Capitulo 4 - Mecanica de Fluidos Parte 1.pdf

Estudios Generales de Ciencias
Física 2
Prof. E. Rubén Sánchez
ruben.sanchez@pucp.edu.pe
FÍSICA 2
CÁPITULO 4: MECÁNICA DE FLUIDOS
Hidrostática

Física 2
FLUIDOS
Aquel estado de la materia que no opone resistencia (o muy poco) ante un
esfuerzo cortante se denomina fluido.
Es por esto que los líquidos y gases son fluidos, pues adquieren una
forma de acuerdo al recipiente que los contienen y sus moléculas tienen la
capacidad de desplazarse con facilidad.

Física 2
FLUIDOS
Las moléculas de un líquido pueden desplazarse entre ellas con facilidad,
debido a que la fuerza de cohesión (fuerzas entre moléculas del mismo
material ) entre ellas es muy débil. Si se cambia la forma del recipiente el
volumen no cambia bajo las mismas condiciones ambientales iniciales.
Las moléculas de un gas se desplazan libremente y adquieren la forma y
el volumen del recipiente que los contiene.

Física 2
Densidad
La densidad de cualquier sustancia homogénea se define como
su masa por unidad de volumen (densidad media).
Para materiales no homogéneos
La unidad de medición de la densidad en el SI es el kg/m3. 1 g/cm3 = 1000 kg/m3
V
M


d
d
m
v
 
Material kg /m3 g /cm3
Aire 1,29 0,00129
Helio 0,18 0,00018
Hidrógeno 0,09 0,00009
Agua dulce 1 000 1,000
Hielo 917 0,917
Agua salada 1 030 1,030
Alcohol 806 0,806
Gasolina 680 0,680
Material kg /m3 g /cm3
Plata 10 500 10,500
Cobre 8 920 8,920
Hierro 7 860 7,860
Plomo 11 300 11,300
Oro 19 300 19,300
Mercurio 13 600 13,600
Madera 373 0,373
Aluminio 2 700 2,700

Física 2
Presión en un fluido
 Un fluido en reposo, ejerce una fuerza que es
perpendicular a cualquier superficie en
contacto con él.
 La fuerza ejercida por unidad de superficie es
la presión. La presión es una cantidad escalar.
 Si una fuerza perpendicular dF actúa sobre
una superficie dA, la presión en ese punto es:
 Si la presión es la misma en todos los puntos
de una superficie plana de área A, la presión es:
dF
dA
P 

A
F
P 

Física 2
https://www.youtube.com/watch?v=w9C_2ll1JzI

Física 2
PSI atm mm Hg Bar Pa
PSI 1 0,0680 51,72 0,0689 7,142
atm 14,7 1 760 1,0131 1,013 x105
mm Hg 0,019 3 0,001 3 1 0,001 33 133
Bar 14,5 0,987 1024 1 105
Pa 1,4 x10-4 0,987x10-5 0,0075 10-5 1
Unidades de presión
En el Sistema Internacional la unidad de presión es el Pascal (Pa).

Física 2
Presión atmosférica
Pa
atm
Po
5
10
013
,
1
1 


N
F 5
10
013
,
1 

Donde ho=8,60 km y Po = 1,013 x 105 Pa
0
0
h
h
A
p p e


 Es la presión ejercida por el aire en
cualquier punto de la atmósfera. La
presión atmosférica normal al nivel del
mar es:
 La fuerza que actúa sobre 1 m2 de área es:
 La presión atmosférica varía con el estado del
tiempo y con la altitud.
 Variación de la presión atmosférica con la altura:

Física 2
Presión en un fluído en reposo
Si tomamos una porción pequeña de fluido que está en equilibrio, se
debe cumplir:
Así que,
Esta ecuación indica que, si y aumenta, p disminuye; es decir conforme
se sube por el fluido, la presión disminuye.
  0
y
F
dp
g
dy

 
( ) 0
pA p dp A gAdy

   
dp gdy

 
 
2 1 2 1
p p g y y

   
y2
y1
dy
y0 =0
(p +dp )A
pA
dw

Física 2
Presión en un fluído en reposo
La distribución de la presión se obtiene integrando:
Considerando la gravedad constante y el fluido incompresible, tenemos:
y+h
y
gh
p
p
gh
p
p 
 




 0
0
 



0
p
p
h
y
y
gdy
dp 
0
p p gh

 
presión absoluta
o total Presión atmosférica
Presión sólo del liquido
(hidrostática)
h p
p0

Física 2
Presión absoluta, presión manométrica
Presión ABSOLUTA:
 Es la presión que se mide con relación con el vacío perfecto.
 Es igual a la presión atmosférica más la presión manométrica.
Presión MANOMÉTRICAica :
 Indica en cuánto la presión del fluido es mayor o menor que la
atmosférica. Por ejemplo:
 pm = 300 Pa indica que el fluido tiene una presión de 300 Pa por
encima de la atmosférica.
 pm = -500 Pa indica que el fluido está sometido a una presión de
500 Pa menos que la atmosférica.
0 m
p p p
 

Física 2
CONSECUENCIA DE LA ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA
HIDROSTÁTICA: VASOS COMUNICANTES
La presión de un punto sólo
depende de la altura
(profundidad), no de la forma del
recipiente.
Todos los puntos a una misma
profundidad en un mismo líquido
se encuentran a la misma
presión, sin importar la forma
del recipiente:
1 2 3 4 0
p p p p P gh

    
1
2
3
4
h

Física 2
CONSECUENCIA DE LA ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA
HIDROSTÁTICA: VASOS COMUNICANTES

Física 2
VASOS COMUNICANTES
Tubo en U con dos fluidos inmiscibles
En el nivel de la interfase
Ambos puntos al mismo nivel y en el
mismo fluido
1
2
2
1



h
h
Al poner en un vaso comunicante o en
un tubo en forma de “U” dos líquidos
de diferente densidad y no miscibles
entre sí, las alturas alcanzadas a partir
de la superficie de separación de los
dos líquidos son inversamente
proporcionales a las densidades
respectivas.
ρ1
h2
ρ2
h1
B
A p
p 
1
1
0 h
g
p
pA 


2
2
0 h
g
p
pB 


1 1 2 2
h h
 


Física 2
Manómetro de tubo abierto
1 0 2
2 1
( )
gas
gas o
P gy P gy
P P g y y
 

  
  
manométrica
P gh


0
gas
P P gh

 

Física 2
Medidores de presión (barómetro de Torriccelli)
1
0
o C Hg
C
B
P P gh
P
P P




0
atm man
F P A P A
  

0
atm Hg
F P A g h A

  

O también:
5
(13600)(9,8)(0,76)
1,013 10
atm Hg
atm
P g h
P Pa

 
 
atm Hg
P g h


Vacío
h = 76 cm
A nivel del mar

Física 2
PRINCIPIO DE PASCAL
Un cambio de presión aplicado a
un fluido en reposo dentro de un
recipiente se transmite sin
alteración a través de todo el
fluido.
Es igual en todas las direcciones
y actúa mediante fuerzas
perpendiculares a las paredes
que lo contienen.
La causa de que la presión ejercida en
un líquido se transmita íntegramente
en todas direcciones es debida a que
los líquidos son incomprensibles. Por
tanto, al aplicarles una presión y no
poder reducir su volumen, la
transmiten en todas direcciones y de
forma perpendicular a la pared del
recipiente que los contiene.

Física 2
En el pistón pequeño se aplica una
fuerza F1 con la cual el pistón ejerce
una presión sobre el líquido, esta
presión se transmite de acuerdo al
principio de Pascal, a todos los puntos
del líquido, por lo que en el pistón
grande la fuerza que se ejerce hacia
arriba es: F2; como la presión es la
misma en ambos cilindros, con lo cual
se indica que la fuerza que se aplica
en el pistón grande es la F1 fuerza
multiplicada por el factor (A2/A1).
1 2
1 2
2
2 1
1
F F
P
A A
A
F F
A
 

Aplicaciones del principio de Pascal
La presión P se transmite en
todo el fluido encerrado

Física 2
Supongamos que se desea
levantar un automóvil, de masa
m = 1 200 kg, con una gata
hidráulica, tal como se muestra
en la figura. ¿Qué fuerza F1 se
deberá aplicar en el émbolo más
pequeño, de área 10,0 cm2, para
levantarlo? Suponga que el área
del émbolo más grande es 200
cm2 .n:
 De la situación se tiene:
 Y como F2 tiene que al menos
ser igual al peso del
automóvil, se tiene:
 Por tanto se tiene la igualdad:
 Despejando y reemplazando
en:
F1
P1
F2
P2
A1
A2
1 2
1 2
F F
A A

2
F mg

1
1 2
F mg
A A

1 1
2
mg
F A
A
 1 588
F N

Ejemplo

Física 2
Ejemplos de prensas hidráulicas

Física 2
FLOTACIÓN
Un cuerpo sumergido en agua parece pesar menos
que en el aire.
Si un cuerpo es menos denso que el fluido donde se
encuentra, entonces flotará.

Física 2
Principio de Arquímedes
Si un cuerpo está parcial o totalmente sumergido en
un fluido, éste ejerce una fuerza vertical hacia arriba
sobre el cuerpo igual al peso del fluido desplazado por
el cuerpo. A esta fuerza se le denomina fuerza de
flotación o fuerza de empuje (E).
Completamente sumergido Parcialmente sumergido
líquido sumergido
E gV



Física 2
Principio de Arquímedes
Esto representa al volumen del fluido
que fue desalojado por el cuerpo. Y su
peso es:
Por lo tanto:
E
fluido fluido desplazado
m g V g


fluido desplazado
E V g


fluido desplazado
E W


Física 2
Cuando un cuerpo homogéneo y
simétrico está sumergido en
dos o más fluidos de diferentes
densidades, experimentará la
acción de un empuje resultante
(total) igual a la suma de los
empujes de cada fluido.
Luego entonces la fuerza de
flotación total será:
A

B

C

A
hC
hA
hB
total A B C
E E E E
  
  
  
total A A B B C C
E gV gV gV
C
C
B
B
A
A
h
A
V
h
A
V
h
A
V



( h h h )
  
  
total A A B B C C
E gA

Física 2
Fuerza de Flotación o empuje
Sabemos que:
Si,
y el cuerpo esta totalmente sumergido
Entonces, podemos escribir:
Simplificando:
 Si
 Si
fluido cuerpo
E V g


cuerpo cuerpo cuerpo cuerpo
W m g V g

 
E W

fluido cuerpo cuerpo cuerpo
V g V g
 

fluido cuerpo
 

E W
 fluido cuerpo
 

E W
 fluido cuerpo
 

El cuerpo se
hundirá
Cuerpo se
hunde
Cuerpo
flota
Fluido
Cuerpo
flota

Física 2
Centro de empuje
La línea de acción de la fuerza de flotación (empuje)
pasa por el centroide del fluido desplazado (B), que
no necesariamente coincide con el centro de
gravedad del cuerpo(G). Si el cuerpo es homogéneo y
está totalmente sumergido, su
centro de gravedad (G) coincide
con el centro de empuje (B).

Física 2
¿El nivel de agua de los mares aumentaría debido a
los cambios climáticos que producen que los icebergs
se derritan?
Problema 1

Física 2
Problema 2
Un cubo de hielo cuyos lados miden de 20,0 mm flota en un vaso
de agua helada con una de sus caras paralela a la superficie del
agua.
a) ¿A qué distancia por debajo de la superficie del agua está la cara
inferior del bloque?
b) Alcohol etílico helado se vierte suavemente sobre la superficie del
agua para formar una capa de 5,00 mm de espesor por encima del
agua. El alcohol no se mezcla con el agua. Cuando el cubo de hielo
alcanza nuevamente el equilibrio hidrostático, ¿a qué distancia por
debajo de la superficie del agua está la cara inferior del bloque?
c) Se vierte alcohol etílico helado adicional sobre la superficie del
agua hasta que la superficie superior del alcohol coincide con la
superficie superior del cubo de hielo (en equilibrio hidrostático).
¿Cuál es el espesor de la capa de alcohol etílico necesario?
ρ agua= 1000 kg/m3, ρ hielo= 917 kg/m3, ρ alcohol = 806 kg/m3

Física 2
Problema 3
El bloque A cuelga mediante una
cuerda del dinamómetro D y se
sumerge en el líquido C contenido
en el vaso B. La masa del vaso es de
1 kg; la del líquido es 1,8 kg. El
dinamómetro marca 34,3 N y la
balanza E 73,5 N. El volumen del
bloque A es de 3,8103 m3.
a) ¿Cuánto pesa el bloque A?
b) ¿Qué densidad tiene el líquido?

Física 2
Problema 4
El sistema de la figura se encuentra en equilibrio. Si h2 =
1,0 cm, hallar h1
)
/
6
,
13
(
)
/
1
(
3
3
cm
g
mercurio
cm
g
agua

Física 2
Problema 5
Un tubo en forma de U, de sección 5 cm2 contiene
400 ml de alcohol (r=0,8 g/cm3). Sobre uno de los
extremos del tubo se sopla desplazando el nivel
inicial del líquido una altura “y”, luego se deja de
soplar. Determinar el periodo de las oscilaciones del
alcohol en el interior del tubo

Física 2
Problema 6
Un globo de plomo lleno de cierto gas, con radio
externo 0,10 m, se encuentra totalmente sumergido
en un tanque de agua. ¿Cuál es el espesor de la capa
de plomo, si el globo ni flota ni se hunde (se
encuentra en equilibrio)? Densidad del plomo 11,3
g/cm3 , densidad del gas 0,015 g/cm3

Física 2
Problema 7
Un bloque cúbico de madera de 10 cm
de arista flota tal como en la figura. La
base del bloque está 1,5cm de bajo del
nivel del agua. La densidad del aceite
es 790kg/m3.
a) ¿Qué presión manométrica hay en la
cara superior y en la cara inferior del
bloque?
b) ¿Cuál es la densidad del bloque?

Física 2
Problema 8
Un cable anclado en el fondo de un lago sostiene una esfera
hueca de plástico bajo su superficie. El volumen de la
esfera es de 0,650 m3 y el valor de la tensión en el cable es
de 900 N .
a) Calcule la fuerza de flotación ejercida sobre la esfera.
b) ¿Qué masa tiene la esfera?
El cable se rompe y la esfera sube a la superficie.
c) Determine la aceleración de la esfera cuando se
encuentra totalmente sumergida en el lago.
d) En equilibrio, ¿qué fracción de la esfera estará
sumergida?

Física 2
Problema 9
Se tiene un cilindro vacío de radio 10 cm, que flota en agua
dejando fuera del nivel del agua una altura de 10 cm cuando de
el cuelga externamente un bloque de hierro de masa de 10 kg y
densidad 7,8 g/cm3 tal como en la figura (a). Calcular la altura
que quedará afuera del agua si el bloque de hierro se introduce
dentro del cilindro como lo muestra la figura (b).

Física 2
Problema 10
La barra uniforme de
longitud L, área de
sección transversal A y
densidad ρo tiene una
bisagra en el punto C.
La densidad del líquido
es ρ y su profundidad es
h. Hallar el ángulo .

Física 2
Problema 11
Un corcho flota como se muestra en la figura. El corcho
se desplaza ligeramente de su posición de equilibrio y
después se suelta.
Determine su periodo.
: Peso específico, se define como el peso entre el
volumen.
L
h
=ρ
g

Física 2
Problema 12
Un alambre horizontal está fijo por un extremo y el
otro extremo pasa por una polea y tiene un cuerpo
pesado atado a él. Un vibrador de frecuencia
desconocida f0 hace resonar el alambre en su modo
fundamental, cuando su longitud efectiva es de 1,2 m.
Si el cuerpo pesado se sumerge completamente en
agua, la longitud efectiva a la que resuena el modo
fundamental es de 1,0 m. ¿Cuál es la densidad del
cuerpo pesado?

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