Estudio de inestabilidad de taludes.

1. Universidad Central de
Venezuela Facultad de
Ingeniería
Escuela de Geología, Minas y
Geofísica Departamento de Minas
Semestre 2022-1
Métodos de análisis de
estabilidad PROF. PEDRO

2. SOLER
Concepto
Los métodos de análisis de estabilidad se basan en un concepto físico-matemático en el que intervienen las
fuerzas estabilizadoras y desestabilizadoras que actúan sobre un talud y que determinan su comportamiento y
condiciones de estabilidad.
Existen dos métodos de análisis
1. Métodos determinísticos
2. Métodos probabilísticos
Concepto
Los análisis de estabilidad se
aplican cuando se quiere

3. ejecutar una obra, en la etapa de diseño de los taludes o cuando estos presentan problemas de inestabilidad.
Dependiendo de la finalidad de la excavación se establece un factor de seguridad acorde a las características y
funciones requeridas.
FS >1,5 para taludes permanentes, incluso 2,0 dependiendo de la importancia de la seguridad
exigida. FS~1,3 para taludes temporales, incluso 1,0 si es un talud operativo en mineria.
Función de un análisis de estabilidad
El análisis permite diseñar las condiciones geométricas de un talud según un factor de seguridad exigido

4. Permite conocer las fuerzas resistentes externas que deben aplicarse para llegar a una condición de seguridad
adecuada
Permite diseñar las medidas de corrección o estabilización de un talud inestable o que ha presentado
fenómenos de movimiento de masas.
Análisis a posteriori de taludes (back analysis)
Se realizan una vez que la rotura se ha producido, por ende se conoce el mecanismo, modelo y geometría de la

5. inestabilidad. Es un análisis muy útil para la caracterización geomecánica de los materiales involucrados, para
el estudio de los factores influyentes en la rotura y para conocer el comportamiento mecánico de los
materiales del talud.
Los resultados obtenidos pueden ser extrapolado a otros taludes de características similares.
Consisten en determinar, a partir de los datos obtenidos en campo como geometría, tipo de materiales,
modelo de rotura, presiones hidrostáticas, los parámetros resistentes del terreno, como la cohesión (c) ángulo
de fricción interna (φ) que cumpla con la condición de equilibrio estricto del talud.
FS=1 a lo largo de la superficie de rotura, para las condiciones reales en que tuvo lugar la rotura.
Métodos determinísticos
Conocidas o supuestas las condiciones en que se encuentra un talud, estos métodos indican si el talud es o no
estable.
Consisten en seleccionar los valores adecuados de los parámetros físicos y resistentes que controlan el
comportamiento del material para a partir de ellos y de las leyes de comportamiento adecuadas, definir el
estado de estabilidad o el factor de seguridad del talud.

6. Existen dos grupos de métodos:
Equilibrio límite (mas utilizado)
Tenso-deformacionales.
Métodos probabilisticos
Consideran la probabilidad de rotura de un talud bajos unas condiciones determinadas.
Es necesario conocer las funciones de distribución de los diferentes valores considerados como variables
aleatorias en los análisis (supone mayor dificultad por gran cantidad de datos necesarios, dada la
incertidumbre sobre las propiedades de los materiales).
Generalmente se realizan bajos procesos iterativos los cálculos del factor de seguridad.
Se obtienen las funciones de densidad de probabilidad y distribución de probabilidad del factor de seguridad y
curvas de estabilidad de talud, según una determinada probabilidad.
Métodos de Equilibrio limite
Analizan el equilibrio de una masa potencialmente inestable. Se basan en comparar fuerzas tendentes al

7. movimientos con las fuerzas resistentes al mismo a lo largo de una determinada superficie de rotura.
Se basa en:
Selección de una superficie teórica de rotura de talud.
La definición de coeficiente seguridad
Criterio de rotura de Mohr CoulombTomado de Vallejo
���� =
��������������
����������������������
��������������
������������������
Tomado de:researchgate.net/publication/282336123

8. Criterio de rotura de Mohr
Coulomb Postula que la rotura en un punto
ocurrirá, cuando la tensión tangencial en un plano
alcance cierto valor
El criterio especifica que la rotura en un plano se
produce cuando la tensión de corte alcanza el
valor: �� = �� + (�� ∗ ����(��))
Análisis de tensiones internas en un punto y plano
cualquiera
Tomado de:
researchgate.net/publication/282336123

9. siendo:
τ = resistencia al corte.
c = parámetro que mide la cohesión del material,
es decirel efecto de la atracción entre partículas.
σ = tensión normal sobre el plano de falla.
φ = ángulo de rozamiento interno.
Ensayo de Corte Directo

10. Tomado de:
Ensayos de Corte en Roca: Casos de Venezuela – Prof. Miguel Castillejo
Procedimiento de ensayo de corte directo

11. Tomado de:
Ensayos de Corte en Roca: Casos de Venezuela – Prof. Miguel Castillejo
Resultados de Ensayo de Corte en roca

12. Tomado de:
Ensayos de Corte en Roca: Casos de Venezuela – Prof. Miguel Castillejo
Resultados de Ensayo de Corte en roca

13. Tomado de:
Ensayos de Corte en Roca: Casos de Venezuela – Prof. Miguel Castillejo
Resultados de Ensayo de Corte en roca

14. Tomado de:
Ensayos de Corte en Roca: Casos de Venezuela – Prof. Miguel Castillejo
Ejercicio practico – Calcular cohesión y ángulo de fricción interna

15. Calcular la cohesión y el ángulo de fricción interna dados los resultados obtenidos de laboratorio de
ensayos de corte directo realizado a cuatro muestras.
Esfuerzo normal
(σ)(Mpa) 5
Esfuerzo de corte
τ(Mpa) 3
10 5
20 6
40 10
Ejercicio practico – Calcular cohesión y ángulo de fricción interna
1. Se puede obtener la formula de recta a través de un ajuste lineal, queriendo decir el uso de
mínimos cuadrados, la manera mas rápida es a través de uso de hojas de calculo numérico o
manualmente.

16. Criterio de Mohr-Coulomb
12
)
a
p
M
(
e
t
n
a
t
r
o
c
o
z
r
e
u
fs
E
10
8
6
4
y = 0.1878x + 2.4783
R² = 0.9753
2
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Esfuerzo normal
(MPa)
Lineal (Resultados ensayo de corte)
Ejercicio practico – Calcular cohesión y ángulo de fricción interna
2. La recta es Y=0,1878x+2,4783, de ella se debe interpretar los valores de

17. interés Se sabe que
�� = �� + (�� ∗ ����(��))
Por ende: la cohesión (c) es 2,4783 Mpa y 0,1878 es igual a tg(φ)
Despejando el ángulo con arcotangente de 0,1878
Da como resultado 10,63º
3. Otra forma de conseguir la recta es a través del método de mínimos cuadrados:
σ ���� −(σ ��). (σ ��)
�� =
��
σ ��2
−(σ ��)2
��
�� = ��ത − ����ҧ ��
= ���� + �� Formula de
la recta
Intercepción de Y
Calculo de la pendiente
Criterio de rotura de Mohr Coulomb
���� =��������������

18. ���������������������� ���� ��������������������
�������������� ������ ������������������ ����
��������������������
���� =
���� + ����
��
���� =
���� + �������� �� ����(��)
��������(��)
���� =
���� + (�������� �� − ��)����(��)
��������(��)
Análisis de tensiones de un bloque sobre una superficie inclinada
Tomado de Vallejo
Ejercicio practico

19. Calcular el factor de seguridad de un bloque ante su deslizamiento, sabiendo que tiene un área base de 40
m2 y una altura de 10 m, presenta una cohesión 0,5 t/m2, un ángulo de fricción interna de 25º y se
encuentra inclinado sobre un talud de 30º de inclinación, el peso especifico aparente del bloque es de 2,0
t/m3. Adicionalmente, estimar cuanta es la fuerza necesaria para encontrarse en equilibrio limite (F.S=1)
���� =�������������� ���������������������� ����
��������������������
�������������� ������ ������������������ ����
��������������������
���� =���� + �������� �� ����(��)
��������(��)

20. ���� =
0,5
��
��
2
. 40��2
+ 800��. ������ 30º
.����(25º) 800��. ������(30º)
���� =20�� + 323,06��
400��= 0,85
1 =343,06�� + ��. ��
����������������
400��
Tomado de Vallejo
��. �� ���������������� = 400�� −
343,06�� = 56,94��
Superficie de falla

21. Este termino se utiliza para referirse a una superficie asumida a lo largo de
la cual puede ocurrir un deslizamiento o rotura del talud, generalmente
buscando planos o superficies debilidad.
Metodos de calcular factor de seguridad en taludes en suelos
Método Superficies de
falla
Equilibrio Características
Talud infinito Rectas De fuerzas e
implícito de
Se analiza un bloque superficial con un determinado espesor y una altura de nivel freático, y
se supone una falla paralela a la superficie del terreno.

22. momentos
Bloques o cuñas Tramos rectos
formando una cuña
De fuerzas Se analiza la falla de cuñas simples, dobles o triples analizando las fuerzas que actúan
sobre cada uno de los sectores de la cuña.
Son útiles para analizar estabilidad de suelos estratificados o mantos de roca.
Espiral
logaritmica
(Frohlich, 1953)
Espiral logarítmica De fuerzas y
de momentos
Se asume una superficie de falla en espiral logarítmica en el cual el radio de la espiral varía
con el ángulo de rotación sobre el centro de la espiral. Es muy útil para analizar estabilidad
de taludes reforzados con geomallas o mailing. Se considera uno de los mejores métodos
para el análisis de taludes homogéneos.
Arco circular
(Petterson,1916),
(Fellenius,1922)
Circulares De momentos
e
Implícitamente
de fuerzas
Se supone un círculo de falla, el cual se analiza como un solo bloque. Se requiere que el
suelo sea cohesivo (φ = 0).
Ordinario o de
Fellenius
(Fellenius 1927)
Circulares De fuerzas Este método no tiene en cuenta las fuerzas entre las dovelas y no satisface equilibrio de
fuerzas, tanto para la masa deslizada como para dovelas individuales. Sin embargo, este
método es muy utilizado por su procedimiento simple. Muy impreciso para taludes planos
con alta presión de poros. Factores de seguridad bajos.
Bishop
simplificado
(Bishop 1955)
Circulares De momentos Asume que todas las fuerzas de cortante entre dovelas son cero. Reduciendo el número
de incógnitas. La solución es sobredeterminada debido a que no se establecen
condiciones de equilibrio para una dovela.
Janbú
Simplificado
(Janbú 1968)
Cualquier forma
de superficie de
falla.
De fuerzas Al igual que Bishop asume que no hay fuerza de cortante entre dovelas. La solución es
sobredeterminada que no satisface completamente las condiciones de equilibrio de
momentos. Sin embargo, Janbú utiliza un factor de corrección Fo para tener en cuenta
este posible error. Los factores de seguridad son bajos.

23. Metodos de calcular factor de seguridad en taludes en suelos
Método Superficies de falla Equilibrio Características
Sueco
Modificado. U.S.
Army Corps of
Engineers
(1970)
Cualquier forma de
la superficie de
falla.
De fuerzas Supone que las fuerzas tienen la misma dirección que la superficie del terreno. Los
factores de seguridad son generalmente altos.
Lowe y Karafiath
(1959)
Cualquier forma de
la superficie de
falla.
De fuerzas Asume que las fuerzas entre partículas están inclinados a un ángulo igual al promedio de
la superficie del terreno y las bases de las dovelas. Esta simplificación deja una serie de
incógnitas y no satisface el equilibrio de momentos. Se considera el más preciso de los
métodos de equilibrio de fuerzas.
Spencer (1967) Cualquier forma de
la superficie de
falla.
Momentos y
fuerzas
Asume que la inclinación de las fuerzas laterales son las mismas para cada tajada.
Rigurosamente satisface el
equilibrio
estático asumiendo que la fuerza resultante entre tajadas tiene una inclinación
constante pero desconocida.
Morgenstern y
Price (1965)
Cualquier forma de
la superficie de
falla.
Momentos y
fuerzas
Asume que las fuerzas laterales siguen un sistema predeterminado. El método es muy similar
al método Spencer con la diferencia que la inclinación de la resultante de las fuerzas entre
dovelas se asume que varía de acuerdo a una función arbitraria.
Sarma (1973) Cualquier forma de
la superficie de
falla.
Momentos y
fuerzas
Asume que las magnitudes de las fuerzas verticales siguen un sistema predeterminado.
Utiliza el método de las dovelas para calcular la magnitud de un coeficiente sísmico
requerido para producir la falla. Esto permite desarrollar una relación entre el coeficiente
sísmico y el factor de seguridad. El factor de seguridad estático corresponde al caso de cero
coeficiente sísmico. Satisface todas las condiciones de equilibrio; sin embargo, la superficie
de falla correspondiente es muy diferente a la determinada utilizando otros procedimientos
más convencionales.

24. Elementos finitos Cualquier forma de
la superficie de
falla.
Analiza
esfuerzos
deformaciones
.
Satisface todas las condiciones de esfuerzo. Se obtienen esfuerzos y deformaciones en
los nodos de los elementos, pero no se obtiene un factor de seguridad.
Talud infinito
Tiene como hipótesis que la rotura es plana superficial e infinita. Este
método se utiliza para análisis de estabilidad de laderas.
Analiza lo que sucede en una sección o rebanada del talud.

25. Tomado de Vallejo
Talud infinito
Para un talud uniforme y relativamente largo, en el cual el mecanismo de falla esperado no es muy
profundo, los efectos de borde son despreciables y el factor de seguridad puede calcularse (para un
talud infinito) a partir de una unidad de área con base en el criterio Mohr - Coulomb.

26. ���� =���� × ����(��)
��
���� =
��������(��)
��= ����������2
(��)
�� =��������(��)
��
= ���������� �� ������ (��)
���� =����(��)
����(��)
(Caso de un suelo sin cohesion y no saturado)
Tomado de Vallejo
Método del arco circular (Circulo sueco – Fellenius)

27. Las fallas observadas en los materiales relativamente homogéneos, ocurren a lo largo de las
superficies curvas.
Por facilidad de cálculo, las superficies curvas se asimilan a círculos y la mayoría de los análisis de
estabilidad de taludes se realizan suponiendo fallas circulares.
La localización de los círculos de falla generalmente se hace dibujando una grilla de puntos para
centros de giro de los círculos y desde esos puntos.
Se analizan momentos
Método del arco circular

28. Se trazan los círculos utilizando alguno de los siguientes criterios:
Tomado de Vallejo

29. Método Ordinario o de Fellenius
Este método asume superficies de falla circulares, divide el área de falla en tajadas verticales,
obtiene las fuerzas actuantes y resultantes para cada tajada y con la sumatoria de los momentos con
respecto al centro del círculo (producidos por estas fuerzas) se obtiene el Factor de Seguridad.
Método Ordinario o de Fellenius

30. Las fuerzas que actúan sobre una dovela son
• El peso o fuerza de gravedad, la cual se puede descomponer en una tangente y una normal a la
superficie de falla.
• Las fuerzas resistentes de cohesión y fricción que actúan en forma tangente a la superficie de falla.
• Las fuerzas de presión de tierra y cortante en las
paredes entre dovelas, no son consideradas por
Fellenius.
���� =
σ ��′
∆�� + �������� �� −
��∆��������2
�� ��������(��′
)
σ ��������(��)
α = Ángulo del radio del círculo de falla con la vertical
bajo el centroide en cada tajada.
W = Peso total de cada tajada.
u = Presión de poros = γ w h w
Δl = longitud del arco de círculo en la base de la tajada
C’, φ’ = Parámetros de resistencia del suelo

31. Método Bishop simplificado
Bishop (1955) Presentó un método utilizando dovelas y teniendo en
cuenta el efecto de las dovelas.
La solución rigurosa de Bishop es muy compleja y por esta razón, se
utiliza una versión simplificada.
Aunque existen métodos de mayor precisión que el método de
Bishop, las diferencias de los factores de seguridad calculados, no
son grandes. La principal restricción del método de Bishop
simplificado, es que solamente considera las superficies circulares.
Δl = longitud de arco de la base de la dovela
W = Peso de cada dovela
C’, f= Parámetros de resistencia del suelo.
u = Presión de poros en la base de cada dovela = γ w x h
w α = Angulo del radio y la vertical en cada
dovela.
Métodos de análisis de estabilidad en taludes de roca – Rotura plana

32. Caso mas simple de análisis
El Factor de seguridad se establece a partir de las fuerzas actuantes sobre la
superficie de rotura
Debe ser cinema ticamente inestable para que exista riesgo mecánico de inestabilidad
���� =���� + �������� �� ����(��)
��������(��)
Donde:
cA= fuerza debido a la cohesión en el plano de deslizamiento.
(Wcos(��)tg(φ)= fuerza debida al rozamiento en el plano.
Wcos(��)= componente estabilizadora del peso (normal a la superficie de deslizamiento)
Wsen(��)= componente del peso tendente al deslizamiento (paralela a la superficie de deslizamiento). U= fuerza total
debido a la presión de agua sobre la superficie de deslizamiento. Tomado de Vallejo

33. Métodos de análisis de estabilidad en taludes de roca – Rotura plana
Caso mas simple de análisis
El Factor de seguridad se establece a partir de las fuerzas actuantes sobre la
superficie de rotura
Debe ser cinema ticamente inestable para que exista riesgo mecánico de inestabilidad
���� =
���� + (�������� �� − �� −
��������(��))����(��)
��������(��)
�� =1
2����. Zw. A ; V =1
2����. Zw2
Donde:
cA= fuerza debido a la cohesión en el plano de deslizamiento.
(Wcos(��)-U-Vsen(��))tg(��)= fuerza debida al rozamiento en el plano.
Wcos(��)= componente estabilizadora del peso (normal a la superficie de deslizamiento)
Wsen(��)= componente del peso tendente al deslizamiento (paralela a la superficie de

34. deslizamiento). U= fuerza total debido a la presión de agua sobre la superficie de deslizamiento.
V= fuerza ejercida pro el agua en la grieta de tracción.
Tomado de Vallejo
Métodos de análisis de estabilidad en taludes de roca – Rotura plana
Condiciones cinemáticamente inestables entre discontinuidad y talud:
• Rumbo de la discontinuidad sub paralelo al del talud (±20º)
• Buzamiento de la discontinuidad inferior al del talud y buzantes en el mismo sentido •
Buzamiento de la discontinuidad mayor al ángulo de fricción interna de superficie de falla

35. Tomado de:
Ensayos de Corte en Roca: Casos de Venezuela – Prof. Miguel Castillejo
Métodos de análisis de estabilidad en taludes de roca – Rotura cuña
Las expresiones matemáticas que proporcionan el factor de seguridad de una cuña son
complicadas y laboriosas de resolver.
El Factor de seguridad se establece a partir de las fuerzas actuantes sobre la superficie de
rotura
Debe ser cinema ticamente inestable para que exista riesgo mecánico de inestabilidad
���� =(���� + ����)����(��)
��������(��)
���� + ���� =
�������� ��
������ ��
������(12��)
���� = (��������

36. ������(
1
2��))(������
������)
Tomado de Vallejo
Métodos de análisis de estabilidad en taludes de roca – Rotura cuña
La manera mas fácil para calcular la estabilidad de una cuña simple sin agua y sin cohesión es
a través de los ábacos propuestos de Hoek y Bray (1981).
�� = ������ ���� +
������ ����
Donde:
A el plano con menor buzamiento

37. B el plano con mayor buzamiento
���� es el angulo de fricción
Tomado de Vallejo
Métodos de análisis de estabilidad en taludes de roca – Rotura cuña
Condiciones cinemáticamente inestables entre la línea de intersección de las discontinuidades y
el talud:
• Rumbo de la línea de intersección subdiagonal al rumbo del talud
• Buzamiento de la línea de intersección inferior al del talud y buzantes en el mismo sentido •
Buzamiento de la línea de intersección inferior al ángulo de fricción interna de superficie de

38. falla
Tomado de:
Ensayos de Corte en Roca: Casos de Venezuela – Prof. Miguel Castillejo
Métodos de análisis de estabilidad en taludes de roca – Rotura volcamiento
El análisis de la rotura por vuelco de bloques se lleva a cabo estudiando la condición de
equilibrio de cada uno de los bloques.
Para su estudio se toman en cuenta las interacciones mutuas sobre los bloques. Goodman
y Bray (1976) y Hoek y Bray (1981) desarrollaron análisis para casos sencillos de bloques
esquemáticos.

39. Los casos mas complejos no pueden ser representados por modelos simples ni por método de
equilibrio limite.
Métodos de análisis de estabilidad en taludes de roca – Rotura volcamiento
Se deben establecer tres ámbitos en el talud.
Las distancias de las caras de cada bloque Mn y Ln, que están en contacto con los bloques
anterior y posterior respectivamente son:
Bloques por encima de la coronación

40. ���� = ���� − ��2
���� = ����
Bloques en la coronación del talud
���� = ���� − ��2
���� = ���� − ��1
Bloques por debajo de la coronación
���� = ����
���� = ���� − ��1
Tomado de Vallejo
Métodos de análisis de estabilidad en taludes de roca – Rotura
volcamiento Condiciones para vuelco de bloque Condiciones para deslizamiento
de bloque

41. ∆��/���� < ����(��) ∆��/���� >
����(��)
Donde:
Δx : Ancho del bloque
�� > ��
No es posible el vuelvo No es posible el
deslizamiento
Es posible el vuelco Es posible el deslizamiento
�� < ��
Donde:
Φ : Angulo de fricción interno en la cara de contacto
Yn : Altura del bloque n

42. α : Angulo de inclinación respecto la
horizontal
Tomado de Vallejo
Métodos de análisis de estabilidad en taludes de roca – Rotura
volcamiento

43. Fuente: Mecanica Rocas- UNAM
Métodos de análisis de estabilidad en taludes de roca – Rotura volcamiento
1. Se definen el nº de bloques a analizar, comenzando en la parte superior, estableciendo n1 el primer
bloque que cumpla la condición de vuelco, para dicho bloque Pn=0

44. 2. Se calcula Pn-1,v y Pn-1,d, el mayor valor se utilizara como la fuerza Pn del bloque inferior, se supone un
ϕ inicialmente mayor que α.
3. Se continua el análisis hasta el bloque inferior, si ocurre una condición donde Δx/Yn>tg(α), no es posible
el vuelco, se continua el análisis para bloques inferiores solo para deslizamiento.
1
���� − 1, �� =
2����(������ �� ���� − (cos
�� ∆��)) + ����(���� − ����
�� �� ) ����
���� − 1, �� =
����(������
�� − (cos �� ���� �� )
(1 −
����2
(��)+ ����
Métodos de análisis de estabilidad en taludes de roca – Rotura volcamiento

45. 4. Al llegar al ultimo bloque inferior se pueden esperar tres resultados del ultimo Pn-1:
• Pn-1=0, es talud se encuentra en estado de equilibrio limite
• Pn-1<0, el cálculo no es valido y se deberá repetir para otros valores de
�� • Pn-1>0, el talud es inestable para el valor de �� considerado
1
���� − 1, �� =
2����(������ �� ���� − (cos
�� ∆��)) + ����(���� − ����
�� �� ) ����
���� − 1, �� =
����(������
�� − (cos �� ���� �� )
(1 −
����2
(��)+ ����

46. Métodos de análisis de estabilidad en taludes de roca – Rotura volcamiento
Condiciones cinemáticamente inestables entre la discontinuidad y el talud:
• Rumbo de la discontinuidad sub paralelo al del talud (±20º)
• Buzamiento de la discontinuidad alto y buzante en sentido opuesto al del talud • Buzamiento
de la discontinuidad mayor que el ángulo resultante de la resta del buzamiento del talud
menos el ángulo de fricción interna