ESTÁTICA DE PARTÍCULAS

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ING. FÁTIMA GOUVEIA 17/07/2021 1 de 52
ESTÁTICA DE PARTÍCULAS
1. Escalares y Vectores
2. Clases de Vectores
3. Notación Vectorial Cartesiana y Vector Unitario de un Vector,
en el Plano
4. Suma de Vectores en el Plano
4.1 Ley del Paralelogramo
4.2 Regla del Triángulo
4.3 Regla del Polígono
4.4 Método Gráfico
4.5 Descomposición en Componentes Rectangulares
5. Aspectos Geométricos a considerar en la Suma de Vectores
en el Plano
6. Composición y Descomposición de Fuerzas en el Plano
7. Equilibrio en el Plano
8. Notación Vectorial Cartesiana y Vector Unitario de un Vector,
en el Espacio
9. Composición y Descomposición de Fuerzas en el Espacio
10. Equilibrio en el Espacio
11. Problemas Resueltos
Referencias Bibliográficas

ESTÁTICA DE PARTÍCULAS
1. Escalares y Vectores
Las cantidades físicas pueden ser expresadas matemáticamente por medio de escalares y
vectores.
2. Clases de Vectores

3. Notación Vectorial Cartesiana y Vector Unitario de un Vector, en el Plano
4. Suma de Vectores

4.1Ley del Paralelogramo
4.2 Regla del Triángulo
4.3 Regla del Polígono

4.4 Método Gráfico
4.5Descomposición en Componentes Rectangulares

5. Aspectos Geométricos a Considerar en la Suma de Vectores en el Plano

6. Composición y Descomposición de Fuerzas en el Plano
7. Equilibrio en el Plano

8. Notación Vectorial Cartesiana y Vector Unitario de un Vector, en el Espacio
9. Composición y Descomposición de Fuerzas en el Espacio

10. Equilibrio de Fuerzas en el Espacio

11. Problemas Resueltos
Problema 1: Suma de Dos Vectores en el Plano (Composición de Fuerzas)

Problema 2: Suma de Tres o Más Vectores en el Plano (Composición de Fuerzas)

Problema 3: Descomposición de una Fuerza en el Plano

Problema 4: Descomposición de una Fuerza en el Plano
Descomponer la fuerza mostrada en la figura, en sus componentes a lo largo de los ejes u-u’ y
v-v’.

Problema 5: Descomposición de Fuerzas en el Plano
Determinar las componentes rectangulares de una de las fuerzas mostradas en la figura;
sabiendo que las magnitudes de las fuerzas son: F1 = 150 N, F2 = 50 N y F3 = 100 N.

Problema 6: Notación Vectorial Cartesiana y Vector Unitario de un Vector, en el Plano
Para cada una de las fuerzas indicadas en el problema anterior (problema 5), obtener lo
siguiente: a) su expresión vectorial cartesiana y b) un vector unitario que apunte en su
dirección.
De los datos y respuestas del problema 5 se tiene:
F1 = 150 N; F1x = -83,20 N; F1y = 124,81 N
F2 = 50 N; F2x = -31,23 N; F2y = -39,04 N
F3 = 100 N; F3x = 78,09 N; F3y = -62,47 N
Entonces:
a) La notación vectorial cartesiana significa acompañar las componentes ‘x’ con el vector
unitario i y las componentes ‘y’ con el vector unitario j. Por lo tanto:
F1 = -83,20 Ni+124,81Nj
F2 = -31,23 Ni – 39,04 Nj
F1 = 78,09 Ni – 62,47 Nj
b) El vector unitario de un vector cualquiera, se determina con la fórmula: 𝑈
⃗
⃗ =
𝑉
⃗
⃗
|𝑉
⃗
⃗ |
Llamemos f1, f2 y f3 a los vectores unitarios de F1, F2 y F3 respectivamente; entonces:
𝑓1
⃗⃗⃗ =
𝐹1
⃗⃗⃗
|𝐹1
⃗⃗⃗ |
=
−83,20 𝑁𝑖 + 124,81 𝑁𝑗
√(−83,20 𝑁)2 + (124,81 𝑁)2
=
(−83,20𝑖 + 124,81𝑗)𝑁
150 𝑁
𝑓1
⃗⃗⃗ = −0,555𝑖 + 0,832𝑗
𝑓2
⃗⃗⃗ =
𝐹2
⃗⃗⃗
|𝐹2
⃗⃗⃗ |
=
−31,23 𝑁𝑖 − 39,04 𝑁𝑗
√(−31,23 𝑁)2 + (−39,04 𝑁)2
=
(−31,23𝑖 − 39,04𝑗)𝑁
50 𝑁
𝑓2
⃗⃗⃗ = −0,625𝑖 + 0,781𝑗
𝑓3
⃗⃗⃗ =
𝐹3
⃗⃗⃗⃗
|𝐹3
⃗⃗⃗⃗ |
=
78,09 𝑁𝑖 − 62,47 𝑁𝑗
√(78,09 𝑁)2
+ (−62,47 𝑁)2
=
(78,09𝑖 − 62,47𝑗)𝑁
100 𝑁
𝑓3
⃗⃗⃗ = 0,781𝑖 + 0,625𝑗

Problema 7: Equilibrio en el Plano

Problema 8: Equilibrio en el Plano

Problema 9: Sobre Notación Vectorial Cartesiana en el Espacio
a) Se tiene un vector de fuerza de fuerza 𝐹 = (300𝑖 − 700𝑗 + 200𝑘
⃗ )𝑁; determine la
magnitud de la fuerza, así como los ángulos 𝜃𝑥, 𝜃𝑦 𝑦 𝜃𝑧.

b) Un vector de fuerza de fuerza 𝐹 = (30𝑖 + 𝐹
𝑦𝑗 − 40𝑘
⃗ )𝑙𝑏 tiene como magnitud 130 lb,
determine el valor de la componente Fy.

c) Un vector de fuerza de fuerza forma un ángulo de 30° con el eje x y un ángulo de 65°
con el eje y, determine el ángulo que forma con el eje z.

Problema 10: Descomposición de Fuerzas en el Espacio

Problema 11: Suma de Fuerzas en el Espacio

Problema 12: Equilibrio en el Espacio

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Bedford, A. y Fowler, W. (2008): Mecánica para Ingeniería: Estática (quinta edición). Editorial
Pearson Educación. México.
Beer, F.; Johnston, E. y Eisenberg, E. (2007). Mecánica Vectorial para Ingenieros: Estática
(octava edición). Editorial McGraw-Hill. México.
Beer, F.; Johnston, E. y Mazurek, D. (2013). Mecánica Vectorial para Ingenieros: Estática
(décima edición). Editorial McGraw-Hill. México.*
Das, B.; Kassimali, A. y Sami, S. (1999). Mecánica para Ingenieros: Estática. Editorial Limusa.
México
Hibbeler, R. (1996). Ingeniería Mecánica: Estática (séptima edición). Editorial Prentice Hall-
Hispanoamericana. México.
Pytel, A. y Kiusalaas, J. (1999). Ingeniería Mecánica: Estática (segunda edición). Editorial
International Thomson Editores. México.
Soutas-Little, R.; Inman, D. y Balint, D. (2009). Ingeniería Mecánica: Estática. Editorial
CENGAGE Learning. México.
* La imagen utilizada en el encabezado de esta guía, fue tomada del capítulo 1 de este texto.

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