctrico
Campo eléctrico FQq0
se define como fuerza por unidad de carga en un punto E=
del espacio P y es generado por una fuente Q
q0
p p
Q r Q r

38. Campo Eléctrico
Campo eléctrico FQq0
se define como fuerza por unidad de carga en un punto E=
del espacio P y es generado por una fuente Q
q0
ˆ
✓ ˆ
✓
r
ˆ r
ˆ
p p
Q r Q r

39. Campo Eléctrico
Campo eléctrico FQq0
se define como fuerza por unidad de carga en un punto E=
del espacio P y es generado por una fuente Q
q0
ˆ
✓ ˆ
✓
r
ˆ r
ˆ
E p p
Q r Q r

40. Campo Eléctrico
Campo eléctrico FQq0
se define como fuerza por unidad de carga en un punto E=
del espacio P y es generado por una fuente Q
q0
ˆ
✓ ˆ
✓
r
ˆ rE
ˆ
E p p
Q r Q r

41. Campo Eléctrico
Campo eléctrico FQq0
se define como fuerza por unidad de carga en un punto E=
del espacio P y es generado por una fuente Q
q0
ˆ
✓ ˆ
✓
r
ˆ rE
ˆ
E p p
Q r Q r

42. Campo Eléctrico
Campo eléctrico FQq0
se define como fuerza por unidad de carga en un punto E=
del espacio P y es generado por una fuente Q
q0
ˆ
✓ ˆ
✓
r
ˆ rE
ˆ
E p p
Q r Q r

43. Campo Eléctrico
Campo eléctrico FQq0
se define como fuerza por unidad de carga en un punto E=
del espacio P y es generado por una fuente Q
q0
ˆ
✓ ˆ
✓
r
ˆ rE
ˆ
E p p
Q r Q r
Qq0
FQq0 =k 2 rˆ
r

44. Campo Eléctrico
Campo eléctrico FQq0
se define como fuerza por unidad de carga en un punto E=
del espacio P y es generado por una fuente Q
q0
ˆ
✓ ˆ
✓
r
ˆ rE
ˆ
E p p
Q r Q r
Qq0 Qq0
FQq0 =k 2 rˆ FQq0 =k 2 rˆ
r r

45. Campo Eléctrico
Campo eléctrico FQq0
se define como fuerza por unidad de carga en un punto E=
del espacio P y es generado por una fuente Q
q0
ˆ
✓ ˆ
✓
r
ˆ rE
ˆ
E p p
Q r Q r
Qq0 Qq0
FQq0 = k 2 r ˆ FQq0 =k 2 rˆ
r r
Q
E = k 2r ˆ
r

46. Campo Eléctrico
Campo eléctrico FQq0
se define como fuerza por unidad de carga en un punto E=
del espacio P y es generado por una fuente Q
q0
ˆ
✓ ˆ
✓
r
ˆ rE
ˆ
E p p
Q r Q r
Qq0 Qq0
FQq0 = k 2 r ˆ FQq0 = k 2 r ˆ
r r
Q Q
E = k 2r ˆ E = k 2r ˆ
r r

47. Campo Eléctrico
Campo eléctrico FQq0
se define como fuerza por unidad de carga en un punto E=
del espacio P y es generado por una fuente Q
q0
ˆ
✓ ˆ
✓
r
ˆ rE
ˆ
E p p
Q r Q r
Qq0 Qq0
FQq0 = k 2 r ˆ FQq0 = k 2 r ˆ
r r
Q El sentido del campo lo da Q
E = k 2 r el signo de la carga fuente E = k 2 r
ˆ ˆ
r r

48. Campo Eléctrico
Campo eléctrico FQq0
se define como fuerza por unidad de carga en un punto E=
del espacio P y es generado por una fuente Q
q0
ˆ
✓ ˆ
✓
r
ˆ rE
ˆ
E p p
Q r Q r
Qq0 Qq0
FQq0 = k 2 r ˆ FQq0 = k 2 r ˆ
r r
Q El sentido del campo lo da Q
E = k 2 r el signo de la carga fuente E = k 2 r
ˆ ˆ
r r
La magnitud del campo eléctrico disminuye como
el inverso del cuadrado de la distancia a la fuente

49. Campo Eléctrico
Campo eléctrico FQq0
se define como fuerza por unidad de carga en un punto
E = lim
q0 !0 q0
del espacio P y es generado por una fuente Q
ˆ
✓ ˆ
✓
r
ˆ rE
ˆ
E p p
Q r Q r
Qq0 Qq0
FQq0 = k 2 r ˆ FQq0 = k 2 r ˆ
r r
Q El sentido del campo lo da Q
E = k 2 r el signo de la carga fuente E = k 2 r
ˆ ˆ
r r
La magnitud del campo eléctrico disminuye como
el inverso del cuadrado de la distancia a la fuente

50. Principio de Superposición
d

51. Principio de Superposición
una carga Q se encuentra uniformemente distribuida
en el anillo
d

52. Principio de Superposición
una carga Q se encuentra uniformemente distribuida
en el anillo
a
d

53. Principio de Superposición
una carga Q se encuentra uniformemente distribuida
en el anillo
a
d
p

54. Principio de Superposición
una carga Q se encuentra uniformemente distribuida
en el anillo
a
d
r p

55. Principio de Superposición
una carga Q se encuentra uniformemente distribuida
en el anillo
¿Cuánto vale el campo eléctrico E en el punto p?
a
d
r p

56. Principio de Superposición
una carga Q se encuentra uniformemente distribuida
en el anillo
¿Cuánto vale el campo eléctrico E en el punto p?
a
d
r p E x p lo r e m o s dos ca s o s
extremos antes de resolver
el problema en cuestión

57. Principio de Superposición
una carga Q se encuentra uniformemente distribuida
en el anillo
¿Cuánto vale el campo eléctrico E en el punto p?
a
d
r p E x p lo r e m o s dos ca s o s
p1
extremos antes de resolver
el problema en cuestión

58. Principio de Superposición
una carga Q se encuentra uniformemente distribuida
en el anillo
¿Cuánto vale el campo eléctrico E en el punto p?
a
d
r!1
r p E x p lo r e m o s dos ca s o s
p1
extremos antes de resolver
el problema en cuestión

59. Principio de Superposición
una carga Q se encuentra uniformemente distribuida
en el anillo
¿Cuánto vale el campo eléctrico E en el punto p?
a
d
r!1
r p E x p lo r e m o s dos ca s o s
p1
extremos antes de resolver
el problema en cuestión
cuando r!1

60. Principio de Superposición
una carga Q se encuentra uniformemente distribuida
en el anillo
¿Cuánto vale el campo eléctrico E en el punto p?
a
d
r!1
r p E x p lo r e m o s dos ca s o s
p1
extremos antes de resolver
el problema en cuestión
cuando r!1 el anillo se ve como un punto cargado

61. Principio de Superposición
una carga Q se encuentra uniformemente distribuida
en el anillo
¿Cuánto vale el campo eléctrico E en el punto p?
a
d
r!1
r p E x p lo r e m o s dos ca s o s
p1
extremos antes de resolver
el problema en cuestión
Q
cuando r!1 el anillo se ve como un punto cargado E1 = k 2 r
ˆ
r

62. Principio de Superposición
una carga Q se encuentra uniformemente distribuida
en el anillo
¿Cuánto vale el campo eléctrico E en el punto p?
a
d
r!0 r!1
p2 r p E x p lo r e m o s dos ca s o s
p1
extremos antes de resolver
el problema en cuestión
Q
cuando r!1 el anillo se ve como un punto cargado E1 = k 2 r
ˆ
r

63. Principio de Superposición
una carga Q se encuentra uniformemente distribuida
en el anillo
¿Cuánto vale el campo eléctrico E en el punto p?
a
d
r!0 r!1
p2 r p E x p lo r e m o s dos ca s o s
p1
extremos antes de resolver
el problema en cuestión
Q
cuando r!1 el anillo se ve como un punto cargado E1 = k 2 r
ˆ
r
cuando r ! 0

64. Principio de Superposición
una carga Q se encuentra uniformemente distribuida
en el anillo
¿Cuánto vale el campo eléctrico E en el punto p?
a
d
r!0 r!1
p2 r p E x p lo r e m o s dos ca s o s
p1
extremos antes de resolver
el problema en cuestión
Q
cuando r!1 el anillo se ve como un punto cargado E1 = k 2 r
ˆ
r
cuando r ! 0 por simetría el campo eléctrico se anula

65. Principio de Superposición
una carga Q se encuentra uniformemente distribuida
en el anillo
¿Cuánto vale el campo eléctrico E en el punto p?
a
d
r!0 r!1
p2 r p E x p lo r e m o s dos ca s o s
p1
extremos antes de resolver
el problema en cuestión
Q
cuando r!1 el anillo se ve como un punto cargado E1 = k 2 r
ˆ
r
cuando r ! 0 por simetría el campo eléctrico se anula ~
E2 = 0

66. Principio de Superposición
dq una carga Q se encuentra uniformemente distribuida
en el anillo
¿Cuánto vale el campo eléctrico E en el punto p?
a
d
r!0 r!1
p2 r p E x p lo r e m o s dos ca s o s
p1
extremos antes de resolver
el problema en cuestión
Q
cuando r!1 el anillo se ve como un punto cargado E1 = k 2 r
ˆ
r
cuando r ! 0 por simetría el campo eléctrico se anula ~
E2 = 0

67. Principio de Superposición
dq una carga Q se encuentra uniformemente distribuida
en el anillo
¿Cuánto vale el campo eléctrico E en el punto p?
a
d
r!0 r!1
p2 r p E x p lo r e m o s dos ca s o s
p1
~
dE extremos antes de resolver
el problema en cuestión
Q
cuando r!1 el anillo se ve como un punto cargado E1 = k 2 r
ˆ
r
cuando r ! 0 por simetría el campo eléctrico se anula ~
E2 = 0

68. Principio de Superposición
dq
n
ˆ
una carga Q se encuentra uniformemente distribuida
en el anillo
¿Cuánto vale el campo eléctrico E en el punto p?
a
d
r!0 r!1
p2 r p E x p lo r e m o s dos ca s o s
p1
~
dE extremos antes de resolver
el problema en cuestión
Q
cuando r!1 el anillo se ve como un punto cargado E1 = k 2 r
ˆ
r
cuando r ! 0 por simetría el campo eléctrico se anula ~
E2 = 0

69. Principio de Superposición
dq
n
ˆ
una carga Q se encuentra uniformemente distribuida
en el anillo
¿Cuánto vale el campo eléctrico E en el punto p?
a
d
r!0 r!1
p2 r p E x p lo r e m o s dos ca s o s
p1
~
dE extremos antes de resolver
el problema en cuestión
Q
cuando r!1 el anillo se ve como un punto cargado E1 = k 2 r
ˆ
r
cuando r ! 0 por simetría el campo eléctrico se anula ~
E2 = 0
El diferencial de campo
eléctrico en P es:
~ = k dq n
dE ˆ
d 2

70. Principio de Superposición
dq
n
ˆ
una carga Q se encuentra uniformemente distribuida
en el anillo
¿Cuánto vale el campo eléctrico E en el punto p?
a
d
r!0 r!1
p2 r p E x p lo r e m o s dos ca s o s
p1
~
dE extremos antes de resolver
el problema en cuestión
Q
cuando r!1 el anillo se ve como un punto cargado E1 = k 2 r
ˆ
r
cuando r ! 0 por simetría el campo eléctrico se anula ~
E2 = 0
El diferencial de campo
eléctrico en P es:
~ = k dq n
dE ˆ
d 2

71. Principio de Superposición
dq
n
ˆ
una carga Q se encuentra uniformemente distribuida
en el anillo
¿Cuánto vale el campo eléctrico E en el punto p?
a
d
r!0 r!1
p2 r p E x p lo r e m o s dos ca s o s
p1
~
dE extremos antes de resolver
el problema en cuestión
Q
cuando r!1 el anillo se ve como un punto cargado E1 = k 2 r
ˆ
r
cuando r ! 0 por simetría el campo eléctrico se anula ~
E2 = 0
El diferencial de campo
eléctrico en P es:
~ = k dq n
dE ˆ
d 2
donde
n = cos r + sin n?
ˆ ˆ ˆ

72. Principio de Superposición
dq
n
ˆ
una carga Q se encuentra uniformemente distribuida
en el anillo
¿Cuánto vale el campo eléctrico E en el punto p?
a
d
r!0 ~
E r!1
p2 r p E x p lo r e m o s dos ca s o s
p1
~
dE extremos antes de resolver
el problema en cuestión
Q
cuando r!1 el anillo se ve como un punto cargado E1 = k 2 r
ˆ
r
cuando r ! 0 por simetría el campo eléctrico se anula ~
E2 = 0
El diferencial de campo
eléctrico en P es:
~ = k dq n
dE ˆ
d 2
donde
n = cos r + sin n?
ˆ ˆ ˆ

73. Principio de Superposición
dq
n
ˆ
una carga Q se encuentra uniformemente distribuida
en el anillo
¿Cuánto vale el campo eléctrico E en el punto p?
a
d
r!0 ~
E r!1
p2 r p E x p lo r e m o s dos ca s o s
p1
~
dE extremos antes de resolver
el problema en cuestión
Q
cuando r!1 el anillo se ve como un punto cargado E1 = k 2 r
ˆ
r
cuando r ! 0 por simetría el campo eléctrico se anula ~
E2 = 0
El diferencial de campo la dificultad real del problema está
eléctrico en P es: en escribir dq de manera adecuada
~ = k dq n
dE ˆ
d 2
donde
n = cos r + sin n?
ˆ ˆ ˆ

74. Principio de Superposición
dq
n
ˆ
una carga Q se encuentra uniformemente distribuida
en el anillo
¿Cuánto vale el campo eléctrico E en el punto p?
a
d
r!0 ~
E r!1
p2 r p E x p lo r e m o s dos ca s o s
p1
~
dE extremos antes de resolver
el problema en cuestión
Q
cuando r!1 el anillo se ve como un punto cargado E1 = k 2 r
ˆ
r
cuando r ! 0 por simetría el campo eléctrico se anula ~
E2 = 0
El diferencial de campo la dificultad real del problema está
eléctrico en P es: en escribir dq de manera adecuada
~ = k dq n
dE ˆ Q
d 2 dq = dl
2⇡a
donde
n = cos r + sin n?
ˆ ˆ ˆ

75. Principio de Superposición
dq
n
ˆ
una carga Q se encuentra uniformemente distribuida
en el anillo
¿Cuánto vale el campo eléctrico E en el punto p?
a
d
r!0 ~
E r!1
p2 r p E x p lo r e m o s dos ca s o s
p1
~
dE extremos antes de resolver
el problema en cuestión
Q
cuando r!1 el anillo se ve como un punto cargado E1 = k 2 r
ˆ
r
cuando r ! 0 por simetría el campo eléctrico se anula ~
E2 = 0
El diferencial de campo la dificultad real del problema está
eléctrico en P es: en escribir dq de manera adecuada
~ = k dq n
dE ˆ Q
d 2 dq = dl con dl = a d✓
2⇡a
donde
n = cos r + sin n?
ˆ ˆ ˆ

76. Principio de Superposición
dq
n
ˆ
una carga Q se encuentra uniformemente distribuida
en el anillo
¿Cuánto vale el campo eléctrico E en el punto p?
a
d
r!0 ~
E r!1
p2 r p E x p lo r e m o s dos ca s o s
p1
~
dE extremos antes de resolver
el problema en cuestión
Q
cuando r!1 el anillo se ve como un punto cargado E1 = k 2 r
ˆ
r
cuando r ! 0 por simetría el campo eléctrico se anula ~
E2 = 0
El diferencial de campo la dificultad real del problema está
eléctrico en P es: en escribir dq de manera adecuada
~ = k dq n
dE ˆ Q
d 2 dq = dl con dl = a d✓
2⇡a
donde
~ = kQ d✓ cos r
dE ˆ
2⇡ d 2
n = cos r + sin n?
ˆ ˆ ˆ

77. Principio de Superposición
dq
n
ˆ
una carga Q se encuentra uniformemente distribuida
en el anillo
¿Cuánto vale el campo eléctrico E en el punto p?
a
d
r!0 ~
E r!1
p2 r p E x p lo r e m o s dos ca s o s
p1
~
dE extremos antes de resolver
el problema en cuestión
Q
cuando r!1 el anillo se ve como un punto cargado E1 = k 2 r
ˆ
r
cuando r ! 0 por simetría el campo eléctrico se anula ~
E2 = 0
El diferencial de campo la dificultad real del problema está
eléctrico en P es: en escribir dq de manera adecuada
~ = k dq n
dE ˆ Q
d 2 dq = dl con dl = a d✓
2⇡a Finalmente
donde
~ = kQ d✓ cos r
dE ˆ ~
E=k
Qr
r
ˆ
2⇡ d 2 2 + a2 )3/2
n = cos r + sin n?
ˆ ˆ ˆ (r

78. Principio de Superposición
una carga Q se encuentra uniformemente distribuida en
el plato
Calcule el campo eléctrico en el punto P
para una distribución de carga superficial
p