Guía correspondiente al Tema 4 de la Unidad Curricular Estática

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SISTEMAS EQUIVALENTES
DE FUERZAS
1. Producto Vectorial, Producto Punto y Producto Triple
2. Momento de una Fuerza
3. Momento de una Fuerza con respecto a un Punto
4. Teorema de Varignon
5. Momento de una Fuerza con respecto a un Eje
6. Momento de un Par y Pares Equivalentes
7. Problemas Resueltos
Referencias Bibliográficas

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SISTEMAS EQUIVALENTES DE FUERZAS
1. Producto Vectorial, Producto Punto y Producto Triple
2. Momento de una Fuerza

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3. Momento de una Fuerza con respecto a un Punto
4. Momento Resultante de un Sistema de Fuerzas (Teorema de Varignon)

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5. Momento de una Fuerza con respecto a un Eje
6. Momento de un Par y Pares Equivalentes

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7. Problemas Resueltos
Problema 1: Suma de Momentos con respecto a un Punto en el Plano
Datos:
∑ 𝑀𝑂 =?
Solución:
Para cada una de las fuerzas dadas, se debe aplicar la fórmula: MO = F.d y además, colocar un
signo negativo si el sentido del giro que produce la fuerza es el de las agujas del reloj. En algunos
casos, la simple observación de la figura presentada, permite saber el sentido del giro que
producirá una determinada fuerza, mientras que en otros no; por esta razón, se recurre a graficar
en el punto en que se está calculando el momento, un giro contrario a las agujas del reloj que
llegue hasta la línea de acción de cada una de las fuerzas dadas. Si al hacer el giro hay choque
de puntas de flecha, se debe colocar un signo negativo en el cálculo que se realiza.
De esta forma, se tiene:

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Para la fuerza ← 200 𝑙𝑏
𝑀𝑂 = 200 𝑙𝑏. 3 𝑝𝑖𝑒𝑠; 𝑀𝑂 = 600 𝑙𝑏. 𝑝𝑖𝑒
Para la fuerza → 200 𝑙𝑏
𝑀𝑂 = −200 𝑙𝑏. 6 𝑝𝑖𝑒𝑠; 𝑀𝑂 = −1.200 𝑙𝑏. 𝑝𝑖𝑒
Para la fuerza ↓ 500 𝑙𝑏
𝑀𝑂 = −500 𝑙𝑏. 10 𝑝𝑖𝑒𝑠; 𝑀𝑂 = −5.000 𝑙𝑏. 𝑝𝑖𝑒
Luego:
∑ 𝑀𝑂 = 600 𝑙𝑏. 𝑝𝑖𝑒 − 1.200 𝑙𝑏. 𝑝𝑖𝑒 − 5.000 𝑙𝑏. 𝑝𝑖𝑒
∑ 𝑀𝑂 = −5.600 𝑙𝑏. 𝑝𝑖𝑒

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Agreguemos un nuevo punto ‘A’ en la figura dada inicialmente, para calcular la suma de los
momentos que producen las fuerzas con respecto a él.
Es importante recordar que:
a) las fuerzas son vectores deslizantes (pueden moverse a lo largo de su línea de acción).
Así, la fuerza de 200 lb dirigida a la izquierda, se puede representar con la flecha roja que
se muestra.
b) si el punto en el cual se debe calcular el momento está contenido en la línea de acción
de la fuerza, el momento de la fuerza con respecto a este punto es nulo.
Entonces:
Para la fuerza ← 200 𝑙𝑏
𝑀𝐴 = −200 𝑙𝑏. 3 𝑝𝑖𝑒𝑠; 𝑀𝐴 = −600 𝑙𝑏. 𝑝𝑖𝑒
Para la fuerza → 200 𝑙𝑏
𝑀𝐴 = 200 𝑙𝑏. 0; 𝑀𝐴 = 0 (no hay forma de trazar un segmento perpendicular desde A a la línea de acción de la fuerza)
Para la fuerza ↓ 500 𝑙𝑏
𝑀𝐴 = 500 𝑙𝑏. 0; 𝑀𝐴 = 0 (no hay forma de trazar un segmento perpendicular desde A a la línea de acción de la fuerza)
Luego:
∑ 𝑀𝐴 = −600 𝑙𝑏. 𝑝𝑖𝑒

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Problema 3: Momento con respecto a un Punto en el Espacio

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Problema 4: Momento con respecto a un Eje

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Problema 5: Momento de un Par en el Plano

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Problema 6: Momento de un Par en el Plano

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Problema 7: Momento de un Par en el Plano

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Problema 8: Momento de un Par en el Espacio

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Bedford, A. y Fowler, W. (2008): Mecánica para Ingeniería: Estática (quinta edición). Editorial
Pearson Educación. México.
Beer, F.; Johnston, E. y Eisenberg, E. (2007). Mecánica Vectorial para Ingenieros: Estática
(octava edición). Editorial McGraw-Hill. México.
Beer, F.; Johnston, E. y Mazurek, D. (2013). Mecánica Vectorial para Ingenieros: Estática
(décima edición). Editorial McGraw-Hill. México.*
Das, B.; Kassimali, A. y Sami, S. (1999). Mecánica para Ingenieros: Estática. Editorial Limusa.
México
Hibbeler, R. (1996). Ingeniería Mecánica: Estática (séptima edición). Editorial Prentice Hall-
Hispanoamericana. México.
Pytel, A. y Kiusalaas, J. (1999). Ingeniería Mecánica: Estática (segunda edición). Editorial
International Thomson Editores. México.
Soutas-Little, R.; Inman, D. y Balint, D. (2009). Ingeniería Mecánica: Estática. Editorial
CENGAGE Learning. México.
* La imagen utilizada en el encabezado de esta guía, fue tomada del capítulo 1 de este texto.